高中物理—整体法和隔离法

整体法和隔离法新课导入【情景引入】如图，质量m＝5 k g的木块置于倾角θ＝37︒、质量M＝10 k g的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静摩擦力。

【答案】120N；40N【解析】通过题目引出这节课的主题该题让学生独立完成，老师观察学生的解题过程，随后引导学生可以将两个物体看成是一个物体，并指出内力在两个物体间能相互抵消。

F N=（M＋m）g－F sin37°=120NF f=F cos37°=40N知识点讲解知识点一：整体法和隔离法一、外力和内力外力：系统之外的物体给这个系统的力它鞥改变物体的运动状态内力：系统内部各物体间的相互作用力，它不能改变系统的运动状态例如如下图所示，在光滑水平面上两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体的作用力，是这两物体组成的系统的内力，但墙壁对A的弹力是这个系统的外力。

太阳系内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内力。

二、关于研究对象的选取选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力（内力），我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．隔离法与整体法，这两种方法不是相互对立的，在实际运用中要很好地结合使用，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往采取两种方法交叉运用，相辅相成。

课堂练习【例1】如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A．F N不变，F f增大B．F N不变，F f减小C．F N增大，F f增大D．F N增大，F f减小【难度】★★【答案】B【解析】对A、B系统整体作受力分析，地面对B的支持力F N的大小等于A、B总重力的大小，即F N不变，地面对B的摩擦力F f水平向左，大小等于墙壁对A水平向右的弹力F N；对A球进行隔离法分析受力，F N＝mg tan θ，其中θ为轻杆与竖直墙面的夹角，A球上移，θ减小，F N减小，即F f减小，选项B正确．【总结】整体法解题一般比较简单，但整体法不能求内力，利用隔离法对物体进行受力分析是，一般先从手里简单的物体入手，注意整体法使用的条件是系统你各个物体的运动状态必须相同【例2】如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。

m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A．水平面对正方体M的弹力大小大于（M＋m）gB．水平面对正方体M的弹力大小为（M＋m）g cosαC．墙面对正方体m的弹力大小为mg tanαD．墙面对正方体M的弹力大小为mg cotα【难度】★★【答案】D【解析】由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，地面对M 的弹力大小等于（M ＋m ）g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等，方向相反，隔离物体m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mg cot α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mg cot α，C 错误，D 正确。

【例3】如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m 的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M 的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力F N 和摩擦力F f 的可能变化是 （）（多选）A ．F N 不变B ．F N 增大C ．F f 增大D ．F f 不变【难度】★★ 【答案】AC【解析】对铁环和小球受力分析如图所示，以整体为研究对象，2F N ＝Mg ＋2mg ，可见F N 与α角无关，即F N 不变，A 对，B 错；摩擦力F f ＝F cos α，2F sin α＝Mg ，所以F f ＝Mg cot α2，所以说F f 随着α角的减小而增大，C 对，D 错．【变式训练】1、如图所示，倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上。

下列结论正确的是（）A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB ．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是（M ＋m ）g 【难度】★★ 【答案】D【解析】以木块为研究对象，如图甲所示，有f ＝mg sin α，N ＝mg cos α，故选项A 、B 均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有f桌′＝0，N桌′＝（M＋m）g，故选项C错误，选项D正确。

2、如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是（）A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和【难度】★★【答案】A【解析】铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝G a＋G b，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．3、如图所示，光滑的两个球体，直径均为d，置于一直径为D的圆桶内，且d<D <2d，在桶与球接触的三点A、B、C，受到的作用力大小分别为F1、F2、F3．如果将圆桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、F3的大小变化情况是（）A．F1增大，F2不变，F3增大B．F1减小，F2不变，F3减小C．F1减小，F2减小，F3增大D．F1增大，F2减小，F3减小【难度】★★【答案】A4、完全相同的直角三角形滑块A、B，按图示方式叠放在水平面上，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ．现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为（）A．μ=tanθB ．μ=12tan θC ．μ=2tan θD ．μ与θ无关 【难度】★★ 【答案】B5、如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B 。

以下说法正确的有 （）（多选）A ．A 对地面的压力等于（M ＋m ）gB ．A 对地面的摩擦力方向向左C ．B 对A 的压力大小为R ＋rR mgD ．细线对小球的拉力大小为rR mg【难度】★★ 【答案】AC【解析】对整体受力分析，可以确定A 与地面间不存在摩擦力，地面对A 的支持力等于A 、B 的总重力；再对B 受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A 、B 间的弹力大小为R ＋rR mg ，细线的拉力大小为（R ＋r ）2－R 2Rmg6、如图所示，100个大小相同、质量均为m 且光滑的小球，静止放置于L 形光滑木板上。

木板斜面AB 与水平面的夹角为30°。

则第2个小球对第3个小球的作用力大小为 （）A ．mg2B ．48mgC ．49mgD ．98mg【难度】 【答案】C【解析】以第3个到第100个这98个小球整体为研究对象，受到三个力的作用，即重力、斜面AB 的支持力和第2个小球对第3个小球的作用力，由于整体处于平衡状态，沿斜面AB 方向的受力应平衡，所以有F 23＝98mg sin 30°＝49mg ，所以选项C 正确。

7、质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝30°。

不计小球与斜面间的摩擦，则（）A ．轻绳对小球的作用力大小为3mgB ．斜面体对小球的作用力大小为2mgC ．斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）gD ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg 【难度】★★ 【答案】D8、如图所示，质量为M 的楔形物A 静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块B ，B 与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉B ，使之匀速上滑．在B 运动过程中，楔形物块A 始终保持静止。

则 （）A ．B 给A 的作用力大小为mg －F B ．B 给A 摩擦力大小为 FC ．地面受到的摩擦力大小为F cos θD ．地面受到的压力大小为Mg ＋mg cos θ－F sin θ 【难度】★★ 【答案】C9、如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态，则 （）A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零 B ．C 受到水平面的摩擦力一定为零C ．不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左D ．水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等 【难度】★★ 【答案】C【解析】以B 物体为研究对象，沿斜面方向受到重力沿斜面方向向下的分力、绳的拉力和静摩擦力，静摩擦力的大小等于重力沿斜面方向向下的分力与拉力的合力，所以可能为0，可能沿斜面向上或向下，A 项错误；利用整体法可知不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左，B 项错误，C 项正确；同理，在竖直方向利用整体法判断水平面对C 的支持力等于B 、C 的总重力减去拉力在竖直方向上的分力，D 项错误．θA BF10、在倾角θ＝37°的固定斜面上叠放着A、B两物块，A、B通过绕过定滑轮的轻绳相连，如图甲所示．A、B间光滑，B与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块A的质量为m，B的质量为M。

不计绳与滑轮间摩擦，系统处于静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列判断正确的是（）A．斜面对B的摩擦力可能为零B．连接A、B的轻绳张力为0.2（m＋M）gC．A、B的质量关系必须满足M＝5mD．物块B受到的静摩擦力方向一定沿斜面向上【难度】★★★【答案】A【解析】由于A、B间光滑，因此A受三个力而平衡，如图乙所示，轻绳张力T＝mg sin 37°＝0.6mg.对B受力分析如图丙所示，除斜面对B的静摩擦力方向不确定外，其他力的方向确定，由平衡条件得T－Mg sin 37°±F f＝0，其中F f≤μ（m＋M）g cos 37°＝0.4（m＋M）g，可得（0.2M－0.4m）g≤T≤（M ＋0.4m）g，则0.2M≤m≤5M，而当m＝M时，摩擦力为零，A对，B、C、D均错．挑战自我1、如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳C固定在横梁下。