南航机械原理课件第8章-5

y称为齿高变动系数。这样，两轮的齿顶高为
ha = ( h + x − ∆ y ) m
* a
全齿高和齿顶圆也相应减小了，对齿根高、齿根圆、分度圆、 基圆均无影响。
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二、变位齿轮传动的类型
根据一对齿轮变位系数和的不同，齿轮传动可分为零传动、 正传动和负传动三种类型。 1.零传动 1) 当xΣ＝０，且x1＝x2＝０， 为标准齿轮传动或零变位齿轮传动。 2) 当xΣ＝０，且x1＝－x2 ≠０， 为等变位齿轮传动。显然，小齿轮应取正变位，大齿轮应取 负变位。又两轮都不应发生根切，所以必须使
a ' = a + ∆a = a + ym = ( z ∑ / 2 + y )m
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a ' = ( z∑ / 2 + y )m
a ′′ = ( z ∑ / 2 + x ∑ ) m
现以Δym表示a″和标准中心距a′之差，则有
∆ ym = a ′′ − a ′ = ( x ∑ − y ) m
∆y = x∑ − y
8.8 变位齿轮
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标准齿轮具有互换性好，设计计算简单等优点，但也有 很多缺点，主要是： (1) 标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin ，否 则会产生根切。 (2) 标准齿轮不适用于实际中心距ａ′不等于标准中心 距ａ的场合。 (3) 一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿 轮齿根厚度，抗弯强度有差别。 为了弥补上述不足，在工程中出现了变位齿轮。
三、变位系数的选择原则
在变位齿轮的设计中，所给定的原始数据不同，其设计方 法是不完全相同的。一般来说，最终要通过无侧隙啮合方程求 出xΣ，再将xΣ适当地分解为x1和x2。 在选择变位系数时主要考虑两方面的要求。 一方面是基本要求。主要有：不发生根切，即所谓选择的 移距系数ｘ不应小于x min；有一定的齿顶厚，一般齿厚不小于 （0.25～0.4）ｍ；重合度大于或等于许用值(εα≥1.1～ 1.2）；不发生干涉现象。 另一方面是提高传动质量方面的要求。主要有：两齿轮等 磨损、等强度及啮合节点处于两对齿啮合区等。 在工程中选择变位系数的方法很多，有计算法、线图法、 表格法及封闭图法等，其中以封闭图法最为常用，设计中可查 23 阅有关资料。
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一、变位齿轮的切削加工原理
考虑如何加工齿数 ｚ＜ zmin的齿轮而不发生根 切若将刀具移出一段距离， 即使刀具的中线与轮坯分度 圆之间有一段距离，这时刀 具处于图中实线的位置，从 而使刀具的齿顶线与啮合线 的交点不超过Ｎ点。这种用 改变刀具与轮坯的相对位置 来切制齿轮的方法，称为变 位修正法，采用这种方法切 制的齿轮称为变位齿轮。
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等变位齿轮传动的优点： a) 可以减小机构的尺寸，体积和质量也减小； b) 可以提高小齿轮的弯曲强度； c) 可以改善齿面间的相对滑动状况； d) 标准中心距，可以成对地替换标准齿轮。 等变位齿轮传动的缺点： a) 必须成对设计、制造和使用； b) 小齿轮正变位齿顶易变尖； c) 重合度减小。
* a * a
25Leabharlann mz xm ≥ BQ = h m − NM = h m − sin α 2
* a * a
2
z * x ≥ h a − sin α , 2
2
* ha sin α 又 = z min 2
2
z min − z x≥h z min
* a
最小变位系数为 x min
z min − z =h z min
* a
当齿轮的齿数ｚ＜z min时，ｘmin为正值，说明为了避免 发生根切，该齿轮应采用正变位，其变位系数ｘ≥x min； 反之，当齿轮的齿数ｚ＞z min时，z min为负值，说明该齿 轮在变位系数ｘ≥x min 的条件下采用负变位也不会发生根 6 切。
三、变位齿轮的几何尺寸
1.分度圆 刀具变位，其它不变( 刀具移动速度和轮坯转速) ，齿轮分度圆不与刀具中线 节圆(分度圆) 相切，而相切于分度线，分 度圆与分度线保持纯滚动。 由于分度线与中线相平行， 刀具分度线上的齿距、模数 和压力角与中线上的都相等 。从而可知，被加工齿轮分 度圆上的齿距、模数和压力 角仍然等于刀具的齿距、模 刀具变位以后，齿轮的分度圆直径不变。 7 数和压力角。
z ∑ = z 1 + z 2 ≥ 2 z min
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由于xΣ ＝０，所以等变位齿轮传动的啮合特点为： α′＝α，ａ′＝ａ，ｙ＝０， Δｙ＝０，亦即 分度圆与节圆重合。与标准齿轮比较，小齿轮的齿 根圆半径和齿顶圆半径都增加了x1ｍ，而大齿轮则相 反。全齿高没有变，但小齿轮的齿顶高和齿根高分 别增加和减少了x1ｍ，大齿轮则相反，即它们都不是 标准值，故这种齿轮传动又称为高度变位齿轮传 动。
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3.全齿高h与齿高变动系数Δy 为了保证两轮啮合时，具有标准的顶隙，其中心距
