基于径向基函数曲面的矿体隐式自动三维建模方法
基于椭球约束的径向基函数隐式曲面重建
基于椭球约束的径向基函数隐式曲面重建韩燮;武敬民;韩慧妍;李定主;孙福盛【摘要】对三维点云进行隐式曲面重建是解决虚拟现实等方面所存在问题的关键.本文提出了一种基于椭球约束的径向基函数隐式曲面建模的算法,该方法在仅有点云信息的前提下仍能够非常精确地拟合点云数据.当点云稀疏时拟合后的模型可以非常好地保证模型的主要特征,但对于拟合大规模数据点集时,模型会出现冗余现象,保特征效果不理想且效率低下.需将点云进行适当分割,然后并行拟合被分割点云并将它们进行光滑拼接处理.实验效果表明该算法保特征效果非常好且效率明显提高.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2014(035)004【总页数】7页(P504-510)【关键词】隐式曲面;径向基函数;椭球约束;拼接【作者】韩燮;武敬民;韩慧妍;李定主;孙福盛【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中国兵工集团207所,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP391.0在计算机仿真中，对散乱数据点进行曲面拟合是一项基本任务。
点云表面重建的常用方法有显式重建和隐式重建两种：显式方式通常描述表面的位置，可表示为映射23 S:R→R；隐式方式通常用标量函数的等值面来描述，可表示为映射3F:R→R，其中显式曲面一般又可分为参数曲面和三角化表面。
三角化方法是通过点云的Delaunay三角剖分[1-3]或者Voronoi图来构造得到的拓扑关系，该方法的优点是空间和时间复杂度仅取决于拟合的点数，能够得到高质量的三维网格曲面。
三角化方法的缺点也很明显，第一，点云数目增大时，网格化的效率会降低；第二，点云噪声会对剖分后的效果造成严重的不保形；第三，对采样密度很敏感等。
参数曲面在绘制、细分等方面表现突出。
矿体三维建模及其可视化研究的开题报告
矿体三维建模及其可视化研究的开题报告一、课题背景及意义矿体是矿山开发中的基本概念，是指矿床在地质上表现出来的有一定规模、形状、性质特征和分布规律的矿物组合体。
对矿体进行准确描述和建模对于矿山规划、开发和管理具有重要的意义。
目前，矿体建模主要采用的是基于地质模型的方法，即将矿体划分为若干个差异性较小的地质体，建立三维地质模型，进而构建矿体模型。
此外，矿体建模还需要进行可视化处理，方便矿山管理人员对矿体结构和性质进行直观的观察和分析。
因此，对于矿体三维建模及其可视化技术的研究，具有重要的理论价值和实践意义。
二、研究目的和内容本研究的目的是通过对矿体三维建模和可视化技术的研究，提高矿山管理人员对矿体结构和性质的理解和掌握，促进矿山规划、设计、开发和生产的科学化和高效化，最终达到节约资源、保护环境的目的。
本研究的内容包括：1. 矿体三维建模的基本原理和方法。
包括地质建模、三维体元建模、全局三维建模等方法的分析与比较。
2. 矿体三维建模的关键技术。
主要包括地质学、地球物理学、计算机科学等交叉学科的技术支撑，如数据采集、数据处理、数据分析、数据建模等技术。
3. 矿体可视化技术的研究。
包括虚拟现实技术、图形处理技术、多媒体技术等技术的分析和应用。
三、研究方法和步骤本研究采用的方法主要包括文献调研、实验研究、理论分析等。
其中，步骤如下：1. 进行国内外相关文献调研，了解研究现状。
2. 根据文献调研的结果，确定研究内容和思路。
3. 对矿体三维建模的基本原理和方法进行分析和比较，确定矿体三维建模的方法。
4. 对矿体三维建模的关键技术进行研究，包括数据采集、数据处理、数据建模等技术。
5. 对矿体可视化技术进行研究，包括虚拟现实技术、图形处理技术、多媒体技术等技术的分析和应用。
6. 进行实验研究，验证矿体三维建模及其可视化技术的效果。
四、预期结果通过本研究，预期可以得到以下结果：1. 矿体三维建模的基本原理和方法。
分析并比较不同的建模方法，确定最优的矿体建模方法。
一种自动的非封闭曲面三维重建方法
一种自动的非封闭曲面三维重建方法温佩芝;宁如花;吴晓军;黄锦芳【摘要】To realize the non-closed surface reconstruction accurately, a threshold segmentation algorithm based on triangle perimeter which could be used to remove the enclosed spurious surface was proposed. The sampling points were selected from triangle perimeter, and the threshold was calculated automatically by comparing the Enclidean distance between sample points and input points. Thus the non-closed surface was obtained by threshold segmentation from enclosed surface. The experiments results showed that the proposed method had low complexity, high efficiency, and strong robustness. Moreover, it could remove the spurious surface but not affect the precision of original surface.