齿轮结构及参数
齿轮参数及配合设计.pptx
2）正传动（不等移距变位）
Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a
⑴尺寸↘ ⑵强度↗ ⑶凑配中心距
⑷互换性↘ ⑸εα↘
3）负传动（不等移距变位）
Σx＜0、y＜0、 Δy＞0、 α’＜α、a’＜a ⑴凑配中心距 ⑵ εα ↗ ⑶互换性↘ ⑷ 强度↘
5.变位传动的设计计算
选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa 。
1）无侧隙啮合方程式
s1’=e2’ s2’=e1’ P’= s1’ + e1’ = s1’ + s2’
inv ' 2tg ( x1 x2) inv
z1 z 2
2）分度圆分离系数y
ym=a’-a y=(a’-a)/m
将acosα =a’cosα’代入并展开整理可得：
y z1 z 2 ( c os 1)
O1 O1
α
ra1 N2
B1
α rb1
B2 p N1
rb2 α ra2
α
O2
B2 N1
p
B1
N2
α
α
O1 α
α
O2
α α
N1 B2
α ha2
B1
p
渐开线齿轮传动的滑动系数
1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；
2. u=f(k)；k→N 则u→∞; k→B 则u→umax 3. u根＞u顶，u小＞u大
2.按轴间位置和齿轮结构分类
直齿
外啮合
平面齿轮传动 （两轴平行）
圆柱齿 轮传动
斜齿 人字齿轮
内啮合 齿轮齿条
分
类
直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平行）
齿轮的基本参数有哪些
一、齿轮是什么东西齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件，由轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆等部分组成，它在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。
齿轮的作用主要是传送动力，它能将一根轴的转动传递给另一根轴，不同的齿轮组合可以起到不同的作用，可实现机械的减速、增速、变向和换向等动作，基本上机械装置都离不开齿轮。
齿轮的种类繁多，按齿轮轴性分类可分为平行轴齿轮、相交轴齿轮及交错轴齿轮三种类型，其中平行轴齿轮又包括正齿轮、斜齿轮、内齿轮、齿条及斜齿条等；相交轴齿轮有直齿锥齿轮、弧齿锥齿轮、零度齿锥齿轮等；交错轴齿轮有交错轴斜齿齿轮、蜗杆蜗轮、准双曲面齿轮等。
二、齿轮的基本参数有哪些齿轮有很多齿轮所特有的参数，用来表达齿轮的各种性能，基本的齿轮参数有：1、齿数z：指一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m：模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数，是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距p 与圆周率π的比值，齿数相同的齿轮模数越大，则其尺寸也大。
3、分度圆直径d：是指直径为模数乘以齿数的乘积的圆，它实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆，但齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而确定，分度圆直径=齿数z*模数m。
4、压力角α：压力角是决定齿轮齿形的参数。
在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
小压力角齿轮的承载能力较小，大压力角齿轮的承载能力较大，但负荷也相对较大。
5、齿高与齿厚：轮齿的高度由模数m决定，全齿高=齿根高+齿顶高，其中齿顶高是从齿顶到分度线的高度，齿根高是从齿根到分度线的高度。
齿厚的基准是齿距的一半。
在以上几种参数中，模数和齿数是齿轮最主要的参数，通常在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚。
齿轮的基本参数及其设计说明
齿轮的基本参数及其设计说明齿轮作为一种常用的机械传动元件，其设计参数对于传动系统的性能至关重要。
以下是齿轮的基本参数及其设计说明。
1. 模数（module）：模数是齿轮设计中最基本的参数之一，它决定了齿轮齿数和齿的尺寸。
模数可以根据传动功率、齿轮直径和加工要求来选择。
一般来说，模数越大，齿轮的齿高和齿根越大，适用于承载较大扭矩的传动系统。
2. 齿数（number of teeth）：齿数决定了齿轮的传动比和速度比。
在设计中，要根据传动需求和空间限制选择合适的齿数。
较大的齿数可以提供较大的传动比，但也会导致齿轮径向尺寸较大。
