《生活中的立体图形》知识全解

1.1 生活中的立体图形
新知概览：
知识要点课标要求中考考点
生活中常见几何体的基本特征及其分类认识常见几何体的基本特征，能对这些
几何体进行正确的识别和简单的分类
识别柱体、锥体、球
体
棱柱的特征知道常见几何体的特征求棱柱的棱数，面数
图形的构成要素认识点、线、面，理解“点动成线、线
动成面、面动成体”
探索平面图形旋转
的旋转体
知识全解
知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类
知识衔接：
几何图形包括立体图形和平面图形．
1.平面图形：
数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．
2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．
长方体正方体
1—1—1
知识详解：
（1）几何体的分类：
（2）几何体的基本特征：体是由面围成的；面有两种，平面和曲面． ①柱体的相同点是上下两个面完全相同．
不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；
②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；
③球体由一个曲面围成．
知识警示：
（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．
（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；
（3）长方体、正方体是棱柱；
（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．
【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．
思路导引：观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．
直棱柱 柱体 棱柱 圆柱 锥体
棱锥
几何体 圆锥
球体 斜棱柱 1—1—2
解：茶叶盒类似棱柱；地球仪类似球体；魔方类似棱柱；字典类似棱柱；金字塔类似棱锥；彩笔类似棱柱．
方法：由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．
【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.
1—1—3
思路导引：把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．
解：如一类是（1）（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；
或一类是（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类（2）（3）（6），有曲面参与围成．
方法：几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．
【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）
1—1—4
A. 长方体和圆锥
B. 长方形和三角形
C. 圆和三角形
D. 圆柱和圆锥
思路导引：根据立体图形的特征对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是
圆锥．
解：D.
方法：先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还
是球体.
知识点2棱柱的相关概念及特征
知识衔接：
１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．
2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．
知识详解：
（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做
侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．
（2）棱柱的特征是：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每
相邻两个四边形的公共边互相平行．
知识警示：
一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），(n+2)个面（2个
底面，n个侧面）．
【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱
（1）这个棱柱的底面是____________边形．
（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边
形．
1—1—5 （3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）
（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．
（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=____________cm．
思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；所以底面是3边形，这个棱柱
有3个侧面，侧面形状是四边形；利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．
答案：1.（1）三（2）3 四（3）相等（4）3 9 （5）3．
方法：结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．
知识点3棱柱的分类
知识详解：
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
知识警示：
（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．
（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．
1—1—6
思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：三棱柱、四棱柱、六棱柱．
答案：三棱柱、四棱柱、六棱柱．
方法：判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．知识点4图形的构成要素
知识详解：
1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.
(1)点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；
（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；
（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.
2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体.如：
流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.
点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了
丰富多彩的图形世界.
知识警示：
（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；
（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；
（3）点是最简单的几何图形. 【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（ ）
思路导引：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．
解：D.
方法：长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥. 1—1—7 A B C D。