高中数学 第二章 第二节 对数函数及其性质(一) 新人教A版必修1
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人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质课件1.pptx
对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象 与性质
a＞10＜a＜1
图象性质
定义域: (0,+∞)
值域:
R
过定点 (1,0),
即当x＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，当 y>0 x=1时，当 y=0 0<x<1时， y<0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时，当 y<0 x=1时，当 y=0 0<x<1时， y>0
t log P log 0.767
1
1
5730
5730
2
2
2193
一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数
函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）
求下列函数的定义域：
想一想？
(1) y loga x2
(2) y loga (4 x)
(3) y lo为g7什x么1函1 即数真的(4数定)大义y于域0是？l(o0g,1＋3 ∞x)？
log 2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log67,log76;⑵ log3π,log20.8.
提示:logaa＝1
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}
(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}
对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)
图象与性质
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
高中数学新课标人教A版必修一 2.2. 2 对数函数及其性质(共17张PPT)
3
y log 1 x
2
探索发现
y
O1
x O1
x
y
y loga x( a 1 )
y loga x( 0 a 1 )
认真观察以上两类图象，讨论它们的共 性特征和个性特征。
对数函数的图象与性质如下表：
函数 底数
图象
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a ＞1
y
0＜a＜1
y
o
1
12
-1
01
1
0 -1
y log2 x
4
x
4…
2…
-2 …
这两个函数 的图象有什 么关系呢？
-2
关于x轴对称
y log 1 x
2
猜一猜: 对数函数 y log3 x, y log 1 x 的图象.
3
y 2
1 11 42 O 12
-1
-2
34
y log2 x y log 3 x
x
y log 1 x
（2） log 0.3 1.8, log 0.3 2.7 （3） log a 5.1, log a 5.9(a o,且a 1）； （4） logo.7 o.3, log2 0.3;
（5） log 4 2, log 3 4.
规律方法
比较两个(或多个)对数的大小时
1.看底数，底数相同的两个对数可直接利用对 数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不 明确，则需分两种情况讨论；
由指数式与对数式的互化公式我们可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
因为对于每一个给定的y的值，都 有唯一确定的x的值与之对应，我们就 可以把y看作自变量，那么x就是y的函 数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示 它的函数：故上式可以改写成：
y log 1 x
2
探索发现
y
O1
x O1
x
y
y loga x( a 1 )
y loga x( 0 a 1 )
认真观察以上两类图象，讨论它们的共 性特征和个性特征。
对数函数的图象与性质如下表：
函数 底数
图象
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a ＞1
y
0＜a＜1
y
o
1
12
-1
01
1
0 -1
y log2 x
4
x
4…
2…
-2 …
这两个函数 的图象有什 么关系呢？
-2
关于x轴对称
y log 1 x
2
猜一猜: 对数函数 y log3 x, y log 1 x 的图象.
3
y 2
1 11 42 O 12
-1
-2
34
y log2 x y log 3 x
x
y log 1 x
（2） log 0.3 1.8, log 0.3 2.7 （3） log a 5.1, log a 5.9(a o,且a 1）； （4） logo.7 o.3, log2 0.3;
（5） log 4 2, log 3 4.
规律方法
比较两个(或多个)对数的大小时
1.看底数，底数相同的两个对数可直接利用对 数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不 明确，则需分两种情况讨论；
由指数式与对数式的互化公式我们可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
因为对于每一个给定的y的值，都 有唯一确定的x的值与之对应，我们就 可以把y看作自变量，那么x就是y的函 数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示 它的函数：故上式可以改写成：
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数.
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
高中数学人教A版必修1第二章-2.2.2 对数函数及其性质课件
定义
对数函数 图 象 数形结合 性 质
作业布置 P74 第6题 第7题
x log 2 y
y log 2 x
y log 2 x
观察，这个式 子有什么特点？
(1)底数为大于0且不等于1的常数，不含有自变 量x； (2) 自变量x在真数位置，且x的系数是1； (3)log2x的系数是1.
探究1：对数函数的定义
一般地，我们把函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫 做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）．
f (8) log 2 8 3
回想一下，我们是如何 研究指数函数的？
先画出函数的图象， 再借助图象研究其性
质
探究2：对数函数的图象和性质
作图步骤: ①列表 ②描点 ③用平滑曲线连接. （1）作y=log2x的图象 列表
x
11 42
12
4…
y log2 x 2 1 0 1 2 …
y
描 点
2
2.2.2 对数函数及其性质 （一）
预习中存在的问题
• 1.画图不规范 • 2.对对数函数的定义式理解不够到位 • 3.求函数的定义域存在问题
学习目标
1.理解对数函数的定义; 2.熟悉对数函数的图象与性质.
