2020年高中物理竞赛辅导课件★★C静电场中的电介质
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高二物理竞赛静电场中的电介质课件
-----------
三 电容器电容的计算
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V A B ；4）求C .
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0r S
S
+ +
-
+
-
（3）两带电平板间的电势差
电场分布和电势分布
解：金属球所带电荷均匀分布在外表面上，束缚电
荷也具有球对称分布，产生的电场和电势也具有球
对称。
(1)由高斯定理：
r R, D ds
sD ds
D4r 2
i
q自
q自
0
s
i
Q R
r
D 0, E 0
r R,
D
ds
D4r
2
E
Ds
0 r
Q
4 0 r r 2
q自 Q i
CQ V
单位 1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
CQ V
Q Q
4π 0R
4π 0R
Q R
地球 R E 6 .4 16 m 0C E , 7 1 4 F 0
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
二 电容器的电容
VAB AB Edl
C Q Q VA VB VAB
Q
D 4r 2
9.2静电场中的电介质
第九章静电场中的导体与电介质
R
r
R,
U
三 电容器电容的计算
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V A B ；4）求C .
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0r S
S
+ +
-
+
-
（3）两带电平板间的电势差
电场分布和电势分布
解：金属球所带电荷均匀分布在外表面上，束缚电
荷也具有球对称分布，产生的电场和电势也具有球
对称。
(1)由高斯定理：
r R, D ds
sD ds
D4r 2
i
q自
q自
0
s
i
Q R
r
D 0, E 0
r R,
D
ds
D4r
2
E
Ds
0 r
Q
4 0 r r 2
q自 Q i
CQ V
单位 1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
CQ V
Q Q
4π 0R
4π 0R
Q R
地球 R E 6 .4 16 m 0C E , 7 1 4 F 0
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
二 电容器的电容
VAB AB Edl
C Q Q VA VB VAB
Q
D 4r 2
9.2静电场中的电介质
第九章静电场中的导体与电介质
R
r
R,
U
高二物理竞赛课件静电场中的电介质
U0 的值是不变；电介质不同对电容的影响也不相同，
U
U0 的值也改变。这反映了电介质的自身性质
U
相对电容率定义 :
r
U0 U
相对电容率 εr 1
E E0
r
电介质的极化
电介质 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水、有机玻璃等）
10.10.3 电极化强度矢量
P
p
V
p
：分子电偶极矩
CVA2B
CS
d
VAB Ed
We
1 2
E 2Sd
电容器体积：V = Sd
电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量
we
1
2
E2
结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比 注意：对于任意电场，上式普遍适用。 电场能的计算式：
We wedV
例 求节例3中长度为l的电容器贮存的能量。 解 由高斯定理可知，两圆柱面间的电场强度为
1
Q0
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
+
+-+
d r E0 E' E
-+- -+- -+- - +- - +- -
σ'
εr εr
1
σ0
P （εr 1)ε0E
εr
1
电极化率
P ε0E
E0 σ0 / ε0 E E0 / εr P σ'
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
2020年高中物理竞赛-普通物理学B(修订版)22导体和电介质：静电场中的电介质(共12张PPT)
无
H
外 场
CH4 分子
C
时
H
H
正、负电荷中心不重合－有极分子电介质。例如：
H 2O 分子
H
H
104
o
2.极化现象 无极分子电介质
H
H
C
H
H
pi
E0
E
无外场
pi 0
pi
0
外场中(位移极化)
i
pi 0
pi
0
i
出现束缚电荷和附加电场
E总 E0 E 0
被约束在分子内
不一定与表面垂直
作如图斜圆柱
dq dS
P cos
Pn
-
' Pn ,
-
+q1
dq
+q1
dS l
极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量
n
E
介质非均匀极化时，出现极化体电荷
dV
dS
移过面元dS的电量
dq P cos dS
S
P dS
dV
S
移出封闭曲面S的电量;
rr
Ñs P
dS
dq'
q内
sP dS q内 s
3. 金属导体和电介质比较
特征
金属导体
有大量的 自由电子
模型