3. 压力角（pressure angle）：压力角是齿轮设计中表征齿轮齿形的重要参数，也是齿轮接触机理的关键之一。
常用的压力角有20度和14.5度两种。
较大的压力角可以提供更好的传动效率和载荷承载能力，但也会导致齿形副相对较宽。
4. 齿宽（face width）：齿宽是齿轮传动中齿轮齿面的宽度。
齿宽必须足够大，以保证传动效率和齿轮的强度。
齿宽的选择应根据传动功率、转速和工作环境等因素进行。
5. 正压角（helix angle）：正压角是斜齿轮传动中齿轮齿面与齿轴的夹角。
正压角可以改善齿轮的平稳性和静音性能，适用于高速传动系统。
在齿轮设计过程中，除了以上基本参数外，还需要考虑齿轮材料的选择、轴向力的计算、啮合效率的评估等因素。
合理选择这些参数，并结合实际应用需求，可以设计出满足精度、强度和寿命要求的齿轮传动系统。
总而言之，齿轮的基本参数包括模数、齿数、压力角、齿宽和正压角等。
根据实际需求合理选择这些参数，并进行综合设计，可以确保齿轮传动系统的高效运行和良好的性能。
机械基础-齿轮各部分名称及参数
ha*=1
正常齿制
c*=0.25
名称
符号
公式
正常齿轮公式
分度圆直径
d
d=mz
d=mz
齿顶高
ha
ha= ℎ∗ m
ha=m
hf=(ℎ∗ +* )m
h=ha+hf=(2ℎ∗ +*
da=d+2ha=(z+2ℎ∗
齿根高
hf
hf=1.25m
全齿高
h
齿顶圆直径
da
齿根圆直径
带式输送机的设计
学习导图
一、渐开线及相关性质
CONTENTS
二、齿轮传动分类
三、总结
四、思政聚焦
一、渐开线及相关性质
渐开线齿廓能够满足瞬时传动比恒定且制造方便，安装要求低，
传动平稳噪音低，应用最广。
直壁齿轮传动
渐开线齿轮传动
渐开线齿廓
一、渐开线及相关性质
（一）渐开线形成
半径为rb的圆上有一直线nn与其相切，当该直线沿圆周做
渐开线的弯曲程度取决于基圆大
小。基圆越大，渐开线越平直，基圆无
限大，渐开线变成直线。
一、渐开线及相关性质
（三）渐开线齿廓啮合特性
1.定传动比传动
w1 rb2 O2 N2 O2 C
i=
=
=
=
w2 rb1 O1 N1 O1 C
2.中心距可分性
因安装、调整导致的中心距变
化，传动比i不变。
3.渐开线齿廓间正压力方向恒定不变
df
df=d-2hf=(z-2ℎ )m
df=(z−2ℎ )m =(z-2.25)m
基圆直径
db
齿轮基本知识
9，齿顶圆直径dk：（ dk=d+2m ） 一般均以外径称齿顶圆。可以通过节圆直径加上2倍模数 算出。
10，齿底圆直径dr：（ dk=d-2.5m ） 一般均以根圆外径称齿底圆。
b,转位直齿轮：
转位分正转位和负转位，不管转位是正还是负，节圆直径d
齒輪基本知識
一，齿轮的基本知识：
齿轮可以用来传递动力，改变转动方向、速度及 改变运动方式.
齿轮分为： 圆柱齿轮（用于两平行轴传动） 圆锥齿轮（用于两相交轴传动） 涡轮蜗杆（用于两垂直交叉轴传动）
二，齿轮基本参数
a,标准直齿轮：
1，齿数Z： 圆周上所加工之齿的总数。
２，模数ｍ： 是指相邻两轮齿同侧齿廓间的 齿距t与圆周率π的比值(m=t/π) 以毫米为单位。
全齿误差Fi: 在回转一周中，其中心距离最大至最小之变化值；
单齿误差fi: 在回转一周中，各齿间变化最大之值；
五，齿轮测量：
1，图面齿轮参数识别(附件圖面講解)； 2，直齿与螺旋齿齿数为奇数时外径测量需要用三点测定；
六，斜齿（螺旋齿）
斜齿轮基本资料下回课程会重点讲述，目前先让大家不 看图纸的情况下，如何区分斜齿是左旋还是右旋，详见 下面图片
图示一
图示二
上图示一：齿的倾斜方向向左-------左旋； 上图示二：齿的倾斜方向向右-------右旋；
是不变的。
1，转位系数：x
(当转位系数是正数时为正转位,
转齿顶高:hk= m+xm
4，齿底高:hf=1.25m-xm
5, 齿顶圆直径:
dk=d+2hk==mz+2m+2xm
6，齿底圆直径:
齿轮的参数、代号、图解、计算方法
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。
齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。
齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。
齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。
齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。
传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即i= n 1/n 2 = z 2/z 1中心距：符号a ，指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离，即：a=(d 1+d 2)/2=m(z 1+z 2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。
