matlab数学实验复习题(有答案)
matlab数学实验复习题(有标准答案)
复习题1、写出32、i nv(A)表示A的逆矩阵;3、在命令窗口健入clc,4、在命令窗口健入clea5、在命令窗口健入6、x=-1:0.2:17、det(A)表示计算A的行列式的值;8、三种插值方法:拉格朗日多项式插值,分段线性插值,三次样条插值。
9、若A=123456789⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则fliplr (A)=321654987⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A-3=210123456--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A .^2=149162536496481⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦tril(A)=100450789⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ tri u(A,-1)=123456089⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦diag(A )=100050009⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A(:,2),=258A(3,:)=36910、nor mcd f(1,1,2)=0.5%正态分布mu=1,s igm a=2,x =1处的概率e45(@f,[a,b ],x0),中参数的涵义是@fun 是求解方程的函数M 文件,[a,b ]是输入向量即自变量的范围a 为初值,x0为函数的初值,t 为输出指定的[a,b],x 为函数值15、写出下列命令的功能:te xt (1,2,‘y=s in(x)’hold on 16fun ction 开头;17,4)3,4)21、设x 是一向量,则)的功能是作出将X十等分的直方图 22、interp 1([1,2,3],[3,4,5],2.5)Ans=4.523、建立一阶微分方程组⎩⎨⎧+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2的函数M 文件。
(做不出来) 二、写出运行结果:1、>>ey e(3,4)=1000010000102、>>s ize([1,2,3])=1;33、设b=ro und (unifrnd(-5,5,1,4)),则=3 5 2 -5 >>[x,m]=min(b);x =-5;m=4,[x,n ]=sort(b )-5 2 3 54 3 1 2mea n(b)=1.25,m edian(b)=2.5,range(b)=104、向量b如上题,则>>an y(b),all(b<2),all(b<6)Ans =1 0 15、>>[5 6;7 8]>[7 8;5 6]=00116、若1234B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则 7、>>diag(d iag (B ))=10048、>>[4:-2:1].*[-1,6]=-4 129、>>acos(0.5),a tan(1)ans =1.6598ans=。
matlab复习题标准答案
matlab复习题标准答案# MATLAB复习题标准答案一、选择题1. MATLAB中的矩阵默认是按什么顺序存储的?- A. 行主序- B. 列主序- C. 随机序- D. 行主序2. 下列哪个函数用于计算矩阵的行列式?- A. `det`- B. `diag`- C. `trace`- A. `det`3. MATLAB中如何创建一个5x5的单位矩阵?- A. `eye(5,5)`- B. `zeros(5,5)`- C. `ones(5,5)`- A. `eye(5,5)`4. 下列哪个命令用于生成0到1之间的随机数?- A. `rand()`- B. `randi()`- C. `randn()`- A. `rand()`5. MATLAB中如何计算向量的范数?- A. `norm(vector)`- B. `abs(vector)`- C. `sum(vector)`- A. `norm(vector)`二、填空题1. MATLAB中的`%`符号用于______。
- 答案:注释2. 要创建一个从10到1的递减向量,可以使用______。
- 答案:`1:-1:10`3. MATLAB中,`zeros(3,4)`会生成一个______。
- 答案:3行4列的全零矩阵4. 函数`max(A)`会返回矩阵A中的______。
- 答案:最大值5. `plot(x,y)`函数在MATLAB中用于______。
- 答案:绘制x和y的数据点的图形三、简答题1. 请简述MATLAB中矩阵的基本操作有哪些?- 答案:矩阵的基本操作包括矩阵的创建、转置、求逆、矩阵乘法、矩阵加法、矩阵减法等。
2. MATLAB中如何实现循环结构?- 答案:MATLAB中实现循环结构主要有两种方式,一种是使用`for`循环,另一种是使用`while`循环。
3. 请解释MATLAB中的函数文件和脚本文件的区别。
- 答案:函数文件通常包含返回值和参数,可以被其他脚本或函数调用;而脚本文件主要用于执行一系列命令,不包含返回值。
matlab考试题目及答案
matlab考试题目及答案1. 题目:编写一个MATLAB函数,实现计算并返回一个向量中所有元素的平方和。
答案:以下是一个简单的MATLAB函数,用于计算并返回一个向量中所有元素的平方和。
```matlabfunction sumOfSquares = calculateSumOfSquares(vector)sumOfSquares = sum(vector.^2);end```2. 题目:给定一个3x3的矩阵A,使用MATLAB编写代码,求出矩阵A 的转置。
答案:可以通过简单的转置操作来求得矩阵A的转置。
```matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];A_transpose = A';```3. 题目:编写一个MATLAB脚本,实现对一个二维数组进行排序,并返回排序后的数组。
答案:以下是一个MATLAB脚本,用于对一个二维数组进行排序,并返回排序后的数组。
```matlabfunction sortedArray = sort2DArray(array)sortedArray = sort(array(:));end```4. 题目:给定一个向量x,使用MATLAB编写代码,计算并返回向量x的元素个数。
答案:可以通过内置函数`numel`来计算向量x的元素个数。
```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];numElements = numel(x);```5. 题目:编写一个MATLAB函数,实现计算并返回两个向量元素的点积。
答案:以下是一个简单的MATLAB函数,用于计算两个向量的点积。
```matlabfunction dotProduct = calculateDotProduct(vector1, vector2)dotProduct = dot(vector1, vector2);end```6. 题目:给定一个矩阵B,使用MATLAB编写代码,求出矩阵B的行列式。
matlab试题及答案
matlab试题及答案# MATLAB试题及答案一、选择题1. MATLAB的基本数据单位是:A. 矩阵B. 向量C. 标量D. 数组答案:A2. 下列哪个命令可以用来绘制函数图形?A. `plot`B. `graph`C. `draw`D. `chart`答案:A3. MATLAB中,以下哪个是正确的矩阵转置操作?A. `transpose(A)`B. `A'`C. `A^T`D. `flip(A)`答案:B二、简答题1. 简述MATLAB中矩阵的基本操作。
答案:在MATLAB中,矩阵是最基本的数据结构,可以进行加、减、乘、除等基本运算。
矩阵的创建可以使用方括号`[]`,例如`A = [1 2;3 4]`。
矩阵的转置使用单引号`'`,例如`A'`。
矩阵的求逆使用`inv`函数,例如`inv(A)`。
2. MATLAB中如何实现循环结构?答案:MATLAB中实现循环结构主要有两种方式:`for`循环和`while`循环。
`for`循环用于已知迭代次数的情况,例如:```matlabfor i = 1:5disp(i);end````while`循环用于迭代次数未知的情况,例如:```matlabi = 1;while i <= 5disp(i);i = i + 1;end```三、计算题1. 给定矩阵A和B,请计算它们的乘积C,并求C的行列式。
A = [1 2; 3 4]B = [5 6; 7 8]答案:首先计算矩阵乘积C:```matlabC = A * B;```然后计算C的行列式:```matlabdetC = det(C);```结果为:```matlabC = [19 22; 43 50]detC = -16```2. 编写一个MATLAB函数,计算并返回一个向量的范数。
答案:```matlabfunction norm_value = vector_norm(v)norm_value = norm(v);end```四、编程题1. 编写一个MATLAB脚本,实现以下功能:- 随机生成一个3x3的矩阵。
MATLAB数学实验答案(全)
MATLAB数学实验答案(全)第⼀次练习教学要求:熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作,会作⼆维、三维⼏何图形,能够⽤Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析⼏何中的计算问题。
补充命令vpa(x,n) 显⽰x 的n 位有效数字,教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令,画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下⾯的题⽬中m 为你的学号的后3位(1-9班)或4位(10班以上) 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin lim x mx mxx →∞-syms xlimit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =366935404/3limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)//inf 的意思 ans = 0 1.2 cos1000xmxy e =,求''y syms xdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)//diff 及其后的2的意思 ans =(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算221100x y edxdy +??dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)//双重积分 ans = 2.13941.4 计算4224x dx m x +? syms xint(x^4/(902^2+4*x^2))//不定积分 ans =(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求//⾼阶导数syms xdiff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 0x =的泰勒展式(最⾼次幂为4).syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x)//泰勒展式 ans =-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+=⽤循环语句编程给出该数列的前20项(要求将结果⽤向量的形式给出)。