%为了精确实现非封闭曲面的三维重建,提出一种基于曲面三角面片周长的阈值分割方法,首先计算泊松算法生成曲面的三角面片周长选取采样点,然后通过比较样本点与原始输入点之间的欧氏距离自动计算阈值对生成曲面进行分割.实验结果表明,该算法能准确有效地去除伪封闭曲面而不影响原生成曲面的精度,且算法复杂度低、时间效率高、鲁棒性强.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2013(019)004【总页数】7页(P680-686)【关键词】泊松算法;三角面片;阈值;伪曲面;曲面分割【作者】温佩芝;宁如花;吴晓军;黄锦芳【作者单位】桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP390 引言随着三维扫描技术的日益发展，三维点云模型已大量应用于逆向工程［1－2］、计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）［3］、机械制造、医学影像、虚拟现实和动漫等领域。
基于三维可视化技术的隐伏矿体预测
基于三维可视化技术的隐伏矿体预测
陈建平
1, 2
,
吕
鹏
1, 2, 3
,
吴
文
1, 2
,
赵
洁
1, 2
,
胡
青
1, 2
1 中国地质大学 ( 北京 ) 国土资源与高新技术研究中心 , 北京 100083 2 北京市国土资源信息开发研究重点实验室 , 北京 100083 3 中国地质大学 ( 北京 ) 国际合作处 , 北京 100083
[2 - 4] [ 5]
( 3) 使用合适的三维地质建模软件建立研究区 三维地质模型 : 利用收集到的矿区地质剖面图、 中段 地质图和钻孔编录数据, 建立研究区地层 ( 图 2) 、 构 造( 图 7) 、 岩体 ( 图 2) 、 已知矿体 ( 图 9) 和钻 孔 ( 图 12) 的三维实体模型。 ( 4) 建立三维可视化预测模型( 图 4) : 使用建模 软件的相关功能进行立方体预测单元的提取, 对立 方体单元进行地层 ( 图 3) 、 构造缓冲 ( 图 6) 、 岩体缓 冲、 化探元素异常、 已知矿体 ( 图 8) 等属性赋值以定 量化找矿信息。表 1 列举了某矿区可视化预测模型 中部分单元体的属性 , 其中( 1) 、 ( 3) 、 ( 5) 分别为单元 体 x、 y、 z 三维坐标 ; ( 2) 、 ( 4) 、 ( 6) 分别 为单元长、 宽、 高尺寸 ; ( 7) 、 ( 8) 、 ( 9) 、 ( 10) 、 ( 11) 分别为岩性编 码、 Sn 元素含量、 150 m 断裂缓冲标志、 150 m 岩体 缓冲区标志和 P b 元素含量数据。 ( 5) 三维成矿信息的统计预测 : 根据量化后的三 行统计处理, 应用统计方法进行找矿信息量、 找矿有 利度的运算, 三维物化探数据异常的圈定, 进而确定 找矿靶区、 重点工作区和成矿有利区。
基于轮廓线三维矿体表面重建的一种改进算法
基于轮廓线三维矿体表面重建的一种改进算法李兆亮;王林飞;熊盛青;罗锋;闫浩飞;朱自强【摘要】基于轮廓线的三维矿体表面建模方法是矿体建模的主流方法,但在实际应用中,传统的建模方法显现出了不足之处,笔者对该方法进行了针对性地改进.对于一组单轮廓线可自动添加矿体趋势线,并且还可以进行人工编辑修改,然后利用中间加密轮廓线的方法实现对矿体形态的控制.通过投影计算封闭轮廓线之间的最短距离自动添加分支点,利用平面的带洞限定三角剖分实现分支的自动构建,大大节省了人力资源,同时保证了分支矿体的准确性.针对初始构建的三维矿体表面模型几何质量差,引入了质量控制,实现了表面模型的重构,保证了模型质量和后续的计算.这些改进在实际的应用中取得了良好的效果.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2019(043)001【总页数】7页(P118-124)【关键词】矿体表面建模;矿体趋势;分支矿体;网格优化【作者】李兆亮;王林飞;熊盛青;罗锋;闫浩飞;朱自强【作者单位】中国自然资源航空物探遥感中心,北京 100083;自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室,北京 100083;中国自然资源航空物探遥感中心,北京100083;自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室,北京 100083;中国自然资源航空物探遥感中心,北京 100083;自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室,北京 100083;中国自然资源航空物探遥感中心,北京 100083;自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室,北京 100083;中国自然资源航空物探遥感中心,北京 100083;自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室,北京 100083;中国自然资源航空物探遥感中心,北京 100083;自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室,北京 100083【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言三维矿体模型在矿产勘探、储量评估、开采设计、生产过程管理等矿山开采过程中具有重要作用[1]。
