2008至2010北大自主招生试题及答案
2008年北京大学自主招生数学试题及解答
解 延 戈 开究
+ : 教， (2 8年 2期 高 版 ? 0 第 中)
2008 年北京大学 自主招生数学试题赏析
43主招生数学试题学生反映比 0 较难. 大部分试题有竞赛题的味道， 特别是理科的最 后一题， 需要用到高等数学知识， 无论对学生数学学 习的深度和广度都有较高要求、 1. 求证:如图 1， 边长为 1 的
心的圆 C 被光照到的长度为2二 求曲线 C 上未被照 ，
到的长度.
几 y
、
劝
( Zx + 9 ) ( 2另+ 8 )
， ‘
. 、 ，
南方球队总得分为
呈 些 达 二 9(Z 丝 卫 丝 坠二 x+9)灭+4) _ ，
10 2 10
北方球队总得分为 ( 2二 +9) (x +4 ) 南 方球队内 赛总得分优， 部比 。 ，
于 ( 。+口 一 ) 25妻a + b.
。 = a， aZ+ bl + b: ， +刀 + 25=a; +aZ+a3+ bl +bZ+b3，
e l 一a Z
形 A A ;C I 中，AC: c;B B
二 I， B A Bq = B I ，C I A A = C I ， A + 乙 + 乙C B 乙 B
min(a， a3) 蛋 ， aZ， 而n(b， b。， ， ) bZ， 求证:m x(a， a，落 (b， b， a ， ) m aZ， a x ， ). bZ， 证明 不妨设a。 aZ) a， 〕bZ〕 〕 ， b， b3. 则条件为a， b， ‘ ， 即证a。 b， ‘ 令a; + a: +a， b. + bZ+ b， : ， = =
2008年北京大学自主招生保送生测试数学试卷
2008年北京大学自主招生保送生测试
数学试卷
说明：考试时间2小时，考生根据自己情况选题作答，综合优秀或单科突出给予A的认定。
满分100分。
(1)求证：边长为1的正方形对角线长为．
(2)已知六边形，，，，
=，求证：面积是六边形的一半．
(3)已知，，若已知
，求证：．
(4)排球单循环赛，南方球队比北方球队多9支，南方球队总得分是北方球队的9倍．求证：冠军是一支南方球队。
(注：每场比赛获胜队得l分，负对得0分)
(5)(仅理科学生做)在空间坐标系中：平面中绕一周构成一
个不透光立体。
在点(1，0，1)设置一点光源，平面内有一以原点为圆心的圆，被光照到的长度为2，求圆C上未被照到的长度．。
近十年清华北大自主招生试题汇总
1.（2007清华）对于集合2M R ⊆（表示二维点集），称M 为开集，当且仅当0,0P M r ∀∈∃>，使得{}2P R PP r M ∈<⊆⎰。
判断集合{}(,)4250x y x y +->⎰与集合{}(,)0,0x y x y ≥>⎰是否为开集，并证明你的结论。
2，（2009北大）已知,cos cos 21x R a x b x ∀∈+≥-恒成立，求max ()a b +3，（2009清华）已知,,0x y z >，a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。
求证：3a b c x y z ++≥。
4，（2006清华）已知a ，b 为非负数，44M a b =+，a+b=1，求M 的最值。
5，（2008北大）实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++，122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。
求证：12312m a x (,,)m a x (,,)a a a b b b ≤。
6，（2009清华）试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…，使得()0f x =有一根为7，（2009清华）x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数，求证：222112n n n xy -+≥8，（2007北大） 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+，求f(1)+f(2)+…＋f(50)。
9，（2006清华）设正三角形1T 的边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和，求1lim n k n k A →∞=∑。
10，（2008北大）数列{}1n n a ∞=定义如下：1234561,2,3,a a a a a a ======……（1） 给定自然数n ，求使l a n =的L 的范围；（2） 令221m m l l b a ==∑，求3limm m b m →∞。
北京大学历年自主招生语文试题与答案
北京大学历年自主招生试题及答案2011年北大等13所高校自主招生选拔考试语文试题及参考答案一、选择正确的或者最好的表达形式（10分）1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。
A篡改 B窜改 C纂改2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。
A深负众望 B不负众望 C深孚众望3、只要有诚心，再厚的冰也会______。
A融化 B熔化 C溶化4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。
A入网 B入瓮 C入彀5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。
A变向 B变相 C变项6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。