matlab20道试题及解答
试题1.“数学黑洞”:任意一个4位自然数,将组成该数的各位数字重新排列,形成一个最大数和一个最小数,之后两数相减,其差仍为一个自然数。
重复进行上述运算,最终会出现一个神秘的数,请编程输出这个神秘的数。
clear;a=input('请输入一个四位正整数:');str_a=num2str(a); %将a转化为一个字符串b_min=str2double(sort(str_a)); %形成最小数b_max=str2double(sort(str_a,'descend')); %形成最大数b=b_max-b_min; %求最大数与最小数之差while (b~=a)a=b;str_a=num2str(a); %将a转化为一个字符串b_min=str2double(sort(str_a)); %形成最小数b_max=str2double(sort(str_a,'descend')); %形成最大数b=b_max-b_min; %求最大数与最小数之差endb试题2.将数字1、2、3、4、5、6填入一个2行3列的表格中,要使得每一列右边的数字比左边的数字大,每一行下面的数字比上面的数字大。
请编写程序求出按此要求可有几种填写方法。
a(1)=1;a(6)=6;count=0; %用来计数b=perms('2345'); %产生2345的全排列[m,n]=size(b);for i=1:mtemp=b(i,:);a(2)=str2double(temp(1));a(3)=str2double(temp(2));a(4)=str2double(temp(3));a(5)=str2double(temp(4));if ((a(4)>a(2))&&(a(4)>a(3))&&(a(5)>a(3)))count=count+1;c=reshape(a,2,3); %将a向量转化为2*3矩阵输出disp(c);endenddisp(['共有',num2str(count),'种填写方法']); %输出填写方法的种数试题3.编写成绩排序程序。
数学实验(matlab版)过程考试试卷及答案完整版
试绘出三种产品产量与季度的三维垂直方向条形图(分组式). >> x=[8,8,9;11,7,8;12,6,9;10,6,10]; bar3(x,'group') 图形如下:
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第一题:编程计算下面问题, x 值由键≥ 1 y = x 2 , −1 ≤ x < 1 2 x − 1, x < −1
>> x=input('输入 x:'); if x>=1 y=x^2+1; end if x<-1 y=x^2-1; end if x>=-1&x<1 y=x^2; end y 输入 x:5 y= 26 第二题:某人做一种材料的伸缩实验,t 为温度(℃),L 为长度(mm),实验数据见下表 t 20 25 30 35 40 L 81 82.3 84 86.8 89
f = x 4 − xy + y 2 ,求
>> syms x y
∂f ∂ 3 f , ∂x ∂y 3
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f=x^4-x*y+y^2; dx=diff(f,x,1) dy3=diff(f,y,3) dx = 4*x^3-y dy3 = 0 第四题:某厂生产三种产品,某年四季度的产量如下 A 产品产量 笫一季度 笫二季度 笫三季度 笫四季度 8 11 12 10 B 产品产量 8 7 6 6 C 产品产量 9 8 9 10
用二阶拟合法,求 L 与 t 的表达式.要求:1.编程;2.写出 L 与 t 的关系式. >> t=[20,25,30,35,40]; L=[81,82.3,84,86.5,89]; k=polyfit(t,L,2) k= 0.0091 -0.1446 80.2114 L=0.0091 t^2 —0.1446t+ 80.2114 第三题:求微分与积分(编程)
MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案
MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案课后练习题MATLAB数学实验第二版的课后练习题如下:第一章课后练习题1.编写MATLAB程序,计算并输出下列公式的结果:y = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}其中,x, $\\mu$, $\\sigma$ 分别由用户输入。
要求输出结果精确至小数点后两位。
答案如下:x=input('请输入 x 的值:');mu=input('请输入 mu 的值:');sigma=input('请输入 sigma 的值:');y=1/sqrt(2*pi*sigma^2) *exp(-(x-mu)^2/ (2*sigma^2));fprintf('y = %.2f\', y);2.编写MATLAB程序,求解下列方程的解:4x + y = 11\\\\x + 2y = 7答案如下:A= [4,1;1,2];B= [11;7];X=inv(A) *B;fprintf('x = %.2f, y = %.2f\', X(1), X(2));第二章课后练习题1.编写MATLAB程序,计算下列多项式的值:P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1其中,x 由用户输入。
要求输出结果精确至小数点后两位。
答案如下:x=input('请输入 x 的值:');y=x^4-2*x^3+3*x^2-x+1;fprintf('P(%.2f) = %.2f\', x, y);2.编写MATLAB程序,绘制下列函数的图像:f(x) = \\begin{cases} x + 1, & x < 0 \\\\ x^2, & 0 \\leq x < 1 \\\\ 2x - 1, & x \\geq 1 \\end{cases}答案如下:x=-2:0.01:2;y1=x+1;y2=x.^2.* ((x>=0) & (x<1));y3=2*x-1;plot(x,y1,x,y2,x,y3);legend('y1 = x + 1','y2 = x^2','y3 = 2x - 1');总结本文提供了《MATLAB数学实验第二版》的部分课后练习题及其答案。
MATLAB数学实验100例题解
一元函数微分学实验1 一元函数的图形(基础实验)实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解:程序代码:>> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象:程序代码:>> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps);plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象:4在区间]1,1[-画出函数xy 1sin =的图形. 解:程序代码:>> x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x); plot(x,y);axis([-1,1,-2,2]) 图象:二维参数方程作图6画出参数方程⎩⎨⎧==t t t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形:解:程序代码:>> t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象:极坐标方程作图8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解:程序代码:>> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10);polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象:90270分段函数作图10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解:程序代码:>> x=linspace(-100,100,10000); y=sign(x); plot(x,y);axis([-100 100 -2 2]);函数性质的研究12研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征. 解:程序代码:>> x=linspace(-2,2,10000);y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3); plot(x,y); 图象:实验2 极限与连续(基础实验)实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Matlab 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图14分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222 =+i i i i i i 的散点图, 并画出折线图. 解:散点图程序代码: >> i=1:10; plot(i,i.^2,'.')或:>> x=1:10;y=x.^2;for i=1:10;plot(x(i),y(i),'r')hold onend折线图程序代码:>> i=1:10;plot(i,i.^2,'-x')程序代码:>> i=1:10;plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')>> i=1:10;plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')数列极限的概念16通过动画观察当∞→n 时数列21n a n =的变化趋势.解:程序代码: >> n=1:100; an=(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); for i=1:100plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1]) pause(0.1) end 图象:函数的极限18在区间]4,4[-上作出函数xx xx x f --=339)(的图形, 并研究 )(lim x f x ∞→ 和 ).