基于深度图像三维重建中三角面片划分算法研究
分类号：TP391 单位代码：10110学号：s********中 北 大 学硕 士 学 位 论 文基于深度图像的三维重建中三角面片划分算法的研究硕士研究生 高一宁指导教师 韩燮 教授学科专业 计算机应用技术2011年 5 月 20日图书分类号_________TP391____________________ 密级__ 非密 ___UDC________________________________________________________________硕 士 学 位 论 文基于深度图像的三维重建中三角面片划分算法的研究高一宁指导教师（姓名、职称） 韩燮 教授申请学位级别 工学硕士专业名称 计算机应用技术论文提交日期_______________________年______月______日_______________论文答辩日期_______________________年______月______日_______________学位授予日期_______________________年______月______日_______________论文评阅人__________________________________________________________答辩委员会主席______________________________________________________2011年 5 月 20 日原 创 性 声 明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。
对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本声明的法律责任由本人承担。
论文作者签名： 日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。
【泡泡图灵智库】基于径向基函数的三维物体重建与表示
【泡泡图灵智库】基于径向基函数的三维物体重建与表示标题：Reconstruction and Representation of 3D Objects with Radial Basis作者：J. C. Carr; R. K. Beatson来源：SIGGRAPH 2001编译：郑帅康审核：万应才，李鑫摘要大家好，今天为大家带来的文章是--Reconstruction and Representation of 3D Objects with Radial Basis该文章发表于2001 SIGGRAPH 。
本文使用径向多谐基函数(RBFs)从点云数据重建光滑的流形表面并修复不完整的网格。
物体表面被隐式定义为通过表面数据拟合的RBF零集。
快速拟合和评估RBFs的方法使我们能够通过一个RBF来建模包含数百万个表面点的大型数据集，这在以前是不可能完成的。
贪心算法在拟合过程中减少了表示一个曲面所需的RBF中心的数量，从而获得了显著的压缩和进一步的计算优势。
多谐样条曲线的能量最小化特性使得插值表达式更加平滑。
这种尺度无关的特征非常适合从非均匀采样数据重建曲面。
孔被平滑地填满，表面被平滑地外推。
当数据有噪声时，我们使用非插值近似。
函数表示实际上是一个实体模型，这意味着梯度和表面法线可以通过分析确定。
这有助于生成均匀的网格，我们证明了RBF表示在网格简化和网格重划分应用方面的优势。
主要贡献1)描述了新的快速拟合和评价RBF模型的计算优势。
介绍了隐式曲面模型的RBF中心简约，这将显著提高数据压缩率和计算速度。
2)介绍了用RBF逼近法从噪声数据中重建光滑曲面的方法。
将RBFs应用于网格修补（孔填充）和点云表面拟合问题。
证明了对非常大的数据集和拓扑复杂的对象建模是可能的。
算法流程1.曲面隐函数拟合我们希望将整个对象建模为一个连续可导的函数。
拟合曲面就是找到一个函数满足下式：可以使用符号距离函数寻找f，如图2，非平面点(off -surface points)可以沿表面法线投影产生，d可由非表面点到最近表面点(on-surface points)距离确定。
基于径向基函数曲面的矿体隐式自动三维建模方法_郭甲腾
