六年级数学上册教案34：圆：圆的面积-人教版

3.圆的面积

第1课时圆的面积

▶教学内容

教科书P67~68例1及“做一做”第1题，完成教科书P71“练习十五”中第2题。

▶教学目标

1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。

2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。

3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

▶教学重点

理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。

▶教学难点

理解圆的面积计算公式的推导过程。

▶教学准备

课件，圆规，剪刀。

▶教学过程

课前三分钟准备，安全教育

一、激趣导入，揭示课题

1激趣导入。

师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）

师：那马最多能吃多大面积的草呢？

【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。

师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么？

【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。

【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义。

2.明确圆面积的含义，揭示课题。

师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？

引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。

师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）

【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。

师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积的知识奠定基础。

一、自主学习

师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？

【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。

【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。

师：谁来汇报一下讨论的结果？

【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。

【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

三．合作探究。

（1）启发思考。

师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）

师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）

师：对比两次平均分，你发现了什么？

【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。

师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？

【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？

【学情预设】学生会畅所欲言，说三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有关系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……

师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？

小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。

【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼出三角形、梯形。

（2）展示交流。

教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流。

师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？

【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形。

师：把圆分成64等份，拼接后的图形它的边会怎么样？图形会怎么样？ 师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？

【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。

3.推导圆的面积计算公式。

（1）圆的面积计算公式的推导。

师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）

【教学提示】 推导过程是本节课的重难点，要多给

时间学生观察、交流，

弄清楚近似长方形与

圆的对应关系。