A裹腹 B裹肤 C果腹7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。
A不时不刻 B时时刻刻 C无时无刻8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。
A瞩目 B侧目 C注目9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。
A措不及防 B猝手及防 C猝不及防10、把这些数据放在一起，就能看出______来。
A端倪 B端睨 C端眤二、文言文阅读（10分）州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为不经。
而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。
”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。
每遇舞头分两向，太平万岁字当中。
”则此事由来久矣。
（周密《齐东野语》）1、文中所叙是一种什么景象？周密对此有何看法？2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。
三、将下段古文翻译为现代汉语（20分）古者先王尽力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国（《韩非子·饰邪》）四、现代文阅读（20分）不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。
08北大自主招生部分题
08北大自主招生试题数学1. 求证边长为1 的正5边形对角线长为（1+5^(1/2))/22. 六边形AB1CA1BC1中，AB1=B1C，CA1 =A1B，AC1 =BC1 ，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求证三角形ABC面积是六边形面积的一半3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3} 求证：max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3}4. 南方队和北方队打单循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍（胜者得1分，负者得0分），求证最后得分最高的是一支南方的队。
5.（只理科生做）在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=x^2 绕y 轴旋转后所得的不透光的立体图形。
现在（1，0，1）处有一点光源p。
圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为2 TT （派），求圆上阴影部分长度。
语文一、文段加标点：然惠施之口谈，自以为最贤，曰：“天地其壮乎，施存雄而无术。
”南方有倚人焉，曰黄缭，问天地所以不坠不陷，风雨雷霆之故。
惠施不辞而应，不虑而对，遍为万物说。
说而不休，多而无已，犹以为寡，益之以怪，以反人为实，而欲以胜人为名，是以与众不适也。
弱于德，强于物，其涂囗（左“阝”右“奥”音ao4）矣。
由天地之道观惠施之能，其犹一蚊一虻之劳者也。
其于物也何庸！夫充一尚可，曰愈贵，道几矣！惠施不能以此自宁，散于万物而不厌，卒以善辩为名。
惜乎！惠施之才，骀荡而不得，逐万物而不反，是穷响以声，形与影竞走也，悲夫！解释红色的字词惠施的口辩有什么特点，庄子是怎样评价他的？你是否同意庄子的观点，说出理由。
二、现代文阅读《读山》。
三、800字作文，材料作文，自选角度，有关于“两恨文化”，即恨能人恨富人之类的（材料记不得了，文体为议论，反正不是很好写的。
kqkmza北大自主招生试题及答案
秋风清，秋月明，落叶聚还散，寒鸦栖复惊。
北大自主招生试题及答案2008北京大学自主招生语文试题及答案一共五大题。
一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。
二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri.三、用文言写一段话，字数 50以内。
要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。
四、默写一首五言律诗。
再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。
意境不必相同。
五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。
请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。
要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。
字数 600-700。
参考答案：1江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶2、这是成人日，仍属正常处。
（怎么说怎么别扭）3、（ 1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。
有人捧卷，久之，叹息搁笔。
（就地取材。
第一个“之”是“的” 。
第二个是“的”。
第三个是代词。
第四个是音节助词。