Abstract ： ThreeDimensional （ 3D） modeling and visualization of ore body are the core contents of mine informa tization and digital mine． Nowadays， the main method adopted by most international and domestic software is explicit modeling method based on the wireframe connection of sequential sections， or middle plane boundary polygons of ore body． Many human interactions are required during the modeling process and the models ’reconstruction is very difficult when new data come． In order to promote the automation level ， a radial basis function was introduced in this paper， and a novel ore body modeling and reconstruction method based on implicit surfaces was proposed． The 3D boundary surfaces of ore bodies were constructed by interpolating the grade data sampled by drill holes directly ， without delineating the sections of ore bodies manually． Meanwhile ， the inside rock models were constructed separately and automatically． Also ， the cutoff grade could be treated as a modeling parameter for automatically reconstructing the ore body models． Based on the exploration data of a certain mine ， implicit ore body modeling experiments on different cutoff grades were carried out． The comparison between implicit and explicit modeling results demonstrated that implicit ore body modeling method based on radial basis function has a high automatic level． Meanwhile the ore body models were very smooth without any topological errors． The method proposed in this paper can provide an new solution for the development of digital mine and 3D geoscience software．
径向基函数方法在曲面重建中的应用
径向基函数方法在曲面重建中的应用作者：田成军来源：《科技资讯》2012年第36期摘要：本文介绍了曲面重建的基本原理，论述了RBF插值的数学原理。
并应用RBF方法对散乱点云模型进行了验证，实现了散乱点云的三维重建。
但该算法目前效率还比较低，不适合应用于大量散乱数据的三维重构，有待于进一步优化。
关键词：径向基函数曲面重建中图分类号：TP27 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）12（c）-0164-01根据测量的散乱数据进行三维曲面的重建是逆向工程中最重要的步骤之一，是整个逆向工程中非常困难的问题之一，也是当前逆向工程研究的热点问题。
曲面重建的目标是找到某种数学表达式，能准确地描述一个现实的物理曲面几何特征，并根据它对曲面进行计算、分析、修改和绘制等操作。
1 曲面重建的概念在逆向工程领域内，自由曲面的造型一直是研究者关注的核心问题之一。
基于点的采样表面是一个在连续曲面上以多分辨率方式组织表示的稠密的离散采样点的集合，它是对模型描述的信息的边界表示。
已知三维空间中的采样点不规则地分布于被测实体的外表面，首先假定离散采样点满足必要的采样标准如Nyquist条件，并且这些采样点完全涵盖了被测实体曲面的拓扑与几何信息。
Hoppe提出了一个统一性的定义：表面重构就是用一个采样集以及采样处理的一些信近似确定一个曲面S'，该曲面能够合理地逼近未知表面S。
2 径向基函数方法及其理论基础2.1 径向基函数方法Carr提出了一种RBFs重建曲面的方法，该方法利用多重调和径向基函数从散乱点云中中重建出光滑流形表面。
径向基函数点云模型曲面重建为描述曲面的点云提供了一个紧凑的隐式函数表达式，该表达式不仅经过插值点，并且还具有一定的延展性，利用其延展性可对一些点云模型的局部空洞进行修复。
应用径向基函数法重建曲面需要求解一个大型的线性方程组，计算代价比较高。
2.2 径向基函数方法的理论基础多变量插值的问题描述如下，给定一个包含有N个不同的数据点的集合，以及一个包含有N个实数的集合，要找到一个函数：，满足插值条件如下：很明显，如果m=2或3，则所有的给定数据点都会通过所定义的曲面。
