电动力学概念整理

场：描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。

梯度：函数在空间某点的方向导数有无穷多个，其中值为最大的那个定义为梯度。

唯一性定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。

第一章电磁现象的普遍规律静电场：它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。

给定Q，它仅是空间点函数，静电场是一个矢量场。

场的叠加原理：电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

电荷守恒定律：封闭系统内的总电荷严格保持不变。

对于开放系统，单位时间流出区域V 的电荷总量等于V内电量的减少率。

电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场。

有极分子：无外场时，正负电荷中心不重合，有分子电偶极矩。

但固有取向无规，不表现宏观电矩。

无极分子：无外场时，正负电荷中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。

分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。

无外场时，分子电流取向无规，不出现宏观电流分布。

介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩。

或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。

极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。

介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。

在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。

传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。

磁化电流：当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。

能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。

主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。

能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。

能流密度矢量（玻印亭矢量）：它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。

场的能量密度w：它是场内单位体积的能力，是空间位置x和时间t的函数，w=w(x,t)。

场的能流密度S：它描述能量在场内的传播。

S在数值上等于单位时间垂直过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。

第二章静电场电势差：为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值。

电场力作正功，电势下降。

两点电势差与作功的路径无关。

等势面：电势处处相等的曲面。

唯一性定理：设区域V内给定自由电荷分布ρ（x），在V的边界S上给定（1）电势φ或（2）电势的法线偏导数则V内电场唯一地确定。

镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。

第三章静磁场稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。

引入磁标势的条件：引入区域为无自由电流分布的单连通域。

静电势与磁标势的差别：（1）静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。

（2）静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。

（3）虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。

描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。

第四章 电磁波的传播色散：即使是同一种介质，它的电容率和磁导率也是不同的。

ε和μ随频率而变的现象称为介质的色散。

时谐波：是指以单一频率ω做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。

这种波的空间分布与时间t 无关。

研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。

平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。

对于E 垂直入射情况：当波从疏介质入射到密介质时，反射波电场与入射波电场反向，即相位差π，这种现象称为半波损失。

布鲁斯特定律：在θ+θ=90°的特殊情形下，E 平行于入射面的分量没有反射波，因而反射光为垂直于入射面偏振的完全偏振光。

全反射：入射到界面上的能量全部被反射。

电磁波的波矢量：波矢量κ的实部β描述波的传播的相位关系，虚部α描述波幅的衰减。

β称为相位常数，α称为衰减常数。

趋肤效应 ：对于高频电磁波，电磁场及与之相互作用的高频电流集中在导体表面薄层。

TEM 波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。

平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM 波。

谐振腔：用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔。

第五章 电磁波的辐射电磁辐射：变化的电荷、电流激发的电磁场随时间变化。

有一部分电磁场以波的形式脱离场源向外运动，这被称为电磁波的辐射。

规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换。

规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质。

规范场：具有规范不变性的场称为规范场。

库仑规范的特点是：标势ϕ描述库仑作用，可直接由电荷分布ρ求出；矢势A 只取横向分量即可，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。

场量只依赖于矢势A 就可算出。

洛仑兹规范的特点是：标势ϕ和矢势A 构成的势方程具有对称性。

矢势A 的纵向部分和标势ϕ的选择还可有任意性，即存在多余的自由度。

推迟势：势函数在空间x 点， 时刻的值依赖于t-r/c 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了r/c 。

具有这样特性的势称为推迟势。

推迟势的意义：它反映了电磁作用具有一定的传播速度。

矢势的展开式：（1）电荷分布区域的线度l ，它决定积分区域内的大小 （2）波长 λ=2π/k 的线度。

（3）源区到场点的距离 r小区域是指： l << λ，l << r 。

根据 r 和λ的关系，小区域又可分为三种情况—— 近场区（似稳区）：此区域内变化电磁场与静场性质类似 。

感应区（过渡区）：r ~ λ，电磁场的行为很复杂，一般不详细研究这一区域。

远场区（辐射区）：r >> λ，电磁波脱离了场源后的传播区域，通常接收电磁波的地方离发射系统很远，这类问题属于远场，我们主要讨论这一区域。

||x '辐射能流在θ=90°的平面上辐射最强，而沿电偶极矩轴线方向（θ=0°和180°）没有辐射。

若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率正比于频率ω的四次方。

频率变高时，辐射功率迅速变大。

电磁场的动量守恒定律：若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。

电磁场的动量流密度张量：即单位时间通过V 的界面上单位面积的动量。

辐射压力：因为电磁场具有动量，电磁波入射到物体上，必然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。

