用加减消元法解一元二次方程组
《加减消元法—解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
消元法解一元二次方程组
8.2消元——解二元一次方程组一、教学内容分析本节承接第8.1节中讨论的篮球联赛胜负场次问题，对比根据题意列出的二元一次方程组与一元一次方程，发现它们之间的关系，即把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程。
结合这个具体的例子，教科书指出这种转化对解二元一次方程组很重要，它的基本思路就是“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想。
在提出消元思想后，教科书对代入消元法的基本步骤进行了归纳。
即通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”实现消元。
本节的教学重点是用代入消元法解二元一次方程组，教学难点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的“消元”过程和思想。
二、学生学习情况分析本节是在学习了第8.1节中讨论的篮球联赛胜负场次问题，学生了解了二元一次方程、二元一次方程组及它们的解之后，已经对如何求二元一次方程组的解产生了浓厚的兴趣，很想继续学习二元一次方程组的解法。
但学生对思想方法不能理解，现在还不知道具体应怎样去求解，或为什么要这样去求解。
三、教学设计理念代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新问题。
基于这点认识，本课按照“从身边的数学问题引入→寻求一元一次方程的解法→探索二元一次方程组的代入消元法→典型例题→归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计。
在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学。
教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中。
重视知识的发生过程，将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。
加减消元法说课稿
加减消元法说课稿一、教学目标：1.了解加减消元法的概念和原理2.掌握加减消元法在解决实际问题中的应用3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力二、教学内容：1.加减消元法的定义与原理2.加减消元法在代数方程中的应用3.加减消元法在几何问题中的应用三、教学重点与难点：1.加减消元法的原理和步骤2.加减消元法在解决实际问题中的应用四、教学过程：一、导入1.引入话题：回顾上节课学习的代数方程的解法，问学生是否遇到过需要进行变量消元的情况，为什么要进行变量消元。
2.回顾：复习消元法的定义和步骤。
二、讲解1.加减消元法的概念和原理：加减消元法是一种用于解决代数方程组的方法，通过相加或相减方程组中的方程，从而消去某个变量，得到一个含有另一个变量的新方程。
这样可以减少未知数的个数，简化解方程的过程。
2.加减消元法的步骤：（1）将方程组写成标准形式，确保方程左边只有未知数，右边只有常数。
（2）选择一个参照方程，通过相加或相减的方式，逐步消去未知数，最终得到一个只含有一个未知数的方程。
（3）解出这个未知数的值。
3.加减消元法在代数方程中的应用：（1）解一元二次方程组。
（2）解多元一次方程组。
4.加减消元法在几何问题中的应用：（1）利用加减消元法解决平面几何问题，如线的交点、三角形的重心等。
（2）利用加减消元法解决空间几何问题，如平面与直线的交点、平面与平面的交线等。
三、练习1.完成课堂练习题，巩固加减消元法的运用。
2.教师进行个别辅导，解答学生在练习中遇到的问题。
四、总结与拓展1.总结：复习加减消元法的原理和步骤。
2.拓展：引导学生思考如何将加减消元法集成到数学解题中，鼓励学生应用加减消元法解决其他类型的问题。
五、课堂作业完成课后习题，巩固加减消元法的运用。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对加减消元法有了更深入的了解，并通过练习题进一步掌握了应用。
在教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，提高学生的解题水平。
高三复习-二元一次方程的解法和公式有哪些
二元一次方程的解法和公式有哪些认识二元一次方程组的概念：一些把简单实际的问题中的数量关系，用二元一次方程组的形式来计算，学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法，成立于一元一次方程之上。
二元一次方程公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
设一个一元二次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为一元二次方程所以a 不能等于0。
求根公式为：x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
二元一次方程常用解法代入消元法①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）. 加减消元法①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
3.3.4 二元一次方程组的解法——加减消元法
知2－讲
化简，得x＋y＝3 ③，①－②，
得－x＋y＝－1④，联立③和④，得 x+y 3,
③＋④，得2y＝2，解得y＝1. ③－④，得2x＝4，解得x＝2.
x+y 1,
所以原方程组的解是
x 2,
y
1.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
解轮换对称方程组的步骤： ①两式相加； ②两式相减； ③把新得的两个方程联立，解这个方程组．
知2－讲
x 6,
y
6.
（来自《点拨》）
例4
解方程组
x
2
y
x
3
y
6,
知2－讲
导引：先将方程组2化 x简 y， 再3x用加3 y减 2法4.解方程组．
解：将原方程组化简，得 5x+y 36,①
①×5，得25x＋5y＝180x.③ 5,
解法一:（消去x) 将①×2,得8x+2y=28.③ ②-③，得y= 2. 把y =2代入①，得4x + 2 = 14. x = 3.
