2021年四川省-2-自贡市中考数学真题(word版 含解析)
四川省自贡市初2021届毕业学生考试
数学
满分：150分 时间：120分钟
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分）
第I 卷 选择题（共48分）
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）
A.5
0.88710⨯ B.3
8.8710⨯ C.4
8.8710⨯ D.3
88.710⨯
2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）
A.百
B.党
C.年
D.喜
3.下列运算正确的是（ ）
A.22541a a -=
B.232
46
()a b a b -= C.933
a a a ÷= D.2
2
2
(2)4a b a b -=-
4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°
6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9
7.已知2
3120,x x --=则代数式2
395x x -++的值是（ ）
A.31
B.-31
C.41
D.-41
8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）
A.（0,5）
B.（5,0）
C.（6,0）
D.（0,6）
9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为13
I R
=
B.蓄电池的电压是18V
C.当10I ≤A 时， 3.6R ≥Ω
D.当6R =Ω时，4I A =时
10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）
A.9.6
B. D.10
11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）
A.
5
2
12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，△OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域
（阴影部分）面积的最大值是（ ） A.
23π B.12π C.1116π D.2132π
第II 卷（非选择题 共102分）
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13.请写出一个满足不等式7x +>的整数解 .
14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 15.化简：
228
24
a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .
17.如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）
18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .
三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）
0|7|(2-+.
20.（本题满分8分）
如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF
21.（本题满分8分）
在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）
22.（本题满分8分）
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B （优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图
（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数2
84
x
y x =-
+的图象，并探究其性质. 列表如下：
（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数2
84
x
y x =-
+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ②2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式
2
844
x
x >+的解集为
.
25.（本题满分12分）
如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ； （2）求证：DF ·AC=AD ·DC ；
（3）若sin ∠C=
1
4
，AD=EF 的长.
26.（本题满分14分）
如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；
（2）若点D 为△ABC 的外心，且△BCD 与△ACO 4，求此抛物线的解析式；
y=+-上是否存在一点P，使得∠CAP=∠（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x1)(x a)
DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与解析
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）
A.5
0.88710⨯ B.3
8.8710⨯ C.4
8.8710⨯ D.3
88.710⨯
【解析】科学记数法表示为a
×10N
，其中1≤|a|＜10，故答案为C
2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ）
A.百
B.党
C.年
D.喜
【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B 3.下列运算正确的是（ ）
A.22541a a -=
B.232
46
()a b a b -= C.933
a a a ÷= D.2
2
2
(2)4a b a b -=-
【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b
2
，故答案为B
4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D
5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88°
【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n
-︒
=︒，∵AB=BC ，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，
故答案为A
6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9
【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C
7.已知2
3120,x x --=则代数式2
395x x -++的值是（ ）
A.31
B.-31
C.41
D.-41
【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B
8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）
A.（0,5）
B.（5,0）
C.（6,0）
D.（0,6）
【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D
9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为13
I R
=
B.蓄电池的电压是18V
C.当10I ≤A 时， 3.6R ≥Ω
D.当6R =Ω时，4I A =时
【解析】函数解析式为36
y x
=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C
10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ）
A.9.6
B. D.10
【解析】在Rt △ACF 中，sin ∠BAC=CF
AC ，在Rt △AOE 中，sin ∠BAC=OE
OA =3
5，故CD 的长度为24
5=4.8，故答案为A
11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）
A.
5
2
B.8
C.3
D.5
【解析】过N 作直线∥AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知△AMB ≌△NMB ，∴∠BNM=90°，进而可得△MNH ∽△NBG ，∴MN
NB =
NH BG =13
，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y -2，
在Rt △MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∴(3y −2)2+y 2=22,∴y =65
，∴DH=CG=125
，在Rt △DNH 中，DH ²+NH 2=DN 2，∴DN =
6√5
5
，故答案为D
12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，△OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ） A.
