高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版知识精讲

高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第九章 机械振动
第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象
二. 知识要点： 〔一〕简谐振动
1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。

2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。

注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

特征是：kx F -=；m kx a /-=。

〔特例：弹簧振子〕
4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。

〔参看课本〕
〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。

〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。

除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。

〔二〕振幅、周期、频率
1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。

振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。

3. 周期和频率的关系：f
T 1
=
4. 固有频率和固有周期：
物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。

振动周期也叫固有周期。

〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：
〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。

用平滑线连接各点便得图象。

〔2〕图象特点：〔演示实验〕是一条正弦〔余弦〕曲线。

〔3〕图象的物理意义：表示振动的质点〔1个〕在各时刻的位移。

注意：振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。

2. 简谐运动图象反映的几个物理量。

〔1〕任一时刻振动质点的位移。

〔2〕振幅A：位移的正〔负〕最大值。

〔3〕周期T：两相邻的位移和速度完全一样的状态间的时间间隔。

〔4〕任一时刻加速度的方向：总是指向平衡位置。

〔5〕任一时刻速度方向：斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。

〔6〕判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

三. 重难点分析：
有关简谐运动的几个问题
简谐运动是最根本、最简单的振动。

任何一个复杂的振动，都可以看作是由两个或几个简谐运动叠加而成的。

在简谐运动中，振动质点的位移、速度、回复力与其产生的加速度都按正弦或余弦的规律变化。

为了进一步认识简谐运动的规律，澄清一些模糊或错误的认识，下面谈几个问题。

1. 质点在做简谐运动过程中，通过平衡位置时是否一定处于平衡状态？
平衡位置是指振动物体所受回复力为零的位置；平衡状态是指物体所受合力为零的状态。

质点在振动过程中经过平衡位置时，不一定处于平衡状态。

例如单摆在通过平衡位置时，回复力为零，但摆球沿弧线运动，还需要向心力，故合力不为零，摆线的拉力与重力的合力指向悬点〔即圆心〕，提供向心力。

[例1] 作简谐运动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力与合力，如下说法正确的答案是〔〕
A. 回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
B. 回复力不为零，方向沿轨迹的切线方向
C. 合外力不为零，方向沿轨迹切线方向
D. 回复力为零，合外力也为零
选项A正确。

2. “做简谐运动的物体在平衡位置时势能为零〞这种说法正确吗？
势能具有相对性。

物体在某一位置时的势能值与零势能参考平面的选取有关。

所以说“物体在平衡位置时的势能为零〞是不正确的。

确切地说是物体在平衡位置时势能最小。

3. 怎样根据位移判断振动中各物理量的变化？
质点在做简谐运动过程中，位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等，都做周期性变化，可把位移作为联系各物理量的桥梁，根据位移的变化判断其它物理量的变化。

联系分析：
〔1〕回复力〔矢量〕：其大小与位移的变化一样，且在不同时刻，假设位移大小相等，如此回复力的大小也相等。

回复力的方向总与位移方向相反。

〔2〕回复力产生的加速度〔矢量〕：它是回复力作用的结果，大小与回复力成正比，方向与回复力一样。

这样加速度随位移的变化情况可参考〔1〕。

〔3〕速度〔矢量〕：在最大位移处为零，在平衡位置最大，且随位移的减小而增大。

在不同时刻，假设位移大小相等，速度大小也一定相等。

当向平衡位置运动时，速度与位移方向相反；反之，背离平衡位置运动时，速度与位移方向一样。

在平衡位置时速度方向与下一时刻的位移同向。

〔4〕动能〔标量〕：质量一定的物体，其动能的大小取决于速度的大小，这样动能随位移的变化情况可参考〔3〕。

〔5〕势能〔标量〕：随位移增大而增大，随位移减小而减小。

[例2] 关于做简谐运动的物体的位移、沿运动方向的加速度、速度之间的关系，如下说法正
确的答案是〔 〕
A. 位移减小时，加速度减小，速度增大
B. 位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度方向一样
C. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向一样
D. 物体的运动方向改变时，加速度方向不变 选项A 、D 正确。

