八年级初二数学二次根式(讲义及答案)附解析

一、选择题

1．下列计算，正确的是（ ）

A ．=

B ．=

C ．0=

D ．10=

2．下列运算中，正确的是 ( )

A ． 3

B ．×=6

C ． 3

D ．3．下列各式计算正确的是（ ）

A =

B 6=

C ．3+=

D 2=-

4．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5）

B ．（8，20）

C ．（2，5），（8，20）

D ．以上都不是

5．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；

③3；④5=-5

8

>．其中正确的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．下列运算中错误的是（ ）

A =

B =

C 2÷=

D ．2 (3= 7．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A

B C

D

8．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第一象限或坐标轴上

D ．第二象限或坐标

轴上

9．下列运算正确的是（ ）

A =

B 2=

C =

D 9=

10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=

，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．66

B ．3

C ．18

D ．

192

二、填空题

11．使函数21

122y x x x

=-+有意义的自变量x 的取值范围为_____________

12．计算（π-3）02-2

11(223)-4

-22

--（）

的结果为_____． 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=---，则

2b c +=________．

14．3x x

=，且01x <<2691x x x =+-______． 15．若实数x ，y ，m 满足等式

()2

3532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为

________．

161262_____． 17．若实数23

a =-，则代数式244a a -+的值为___. 18．函数y 4x

-中，自变量x 的取值范围是____________． 19．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 20．4

x -x 的取值范围是_____． 三、解答题

21．阅读下面问题： 阅读理解：

2221(21)(21)

==++-1； 32

3232(32)(32)

==++-

2

=

=-．

应用计算：（1

（21

（n 为正整数）的值．

归纳拓展：（3

98+

+

【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1

分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】

（1

（2

（3+

98+，

(

+

98+，

++99-

， =10-1， =9． 【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．

22．计算：

10099+

【答案】

910

【解析】 【分析】

先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】

10099++

=

2100992-++++

=991224

-+-++

-

=1- =1110

- =

910

【点睛】

本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

23．

解：设x

222x =++2

334x =+，

x 2=10 ∴x =

10．

0．

【分析】

根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】

设x

两边平方得：x 2=（47+）2+（47-）2+247?47+-， 即x 2=4+7+4﹣7+6， x 2=14 ∴x =±14．

∵47++47-＞0，∴x =14． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．

24．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如

3

、3+1这样的式子，其实我们还可以将

其进一步化简：

535

==33

333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.

3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)

=313+13+13+13+1

--===-. （1）请用其中一种方法化简

1511

-；

（2）化简：

++++

3+15+37+5

99+97

.

【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】

(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；

（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==

；

（2）原式=+

++…

=﹣1+﹣

+﹣

+…

﹣

=

﹣1

=3

﹣1

【点睛】

本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.