）（2）翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼，摩拳擦掌，跃跃欲试。
忽闻一兄台曰：科举考试，听之任之，如是而已。
呜呼，真英雄耳！4、春晓春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
悠悠春眠不觉晓，时时处处闻啼鸟。
漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。
5、这个题有点怪，好像不教人学好。
为什么要让学生写这种假惺惺的文章？人活着是为了生活快乐幸福，我却把生活当成了战场。
我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的，永远体验不到真正的幸福，永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。
回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒，匆忙急躁，活得很累。
一年来我反复思考这个问题，寻找原因。
如今我感到，最根本的一点，是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。
总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害；总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。
北京大学自主招生强基计划北大自招数学2008及答案
2008 北京大学自主招生数学试题
部分参考答案解答
1 求证：边长为 1 的正五边形对角线长为 5 1 2
B 1
x
1
A
2
x3
D 5
x
1-x E
x
4 C
略解：
三角形 ABE∽三角形 DAE
x 1 x 1x 则： x 5 1
2 对角线AC=1+x= 5 1
2
2 已知六边形 AC1BA1CB1 中 AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1 求证△ABC 面积是六边形 AC1BA1CB1 的一半
解：设北方球队共有 x 支，则南方球队有 x+9 支
所有球队总得分为
C2 2 x9
(2x
9)(2x 2
8)
(2x
9)(x
4)
南方球队总得分为 9 (2x 9)(2x 8) 9(x 9)(x 4)
10
2
10
北方球队总得分为 (2x 9)(x 4) 10
南方球队内部比赛总得分
C2 x9
北方球队内部比赛总得分 Cx2
(2x 9)(x 4) x(x 1) 0
10
2
11
解得：
229 x 11
229 1116 9
3
3
3
因为 (2x 9)(x 4) 为整数 10
x=6 或 x=8
当 x=6 时
所有球队总得分为
C2 2 x9
(2x
9)(2x 2
8)
(2x
9)(x
4)
=210
4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多 9 支 南方球队总得分是北方球队的 9 倍 求证 冠 军是一支南方球队（胜得 1 分 败得 0 分）
北京大学2010-2008年自主招生试题+面试题
2010 北京大学自主招生试题数学题共5道大题，文科生做前4道，理科生做后4道，每道题25分。
涉及解析、几何、数列等，其中有一道题同时考到了数列和三角函数。
“考得很‘活’，”北大附中一名姓陈的同学说：“感觉数学不是特别难，知识比较基础。
”相对而言，他认为语文题比较有难度。
1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分)2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。
(25分)3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。
(25分)4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。
(25分)语文题包括选词填空、现代文阅读、古文翻译和作文。
选词填空共设10道小题，偏重对基础知识的考察，比如有一道题是给出一首诗，要求考生找出韵脚。
现代文阅读是一篇题为《瞬间即永恒》的文章，文章较长，“跟平在学校做的不太一样”，题型包括关键句分析和两道开放性的论述题。
古文翻译题是一篇关于古代君主执政方面与“法制”相关的文章，要求先断句，再对文章进行翻译。
作文题分值40分，是由林庚先生诞辰100周年的文章，引出的4个词：盛唐气象、少年精神、布衣情怀、建安风骨，考生从中选择一个词来作文，要求600-800字左右，富有诗情画意并富含哲理，文体不限。
接受采访的考生均称自己采用的是散文的文体，“写出诗情画意没有问题，但要富有哲理还是有点难度。
”一位来自北京四中的女同学感慨道。
1.基础知识基本是区别形似字2．有一个绕口令，找出其中的押韵的字连成一句话；找出其中所有的动词，包含其中笔画最少的两个字（是“认”和“吃”），写一句在校园里的宣传语。
3．法者，天下之度量，而人主之准绳也。
县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。
2010年北京大学自招笔试题(精)
2010年北京大学自主招生保送生笔试考试试题数学（理）1、已知A、B为正五边形两顶点，求证：AB的长不超过。
2、在平面直角坐标系o-xy中，A、B为抛物线C: y=1-x2上两点，分别在y轴两侧。
求过A、B的曲线C的切线与x轴所围成三角形的面积的最小值。
3、已知|A|=2,|B|=1,<A,B>=θ,P=tA,Q=(1-tB.令f(t=|Q-P|，则当t=t o时f(t取最小值。