“电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电介质（绝缘体） 基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡 导体内 E 0, 0 导体表面 E表面 感应电荷 0E
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
2020-2021学年高二物理竞赛静电场中的电介质课件
S
均匀介质：介质性质不随空间变化
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ′＝0
非均匀介质：
进去出来，闭合面内净电荷′ 0
均匀极化：P是常数
微 P d S Q 'dV
分
S
V
形
式
PdV 'dV
V
V
P ρ'
• 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点 的极化电荷密度
• 均匀极化的电介质内部 P 常数，'＝0
（P在dS上的通量 等于过dS的极化电荷）
n dS l
过dS的极化电荷 dQ P dS
闭合面S内的极化电荷Q' =？
（以曲面的外法线方向n为正）
P dS dQ Q
S
穿出S面
S面内
P dS Q
S
普遍规律
介质内部任意闭合曲 面内的极化电荷等于 极化强度矢量过该闭 合曲面的通量
P dS Q
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
三、极化强度与极化电荷的关系
均匀介质极化 非均匀性介质极化
均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度， 等于该处电极化强度在外法线上的分量。
P n Pn
1、极化强度矢量与极化电荷 介质中任意闭合面内的极化电荷 =？
均匀介质：介质性质不随空间变化
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ′＝0
非均匀介质：
进去出来，闭合面内净电荷′ 0
均匀极化：P是常数
微 P d S Q 'dV
分
S
V
形
式
PdV 'dV
V
V
P ρ'
• 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点 的极化电荷密度
• 均匀极化的电介质内部 P 常数，'＝0
（P在dS上的通量 等于过dS的极化电荷）
n dS l
过dS的极化电荷 dQ P dS
闭合面S内的极化电荷Q' =？
（以曲面的外法线方向n为正）
P dS dQ Q
S
穿出S面
S面内
P dS Q
S
普遍规律
介质内部任意闭合曲 面内的极化电荷等于 极化强度矢量过该闭 合曲面的通量
P dS Q
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
三、极化强度与极化电荷的关系
均匀介质极化 非均匀性介质极化
均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度， 等于该处电极化强度在外法线上的分量。
P n Pn
1、极化强度矢量与极化电荷 介质中任意闭合面内的极化电荷 =？
2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件(电磁学篇)09导体和电介质中的静电场(C静电场中的电介质)
(1).无外场时：电介质中任一小体积元
V内所有分子的电矩矢量和为零，即
p i 0
(2).有外场时：电介质被极化，
p Байду номын сангаас 0 ,
且外场越强，电介质极化程度越高，
越大pi
(3).定义：单位体积内分子电矩的矢量
和为电极化强度，即
P
pi
V
----反映了电介质的极化程度
(4).单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密 度的单位相同
电荷中心在外电场作用下发生相对位移
的结果
----位移极化
2.有极分子的极化
f2
E0
pe
E0
f1
*有极分子的极化是由于分子偶极子在 外电场的作用下发生转向的结果
----转向极化
三.电极化强度
1.电极化强度
无外电场时分子正 负电荷中心不重合
H Op e H
3.具有固有电矩的分 子称为有极分子
水 H2O
p e 0
二.电介质的极化
1.无极分子的极化
E0
pe 诱导电偶极矩
E0
*无极分子的极化是由于分子中的正负
四. P与束缚电荷面密度的关系
1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底面 积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴 线与电极化强度的方向平行
ndS ' n ' P
l
l
等效偶极子
2 . 等 Pd 效 p 电iV dP d 偶pVc d i极cs 子o cl o q o 的 ls sP 总s d 电nn d矩Sls P '为 n l l n ' P
讨论：
a.P是所选小体积元V内一点的电极化 强度。当电介质中各处的电极化强度的 大小和方向均相同时，则称为均匀极化
4.7静电场中的电介质PPT(课件)-高中物理竞赛
Dds
S
qo内
此式说明:通过任意封闭曲面的电位移通量等 于该封闭曲面所包围的自由电荷的代数和
其中 DorEE
叫做电介质的介电常数 。
上页
下页
讨论电位移线
由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所 以D线发自正自由电荷 止于负自由电荷。
+Q
r
E线
+Q
r
D线
上页
下页
例1 导体球置于均匀各向同性介质 中,如图示. 求 电场的分布
上页
下页
一、有介质时的高斯定理
1.极化强度
pei
体积V中分子 电矩的矢量和
