圆综合测试题

圆综合测试题

（时间：_______ 满分：120分）

（班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中不正确的是（ ）

A.圆是轴对称图形

B.圆的对称轴是直径

C.圆的对称轴有无数条

D.经过圆心的直线都是圆的对称轴

2.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A.

2 2 2 2

3.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） ° ° ° °

4.如图，已知⊙O 的半径为1，△ABC 内接于⊙O ，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）

A ．OM 的长

B ．2OM 的长

C ．C

D 的长 D ．2CD 的长

5.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形AOB 与扇形1110A B 是相似扇形，且半径11:OA O A k =(k 为不等于0的常数).那么下面四个结论： ①∠AOB ＝∠1110A B ；②△AOB ∽△1110A B ；③

11

AB

k A B =；④扇形AOB 与扇形1110A B 的面积之比为2

k ，其中成立的个数为（ ） 个 个 个 个

B

O

O 1

B A

1

第5题图

6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是( ) A ．22° B ．26° C ．32° D ．68° O A B C

第3题图 O C B A D

M 第4题图

第6题图

O

C

A

第6题图

7.如图，PA 和PB 是⊙

O

的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径.已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ） ° ° ° °

8.如图，PA,PB 分别与⊙O 相切于A,B 两点.若∠C=65°，则∠P 的度数为（ ） ° ° ° °

9.如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，AC=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）

A.πcm 2 π2 Cπcm 2 πcm 2

10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示.已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）

A.（

316π﹣43）cm 2 B.（316π﹣83）cm 2 C.（38π﹣43）cm 2 D.（3

4

π﹣23）cm 2

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.已知△ABC 的边BC=4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4c m ，则∠A 的度数是____. 12.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点.若MN=1，则△PMN 周长的最小值为 .

13. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为4，则AB 的长为 ，边心

第8题图P O

A B

C

第7题图 第9题图 第10题图 第12题图

第13题图

距OM=

.

14.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点.若CD＝3，则劣弧AD的长为.

15.如图，⊙O的半径OA=5 cm，弦AB=8 cm点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cm．

16.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．

17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．

18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图所示，若桥的跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径为米．

三、解答题（共58分）

19．（10分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河的底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E.已知

13

12

DOE

sin=

∠.

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

O

A P B

第15题图

第14题图

第16题图第17题图

第18题图

20.（10分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．

21．（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A，B，D三点，过点B 作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2+4=0，求△ABC的面积．

22. （12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）.

第21题图

A

O

B

E

C D

第19题图

第20题图