高中物理—整体法和隔离法

整体法和隔离法

新课导入

【情景引入】如图，质量m＝5 k g的木块置于倾角θ＝37︒、质量M＝10 k g的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静摩擦力。

【答案】120N；40N

【解析】通过题目引出这节课的主题

该题让学生独立完成，老师观察学生的解题过程，随后引导学生可以将两个物体看成是一个物体，并指出内力在两个物体间能相互抵消。

F N=（M＋m）g－F sin37°=120N

F f=F cos37°=40N

知识点讲解

知识点一：整体法和隔离法

一、外力和内力

外力：系统之外的物体给这个系统的力它鞥改变物体的运动状态

内力：系统内部各物体间的相互作用力，它不能改变系统的运动状态

例如如下图所示，在光滑水平面上两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体的作用力，是这两物体组成的系统的内力，但墙壁对A的弹力是这个系统的外力。太阳系内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内力。

二、关于研究对象的选取

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力（内力），我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．

隔离法与整体法，这两种方法不是相互对立的，在实际运用中要很好地结合使用，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往采取两种方法交叉运用，相辅相成。

课堂练习

【例1】如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A．F N不变，F f增大

B．F N不变，F f减小

C．F N增大，F f增大

D．F N增大，F f减小

【难度】★★

【答案】B

【解析】对A、B系统整体作受力分析，地面对B的支持力F N的大小等于A、B总重力的大小，即F N不变，地面对B的摩擦力F f水平向左，大小等于墙壁对A水平向右的弹力F N；对A球进行隔离法分析受力，F N＝mg tan θ，其中θ为轻杆与竖直墙面的夹角，A球上移，θ减小，F N减小，即F f减小，选项B正确．

【总结】整体法解题一般比较简单，但整体法不能求内力，利用隔离法对物体进行受力分析是，一般先从手里简单的物体入手，注意整体法使用的条件是系统你各个物体的运动状态必须相同

【例2】如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A．水平面对正方体M的弹力大小大于（M＋m）g

B．水平面对正方体M的弹力大小为（M＋m）g cosα

C．墙面对正方体m的弹力大小为mg tanα

D．墙面对正方体M的弹力大小为mg cotα

【难度】★★

【答案】D

【解析】由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，地面对M 的弹力大小等于（M ＋m ）g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等，方向相反，隔离物体m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mg cot α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mg cot α，C 错误，D 正确。

【例3】如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m 的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M 的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力F N 和摩擦力F f 的可能变化是 （

）

（多选）

A ．F N 不变

B ．F N 增大

C ．F f 增大

D ．F f 不变

【难度】★★ 【答案】AC

【解析】对铁环和小球受力分析如图所示，以整体为研究对象，2F N ＝Mg ＋2mg ，可见F N 与α角无关，即F N 不变，A 对，B 错；摩擦力F f ＝F cos α，2F sin α＝Mg ，所以F f ＝Mg cot α2，所以说F f 随着

α角的减小而增大，C 对，D 错．

【变式训练】

1、如图所示，倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是

（

）

A ．木块受到的摩擦力大小是mg cos α

B ．木块对斜面体的压力大小是mg sin α

C ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α

D ．桌面对斜面体的支持力大小是（M ＋m ）g 【难度】★★ 【答案】D

【解析】以木块为研究对象，如图甲所示，有f ＝mg sin α，N ＝mg cos α，故选项A 、B 均错误；以木

块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有f桌′＝0，N桌′＝（M＋m）g，故选项C错误，选项D正确。

2、如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是（）

A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力

B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力

C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力

D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和

【难度】★★

【答案】A

【解析】铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝G a＋G b，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．

3、如图所示，光滑的两个球体，直径均为d，置于一直径为D的圆桶内，且d

A．F1增大，F2不变，F3增大

B．F1减小，F2不变，F3减小

C．F1减小，F2减小，F3增大

D．F1增大，F2减小，F3减小

【难度】★★

【答案】A

4、完全相同的直角三角形滑块A、B，按图示方式叠放在水平面上，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ．现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为（）A．μ=tanθ