1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
齿轮的基本参数
齿轮的基本参数齿轮是机器、仪器中使用最多的传动零件，齿轮是一个较复杂的几何体，对单个齿轮的齿廓加工误差国家标准规定了17种控制参数，根据齿轮使用要求的不同，对以上17个参数控制的要求也不同。
如何确定齿轮的精度等级以及依据其精度等级确定相关控制参数的公差值，是齿轮设计的关键所在。
齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。
（1）齿数：一个齿轮的轮齿总数叫齿数，用Z表示。
小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
（2）模数由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定，即d = zp/π。
为便于设计、计算、制造和检验，令p/π= m，m称为齿轮的模数，并已标准化。
它是决定齿轮大小的主要参数。
分度圆直径d=mZ，所以m=d/z。
(3)压力角α即分度圆压力角，并规定其标准值为α=200。
它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。
分度圆直径d=mZ/cosβ压力角 rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。
(4)齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿：h*a =1；C*=0.25 短齿：h*a =0.8；C*=0.3一对相互啮合的齿轮，模数、压力角必须相等。
标准齿轮的压力角（对单个齿轮而言即为齿形角）为20°。
齿轮参数
标准件和常用件\齿轮\直齿圆柱齿轮(直齿轮)直齿圆柱齿轮(直齿轮)(一)直齿圆柱齿轮各部分名称及有关参数(图9-45)1、齿顶圆(直径da)通过圆柱齿轮齿顶的曲面称为齿顶圆柱面。
齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。
2、齿根圆(直径df)通过圆柱齿轮齿根的曲面称为齿根圆柱面。
齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。
图9-45 直齿圆柱齿轮各部分名称和代号3、分度圆(直径d)齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。
它位于齿顶圆和齿根圆之间，是一个约定的假想圆。
4、节圆(直径d′)两齿轮啮合时，位于连心线O1O2上的两齿廓接触点P，称为节点。
分别以O1、O2为圆心，O1P、O2P为半径所作的两个相切的圆称为节圆。
正确安装的标准齿轮的d′=d。
5、齿高h轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。
齿高h分为齿顶高ha、齿根高hf两段(h=ha+hf)：齿顶高ha 齿顶圆与分度圆之间的径向距离；齿根高hf 齿根圆与分度圆之间的径向距离。
6、齿距p分度圆上相邻两齿廓对应点之间的弧长称为齿距。
对于标准齿轮，分度圆上齿厚s与槽宽e相等，故p=s+e=2s=2e或 s=e=P/27、齿数z即轮齿的个数，它是齿轮计算的主要参数之一。
8、模数m由于分度圆周长πd=pz所以d=p/π*z令p/π=m则d=mz式中m称为齿轮的模数，它等于齿距p与圆周率丌的比值。
模数以毫米为单位。
为了便于设计和制造，模数的数值已标准化，如表9-12所示。
表9-12 渐开线圆柱齿轮模数(摘自GB/T 1357—1987)注：选用时应优先选用第一系列，括号内的模数尽可能不用。
本表未列入小于1的模数。
模数是设计、制造齿轮的重要参数。
由于模数m与齿距户成正比，而p决定了轮齿的大小，所以m的大小反映了轮齿的大小。
模数大，轮齿就大，在其他条件相同的情况下，齿轮的承载能力也就大；反之承载能力就小。
另外，能配对啮合的两个齿轮，其模数必须相等。
加工齿轮也须选用与齿轮模数相同的刀具，因而模数又是选择刀具的依据。
标准齿轮主要参数及其计算-标准齿轮
正常齿制: ha* = 1
c * = 0.25
短齿制: ha* = 0.8 标准齿轮
c * = 0.3
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和 齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
根据齿轮所承 受的载荷大小等条 件，选定了模数， 并选定了齿顶高系 数、顶隙系数、压 力角，并确定了齿 轮的齿数后，标准 齿轮各部分的尺寸 就能够利用公式进 行计算。