(lim 1x f x →解:作出函数x x xx x f --=339)(在区间]4,4[-上的图形 >> x=-4:0.01:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps); plot(x,y)从图上看,()f x 在x →1与x →∞时极限为0两个重要极限 20计算极限⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim )1(0 x x e x 2lim )2(+∞→30sin tan lim )3(xx x x -→ x x x 0lim )4(+→ x xx ln cot ln lim )5(0+→ x x x ln lim )6(20+→ xx xx x x sin cos sin lim)7(20-→ 125523lim )8(323+++-∞→x x x x x xx x e e x x x sin 2lim )9(0----→ xx x x cos 110sin lim )10(-→⎪⎭⎫ ⎝⎛ 解:(1)>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))ans =1(2) >> limit(x^2/exp(x),inf) ans = 0(3) >> limit((tan(x)-sin(8))/x^3) ans =NaN(4) >> limit(x^x,x,0,'right') ans =1(5) >> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right') ans =-1(6) >> limit(x^2*log(x),x,0,'right') ans =0(7) >> limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0) ans =1/3(8) >> limit((3*x.^3-2*x.^2+5)/(5*x.^3+2*+1),x,inf) ans =3/5(9) >> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x))) ans =2(10) >> limit((sin(x)/x).^(1/(1-cos(x)))) ans =exp(-1/3)实验3 导数(基础实验)实验目的 深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. 掌握用Matlab 求导数与高 阶导数的方法. 深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法. 导数概念与导数的几何意义22作函数71232)(23+-+=x x x x f 的图形和在1-=x 处的切线. 解:作函数71232)(23+-+=x x x x f 的图形程序代码: >> syms x;>> y=2*x^3+3*x^2-12*x+7; >> diff(y) ans =6*x^2+6*x-12 >> syms x;y=2*x^3+3*x^2-12*x+7; >> f=diff(y) f =6*x^2+6*x-12 >> x=-1;f1=6*x^2+6*x-12 f1 = -12>> f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7 f2 = 20>> x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7; y2=-12*(x+1)+20; plot(x,y1,'r',x,y2,'g')求函数的导数与微分24求函数bx ax x f cos sin )(=的一阶导数. 并求.1⎪⎭⎫⎝⎛+'b a f解:求函数bx ax x f cos sin )(=的一阶导数程序代码: >> syms a b x y;y= sin(a*x)*cos(b*x); D1=diff(y,x,1) 答案:D1 =cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b求.1⎪⎭⎫ ⎝⎛+'b a f程序代码: >> x=1/(a+b);>> cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b 答案:ans =cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 拉格朗日中值定理26对函数),2)(1()(--=x x x x f 观察罗尔定理的几何意义. (1) 画出)(x f y =与)(x f '的图形, 并求出1x 与.2x 解:程序代码:>> syms x;f=x*(x-1)*(x-2); f1=diff(f) f1 =(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) >> solve(f1) ans =1+1/3*3^(1/2) 1-1/3*3^(1/2)>> x=linspace(-10,10,1000); y1=x.*(x-1).*(x-2);y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); plot(x,y1,x,y2)(2)画出)(x f y 及其在点))(,(11x f x 与))(,(22x f x 处的切线. 程序代码:>> syms x; >> f=x*(x-1)*(x-2); >> f1=diff(f) f1 =(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) >> solve(f1) ans =1+1/3*3^(1/2) 1-1/3*3^(1/2)>> x=linspace(-3,3,1000); >> y1=x.*(x-1).*(x-2);>> y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); >> plot(x,y1,x,y2) >> hold on>> x=1+1/3*3^(1/2); >> yx1=x*(x-1)*(x-2) yx1 =-0.3849>> x=1-1/3*3^(1/2); >> yx2=x*(x-1)*(x-2) yx2 =0.3849x=linspace(-3,3,1000); yx1 =-0.3849*x.^0; yx2 =0.3849*x.^0; plot(x,yx1,x,yx2)28求下列函数的导数:(1) 31+=x e y ; 解:程序代码:>> syms x y; y=exp((x+1)^3); D1=diff(y,1) 答案:D1 =3*(x+1)^2*exp((x+1)^3)(2) )]42ln[tan(π+=x y ;解:程序代码:>> syms x;y=log(tan(x/2+pi/4)); D1=diff(y,1) 答案:D1 =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)(3) x x y sin ln cot 212+=;解:程序代码:>> syms x;y=1/2*(cot(x))^2+log(sin(x)); D1=diff(y,1) 答案:D1 =cot(x)*(-1-cot(x)^2)+cos(x)/sin(x) (4) xy 2arctan21=. 解:程序代码:>> syms x;>> y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x); >> D1=diff(y,1) 答案:D1 =-2/x^2/(1+2/x^2)一元函数积分学与空间图形的画法实验4 一元函数积分学(基础实验)实验目的 掌握用Matlab 计算不定积分与定积分的方法. 通过作图和观察, 深入理解定积分的概念和思想方法. 初步了解定积分的近似计算方法. 理解变上限积分的概念. 提高应用 定积分解决各种问题的能力.不定积分计算30求.)1(532⎰-dx x x解:程序代码:>> syms x y;>> y=x^2*(1-x^3)^5; >> R=int(y,x) 答案:R =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^332求.arctan 2⎰xdx x解:程序代码:>> syms x y;>> y=x^2*atan(x); >> R=int(y,x) 答案:R =1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)定积分计算34 求.)(102⎰-dx x x解:程序代码:>> syms x y; >> y=x-x^2;>> R=int(y,x,0,1) 答案: R =1/6变上限积分 36 画出变上限函数⎰x dt t t 02sin 及其导函数的图形.解:程序代码:>> syms x y t; >> y=t*sin(t^2); >> R=int(y,x,0,x) 答案:R =t*sin(t^2)*x 再求导函数 程序代码:>> DR=diff(R,x,1) 答案:DR =t*sin(t^2)实验5 空间图形的画法(基础实验)实验目的 掌握用Matlab 绘制空间曲面和曲线的方法. 熟悉常用空间曲线和空间曲面 的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力. 深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图38作出函数2214y x z ++=的图形.解:程序代码:>> x=linspace(-5,5,500); [x,y]=meshgrid(x); z=4./(1+x.^2+y.^2); mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')40作出函数)94cos(22y x z +=的图形. 解:程序代码:>> x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.^2+9*y.^2); mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')讨论:坐标轴选取范围不同时,图形差异很大,对本题尤为明显,如右图为坐标轴[-1,1]二次曲面42作出单叶双曲面1941222=-+z y x 的图形.(曲面的参数方程为 ,tan 3,cos sec 2,sin sec u z v u y v u x === (.20,2/2/πππ≤≤<<-v u ))解:程序代码:>> v=0:pi/100:2*pi; >> u=-pi/2:pi/100:pi/2; >> [U,V]=meshgrid(u,v); >> x=sec(U).*sin(V); >> y=2*sec(U).*cos(V); >> z=3*tan(U); >> surf(x,y,z)44 可以证明: 函数xy z =的图形是双曲抛物面. 在区域22,22≤≤-≤≤-y x 上作出它的图形.解:程序代码:>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x); >> z=x.*y;>> mesh(x,y,z);46 画出参数曲面]2,001.0[],4,0[)5/2/ln(tan cos sin sin sin cos ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧++===v u u v v z vu y v u x π 的图形.解:程序代码:>> v=0.001:0.001:2; >> u=0:pi/100:4*pi;>> [U,V]=meshgrid(u,v); >> x=cos(U).*sin(V); >> y=sin(U).*sin(V);>> z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5); >> mesh(x,y,z);空间曲线48 作出空间曲线)60(2,sin ,cos π≤≤===t t z t t y t t x 的图形. 解:程序代码:>> syms t;ezplot3(t*cos(t),t*sin(t),2*t,[0,6*pi])-1010-20-100100xx = t cos(t), y = t sin(t), z = 2 tz50绘制参数曲线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==t z t y t x arctan 211cos 2的图形.