大学物理 狭义相对论 习题及答案
狭义相对论参考答案
一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
NO.8狭义相对论基础答案
《大学物理》作业（狭义相对论基础） NO.8答案班级： 学号： 姓名： 日期： 成绩：一 选择题1．下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
（A ）只有（1）、（2）对； （B ）只有（1）、（3）对； （C ）只有（2）、（3）对； （D ）（1）（2）（3）都对。
[ D ]解：爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设2．k 系与k ′系是坐标相互平行的两个惯性系，k ′系相对于k 系沿OX 轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在k ′系中，与O ′X ′ 轴成30°角，而在k 系中观察到该尺与OX 轴成45°角，则k ′系相对于k 系的速度是：（A ）32c ； （B ）31c ； （C ）21)(32c ； （D ）21)(31c 。
解：'1'200''230453y yy tg u c x x ⎫∆=∆∆⎪⎛⎫⇒=⇒=⇒= ⎪∆=∆⎝⎭ [ C ]※3．一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：（A ）90m ; （B ）54m ; （C ）270m ; （D ）150m.4．如图，地面上的观察者认为A 、B 两事件同时发生，则在火箭上的观察者看来：（A ）A 早于B ； （B ）B 早于A ；（C ）A 、B 同时； （D ）条件不够，不能判断。
解： '''21'220,00x t v t t t x v t t x cc γγ∆>∆=⎫⎪⇒∆=-=-∆<⎬⎛⎫∆=∆-∆ ⎪⎪⎝⎭⎭[ B ]5．若粒子的动能等于它本身的静止能量，这时粒子的速度为： （A ）23c ； （B ）41c ； （C ）21c ； （D ）0.8c 。
天津理工大学物理同步训练狭义相对论答案
狭义相对论答案一．选择题1.D 注释: 狭义相对论基本原理: 在所有惯性系中,真空中的光速具有相同的量值c ；在所有惯性系中，物理定律的表达式都相同。
2.A 注释：同时的相对性3.A注释：长度收缩0ll =4.D 注释：时间延缓，长度收缩5.B 注释： 运动方向上长度收缩，从'k 系看，薄板沿x方向收缩为a '=y 方向不变。
6.C 注释： 长度收缩公式应用前提: 两个物理事件在其中一个惯性系要同时发生. 时间延缓公式应用前提: 两个物理事件在其中一个惯性系要同一地点发生.) 地球上的观察者看光信号从头部传到尾部,两个物理事件发生既不同时,也不在同一地点,所以长度收缩和时间延缓公式均不可用，需要利用洛仑兹变换求解. 注: 洛仑兹变换解题思路: 1.确定惯性系S 和S ’系, 确定物理事件 2. 将S 和S ’系的已知条件分别列出.3.根据已知条件利用洛仑兹变换（或逆变换）求解. 设飞船为S ’系, 物理事件1: 光信号头部发出 物理事件2: 光信号到达尾部 S ’ ：100 100t x c''∆=∆=S:x∆待求根据洛伦兹坐标逆变换 可知x ''∆==200m7.A 注释：2Em c=8.C 注释 静能20oE m c=，相对论动能2222ko o E m c m c m c=-=-9.C 注释：静能20oE m c=，相对论动能2222ko o E m c m c m c=-=-二．填空题1．所有惯性系对于物理学定律都是等价的 所有惯性系中，真空中的光速都是相等的 2．c 注释：光速不变原理 3． t c ∆ 注释：略 4． c 6.0 注释：长度收缩l l =5． 20)/(1l l c - 注释： 根据运动杆长度收缩公式 20)/(1c v l l -=则20)/(1c v l l -≥，20)/(1l l c v -≥6． c8.0 注释长度收缩ll =7． 同时；不同地 注释：同时的相对性 8．22)/(1c v m m -=；220KE m c m c=- 注释略9．225.0c m e注释：相对论动能2222ko o E m c m c m c =-=- 动能定理kW E =∆三．计算题1解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为=-=20)/(1c L L v 60m 则t∆= L /v =2.5×10-7 s(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则 t '∆= L 0/v =4.17×10-7 s 2．解：根据已知条件观察者O 测得距离为固有长度， 对O ′观察者来看，初始距离是运动的，发生收缩0L L =8028.8910Lt s v-∆==⨯或对O ′观察者来讲，从开始到相遇的时间间隔为固有时，因此80200.88.89100.6t t c-∆==⨯=⨯s3．解：已知条件 30=τ天60602430⨯⨯⨯=s由0γττ= ττ2201cv -= 07.0)11(220=--=-=∆τττcv t s如果=vc8.012)11(220=--=-=∆τττcv t 天=61004.1⨯s4．解： (1) 222)/(1/c c m mcE e v -== =1.37×10-13 J(2) 20v21e K m E == 0.26×10-13 J22cm mc E e K -=22]1))/(1/1[(cm c e --=v =0.55×10-13 J=K K E E /00.47若=vc99.0则20v21e K m E == 4.01×10-14 J22cm mc E e K -=22]1))/(1/1[(cm c e --=v = 4.99×10-13 J=K K E E /00.08。
狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
第四章 狭义相对论习题以及答案
第4章狭义相对论习题及答案一 选择题1．下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。
(B) 只有（1）、（3）是正确的。
(C) 只有（2）、（3）是正确的。
(D) 三种说法都是正确的。
2．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行。
今有惯系K ′以0.8c(c 为真空中的光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K ′系测得薄板的面积为(A)a ². (B)0.6a ² (C)0.8a ² (D)a ²/0.63．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，测乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速）（A ）（4/5）C （B ）（3/5）C （C ）（1/5）C （D ）（2/5）C4.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m 0c2 (B)0.25m 0c 2 (C)0.36m 0c 2 (D)1.25m 0c 2二 填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是__________________________________.2．已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_____ ____.3.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验坐标系中测得π+介子的寿命是____s.4.一门宽为 a.今有一固有长度为l 0(l 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
