中等职业技术学校数学教学大纲

中

一、数学知识：

1）传统数学体系：集合与逻辑、不等式、函数、指数与对数函数、三角函数、向量、复数、直线的方程、二次曲线、数列、排列组织、直线与平面。其中不等式、函数、三角函数、向量、数列、二次曲线是核心内容。

2）现代数学知识：概率初步、极限与连续、导数、积分。

3）教学要求：兼顾基本知识（尤其是传统数学体系中的核心内容）和基本技能，加强科学数学思维方法和运算能力的学习，提高对新知识、新技术的学习要求。

二、思维方法：学习逻辑思维、发散思维、逆向思维，提高分析、解决问题的实际能力。其中教学最核心的问题是培养学生科学的数学思维方法。

三、计算方法：熟练掌握代数式、不等式、指数对数式、三角、向量、复数、极限与连续、导数、积分的运算法则和基本技巧。

四、数学知识结构

（一）集合与逻辑用语

1、理解集合、子集、交集、并集、补集、全集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号。

2、了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件。

（二）不等式

1、掌握一元一次不等式组、一元二次不等式的解法。

2、会解简单的含有绝对值的不等式和分式不等式。

（三）函数

1、理解函数的概念，能求函数的定义域和简单函数的值域。

2、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。

3、理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断函数的单调性和奇偶性。

4、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，并能熟练进行指数式的化简运算。理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。

5、理解对数、常用对数、自然对数的概念，了解对数换底公式，掌握对数的基本性质和运算法则，能熟练进行对数式的化简运算。理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质。

6、能应用函数的知识解决有关实际问题。

（四）数列

1、理解数列、等差数列、等比数列的概念。

2、理解数列通项公式的意义，掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和的公式。

3、能运用等差数列、等比数列的知识解决有关实际问题。

（五）平面向量

1、理解平面向量的概念，掌握平面向量的几何表示形式以及向量的加法、减法和实数与向量的乘法运算。

2、理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

3、理解平面向量的数量积概念，理解两向量垂直、共线的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式、中点坐标公式。

4、能应用平面向量的知识解决有关实际问题。

（六）三角函数

1、理解任意角的概念和弧度制，掌握弧度与角度的换算。

2、理解任意角的正弦、余弦、正切、余切的定义，掌握同角三角函数的基本关系式：

，，

3、掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。

4、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。了解正弦型函数

y=Asin()的周期、最大（小）值，并能用平移法画出它的示意图。

5、已知三角函数值，会求在[0,2π]上的角。

6、掌握正弦定理和余弦定理，并能运用正弦定理和余弦定理解决有关实际问题。

（七）复数

1、了解复数的概念、复数的代数表示及向量表示。

2、了解复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。

3、了解复数的三角形式，能进行复数三角形式与代数形式的互化及复数三角形式的乘法、除法、乘方运算。

（八）排列组合与二项式定理

1、理解分类计数原理、分步计数原理及排列、组合的概念。

2、掌握排列数公式、组合数公式，了解组合数的性质。

3、能运用排列组合的知识解决有关实际问题。

4、了解二项式定理、二项展开式的性质、二项展开式的通项公式，并能进行一些简单的运算。

（九）概率与统计初步

1、了解随机事件的概念及事件间的关系和运算。

2、了解概率的统计定义，理解概率的古典定义，掌握概率的加法公式。

3、理解相互独立事件的概念，掌握概率的乘法公式。

4、了解独立重复试验的概念，能计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

5、能运用概率的知识解决有关实际问题。

6、了解随机变量的概念，理解二项分布，会求离散型随机变量的期望与方差。

（十）平面解析几何

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式和一般式，能根据已知条件求出直线的方程。

2、掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判定两条直线的位置关系，会求两条直线的交点、夹角及点到直线的距离。

3、根据所给条件求出曲线方程，会求两曲线的交点。

4、理解圆的定义，掌握圆的标准方程及一般方程，能根据已知条件求出圆的方程。

5、理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其几何性质（不含离心率），能根据已知条件求出椭圆的方程，并能根据方程画出其图形。

6、理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及其几何性质（不含离心率），能根据已知条件求出双曲线的方程，并能根据方程画出其图形。

7、理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其几何性质，能根据已知条件求出抛物线的方程，并能根据方程画出其图形。

8、了解圆锥曲线及其初步应用。

（十一）立体几何

1、了解平面的基本性质，会画平面直观图。

2、了解空间两条直线、空间直线与平面、平面与平面的位置关系以及直线与直线、直线与平面所成的角和距离的概念。

3、了解直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面平行、平面与平面垂直的判定和性质。

4、了解斜线在平面上的射影以及三垂线定理及其逆定理。

5、了解二面角、二面角的平面角以及两个平行平面的距离的概念。

（十二）极限与连续

1、了解函数（数列作为特例）极限的概念。理解函数极限的四则运算法则及两个重要极限。

2、了解无穷小与无穷大的概念及无穷小与无穷大的关系。

3、理解复合函数、初等函数、分段函数的概念。

4、了解函数连续性的概念和闭区间上连续函数的主要性质。

（十三）导数及其应用

1、理解导数的概念及其几何意义。

2、掌握函数，，sinx,cosx, ，的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

3、了解二阶导数的概念，会求二阶导数。