P i
V
体积V
实验证明，对于各向同性的电介质:
Po(r1)E
式中r称为相对介电常数，由介质特性确定。
可 证明,通过电介质中某一闭合曲面S的P通
量量。SPdS 就等于P 因d极s化而越过q此' 面的束缚电荷总 S
S
上页
下页
4.7 静电场中的电介质
电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有
可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚
很紧,没有可以自由运动的电荷 求：
分布
实验证明，对于各向同性的电介质:
。
一、电介质的极化 电介质内部的电场强度
电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自由运动的电荷 。
解 (1)
DdS q0i,内 (R0 r)
S
i
4πr2DQ0
0
E1D
Q0
40r1r2
Q0
40r2r2
Q0
40r2
2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)C静电场中的电介质(共17张PPT)
束缚电荷产生场 E影 响原来的场
r
E'
E0
rr r E E0 E'
E内
E外
内部：削弱场 E内 E0
外部：改变场
24
3. 电极化强度矢量
P
为了描述电介质在电场中的行为引入这个物理量
（1）P 的定义 r P lim V
r pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位 库仑/米2( C/m2)
显然 E外=0 pi 0
P0
（2）电介质的极化规律
实验结r论：对各项r 同性的电介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r相对介电常数
空气 r 1 其他 r 1
25
几种电介质
线性各向同性电介质，
rr
e是常量
铁电体: P和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类r 似于磁滞性） 永电体: 它们的极化强度 P 并不随外场的撤除
无介质时的电场 E0
有介质时的电场 E
介质介电常数
0 r0
rr
则有 E0 r E
一般地
E0
r
E
r
对称场有介质时，电场强度为
或将 “E0”中 0 即可！
r E
E0
r
28
2.电位移矢量
D
（1）定义 在真空中 在介质中
对点电荷 的电场
rr
Dr 0Er0
真D空中 EDr
介质中
r D
r0 单位
0
r E0 r E
044qqr0r2
2 err
r
er
C/m2
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-02静电场中的导体和电介质(三、四节)(共49张PPT) 课件
由于分子热运动的缘故，这种转向并不完全，即所有分子偶极子不是很整齐地依照外
2.3.2 极化的微观机制
电场方向排列起来。当然，外电场越强。分子 偶极子排列得越整齐。对于整个电介质来说， 不管排列的整齐程度怎样，在垂直于电场方 向的两个端面上也产生了极化电荷。如右图b 所示，在外电场作用下，由于绝大多数分子电 矩的方向都不同程度地指向右方，所以图中左 端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷。这种有极分子介质的极化 机制称为取向极化。
n的r
2.3.4 退极化场
夹后角 ，即可球用坐场标强系叠中加矢原径理与来极求轴退的极夹化角场E。。例根题据轴1中对已称求性得，球e 心 P的co电s，场电只荷有分z分布量已，知故只
需计算各面元dS在球心产生的元电场 dE有 z分量的代数和。球面元 dS R2 sin，dd 在dS上的极化电荷 dq edS P co。s所dS有面元到中心O的距离都有是 ，按照R库
任何物质的分子或原子（以下统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核 组成的，整个分子中电荷的代数和为0。正、负电荷在分子中都不是集中于一点。但在 离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响 将和一个单独的负点电荷等效。该等效负点电荷的位置称为这个分子的负电荷“重心”， 例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心；同样，每个分子的正电 荷也有一个正电荷“重心”。由此，电介质可以分成两类：在一类电介质中，当外电场 不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”是重合的，这类分子叫做无极分子；在另 一类电介质中，即使当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”也不重合， 这样，虽然分子中正负电量代数和仍然是0，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成 一定的电偶极矩，叫做分子的固有极矩，这类分子称为有极分子。（见下页图）
2.3.2 极化的微观机制
电场方向排列起来。当然，外电场越强。分子 偶极子排列得越整齐。对于整个电介质来说， 不管排列的整齐程度怎样，在垂直于电场方 向的两个端面上也产生了极化电荷。如右图b 所示，在外电场作用下，由于绝大多数分子电 矩的方向都不同程度地指向右方，所以图中左 端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷。这种有极分子介质的极化 机制称为取向极化。
n的r
2.3.4 退极化场