大学物理狭义相对论习题及答案
1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
大学物理第十三章 狭义相对论
第13章狭义相对论一、选择题1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价(D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为[ ] (A) 加速度(B) 空间长度(C) 质点的静止质量(D) 时间间隔4. 相对论力学在洛仑兹变换下[ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变5. 光速不变原理指的是[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同(B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变(D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明[ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动(C) 观察到了以太的存在(D) 狭义相对论是正确的7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量:[ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生(B) A、B可能同时而不同地发生(C) A、B可能不同时但同地发生(D) A、B仍同时又同地发生8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量[ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离(B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离(C) 事件A 可能晚于事件B (D) 以上说法都不对9. 下面说法中, 唯一正确的是[ ] (A) 经典力学时空观集中反映在洛仑兹变换上(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把手表拨快一些(C) 无论用多大的力, 作用多长时间, 也不可能把地面上的物体加速到光速 (D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换10. 设S 系中发生在坐标原点的事件A 比发生在x ＝3km 处的事件B 早0.1μs, 二事件无因果关系．则以速度v 向x 轴正方向运动的S '系上的观察者看来[ ] (A) 事件A 可能比事件B 晚发生 (B) 事件A 可能比事件B 早发生 (C) 事件A 与事件B 同时发生 (D) 上述三种说法都有可能11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是∆t , 则在另一相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但∆t '＜∆t (B) 事件A 始终超前事件B, 但∆t '≥∆t(C) 事件B 一定超前事件A, ⎢∆t '⎢< ∆t (D) 以上答案均不对12. ① 对于某观察者来说, 发生在惯性系中同一地点同一时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发生?② 在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时 (C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时13. 地面上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞行, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞行, 则Ａ船上的人测得B 船的速度大小为[ ] (A) c(B) c 21 (C)c 32(D)c 5414. 一光子以速度c 运动, 一人以0.99c 的速度去追, 此人观察到的光子速度大小为 [ ] (A) 0.1c (B) 0.01c (C) c(D) 0.9cT13-1-13图T13-1-14图15. 两相同的米尺, 分别静止于两个相对运动的惯性参考系S 和S '中．若米尺都沿运动方向放置, 则 [ ] (A) S 系的人认为S '系的尺要短些 (B) S '系的人认为S 系的尺要长些 (C) 两系的人认为两系的尺一样长 (D) S 系的人认为S '系的尺要长些16. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30︒．现有S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹角约为[ ] (A) 25︒ (B) 33︒ (C) 45︒ (D) 30︒17. π介子的固有寿命为2.6⨯10-8s, 速度为0.6c 的π介子的寿命是 [ ] (A) 208⨯10-8s (B) 20.8⨯10-8s (C) 32.5⨯10-8s (D) 3.25⨯10-8s18. 一个电子由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c19. 静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍? [ ] (A)41 (B)21 (C) 1 (D)3120. 一根静止长度为1m 的尺子静止于惯性系S 中, 且与Ox 轴方向成30°夹角．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴方向运动时, 测出尺与Ox 轴方向的夹角变为45°, 他测出尺的长度为[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m21. 一宇航员要到离地球5光年的星球去航行, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 [ ] (A) c 21 (B)c 53 (C)c 54 (D)c 10922. 将静质量为m 0的静止粒子加速到0.6c 所需作的功为[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2 (C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 223. 