湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件_2教学课件
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湘教版数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用
等量关系：售价 - 进价 = 利润.
设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、 利润就可以表示来，
彩电售价 – 彩电进价 = 彩电的利润
0.8x
4 000
4 000×5%
标价：x元 现售价：0.8x元
进价：4 000元 利润：(4 000×5%)元 0.8x – 4 000 = 4 000×5% 解得 x =___5_2_5_0__. 因此，彩电标价为每台___5_2_5_0__元.
答：这个队共胜了5场.
3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…… 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数 大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数 之和为348。
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？ （2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这 三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求 出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请 说明理由。
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇。
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发， 相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且 甲车以65km/ h的速度行驶。若两车4h后相遇， 则乙车的行驶速度是多少？
还需检验解的合理性.
检验：当有12张椅子，4条凳子时， 椅子腿数和凳子腿数的和是： 12×4 + 4×3 = 60（条） 是合理的.
议一议
运用一元一次方程模型解决实际问题的 步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题
湘教版(2012)初中数学七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用行程问题(1) 教案
教学设计
问题与情境及教师活动教学环节与活动设计分析：
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
等量关系：小明走的路程+小红走的路程=20km
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能
与小明相遇？
等量关系：小明走的路程+小红走的路程=20km
归纳：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇
时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同
时出发，还是有一人先走，都有：
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
三、当堂检测
1、甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人从相距28km的两
地相向而行，甲的速度是36 km/h，乙的速度是12 km/h，
若乙先出发20分钟，甲才出发，问：两人几小时后相遇？
2、小王和叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每
秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
两人同时同地背向而跑，问
经过多长时间两人首次相遇？
1、投影展示学生的
“作品”
2、让学生当小老师
进行讲解
3、集体交流、订正
小小。
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件教学课件
利用线段图来分析题意
典例精析
①直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路 程为s km。
1s0-1s5=0.5 解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋
博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
1t01（ 5t-0） .5 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
BHale Waihona Puke c s 原相距 D行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢
典例精析
①直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路 程为s km。
1s0-1s5=0.5 解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋
博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
1t01（ 5t-0） .5 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
BHale Waihona Puke c s 原相距 D行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时行程问题课件新版湘教版(1)
员追上学生队伍所需的时间为 xh.则可列方程为( B )
A．14x＋4x＝4×0.5
B．14x－4x＝4×0.5
C．(14－4)x＝4
D．14x＝4x＋0.5
3. (福州中考)甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时、同地、
同向而跑，甲的速度是 160 米/分，乙的速度是 140 米/分，则他们首次相遇
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第3课时 行程问题
行程问题
相遇问题：甲的路程 ＋ 乙的路程＝总路程(速度和×相遇时间＝总路
程)．追及问题：快的路程 － 慢的路程＝相距的路程(速度差×相遇时间
＝相距的路程)．路程＝速度 ×时间，顺水船速＝静水船速 ＋ 水速，逆
时两人都跑了( C ) A．10 分钟
B．15 分钟
C．20 分钟
D．25 分钟
4．一艘轮船在 A、B 两个码头间航行，已知 A、B 间的路程是 80 千米，水
流速度是 2 千米/时，从 A 到 B 顺流航行需 4 小时，那么从 B 返回到 A 需要
(D) A．3.5 小时
B．4 小时
C．4.5 小时
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.3 一元一次方程模型的应用——行程问题 课件 精品课
答：乙车的行驶速度是55km/h.
能力提升
（基训P65第6题，2015西宁期末）A,B两地相 距450km, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发，相向而行。已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，
则t的值是( D )
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
（1）如果两人同时出发，那么他们 经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小 红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
回答下列问题： 1、问题中的已知量是
小明与小红的家相距20km 小明骑车的速度为13 km/h 小红骑车的速度是12 km/h
2、未知量是 （1）如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑 车要走多少小时才能与小明相遇？
旧知回顾
（教材P99）思考：运用一元一次方程模型解 决实际问题的步骤有哪些?