夹后角 ，即可球用坐场标强系叠中加矢原径理与来极求轴退的极夹化角场E。。例根题据轴1中对已称求性得，球e 心 P的co电s，场电只荷有分z分布量已，知故只
需计算各面元dS在球心产生的元电场 dE有 z分量的代数和。球面元 dS R2 sin，dd 在dS上的极化电荷 dq edS P co。s所dS有面元到中心O的距离都有是 ，按照R库
任何物质的分子或原子（以下统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核 组成的，整个分子中电荷的代数和为0。正、负电荷在分子中都不是集中于一点。但在 离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响 将和一个单独的负点电荷等效。该等效负点电荷的位置称为这个分子的负电荷“重心”， 例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心；同样，每个分子的正电 荷也有一个正电荷“重心”。由此，电介质可以分成两类：在一类电介质中，当外电场 不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”是重合的，这类分子叫做无极分子；在另 一类电介质中，即使当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”也不重合， 这样，虽然分子中正负电量代数和仍然是0，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成 一定的电偶极矩，叫做分子的固有极矩，这类分子称为有极分子。（见下页图）
2020年高中物理竞赛-电磁学C：02静电场：介质和导体的边界条件(共12张PPT)
S2
q 4πr22
1
1 r1
0
S3
q 4πr32
S 3
0E2n
S3
q 4πr32
1 r2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
0
S 0
S 4
0 (E0n
E2n )
q 4πr42
1
1 r2
0
8. 电容与部分电容 由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的
电位差 U 的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容，即电 容为
由此可见，导体中不可能存在静电场，导体内部不可能存在自由电 荷的体分布。所以，当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体 的表面上。因为导体中不可能存在静电场，因此导体中的电位梯度为零， 这就意味着导体中电位不随空间变化。所以，处于静电平衡状态的导体 是一个等位体，导体表面是一个等位面。
既然导体中的电场强度为零，导体表面的外侧不可能存在电场强 度的切向分量。换言之，电场强度必须垂直于导体的表面，即
2020高中物理竞赛
电磁学C
7. 介质与导体的边界条件
静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运 动，电荷重新分布。由于自由电子逆电场方向反向移动，因此重新分 布的电荷产生的二次电场与原电场方向相反，使导体中的合成电场逐 渐削弱，一直到导体中的合成电场消失为零，自由电子的运动方才停 止，因而电荷分布不再改变，这种状态称为静电平衡。
0 2
1 r2
r1
r3
r4
在 r < r1及 r2<r < r3 区域中，因导体 中不可能存静电场，所以E = 0。
在 r1<r < r2 区域中，由 S D dS q ，
2020年高中物理竞赛-电磁学篇C—13有导体和介质存在时的静电场：电场中的导体(共24张PPT)
问题：会不会出现空腔内表面分布有等量
异号电荷的情况呢？
空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等 值异号电量-q，导体外表面的电量为导体 原带电量Q与感应电量q的代数和
由高斯定理和电荷 守恒定律可证
§13-2静电平衡导体上的电荷分
q
q
Qq
3.静电平衡导体，表面附近 场强的大小与该处表面的 电荷面密度成正比
第13章有导体和介质存 在的静电场
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电 荷，电荷只能分布在导体表面上
证：在导体内任一点P处取
一任意小的高斯面S
SP
静电平衡导体内
E
0
E dS 0
qi 0----体内无净电荷
S
S内
即电荷只能分布在导体表面上
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存 在的静电场
谢谢观看！
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
E0
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
E0
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第13章有导体和介质存 在的静电场
§13-1电场中的导体
一.导体的静电平衡条件
1.静电感应现象
B
静电感应：外电场的作用导
致导体中电荷重新分布而呈
异号电荷的情况呢？
空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等 值异号电量-q，导体外表面的电量为导体 原带电量Q与感应电量q的代数和
由高斯定理和电荷 守恒定律可证
§13-2静电平衡导体上的电荷分
q
q
3.静电平衡导体，表面附近 场强的大小与该处表面的 电荷面密度成正比