已知： α=200 z1=20
ha*=1 z2=32
c*=0.25 m=10mm
求： d
da df s
db a
练习
1、已知标准直齿圆柱外齿轮的全齿高 h=18mm，z=30，试计算齿轮的模数m和 分度圆直径d。
2、一对标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，大 齿轮的齿顶圆直径da2=408mm，齿数 z=100，压力角α=200，两轴的中心距 a=310mm，试确定小齿轮的：①模数m， 齿数z②计算分度圆直径d1③齿顶圆直径 da1④齿根圆直径df1
外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
名称 代 号
计算公式
模数 压力角 齿数
m 通过计算定出 α α=200 z 由传动比计算求得
齿距
p p=πm
齿厚
s s=p/2=πm/2
槽宽
e e=s=p/2=πm/2
基圆齿距 pb pb=pcos α=πmcos α
名称
顶系 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
代
计算公式
号
c c=c*m=0.25m
d d=mz
db db=dcos α=mzosα da da=d+2ha=m（z+2） df df=d-2hf=m（z-2.5）
齿顶高 齿根高 全齿高
齿轮主要参数及测量
目录
CONTENTS
• 齿轮概述 • 齿轮主要参数 • 齿轮测量方法 • 齿轮测量工具 • 齿轮测量案例分析
01 齿轮概述
CHAPTER
齿轮的定义与作用
定义
齿轮是一种具有曲线齿廓的传动零件 ，通过相互啮合传递运动和动力。
作用
齿轮在机械传动中起到变速、变向、 增速和减速等作用，广泛应用于各种 机械设备和车辆中。
测量方法
使用卡尺、千分尺等测量工具，也可以使用专用的斜齿轮测量仪 进行测量。
测量精度
要求较高，通常在微米级别。
案例三：锥齿轮的测量
测量项目
齿距、齿高、锥距、锥度等。
测量方法
使用卡尺、千分尺等测量工具，也可以使用专用的锥齿轮测量仪进 行测量。
测量精度
要求较高，通常在微米级别。
谢谢
THANKS
基节测量
基节是两个相邻齿廓在分度圆上的弧 长，是齿轮设计中的重要参数。
基节测量的方法有：齿顶圆测量法、 公法线长度测量法和基圆齿距测量法 等。
齿顶圆测量
齿顶圆是齿轮的一个基本参数，其大小直接影响齿轮的传动 性能。
齿顶圆测量通常采用卡尺或千分尺进行，也可以使用光学投 影仪进行测量。
齿根圆测量
齿根圆是决定齿轮强度的重要参数， 其大小直接影响齿轮的承载能力。
定义
螺旋角是指齿轮上轮齿的倾斜角度，螺旋线方向则是指轮齿螺旋线的旋转方向。
选择
螺旋角和螺旋线方向的选择应考虑齿轮的设计要求和使用条件，如齿轮的传动 效率和承载能力等。
03 齿轮测量方法
CHAPTER
齿距测量
齿距测量是齿轮参数测量的基础，通 过测量相邻两个齿的距离，可以确定 齿轮的基本参数。
齿轮主要参数及测量
齿轮主要参数及测量齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械、汽车、工程机械等领域。
了解齿轮的主要参数及其测量方法对于设计、制造和维修齿轮传动系统非常重要。
以下是关于齿轮主要参数及测量的详细介绍。
1.齿轮的主要参数：(1)齿数(N)：表示齿轮上的齿的数量，用来描述齿轮的大小。
(2)齿距(P)：相邻齿的中心之间的距离，也称模数(M)，是设计齿轮的基本参数。
(3)齿宽(B)：齿轮齿面的宽度。
(4)齿厚工作角(α)：齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，常用标准为20°，25°。
(5)齿顶高(HA)：齿距圆与齿顶的距离。
(6)齿根高(HF)：齿距圆与齿根的距离。
(7)模数(m)：模数是一个无量纲参数，等于齿距圆的直径与齿数之比。
(8)弧齿厚(T)：齿顶圆的圆周与模数之积，用来表示齿轮齿面的实际厚度。
2.齿轮参数的测量方法：(1)齿数(N)的测量：可以使用齿数测量仪或齿数计来测量齿轮上的齿数，通过仪器读数即可得到齿数。
(2)齿距(P)的测量：使用齿距测量仪或齿距计，在齿轮齿面上测量相邻齿的中心距离即可得到齿距。
(3)齿宽(B)的测量：使用齿宽测量仪或游标卡尺在齿面上测量齿宽的最大尺寸。
(4)齿厚工作角(α)的测量：使用齿根角度量表或齿轮测量仪测量齿面的厚度角度，得到齿厚工作角。
(5)齿顶高(HA)与齿根高(HF)的测量：使用齿顶高测量仪或齿根高测量仪测量齿顶和齿根的高度。
(6)模数(m)的测量：使用模数测量仪或卡尺在齿距圆上测量直径，再除以齿数，即可计算得到模数。
(7)弧齿厚(T)的测量：使用弧齿厚测量仪或测微计在齿顶圆上测量齿面的厚度。
齿轮参数的测量对于齿轮传动的设计和制造具有重要意义。
