天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

滨海新区2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一数

学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内。

1）已知i是虚数单位，则$\frac{2i}{1+i}=$（A）$2-

2i$（B）$2+2i$（C）$1-i$（D）$1+i$。

2）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，则出现正面朝上的频率和概率分别为（A）0.4,0.4（B）0.5,0.5（C）

0.4,0.5（D）0.5,0.4.

3）经过同一条直线上的3个点的平面（A）有且仅有1个（B）有无数个（C）不存在（D）有且仅有3个。

4）若一组数据为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的75%分位数为（A）7.5（B）8（C）8.5（D）9.

5）已知m,n为空间两条不同的直线，$\alpha$，$\beta$为两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若

$m\perp\alpha$，$n\perp\alpha$，则$m//n$（B）若

$m\perp\alpha$，$\alpha//\beta$，则$m\perp\beta$（C）若

$m//n$，$n//\alpha$，则$m//\alpha$（D）若$m\perp\alpha$，$n//\alpha$，则$m\perp n$。

6）已知$\vec{e}$为单位向量，$|\vec{a}|=4$，当向量$\vec{e}$，$\vec{a}$的夹角等于30度时，向量$\vec{a}$在向

量$\vec{e}$上的投影向量为（A）$2\sqrt{3}\vec{e}$（B）$2\sqrt{2}\vec{e}$（C）$2\vec{e}$（D）$2\vec{e}$。

7）已知$i$是虚数单位。若复数$z=m^2-m+mi(m\in R)$为纯虚数，则复数$m-i$在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限。

8）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形，则这个圆柱的表面积是（A）$8\pi+16\pi^2$（B）

$2\pi+4\pi^2$（C）$4\pi+16\pi^2$（D）$8\pi+4\pi^2$。

9）甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：

运动员 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 平均分 |

甲。| 8 | 4 | 9 | 5 | 7 | 9 | 7.0.|

乙。| 8 | 7 | 7 | 8 | 7 | 7 | 7.5.|

则下列说法正确的是（B）乙比甲射击的平均成绩高，乙

比甲射击的成绩稳定。

居民月平均用电量的数据被分成了六组，每组的范围为[50，100），[100，150），…，[300，350]。通过制作频率分

布直方图，可以得到其中m的值。此外，根据频率分布直方

图可以近似估计抽取的1000户居民月用电量的中位数，精确

到0.1.

甲和乙是两名参加测试的同学，已知甲达标的概率为2/3，乙达标的概率为3/5.两人达标互不影响，可以计算出两人都达

标的概率和至少有一人达标的概率。

九章算术·商功》中出现了一些名词，如立方、堑堵、

XXX和XXX。该书中描述了如何将一个长方体沿斜线分成两

个相同的“堑堵”，再将一个“堑堵”沿斜线分成“阳马”和“鳖臑”。图示了这些名词的几何形状。

给定一个四面体ABCD，已知其各边长，可以根据《九

章算术·商功》中“鳖臑”的定义计算出该四面体的体积和外接

球的表面积。

已知四边形ABCD的各边长比例以及DE的长度，可以计算出λ的值。此外，如果动点F在线段BE上，可以求出DF·FC的最大值。

在三角形ABC中，已知三边长，可以计算出角A的大小和sinC的值。

根据天津市生活垃圾管理条例，市民需要对生活垃圾进行分类后才能投放。某校高一、高二、高三三个年级的环保社团志愿者人数分别为30、15、15，需要从中随机抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动，可以按照比例分配的方式从每个年级中抽取一定数量的同学。

解析：

xyz4=30=15+15+30，解得x=2，y=1，z=1，因此应从高一、高二、高三三个年级的环保社团志愿者中分别抽取2人、1人、1人。

Ⅱ）（i）从这4名同学中随机抽取2名同学分别在上午和下午作交流发言的样本空间为：

Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A ),(D,B),(D,C)}，共有12个样本点，每个样本点都是等可能发生的。

ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的4名同学中，来自高一年级的是A、B，来自高二年级的是C，来自高三年级的是D。因为

M={(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C )}，n(M)=10，所以p(M)=n(M)/n(Ω)=10/12=6/7.

23）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）如图，连A1C交AC于O，连OD。因此，O 是A1C的中点，又D是BC的中点，故OD是△A1BC的中位线，因此OD//A1B。又因为A1B⊥平面ACD，OD⊥平面ACD，因此A1B//平面ACD。