第13章有导体和介质存 在的静电场
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电 荷，电荷只能分布在导体表面上
证：在导体内任一点P处取
一任意小的高斯面S
SP
静电平衡导体内
E
0
E dS 0
qi 0----体内无净电荷
S
S内
即电荷只能分布在导体表面上
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存 在的静电场
谢谢观看！
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
E0
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
E0
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第13章有导体和介质存 在的静电场
§13-1电场中的导体
一.导体的静电平衡条件
1.静电感应现象
B
静电感应：外电场的作用导
致导体中电荷重新分布而呈
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-02静电场中的导体和电介质(一、二节 )(共34张PPT)课件
电力线只能从正电荷出发，到负电荷终止，不能在没有电荷的地方中断。由此，空腔
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
中没有电荷，所以从内表面 e 的0 地方发出的电力线，还会在腔内中断，只能终止 在内表面 e 的0 地方。如果存在这样一根电力线，电场沿此电力线的积分必不为0。
也就是说，这电力线的两端间有电位差。但这根电力线的两端都在同一导体上，静电 平衡要求这两点的电位相等。因此上述结论与平衡条件相违背。由此可见，达到静电
均匀导体的静电平衡条件就是其内场强处处为0。所谓“均匀”，指其质料均匀，温 度均匀。
这个平衡条件可论证如下：如果导体内的电场不处处为0，则在不为0的地方自由电 荷将会移动，亦即导体没有达到静电平衡。换言之，当导体达到静电平衡时，其内部的 场强必定处处为0。
下面举例说明导体从非平衡态趋于平衡态的过程。(如下页图a所示)，把一个不带电 的导体放在均匀电场 Er中。在导体所占据的那部分空间里本来是有电场的，各处电位不 相等。在电场的作用下，导体中的自由电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电， 另一端带上负电，这就是我们熟知的静电感应现象。然而，这样的过程会不会持续进行
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
（1）基本性质 当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，⑴导体壳的内表面上处处没有电 荷，电荷只分布在外表面；⑵空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。 为了证明上述结论，在导体壳内、外表面之间取一闭合曲 面S，将空腔包围起来（见右图）。由于闭合面S完全处于导体 内部，其上场强处处为0，因此没有电通量穿过它。由高斯定理 可知，在S内（即导体壳的内表面上）电荷的代数和为0。 在此基础上还需证明，在导体壳的内表面上不仅电荷的代
e 有如下关系：
E e 0
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
中没有电荷，所以从内表面 e 的0 地方发出的电力线，还会在腔内中断，只能终止 在内表面 e 的0 地方。如果存在这样一根电力线，电场沿此电力线的积分必不为0。
也就是说，这电力线的两端间有电位差。但这根电力线的两端都在同一导体上，静电 平衡要求这两点的电位相等。因此上述结论与平衡条件相违背。由此可见，达到静电
均匀导体的静电平衡条件就是其内场强处处为0。所谓“均匀”，指其质料均匀，温 度均匀。
这个平衡条件可论证如下：如果导体内的电场不处处为0，则在不为0的地方自由电 荷将会移动，亦即导体没有达到静电平衡。换言之，当导体达到静电平衡时，其内部的 场强必定处处为0。
下面举例说明导体从非平衡态趋于平衡态的过程。(如下页图a所示)，把一个不带电 的导体放在均匀电场 Er中。在导体所占据的那部分空间里本来是有电场的，各处电位不 相等。在电场的作用下，导体中的自由电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电， 另一端带上负电，这就是我们熟知的静电感应现象。然而，这样的过程会不会持续进行
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)
（1）基本性质 当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，⑴导体壳的内表面上处处没有电 荷，电荷只分布在外表面；⑵空腔内没有电场，或者说，空腔内的电位处处相等。 为了证明上述结论，在导体壳内、外表面之间取一闭合曲 面S，将空腔包围起来（见右图）。由于闭合面S完全处于导体 内部，其上场强处处为0，因此没有电通量穿过它。由高斯定理 可知，在S内（即导体壳的内表面上）电荷的代数和为0。 在此基础上还需证明，在导体壳的内表面上不仅电荷的代
e 有如下关系：
E e 0
2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(静电场中的导体和电介质)02静电屏蔽(共13张PPT)
应用：金属外壳、屏蔽线等
[思考] q
q偏离球心,球壳外表面 电荷分布是否均匀?