知1－讲
所以
解法二: （消去y)x请 同3, 学们自己完成.
y
2.
（来自教材）
例3
解方程组：4x+2y 5, ① 5x 3y 9. ②
y
24.②
③－②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解是知2－讲源自x 6, y
6.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是 在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法， 使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方 程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时， 用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相 等或成倍数关系时，用加减法．
各类方程组的解法
各类方程组的解法 The pony was revised in January 2021一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。
1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1，方法是等式两边同时除以未知数的系数。
注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a(A)=b（a、b是已知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1，第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。
二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。
由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。
当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。
当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。
1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“y=带x的式子”或者“x=带y的式子”的形式，代入另一个方程，变成一个一元一次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。
2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。
3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。
加减法解一元二次方程
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 主要步骤：变形 二元 一元
使同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元
Байду номын сангаас加减
求解 写解
分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
2
步骤： 1、变形 2、加减
3、求解
x 6 所以原方程组的解是 1 y
4、写解
用加减法解方程组
学以致用
2x 4 y 2 3x 5 y 1
解:①×3,得 6x－ 12y＝6 ③ ×2,得－6x＋10y＝2 ④ ③+④,得 －2y＝8 y=－4 把y=－4代入①，2x－4×(－4)=2 解得 x＝－7
x y 10 2 x y 16
②－①，得
① ②
（2x ＋ y）—（x + y）＝16 — 10
2x+y －x － y＝6 x＝ 6
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① + ②，得
① ②
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) 3X+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=5
把x＝2代入①，得 y＝3
x 3 所以原方程组的解是 y 2
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解 : ②－①, 得 （2x ＋ 3y）－（2x － 5y）＝－1 － 7
把y＝－1代入①，得 x＝1 所以原方程组的解是
8y＝－8 y＝－1
x 1 y －1
•
2 x 4 y 3 4x 3y 1
一.填空题：
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_5
7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。
使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。
二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。
2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。
”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。
对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。
四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。
解方程的方法有哪几种
解方程的方法有哪几种解方程是数学中的重要内容，它在实际生活和各个领域中都有着广泛的应用。
解方程的方法有很多种，下面我们将逐一介绍几种常见的解方程方法。
一、一元一次方程的解法。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的方法有，等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数、等式两边开方等。
1.等式两边加减同一个数。
对于方程ax + b = c，我们可以通过在等式两边同时加减同一个数来解方程，将未知数的系数和常数项分别移到方程的两边，从而求得未知数的值。
2.等式两边乘除同一个数。
对于方程ax = b，我们可以通过在等式两边同时乘除同一个数来解方程，将未知数的系数和常数项进行乘除运算，从而求得未知数的值。
3.等式两边开方。
对于方程x² = a，我们可以通过等式两边开方来解方程，从而求得未知数的值。
二、一元二次方程的解法。
一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
解一元二次方程的方法有，配方法、公式法、图像法等。
1.配方法。
对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，我们可以通过配方法将方程转化为完全平方式，再进行求解。
2.公式法。
对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，我们可以通过一元二次方程的求根公式来求得方程的解。
3.图像法。
通过对一元二次方程的图像进行分析，我们可以求得方程的解。
三、其他类型方程的解法。
除了一元一次方程和一元二次方程外，还有一些其他类型的方程，比如，一元高次方程、多元方程、含参数方程等，它们的解法也各有不同。
1.一元高次方程。
对于一元高次方程，我们可以通过因式分解、换元法、降次法等方法来解方程。
2.多元方程。
对于多元方程组，我们可以通过消元法、代入法、加减法等方法来解方程组。
3.含参数方程。
对于含参数方程，我们可以通过参数取值的方式来求得方程的解。
总结。
解方程的方法有很多种，不同类型的方程需要采用不同的解法来求解。
消元法解一元二次方程
复习巩固
我们知道，对于方程组
x y 10， 2x y 16
① ②
可以用代入消元法求解.