23π B.12π C.1116π D.21
32π
【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r
且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=
πR 28
−
πr 28
，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)
²
r 2=x 2+(−2x +2)²，且0 +163 ,当x =13 时，取得最大值16 3 ， 故阴影部分面积最大值为2π 3，故答案选A. 第II 卷（非选择题 共102分） 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13.请写出一个满足不等式7x +>的整数解 . 【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为83 15.化简： 228 24 a a -=-- . 【解析】 2(a+2)a 2−4 − 8a 2−4 = 2(a−2)(a+2)(a−2) = 2 a+2 ,故答案为 2 a+2 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 . 【解析】根据观察a ∗b ⊕6=ac ，bc ，c （a+b ）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872. 17.如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹） 【解析】以B 为圆心，任意长为半径画圆弧交∠B 两边于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离为半径画圆弧产生的交点与点B 所连线段即为所求， 18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 . 【解析】当k ≥3时，x=3时函数取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，当k ≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k-1=k+3，∴k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∴k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2 三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分） 0|7|(2-+. 【解析】5-7+1=-1 20.（本题满分8分） 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF 【解析】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB 且DC=AB ， ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴BE=1 2 AB ，DF=1 2 CD ，∴DF ∥BE 且DF=BE ，∴四边形EBFD 为平行四边形，∴DE=BF. 21.（本题满分8分） 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73） 【解析】∵在B 处测得D 处的俯角为53°，∴∠BDA=53°，在Rt △BAD 中，tan ∠BDA=BA AD ，∴AD =24 tan53°，在Rt △CAD 中，tan ∠CAD=CD AD ，且∠CAD=30°，CD =√3 ∴CD = √3tan53°≈8.0米 22.（本题满分8分） 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【解析】设B型机每小时运送x件，则A型机每小时运送x+20件 根据题意可得700 x+20=500 x ，解之可得x=50，经检验x=50是方程的根，也符合实际意义， ∴A型机每小时运送70件，B型机每小时运送50件 23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B （优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 【解析】（1）100，补全图形如下： （2）作出树状图如下所示： 随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为 1220 =3 5 （3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人 24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284 x y x =- +的图象，并探究其性质. 列表如下： （3）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （4）观察函数284 x y x =- +的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ②2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ③11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式 2 844 x x >+的解集为 . 【解析】（1）作出函数图象如图所示 （2）②③ （3）将不等式 284x x x >+两边同时乘以-1可得2 84 x x x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x << 25.（本题满分12分） 如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，FD. 2021年自贡市中考数学试卷含答案解析 2021年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 计算的结果是 A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】解：；故选：A． 利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题． 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故D错误；故选：C． 根据相关的运算法则即可求出答案． 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 3. 2021年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学 记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，故选：B． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行 线上；若，则的度数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意可得：，．故选：D． 直接利用平行线的性质结合已知直角得出的度数． 第1页，共15页 此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 5. 下面几何的主视图是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项． E分别是AB、AC的中点，6. 如图，在中，点D、若的 面积为4，则的面积为 A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】解：在中，点D、E分别是AB、AC的中点，，，∽，，， 的面积为4，的面积为：16，故选：D． ，直接利用三角形中位线定理得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 2021年四川省自贡市中考数学试卷 一。选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）计算﹣3+1的结果是（） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2 2．（4分）下列计算正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6 3．（4分）2021年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（） A．44。58×107B．4。458×108C．4。458×109D．0。4458×1010 4．（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（） A．50°B．45°C．40°D．35° 5．（4分）下面几何的主视图是（） A．B．C．D． 6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（） A．8 B．12 C．14 D．16 7．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56 8．（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（） A．数形结合B．类比C．演绎D．公理化 9．（4分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（） A．B．C．D． 10．（4分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（） A．B．C．D． 11．（4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（） A．B．C．D． 12．（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（） 2021年四川省自贡市中考数学真题【含答案】 满分：150分 时间：120分钟 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分） 第I 卷 选择题（共48分） 一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ） A.5 0.88710⨯ B.3 8.8710⨯ C.4 8.8710⨯ D.3 88.710⨯ 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ） A.百 B.党 C.年 D.喜 3.下列运算正确的是（ ） A.22541a a -= B.23246()a b a b -= C.933 a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=- 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） 5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） A.72° B.36° C.74° D.88° 6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人） 9 16 14 11 时间（小时） 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9 7.已知23120,x x --=则代数式2 395x x -++的值是（ ） A.31 B.-31 C.41 D.-41 8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A.（0,5） B.（5,0） C.（6,0） D.（0,6） 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为13 I R = B.蓄电池的电压是18V C.当10I ≤A 时， 3.6R ≥Ω D.