若0 o <，求θ 范围。
4、若0<θ<，sinθ、cosθ、tanθ、cotθ能否按一定顺序构成等差数列?Answer：1、证略；2、S min=；3、；4、不能。
物理1、光滑水平轨道上有两个小球，分别以V、0.8V向左、右运动，中间有两个用轻质弹簧连接的小球1、2，质量分别为m、2m（小球1在左，小球2在右）。
此时弹簧有弹性势能E P，现松开弹簧释放小球1、2：(1求两球分离时的速度；(2若中间两球追不上左右两边的球，求m取值范围。
2、 (1斜抛运动，初速V，与地面夹角θ，求落地点与抛出点位移S；(2光滑平面上质量为M的人手握质量为m的球，使之以V O相对人抛出，球的落地点与抛出点相距L。
求V O最小值，以及此时V O与地面夹角大小。
3、地面上有一棱长为b、质量为m的立方体ABCD-A’B’C’D’（A’B’C’D’在下）。
现有一个力F垂直作用在棱AB上使立方体分别垂直AB向前、后滚动，则F最小为多少？对应的地面摩擦因素最小分别为多少？4、某理想气体经历循环过程ABC，其中AB为等温膨胀过程，BC为等压压缩过程，CA为等容升压过程。
(1哪个过程对外做功的绝对值最大？(2哪个过程气体内能增大，哪个过程气体内能减少？(3哪个过程气体吸热的绝对值最大？5、正四面体电阻网络，每个棱长的阻值均为R，求任意两顶点AB间的电阻大小。
6、空间中有磁场|B|=0.5T，垂直B的平面上有一Π形导轨，“-”上有一电阻R=0.3Ω，有一有效长度为L=0.7m的导体棒以V=0.4m/s沿导轨向下运动：(1求动生电动势E；(2求R消耗的电功率大小；(3需要多大的力才能使导体棒维持匀速运动。
北大自主招生考试试题汇编
清华、北大等高校历年自主招生试题大汇总清华、北大等高校历年自主招生试题大汇总：1、笔试部分（1）全面了解各科试题特点解析：2009 高校自主招生语文、英语作文题点拨清华北大等名校自主招生考试语文试题解析2009 年自主招生考试数学试题解析【09 自主招生】自主招生数学复习点睛复旦、交大自主招生考试英语试题解析【历年试题】自主招生考试物理试题解析清华北大等名校自主招生考试化学试题特点解析（２）真题指导各名校历年自主招生试题集：2008 年湖北黄冈重点高中自主招生试卷(全套含答案) new (30 日更新) 2008 年清华北大自主招生考试物理考前辅导new (30 日更新)2007 年温州中学自主招生试卷和面试试卷new (30 日更新)2009 届高校自主招生江苏省沭中辅导资料(物理) new (29 日更新)2008 西北工业大学自主招生高考测试数学试题new (29 日更新)全国重点大学自主招生、保送生试题整理new (26 日更新强烈推荐) 2009 年自主招生英语培训资料（12 月6-7 日上课）2008 年清华大学自主招生考试题2008 北京大学自主招生数学试题（有答案解析）new (26 日更新)复旦大学2000-2008 年保送生招生测试数学试题new (26 日更新) 2008 年浙江大学自主招生考试部分试题2008 年山东大学自主招生试题2008 年四川大学自主招生试题集2007 年上海交大推优、保送生考试数学题(摘选)2006 年北京大学自主招生考试试题2006 年清华大学自主招生考试数学试题new (26 日更新)复旦大学2005 年自主招生考试试题２、面试部分【09 自主招生】复旦、交大自主招生面试探究2008 复旦、交大自主招生面试题2008 湖南大学自主招生面试题好怪2008 年兰州大学自主招生面试部分试题08 中山大学自主招生面试题：假如广州停电5 分钟2006 年清华大学自主招生考试面试试题集锦复旦大学2006 年自主招生试题2006 年上海交通大学自主招生面试题清华大学自主招生面试题目分析化学教学工作计划样本第一学期高一化学教学计划本学期，高一年级化学学科将使用人民教育出版社化学室编著的全日制普通高级中学教科书《化学》（必修）和中华人民共和国教育部新修订的《全日制高中课程计划》和《化学教学大纲》开展教学活动。
2010年北大清华等名校自主招生面试试题总汇
2010年北大清华等名校自主招生面试试题总汇近日，北京大学举行了自主招生考生的面试，其中备受关注的首批90名中学校长实名推荐的学生也参加了北大2010年自主招生面试，为了让考生提前了解名校自主招生的出题方向和考察重点，特别整理2010年自主招生部分面试试题，希望对考生的备考有所帮助。
北京大学1，哥本哈根会议是不是一场政治博弈？2，人的生命是否属于自己？3，优质学生享受优质教育是天经地义吗？4，如果你是联合国秘书长，如何解决索马里海盗问题？5，何为碳汇，谈谈对碳排放交易权的看法。
6，南方人性格柔弱，北方人性格粗犷，你如何评价？7，农村的孩子会种地，城里的孩子会画画，前者是否也是一种素质？8，蔬菜价格上涨超过肉类，怎么看这个现象？9，怎么看逆向思维？10，英国一思想家说，”国家的首要荣誉应该属于立法者和国家缔造者。
”怎么看这句话？11，中国目前是否有信仰，与道德、伦理和法制是否冲突？12，水蒸气也是温室气体，为什么只治理二氧化碳？13，怎样看教育多元化和教育公平的关系？14，谈谈雷锋精神的内涵理解，现在社会该不该提倡雷锋精神？15，现代社会需要包公吗？16，”狗咬人不是新闻，人咬狗才是新闻”，你怎么看？17，何为软实力,如何构建国家软实力？18，”我是一个克隆人,我有血和骨,把我的Y基因换成X基因,我的小克隆人长大后就成了异性。
”怎么看这首诗。
清华大学现场面试题目：1，如何看待高考加分政策？2，《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。
如何在这种环境下发展中国文化？3，用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。