元一次方程一、解二组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
二、代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
1、变形
2、代入 3、求解 4、写解
二元一次方程组中一个方程 的一个未知数用含另一个未 知数的式子表示
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4y 4 ① （1）5x 4y 4 ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3x 4y 14
5x4y来自2① ②解：①一②，得：-2x=12 x=-6
练 习 1.已知方程组
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3
程
解得x
组代
入 x=6
15x-18y=99
两 式
消
相x
减
y= 1
2
解得y
38y=-19
二、加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
1、变形
2、加减 3、求解 4、写解
两个方程中没有同一个未知数的系 数相反或相同，先变形使得两个方 程中某个未知数的系数相反或相同 把变形后的两个方程的两边分别相 加或相减
3x 2y 6
x
2
y
2
应用新知
例3 用加减消元法解方程组
3x 4y 16， 5x 6y 33．
解一元二次方程-公式法-北京习题集-教师版
解一元二次方程-公式法（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2017秋•昌平区校级期中）方程210x x --=的根是( ) A ．1152x -+=，2152x --= B ．1152x +=，2152x -=C ．1132x +=，2132x -=D ．没有实数根2．（2009秋•宣武区期末）若实数范围内定义一种运算“﹡”，使2*(1)a b a ab =+-，则方程(2)*50x +=的解为() A ．2-B ．2-，3C ．1313,22-+-- D ．1515,22-+-- 3．（2008秋•海淀区校级期中）方程21x x =+的根是( ) A ．1x x =+B ．152x ±=C ．1x x =±+D ．152x -±=二．填空题（共3小题）4．（2016•丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式时，对于240b ac ->的情况，他是这样做的：小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 ． 5．（2010春•宣武区校级期中）求一元二次方程25261x x =-的解为 ．6．（2000•朝阳区）（1）解下列方程：①2220x x --=；②22310x x +-=；③22410x x -+=；④2630x x ++=； （2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式 ． 三．解答题（共6小题）7．（2019秋•昌平区校级期末）（1）2660y y --= （2）2324x x -= （3）281(2)16x -=（4）231y +=（506cos 451)-︒-（6）02cos60(2009)π︒--+（7）20113015(1)()(cos68)|8sin60|2π---+︒++︒（8）sin453tan304cos30︒+︒+︒8．（2019秋•海淀区校级月考）解方程：2210x +-= 9．（2019春•海淀区期末）解下列方程： （1）2230x x +-=（用配方法） （2）22510x x +-=（用公式法）10．（2019•海淀区校级二模）解下列方程（组): （1）(3)(1)1x x ++=； （2）311(1)(2)x x x x -=--+； （3）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩11．（2018秋•昌平区期末）解方程：2660x x -+=．12．（2019秋•大兴区期中）当1a =，1b =-，3c =-的值．解一元二次方程-公式法（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2017秋•昌平区校级期中）方程210x x --=的根是( )A ．1x ，2x =B ．1x =，2x =C ．1x =，2x =D ．没有实数根【分析】求出24b ac -的值，代入公式求出即可． 【解答】解：这里1a =，1b =-，1c =-，224(1)41(1)5b ac -=--⨯⨯-=，x =，1x =，2x =故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．2．（2009秋•宣武区期末）若实数范围内定义一种运算“﹡”，使2*(1)a b a ab =+-，则方程(2)*50x +=的解为()A ．2-B ．2-，3C D 【分析】根据运算“﹡”的规则，可将所求的方程化为：2(21)5(2)0x x ++-+=，然后解这个一元二次方程即可． 【解答】解：依题意，可将所求方程转化为：2(3)5(2)0x x +-+=， 化简得：210x x +-=解得1x ，2x =， 故选：D ．【点评】本题是一个阅读型的问题，弄清新运算的规则是解答此类题的关键． 3．（2008秋•海淀区校级期中）方程21x x =+的根是( )A ．x =B ．xC ．x =D ．x =【分析】先观察再确定方法解方程，此题可以采用公式法或配方法．采用公式法时首先要将方程化简为一般式． 【解答】解：21x x =+210x x ∴--=1a ∴=，1b =-，1c =-245b ac ∴-= 152x ±∴=．故选B ． 【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意采用公式法时首先要将方程化简为一般式． 二．填空题（共3小题）4．（2016•丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式时，对于240b ac ->的情况，他是这样做的：小明的解法从第 四 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 ． 