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量 及相互关系。 （2）寻找等量关系——找出题目中能够表示 全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数 量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定 适当的未知数。
小明走的路程（前30分的路程＋后面的路程） ＋小红走的路程＝两家之间的距离(20km)
由以上可知：由于小明与小红都从 家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距 离。不管两人是同时出发，还是有一 人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=
两家之间的距离(20km)。
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则
一辆慢车从A地开往300km外的B地，一 辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，试求 出它们出发多长时间后相距100km。
能力提升
（基训P65第6题，2015西宁期末）A,B两地相 距450km, 甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发，相向而行。已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，
则t的值是( D )
A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5
（1）如果两人同时出发，那么他们 经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小 红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
回答下列问题： 1、问题中的已知量是
小明与小红的家相距20km 小明骑车的速度为13 km/h 小红骑车的速度是12 km/h
2、未知量是 （1）如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑 车要走多少小时才能与小明相遇？
旧知回顾
（教材P99）思考：运用一元一次方程模型解 决实际问题的步骤有哪些?
（1）审题——找出题目中的已知量、未知量 及相互关系。 （2）寻找等量关系——找出题目中能够表示 全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数 量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。
（3）设未知数——根据题目要求，确定 适当的未知数。
小明走的路程（前30分的路程＋后面的路程） ＋小红走的路程＝两家之间的距离(20km)
由以上可知：由于小明与小红都从 家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距 离。不管两人是同时出发，还是有一 人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=
两家之间的距离(20km)。
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则
一辆慢车从A地开往300km外的B地，一 辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，试求 出它们出发多长时间后相距100km。
湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件
参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
湘教版(2012)初中数学七年级上册3.4.3 一元一次方程模型的应用行程问题 教案
3.4一元一次方程模型的应用--行程问题一、教学目标（一）知识与技能：1、能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列一元一次方程解决问题；2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
（二）过程与方法：通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：进一步体会数学中的化归、数形结合、模型思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学。
二、教学重点、难点1、重点：利用线形示意图分析行程问题中的数量关系，找出其中的等量关系。
2、难点：运用线形示意图分析行程问题中的数量关系，从而解决实际问题。
三、教学步骤（一）激情引趣，导入新课（书本P101 “动脑筋”）星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。
已知他俩的家到雷锋纪念馆相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们到雷锋纪念馆的路程。
（二）合作交流，探究新知学生思考：⑴行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系？⑵本题中的等量关系是什么？教师分析：⑴在找等量关系时，应抓住他们到达雷锋纪念馆的时间差，根据路程、速度、时间的关系，时间差已知，只要把路程、速度表示出时间就可找出等量关系：⑵在上述等量关系中，小斌、小强的速度已知，只要设路程就可列出方程；（三）应用迁移，巩固提高例（书本P101）、小明与小红家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为1 3km/h，小红骑车的速度是12km/h。
①如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？②如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？分析：由于小明和小红都是从家里出发，且相向而行，所以相遇时,他们走的路程之和等于两家之间的距离。
七年级数学上册一元一次方程的应用---行程问题
速度和 ___________×相遇时间＝路程和 3. 甲,乙两车相距180千米,甲每小时行驶48千米,乙车 行驶每小时60千米,问多少小时后两车相遇?