a′′ = ra1 + r f 2 + c = r1 + ha1 + r2 − h f 2 + c = a + x∑ m = ( z ∑ / 2 + x∑ )m
齿轮的传动既希望作无侧隙啮合，又希望其顶隙为一标准值。为 此，则应使ａ′＝ａ″，即ｙ＝xΣ。但实际上，xΣ＞ｙ，即ａ″ ＞ａ′。为了克服这一矛盾，两轮按小的中心距ａ′(无侧隙时) 安装，而将两轮的齿顶削短一些，以满足顶隙为标准值的要求。
现以ｙｍ表示实际中心距ａ′和标准中心距ａ之差Δａ，则有 mz ∑ cos α cos α − 1) = ( − 1) ym = ∆ a = a '− a = a ( cos α ' 2 cos α ' z ∑ cos α − 1) y= ( 2 cos α ' y称为中心距变动系数。反映了a’相对于a的变动情况。 实际中心距也可表示为 a ' = a + ∆a = a + ym = ( z ∑ / 2 + y )m
s = π m / 2 + 2 JK = π m / 2 + 2 xm tan α e = π m / 2 − 2 JK = π m / 2 − 2 xm tan α
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正变位齿轮 缺点：可能引起齿顶变尖和齿顶厚过薄，引起失效。 优点：不仅可避免根切，抗弯强度提高，改善齿轮 的传动性能。 负变位齿轮：很少采用，仅用于配凑。
* h a = h a m + xm * = (ha + x )m
ra = r + h a
* = mz / 2 + ( h a + x ) m
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3.齿厚与齿槽宽
刀具变位后，因其分度 线上的齿槽宽和齿厚不等， 故与分度线作纯滚动的被切 齿轮的分度圆上的齿厚和齿 槽宽也不相等。变位齿轮分 度圆齿厚和齿槽宽的计算公 式分别为
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2.正传动 当xΣ>０时为正变位齿轮传动，简称为正传动。 正传动的啮合特点为：α′>α，ａ′>ａ，ｙ>０，Δｙ>０， 亦即分度圆半径小于节圆半径。因Δｙ＞０，故两轮的全齿高 都比标准齿轮降低了Δy m。 正传动的主要优点是：可以使齿轮机构的体积和质量比等变位 齿轮传动的更小；不但可以相对地提高齿轮的弯曲强度，还提 高了齿轮的接触强度；减小了齿面间的相对滑动；在实际中心 距大于标准中心距时，只有采用正传动来凑中心距。 正传动的主要缺点有：必须成对设计、制造和使用；齿轮为正 变位，齿顶易变尖；重合度减小。
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3 .负传动 当xΣ<０时为负变位齿轮传动，简称为负传动。 负传动的啮合特点为：α′<α，ａ′<ａ，ｙ<０，Δｙ> ０，亦即分度圆半径大于节圆半径。因Δｙ＞０，故两轮的全 齿高都比标准齿轮降低了Δy m。 负传动的主要特点是：齿轮的接触强度和弯曲强度都降 低；加大了齿面间的相对滑动；也必须成对设计、制造和使 用。但其重合度略有增加；在实际中心距小于标准中心距 时，可用它来凑中心距。负传动缺点较多，除用于凑中心距 外，一般很少采用。 因与标准齿轮传动相比，正传动和负传动的啮合角都不 等于分度圆压力角，即啮合角发生了变化，所以这两种传动 又统称为角度变位齿轮传动。 22
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8.9 变位齿轮机构
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一、变位齿轮传动的参数
1.无侧隙啮合方程 一对齿轮作无侧隙啮合的条件为 两轮的节圆上齿距应满足的条件为
s1 ' = e 2 ' , s 2 ' = e1 '
p ' = s 1 '+ e1 ' = s1 '+ s 2 '
2 x∑ 2 ( x1 + x 2 ) inv α ' = tan α + inv α = tan α + inv α z1 + z 2 z∑ x ∑ = x1 + x 2 , z ∑ = z1 + z 2
变位齿轮的基圆直径不变，从而变位前后齿廓渐开线的 形状相同，但所采用的段落不同，如图所示。
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2.齿顶高和齿根高 刀具由标准位置移出xm的 距离，这时与轮坯分度圆相 切的不是刀具的中线，而是 刀具的一条分度线。这样切 出的正变位齿轮，其齿根高 比标准齿轮减小了x m的一 段。而齿轮的齿根圆将增大 ,即
该式称为无侧隙啮合方程，它表明了一对齿轮在无侧隙啮合时， 其啮合角α’与变位系数和xΣ之间的关系。若xΣ＝０，则α’＝α ，两轮节圆和分度圆重合，其实际中心距ａ′为标准中心距ａ； 若xΣ≠０，则α’≠α，两轮的节圆不重合，其分度圆或分离或相 交，其实际中心距为非标准中心距。
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2.中心距ａ′与中心距变动系数ｙ 一对变位齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为 2 x∑ cos α cos α inv α ' = tan α + inv α a ' = r1 '+ r2 ' = ( r1 + r2 ) =a z∑ cos α ' cos α ' 上式和无侧隙啮合方程是变位齿轮传动设计的基本关系式，通 常成对使用。