我们研究指数函数时，曾讨论过折纸问题，折纸
一次，变成两面，折两次，纸变成4面，…,设折x次 后，得到纸的面数为y，则 y=2x,x∈ 那么，如果知道纸的面数y，N如* 何得到折纸次数x？
log 2 x 1
(3) y log7 (1 3x)
2.函数y=log2（x-a）的定义域为（1，+∞）， 则（ D ） A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＜0 D．a=1
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质(1).pptx
2
二 新课
1 对数函数的概念：
一般地，函数 y loga x(a 0,且a 1) 叫做对数 函数，其中x是自变量，定义域是（0，+）.
思考 对数函数的底数a为什么必须满足 a 0,且a 1 ？
2 对数函数的图象和性质的探究：
1）在同一坐标系中画出 y log2 x 和的y 图lo象g1 .x
生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
P
(
1
)
t 5730
(t
0)
2
即t log 5730 P. 1 2
t log 5730 P 1 2
如果生物体内碳14含量P分别取下列值 时，则生物死亡年数t为 碳14含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数t
对于碳14含量的每一个值P，通过对应关系 t log 5730 1 P，都有唯一确定的死亡年数t与之对应.
a >1
图
y =log x a
( a>1)
0< a < 1
x=1
0
(1,0)
象
x=1
(1,0) 0
y =log ax
(0< a<1)
（1） 定义域（0，+）；值域 R .
性 （2） 对数函数过定点（1，0），且图象在第一、四象限内无限延伸；
（3）当x>1时，y>0， 质 0< x <1时，y<0；
（3）当x>1时，y＜0， 0< x <1时，y＞0；
练习
(1)如下图是对数函数 y loga x, y logb x,
y logc x, y logd x 的图象，则 a,b, c, d
二 新课
1 对数函数的概念：
一般地，函数 y loga x(a 0,且a 1) 叫做对数 函数，其中x是自变量，定义域是（0，+）.
思考 对数函数的底数a为什么必须满足 a 0,且a 1 ？
2 对数函数的图象和性质的探究：
1）在同一坐标系中画出 y log2 x 和的y 图lo象g1 .x
生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
P
(
1
)
t 5730
(t
0)
2
即t log 5730 P. 1 2
t log 5730 P 1 2
如果生物体内碳14含量P分别取下列值 时，则生物死亡年数t为 碳14含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数t
对于碳14含量的每一个值P，通过对应关系 t log 5730 1 P，都有唯一确定的死亡年数t与之对应.
a >1
图
y =log x a
( a>1)
0< a < 1
x=1
0
(1,0)
象
x=1
(1,0) 0
y =log ax
(0< a<1)
（1） 定义域（0，+）；值域 R .
性 （2） 对数函数过定点（1，0），且图象在第一、四象限内无限延伸；
（3）当x>1时，y>0， 质 0< x <1时，y<0；
（3）当x>1时，y＜0， 0< x <1时，y＞0；
练习
(1)如下图是对数函数 y loga x, y logb x,
y logc x, y logd x 的图象，则 a,b, c, d
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质1.ppt
A.1或2
B.2
C.-1或-2
D.1
【解析】选B.因为y=(a2-3a+3)logax是对数函数, 所以a2-3a+3=1,a>0且a≠1.解得a=2.
4.对数函数f(x)=logax的图象过点(3,1),则f(9)的值为( )
A.-2
B. 1
C.2
D.- 1
【解析】选C.因2 为函数f(x)=logax的图象2 过点(3,1),
【题型探究】
类型一 对数函数概念的应用
【典例】1.下列给出的函数:①y=log5x+1;
②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=
④y= log3x;⑤y=logx (x>0,且logx(≠311)x)；.
⑥y=l1og 3
x.其中是对数3函数的为
(
)
A.③④⑤ 2
B.②④⑥
C.①③⑤⑥
D.③⑥
提示:依据loga1=0,此时应使x+1=1.
3.典例3中由对数函数的图象,怎样判断相应底数的大小? 提示:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个函数的底数, 在第一象限内,自左向右,底数逐渐变大.
【解析】1.选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,
所以ab=1,故a=1 ,所以当0<b<1时,a>1; 当b>1时,0<a<b1.
