四川省成都市都江堰外国语实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

四川省成都市都江堰外国语实验学校2020-2021学年八年级

下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．两个不等式的解在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解是（ ）

A ．x ＜1或x ＞﹣3

B ．﹣3＜x ＜1

C ．﹣3＜x ≤1

D ．﹣3≤x ＜1

2．不等式组153x x -<⎧⎨≤⎩

的解集为（ ）

A ．x ＜3

B ．x ≤3

C ．x ＜6

D ．x ≤6

3．若分式21

1

x x --的值为零，则x 的值是（ ）

A ．±1

B ．1

C ．﹣1

D ．0

4．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4） B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 C ．3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ） D ．2x+4=2（x+2）

5．如果不等式1ax >的解集是1

x a

<，则( ) A ．0a < B ．0a ≤

C ．0a >

D ．0a ≥

6有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1

B ．x ≠2

C ．x ≥1且x ≠2

D ．x ≥﹣1

7．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3

D ．a=2，b=-3

8．如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A （﹣5，0），B （0，7）两点，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）

A ．x ＜﹣5

B ．x ＞﹣5

C ．x ＞7

D ．x ＜﹣7

9．把多项式m 2（a ﹣2）﹣m （a ﹣2）因式分解，结果正确的是（ ） A ．（a ﹣2）（m 2﹣m ） B ．m （a ﹣2）（m +1） C ．m （a ﹣2）（m ﹣1）

D ．m （2﹣a ）（m +1）

10．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（ ） A ．

420420

200.5

x x -=- B ．

420420

200.5x x -=-

C ．4204200.520

x x -=- D ．

420420

0.520x x

-=-

二、填空题

11．分解因式：ab ﹣b ＝_____． 12．计算：

33

11

m m m +++＝______． 13．已知

113x y -=，则分式x y xy

-的值为_____． 14．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=mx 的图象相交于点P （﹣3，2），则关于x 的不等式mx ﹣b≥kx 的解集为_____．

15．如果490m n +=，2310m n -=，那么()()22

23m n m n +--=______. 16．关于x 的分式方程

12

122a x x

-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 17．关于x 的不等式组255113

2x a x x x +>⎧⎪

--⎨≤-⎪⎩有且只有四个整数解，则a 的取值范围是_____．

18．若关于x 的方程

2134416

x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 19．某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x 的取值范围是________________．

三、解答题 20．分解因式： （1）x 3﹣x ； （2）2a 2﹣4a +2； （3）m 4﹣2m 2+1． 21．解方程：

21

122

x x x =+--． 22．解不等式组：()11

1233121x x x x +-⎧-≤⎪

⎨⎪-<+⎩

23．先化简，再求值：2

21(1)11

x x x +÷

--，其中x ＝4． 24．已知：如图一次函数y 1＝﹣x ﹣2与y 2＝x ﹣4的图象相交于点A ． （1）求点A 的坐标；

（2）若一次函数y 1＝﹣x ﹣2与y 2＝x ﹣4的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求△ABC 的面积．

（3）结合图象，直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围．

25．设A ＝

2

23()121

a a

a a a a -÷-+++． （1）化简A ；

（2）当a ＝3时，记此时A 的值为f （3）；当a ＝4时，记此时A 的值为f （4）……解关于x 的方程：

2

2

x -＝f （4）+f （5）+…+f （15）． 26．已知：关于x ，y 的方程组52,

25 4.

x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x y >>.

（1）求a 的取值范围； （2）化简8232a a +--

.

27．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．28．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？