【分析】根据配方法解一元二次方程即可判定第四步开方时出错．【解答】解：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义； 故答案为四；平方根的定义．【点评】本题考查了解一元二次方程--配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如20x px q ++=型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如20ax bx c ++=型，方程两边同时除以二次项系数，即化成20x px q ++=，然后配方． 5．（2010春•宣武区校级期中）求一元二次方程25261x x =-的解为 161x +=，261x -= ． 【分析】将方程整理为一般式，找出a ，b 及c 的值，代入求根公式即可求出原方程的解． 【解答】解：25261x x =-，整理得：2510x -+=，这里5a =，b =-1c =， △24242040b ac =-=-=>，x ∴=，则1x =，2x =．故答案为：1x =，2x = 【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c 的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．6．（2000•朝阳区）（1）解下列方程：①2220x x --=；②22310x x +-=；③22410x x -+=；④2630x x ++=； （2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式 ．【分析】（1）直接代入公式计算即可．（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2(n n 是整数）．然后再利用求根公式代入计算即可． 【解答】解：（1）①解方程2220x x --=①， 1a =，2b =-，2c =-，1x ∴===±，11x ∴=，21x =②解方程2230x x l +-=， 2a =，3b =，1c =-，x ∴==1x ∴=，2x ．（2分） ③解方程22410x x -+=， 2a =，4b =-，1c =，x ∴===，122x =，222x =．（3分） ④解方程2630x x ++=， 1a =，6b =，3c =，3x ∴===-±，13x ∴=-，23x =--（4分）（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2(n n 是整数）．（8分） 一元二次方程20ax bx c ++=，其中240b ac -，2b n =，n 为整数． 240b ac -，即2(2)40n ac -， 20n ac ∴-，x ∴==（11分）∴一元二次方程2220(0)ax nx c n ac ++=-．（12分）【点评】本题主要考查了解一元二次方程的公式法．关键是正确理解求根公式，正确对二次根式进行化简． 三．解答题（共6小题）7．（2019秋•昌平区校级期末）（1）2660y y --= （2）2324x x -= （3）281(2)16x -=（4）231y +=（506cos 451)-︒-（6）02cos60(2009)π︒--+（7）20113015(1)()(cos68)|8sin60|2π---+︒++︒（8）sin453tan304cos30︒+︒+︒ 【分析】（1）根据配方法即可求出答案． （2）根据公式法即可求出答案．（3）根据直接开方法即可求出答案． （4）根据配方法即可求出答案．（5）根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数的值以及零指数幂的意义即可求出答案． （6）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（7）根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义节课即可求出答案． （8）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案． 【解答】解：（1）2660y y --=，26915y y ∴-+=， 2(3)15y ∴-=，3y ∴=±；（2）2324x x -=， 3a ∴=，4b =-，2c =-，∴△162440=+=，x ∴ （3）281(2)16x -=， 429x ∴-=±，221499x ∴=或．（4）231y +=，2310y ∴-+=，21)0∴-=，12y y ∴==（5）原式61=- 1=-．（6）原式121332=⨯-+=．（7）原式181|=--++8=-．（8）原式342=++=+ 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．（2019秋•海淀区校级月考）解方程：2210x +-= 【分析】利用公式法求解可得．【解答】解：2a =，b 1c =-，∴△242(1)110=-⨯⨯-=>，则x即1x =2x 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 9．（2019春•海淀区期末）解下列方程： （1）2230x x +-=（用配方法） （2）22510x x +-=（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案； （2）根据公式法，可得答案． 【解答】解：（1）移项，得223x x += 配方，得22131x x ++=+ 即2(1)3x += 开方得12x +=±， 11x =，23x =-；（2）2a =，5b =，1c =-，△242542(1)330b ac =-=-⨯⨯-=>，x ，1x =，2x =． 【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键． 10．（2019•海淀区校级二模）解下列方程（组):（1）(3)(1)1x x ++=； （2）311(1)(2)x x x x -=--+； （3）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原分式方程的解； （3）利用加减消元法解方程组．【解答】解（1）去括号，得2431x x ++=， 移项、合并同类项，得2420x x ++=． 