想一想:本题等量关系有: ____行驶的路程＋_____行驶的路程＝两车之间的距离 甲 乙 解:设x小时后两车相遇,依题意可列方程为: 60x 48x ＋ ____ ＝ 180 ____
邵东创新实验学校
执教人：李辉华
一元一次方程的应用
——行程问题中的相遇问题
七年级上册数学---湘教版
教学目标：
1、通过解决行程问题中的相遇问题，进一步掌握用 一元一次方程解简单应用题的方法、步骤； 2、尝试通过练习进行同类型问题解决方法的归纳 小结； 3、培养初步知识迁移的能力。
预习自测：
1. 速度，时间，路程三个基本量之间的关系是： 速度×时间=路程 ________________________. 路程 路程 2. 相遇问题：甲的______ ＋乙的_____＝路程和
探究一： 等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km
【分析】：设他们经过x小时相遇； 1.画线段图：
小明走的路程
相遇点
小红走的路程
小明
总路程20km
小红 表:
2.填
速度(km/h)
小明 小红 13
时间(h)
x x
路程(km)
13x 12x
12
探究二： 【例】小明与小红的家相距20km，小明从家里 出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从 家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速 度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走 多少小时才能与小明相遇？ 注意：统一单位
七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4 一元一次方程模型的应用第3课时 行程问题教学课件湘教版
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍， 由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16， 即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍．
课堂小结
解决行程问题的基本步骤：
问题的已 知条件
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：甲路程＝乙路程 同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
讲授新课
一 相遇问题
模拟试验
老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行， 老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
典例精析
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车
小明
小明路程
小红路程
小红
小明路程＋小红路程＝两家之间的距离
解:设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行 车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑
发，相向而行，经过多少时间，两人相．距．5千米？
第 一 种
小明家
13 x
12 x
5千米
小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离
小红家
第
二
13 x
种
5千米
12 x
小明家 小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离
小红家
课堂小结
解决行程问题的基本步骤：
问题的已 知条件
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：甲路程＝乙路程 同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
讲授新课
一 相遇问题
模拟试验
老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行， 老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
典例精析
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车
小明
小明路程
小红路程
小红
小明路程＋小红路程＝两家之间的距离
解:设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行 车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑
发，相向而行，经过多少时间，两人相．距．5千米？
第 一 种
小明家
13 x
12 x
5千米
小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离
小红家
第
二
13 x
种
5千米
12 x
小明家 小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离
小红家
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程模型的应用 课件 教学课件
4（65+x）=480.
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
星期一，小丽以4km/t的速度去上学，30min后，小丽的妈妈发现她忘了带 数学书。于是，妈妈立即以6km/t的速度去追小丽，并且在途中追上了她。 问妈妈用多少时间追上小丽？
解：设妈妈用x小时追上小丽，根据题意，得 4（x+0.5）=1.2x. 解得 x=1.
为 ＿ 15
km．
5、检验,写答案:检验所求出的未知数的 值是否是方程的解,是否符合实际,然后答.
延伸拓展：小明与小红的家相距20km，小明从家里 出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家 里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小 时相遇？
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
根据等量关系，得 解得
1s0-1s5=0.5 s = ＿＿1＿5 ＿.
3、设出未知数，列出方程： 设出未知数后，表示出有关 的含字母的式子，然后利用 已找出的等量关系列出方程.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程 4、解方程：解所列的方程， 求出未知数的值.
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系
13(0.5 + t )+12t = 20
解得
t = 0.54
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
30min=0.5h. 单位要统一
例 1. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min， 为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 分析 同地不同时，等量关系： 学生先走的路程+学生后走的路程＝学生甲走的路程 学生甲走的路程 6x
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
星期一，小丽以4km/t的速度去上学，30min后，小丽的妈妈发现她忘了带 数学书。于是，妈妈立即以6km/t的速度去追小丽，并且在途中追上了她。 问妈妈用多少时间追上小丽？
解：设妈妈用x小时追上小丽，根据题意，得 4（x+0.5）=1.2x. 解得 x=1.
为 ＿ 15
km．
5、检验,写答案:检验所求出的未知数的 值是否是方程的解,是否符合实际,然后答.
延伸拓展：小明与小红的家相距20km，小明从家里 出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家 里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小 时相遇？
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
根据等量关系，得 解得
1s0-1s5=0.5 s = ＿＿1＿5 ＿.
3、设出未知数，列出方程： 设出未知数后，表示出有关 的含字母的式子，然后利用 已找出的等量关系列出方程.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程 4、解方程：解所列的方程， 求出未知数的值.