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2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质
【知识提炼】
1.对数函数的概念
函数y=_____(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中__是自变量,函数的
logax
2.2.2对数函数及其性质(一) 新课标高中数学人教A版 必修一 教案
2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程一般式吗？.概念．质，.的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征对数函数有以下性质相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升=log x的图象是下降的.备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。
人教A版必修一第二章2.2对数函数及其性质
3
3
质
0<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1
(5) a>பைடு நூலகம்时, 在R上是增函数； 0<a<1时,在R上是减函数
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y
o
1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0)
(4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0 0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0
2.求下列函数的定义域：
⑴ y log5 (1 x)
⑵ y 1
log 2 x
⑶
y
log
7
1
1 3x
⑷ y log3 x
3.比较下列各题中两个值的大小：
⑴ lg 6,lg 8
⑵ log 0.5 6, log 0.5 4
⑶ log 2 0.5, log 2 0.6 ⑷ log1.5 1.6, log1.5 1.4
(5) a>1时,在(0,+∞)是增函数； 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
回顾小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认 识？能概括一下吗？
对数函 数定义
图象与 性质
类比与 归纳
分类 讨论
数形 结合
1.画出函数 y log 3 x 及 y log 1 x 的图象，并且说
3
明这两个函数的相同点和不同点.
高中数学对数函数及其性质课件新人教A版必修1
问题1.上述两个问题中的函数解析式有什么 共同特征，你能归纳出这类函数的一般式吗？
2.探索新知形成概念（1）
教学内容
理
1.归纳出对数函数的概念；
解
2.思考为什么? a 0且a 1
概
为什么x>0
念
3.练一练,判断下列哪些是对数
函数：
(1)、y
5 log2
x 5
(2)、y log2 x
(3)、y 2 log2 x
设计意图
1.抽象出对数函数的一般 形式，让学生感受从特殊 到一般的数学思想.
2.让学生对对数函数的定 义有更深刻的理解.
探索新知形成概念（2）
1.用描点法画出下列三组函数的图象：
画
第一组：和 y log2 x
y log 1 x
2
出
第二组：和 y log3 x
y log 1 x
图
3
0.5
4、y log3 x
2、log0.5 6和log0.5 4
5、log1.5 1.6和log1.5 1.5
3、log0.1 0.5和log0.1 0.6 6、loga 1.6和loga 1.4
设计意图：这样设计不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
5.归纳总结.布置作业
（1）归纳总结 ①引入新知一定义：底数真数有范围；
②探究性质两图象：共性异性源于a；
③比较大小三类型：分型别类原理一
（同底不同真.同真不同底.底真都不同）.
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回顾.
高中数学新课标人教A版必修一2.2.2 对数函数及其性质(一)(共23张PPT)
生物机体内碳14的“半衰期为5730年，湖南长沙马王堆 汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试 推算马王堆古墓的年代。
生物死亡t年后与体内碳14 含量P的关系可以表示为：
t log P 1 5730 2
探究1：
上述两个问题中的函数解析式 有什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1 问题2
连 线
-1
-2
x
系呢？
关于x轴对称
y
当a>1时5 -,y=logax在(0,+∞)为 增函数 4 -
3-
2-
10
-1-
定点（1，0）
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12 3 4 5 67
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8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-2-
-3-
-4-
-5-
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞) 为减函数
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
性质应用举例
例1.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,
y log 2 x y log 3 x y log 4 x
生物死亡t年后与体内碳14 含量P的关系可以表示为：
t log P 1 5730 2
探究1：
上述两个问题中的函数解析式 有什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1 问题2
连 线
-1
-2
x
系呢？
关于x轴对称
y
当a>1时5 -,y=logax在(0,+∞)为 增函数 4 -
3-
2-
10
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定点（1，0）
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当0<a<1时,y=logax在(0,+∞) 为减函数
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
性质应用举例
例1.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,
y log 2 x y log 3 x y log 4 x
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a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax
(a＞1)
象
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1Βιβλιοθήκη 2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
例1 求下列函数的定义域: (1) yloagx2 (2) yl oa(g 4x)
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
(3)yloa(g 9x2)
2. 对数函数的图象：
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 ylog2x 与 y log1 x 的图象.
2
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 ylog2x
与 y log1 x 的图象.
2
y
O
x
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 ylog2x
这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞?
分裂次数x就是要得到的细胞个 数y的函数．这个函数写成对数的形 式是x＝log2y.
x＝log2y
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是y＝log2x.
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是y＝log2x.
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
O
x
y＝1
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
与 y log1 x 的图象.
2
y
ylog2 x
O
x
2. 对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作 ylog2x
与 y log1 x 的图象.
2
y
ylog2 x
O
x
y log1 x
讲授新课
1. 对数函数的定义：
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，(0,＋∞)，
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
讲授新课
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可 以用指数函数y＝2x表示.
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可 以用指数函数y＝2x表示.
这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞?
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数，这个函数可 以用指数函数y＝2x表示.
2.2.2对数函数 及其性质
复习引入
1. 指数与对数的互化关系 ab＝N logaN＝b.
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数 x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1