邹艳红-三维地质隐式建模技术与应用
问题研究：由于地质体的大尺度特征，以及受地质条件与勘查技术的局限
性，取样数据的数目及空间分布存在很大差异，对空间插值结果产生较大影响； 同时，不同的空间插值方法由于插值原理不同，对插值结果也会产生不同程度 的差异。需要研究不同空间插值方法在三维地质建模应用中的影响。
中南大学
Central South University
• 空间插值模型的自动实现
2) 地质体三维重建
• 地质体三维曲面重构算法
• 地质体的三维表达与可视化
中南大学
Central South University
空间插值方法
1) 空间插值
依据空间插值的基本假设和数学本质可将空间内插分类为：几何方法、统 计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合 方法，其中以几何方法和空间统计方法在地学领域最为常用。
三维地质建模（3DGM）技术经过多年的发展已日趋成 熟。
中南大学
Central South University
1 地质体三维建模研究现状与存在问题
存在问题：
现有的三维地质建模软件能够对各种复杂地质体 （如地层、构造、矿体等）进行三维建模，但建模 过程一般是按照显式模拟的方法，即首先基于勘探 工程数据绘制勘探线剖面，再在三维可视化环境下 按剖面人机交互圈定地质界线并生成地质体三维模 型，过程较为繁琐，且不同的人圈定的地质体有时 差异较大。
1 地质体三维建模研究现状与存在问题
随着三维地质建模理论和技术的成熟，出现了大量的三维地质建模 软件，如国外的澳大利亚MAPTEK公司的Vulcan软件、英国Datamine 公司的Datamine Studio软件、澳大利亚Surpac公司的Surpac Vision软件、 法国Nancy学校开发的GOCAD地质建模软件、澳大利亚Micromine公司 的 Micromine 软 件 ； 国 内 的 三 地 曼 公 司 的 3DMine 软 件 、 迪 迈 公 司 的 Dimine软件，以及QuantyView和Titan 3DM等三维地质建模软件 。
基于径向基函数网络的水下目标三维成像研究的开题报告
基于径向基函数网络的水下目标三维成像研究的开题报告1. 研究背景水下目标三维成像技术是水下目标检测、识别及定位的重要手段之一。
目前，水下目标三维成像技术已经广泛应用于海洋石油、军事航海、水生态环境等领域。
在水下目标三维成像技术中，基于径向基函数网络（RBF）的方法被广泛研究和应用。
RBF方法不需要对输入数据进行线性映射，能够克服传统神经网络的非线性问题，在模式识别、函数逼近等问题中具有良好的效果。
2. 研究目的本研究旨在基于RBF网络方法，研究水下目标三维成像技术。
具体包括以下几个方面：（1）研究水下目标三维成像技术中的关键问题，并分析基于RBF网络的解决方案；（2）设计构建基于RBF网络的水下目标三维成像系统；（3）使用实验数据对系统进行测试和验证，并与传统方法进行比较分析；（4）总结本研究的成果和不足，提出进一步改进和研究方向的建议。
3. 研究内容和方法（1）研究水下目标三维成像中的关键问题：包括传感器选择、数据采集和处理、成像算法等方面，通过文献综述和实验分析，明确问题和解决方向。
（2）建立基于RBF网络的水下目标三维成像系统：设计系统框架、搭建实验平台并进行系统测试。
（3）使用实验数据对系统进行测试和验证：通过模拟不同场景下的水下目标，获取实验数据，对系统进行测试和验证，同时与传统方法进行比较分析。
（4）总结本研究的成果和不足：总结本研究的优点和不足，提出改进和研究方向的建议。
4. 研究意义（1）对水下目标三维成像技术进行深入研究，探索基于RBF网络的解决方案，提高成像质量和效率。
（2）为海洋石油、军事航海、水生态环境等领域提供有效的水下目标检测、识别和定位技术支持。
（3）为深入研究和发展基于神经网络的成像方法提供示范和参考。
5. 研究计划（1）前期调研和文献综述，明确研究方向和问题，并进行初步的实验设计和准备。
（1个月）（2）搭建实验平台，设计和构建基于RBF网络的水下目标三维成像系统。
一种基于函数表示的3D模型内部挖孔式轻量化方法[发明专利]
![一种基于函数表示的3D模型内部挖孔式轻量化方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/3e2e28de80c758f5f61fb7360b4c2e3f5627257e.png)
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010146901.7(22)申请日 2020.03.05(71)申请人 大连理工大学地址 116024 辽宁省大连市甘井子区凌工路2号(72)发明人 王胜法 杨均 张龙飞 罗钟铉 (74)专利代理机构 大连理工大学专利中心21200代理人 温福雪 隋秀文(51)Int.Cl.G06F 30/23(2020.01)G06F 30/10(2020.01)B29C 64/386(2017.01)B33Y 50/00(2015.01)G06F 119/14(2020.01)G06F 119/18(2020.01)(54)发明名称一种基于函数表示的3D模型内部挖孔式轻量化方法(57)摘要本发明公开一种基于函数表示的3D形状内部挖孔式轻量化方法，属于计算机辅助设计领域。