在某地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度为 [ ] (A) c 54 (B)c 53 (C)c 51 (D)c 5224. 一质点在惯性系S 中的xOy 平面内作匀速圆周运动．另一参考系S '以速度v 沿x 轴方向运动. 则在S '系的观察者测得质点的轨迹是T13-1-15图[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆(C) 抛物线 (D) 以上均非25. 如果光速是10m.s -1, 则对人类的生活有什么影响? [ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的 (B) 经常运动的人不容易衰老(C) 依靠中央台的报时来校准你的手表是不可能的 (D) 与现在一样，对人类的生活无任何影响26. T 是粒子的动能, p 表示它的动量, 则粒子的静止能量为 [ ] (A) T Tc p 2222- (B)TTc p 2222+(C)TT pc 22- (D) pc T +27. 在实验室坐标系中, 静止质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒子碰撞, 发生嬗变后, 总能量为[ ] (A) m A c 2+ m B c 2(B) E A + m B c 2(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 228. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍, 则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速) [ ] (A)1-k c (B)kkc 21- (C)1+k c (D)kk 12-29. 一个电子运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电子的静止能量为0.511 MeV) [ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV30. 某种介子静止时寿命为10-8s, 质量为10-25kg ．若它以2⨯108m.s -1的速率运动, 则在它一生中能飞行的距离为 米．[ ] (A) 10-3(B) 2 (C) 65(D) 531. 甲、乙、丙三飞船, 静止时长度都是l ．现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动, 甲观察到乙的长度为2l , 乙观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙比乙快, 则甲观察到丙的长度为 [ ] (A)2l (B)4l (C)5l (D)7l31. 根据相对论力学, 动能为0.25MeV 的电子其运动速率为(电子的静能为0.511MeV)[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c32. 在惯性参考系S 中有两个静止质量都是m 0的粒子Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子．则其合成粒子的静止质量为 [ ] (A) 02m (B) 20)(12cv m -(C)20)(121cv m - (D) 2)(12cvm -34. 判断下面几种说法是否正确:(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动无关(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向传播的速度都相同 [ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确 (C) 只有 (2) (3) 正确 (D) 三种说法都正确35. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m36. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为 [ ] (A) t c ∆⋅(B) t v ∆⋅(C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D)2)/(1c v t c -∆⋅37. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)： [ ] 21)A (v v L + 2)B (v L 21)C (v v L - 211)/(1)D (c v v L-38. 令电子的速率为v ，则电子的动能k E 对于比值c v /的图线可用下图中哪一个图表示? [ ])A (cv)B (cv)C ()D (cv二、填空题1. 一个放射性样品衰变放出两个沿相反方向飞出的电子, 相对于样品的速率均为0.67c , 则一个电子相对于另一个电子的速度大小是 ．2. 两个光子相向运动, 它们的速度均为c ． 则其中一个光子测得另一个光子的速度大小为 ．3. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30︒角．S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约为 ．4. 荷电π介子(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静止坐标的中的半衰期是2.5⨯10-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介子半衰期为 ．5. μ介子是一种基本粒子, 在静止坐标系里从“诞生”到“死亡”只有2⨯10-6s ．μ介子相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的人测得μ介子的寿命约为 ．6. 一个电子用静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电子的质量约为静质量的 倍．7. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S 的xOy 平面内, 且两边分别与x 、y 轴平行．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的面积为 ．8. S 系与S '系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S '系中并与O 'x '轴成30︒角．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45︒角, 则S '系相对于S 系运动的速度为 ．9. 当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之比为 ．