4，用关键词概括2009年中国现状。
5，中国是否已步入高房价时代，你的观点是？6，一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？7，就张磊向耶鲁大学捐款8888888美元发表观点。
8，第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？9，为什么要把清华大学作为第一志愿填报？远程面试题目：1，谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。
2010年北京大学自主招生笔试试题整理
2010年北京大学自主招生笔试试题整理语文一、选词填空(10分，10道)二、语言运用（10分）这是一首80后流行的网络歌曲歌词“历史长河向前淌岸上睡着一只羊河里飘着一条狼狼要拿羊当口粮羊要认狼当爹娘羊要救狼，狼要吃羊不知是那羊救狼还是狼吃羊”1．请找出所有押韵的字，并用至少四个造一个单句。
（4分）2．请找出所有动词，并用其中笔画最少的两个写一句适合大学校园的标语。
（6分）三、文言文翻译（原文无标点）（20分）法者，天下之度量，而人主之准绳也。
县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。
法定之后，中程者赏，缺绳者诛。
尊贵者不轻其罚，而卑贱者不重其刑，犯法者虽贤必诛，中度者虽不肖必无罪，是故公道通而私道塞矣。
古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使无专行也；法籍礼仪者，所以禁君，使无擅断也。
人莫得自恣，则道胜；道胜而理达矣，故反于无为。
（经查证，应该选自《淮南子》）四、现代文阅读《瞬间永恒》1、短语理解（2道，各2分）其中一个是“对时间的突围”，另一个似乎是2、文章第一段为什么说沧浪亭上的对联过于“冷峻”？3、有人说文中“。
”这句话中对“我”的理解会造成“自我中心论”，请谈谈你的观点，200字左右。
五、作文（40分）今年是北京大学中文系林庚教授诞辰100周年，有人评价林庚“建安风骨，盛唐气象；少年精神，布衣情怀”。
请选择其中一个四字短语为题，写一篇散文，要求在诗情画意中富含哲理。
600-800字。
数学1．（文科题）大概是证明在0＜x＜1范围内x/2 < arctanx < x2．（文理均做）求证：边长为1的正五边形，任意两顶点AB的连线长度不超过（√5+1）/2（注：此题改编自2008年北京大学自主招生数学试题第一题）3．（文理均做）抛物线y=1-x^2，A、B为抛物线上分别在y轴两侧的点。
求A、B两点切线与x轴围成的三角形的最小面积4．（文理均做）O、A、B为平面三点。
|OA|=2，|OB|=1，θ为OA、OB夹角。
2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学三校联合自主招生考试试题（数学部分）1．（仅文科做）02απ<<，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02x π<<时，()1cos 0f x x '=->．于是()f x 在02x π<<上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >．同理可证()tan 0g x x x =->． (0)0g =，当02x π<<时，21()10cos g x x '=->．于是()g x 在02x π<<上单调增． ∴在02x π<<上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解．2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB．（25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<；⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）．不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上．且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于是22max AB R P R Q ==由⑴，⑵知2max AB R P =．不妨设为x ．下面研究正五边形对角线的长．如右图．做EFG ∠的角平分线FH 交EG 于H ．易知5EFH HFG GFI IGF FGH π∠=∠=∠=∠=∠=．于是四边形HGIF 为平行四边形．∴1HG =．由角平分线定理知111EF EH x FGx HG===-．解得x =．3．AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点，求过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值．（25分） 【解析】 不妨设过A 点的切线交x 轴于点C ，过B 点的切线交x 轴于点D ，直线AC 与直线BD 相交于点E ．如图．设1122(,),(,)B x y A x y ， 且有222211121,1,0y x y x x x =-=->>． 由于2y x '=-，于是AC 的方程为2222x x y y =--；① BD 的方程为1122x x y y =--． ②联立,AC BD 的方程，解得121221(,1)2()y y E x x x x ---． 