解:程序代码:>> t=-2*pi:pi/100:2*pi;x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t); plot3(x,y,z);grid;xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')xyz多元函数微积分实验6 多元函数微分学(基础实验)实验目的 掌握利用Matlab 计算多元函数偏导数和全微分的方法, 掌握计算二元函数极值和条件极值的方法. 理解和掌握曲面的切平面的作法. 通过作图和观察, 理解二元 函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.求多元函数的偏导数与全微分52设),(cos )sin(2xy xy z +=求.,,,222yx zx z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂解:程序代码:>> syms x y;S=sin(x*y)+(cos(x*y))^2; D1=diff(S,'x',1); D2=diff(S,'y',1); D3=diff(S,'x',2); D4=diff(S,'y',2); D1,D2,D3,D4答案: D1 = cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*yD2 = cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*xD3 =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 D4 = -sin(x*y)*x^2+2*sin(x*y)^2*x^2-2*cos(x*y)^2*x^2实验7 多元函数积分学(基础实验)实验目的掌握用Matlab 计算二重积分与三重积分的方法; 深入理解曲线积分、曲面积分的 概念和计算方法. 提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.计算重积分54计算,2dxdy xyD⎰⎰ 其中D 为由,,2y x y x ==+ 2=y 所围成的有界区域.解:程序代码:>> syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,sqrt(y)),y,1,2) 答案:ans =193/120 重积分的应用56求旋转抛物面224y x z --=在Oxy 平面上部的面积.S 解:程序代码:>> int(2*pi*r,r,0,2) 答案: ans =4*pi无穷级数与微分方程实验8 无穷级数(基础实验) 实验目的观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的 逼近. 掌握用Matlab 求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展 开周期函数为傅里叶级数的方法.数项级数58(1) 观察级数∑∞=121n n的部分和序列的变化趋势.解:程序代码:for i=1:100 s=0; for n=1:i s=s+1/n^2; endplot(i,s,'.');hold on; end(2) 观察级数∑∞=11n n 的部分和序列的变化趋势.>> for i=1:100 s=0; for n=1:i s=s+1/n; endplot(i,s,'.'); hold on; end60 求∑∞=++123841n n n的值.解:程序代码:>> syms n;score=symsum(1/(4*n^2+8*n+3),1,inf) 答案: score =1/6函数的幂级数展开62求x arctan 的5阶泰勒展开式. >> syms x;>> T5=taylor(atan(x),6)答案:T5 =x-1/3*x^3+1/5*x^5实验9 微分方程(基础实验)实验目的 理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用 Matlab 求微分方程及方程组解的常用命令和方法.求解微分方程64求微分方程 22x xe xy y -=+'的通解. 解:程序代码:>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') 答案:y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)66求微分方程x e y y y x 2cos 52=+'-''的通解. 解:程序代码:>> y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos(2*x)','x') 答案: y =exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/4*exp(x)*sin(2*x)*x68求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++02y x dtdy e y x dt dxt 在初始条件0,100====t t y x 下的特解.解:程序代码:>> [x,y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t') 答案: x = cos(t)y = 1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)70求解微分方程,)1(122/5+=+-x x y dx dy 并作出积分曲线. 解:程序代码:>> syms x yy=dsolve('Dy-2*y/(x+1)-(x+1)^(5/2)','x') 答案:y =(2/3*(x+1)^(3/2)+C1)*(x+1)^2 做积分曲线 由>> syms x yx=linspace(-5,5,100); C=input('请输入C 的值:'); y=(2/3*(x+1).^(3/2)+C).*(x+1).^2; plot(x,y)例如对应有: 请输入C 的值:2 请输入C 的值:20矩阵运算与方程组求解实验10 行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Matlab 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.矩阵A 的转置函数Transpose[A]72 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛411365243271的转置. 解:程序代码:>> A=[1,7,2;3,4,2;5,6,3;1,1,4]; >> Sove=A' 答案:Sove =1 3 5 1 7 4 6 12 234 矩阵线性运算 73设,291724,624543⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B A 求.24,A B B A -+ 解:程序代码:>> A=[3,4,5;4,2,6]; B=[4,2,7;1,9,2];S1=A+BS2=4*B-2*A答案:S1 =7 6 125 11 8S2 =10 0 18-4 32 -474设,148530291724,36242543⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mb ma 求矩阵ma 与mb 的乘积. 解:程序代码:>> ma=[3,4,5,2;4,2,6,3];>> mb=[4,2,7;1,9,2;0,3,5;8,4,1];>> Sove=ma*mb答案:Sove =32 65 5642 56 65矩阵的乘法运算 75设,101,530291724⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求AB 与,A B T 并求.3A解:程序代码:>> A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1;0;1];>> AB=A*BAB =1135>> BTA=B'*ABTA =4 5 12>> A3=A^3A3 =119 660 555141 932 44454 477 260求方阵的逆76 设,5123641033252312⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 求.1-A 解:程序代码:>> A=[2,1,3,2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5];Y=inv(A)答案:Y =-1.7500 1.3125 0.5000 -0.68755.5000 -3.6250 -2.0000 2.37500.5000 -0.1250 0.0000 -0.1250-1.2500 0.6875 0.5000 -0.312577 设,221331317230,5121435133124403⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求.1B A - 解:程序代码:>> A=[3 0 4 4 ;2 1 3 3 ;1 5 3 4;1 2 1 5];B=[0 3 2 ;7 1 3;1 3 3 ;1 2 2];Solve=A'*B答案:Solve =16 16 1714 20 2225 26 2830 37 3978 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=++.2442,63,723z y x z y x z y x解:程序代码:>> A=[3 2 1;1 -1 3;2 4 -4];b=[7 6 -2];>> A\b'答案:ans =1.00001.00002.0000求方阵的行列式79 求行列式 .3351110243152113------=D 解:程序代码:>> A=[3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3];D=det(A)答案:D =4080求.11111111111122222222d d d d c c c c b b b b a a a a D ++++= 解:程序代码:>> syms a b c d;D=[a^2+1/a^2 a 1/a 1;b^2+1/b^2 b 1/b 1;c^2+1/c^2 c 1/c 1;d^2+1/d^2 d 1/d 1];det(D)答案:ans =-(-c*d^2*b^3+c^2*d*b^3-c^3*d^2*a+c^3*d*a^2*b^4+c*d^2*a^3-c^3*d^2*a*b^4-c^2*d*a^3-c*d^2*b^3*a^4+c^2*d*b^3*a^4+c^3*d^2*b*a^4-c^3*d*b^2*a^4-c^2*d^3*b*a^4+c*d^3*b^2*a^4+c*d ^2*a^3*b^4-c^2*d*a^3*b^4+c^3*d^2*b-c^3*d*b^2-c^2*d^3*b+c*d^3*b^2+c^3*d*a^2+c^2*d^3*a-c *d^3*a^2-b*d^2*a^3+b^2*d*a^3+b^3*d^2*a-b^3*d*a^2-b^2*d^3*a+b*d^3*a^2+b*c^2*a^3-b^2*c*a ^3-b^3*c^2*a+b^3*c*a^2+b^2*c^3*a-b*c^3*a^2+c^2*d^3*a*b^4-c*d^3*a^2*b^4-b*d^2*a^3*c^4+b ^2*d*a^3*c^4+b^3*d^2*a*c^4-b^3*d*a^2*c^4-b^2*d^3*a*c^4+b*d^3*a^2*c^4+b*c^2*a^3*d^4-b^2*c*a^3*d^4-b^3*c^2*a*d^4+b^3*c*a^2*d^4+b^2*c^3*a*d^4-b*c^3*a^2*d^4)/a^2/c^2/d^2/b^281 计算范德蒙行列式.1111145444342413534333231252423222154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解:程序代码:>> syms x1 x2 x3 x4 x5; >> A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];>> DC=det(A);>> DS=simple(DC)答案:DS =(-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2)82 设矩阵 ,60975738723965110249746273⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=A 求.),(|,|3A A tr A 解:程序代码:>> A=[3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6];>> D=det(A),T=trace(A),A3=A^3答案:D =11592T =3A3=726 2062 944 294 -3581848 3150 26 1516 2281713 2218 31 1006 4041743 984 -451 1222 384801 2666 477 745 -125向量的内积83 求向量}3,2,1{=u 与}0,1,1{-=v 的内积.