勾股定理(1)学案

A B
2.1 勾股定理（1）学习、巩固案 班级 姓名 学号
一、观察、思考、操作、计算
小方格的边长为1，以BC 为一边的正方形面积是 ，以AC 为一边的正方形的面 积是 ，你能计算出以AB 为一边的正方形面积吗？
你打算用什么方法？
可不知道边长啊
方法一 用“补”的方法
把以AB 为边的正方形的周围补上
四个直角三角形，成为一个大的正方形。

自己动手补一补
大正方形的边长是 ，四个直
角三角形的面积和是 ，以AB
为边的正方形面积是 。

猜想：AB= 。

弦股勾c b a C B A A B
方法二 用“割”的方法
把以AB 为边的正方形分割成四个
直角三角形和边长是 的小正方形。

自己动手分一分
小正方形的边长是 ，四个直
角三角形的面积和是 ，以AB
为边的正方形面积是 。

猜想：AB= 。

二、实验
1．请同学们画：两条直角边分别为3cm 和4cm 的直角三角形（要尽量准确）。

怎样画？（1）画直角∠MCN ；（2）分别在CM 、CN 上截取CA=3cm 、CB=4cm ；
（3）连接AB 。

量得AB= cm 。

若以这个直角三角形的三边为边（向形外）画正方形，正方形的面积分别为多少？ 再次验证：两条直角边分别为3、4的直角三角形的斜边长为 。

你发现直角三角形三边之间有什么数量关系？。

2．在课本P 47的方格纸上，画直角三角形。

（1）两条直角边分别为5、12（请南边一、二组同学画）
（2）两条直角边分别为6、8（请北边三组同学画） 分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，
仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形面积。

再次验证了直角三角形三边之间的数量关系。

结论
勾股定理 。

A B C A
B
C D 三、勾股定理的应用：已知直角三角形中的任意两边求第三边
格式：写出直角，得出三边之间的等量关系，把已知条件代入，求得第三边。

例1 △ABC 中，∠C=90°，已知下列两边，求第三边：
（1）a =5，b =12；（2）a =8，c =17；（3）b =12，c =13；
解：△ABC 中，∵∠C=90°
（1）2c =2a +2b =25+212=25+144=169，∴c =±13，∵三角形的边长为正，∴c =13。

（2）
（3）
例2 △ABC 中，∠B=90°，已知下列两边，求第三边：
（1）a =9，c =12；（2）b =13，c =12；（3）a =24，b =25.
分析：这里∠B=90°，b 是斜边（最大边）
解：△ABC 中，∵∠B=90°
（1）2b =2a +2c =29+212=225， ∴b =±15 ∵三角形的边长为正，∴b =15
（2）
（3）
课内练习P 45 1、2
例3 如图，隔着池塘有两点A 、B ，从与BA 垂直的BC 方向
上的点C 测得，CA=50m ，CB=40m ，求AB.
解：由题意知，△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°
所以，
例4 △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD ⊥AB 于D ，求CD
分析：用勾股定理求得AB= ，再用面积可求得CD= 。

解：
①x 2015y 1634②
24z
③C B
A 四、巩固练习
1．求下列直角三角形中未知边的长。

2．如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的
底端1.5m.求梯子的顶端与地面的距离h 。

3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
求以AB 为直径的半圆的面积。

4．如图，台风将路边的一棵大树刮断了，小明同学在台风过后去测量了有关数据，测得大树折断处离地面1.5m ，树梢着地点到树根的距离为3.6m.这棵大树原来有多高？。