1a =，4b =，2c =，2x ∴==-±．12x ∴=-+，22x =-．（2）去分母，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=， 解得1x =．经检验1x =不是原方程的解． 故原方程无解；（3）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①5⨯+②得1326x =，解得2x =， 把2x =代入①得43y +=，解得1y =-． ∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解分式方程和二元一次方程组．11．（2018秋•昌平区期末）解方程：2660x x -+=．【分析】根据公式法：x =，可得答案．【解答】解：1a =，6b =-，6c =，∴△2412b ac =-=，x =∴13x =，23x =【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式．12．（2019秋•大兴区期中）当1a =，1b =-，3c =-的值．【分析】首先用代入法得出24b ac -，再代入即可． 【解答】解：24141(3)13b ac -=-⨯⨯-=，∴=．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．。
加减消元法10个例题
加减消元法10个例题加减消元法是解决一元二次方程或多元线性方程组的一种常用方法。
它的基本思想是通过加减方程，消除一个或多个未知数，得到一个简化的方程，从而求解未知数的值。
下面是10个应用加减消元法解决问题的例题。
1. 求解方程组：2x + 3y = 84x - 5y = 17通过将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相加，可以消除x 的项，从而得到一个只含有y的方程。
2. 求解方程组：3x - 4y = 57x + 2y = -13通过将第一个方程乘以7，第二个方程乘以3，然后相减，可以消除x的项，从而得到一个只含有y的方程。
3. 求解方程组：x + y + z = 62x - 3y + 4z = 93x - 2y - z = 4通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。
4. 求解方程组：x - y + z = 22x + y - 3z = -4-3x + 2y + 5z = 12通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。
5. 求解方程：x^2 + 3x - 10 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。
6. 求解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0可以通过将方程两边同时减去一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。
7. 求解方程：3x^2 - 2x + 1 = 0可以通过将方程两边同时乘以一个适当的数，从而消除二次项，得到一个一次方程。
8. 求解方程：4x^2 - 9 = 0可以通过将方程两边同时开方，从而消除二次项，得到一个一次方程。
9. 求解方程：x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的多项式，从而消除一次项和二次项，得到一个一次方程。
10. 求解方程：(x + 1)^2 - (2x - 3)^2 = 0可以通过将方程两边展开，然后合并同类项，从而消除二次项，得到一个一次方程。
加减消元法解一元二次方程
加减消元法解一元二次方程
加减消元法是一种将一元二次方程组式化为两个一元一次方程解决问题
的方法。
按照此方法，如果一个二次方程两边同时进行加减，一次就能把它
化简为两个一次方程，从而轻得解题。
记下要求解的一元二次方程。
举例来说，对于方程x^2-3x+4=0，临开
始时令左右两边相同，即 x^2-3x+4=0，将两边同时加 x 得到x^2-
2x+x+4=x，现在当前的方程开始变为x-2x+x+4=x，同时对右边进行减减，可得x-2x+x-x+4=0，最后将得到一个非常容易解的类型：x-2x=0。
从而，解得x=2，再将x=2代入方程，得到4=0，可知本例的解是x=2。
经过以上步骤，可以得到二次方程的解，加减消元法就是用来解决一元
二次方程问题的方法。
同时，作为加法和减法消元法中的单一消元方法，它
能够简单化一元二次方程，以便更容易求解。
使用它解题不仅简单迅速，而
且容易发现方程的特性和解的取值范围。
加减消元法是一种简单而有效的解
决一元二次方程问题的方法。
使用起来只需要简单的运算，可以在有限步骤
内得到方程的解，效率大大提升。
1.1.1算法的概念
新知探究
康 乐 中 学
x y 35 问题3：解方程组 2 x 4 y 94
(1) (2)
(2) 得： － 24 (3) (3) (1) 2 2 (2) 得： －2 y2 y 24 第一步 , (1) 加 第二步, 解(3)得： y 12
减 得： 4 (2)得： 2 x (4) 46 (1) 4 , (1) (2) 2 x 46 消 第三步 元 法 第四步, 解(4)得： x 23 x 23 第五步, 得到方程组的解: y 12
(1) (2)
由（1）得: x 35 y 第一步 , 代 入 第二步, 将（3）代入（2）得:
(3)
(4)
消 2(35 y) 4 y 94 元 法 第三步, 解（4）得: y 12
(5)
第四步, 将（5）代入（3）得: x 23 x 23 第五步, 得到方程组的解: y 12
（4）
新知探究
算法的概念
康 乐 中 学
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机 的算法......
在数学中算法通常指按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行 并解决问题。常见的编程语言有：BASIC、VisualBasic 、C语言、C++、Java......
(4)
新知探究
a1 x b1 y c1 写出一般二元一次方程组 a2 x b2 y c2
康 乐 中 学
(1) (2)
a1b2 a2b1 0 的解法步骤.