对于①，令0y =，得222(,0)2y C x -； 对于②，令0y =，得112(,0)2y D x -． 于是221212121222112222y y x x CD x x x x --++=-=-． 121(1)2ECD S CD x x ∆=-．不妨设10x a =>，20x b -=>，则2222111111()(1)(22)44ECD a b S ab a b a b ab a b a b ∆++=++=+++++1111()(2)(2)44a b ab ab ab ab =+++⋅++≥ ③0s >，则有331111111(2)(.....)223399ECD S s s s s s s s s ∆=++=++++++6个 9个1243691616111116)]8()2393s s s ⋅⋅[⋅(⋅()=⋅≥3218)3=⋅(= ④又由当12x a x b s ===-==③，④处的等号均可取到．∴min ()ECD S ∆=I H GFE 1111x x-1注记：不妨设311()(2)2g s s s s=++，事实上，其最小值也可用导函数的方法求解．由2211()(32)2g s s s '=+-知当2103s <<时()0g s '<；当213s <时()0g s '>．则()g s 在(0,上单调减，在)+∞上单调增．于是当s =时()g s 取得最小值．4．向量OA 与OB 已知夹角，1OA =，2OB =，(1)OP t OA =-，OQ tOB =，01t ≤≤．PQ在0t 时取得最小值，问当0105t <<时，夹角的取值范围．（25分）【解析】 不妨设OA ，OB 夹角为α，则1,2OP t OQ t =-=，令222()(1)42(1)2cos g t PQ t t t t α==-+-⋅-⋅2(54cos )(24cos )1t t αα=++--+．其对称轴为12cos 54cos t αα+=+．而12()54x f x x +=+在5(,)4-+∞上单调增，故12cos 1154cos 3αα+-+≤≤．当12cos 1054cos 3αα++≤≤时，012cos 1(0,)54cos 5t αα+=∈+，解得223αππ<<． 当12cos 1054cos αα+-<+≤时，()g t 在[0,1]上单调增，于是00t =．不合题意．于是夹角的范围为2[,]23ππ．5．（仅理科做）存不存在02x π<<，使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 为等差数列．（25分） 【解析】 不存在；否则有(cos sin )(cos sin )cos sin cot tan sin cos x x x x x x x x x x-+-=-=，则cos sin 0x x -=或者cos sin 1sin cos x xx x+=．若cos sin 0x x -=，有4x π=1,1不成等差数列；若cos sin 1sin cos x x x x+=，有2(sin cos )12sin cos x x x x =+．解得有sin cos 1x x =而11sin cos sin 2(0,]22x x x =∈，矛盾！。
2010北京大学自主招生考试语文试卷
2010年北大自主招生试题语文试题（A卷）亲爱的同学，欢迎你参加北京大学自主招生语文测试。
本试卷侧重考察你的真实语文能力，希望你突破日常训练的局限，发挥出实际的语文潜力。
祝你成功！一、选择正确的或最好的表达形式（ 10分）1 只要你不再做坏事，我们就____。
A既往不咎 B继往不究 C，既往不究 ( )2．地震引发的瘟疫正在____。
A曼延 B漫延 C蔓延 ( )3．享受美好的事物，____其中的趣味。
A领略 B领会 C领悟 ( )4豆腐作为营养保健食品____受推崇。
A备 B倍 C，辈 ( )5．公元6年，罗马帝国____犹太傀儡王，犹太国从此灭了。
A废除 B废黜 C废出 ( )6．战略管理的过程一般包括战略设计和选择、政策____、指导战略实施等重要阶段。
A．制定 B．制订 C．制作 ( )7．他们对出线信心很足，却____无一点懈怠和轻视对手的思想。
A诀 B决 c绝 ( )8．两人观点____，难以协调。
A．方纳圆凿 B方枘蚓凿 C．圆凿方汭 ( )9动物性蛋白含有人体____的氨基酸。
A必需 B必须 C．须要 ( )10．其震动____这一个国家，世界文化的发展也深受影响。
A不仅局限于 B不限于 c不仅限于 ( )二、语言运用题（10分）最近网上流行一首80后歌曲，其中有一段绕口令式的歌词是：历史长河向前淌岸上睡着一只羊河里漂着一条狼狼要拿羊当口粮羊要认狼当爹娘羊要救狼，狼要吃羊不知是那羊救狼还是狼吃羊请仔细阅读这段歌词后，完成下列二题：1．找出所有押韵的字，用其中至少4个字写成一个单句。
（4）【简答】狼心狗肺的儿子用他娘唯一的羊皮坎肩换成了自己的口粮。
狼他娘以羊为粮2 找出所有的动词，并用其中笔画最少的两个字，写一句适合大学校园的宣传用标语。
（6分）【注】其中笔画最少的两个字是“认”和“吃”三．将下段古文翻译为现代汉语（20分）法者，天下之度量，而人主之准绳也。
县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。
2008年北京大学自主招生试题