通过准确测量齿轮参数，可以确保齿轮传动系统的合理匹配，提高传动效率和传动精度，减少噪声和磨损。
在实际应用中，还可以根据测量结果进行齿轮的修磨和维修，延长齿轮的使用寿命。
总之，了解齿轮的主要参数及其测量方法对于设计、制造和维修齿轮传动系统至关重要。
齿轮参数及配合设计
齿轮参数及配合设计齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
齿轮的参数及配合设计对于齿轮的传动性能和使用寿命有着重要的影响。
本文将详细介绍齿轮参数及配合设计的相关知识。
一、齿轮的参数设计1. 齿轮模数（Module）：齿轮模数是表征齿轮尺寸的重要参数之一，它是齿轮齿数与齿轮的基圆直径的比值。
通常用M表示，单位为mm。
齿轮的模数决定了齿轮的模数系列，常用的模数有0.5、0.8、1、1.5、2等。
2. 压力角（Pressure Angle）：压力角是齿轮齿面上接触线与齿轮轴线的夹角，常用的压力角有20度、14.5度等。
压力角的大小直接影响着齿轮的传递能力和传动效率。
3. 齿数（Number of Teeth）：齿数是指齿轮上的齿的数量，通常用Z表示。
齿数的选择与齿轮传动的速比、齿轮的尺寸以及齿轮的强度等密切相关。
4. 齿宽（Face Width）：齿宽是指齿轮轮齿宽度的尺寸，通常用B表示，单位为mm。
齿宽的大小直接影响着齿轮的承载能力和传动效率。
5. 齿隙（Backlash）：齿隙是齿轮齿面之间的间隙，用来补偿制造和安装误差以及传动中的热胀冷缩等因素。
齿隙的大小直接影响着齿轮的精度和运动平稳性。
二、齿轮的配合设计1. 齿轮啮合角（Angle of Engagement）：齿轮啮合角是指齿轮齿面上的啮合部分的接触线与齿轮轴线的夹角。
齿轮的啮合角应尽量控制在一定范围内，以保证齿轮啮合的平稳性和传动效率。
2. 中心距（Center Distance）：中心距是指两个齿轮轴线间的距离，通常用C表示，单位为mm。
中心距的选择与齿轮模数、齿数以及齿轮的尺寸等密切相关。
3.齿轮的轮齿形状：齿轮的轮齿形状决定了齿轮的传动性能和使用寿命。
常见的齿轮轮齿形状有圆弧齿、渐开线齿和直线齿等，其中渐开线齿的应用较为广泛。
4.齿轮的材料选择：齿轮的材料应具有一定的强度、硬度和耐磨性，常用的齿轮材料有碳钢、合金钢、铸铁和铜合金等。
第四章 齿轮机构
pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p
z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。
机械制图基础圆柱齿轮画法及各参数含义
圆柱齿轮一、齿轮作用齿轮传动在机械中被广泛应用，常用它来传递动力、改变旋转速度与旋转方向。
二、齿轮类型齿轮的种类很多，主要的齿轮传动形式有：圆柱齿轮用于平行两轴间的传动。
如图12.1.1所示，左边的是直齿和斜齿齿轮。
圆锥齿轮用于相交两轴间的传动。
如图12.1.1所示，中间偏右的齿轮。
蜗杆与蜗轮用于交叉两轴间的传动。
如图12.1.1所示，最右边的图。
三、齿轮结构齿轮的结构通常是由轮齿、轮毂和连接三部分组成。
连接部分根据轮齿和轮毂的尺寸，有平板式、轮辐式、辐板式等。
轮齿部分的齿廓曲线可以是渐开线、摆线、圆弧。
目前最常用的是渐开线齿形。
轮齿的方向有直齿、斜齿、人字齿等。
轮齿有标准与变位之分，具有标准轮齿的齿轮称标准齿轮。
我们这里主要介绍齿廓曲线为渐开线的标准齿轮的有关知识和规定画法。
轮齿参数直齿轮各部分的名称和尺寸关系，如12.1.2所示。
1、齿数z轮齿的数量，为整数。
2、齿顶圆da轮齿外沿所在的圆柱直径。
3、齿根圆df圆柱齿轮上齿根所8圆柱的直径。
4、分度圆d位于齿顶圆和齿根圆之间，在加工齿轮用以分度的圆。
对于标准齿轮来说，齿厚与齿宽相等的圆就是分度圆。
5、齿厚s每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长。
6、槽宽e相邻轮齿之间的齿槽在分度圆上的弧长，e=s。
7、齿距p分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长。
两啮合齿轮的齿距应相等。
p=s+e。
8、齿高h由齿顶圆到齿根圆的径向距离。
9、齿顶高ha由齿顶圆到分度圆的径向距离。
10、齿根高hf由分度圆到齿根圆的径向距离，hf=h-ha。
11、模数m模数m是设计、制造齿轮的重要参数。
模数大，则齿距p也大，随之齿厚s、齿高h 也大，因而齿轮的承载能力也增大。
以z表示齿轮的齿数，则分度圆周长为：πd=zp。
所以，分度圆为：d=zp/π，令m=P/π，则d=mz。
式m称为齿轮的模数。
因为一对啮合齿轮的齿距p必须相等，所以两齿轮啮合时，它们的模数也必须相等。
不同模数的齿轮要用不同模数的刀具来加工制造，为了便于设计和加工，模数的数值已系列化，其数值如表12.1.2所示。
齿轮参数详解
7