第二步,解（3）得
2020年中考数学人教版专题复习：一元二次方程(组)
2020年中考数学人教版专题复习：一元二次方程（组）考点精析一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是0ax b +=（,a b 是常数且0a ≠）． 典例精析典例1 下列方程中，是一元一次方程的是 A ．243x x -= B ．0x = C ．21x y +=D ．11x x-=【答案】B【解析】对于A ，243x x -=的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A 错误； 对于B ，0x =符合一元一次方程的定义，故B 正确； 对于C ，21x y +=是二元一次方程，故C 错误； 对于D ，11x x-=，分母中含有未知数，是分式方程，故D 错误． 故选B ．【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可． 拓展1．若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数解一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1． 典例精析典例2 x =-5是下列哪个方程的解 A ．x -1=6B ．2x -5=2C ．2-3x =17D ．x 2-1=26【答案】C【解析】把x=-5代入2-3x=17得：左边=2+15=17，右边=17，∵左边=右边，∴x=-5是方程2-3x=17的解，故选C．【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用．拓展2．如果30a+=，那么a的值是A．3B．3-C．13D．13-3．方程2y-12=12y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是53y=-.这个常数应是A．1 B．2C．3 D．4一元一次方程的应用列方程解实际应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称．典例精析典例3 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是A．4x-5=3（x-5）B．4x+5=3（x+5）C．3x+5=4（x+5）D．3x-5=4（x-5）【答案】D【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x-5=4（x-5）．故选D ．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 拓展4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A ．(22162)7x x =-B ．(16222)7x x =-C ．2162227()x x ⨯=-D ．2221627()x x ⨯=-二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组． 典例精析典例4 下列方程中，是二元一次方程的是 A ．345x y z += B ．20xy += C ．231y x+=D ．142y x -=【答案】D【解析】A 、345x y z +=，不是二元一次方程，因为含有3个未知数； B 、20xy +=，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C 、231y x+=，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D 、142y x -=，是二元一次方程．故选D ．典例5 下列方程中，是二元一次方程组的是A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩C ．245x x y ⎧=⎨+=⎩D ．75x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】根据定义可以判断：A 、4237x y x y +=⎧⎨+=⎩，满足要求；B 、23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩中含有a ，b ，c ，是三元方程；C 、245x x y ⎧=⎨+=⎩中含有2x ，是二次方程；D 、275x y x y +=⎧⎨-=⎩中含xy ，是二次方程．故选A ．【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程． 拓展5．若方程234mx y x -=+是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m ≠- B ．0m ≠ C ．3m ≠D ．4m ≠解二元一次方程组二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法． 典例精析典例6 方程组3142x y y x +==⎧⎨⎩的解是_______________．【答案】24x y =⎧⎨=⎩【解析】3142x y y x +==⎧⎨⎩①②，把②代入①得614x x +=，解得2x =，把2x =代入②得4y =，故方程组3142x y y x +==⎧⎨⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故填24x y =⎧⎨=⎩．典例7 方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_______________．【答案】51x y =⎧⎨=-⎩【解析】23738x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，用①+②得315x =，即5x =，把5x =代入②得538y -=，解得1y =-，所以方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为51x y =⎧⎨=-⎩，故填51x y =⎧⎨=-⎩．拓展6．二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩7．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，则3a b -=_______________． 二元一次方程组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤： ①弄清题意；②找准题中的两个等量关系；③设出合适的未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．典例精析典例8 母亲节那天，很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒，由图中信息可知一束鲜花的价格是_______________元．【答案】15【解析】设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由题意可得2552390x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1520xy=⎧⎨=⎩，所以一束鲜花15元．故填15．典例9 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为A．300500100100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．3100500300100007x yx y+==⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100300500100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】B【解析】1顷=100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选B．【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．拓展8．