2008年北京大学自主招生试题本试卷共六大题，满分100分.解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤.01如图1所示，小球在x=0点从静止出发开始运动.在区域，小球具有沿x轴正方向的匀加速度；在区域，小球具有沿x轴正方向的匀加速度.（1）试求小球到达点时的速度和到达时的速度；（2）计算小球从x=0到达点所经时间t.02气体分子间距较大，相互作用力较小，分子势能假设可以略去.在解答本题时，气体内能的变化只需考虑温度的变化即可.如图2所示的p-V图像中，a、b、c、d表示一定质量的气体状态变化过程中的四个状态.图中ab过程线平行于V轴，bc过程线平行于p轴，da过程线的反向延长线通过坐标原点O.试问ab过程、bc过程、cd过程和da过程中：（1）哪几个过程气体吸热？为什么？（2）哪几个过程气体放热？为什么？03由6个未必相同的电阻和电压U=10 V的直流电源构成的电路如图3所示，其中电源输出电流=3 A.若如图4所示，在电源右侧并联一个电阻（电阻值记为），则电源输出电流I=5 A.今将此电源与电阻串联后，改接在C、D两点右侧，如图5所示，试求电源输出电流.04如图6所示，两条电阻可以忽略不计的金属长导轨固定在一个水平面上，互相平行，相距l.另外两根长度都是l、质量都是m、电阻都是R的导体棒，可以在长导轨上无摩擦地左右滑动_在讨论的空间范围内，存在竖直向下（在图6中垂直纸面向里）的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，右侧的导体棒具有朝右的初速度2，左侧的导体棒具有朝左的初速度.（1）计算开始时流过两根导体棒的电流强度，以及各自所受安培力的大小和方向；（2）当两根导体棒中有一根先停止运动时，再计算此时各棒所受的安培力的大小和方向.05如图7所示，折射率的长方形透明板ABCD的四周是空气，AB边长，BC边长记为2x.点光源S位于透明板中分线MN上，S与AB边相距a，它朝着AB边对称地射出两条光线，光线的方位角已在图中示出.光线进入透明板后，只讨论经一次反射后从CD边出射的光线.（1）已知=45°时，两条出射光线相交MN上与CD边相距a的点，试求x值；（2）令从45°单调增大，当接近但未达到60°时，从CD边出射的两条光线能否相交于CD边的右侧？06水平光滑大桌面上有一质量为M的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量同为m的小珠，位于管道直径AB的两端.开始时，环静止，两个小珠沿着朝右的切线方向具有相同的初速度，如图10所示.设系统处处无摩擦.（1）当两个小珠在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小珠之间的相对速度大小；（2）设碰撞是弹性的，试分析判定两小珠碰后能否在管道内返回到原来的A、B位置？（3）若能，再通过计算确定两小珠第一次返回到A、B时，相对桌面的速度方向（朝左还是朝右）和速度大小.。
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北京大学等三校2010年自主招生联考试题
语文
语文题包括选词填空、现代文阅读、古文翻译和作文。选词填空共设10道小题，偏重对基础知识的考察。
作文题分值40分，是由林庚先生诞辰100周年的文章，引出的4个词：盛唐气象、少年精神、布衣情怀、建安风骨，考生从中选择一个词来写一篇600~800字的诗情画意且富含哲理的散文。
数学：
1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为(根5+1)/2(25分)
2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分)
五、阅读《求乞者》（选自鲁迅《野草》），回答问题
求乞者
我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。
微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。
我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。
我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。
我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。
我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。
我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……
参考译文：
吴地有个妇人，喜欢穿花衣服，缝制了几十套花衣服，到时候就换一件衣服。只是她住
在盗贼出没的地区，盗贼贪图她的漂亮的衣服，可是妇人却没有觉察，还是每天在盗贼出没的地方炫耀她的衣服，盗贼于是杀了她而掠夺了她的衣服。盗贼的行为不值得去讨论，我只是奇怪这个妇人只知道炫耀她的衣服却不知道注意自己的人身安全。假使她依附官宦之家，有健壮的武士把守大门，严密地封锁门闩，住在深深的宅院里，盗贼哪里可以得到她的东西？正因为她临近盗贼的居所却又炫耀自己的服装，这就是她死于非命的原因。天下那些有才干的士人，不正像吴国妇人缝花衣裳一样么？如果不和好人相处，而与盗贼相邻，盗贼贪图钱财又杀人成性。所以在乱世中炫耀自己才能的，没有能够保全自身的。杜袭告诫繁钦说:“你若是不断地展露自己才能，就不是我的徒弟。”繁钦最终听了他说的话，避免了刘表之祸。唉！杜袭可以说是善于藏身的，繁钦也可以说是善于听取他人的意见。不然，我不见得他们的结局就不会像吴国妇人那样悲惨。
北大自主招生试题及答案
2008北京大学自主招生语文试题及答案
一共五大题。
一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。
二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri.