解:程序代码:>> u=[1 2 3];v=[1 -1 0];solve=dot(u,v)答案:solve =-184设,001001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λλλA 求.10A 一般地?=k A (k 是正整数).解:程序代码:>> syms r;>> A=[r,1,0;0,r,1;0,0,r];>> A^10答案:ans =[ r^10, 10*r^9, 45*r^8][ 0, r^10, 10*r^9][ 0, 0, r^10]85.求⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++a a a a a 1111111111111111111111111的逆.解:程序代码:>> syms aA=[1+a,1,1,1,1;1,1+a,1,1,1;1,1,1+a,1,1;1,1,1,1+a,1;1,1,1,1,1+a];solve=inv(A)答案:solve =[ 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5),-1/a/(a+5)] [ -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5),-1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5)] 实验11 矩阵的秩与向量组的极大无关组实验目的 学习利用Matlab 求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换; 求向量组的秩与极大无关组. 求矩阵的秩86 设,815073*********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=M 求矩阵M 的秩.解:程序代码:>> M=[3,2,-1,-3,-2;2,-1,3,1,-3;7,0,5,-1,-8];R=rank(M)答案:R=2向量组的秩87求向量组)0,3,0,2(),2,5,4,0(),1,1,2,1(231=--=-=ααα的秩.解:程序代码:>> A=[1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0];R=rank(A)答案:R =288向量组)7,5,1,3(),5,4,3,1(),1,1,1,1(),3,2,1,1(4321==-==αααα是否线性相关?解:由>> A=[1 1 2 3;1 -1 1 1;1 3 4 5;3 1 5 7];rank(A)ans = 3即rank(A)=3 小于阶数489向量组)3,1,1(),2,1,3(),7,2,2(321=-==ααα是否线性相关?解:由>> A3=[2,2,7;3,-1,2;1,1,3];R=rank(A3)得 R = 3即rank(A3)=3 等于阶数3故向量组线性无关。
matlab数学实验考试题及答案
matlab数学实验考试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. MATLAB中用于生成0到1之间均匀分布的随机数的函数是?A. randB. randiC. randnD. randperm答案:A2. 下列哪个命令可以计算矩阵的行列式?A. detB. rankC. eigD. inv答案:A3. MATLAB中用于求解线性方程组的命令是?A. solveB. linsolveC. fsolveD. ode45答案:A4. 在MATLAB中,如何创建一个3x3的单位矩阵?A. eye(3)B. ones(3)C. zeros(3)D. identity(3)答案:A5. MATLAB中用于绘制二维图形的函数是?A. plotB. surfC. meshD. contour答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. MATLAB中,使用________函数可以计算矩阵的迹。
答案:trace2. 若要在MATLAB中创建一个从1到10的向量,可以使用________函数。
答案:1:103. MATLAB中,使用________函数可以计算矩阵的特征值。
答案:eig4. 若要在MATLAB中绘制一个正弦波,可以使用________函数。
答案:sin5. MATLAB中,使用________函数可以计算矩阵的逆。
答案:inv三、简答题(每题10分,共20分)1. 描述MATLAB中如何使用循环结构来计算并打印1到100之间所有奇数的和。
答案:可以使用for循环结构,初始化一个变量sum为0,然后遍历1到100之间的每个数,使用模运算符判断是否为奇数,如果是,则将其加到sum上,最后打印sum的值。
2. 简述MATLAB中如何使用条件语句来检查一个数是否为素数,并打印出所有小于100的素数。
答案:可以使用for循环遍历2到99之间的每个数,对于每个数,使用一个while循环检查它是否有除1和它本身之外的因数,如果没有,则使用if语句判断该数是否为素数,如果是,则打印该数。
MATLAB全部实验及答案
MATLAB全部实验及答案MATLAB全部实验及答案实验一、MATLAB基本操作实验内容及步骤4、有关向量、矩阵或数组的一些运算(1)设A=15;B=20;求C=A+B与c=a+b?(2)设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1];求A*B 与A.*B?A*B就是线代里面的矩阵相乘A.*B是对应位置的元素相乘(3)设a=10,b=20;求i=a/b=0.5与j=a\b=2?(4)设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序,分别找出小于0的矩阵元素及其位置(单下标、全下标的形式),并将其单下标转换成全下标。
clear,clca=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];[x,y]=find(a<0);c=[];for i=1:length(x)c(i,1)=a(x(i),y(i));c(i,2)=x(i);c(i,3)=y(i);c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i);endc(5)在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8];看结果如何?如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8],结果又如何?前面那个是虚数矩阵,后面那个出错(6)请写出完成下列计算的指令:a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3],求a^2=?,a.^2=?a^2= 22 16 1625 26 2326 24 28a.^2=1 4 99 16 425 4 9(7)有一段指令如下,请思考并说明运行结果及其原因clearX=[1 2;8 9;3 6];X( : ) 转化为列向量(8)使用三元组方法,创建下列稀疏矩阵2 0 8 00 0 0 10 4 0 06 0 0 0方法一:clear,clcdata=[2 8 1 4 6];ir=[1 1 2 3 4 ];jc=[1 3 4 2 1];s=sparse(ir,jc,data,4,4);full(s)方法二:不用三元组法clear,clca=zeros(4,4);a(1,[1,3])=[2,8];a(2,4)=1;a(3,2)=4;a(4,1)=6;a(9)写出下列指令的运行结果>> A = [ 1 2 3 ]; B = [ 4 5 6 ];>> C = 3.^A>> D = A.^B5、已知+?=-334sin 234πt e y t 若需要计算t ∈[-1,1],取间隔为0.01,试计算出相对应的y 值。
数学实验(matlab)样题及参考解答
东华大学高等数学实验试题A考试时间:90分钟(附参考解答)班级 学号 姓名 得分 上机考试说明:1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘,也不允许上网;2. 领座考生试卷不同,开卷,可利用自己备用的书和其他资料,但不允许讨论,也不允许借用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行,答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题(70分)要求:写出M 函数(如果需要的话)、MATLAB 指令和计算结果。
1. 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。
指令行:A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果:x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.2. 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y),求 3,22==∂∂∂y x y x f 。
指令行:syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3)结果:1063.63. 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。
指令行:roots([3 4 0 –20 5])结果:-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394. 使用两种方法求积分dx e x 210221-⎰π的近似值。
方法一:指令行:syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果:0.34135方法二:指令行:x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)结果:0.3413方法三:M 函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);指令行:s=quadl(@ex4fun,0,1)结果:0.34135. 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。