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系
13(0.5 + t )+12t = 20
解得
t = 0.54
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
30min=0.5h. 单位要统一
例 1. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min， 为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 分析 同地不同时，等量关系： 学生先走的路程+学生后走的路程＝学生甲走的路程 学生甲走的路程 6x
湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
答：小斌和小强的家到博物馆的路程为15km．
合作探究一 相遇问题
例3 小斌与小强的家相距20km，小斌从家里出发骑共享单 车去小强家。已知小强骑车的速度为 13 km/h，小斌骑车的 速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时才能 与小强相遇？
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
小组合作探究
（1）解：设小强与小斌骑车走了x 小时后 相遇
13x + 12x =30
解得 x = 0.8
答：小强与小斌骑车走了0.8 小时后相遇 .
合作探究一 相遇问题
（2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时 才能与相遇小强？
解（2）设小强骑车走了t h后与小斌相遇， 则根据等量关系，
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
B
c s 原相距 D
行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
合作探究一 相遇问题
例3 小斌与小强的家相距20km，小斌从家里出发骑共享单 车去小强家。已知小强骑车的速度为 13 km/h，小斌骑车的 速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时才能 与小强相遇？
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
小组合作探究
（1）解：设小强与小斌骑车走了x 小时后 相遇
13x + 12x =30
解得 x = 0.8
答：小强与小斌骑车走了0.8 小时后相遇 .
合作探究一 相遇问题
（2）如果小强先走30min，那么小斌骑车要走多少小时 才能与相遇小强？
解（2）设小强骑车走了t h后与小斌相遇， 则根据等量关系，
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
B
c s 原相距 D
行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
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分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
60×
2 3
+60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=14.6
答： 14.6小时后两车相遇。
行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
吉普车的路程+客车的路程＝1500
解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=15
答：15小时后两车相遇。
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得
x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54 .
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
快车路程—慢车路程＝相距路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
变式练习 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是 回顾与思考爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑 步速度吗？
本问题中涉及的等量关系有：
小 斌 路 的 程 速 度 - 小 强 路 的 程 速 度 = 他 们 到 达 的 时 间 差 .
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
根据等量关系，得 1s0-1s5=0.5
解得
s = ＿＿15＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为
＿ 15 km．
例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑 自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里 出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则
等量关系为：
吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
3.4 一元一次方程模型的应用
第3课时 行程问题
回顾与思考：
速度，时间，路程三个基本量之间有怎 样的关系呢？ 速度×时间=路程 路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行， 其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
4（65+x）=480.
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生 甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队 伍？ 解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
4（x+0.5）=6x.
解得x=1.
动脑筋
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里 同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋 纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午 10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分 到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
我们知道，速度×时间=路程.
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小 强花的时间多.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时 相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多 少小时才能与小明相遇？
分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时， 他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时 出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
布置作业
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
7x米
起点
A
B
6.5米
6.5x米
分析：等量关系
乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
追上 C
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每分钟跑70米，乙每分 钟跑65米，如果甲让乙先跑1分钟，那么甲经过几分钟可以追上 乙？
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？ 解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意， 得
解：设甲经过x分钟后追上乙，则依题意可 得
65×（x+1）＝70x 解得：x=13 答：甲经过13分钟后追上乙。
例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从B站出发，每小时行 驶60千米，一列快车从A站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢 车？
答：该生用了1小时追上了队伍.
课堂小结：
本节课我们学习了哪些实际问题，这些实际问题有哪些等量关系： 1.追及问题 等量关系有：（1）同地，不同时：慢者行程+先行行程= 快者行程；（2）
同时，不同地：快者行程-（两个起点之间的距离）=慢者行程. 2.相遇问题 等量关系有：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离.
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多 长时间两车相遇？
甲
乙
相遇Biblioteka 分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
分析：若两车同时出发，则等量关系为：