2020高考数学专题-函数与导数测试题

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，

考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）

1．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A ∩B为( )

A．φB．{1} C．φ或{2} D．φ或{1}

2．在△ABC中，条件甲：A＜B，甲乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的( )

A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件

D．非充分非必要条件

3．若函数f(x)＝log a(x2－ax＋3)在区间(－∞，a

2

]上为减函数，则a的取值范围是( )

A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(1，23) D．(0，1)∪(1，23)

4．已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(－3

4,0)对称，且满足

f(x)＝－f(x ＋3

2

)，

f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为( ) A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

5．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f ：A →B 的个数是( ) A ．7

B ．6

C ．4

D ．2

6．已知函数f(x)，g(x)，(x ∈R)，设不等式|f(x)|＋|g(x)|＜a(a ＞0)的解集为M ，不等式|f(x)＋g(x)|＜a(a ＞0)的解集为N ，则( )

A ．N ⊂≠

M B ．M ＝N C ．M ⊂≠

N D ．M ⊂－

N 7．已知f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d

A ．b ＜0

B ．0＜b ＜1

C ．1＜b ＜2

D ．b ＞2

8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好

点”。在下面五个点M （1，1），N （1，2），P （2，1），Q （2，2），G （2，1

2

）中，“好

x

点”的个数为 （ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：

①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y 轴对称. ②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.

③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线12

x =对称.

④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称. ⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称. 其中正确的命题序号是( )

A 、①②④

B 、①③④

C 、②③⑤

D 、②③④ 10. 设

)

(x f 、

)

(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当

0)()()()(0>'+'

（ ） A ．),3()0,3(+∞-Y

B ．)3,0()0,3(Y -

C ．),3()3,(+∞--∞Y

D ．)3,0()3,(Y --∞

11．如图是函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象， 则x 21＋x 2

2

等于( )

A ．89

B ．109

C ．169

D ．289

12．定义：对函数()y f x =，x D ∈。若存在常数C ，对于任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得

12()()

2

f x f x C +=。则称函数()y f x =在D 上的“均值”为C 。已知：()l

g ,f x x =[]10,100x ∈。则函数()lg f x x =，在[]10,100上的均值为（ ）

3.2A 3.4B 1

.10

C .10

D 二.填空题(每小题4分,共16分)

13.对任意实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数（例如[3.4]3,[ 3.4]4=-=-等）

，设函数()[]f x x x =-，给出下列四个结论：①()0f x ≥②()1f x <③()f x 是周期函数④()f x 是偶函数。其中正确结论的是

14．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．

15.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x 2、值域为{1,4}的“同族函数”共有______个.

16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：

①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)

是奇函数；

③方程f(x)=0至多有两个实根.

上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .

一.选择题： 1-5 6-10 11-12 二.填空题 13 14 15 16 三.解答题

17、已知函数()2f x x mx n =++的图像过点()13，，且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称。

⑴ 求()f x 与()x g 的解析式； ⑵ 若()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取

值范围；

18.设函数22)1ln()1()(x x x f +-+=(1)求函数)(x f 的单调区间;(2)当

]

1,11

[--∈e e

x 时，不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围;(3)关于x 的

方程]

2,0[)(2

在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求a 的取值范围.

19．设函数f(x)的定义域为R ，对于任意实数x ，y ，总有f(x ＋y)＝f(x)f(y)，且当x ＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)求f(0)的值；(2)证明：当x ＜0时，f(x)＞1；

(3)证明：f(x)在R 上单调递减；(4)若M ＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N ＝{y|f(ax 2＋x ＋1－y)＝1，x ∈R}，且M ∩N ≠φ，求a 的取值范围．

20．（本小题满分12分

已知二次函数),,0(1)(2R b a bx ax x f ∈>++=设方程f (x )＝x 有两个实数根x 1、x 2.

(Ⅰ)如果4221<<—1; (Ⅱ)如果201<

21．（本题满分12分）

已知函数f （x ）在（－1，1）上有定义，1)2

1

(-=f 且满足x 、y ∈