[例3] 如果表中给出的做简谐振动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系，T 是振动周期，如此如下选项正确的答案是〔 〕
时刻 状态 物理量
4
T 2
T 4
3T T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
A. 假设甲表示位移x ，如此丙表示相应的速度v
B. 假设丁表示位移x ，如此甲表示相应的速度v
C. 假设丙表示位移x ，如此甲表示相应的速度v
D. 假设乙表示位移x ，如此丙表示相应的速度v
解析：仔细审查表中的每行便可发现，对于每一行，无论甲〔或乙、丙、丁〕是表示位移或速度，该行所列出的与几个特定时刻所对应的状态都是符合振动规律的。

假设甲表示位移x ，根据甲行画出振动图象如图1，在图中标出0、
4T 、2
T 、43T 、T
时刻速度的大小和方向，它们符合以丙作为速度时，丙行所给出的速度随时间的变化关系，
应当选项A 正确。

假设丁表示位移x ，根据丁行画出振动图象，见图2，在图中标出各时刻速度的大小和方向，它们符合以甲作为速度时，甲行所给出的速度随时间的变化关系，应当选项B 也正确。

同理，假设以丙、乙表示位移x ，同样，画出振动图象，标出相应时刻的速度见图3、
图4，可见C 、D 选项均错误。

此题的正确答案为A 、B 。

4. 怎样根据时间比拟质点的振动情况？ 可根据以下规律进展比拟：
〔1〕假设nT t t =-12。

式子=n 1，2，3……，1t 、2t 两时刻振动物体在同一位置，运动情况〔包括位移、速度、加速度等〕完全一样。

〔2〕假设12t t -=T nT 2
1
+
，式中=n 1，2，3……，1t 、2t 两时刻，振动物体的位移、速度、加速度等均大小相等，方向相反。

s
〔3〕假设4
12T nT t t +
=-，或T nT t t 43
12+=-，式中=n 1，2，3……，如此假设
1t 时刻物体在平衡位置，2t 时刻物体在最大位移处；假设1t 时刻物体在最大位移处，2t 时刻
物体恰经过平衡位置，……出现这些情况应具体情况具体分析。

根据时间比拟振动情况，可结合振动图象进展分析、比拟。

[例4]〔95年全国高考题〕一弹簧振子做简谐运动，周期为T 。

A. 假设t 时刻和)(t t ∆+时刻的位移大小相等、方向一样，如此t ∆一定是T 的整数倍
B. 假设t 时刻和)(t t ∆+时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，如此t ∆一定是2
T 的整数倍
C. 假设T t =∆，如此在t 时刻和)(t t ∆+时刻运动的加速度一定相等
D. 假设2
T
t =
∆，如此在t 时刻和)(t t ∆+时刻弹簧的长度一定相等 解析：做出振子的振动图象如图5所示，由图可知，在同一个全振动，即一个周期内存在两个时刻1t 、2t ，此时质点在平衡位置的同侧、同一位置，位移大小相等，方向一样，这时2
12T
t t t <
-=∆，应当选项A 错。

此时质点的速度大小相等，方向相反，应当选项B 错。

图5
假设T t =∆，如此在t 时刻和)(t t ∆+时刻，质点在同一位置，选项C 正确。

当2
T
t =
∆，质点在平衡位置两侧，关于平衡位置对称，即一时刻是压缩弹簧，一时刻是拉伸弹簧，因此弹簧长度不等，选项D 错。

5. 怎样认识与理解简谐运动的对称性？
做简谐运动的质点在运动过程中诸多物理量关于平衡位置是对称的。

例如，当质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移的大小、加速度的大小、速率、动能、势能等都相等。

对称性还表现在某些过程量的相等上。

例如质点从A 运动到B 点，与从B 沿同一路径运动到A 的时间一定相等，回复力冲量大小、做功的大小也一定相等。

周期性和对称性都是简谐运动的重要特征。

[例4] 弹簧振子做简谐运动，经过a 、b 两点时速度大小相等，方向相反，所用最短时间为
0.2s ，如此振子的振动周期为s 。

解析：做草图运动过程如图6所示。

图6
振子经过a 、b 两点时速度大小相等，方向相反，a 、b 两点必关于平衡位置O 对称，这段时间最短为s t 2.01=。

那么振子从b 点运动到左方最大位移处，再向右经平衡位置O 回到a 点所用时间2t 必与1t 相等。

所以振子的振动周期s t t T 4.02.02.021=+=+=。

6. 怎样计算一段时间内振动质点通过的路程？
简谐运动是变加速运动，怎样计算质点在一段时间内通过的路程呢？
〔1〕如果时间nT t =∆，=n 1，2，3……，T 为振动周期，如此t ∆时间振动质点通过的路程为A n S 4⋅=，A 为振幅。