10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36⨯1015J 的能量, 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为 ．11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为 ．T13-2-1图T13-2-2图T13-2-7图12. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是 ．13. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．14. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 ．15. 一扇门的宽度为a ．今有一固有长度为)(00a l l >的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u 至少为 ．16. (1) 在速度为v = 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍． (2) 在速度为v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量．17. 观察者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则(1) 甲测得此棒的密度为 ； (2) 乙测得此棒的密度为 ．18. 一电子以0.99 c 的速率运动，则该电子的总能量是__________J ，电子的经典力学动能与相对论动能之比是_____________．19. 与观察者甲相对静止的Oxy 平面有一个圆形物体，另一观察者乙相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平行于Oxy 平面作匀速直线运动. 观察者乙测得这一图形为一椭圆，其面积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体面积是_____________．三、计算题1. 在折射率为n 的静止连续介质中，光速0/u c n =．已知水的折射率为 1.3n =，试问当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速u 多大? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但又不是完全地拖动，只是运动介质速率的一部分211/f n =-加到了光速0/u c n =中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应.．然而，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．2. 一事件在S '系中发生在60m x '=，8810s t -'=⨯ (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空—时坐标如何?3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026W ．(1) 如果这些巨大的辐射能量是由碳被燃烧成二氧化碳这一典型的化学反应所产生的，并假定可将太阳质量视为所行成的CO 2的质量，已知生成每千克CO 2反应热为7.9×106J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产生的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．4. 两个静质量相同的质点进行相对论性碰撞．碰撞前，一个质点具有能量E 10，另一个质点是静止的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏角θ．(1)试用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏角θ满足关系式s i n θ=5. 一个质量数为42的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20，以速率c 53运动，求另一碎片的动量p 、能量E 和静止质量m 0(1原子质量单位u =1.66⨯10-27kg)．6. 球上的天文学家测定距地球11810⨯m 的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发同时发生，以82.510⨯m ⋅s -1经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件，对该空间旅行者来说，(1)哪一个爆发先发生? (2) 这两个事件的空间距离是多少?7. 一放射性原子核相对于试验室以0.1c 速率运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电子：(1) 沿核的运动方向发射，(2) 沿相反方向发射，(3) 沿垂直方向发射，试求它相对于实验室的速度．8. 离地面6000m 的高空大气层中，产生一π介子以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介子在自身参照系中的平均寿命为s 1026-⨯，根据相对论理论，试问：(1) 地球上的观测者判断π介子能否到达地球?(2) 与π介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何?9. 一静止面积为20m 100=S 、面密度为0σ的正方形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对角线运动，求：(1) 所测得图形的形状与面积；(2) 面密度之比σσ．10. 某火箭相对于地面的速度为v = 0.8c ，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为50m ，问：(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长?(2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50m ，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?(3) 若一架飞机以v = 600m ⋅s -1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50m ，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少?11. 一位旅客在星际旅行中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?12. 地球的平均半径为6370km ，它绕太阳公转的速度约为1s km 30-⋅=v ，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少?13. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m 900=L ，相对于地面以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距1000m 的两点，而在另一惯性系K ' (沿x 轴方向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发生地点相距2000m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．15. 如T13-3-15图所示，一隧道长为L ，宽为d ，高为h , 拱顶为半圆．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察， (1) 隧道的尺寸如何?(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大．试计算动能为MeV 104的质子在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期． （质子的静止质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--⨯=⨯）17. 要使电子的速度从v 1 = 1.2×108m ⋅s -1增加到v 2 = 2.4×108m ⋅s -1必须对它作多少功? (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)T13-3-15图18．火箭相对于地面以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球．在火箭发射∆t＇=12 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1= 0.4 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地面不动．19．已知快速运动介子的能量约为E =3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0 = 100 MeV．若这种介子的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s，求它运动的距离.20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有一信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？。
大学物理-狭义相对论习题和解答
⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：l = l 0= l 0 2解得： = c 2即： v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。
= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。
求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。
[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。
狭义相对论 习题解
七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。
《大学物理AI》狭义相对论
v c
→
1
,
Ek → ∞
选D
二、填空题 1．有一速度为 u 的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处 于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ____________；处于船头 的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________。 解：根据狭义相对性原理第二条知：两观测者测得的光脉冲传播速度大小均为 c。
∆t = L0 == 90 = 3.75 ×10−7 (s) v 0.8c
3．在实验室中测得电子的速度是 0.8c，c 为真空中的光速。假设一观察者相对实验室以 0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同 ，试求该观察者测出的电子的动能和动量 是多少？（电子的静止质量 me＝9.11×10−31kg） 解：设实验室为 K 系，观察者在 K′系中，电子为运动物体。则 K′对 K 系的速度为
解：电子的总能量 E = m0c 2 = 9.11×10−30 × (3 ×108 )2 = 5.8 ×10−13 (J)
1 − (v / c)2
1 − (0.99c / c)2
电子的经典力学的动能与相对论动能之比
Ek0 = Ek
1 2
m0
v
2
=
m0 c 2
1− (v / c)2
1 × (0.99)2 2
a = l0
1− ( u )2 ， l0
u = c 1− ( a )2 l0
3．µ子是一种基本粒子，在相对于µ子静止的坐标系中测得其寿命为τ 0 ＝2×10-6 s。如果
µ子相对于地球的速度为 v = 0.988 c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的µ子的
寿命τ＝____________________。1.29×10-5 s
狭义相对论习题和答案
狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
狭义相对论初步-答案(1)
4、答：黑洞是一种特殊星体，一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ，由质能公式 E mc 得，光子质量为 m
2
h ，光子在引力作用下 c2
有引力势能， 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化， 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ，据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量，因此无静止能量，其全部能量为动能，频率为 的光子的动能为
代入得
3、解：(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解： (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s（或 2.6×108 m/s ） ； 6、(1) v
3c / 2 ； (2) v 3c / 2 ；
16
7、(1) 9×10 J； (2) 8、 （n-1）m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2；
1.5×10 J；
17
4.795 m0c2
三、计算题
5、解： 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为：
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解： （1）一定同时;（2）一定不同时;（3）不一定同时。 2、解：以地球为参照系，子的寿命