当6R =Ω时，4I A =时 6月12日9:00-11:00】 四川省自贡市初2019届毕业生学业考试 数 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。共6页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 第I 卷选择题 （共48分） 注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 一.选择题（每小题4分，共48分） 1.-2019的倒数是（ B ） A.-2019 B.20191- C.2019 1 D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ） A.4103.2⨯ B.31023⨯ C.3103.2⨯ D.5 1023.0⨯ 3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ） 4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ） 6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ） A.7 B.8 C.9 D.10 7.实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ） A.|m |＜1 B.1-m ＞1 C.mn ＞0 D.m +1＞0 8.关于x 的一元二次方程022=+-m x x ，无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A.1 2021年四川省自贡市中考数学试卷解析版 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（） A．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：88700＝8.87×104． 故选：C． 2．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（） A．百B．党C．年D．喜 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对． 故选：B． 3．（4分）下列运算正确的是（） A．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．a9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可． 【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A错误； B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正确； C、＝a9﹣3＝a6，故C错误； D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D错误； 故选：B． 4．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） A．B．C．D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【解答】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴； B．不是轴对称图形，没有对称轴； C．不是轴对称图形，没有对称轴； D．是轴对称图形，共有2条对称轴． 故选：D． 5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（） A．72°B．36°C．74°D．88° 【分析】先求出正五边形每个内角的度数，再由等腰△ABC，求出∠BCA即可． 【解答】解：∵正五边形ABCDE， ∴每个内角为180°﹣360°÷5＝108°， ∵AB＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC＝36°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°， 故选：A． 6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 四川省自贡市2021年中考数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分） 1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（） A. 0.887×105 B. 8.87×103 C. 8.87×104 D. 88.7×103 【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：88700用科学记数法表示为8.87×104. 故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1. 2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（） A. 百 B. 党 C. 年 D. 喜 【答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面. 故答案为：B. 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，可得答案. 3.下列运算正确的是（） A. 5a2﹣4a2＝1 B. （﹣a2b3）2＝a4b6 C. a9÷a3＝a3 D. （a﹣2b）2＝a2﹣4b2 【答案】B 【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方 【解析】【解答】解：A. 5a2−4a2=a2，该项运算错误； B. (−a2b3)2=a4b6，该项运算正确； C. a9÷a3=a6，该项运算错误； D. (a−2b)2=a2−4ab+4b2，该项运算错误； 故答案为：B. 【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方运算法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断. 2021年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（） A．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×103 2．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（） A．百B．党C．年D．喜 3．（4分）下列运算正确的是（） A．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6 C．a9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 4．（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） A．B．C．D． 5．（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（） A．72°B．36°C．74°D．88° 6．（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人）9161411 时间（小78910 时） 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9 7．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（） A．31B．﹣31C．41D．﹣41 8．（4分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（） A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6） 9．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（） A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18V C．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A 10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB ＝5，则CD的长度是（） 四川省遂宁市2021年中考数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.－2021的绝对值是（） A. －2021 B. 2021 C. −1 2021 D. 1 2021 【答案】B 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】－2021的绝对值是2021； 故答案为：B. 【分析】根据负数的绝对值为其相反数解答即可. 2.下列计算中，正确的是（） A. (a+3)2=a2+9 B. a8÷a4=a2 C. 2(a−b)=2a−b D. a2+a2=2a2 【答案】 D 【考点】同底数幂的除法，单项式乘多项式，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A. (a+3)2=a2+6a+9，故答案为：错误； B. a8÷a4=a4，故答案为：错误； C. 2(a−b)=2a−2b，故答案为：错误； D. a2+a2=2a2，故答案为：正确； 故答案为：D. 【分析】利用完全平方公式，可对A作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对B作出判断；利用去括号法则，可对C作出判断；利用合并同类项的法则，可对D作出判断. 3.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：如图所示的几何体的主视图是 . 故答案为：D. 【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案. 4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（） A. 14.1×108 B. 1.41×108 C. 1.41×109 D. 0.141×1010 【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：14.1亿=1410000000=1.41×109， 故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1. 5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（） A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE= 1 2 BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴SΔADE SΔABC =(DE BC )2=1 4 ， ∵S△ADE=3， ∴S△ABC=12， ∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)， 故答案为：B. 【分析】利用三角形的中位线定理可证得DE= 1 2 BC，DE∥BC，可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积. 6.下列说法正确的是（） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 在代数式1 a ，2x，x π ，985，4 a +2b，1 3 +y中，1 a ，x π ，4 a +2b是分式 D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4 【答案】A 【考点】分式的定义，角平分线的性质，平行四边形的性质，平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故答案为：正确； 2021年四川省广安市中考数学试卷（含答案） 一、选择题 1. 