〔2〕振动质点在半个周期2
T
内通过的路程为S=2A 。

〔3〕振动质点在
4
T
内通过的路程，可能等于振幅A 〔从最大位移处或从平衡位置开始运动〕，也可能大于振幅A 〔在平衡位置两侧运动时〕，也可能小于振幅A 〔在最大位移附近运动〕。

应根据具体情况，确定一段时间内质点通过的总路程。

[例5] 一个弹簧振子作简谐运动，振幅为A ，假设在t ∆时间内振子通过的路程为S ，如此如下关系中不一定正确的答案是〔包括肯定错误的〕：〔 〕
A. 假设T t 2=∆，如此A S 8=
B. 假设2T
t =
∆，如此A S 2= C. 假设2T
t =∆，如此A S 2<
D. 假设4
T
t =∆，如此A S =
解析：答案为C 、D 。

假设2T t =∆，质点通过的路程必为2A ，选项C 错。

假设4
T
t =∆，
如此质点通过的路程可能大于A ，可能等于A ，也可能小于A ，应当选项D 不一定正确。

【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕
1. 关于回复力，如下说法正确的答案是〔 〕
A. 回复力一定是物体受到的合外力
B. 回复力只能是弹簧的弹力提供
C. 回复力是根据力的作用效果命名的
D. 回复力总是指向平衡位置
2. 如下的运动属于简谐运动的是〔 〕 A. 活塞在气缸中的往复运动
B. 拍皮球时，皮球的上下往复运动
C. 音叉叉股的振动
D. 小球在左右对称的两个斜面上来回滚动
3. 一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的〔〕
A. 速度为正的最大值，加速度为零
B. 速度为负的最大值，加速度为零
C. 速度为零，加速度为正的最大值
D. 速度为零，加速度为负的最大值
4. 关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是〔〕
A. 位移减小时，加速度增大，速度增大
B. 位移方向总和加速度方向相反，和速度方向一样
C. 物体的速度增大时，加速度一定减小
D. 物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向一样
5. 下表中给出的是做简谐运动物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动的周
A. 假设甲表示位移，如此丙表示相应的速度
B. 假设乙表示位移x，如此丙表示相应的速度v
C. 假设丙表示位移x，如此甲表示相应的速度v
D. 假设丁表示位移x，如此甲表示相应的速度v
6. 关于简谐运动中的平衡位置，如下说法正确的答案是〔〕
A. 平衡位置就是物体所受合外力为零的位置
B. 平衡位置就是加速度为零的位置
C. 平衡位置就是回复力为零的位置
D. 平衡位置就是受力平衡的位置
7. 一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大〔〕
A. 振动平台在最高位置时
B. 振动平台向下振动经过平衡位置时
C. 振动平台在最低位置时
D. 振动平台向上运动经过平衡位置时
8. 简谐运动是如下哪一种运动〔〕
A. 匀速直线运动
B. 匀加速运动
C. 匀变速运动
D. 变加速运动
9. 做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定一样的物理量是〔〕
A. 速度
B. 位移
C. 回复力
D. 加速度
10. 对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在如下图中正确的答案是〔〕
11. 对简谐运动的回复力kx F -=的理解，正确的答案是〔 〕 A. k 只表示弹簧的劲度系数 B. 式中负号表示回复力总是负值 C. 位移x 是相对平衡位置的位移 D. 回复力只随位移变化，不随时间变化 12. 弹簧振子的质量是0.2kg ，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧cm x 21=的位置时，受到的回复力大小N F 41=，如此当它运动到平衡位置右侧cm x 42=的位置时，它的加速度是〔 〕
A. 2
/20s m ，方向向左
B. 2
/20s m ，方向向右
C. 2/40s m ，方向向左
D. 2
/40s m ，方向向右
13. 试证明：用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，在弹性限度内，振子是做简谐运动。

〔如下列图〕
试题答案
1. CD
2. C
3. D
4. C
5. AD
6. C
7. C
8. D
9. BCD 10. C 11. C 12. C 13. 略。