第04章(狭义相对论)习题答案
1 1 - ( u / c ) 2
(SI) ]
解：由题意，车厢上的观察者测得的这两个痕迹之间的距离为固有长度 L 0 ，而地面上 的观察者测看来，这两个痕迹是随车厢一起运动的，测得长度会发生相对论长度收缩，则
L 0 =
1 1 u 2 c 2
4-5 在惯性系 S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而 在另一惯性系 S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s．那么在 S＇系中发生两事件 8 的地点之间的距离是多少？[6.72×10 m] 解： 设两惯性系的相对运动速度为 u ， 由题意， S 系中测得的两事件的时间间隔 Dt = 2 s 为固有时间，根据相对论时间膨胀效应， S ¢ 系测得的时间间隔
¢= Dt
Dt 1 u c 2
2
即： 3 =
2 1 u c 2
2
解得： u =
5 c 3
则 S ¢ 系中发生的这两事件的地点之间的距离 L 为：
L = u Dt =
5 8 c ´ 3 » 6.71´ 10 m 3
4-6
一体积为 V0，质量为 m0 的立方体沿其一棱的方向相对于观察者 A 以速度 v 运动．观
t 0
1 u 2 c 2
则 5 =
4 1 u 2 c 2
解得： u =
3 c 5
4-2
-6 m 子是一种基本粒子，在相对于 m 子静止的坐标系中测得其寿命为 t 0 ＝2×10 s．如
果 m 子相对于地球的速度为v = 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的 m 子的 寿命是多长？[1.29×10 5 s] 解：由题意， m 子的固有寿命为 t 0 = 2 ´10 s ，根据相对论时间膨胀效应，对于地面 参考系运动的 m 子的寿命为： t=
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
16.狭义相对论 大学物理习题答案
m
m0 1 v / c
2 2
， v 1 ( m0 / m) c 1 (3.16 / 8.85) 3 10 2.8 10 m/s
2
2
8
8
p mv 8.85 10 27 2.8 10 8 2.48 10 18 kg m/s
16-12 解： （ 1）
16-2 解：设较快的飞船为 K 系，较慢的飞船为 K 系，则 u 0.98c
x
16-3
x ut 1 u2 / c2
20 0.98c 1 0.98 2
20 c 199 m
解：设地球为 K 系，飞船为 K 系
（1） t 16-4
L 。 v
u L u x 2 L 2 1 u L c v c （2） t ( 2) v c 1 u2 / c2 1 u2 / c2 1 u2 / c2 t
解： （1）设航天器为 K 系，飞船为 K 系，则 u 1.2 10 m/s ， v x 1.0 10 m/s
8
8
v x
vx u 1.0 10 8 1.2 10 8 1.94 10 8 m/s （2）根据光束不变原理，激光束相对于宇宙飞船的速度仍为 c 。 16-5 解：设某参考系为 K 系，尺子甲为 K 系，且向右（ x 正向）运动。尺子乙相对于甲的速度为 v
解： E k mc m0 c
2
2
E k mc 2 m0 c 2 ( m0 c 2 ( 1 (
1
2 1 v2 / c2
1 1 v12 / c 2 1 1 (
) ) 0.046m0 c 2
大学物理狭义相对论习题
大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。
设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。
又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。
00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。
故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。
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所以介子一生中能飞行距离为：
5-12 两个惯性系中的观察者和以(表示真空中光速)的相对速度相互 接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相 遇?
解 测得的是固有时间，测得相遇时间为，又 所以 测得的固有时间为 ∴
， 此题也可用长度收缩效应来解。测得长度为固有长度，测得长度为
（1）， （2） 5.6 惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点 重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别 为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测
得该两事件同时发生．试问： (1)S′系相对S系的速度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?
第5章 狭义相对论 习题及答案
1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联 系？
答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空 间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自 然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割 性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭 义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？
， 上二式联立求解可得：
, 故静质量亏损由静质量亏损引起静能减少，即转化为动能，故放出的动 能为
5-21 实验室测得一质子的速率为，求该质子的质量、总能量、动 量和动能。（质子的静质量为） 解： 质子的质量：；
质子的总能量：； 质子的动量： ； 质子加速到速率为0.1c，须对它作多少功? (2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少
功?
解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得 J=
(2) 同理 )
5-15 两飞船，在自己的静止参考系中侧的各自的长度均为m，飞船 甲上仪器测得飞船甲的前端驶完飞船乙的全长需，求两飞船的相对运动 速度。
解 由运动的相对性可知，乙船全长驶过甲船前端所需要时间为， m是固有长度，由甲船上来观测，乙船的长度收缩为，u 即为两飞船的 相对运动速度，由题意有： 所以 由此得到：
5-16 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向 上缩短了百分之几?