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a） 内齿轮 1.齿顶圆 2.上齿面 3.节柱 4.下齿面
R b）外L齿轮
5.齿根圆 6.基准面
法面模数和端面模数
法面模数是斜齿轮法面齿形的模数；端面模数是斜齿轮端面齿形的模数。 法面模数（法面压力角，等）用于齿轮制造、强度校核。端面模数（端面压力角 ，等）用于结构尺寸计算。
对于斜齿轮，端面模数 mt 和 法面模数mn的的换算公式：
与标准齿轮相比，由于基圆未变，所 以齿廓曲线为相同的渐开线，只是正变位 齿轮应用曲率半径较大的一段渐开线，而 负变位齿轮应用曲率半径较小的一段渐开 线。
.
变位齿轮
变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化； 正常非变位齿轮在分度圆处：轮齿厚度=齿槽宽度；变位齿轮，在加工时改变刀具的位置（ 比正常的位置向外或向内），这样：轮齿厚度≠齿槽宽度。 正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高减小，齿顶高增大 ，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，但齿顶容易变尖； 负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根高增大，齿顶高减小 ，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小。
节径(Pitch Diameter) ──节圆直径
分度圆──在齿顶圆和齿根圆之间，规定 一直径为d的圆，作为计算齿轮各部分尺 寸 的基准，这个圆称为分度圆。分度圆的大小 是由齿距和齿数决定的。
标准齿轮主要参数及其计算-标准齿轮
外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
名称 代 号
计算公式
模数 压力角 齿数
m 通过计算定出 α α=200 z 由传动比计算求得
齿距
p p=πm
齿厚
s s=p/2=πm/2
槽宽
e e=s=p/2=πm/2
基圆齿距 pb pb=pcos α=πmcos α
名称
顶系 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
正常齿制: ha* = 1
c * = 0.25
短齿制: ha* = 0.8 标准齿轮
c * = 0.3
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和 齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
根据齿轮所承 受的载荷大小等条 件，选定了模数， 并选定了齿顶高系 数、顶隙系数、压 力角，并确定了齿 轮的齿数后，标准 齿轮各部分的尺寸 就能够利用公式进 行计算。
已知： α=200 z1=20
ha*=1 z2=32
c*=0.25 m=10mm
求： d
da df s
db a
练习
1、已知标准直齿圆柱外齿轮的全齿高 h=18mm，z=30，试计算齿轮的模数m和 分度圆直径d。
2、一对标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，大 齿轮的齿顶圆直径da2=408mm，齿数 z=100，压力角α=200，两轴的中心距 a=310mm，试确定小齿轮的：①模数m， 齿数z②计算分度圆直径d1③齿顶圆直径 da1④齿根圆直径df1
代
计算公式
号
c c=c*m=0.25m
d d=mz
db db=dcos α=mzosα da da=d+2ha=m（z+2） df df=d-2hf=m（z-2.5）
齿顶高 齿根高 全齿高
齿轮的主要基本参数
齿轮的主要基本参数1. 引言齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各个领域，如机械工程、汽车工程、航空航天等。
了解齿轮的主要基本参数对于正确选择和设计齿轮传动系统至关重要。
本文将介绍齿轮的主要基本参数及其意义，帮助读者更好地理解和应用齿轮。
2. 齿轮的基本结构齿轮由两个或多个相互啮合的圆盘组成，其中一个圆盘上有凸起的牙齿，称为主动齿轮；另一个圆盘上有与之相配合的凹槽，称为从动齿轮。
两个圆盘通过牙齿的啮合来传递力和运动。
3. 齿轮的主要基本参数3.1 模数（Module）模数是指每一个齿轮上单位长度上所含有的牙数。
常用符号为m，单位为毫米（mm）。
模数决定了牙距、模数倍距等尺寸，并与其他参数密切相关。
3.2 压力角（Pressure Angle）压力角是指啮合点处齿轮牙廓与法线之间的夹角。
常用符号为α，单位为度（°）。
压力角的大小直接影响齿轮的传动效率、载荷分布和噪声水平。
3.3 齿数（Number of Teeth）齿数是指齿轮上的牙数。