matlab复习题答案(仅供参考)
matlab复习题答案(仅供参考)本份答案,由数名才子所做,仅供参考1) 求()()sin *cos 2y x x =在区间(0,10)之间所有零点对应的横坐标。
for x=0:0.01:10if (sin(x).*cos(2*x)).*(sin(x+0.01).*cos(2*x+0.02))<0x+0.005endend2) 找出在数组10:3:300t =之间能被28整除的所有数,并说明其对应的列数.a=10:3:300for i=1:length(a)if mod(a(i),28)==0a(i)iendend3) 计算矩阵[]3164A =--中每一个元素的三次实数根。
A=[3,-1,-64]for i=1for j=1:3if A(i,j)>=0B(i,j)=(A(i,j))^(1/3);elseB(i,j)=-(-A(i,j))^(1/3);endendendB4) 编程实现,判断方程()33sin 2y x x =+-在区间()0,1上是否有解,并用二分法求解。
for x=0:0.001:1if(x.^3+3*sin(x)-2).*((x+0.001).^3+3*sin(x+0.001)-2)<0i=1;x+0.0005elsei=0;endend5) 编程求函数()1sin y x =与()2cos y x =在区间)2/,3/(ππ上围成的面积。
s=0;for x=pi/3:0.001:pi/2y=abs(sin(x)-cos(x));s=s+y*0.001;ends6) 件实现函数()()()12f n f n f n =-+-,其中()()1122f f ==,。
function f=fab(n)if (n==1)f = 1;elseif (n==2)f =2;elsef = fab(n-1) + fab(n-2);end7) 编程实现从键盘输入直角坐标转换为极坐标。
MATLAB)课后实验答案[1]
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e=+(2) 21ln(2z x =+,其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩,其中t =0:0.5:2.5 解:4. 完成下列操作:(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量,删除其中的大写字母。
解:(1) 结果:(2). 建立一个字符串向量例如:ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是:实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
解: M 文件如下;5. 下面是一个线性方程组:1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。
(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解,并比较b 3的变化和解的相对变化。
(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。
解: M 文件如下:123d4e56g9实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。
2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现,分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。
MATLAB数学实验课后答案
数学实验MATLAB参考答案(重要部分)P20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)P20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码P20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813P20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500P20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59P 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数,保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124P 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37P 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); enda,x,k计算至k=21可满足精度P 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocP 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)P 40 ex6(1)clear;fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16]; >> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1]; >> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]'; >> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95]; >> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x >> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例,说明x是最大特征值对应的特征向量Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)、(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一(三个for)n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二(一个for)n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三(不用for)n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 >> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a) v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关,可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关,不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的,所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; %i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3;0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\b ans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'); fzero(fun,2)】%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);1 6*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]; [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置,然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小,x(2)(4)(6)是局部极大,从最后一句知道x(1)全局最小,x(2)最大。
MATLAB考试试题及答案
MATLAB考试试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 在MATLAB中,下列哪个命令用于创建一个行向量?A. v = [1; 2; 3]B. v = [1 2 3]C. v = [1, 2, 3]D. v = (1, 2, 3)答案:B2. 在MATLAB中,下列哪个命令用于计算矩阵A的行列式?A. det(A)B. det(A')C. det(inv(A))D. det(A^2)答案:A3. 在MATLAB中,下列哪个命令用于计算矩阵A的逆?A. inv(A)B. A^(-1)C. pinv(A)D. A\B答案:A4. 在MATLAB中,下列哪个命令用于求解线性方程组Ax= b?A. A\bB. A/BC. B/AD. A^-1b答案:A5. 在MATLAB中,下列哪个命令用于绘制二维图形?A. plot(x, y)B. scatter(x, y)C. bar(x, y)D. pie(x, y)答案:A二、填空题(每题5分,共25分)6. 在MATLAB中,可以使用______命令创建一个等差数列。
答案:linspace7. 在MATLAB中,可以使用______命令创建一个等比数列。
答案:logspace8. 在MATLAB中,可以使用______命令计算矩阵A的特征值。
答案:eig(A)9. 在MATLAB中,可以使用______命令计算矩阵A的特征向量。
答案:eigenvector(A)10. 在MATLAB中,可以使用______命令计算矩阵A的奇异值。
答案:svd(A)三、解答题(每题25分,共75分)11. 编写MATLAB程序,求解以下线性方程组:2x + 3y - z = 1x - y + 2z = 03x + 2y - 4z = -3答案:```A = [2 3 -1; 1 -1 2; 3 2 -4];b = [1; 0; -3];x = A\b;disp('解为:');disp(x);```12. 编写MATLAB程序,绘制以下函数的图形:y = sin(x) + cos(x),x ∈ [0, 2π]答案:```x = linspace(0, 2pi, 100);y = sin(x) + cos(x);plot(x, y);title('y = sin(x) + cos(x)');xlabel('x');ylabel('y');grid on;```13. 编写MATLAB程序,计算以下矩阵的特征值和特征向量:A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]答案:```A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];[V, D] = eig(A);disp('特征值:');disp(diag(D));disp('特征向量:');disp(V);```14. 编写MATLAB程序,使用牛顿迭代法求解方程f(x) = x^3 - 4x + 2 = 0在x = 1附近的根。