解: 设静止质量为，运动质量为， 由题设 而 由此二式得 ∴ 设物体在运动方向上的长度和静长分别为和，则相对收缩量为：
5-8 在系中有一静止的正方形，其面积为100m2，观察者以0.8c的 速度沿正方形的对角线运动，测得的该面积是多少？
解 设正方形在系中每边长为L, 其对角线长为，因为相对运动， 沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在 系观测的面积为
5-9 观测者A测得与他相对静止的x-y平面上某圆面积为12，另一观察 者B相对于A以的速率平行于x-y平面做匀速圆周运动，则B测得这一图形 的面积是多少？（答案：7.2cm2） 解: 将静系固联于观测者A所在的平面，动系固联于观测者B上，在观测 的时刻t，令和系的重合。则在动系上观测，圆的直径在运动方向收 缩，在垂直于运动方向的直径不变，因此，观测者A观测的圆，B测得为 一椭圆。该椭圆的长轴为
5-17 一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电势差 才能使其质量增加0.4%?此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为 9.1×10-31kg． 解 由质能关系 ∴
＝ 所需电势差为伏特 由质速公式有： ∴ 故电子速度为
5-18 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能＝2.8×109eV． 这种电子速率比光速差多少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止 质量相应的能量为＝0.511×106eV) 解: 所以 由上式，
由动量能量关系可得 5-19 甲相对乙以的速率运动，求： （1）甲携带质量为的物体，乙测得该物体的质量是多少？ （2）甲、乙测得该物体的总能量各是多少？ 解：（1） （2）甲测得该物体的总能量： ； 乙测得该物体的总能量： 5-20 一静止质量为的粒子，裂变成两个粒子，速度分别为0.6c和
0.8c．求裂变过程的静质量亏损和释放出的动能． 解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能，引起静能减少，相应的静止质 量减少，即静质量亏损． 设裂变产生两个粒子的静质量分别为和，其相应的速度, 由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量 守恒定律，所以有 注意和必沿相反方向运动，动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方 程，再以c, c代入，将上二方程化为：
非固有长度，设用表示，则 由有
5-13 一米尺静止在系中，长度为，并与轴成角。若在系中测得该米 尺与X轴成角，则相对于系的速度为多大？系中测得该米尺的长度是多 少？ 解：在中观察，米尺在运动方向（X轴方向）长度收缩，在Y轴方向长 度不变，因此
由题意： 所以 ＝ 解之得相对于系的速度为： u=0.816c 系中测得该米尺的长度为：
解: 设相对的速度为， (1) 由题意 则 故 (2)由洛仑兹变换 代入数值，
5-7 一门宽为，今有一固有长度(＞)的水平细杆，在门外贴近门的 平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可 同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少? 解: 门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被拉进门，则 解得杆的运动速率至少为：
答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式； （2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为,与 光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？ 有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。 如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规 律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即 相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对 同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设系相对系以速度沿着正方向运动，今有两事件对系来说是同时发 生的，问在以下两种情况中，它们对系是否同时发生？ （1）两事件发生于系的同一地点； （2）两事件发生于系的不同地点。 解 由洛伦兹变化知，第一种情况，，，故系中，即两事件同时发 生；第二种情况，，，故系中，两事件不同时发生。 5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以的速率尾随而来，一地面站测 得飞船A的速率为，求： （1）地面站测得飞船B的速率； （2）飞船B测得飞船A的速率。 解 选地面为S系，飞船A为系。
短轴为
面积为
由题意
由此得到
5-10 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望
把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?
解:
因为
∴ 5-11 某种介子静止时的寿命是。如它在实验室中的速率为，在它 的一生中能飞行多少米？ 解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从 而实验室观测的寿命是非固有时间。