(Yes)
§2.3 静电场中的电介质(Dielectrics in Electrostatic Field)
电介质——绝缘体(无自由电荷)
1.介质的极化(polarization) ——在外电场作用下，介质表面感生出束缚 (极化)电荷的现象．
( pi 0)
离子位移：-q +q
( pi 0)
E -q
+q
( pi 0)
⑵宏观描述 定义：极化强度
P
pi
V
SI单位: C/m2
分子的偶极矩 体积元
实验表明：对于各向同性介质，有
P 0E 该点处的总场强
介质的 极化率(polarizability) (纯数)
*2.介质表面的束缚电荷(bound charges)
++ Pn
n0
++ P
束缚面电荷密度： =Pn
(推导see P.112)
3.介质的击穿(dielectric breakdown)
——外电场很强时, 大量分子离解,介质变 成了导体．
介电强度(击穿场强)：电介质所能承受的最 大场强
介质
空气 矿物油 瓷 玻璃 聚乙烯
介电强度(106 V/m)
3 15 620 1025 50
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§2.2 静电屏蔽(Electrostatic Shielding)
导体壳不论接地与否
q
，其内部电场不受壳外
q
电荷的影响；接地导体
壳的外部电场不受壳内
《静电场中的电介质》课件
详细描述
电介质的极化机制可以分为电子式极化、离子式极化和取向式极化三种。电子式极化是由于电介质中的电子受到 电场作用而产生的位移；离子式极化是由于电介质中的离子受到电场作用而产生的位移；取向式极化是由于电介 质中的分子或分子的取向受到电场作用而产生的改变。
02 静电场中的电介质
电介质在静电场中的表现
压电材料的研究涉及晶体、陶瓷、复合材料等多个领域，研究者通过优化材料成分、结 构及制备工艺，提高压电材料的性能，如压电常数、机电耦合系数等，以拓展其应用范
围。
新型电介质材料的研究
总结词
新型电介质材料在能源、环保、医疗等领域 具有广阔的应用前景。
详细描述
随着科技的发展，新型电介质材料不断涌现 ，如铁电材料、弛豫铁电体、多铁性材料等 。这些材料在储能、传感、信息处理等方面 展现出独特的优势，为相关领域的技术创新
VS
详细描述
压电材料中的电介质在受到外力作用时， 会发生形变导致分子间的电荷重新分布， 产生电压。这种现象称为压电效应。利用 压电效应可以制作传感器和换能器等器件 ，广泛应用于声学、电子学和物理学等领 域。
05 电介质在静电场中的研究进展
高介电常数材料的研究
总结词
高介电常数材料在静电场中表现出优异的电 学性能，是当前研究的热点之一。
电介质的极化机制包括电子极化、离子极化和取向极化等，这些机制在不同频率和 强度的电场中表现不同。
电介质的极化状态会影响其在静电场中的行为，如介电常数和电导率等，这些性质 在电子设备和电磁波传播等领域有重要应用。
电介质极化对电场的影响
01
电介质的极化状态会改变静电场的分布，因为电介质的存在会 导致电场畸变。
02
电介质在静电场中的行为可以用Maxwell方程组描述，通过求
电介质的极化机制可以分为电子式极化、离子式极化和取向式极化三种。电子式极化是由于电介质中的电子受到 电场作用而产生的位移；离子式极化是由于电介质中的离子受到电场作用而产生的位移；取向式极化是由于电介 质中的分子或分子的取向受到电场作用而产生的改变。
02 静电场中的电介质
电介质在静电场中的表现
压电材料的研究涉及晶体、陶瓷、复合材料等多个领域，研究者通过优化材料成分、结 构及制备工艺，提高压电材料的性能，如压电常数、机电耦合系数等，以拓展其应用范
围。
新型电介质材料的研究
总结词
新型电介质材料在能源、环保、医疗等领域 具有广阔的应用前景。
详细描述
随着科技的发展，新型电介质材料不断涌现 ，如铁电材料、弛豫铁电体、多铁性材料等 。这些材料在储能、传感、信息处理等方面 展现出独特的优势，为相关领域的技术创新
VS
详细描述
压电材料中的电介质在受到外力作用时， 会发生形变导致分子间的电荷重新分布， 产生电压。这种现象称为压电效应。利用 压电效应可以制作传感器和换能器等器件 ，广泛应用于声学、电子学和物理学等领 域。
05 电介质在静电场中的研究进展
高介电常数材料的研究
总结词
高介电常数材料在静电场中表现出优异的电 学性能，是当前研究的热点之一。
电介质的极化机制包括电子极化、离子极化和取向极化等，这些机制在不同频率和 强度的电场中表现不同。
电介质的极化状态会影响其在静电场中的行为，如介电常数和电导率等，这些性质 在电子设备和电磁波传播等领域有重要应用。
电介质极化对电场的影响
01
电介质的极化状态会改变静电场的分布，因为电介质的存在会 导致电场畸变。
02
电介质在静电场中的行为可以用Maxwell方程组描述，通过求
高二物理竞赛静电场中的电介质PPT(课件)2
H U2为多少？
[例]如图，两块均匀带电的大导体板，面积均为S，试证： ， 。
(1)求电场分布, 球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差 U; (2)用导线将球和球壳连接时场和电势怎样? (3)外球壳接地时怎样? (4)设外球壳离地面很远, 若内球接地, 电荷如何分布?