首先利用函数表示并探索有效的形状优化解析计算，然后在给定外部条件约束下，通过构建能量函数模型对3D模型受力结构设计，对物体质量中心、站立稳定性、不倒翁设计和悬浮问题进行建模，并给出对应的离散化形式；最后，分别对上述建模问题进行几何优化，得到给定约束条件下优化物体内部形状。
本发明使得该类孔洞结构的设计和优化周期大大缩短，并能给出理论上最优结果。
本发明得到的模型内部空腔更加的平滑，不受空腔个数的限制，物体模型拥有更低的质心，同时节省了更多的材料，在设计和优化方面所消耗的时间更少。
权利要求书3页 说明书6页 附图1页CN 111368477 A 2020.07.03C N 111368477A1.一种基于函数表示的3D模型内部挖孔式轻量化方法，其特征在于，具体步骤如下：(一)具有空腔的3D模型形状函数表示具有空腔的3D模型表示为φo(r)≥0，φo(r)是模型的表示函数：其中，r＝(x,y,z)是模型上点的坐标，是物体的外表面函数，是物体的内表面函数；t(r)≥0表示厚度，是一个连续函数，表示如下：其中，R ij＝R(|P i-P j|)是径向基函数，表示P i点与P j之间的距离，是在模型外表面均匀采样，n c是控制点的个数，Q(r)＝b1x+b2y+b3z+b4是一个偏置项，{a i}是R i(r)的权重，{b i}是偏置项Q(r)中的权重；(二)基于函数表示的3D模型内部挖孔式轻量化建模及优化给定模型受力及边界条件，通过3D物体的函数表述对给定问题进行建模，使得在给定的材料体积和边界约束情况下，尽可能的减少材料，具体步骤如下：1.问题建模1.1应力问题模型建立对于给定模型受力和边界条件，应力问题模型建立如下：其中，ΩM为给定模型M所占的整个区域，φo(*)为模型表示函数，f为体积力，s为定义在黎曼边界τs上的表面力，S是黎曼边界τs的面积，u是位移场，v是定义在区域ΩM上的测试函数，U ad＝{v|v∈Sob1(ΩM),v＝0onτu}，Sob1为一阶soblev空间，ε为二阶线性应变张量，为四阶弹性张量，其由弹性模量和泊松分布决定；为定义在狄利克雷边界τu上的位移约束，V是模型M的体积，是体积约束值，H(x)为规则化的Heaviside函数表示为：其中α，β是阈值参数；1.2质量和中心问题模型建立对于3D物体的质量和中心问题，模型质量m和质心c分别表示如下：m＝M1 (5)其中，φo(r)是模型的表示函数，ΩM为给定模型M所占的整个区域，V是模型M的体积，H(x)为规则化的Heaviside函数；1.2.1物体站立稳定性模型对于物体站立稳定性，模型建立如下：s.t.(c x+c y)2-(r-ε)2≤0其中，t(r)≥0表示待求厚度函数，S(t)是目标函数，最小化S(t)使物体的质心尽可能低，c x,c y,c z分别是物体在x,y,z方向上的质心，r是接触点凸包的最大内切圆的半径，ε是安全系数；1.2.2不倒翁模型对于3D不倒翁问题，模型问题建立如下：s.t.c x＝0c y＝0c z-r+ε≤0其中，t(r)≥0表示待求厚度函数，R(t)是目标函数，最小化R(t)使物体在z轴方向上的质心尽可能低，c x,c y,c z分别是物体在x,y,z方向上的质心，r是接触点凸包的最大内切圆的半径，ε是安全系数；1.2.3浮力模型对于3D模型浮力问题，模型建立如下：min t(r)B(t)＝(ρl V l-ρm V m)2 (9)s.t.c x-c buoy,x＝0c y-c buoy,y＝0c z-c buoy,z≤0其中，t(r)≥0表示待求厚度函数，B(t)是目标函数，B(t)＝0表示物体悬浮于水中，c x, c y,c z分别是物体在x,y,z方向上的质心，ρl是液体的密度，V l是物体沉在给定液体下的体积，ρm是物体的密度，V m是物体的体积，c buoy,x,c buoy,y,c buoy,z分别是对应液体被浸占空间在x, y,z方向上的质心；2.问题优化采用粗细单元策略对问题模型进行求解，即，每个粗单元内部再进一步划分更多细单元；通过对问题进行离散化计算，得到变量的敏感度分析，最终代入求解器得出优化结果；具体如下：对于问题建模，需计算厚度函数t(r)在控制点处对应参数值厚度函数t(r)表示为：其中，N i(r)＝[RQ]U-1，R i,j＝R(|P i-P j|)是径向基函数，表示P i点与P j之间的距离，Q是对应偏执项的偏执矩阵，n c是控制点的个数；模型优化问题就转换为对参数的优化问题，通过对目标函数和约束函数关于优化变量进行求导，如下：其中，N b为细积分单元个数；将公式(11)的计算代入求解器得出优化得到最终的优化模型，即给定约束条件下优化的物体内部形状。
径向基函数网络的隐式曲面方法
径向基函数网络的隐式曲面方法
李道伦;卢德唐;孔祥言;吴刚
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】2006(18)8
【摘要】将径向基函数网络与隐式曲面构造原理相结合,提出一种构造隐式曲面的方法.首先以描述物体曲面的隐式函数为基础构造三元显式函数,然后用径向基函数网络逼近显式函数,最后从神经网络的仿真超曲面得到描述物体的封闭曲面;并证明了在理论上此等值面可以以任意精度逼近物体曲面.该方法具有光滑度高、稳定性好,尤其适用少量采样点情形等特点.实验表明,它具有很强的造型能力.