常用符号为z，无单位。
齿数决定了齿轮传动的速比和传动比。
3.4 齿宽（Face Width）齿宽是指沿着齿轮圆周方向上两侧牙面之间的距离。
常用符号为b，单位为毫米（mm）。
齿宽影响着齿轮的扭矩传递能力和强度。
3.5 分度圆直径（Pitch Circle Diameter）分度圆直径是指通过每个牙槽底部的理论圆直径。
常用符号为d，单位为毫米（mm）。
分度圆直径决定了齿轮的模数和速比。
3.6 高度系数（Addendum and Dedendum Coefficient）高度系数包括顶隙系数和底隙系数。
顶隙系数决定了顶部牙面与分度圆之间的距离，底隙系数决定了底部牙面与分度圆之间的距离。
常用符号为h_a和h_f。
高度系数影响着齿轮的强度、传动效率和噪声。
3.7 齿顶高（Addendum）齿顶高是指从分度圆到顶部牙面的距离。
常用符号为h_a，单位为毫米（mm）。
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮
B
1.名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
se ha
齿厚－ sk 任意圆上旳弧长
h
hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为要求旳计算基准圆
sk
rb2
=r1+ha*m +c*m + r2-(ha*m+c*m)
=r1+ r2 =m(z1+z2)/2
P
c
a
r2
rf2
rf2
ω2
a =r1+ r2 原则中心距
O2
原则安装
10
两 轮 节 圆 总 相 切 ： a =r ’ 1+=r1+ r2 在两 rr’’原轮12 则旳安传装动时比节：圆i与12 分= 度r’圆2重/ 叠=。r2 / r1
O2
11
一、重叠度
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动 从动轮齿顶。伴随传动旳进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮 顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿 顶，而在从动轮，恰好相反。
1.一对轮齿旳啮合过程
rb1
O1
ω1 ra1
B2 ----起始啮合点
B1----终止啮合点
B1B2 －实际啮合线
N N ： 1 2
因基圆内无渐开线
理论上可能旳最长啮合线段--
理论啮合线段
B2 N1 P
N2
B1
ra2
rb2
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1.齿轮的定义
齿轮是轮缘上有齿能连续啮合传递运动和动力的机械元件。
2.齿轮结构
一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆。
轮齿（齿）──齿轮上的每一个用于啮合的凸起部分。
一般说来，这些凸起部分呈辐射状排列。
配对齿轮上轮齿互相接触，导致齿轮的持续啮合运转。
齿槽──齿轮上两相邻轮齿之间的空间。
端面──在圆柱齿轮或圆柱蜗杆上垂直于齿轮或蜗杆轴线的平面。
法面──在齿轮上，法面指的是垂直于轮齿齿线的平面。
齿顶圆──齿顶端所在的圆。
齿根圆──槽底所在的圆。
基圆──形成渐开线的发生线在其上作纯滚动的圆。
分度圆──在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆，对于直齿轮，在分度圆上模数和压力角均为标准值
齿面──轮齿上位于齿顶圆柱面和齿根圆柱面之间的侧表面。
齿廓──齿面被一指定曲面（对圆柱齿轮是平面）所截的截线。
齿线──齿面与分度圆柱面的交线。
端面齿距pt──相邻两同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
模数m──齿距除以圆周率π所得到的商,以毫米计。
径节p──模数的倒数，以英寸计。
齿厚s ──在端面上一个轮齿两侧齿廓之间的分度圆弧长。
槽宽e ──在端面上一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长。
齿顶高hɑ──齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高hf──分度圆与齿根圆之间的径向距离。
全齿高h──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿宽b──轮齿沿轴向的尺寸。
端面压力角ɑt── 过端面齿廓与分度圆的交点的径向线与过该点的齿廓切线所夹的锐角。
基准齿条(Standard Rack):只基圆之尺寸,齿形,全齿高,齿冠高及齿厚等尺寸均合乎标准正齿轮规格之齿条,依其标准齿轮规格所切削出来之齿条称为基准齿条.