16的平方根是（ ） A.±4 B.4 C.±8 D.8 2. 下列运算中，正确的是（ ） A.a 2⋅a 5=a 10 B.(a −b )2=a 2−b 2 C.(−3a 3)2=6a 6 D.−3a 2b +2a 2b =−a 2b 3. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学计数法表示（ ） A.7.05×107 B.70.5×108 C.7.05×108 D.7.05×109 4. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D . 5. 关于x 的一元二次方程(a +2)x 2−3x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤1 4 且a ≠−2 B.a ≤1 4 C.a <1 4 且a ≠−2 D.a <1 4 6. 下列说法正确的是（ ） A.为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B.在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C.“若a 是实数，则|a|>0是必然事件 D.若甲组数据的方差S 甲2=0.02 ，乙组数据的方差S 乙2 =0.12，则乙组数据比甲组数据稳 定 7. 若点A (−3,y 1),B (−1,y 2),C (2,y 3)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上，则|y 1,y 2,y 3 的大小关系是（ ） A.y 3 四川省自贡市初 2022届毕业生学业考试数学试卷 一、选择题〔每题4分，共48分〕 1．计算〔－1〕 2022的结果是〔 〕 A ．－1 B ．1 C ．－ 2022 D ． 2022 2．以下成语所描述的事件为随机事件的是〔 〕 A ．水涨船高 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．缘木求鱼 3．380亿用科学记数法表示为〔 〕 A ．38×109 B ．0.38×1013 C ．3.8×1011 D ．3.8×1010 4．不等式组⎩ ⎨⎧->+24321x x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕 A ．B ． C ． D ． 5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1＝35°，那么∠2＝〔 〕 A ．45° B ．50° C ．55° D ．60° 6．以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕 A ． B ． C ． D ． 7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．以下说法错误的选项是〔 〕 A ．众数是3 B ．平均数是4 C ．方差是1.6 D ．中位数是6 8．以下几何体中，主视图是矩形的是〔 〕 A ． B ． C ． D ． 9．以下四个命题中，其正确命题的个数是〔 〕 ①假设a ＞b ，那么 c b c a >； ②垂直于弦的直径平分弦； ③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数x k y =，当k ＜0时y 随x 的增大而增大． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，假设∠P ＝40°，那么∠B 等于〔 〕 A ．20° B ．25° C ．30° D ．40° 11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为〔 〕 A ．180 B ．182 C ．184 D ．186 12．一次函数b x k y +=11和反比例函数x k y 22= 〔021≠⋅k k 〕的图象如下图，假设21y y >，那么x 的取值范围是〔 〕 ≤ 2021年四川省甘孜州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（） A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃ 2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（） A．B．C．D． 3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106 4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（） A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3 5．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（） A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．分式方程﹣1＝0的解为（） A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（） A．3B．4C．5D．6 8．下列运算中，正确的是（） A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3 C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a5 9．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（） A．a＜0 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．点B的坐标为（1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．计算：|﹣5|＝． 12．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为． 13．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据： 锻炼时间（小时）5678 2021年成都市中考数学真题 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．7-的倒数是（ ） A ．17- B ．1 7 C ．7- D ．7 2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（ ） A ．5310⨯ B ．6310⨯ C ．7310⨯ D ．8 310⨯ 4．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()4,2- B ．()4,2 C ．()4,2-- D ．()4,2- 5．下列计算正确的是 A ．321mn mn -= B ．( ) 2 2346m n m n = C ．()3 4 m m m -⋅= D ．()2 2 2 m n m n +=+ 6．如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在,BC DC 边上，添加以下条件不能．．判定ABE ADF ≌的是（ ） A ．BE DF = B ．BAE DAF ∠=∠ C ．AE A D = D ．AEB AFD ∠=∠ 7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．40 8．分式方程 21 133x x x -+---的解为（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1x = D ．1x =- 9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦 四川省自贡市初2021届毕业学生考试 数学 满分：150分 时间：120分钟 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分） 第I 卷 选择题（共48分） 一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.3 88.710⨯ 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（ ） A.百 B.党 C.年 D.喜 3.下列运算正确的是（ ） A.22541a a -= B.232 46 ()a b a b -= C.933 a a a ÷= D.2 2 2 (2)4a b a b -=- 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） 5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（ ） 6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） 7.已知2 3120,x x --=则代数式2 395x x -++的值是（ ） 8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A.（0,5） B.（5,0） C.（6,0） D.（0,6） 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为13 I R = B.蓄电池的电压是18V C.当10I ≤A 时， 3.6R ≥Ω D.当6R =Ω时，4I A =时 10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（ ） 11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ） A. 5 2 12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，△OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ） A. 23π B.12π C.1116π D.21 32π 第II 卷（非选择题 共102分） 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13.请写出一个满足不等式7x +>的整数解 . 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 15.化简： 228 24 a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 . 17.如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC 角平分线 遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求.） 1. -2021的绝对值是 A ．-2021 B ．2021 C ．2021± D ． 12021 2. 下列计算中，正确的是 A. 2 239a a +=+（） B. 842a a a ÷= C. 22a b a b -=-（ ） D. 2222a a a += 3．如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是 A ． B ． C ． D ． 4. 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人， 将14.1亿用科学记数法表示为 A. 14.1×108 B. 1.41×108 C. 1.41×10 9 D. 0.141×1010 5. 如右图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积是3cm 2 ， 则四边形BDEC 的面积为 A ．12cm 2 B ．9cm 2 C ．6cm 2 D ．3cm 2 6. 下列说法正确的是 A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形2021年自贡市中考数学试卷含答案解析
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