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为_______________．9．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．I ．请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ．目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 同步测试1．若方程270a x --=是一元一次方程，则a 等于 A ．3- B ．3 C ．3±D ．02．已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是 A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+ 3．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a = A ．1B ．2C ．3D ．74．如果230a +=，那么a 的值是A ．32 B ．32-C ．23D ．23-5．下列方程组中是二元一次方程组的是A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩CD6．若2153x -=与115kx -=的解相同，则k 的值为 A ．8B ．6C ．-2D ．27．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店 A ．不赔不赚 B ．赚了10元 C ．赔了10元D ．赚了50元8．用加减法解方程组4519433x y x y +=⎧⎨-=⎩消去未知数x 得到的方程是A ．216y =B ．222y =C ．816y =D ．822y =9．已知方程521m n -=，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是 A ．22m n =⎧⎨=⎩B ．33m n =-⎧⎨=-⎩C ．11m n =-⎧⎨=-⎩D10．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a -b 的值为A ．1B ．3C ．14-D ．7411．如果x my n =⎧⎨=⎩是方程20x y +=的一个解（0m ≠），那么 A ．0m ≠，0n = B ．m ，n 异号C ．m ，n 同号D ．m ，n 可能同号，也可能异号12．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为 A ．4804804(150%)x x -=+B ．4804804(150%)x x -=- C ．4804804(150%)x x-=+ D ．4804804(150%)x x-=-13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为A ．153x y x y+=⎧⎨=⎩B ．1523x y x y+=⎧⎨=⎩C ．1523x y x x y -=⎧⎨=+⎩D ．21523x y x x y -=⎧⎨=+⎩14．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为 A ．30尺和15尺 B ．25尺和20尺 C ．20尺和15尺D ．15尺和10尺15．若33125m n x y --=﹣是二元一次方程，则m =_______________，n =_______________．16．方程2x -4=0的解是__________．17．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_______________元．18．若方程x -y =-1的一个解与方程组221x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则k 的值为__________．19．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款__________元． 20．已知234||x y -+与25)2(x y -+互为相反数，则2017()y x -=_______________．21．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为__________人．22．若二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为_______________．23．对于方程123x x--=1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=1①，去括号，得3x-2x-2=1②，合并同类项，得x-2=1③，解得x=3④，∴原方程的解为x=3⑤，（1）上述解答过程中的错误步骤有__________（填序号）；（2）请写出正确的解答过程．24．解方程组：（1）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）⎩⎨⎧=-=+331yxyx；（3）34150275x yx y+=⎧⎨+=⎩；（4）7541x yx y-=⎧⎨+=-⎩.25．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15，求购进的甲、乙图书各多少本？。
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课题:?7.2二元一次方程组的解法(2)
加减消元法解二元一次方程组
一、教学目标
1、学会用加减消元法解二元一次方程组;
2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想
3、培养学生学会自主探索，与他人合作，与人交流思维过程的习惯。
二、教学重点
探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想;
灵活运用加减消元法。
三、教学难点
加减消元法的形成过程;
如何启发学生探索、引导学生自主尝试，调动交流的积极性。
四、教学过程
(一) 知识回顾
我从你背上拿来一袋，累死我了
我的包裹就是你的2倍。
你还累,这么真的, 大的个，才比我多驮两袋～
看幻灯片回答:
教师:根据这张图你能算出老牛与小马各驮多少袋吗,请列方程求解,
(小组讨论，有困难的同学可以参见幻灯片帮助)
x,y，2,:根据幻灯片“想一想”提示可列方程组为学生1;经整理可得,x，
1,2(y,1),
x,y,2(1),;由(1)得: ;将(3)代入(2)可得:;将x,y，2(3)y,5y,5,x,2y,,3(2), x,7,x,7代入(3)得:;是方程组的解;答:老牛与小马各驮7袋，5袋。
,y,5, 教师:我们用什么方法解二元一次方程,
(注:学生讲解，老师板书)
学生2:我们用代入消元法解二元一次方程。
教师:将二元一次方程转化为一元一次方程，体现了怎样的数学思想,使用怎样数学方法, 学生3:二元转化为一元体现化归的数学思想;用数学方法是消元。
教师:你能述说代入消元法的一般步骤吗,我们一起来看幻灯片。
(二) 新课引入:
我跑得比你慢，你一天跑是啊，你比我多累死我了 7趟，我一天只跑6趟。
运9袋
是的,我们一天要运77袋
看幻灯片回答:
教师:根据这张图你能算出老牛与小马各驮多少袋吗,请先列方程组,
6x，7y,77(1),学生4:根据题意可设老牛每次驮x袋，小马每次驮y
袋。
,6x,7y,9(2),
教师:分小组讨论，你会解这一二元一次方程组吗,
6x,9y,学生5:用代入消元法:由(2)得 (7)
学生6:用代入消元法，将6看作一个整体，由(2)得:将此式代入(1)x6x,7y，9 求解。
教师:我们通过代入消元的方法来解二元一次方程组，是否还有其它的方法来
解二元一次方
程吗,
(三) 探索，尝试。
教师精讲:
6x，7y,77(1),例1: ,6x,7y,9(2),
教师:观察方程组中方程(1)与方程(2)未知数得系数，你可以发现什么,(使用
幻灯片) 学生7:此方程中相同未知数的系数相同或相反,
教师:你们的发现对你们解二元一次方程组有启发吗,
观察方程组在结构上有什么特点，提出问题——除了可以用代入法求解外，是否还有更简捷的解法?