【总页数】7页(P1142-1148)
【作者】李道伦;卢德唐;孔祥言;吴刚
【作者单位】中国科学技术大学安徽省计算与通讯软件重点实验室,合肥,230026;中国科学技术大学计算机科学与技术系,合肥,230026;中国科学技术大学安徽省计算与通讯软件重点实验室,合肥,230026;中国科学技术大学安徽省计算与通讯软件重点实验室,合肥,230026;南京财经大学电子商务重点实验室,南京,210003
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.简单交互式医学图像隐式曲面配准方法 [J], 马林;黄惠
2.基于广义多项式神经网络的点云数据隐式曲面重构方法 [J], 肖秀春;姜孝华;张雨
浓
3.一种三维点云自适应隐式曲面重构方法 [J], 江盟;蔡勇;张建生
4.隐式与参数曲面间的混合曲面设计方法 [J], 高旭
5.隐式曲面梯度多孔结构拓扑优化设计方法 [J], 孙鹏飞;张跃;尹鹏;刘宏磊;李宝童因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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基于径向基函数曲面的矿体隐式自动三维建模方法
郭甲腾;吴立新;周文辉
【期刊名称】《煤炭学报》
【年(卷),期】2016(041)008
【摘要】矿体三维建模与可视化是矿山信息化与数字矿山的核心内容.目前国内外矿业软件普遍采用基于序列剖面或中段平面矿体边界多边形连接的显式矿体建模方法,建模过程需要大量人工交互且数据更新后模型重建困难.引入径向基隐函数,提出一种基于隐式曲面的矿体自动建模方法.该方法无需手工圈定矿体边界,直接基于钻孔化验数据进行空间插值,自动构建矿体三维模型曲面,并能针对夹石体自动单独建模;作为建模参数,边界品位重新设定后可自动更新重建矿体三维模型.针对某矿山数据进行了不同边界品位的矿体自动建模实验,与显式方法建模结果对比表明,基于径向基函数隐式曲面的矿体建模方法自动化程度高、模型光滑且无拓扑错误,可为国内数字矿山与地学三维软件的研发提供新方案.
【总页数】6页(P2130-2135)
【作者】郭甲腾;吴立新;周文辉
【作者单位】东北大学灾害遥感与数字矿山研究所,辽宁沈阳110819;东北大学深部金属矿山安全开采教育部重点实验室,辽宁沈阳110819;东北大学灾害遥感与数字矿山研究所,辽宁沈阳110819;东北大学深部金属矿山安全开采教育部重点实验室,辽宁沈阳110819;中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州221116;东北大学灾害遥感与数字矿山研究所,辽宁沈阳110819;东北大学深部金属矿山安全开采教育部重点实验室,辽宁沈阳110819
【正文语种】中文
【中图分类】TD67
【相关文献】
1.基于椭球约束的径向基函数隐式曲面重建 [J], 韩燮;武敬民;韩慧妍;李定主;孙福盛;
2.基于椭球约束的径向基函数隐式曲面重建 [J], 韩燮;武敬民;韩慧妍;李定主;孙福盛
3.径向基函数网络的隐式曲面方法 [J], 李道伦;卢德唐;孔祥言;吴刚
4.基于径向基函数的单级插值隐式曲面重构 [J], 罗才华;周燕
5.使用局部支撑径向基函数的隐式曲线曲面几何迭代算法 [J], 王海波;刘韬;刘圣军;位文言;刘新儒;刘平波;白燕羽;陈月安
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