北航17系激光线宽测试技术研究指导书

激光线宽测试技术研究

一、实验目的

1. 了解频谱仪以及探测器的使用

2. 掌握延迟外插法测量窄线宽激光的基本原理

3. 熟悉延迟外插法测量窄线宽激光的方法 二、基本原理

延迟自外差测谱法的典型分辨率为KHz 量级，窄线宽激光器线宽测量技术中，这种线宽测量方法应用最为广泛。

延迟自外差法/零差法的基本原理是利用 Mach-Zehnder 型干涉仪把光的相位或频率噪声转换为强度噪声。其关键是把被测激光器的一部分输出光因为本地振荡，从延迟的和非延迟的激光光波之间的 RF （声光调制器所加的射频）拍频/零拍频信号确定出激光器的线宽，基本系统框图如图1 所示。

图1延迟自外差/自零差测谱法的装置示意图

1单模激光器的量子相位噪声

单模激光器可认为是一个振幅稳定，相位有扰动的准单色电磁场

00()exp [()]E t E j t t ωφ=+ 1 式中E0为振幅，ω0为电磁场的中心频率，υ(t)代表相位的随机波动，它导致谱线展宽。 引入光场的自相关函数：

(1)0()()()exp[(,)]exp()E G E t E t j t j ττφτωτ*=<+>=<∆> 2

△υ(t,τ)是相位抖动，表示的从时间t 到t +τ随机相位的变化。

(,)()()t t t φτφτφ∆=+- 3

大多数情况下，该相位的随机变化可以假设为零均值的平稳高斯随机过程，其概 率密度函数可以表示为：

221/221

()

[()]exp[][2()]2()W φτφτπφτφτ∆∆=⋅-<∆><∆>

4

<△υ2

(τ)>是相位抖动的均方，与瞬时角频率波动谱S υ(ω)相关，可以表示为：

2

2

sin 2()[

]()22

S d φ

ωτ

τφτωωωτ

π

+∞

-∞

<∆>=

⎰

5

根据文献

[10]

，利用众所周知的关系式：

21

exp[(,)]exp[()]2

j t φτφτ<±∆>=-

<∆> 6 因此激光场的相关函数可以表示为：

(1)201

()exp[()]exp()2

E G j τφτωτ=-

<∆> 7 考虑激光器工作于阈值以上量子相位噪声的影响，瞬时角频率波动谱S υ(ω)可以看成是平坦的，因此< △υ2(τ)>可以看作是随延迟时间线性变化的，即：

2()2φτγτ<∆>= 8

这里2γ是（3-8）式傅立叶变换后得到的激光场光谱S E (ω)的半高全宽（FWHM ）， 对（3-8）作傅立叶变换可得：

2

022

0/()()E S E γπ

ωγωω=+- 9

2γ可以由 Schawlow-Townes 公式给出：

2

20

2(1)4sp m

g

hvgn v P αγβ=+ 10

ν

g

是增益介质中光的群速度，h ν是光子能量，n sp 代表自发辐射因子，αm 是腔镜的损耗，

β 是线宽的修正因子。

2光电流的频谱函数

当延迟的和未延迟的光波从第二个耦合器混和输出时，其合成场可以表示为：

0()()()exp T E t E t E t j t ατ=++Ω 11

式中α 代表两束光之间的分光振幅比，τ0代表光纤延时线所产生的延时时间，对于延迟自外差法，Ω代表声光调制器所加的射频频率，而对于延时零差法Ω= 0。由于光电探测器的平方率，其E(t)中相位的随机波动将转化为强度噪声，反映为光电流的频谱展宽，为了将光电流的频谱与单模激光线宽相联系，这里引进了光电流自相关函数R I (t)，对于稳定光场，它取决于（12）式所决定的总合成场的强度相关函数，如下式：

(2)2(2)()(0)()()I ET ET R e G G τσδτστ=+ 12

这里e 是电子电荷，σ为光电探测器灵敏度，δ(τ)就是 Dirac 函数，G (2)ET

为第一阶光电

流强度相关函数，定义为：

(2)()()()()()ET T T T T G E t E t E t E t τττ**=<++> 13

2.1延迟自零差法（Ω=0）

把（12）式中的Ω= 0，然后带入（14）即可得到延迟自零差法光电流的自相关函数，展开之后共有 16 项，根据（2）式，经过推导之后可得：

(2)422200002

2

0000(){(1)2(1)exp()exp (,)exp(2)exp (,)exp (,)}

ET G E j j t CC j j t CC j t CC ταααωτφτταωτψτατ=+++<∆+>++<∆>++<∆Φ>+ 14

()()(),()()()t t t t t t ψφτφφτφ=++Φ=+- 15

CC 表示的是前一项的共轭函数，利用（7）式，可以进一步化为：

2(2)

4

22

2

00002222

0000022222

000()(){(1)4(1)cos()exp[]

2

()()4cos(2)exp[()()]22

()()2exp[()()]}

22

ET G E φτταααωτφττφτταωτφτφτφττφτταφτφτ<>=+++-<∆+><∆->+<∆>-<∆>--<∆+><∆->+<∆>-<∆>++

对于激光器，相位噪声< △υ2

(τ) >可以由（4-8）式表示，定义002,2τγττγτ== ，

0000θωτωτ==， G (2)ET 可以表示为：

(2)2

220004

0200()[(1)2cos exp()]4exp(){sinh()2cos [1exp()]}()(0)

ET G E ττααθατττθτ=++----+---∞<<∞<< 16

根据 Wiener-Khintchine 公式，通过对自相关函数进行傅立叶变换即可得到 光电流的谱密度，忽略拍频噪声项，并且令/2ωωγ=，可得：

222

002

24020

0000()1[(1)2cos exp()]()4exp()2(1)

sin {cos cos [cos exp()]}

I S E ch τωααθδωατσπωωττωτθωττω

=++-+-+-+-

- 17

2.2延迟自外差法（Ω≠0）

根据前面延迟自零差法的分析，把（12）式带入（14），考虑exp(±j Ωt)的影响，可以得到：