基准节圆(Standard Pitch Circle):用来决定齿轮各部尺寸基准圆.为齿数x模数
基准节线(Standard Pitch Line):齿条上一条特定节线或沿此线测定之齿厚,为节距二分之一.
作用节圆(Action Pitch Circle):一对正齿轮咬合作用时,各有一相切做滚动圆.
基准节距(Standard Pitch)：以选定标准节距做基准者,与基准齿条节距相等.
节圆(Pitch Circle):两齿轮连心线上咬合接触点各齿轮上留下轨迹称为节圆.
节径(Pitch Diameter):节圆直径.
有效齿高(Working Depth):一对正齿轮齿冠高和.又称工作齿高.
齿冠高(Addendum):齿顶圆与节圆半径差.
齿隙(Backlash):两齿咬合时,齿面与齿面间隙.
齿顶隙(Clearance):两齿咬合时,一齿轮齿顶圆与另一齿轮底间空隙.
节点(Pitch Point):一对齿轮咬合与节圆相切点.
节距(Pitch):相邻两齿间相对应点弧线距离.
法向节距(Normal Pitch):渐开线齿轮沿特定断面同一垂线所测节距.
3.齿轮分类
齿轮可按齿形、齿轮外形、齿线形状、轮齿所在的表面和制造方法等分类。
齿轮的齿形包括齿廓曲线、压力角、齿高和变位。
渐开线齿轮比较容易制造，因此现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝对多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较少。
在压力角方面，小压力角齿轮的承载能力较小；而大压力角齿轮，虽然承载能力较高，但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大，因此仅用于特殊情况。
而齿轮的齿高已标准化，一般均采用标准齿高。
变位齿轮的优点较多，已遍及各类机械设备中。
另外，齿轮还可按其外形分为圆柱齿轮、锥齿轮、非圆齿轮、齿条、蜗杆蜗轮；
按齿线形状分为直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮；
按轮齿所在的表面分为外齿轮、内齿轮；
按制造方法可分为铸造齿轮、切制齿轮、轧制齿轮、烧结齿轮等。
斜齿圆柱齿轮主要参数
螺旋角
β > 0为左旋，反之为右旋
齿距
pn = ptcosβ，下标n和t分别表示法向和端面模数
mn = mtcosβ
分度圆直径
d = mtz
中心距
a=1/2*m(z1+z2)
正确啮合条件
m1 = m2, α1 = α2, β1 = β2
4.齿轮的直径计算方法
齿顶圆直径=（齿数+2）*模数
分度圆直径=齿数*模数
齿根圆直径=分度圆直径-2.5模数=齿顶圆直径-4.5模数比如：M4、32齿
齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm
分度圆直径=32*4=128mm
齿根圆直径=136-4.5*4=118mm
这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2）
齿轮模数选择
齿轮模数国家标准为GB1357-78。
优先选用模数：0.1mm、0.12mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm、0.6mm、0.8mm、1mm、1.25mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、4mm、5mm、6mm、8mm、10mm、12mm、14mm、16mm、20mm、25mm、32mm、40mm、50mm
；
可选模数：1.75mm、2.25mm、2.75mm、3.5mm、4.5mm、5.5mm、7mm、9mm、14mm、18mm、22mm、28mm、36mm、45mm；
很少用模数：3.25mm、3.75mm、6.5mm、11mm、30mm；。