三、用文言写一段话，字数50以内。要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。
四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。
五、
1、“高墙”、“灰土”、“各自走路”的人，既是20世纪20年代北京街巷中的实景，又有象征性。“高墙”象征人与人之间的隔阂，人之间冷漠，人们充满戒心，难以相融相知。“灰土”象征社会污浊，也象征作者灰暗迷惘的心态。全文反映出作者不愿成为权贵、强者，也不愿成为奴才、弱者的两难境况，揭示作者在犹豫、彷徨、苦闷中孤独前行的情感经历。
现代文阅读是一篇题为《瞬间永恒》的文章，文章较长，题型包括关键句分析和两道开放性的论述题。
古文翻译题：法者，天下之度量，而人主之准绳也。县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。法定之后，中程者赏，缺绳者诛。尊贵者不轻其罚，而卑贱者不重其刑，犯法者虽贤必诛，中度者虽不肖必无罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使无专行也；法籍礼仪者，所以禁君，使无擅断也。人莫得自恣，则道胜；道胜而理达矣，故反于无为。翻译成现代文。----选自《淮南子》(原文无标点)
2、“布施”是主子、强者对弱者的施与。“布施”与“求乞”是人之间存在隔阂、缺乏真诚的主与奴、强与弱的关系。文中两个求乞的孩子，其实是作者“我将用无所为和沉默求乞”的铺垫，是作者内心求乞的演示，作者亦是求乞者。作者由已及人，推想自己求乞的结果，得出不去求乞，也不施与的结论。
3、鲁迅在文中前一部分以两个小孩为例，写了“受施者”必会以牺牲自尊放弃自己的思想去磕头、哀呼，实不悲戚却又装作悲戚。而鲁迅“厌恶他这声调、态度”，所以不愿作“受施者”，也不愿做使对方失去自身尊严的“布施者”。这体现了鲁迅反对人与人之间冷漠无情，坚守人格独立、思想尊严的世界观，与尊重自己也尊重他人的思想命题。
另外有几个人各自走路。
我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。
我将用无所为和沉默求乞！……
我至少将得到虚无。
微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。
灰土，灰土，……
……
灰土……
一九二四年九月二十四日
1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人，各自走路”分别象征什么？体现了鲁迅怎样的生活经历？
我现在感到，追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力，以平和的心态做事，要把做事本身作为目的，把过程作为目的。
在这种拜金主义思想的支配和影响下，金钱左右了我的价值取向、思想行为，使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比，金钱一文不值。这种动机与结果的关系，细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福，但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足，因此，可能抢占、囤积了许多财物，但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。
考生乙答案（回忆版）
1魑魅魍魉
2忍失人生志，执之只是痴
3东山之凰，唳之南阳；之时不至，谁与之翔？眷之顾之，莫言忘之；时则不至，孰能思之？之时不至，将欲何之？
4夜黑雁飞高,单于夜遁逃。欲将轻骑逐,大雪满弓刀。
夜黑霜重雁飞高,惊闻单于夜遁逃。剑气欲将轻骑逐,凝作大雪满弓刀。
考生丙答案（回忆版）
1洋洋洒洒
2、“布施”有何含义？“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系？
3、鲁迅为何不愿做个“受施者”与“布施者”？这体现了他怎样的世界观与思想命题?
4、请简要分析本文的艺术特色。
六、作文
有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。
请你写一篇800字的文章，驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文。
人活着是为了生活快乐幸福，我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的，永远体验不到真正的幸福，永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。
回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒，匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题，寻找原因。如今我感到，最根本的一点，是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害；总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标，马不停蹄，费尽心机，精疲力尽、暴躁易怒。
二、
1、我们都有一个家，它的名字叫中国。
2、在素胚上勾勒出的青花，笔锋由浓转淡。
三、
未名湖畔曲未名
清凉峰后身清凉
清廉匾下官清廉
四、
吴人之妇，有绮其衣者，衣数十袭，届时而易之。而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉，犹日炫其华绣于丛莽之下，盗遂杀而取之。盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装，此其所以死耳。天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀，故炫能于乱邦，匪有全者。杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已，非吾徒也。”钦卒用其言，以免于刘表之祸。呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。不尔，吾未见其不为吴妇也。
注释：①杜袭：字子绪，汉末战乱时曾投奔荆州牧刘表，认为刘表不值得辅佐，离去。后仕魏，官至大中大夫。繁钦：字休伯，以文章才辩得名，和杜袭同依附刘表。②绮：有花纹的丝织品。此作动词，使美丽。③袭：一套衣服。④涎：唾液。比喻垂涎般贪婪。⑤丛莽：草木丛杂之地。此指盗贼出没之地。⑥荐绅：同“缙绅”，高级官员的装束，代指官宦。⑦濒：靠近。⑧见：通“现”。⑨刘表：字景升，东汉远支皇族。汉末军阀混战时任荆州牧，后病死，其子刘琮降于曹操。
一首流行的网络歌曲，用的是青春组合SHE的《中国话》的曲调，歌词则经过了重新改编：历史长河向前淌/岸上睡着一只羊/河里漂着一条狼/狼要拿羊当口粮/羊要认狼当爹娘/羊要救狼，狼要吃羊/不知是那羊救狼/还是狼吃羊。
题目要求：1、请找出所有押韵的字，并用至少四个造一个单句。
2、请找出所有动词，并用其中笔画最少的两个写一句适合大学校园的标语。
五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数600-700。
参考答案：
1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶
2、这是成人日，仍属正常处。（怎么说怎么别扭）
3、（1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。有人捧卷，久之，叹息搁笔。（就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。）
参考答案
一、
首当其冲：首先冲在前面。