Matlab实验习题集答案
1:用以上两种形式计算36sin 5e ++π算术运算结果。
>> 5^6+sin(pi)+exp(3)ans =1.5645e+004>> x=5^6+sin(pi)+exp(3)x = 1.5645e+0042:已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2211,2121B A ,对它们做简单的关系与逻辑运算C=(A<B)&(A= =B)>> A=[1 2;1 2];>> B=[1 1;2 2];>> C=(A<B)&(A==B) C =0 00 03:对数7sin 5+=a 用五位定点、十五位定点以及有理数形式表示出来。
>> a=5+sin(7);format short,aa =5.6570>> a=5+sin(7);>> format long,aa =5.6569865987187894:直接输入创建矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=98760154321A>> A=[1 2 3;4 15 60;7 8 9]A =1 2 34 15 607 8 95:输入矩阵111111111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
%利用MATLAB 命令直接输入矩阵OneMatrix=ones(3,3,1)OneMatrix =1 1 1 1 1 1 1 1 16:输入矩阵00000 00000⎛⎫ ⎪⎝⎭>> OneMatrix=ones(2,5,1);ZeroMatrix=zeros(size(OneMatrix))ZeroMatrix =0 0 0 0 00 0 0 0 07:生成3阶魔方矩阵。
>> magic(3)ans =8 1 63 5 74 9 28:操作符冒号”:”的应用a)步长为1的等差数列b)步长为2的等差数列c)步长为-2的等差、递减数列>> 0:1:10ans =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> 0:2:10ans =0 2 4 6 8 10>> 10:(-2):0ans =10 8 6 4 2 09:已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=162ln973sin56231A,抽取与修改矩阵A的一些元素.a)求矩阵A的第二行第三列元素b)求矩阵A的第四个元素c)取矩阵A的A(2),A(3),A(4)d)取矩阵A的第一行e)取矩阵A的第三列f)把矩阵A的第一行第三列元素赋值给变量g)把矩阵A的第二行第一列元素修改为100>> A=[1 23 56;sin(3) 7 9;log(2) 6 1] >> A(2,3)ans =9>> A(4)ans =23>> A(2),A(3),A(4)ans =0.141120008059867ans =0.693147180559945ans =23>> A(1,:)ans =1 23 56>> A(:,3)ans =5691>> x=A(1,3)x =56>> A(2,1)=100A =1.0000 23.0000 56.0000 100.0000 7.0000 9.00000.6931 6.0000 1.000010:已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=851,9631BA,利用A与B生成矩阵13100690C⎛⎫= ⎪⎝⎭,() D A B=,AAAB⎛⎫= ⎪⎝⎭。
数学实验(MATLAB版韩明版)2.1-2.4部分答案
数学实验(MATLAB版韩明版)2.1-2.4部分答案练习2.1画出下列常见曲线的图形(其中a=1,b=2,c=3)1.31xy =的图像:()55≤≤-x编程:>> x=-5:0.1:5; >> y=x.^(1/3); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=x.^(1/3)') >> title('y=x.^(1/3)') 图像:-5-4-3-2-101234500.20.40.60.811.21.41.61.8xyy=x.(1/3)y=x.(1/3)2.e x y -=2的图像:()55≤≤-x 编程:>> x=-5:0.1:5; >> y=exp(-x.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=e^(-x^2)'); >> title('y=e^(-x^2)') 图像:-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91xyy=e (-x 2)y=e (-x 2)=++=+=axy a y at x yx tt t313,1333222的图像:()55≤≤-x ,a=1编程:>> t=-5:0.1:5;>> x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') >> legend('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') 图像:-1.5-1-0.500.51 1.500.511.522.53xyx=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)4.?+=+=x a a y a x xyt tt t3223221,1的图像: ()55≤≤-t ,a=1 编程:>> t=-5:0.1:5;>> x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2); >> plot(x,y)>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> legend('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> grid on 图像:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-5-4-3-2-1012345xyx=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)5.()()t b y t t a x cos 1,sin -=-=的图像:pi t pi *2*2≤≤-,a=1,b=2 编程:>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') >> title('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') 图像:-8-6-4-20246800.511.522.533.54xyx=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))6.=+==ayx t a y t a x 32323233sincos ,的图像:pi t pi *2*2≤≤-,a=1 编程:>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3; >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3') 图像:-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xyx=(cos(t)).3;y=(sin(t)).3x=(cos(t)).3;y=(sin(t)).37.ct z t b y t a x ===,sin ,cos 的图像:()pi t pi c b a *2*2,3,2,1≤≤-=== 编程:>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t; >> plot3(x,y ,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z') >> grid on>> legend('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') >> title('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') 图像:-101-2-1012-20-101020xx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*tyzx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t8.θa r =的图像:()pi a *20,1≤≤=θ编程:>> theta=0.0:0.1:2*pi; >> r=theta; >> polar(theta,r) >> grid on>> legend('r=theta') >> title('r=theta') 图像:24 68302106024090270120300150330180r=theta r=theta9.e a r θ=的图像:()pi a *20,1≤≤=θ编程:>> theta=-2*pi:0.1:2*pi; >> r=exp(theta); >> polar(theta,r) >> grid on >> title('r=exp(theta)') >> legend('r=exp(theta)') 图像:100200 300400 5003021060240902701203001503301800r=exp(theta)r=exp(theta)10.()?-==+yx ayxar 22222222,2cos θ的图像:1=a 编程:>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(cos(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))'); >> legend('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))') 图像:0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(cos(2*theta)))11.()==+xy a yxar 2222*222,2sin θ的图像:a=1编程:>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(sin(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') >> legend('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') 图像:0.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(sin(2*theta)))12.)cos 1(θ+=a r 的图像:a=1 编程:>> theta=0:0.1:2*pi; >> r=1+cos(theta); >> polar(theta,r) >> grid on >> legend('r=1+cos(theta)') >> title('r=1+cos(theta)') 图像:0.51 1.52302106024090270120300150330180r=1+cos(theta)r=1+cos(theta)练习2.21.求出下列极限值. (1)nnn n33+∞→;(2)()n n n n ++-+∞→122lim;(3)x x x 2cot lim→;(4)??? ?→x m xx cos lim 0;(5)--→111lim1e xx x ;(6)??-+∞→x x xx 2lim .解:(1)编程:>> syms n >> limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans = 3(2)编程:>> syms n>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans =0(3)编程:>> syms x >> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2(4)编程:>> syms x m >> limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans =1(5)编程:>> syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1) (6)编程:>> syms x >> limit(sqrt(x^2+x)-x,x,1) ans = 2^(1/2)-1 2.有个客户看中某套⾯积为180m 2,每平⽅⽶7500元的房⼦。