雪(激起学生思考的热情，使加减消元法的学习过程成为一种探索新方法的过程，在这里观
6x6x察出与，与的关系是解决问题的突破口. 引导学生先观察思考，再动手试7y,7y
解，让学生自己去发现去尝试)
评注:遇到新问题、较复杂的问题时，我们总是要引导学生通过观察、对比，
概括出它们形式上的不同，再思考怎样用转化的思想对方程进行适当的变形，想办法把它化归为已知的问题、较简单的问题去解决，使学生在学习中体验转化思想的作用(培养学生的创造力学生练习
1、填空:
x，3y,17,(1)已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知数。
,2x,3y,6,
25x,7y,16,(2)已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知数。
,25x，
6y,10,
2、选择:
,0.5x,3y,16(1),,1(1)用加减法解方程组应用 ( ) ,x，2y,10(2),2,
yA、(1)+(2)消去 B、(1)+(2)消去 x
yC、(1)—(2)消去 D、(1)—(2) 消去 x
3(x，1)，2(y,2),13,y(2)方程组消去后所得的方程是 ( ) ,3(x，
1),2(y,2),5,
A、 B、 C、 D、 6(x，1),86(x，1),186(x，1),5(x，1),183、用加减法解下列方程组
3x，5y,212x,5y,7,,(1) (2) ,,2x,5y,,112x，3y,,1,,
练习1与练习2学生集体回答。
练习3学生做在作业本上，小组内互相批改。
教师:通过上述题组的训练，我们发现诸如上述形式的方程组可以通过两式相加或两式相减的方法达到化二元一次方程组为一元一次方程的目的，所以求解二元一次方程组实质是消元。
除了上一节课介绍的代入法消元法外，还有今天我们将要学习加减消元法。
评注:让学生去探索求解。
提出不具备上述形式的方程组，怎样通过方程变形完成转化，这个问题教学时要给学生思考的时间，可以抽象地分析，也可以对具体的方程组进行剖析(
(四) 发现结论，找寻方法。
2x，3y,123x,3y,10,,)(1 (2) ,,3x，4y,175x，6y,42,,
小组讨论:
学生7:系数不同变成系数相同。
(引导学生举例说明，学生口述，教师板书) y教师:学生7选择消，你同意吗,能否消。
x
学生8:可以。
(学生口述，教师板书)
教师:通过两种消不同未知数的求解过程，比较，商榷，选择，确定消元的对象。
评注:在教学中要引导学生通过观察——思考——实践，然后自己去总结解题方法;使学生在实践中能自觉形成先观察，再确定方法的思维过程——即确定解法时，先观察方程组的特征——方程组两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相同，此时选择加减消元法比较好( 强调关键:观察、思考、决策
1.审题——首先要认真审题，注意现察方程组中各方程的对应项系数的特点;
2.决策——运用消元的基本思路去指导选择消元的对象;
(五) 对比练习，深化知识。
下列方程组选择哪种消元发来解比较简便,
y,2xx,2y,y，12x，
3y,219x,5y,1,,,,(1)(2)(3)(4) ,,,,3x,4y,52x,3y,104x,5y,76x,7y,2,,,, 学生9:(1)代入消元法。
学生10:(2)代入消元法，加减消元法。
学生11:(3)加减消元法。
学生12:(4)加减消元法。
评注:一是希望学生能真正理解代人消元法、加减消元法是解二次一次方程组的两种基本方法.二是希望学生在具体解题时能抓住题目的特征，认真的进行具体分析，确定消元目标，有选择地运用某种方法，注意克服解题的盲目性，增强自觉性.三是希望学生对二元一次方程组的解法进行一次回顾与小结，比较代入消元法与加减消元法的区别和联系，进一步理解“消元”是解决问题的基本思想，“消元”是两种方法的共同实质，只不过是实现消元的手段不同而已(
(六) 升华知识，小结评价。
3x，2y,8,x，y探究一:(1)已知:，求的值。
,2x，3y,12,
x，2y，3m,10,x，y，m(2)已知:，求的值。
,4x，3y，2m,15,
学生自己讲解。
2a，b，23a,b，1b3x，5y,8y探究二:是关于、的二元一次方程，求、。
xa 评注:“探究性问题”的学习有较大的弹性(通过学习，使学生具有观察、分析、概括、归纳的能力。
使学生对学习充满好奇心、不断追求新知识，独立思考，学会问题与问题转化。
提高研究问题的能力和思维水平(
四、课后反思
意图之一是:以学生身边感兴趣的事情，创设“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的，有意义的，富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近的发展区”，愉悦地投身“探索二元一次方程组的解法”教学活动。
意图之二是:让学充分体会消元的思想，化归的思想。
逐层递进夯实基础，建立知识体系，打好知识框架。
掌握解二元一次方程组的步骤和书写格式规范。
意图之三是:引导学生自主探索，给学生充分体验的时空。
本节课要引导学生学会思考. 注意研究的问题提法能够给予学生的启发，从而达到问题设置的目的.只有学生思维上真正参与到教学中来，才会实现教学的师生互动、生生互动，促进教学方法、学习方法的改变。
一般在遇到重点、难点问题、有一定技能技巧的问题、确定解决问题的策略时提出想一想，要求学生认真动脑思考，拿出自己的思想和方法来. 在教学中要坚持“先独立思考，再相互议论”.可以将不同程度的学生搭配分组，组织好小组的交流，促进共同提高.
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