第六章狭义相对论相对论：关于时空的理论。

狭义相对论：局限于惯性参考系的时空理论。

力学相对性原理：⑴在一切相对作匀速运动惯性系中牛顿力学定律具有相同形式；⑵一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。

“以太”：（1）充满宇宙，透明而密度很小（电磁弥散空间，无孔不入）；（2）具有高弹性。

电磁波一般为横波，以太应是一种固体；（3）它只在牛顿绝对时空中静止不动，即在特殊参照系中静止。

光借助“以太”媒质传播，在相对静止的“以太”媒质中，光的传播速度各向同性，均为C 。

迈克耳逊—莫雷实验：该实验被认为是狭义相对论的主要实验支柱之一。

其他实验：⑴横向多普勒效应实验，证实相对论的运动时钟延缓效应⑵高速运动粒子寿命的测定，证实运动时钟延缓效应⑶携带原子钟环球飞行实验，证实狭义与广义相对论的运动时钟延缓总效应⑷相对论质能关系的实验检验相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；所有惯性系都等价，不存在特殊的、绝对的惯性系。

光速不变原理：真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且与光源运动速度无关。

C=299792458m/s。

⑴它否定了伽利略变换，即否定了经典时空观。

⑵光速大小与参照系无关，但方向在不同参照系中可以不同。

⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间要发生关联。

事件：在无限小空间，无限小时间间隔内发生的物质运动过程，称为事件。

或说在某一时刻，某一空间上发生的某一事件称为事件，一般用P来表示。

在某一个参考系中可以表示为P(x,y,z,t)（直角坐标系）。

间隔不变性意义：两事件的间隔与参照系的选择无关，是一个不变量。

它是光速不变原理的数学表示形式。

洛伦兹变换：（1）它为两个不同惯性系中的时空坐标的变换关系，是相对论时空观的具体数学表达式。

（2）当v<<c时，洛伦兹变换简化为伽利略变换式（3）光速是各种物体运动的一个极限速度相对论时空理论不破坏因果律：有因果关系的事件之间可用光信号和小于光速的信号联系，发生于光锥之内。

事件先后顺序在各个参考系都不会改变。

这是因果律成立的必要条件。

同时同地事件：同时同地两事件，在任何惯性系中都是同时同地事件。

同地不时同事件：同地不同时两事件，在其他惯性系中一般为不同地不同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。

同时不同地事件(类空事件)：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不同地事件。

同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空。

结论：有因果关系的事情在任何惯性系都不会改变。

运动长度收缩：运动尺子长度沿运动方向收缩。

（1）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。

（2）长度收缩效应是相对的。

（3）该效应是时空的属性引起的，与尺子结构无关。

（4）当v<<c 时，退化为经典结果。

（5）只在运动方向上长度收缩，其他方向不变。

运动时钟延缓：相对观察者运动的钟比静止的钟走得慢，因而该效应称为运动时钟减慢效应。

在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。

爱因斯坦延缓 —— 运动参考系中的时间节奏变缓了。

在其中，一切物理过程、化学过程、乃至观测者自己的生命节奏都变缓。

对于狭义相对论爱因斯坦延缓是相对的。

时空本质上是四维的：3维空间+1维时间。

爱因斯坦求和约定:重复指标求和标量：空间转动变换中不变的量称为标量。

例如：质量，电荷，空间距离。

矢量：空间转动变换中按 方式变换的量称为矢量，记为v 。

例如：速度、加速度、力、电场强度、 ▽算符等。

二阶张量：空间转动变换下按 方式变换的具有9个分量的物理量，记为T 。

例如：应力张量，电四极矩张量等。

使用自由指标判断物理量：标量：没有自由指标，又称为零阶张量；矢量：一个自由指标，又称为一阶张量；张量：两个自由指标，又称为二阶张量。

四维协变量：在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量。

即在变换下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为四维协变量。

洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量。

例如：电荷Q ，真空光速，间隔，固有长度，固有时间隔，静止质量m 0 等。