外电场时分子的正负 H U2为多少？
(2)两板带等值同号电荷；
4 r dr 4 r r3
2 0
03
(3)外球壳接地，即U2=0 ：球壳外表 面上电荷为零
U2
E dr
r3
E1 E3 E4 0
E2
q
40r 2
r
0
U1
r2 r1
E2
dr
q (1 1)
40 r1 r2
q
q
U U1 U2 U1
(4)内球接地，即U1= 0
解：板内任一点的电场强度为零
E p1 E p2
( 1 2 0 ( 1 2 0
2
2 0 2
2 0
3
2 0 3
2 0
4
)i
2 0 4
)i
20
0 0
1 2 3 4
P1
P2
两式相加可得 1 4
两式相减可得 2 3 得证
x
[例]上题中，试讨论以下情况导体板各面上 的电荷面密度及空间的电场分布。(1)两板带 等值异号电荷；(2)两板带等值同号电荷；(3)
3 20
4 20
)i
1 0
i
q1 q2
2 0 S
i
x
[例]半径为r1的导体球带有电荷 +q, 球外有一个内外半径分别为
r3
r2 、r3的同心导体球壳，壳上带
[例]如图，两块均匀带电的大导体板，面积均为S，试证： ， 。
(1)求电场分布, 球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差 U; (2)用导线将球和球壳连接时场和电势怎样? (3)外球壳接地时怎样? (4)设外球壳离地面很远, 若内球接地, 电荷如何分布?
外电场时分子的正负 H U2为多少？
(2)两板带等值同号电荷；
4 r dr 4 r r3
2 0
03
(3)外球壳接地，即U2=0 ：球壳外表 面上电荷为零
U2
E dr
r3
E1 E3 E4 0
E2
q
40r 2
r
0
U1
r2 r1
E2
dr
q (1 1)
40 r1 r2
q
q
U U1 U2 U1
(4)内球接地，即U1= 0
解：板内任一点的电场强度为零
E p1 E p2
( 1 2 0 ( 1 2 0
2
2 0 2
2 0
3
2 0 3
2 0
4
)i
2 0 4
)i
20
0 0
1 2 3 4
P1
P2
两式相加可得 1 4
两式相减可得 2 3 得证
x
[例]上题中，试讨论以下情况导体板各面上 的电荷面密度及空间的电场分布。(1)两板带 等值异号电荷；(2)两板带等值同号电荷；(3)
3 20
4 20
)i
1 0
i
q1 q2
2 0 S
i
x
[例]半径为r1的导体球带有电荷 +q, 球外有一个内外半径分别为
r3
r2 、r3的同心导体球壳，壳上带
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（不是各点的
P
,0而是各点的
相P等 ）
若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化
电荷，内部也产生极化电荷。
2ºP
还与极化 电P荷的n 面P密c度os
有关
Pn
证明略
27
二、有电介质的空间中静电场的基本规律
有电介质的空间中电场由 自由电荷共同产生 极化电荷
1.有介质存在时的电场
以两个靠近的平行导体板为例，实验测得：
真空中 介质中
D D
0
E0
E
044qqr0r2
2 er
er
C/m2
q
4qr 2 4 r 2
r er
r er
显然: D真空 D介质
结论
D 矢量只与自由电荷有关
（2）电位 移线 如同电场线，引入电位移D 线
规定
D线上任一点的切线方向表示该点 D的方向
电位移线密度为D
D D S
29
3. 介质中的高斯定理
rR
结论
E
Q
40 rr 2
er
P
（1
1
r
)
Q
4 r 2
q-
-
-
q- -
R
-
-
1ºr 不同，各点极化程度P不同。
--
--
2ºE
q
4 r0r 2
q
4 0r 2
减弱 1
r
球面处的油面上出现了束缚电荷' !