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复习题1、写出3个常用的绘图函数命令2、inv (A )表示A 的逆矩阵;3、在命令窗口健入clc4、在命令窗口健入clear 5、在命令窗口健入6、x=-1:0.2:17、det (A )表示计算A 的行列式的值;8、三种插值方法:拉格朗日多项式插值,分段线性插值,三次样条插值。
9、若A=123456789⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则fliplr (A )=321654987⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A-3=210123456--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A .^2=149162536496481⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦tril (A )=100450789⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ triu (A ,-1)=123456089⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦diag (A )=100050009⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A(:,2),=258A(3,:)=369 10、normcdf (1,1,2)=0.5%正态分布mu=1,sigma=2,x=1处的概率[t,x]=ode45(f,[a,b],x0),中参数的涵义是fun 是求解方程的函数M 文件,[a,b]是输入向量即自变量的围a 为初值,x0为函数的初值,t 为输出指定function 开头;17、二种数值积分的库函数名为:quad;quadl43,421、设x )的功能是作出将X 十等分的直方图22、interp1([1,2,3],[3,4,5],2.5)Ans=4.523、建立一阶微分方程组⎩⎨⎧+='-='yx t y y x t x 34)(3)(2的函数M 文件。
(做不出来)二、写出运行结果:1、>>eye(3,4)=1000010000102、>>size([1,2,3])=1;33、设b=round (unifrnd (-5,5,1,4)),则=3 5 2 -5 >>[x,m]=min(b);x=-5;m=4,[x,n]=sort(b)-5 2 3 5 4 3 1 2mean(b)=1.25,median (b )=2.5,range (b )=104、向量b 如上题,则>>any(b),all(b<2),all(b<6)Ans=1 0 15、>>[5 6;7 8]>[7 8;5 6]=00116、若1234B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则 7、>>diag(diag(B))=10048、>>[4:-2:1].*[-1,6]=-4 129、>>acos(0.5),atan(1)ans=1.6598ans=0.744810、>>norm([1,2,3])Ans=3.394111、>>length ([1,3,-1])=312、>>x=0:0.4:2;plot(x,2*x,’k*’)13、>>zeros(3,1);ans=14、>>ones(3)=111111111,vander([2,3,5])=421931255116、>>floor(1:0.3:3)=1 1 1 12 2 218、>>subplot(2,2,1); fplot('sin',[0,2*pi]);subplot(2,2,2);plot([1,2,-1]);>>x=linspace(0,6*pi);subplot(2,2,3);plot3(cos(x),sin(x),x);>>subplot(2,2,4);polar(x,5*sin(4*x/3));19、>>t=linespace(0,2,11)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.020、>>[a,b]=binostat(15,0.2)a=3 b=2.4>>y1=binopdf(5,10,0.7)=0.1029,y2=binocdf(5,10,0.7)=0.150321、>>log10([1,10,100])=[0 1 2]22、>>p=1;for k=2:3:9 p=p*k;end;p p=8023、>>s=0;for k=2:3:9 s=s+k;end;s s=1524、('^3exp(2*)3');(,1)f inline x x feval f=--+Ans=3.864725、>>a1=norminv(0.6,3,4)a1=4.013426、>>unifinv(0.4,1,5),unifpdf(0.4,1,5),unifpdf(2,1,5)Ans=2.6 0 0.2527、>>A=[0 1-1;2 1 0;1-1 1];0 1 -11 -1 1>>A([1,3],:)1 -1 10 1 -1A([3,1],:)=1 -1 10 1 -1>>A(2,:)=2 1 0>>-2*A(1,:)= 0 -2 228、>>quad(‘sin(x)’,0,pi/2)=1.000029、>>trapz([3,4,6],[1,2,3])=6.500030、>> int('x-sin(x)',0,1)Ans=cos(1) - 1/231、>>round(3:0.4:5),ceil(3:0.4:5);floor(3:0.4:5)3 34 45 53 3 34 4 5>>limit(1+1/(3*x)^x,inf)=1>>diff(sin(3*x)+x^3,2)=6*x-9*sin(3*x)>>taylor(exp(3*x),5,1):命令输入: y=taylor(exp(3*x),x,1,'Order',5)Ans=exp(3) + 3*exp(3)*(x - 1) + (9*exp(3)*(x - 1)^2)/2 + (9*exp(3)*(x - 1)^3)/2 + (27*exp(3)*(x - 1)^4)/8>>a1=mod(15,4),b1=rem(15,4)=3,3>>a2=mod(-15,-4),b2=rem(-15,-4)=-3,-3>>a3=mod(15,-4),b3=rem(15,-4)=-1,-3>>a4=mod(-15,4),b4=rem(-15,4)=1,-334、>>x=binornd(20,0.4,2,4)8 7 10 810 7 9 12>>sign(x),1 1 1 11 1 1 1>>y=-poissrnd(8,2,4)-16 -10 8 -7-7 -8 -6 -9>>sign(y)-1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -135、>>[a1,b1]=binostat(20,0.4) a1=8 b1=4.8>>[a2,b2]=poisstat(8)ans=8,8>>[a3,b3]=chi2stat(15)ans=[15 30]36、运行M文件:chi2fign=5;a=0.9;xa=chi2inv(a,n);x=0:0.1:15;y=chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');hold on;xf=0:0.1:xa;yf=chi2pdf(xf,n);fill([xf,xa],[yf,0],'g');text(xa*1.01,0.005,num2str(xa));text(2.5,0.05,'alpha=0.9','fontsize',20);text(9,0.09,'X~{\chi}^2(4)','fontsize',16);37、>>t=linspace(0,2*pi);>>polar(t,3*t,’g*’)38、>>quadl(’exp(2*x).*log(3*x)’,1,3)ans =398.635239、x0=0:2*pi/6:2*pi;y0=sin(x0).*cos(x0);x=[linspace(0,2*pi,100)];y=sin(x).*cos(x);y1=spline(x0,y0,x);[x;y;y1]'plot(x,y,'k',x,y1,'b-')注:此处省略100组数据40、>>A=round(unifrnd(0,100,3,3));>>[L,U]=lu(A)L =0.9897 0.4699 1.00000.1649 1.0000 01.0000 0 0U =97.0000 80.0000 92.00000 35.8041 26.82470 0 -89.656841、a=sparse([1 3 3],[2 3 5],[1 2 3],4,5);s=full(a)s =0 1 0 0 00 0 0 0 00 0 2 0 30 0 0 0 0三、编程1、 分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、Gauss-Lobatto 公式及随机模拟方法计算数值积分/230sin 2x e xdx π⎰,并与符号运算计算的结果进行比较。
format longx=0:0.01:pi/2;y=exp(3*x).*sin(2*x);s1=sum(y)*0.01;s2=trapz(x,y);s3=quad('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);s4=quadl('exp(3*x).*sin(2*x)',0,pi/2);n=10000;x=unifrnd(0,pi/2,1,n);y=unifrnd(0,exp(5.5),1,n);k=0;for i=1:nif y(i)<=exp(3*x(i)).*sin(2*x(i))k=k+1;endends5=k/n*pi/2*exp(5.5);syms xs=int(exp(3*x).*sin(2*x),0,pi/2);s6=double(s);[s1,s2,s3,s4,s5,s6]输出结果:ans =Columns 1 through 317.7868 17.6092 17.7587Columns 4 through 617.7087 17.4841 17.86502、 用雅可比迭代求解线性方程组Ax b =,其中123211222,,112x A x x b x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦随机取。