33
例5.平行板电容器充电后,极板上面电荷密度为
=1.7710-6C/m,断开电源后, 再插入r= 8
第2节 静电场中的电介质 Dielectrics in Electrostatic Fields
一、电介质的极化
1.电介质的微观电结构
一般分子内正负电荷不集中在同一点上
所有负电荷负重心
所有正电荷正重心
两类电介质
有极分子
每两个重分心子不重合p
ql
H2O
无极分子 两重心重合 每个分子
p 0
21
2.电介质的极化现象（对各向同性、线性电介质）
无介质时的电场 E0
有介质时的电场 E
介质介电常数
0 r0
则有 E0 r E
一时，电场强度为
或将 “E0”中 0 即可！
E
E0
r
28
2.电位移矢量
D
（1）定义
rr
在真空中 在介质中
对点电荷 的电场
Dr 0Er0
D E
r0
单位
而消失，与永磁体的性质类似。
压电体: 有压电效应、电致伸缩
（3）电击穿—电介质的击穿
当E很强时, 分子中正负电荷被拉开自由电荷
绝缘体 导体
电介质击穿
电介质所能承受不被击穿的最大电场强度
——击穿场强
例：尖端放电，空气电极击穿 E 3 kV/mm
26
注:
1º均匀电介质被均匀极化时, 只在电介质表面产生 极化电荷, 内部任一点附近的V中呈电中性r 。 E0
（2）电介质的极化规律
实验结论：对各项同性的电 介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r相对介电常数
空气 r 1 其他 r 1
25
几种电介质
线性各向同性电介质， e 是常量
铁电体: P和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类似于磁滞性）
永电体: 它们的极化强度 P 并不随外场的撤除
的电介质,计算极板间各处的 E、D、P
解：因断电后插入介质，所以极板 上电荷不变。
+
。
电位移线
–
如图取高斯面S1,由高斯定律 S1
(D导 D隙)S S
D隙
E隙
0
S2
同理取高斯面S2, 则有
(D导 D介)S S
D介
E介
0 r
P介
e
0 E介
(1
1
r
)
E、P 的方向与电位移矢量的方向一致
束缚电荷产生场 E影 响r 原来的场
E
'
E0
rr r E E0 E'
E内
E外
内部：削弱场 E内 E0
外部：改变场
24
3. 电极化强度矢量
P
为了 描述电介质在电场中的行为引入这个物理量
（1）P 的定义
P lim V
pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位 库仑/米2( C/m2) 显然 E外=0 pi 0 P 0
34
保守力场
则有 LE dl 0 ——介质中的环路定理
5. 归纳
（1）四个常数之间的关系
介质介电常数 r0
相对介电常数 r 1 e
（2）三个物理量 E、P、D 之间的关系
P e0E
D （3）解题一般步骤
r
0
E
D 0E P
由q自
S
D
dS
q自
S内
D
E
D
E
P e0E
P
31
例4. 一个金属球半径为R,带电量Q, 放在均匀的介电
可以证明
D
S
D
dS
qi
S内
通过任意封闭曲面的电位移通量D等于 该封闭面包围的自由电荷的代数和。
说明:
1ºD E, D与E处处对应，且方向一致。
2º两种表示:
S
D
dS
q自
S内
S
E
dS
1
0
(q自 S内
q束)
S内
等价!
3º以上讨论对任何形状的电介质都成立。
30
4.环路定理
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q自产生的电场相同
常数为 的电介质中, 求任一点场强及界面处'？
解：由导体静电平衡的条件可
知金属球内的场强为零,
Q
Q均匀地分布在球表面上，
R
球外的场具有球对称性。
取r >R的同心高斯球面
r
则
Pn
即
又
DeS0ED4Qd(rS2r
Q
1)
er
0
E
D= 0r E E
（1
Q
40 rr 2
1
r
er
)
Q
4 r
2
rR
32
无极分子电介质的极化
位移极化
r E0
束缚电荷
有极分子电介质的极化
r E0 可见：E外强，
p排列越整齐
F
端面上束缚电荷
取向极化 束缚电荷也称为极化电荷
越多,电极化程度 就越高
22
说明
1º电介质中的电子受原子核很强的束缚，即使 在外电场作用下,也只能沿电场方向相对于原 子核作微观位移,无自由电荷的宏观运动。
2º对均匀电介质体内无净电荷, 极化电荷只出 现在表面上。
3º极化电荷与自由电荷在激发电场方面, 具有 同等的地位。
一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。
4º电介质的电极化与导体的静电感应有本质的 区别。
23
静电平衡时电介质与导r 体的区别：
电介质
E
E0 导体 E内 0
r E0 E内 0
撤去外电场场后