物流运筹学-线性规划
线性规划在物流运输方面的应用
线性规划在物流运输方面的应用发表时间:2020-12-03T12:41:25.330Z 来源:《科学与技术》2020年21期作者:门荣荣白文杰葛晓璇[导读] 运输是物流的一个重要环节,如何降低物流运输环节的费用是每个企业需要考的问题门荣荣白文杰葛晓璇华北理工大学管理学院华北理工大学管理学院华北理工大学冶金与能源学院063210摘要:运输是物流的一个重要环节,如何降低物流运输环节的费用是每个企业需要考的问题。
本文结合物流运输问题的一般情况,利用运筹学中线性规划方法,建立了运输问题的线性规划数学模型,并借助于计算机软件lingo进行求解,从而得到最优化的运输方案和最低的运输费用,提高企业在物流运输中的经济效益。
?关键词:线性规划; 物流运输; 运输方案; lingo求解0.前言在日常生活中几乎每个人的头脑里都自然的存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想,这可以说是运筹学思想的雏形。
运筹学的思想最早出现在军事方面,正所谓“运筹帷幄之中,决胜千里之外”。
随着科学技术和生产力的发展,运筹学已渗入到很多领域,发挥着越来越重要的作用。
本文讲述了运筹学的一个重要分支--线性规划在现实生活中已经是非常普遍的物流运输问题中的应用。
1.线性规划模型在实际的经营管理、物流运输、生产产品等活动中,经常会有这样一类问题,即如何合理的利用所拥有的资源实现利益最大化或费用最小化。
线性规划(Linear programming,简称LP),他是运筹学的一个很关键的部分,是数学规划的一个关键组成部分。
我们最早开始接触线性规划应该是在高中的时候,当时学习的时候只是简单的了解了一下它的思想,做的题也是非常的简单,当时还不知道他还可以这么普遍的应用在现实生活中。
直到上了大学,才知道我们高中时的练习只是对最简单的一类线性规划问题进行求解,大学中运筹学里的线性规划问题,是比较复杂,解决的也是在现实生活中经常碰见的问题。
该种问题的主要特征是把所有的约束和目标函数都用变量的线性关系表示出来,约束既可以是等式的形式,也可以是不等式的形式,目标函数往往取其最大值或最小值。
物流运筹学概论 第三章 物流线性规划
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3.2
3. 2. 1
线性规划问题的解
线性规划问题解的基本概念
对于标准型线性规划问题:
可行解———满足约束条件(3 -7) 的解X = (x1, x2, …, xn )T, 称为线性规划问题的可行解。全部可行解的集合称为可行域 。
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3. 1
线性规划及单纯形法
2������ 建立目标函数 作为一个决策问题, 在决策者的心目中, 必然会有各种决策的目标, 如希望产品产量最大、利润最大、成本最低等。而这些目标实现得好坏 , 取决于采用的决策方案。因此, 决策目标是决策方案的函数, 也就 是决策变量的函数, 即目标函数。建立数学模型的第二步, 就是要对 每个决策目标, 建立目标函数, 找到目标值与决策变量的数量关系。 在本章线性规划中, 讨论的数学模型只含一个目标函数, 且函数关系 是线性的。
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3. 1
3. 1. 3
线性规划及单纯形法
线性规划的标准形式
1������ 线性规划的标准形式 线性规划问题的标准形式要求所有约束为等式约束, 变量为非负变量, 目标函数求最大值。
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线性规划及单纯形法
可将式(3 -3) 简写成
式(3 -4) 简写成
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3. 1
线性规划及单纯形法
一个决策问题到底要设多少个决策变量, 取决于决策问题本身, 但所 有假设的决策变量及其不同取值, 应反映并包含该决策问题中所有可供 选择的方案, 以免在建模计算分析中,遗漏最优的决策方案。少设一个 决策变量, 实际上就意味着这个变量取值为零; 而多设一个决策变量 , 则其取值可以为零, 也可以不为零, 这大大增加了可供选择的决策 方案, 给了决策问题更多的机会与选择。不过, 过多的决策变量, 会 使数学模型复杂, 计算困难。所以必须在两者之间做出合理恰当的选择 及单纯形法
物流运筹学——线性规划
x4
x5
1
-2
1
0
0
0
1
-3
1
0
0
1
1
0
1
0
1
-2
0
0
2 0 ,则 X (2, 0, 0,1, 2)T 不是最优解, x2 作为换入基变量。
min{ bi 1i3 ai2
|
ai2
0}
min{1 , 1
2} 1
1,因此选
x4
作为换出基变量。
得到新的单纯形表
cj
CB
基
b
0
x1
4
1
x2
1
0
x5
【例2-1】某企业要将产品包装成Ⅰ、Ⅱ两种规格, 需要A、B两种原材料的数量、获利情况及两种材 料数量限制见表2-1,两种规格的产品各包装多少 件可获利最多?
表2-1
产品
A
规格
B
利润/(元/件)
Ⅰ
4
2
12
Ⅱ
5
1
9
材料限制 20
8
解 设 x1 , x2 分别为Ⅰ、Ⅱ两种规格产品的包装件数,
该包装问题可用数学模型表示为:
学习目标
知识目标
掌握线性规划的基本形式及标准形式; 掌握单纯形法计算过程; 理解对偶问题; 掌握对偶问题的求法及性质; 了解灵敏度分析。
技能目标
能够结合实际情况建立线性规划的模型,并可利用单 纯形法求解。
第一节 线性规划问题及其数学模型
问题的提出 线性规划问题的标准形式
问题的提出
目标函数变量的系数
对偶问题(或原问题)
目标函数 min
n个
约束条件
物流运筹学
物流运筹学1、线性规划的标准形式有四个特点:(1)目标最大化(2)约束为等式(3)决策变量xj均非负(4)右端常数bi项非负2、库存的补充方式:(1)订货方式(2)自己组织生产3、检验数是目标函数用非基变量表达时的变量系数。
4、确定型存储模型指需求不随时间变化的存储模型。
5、什么叫物流预测?请简述预测的作用及预测的基本步骤。
含义:物流预测是根据客观事物过去和现在的发展规律,借助科学的方法和手段,对物流管理发展趋势和状况进行分析、描述,形成科学的假设和判断的一种科学理论。
作用:(1)预测是编制计划的基础。
物流系统的存储、运输等各项业务计划都是以预测资料为基础制定的。
(2)预测是决策的依据。
决策的前提是预测,正确的决策取决于可靠的预测。
步骤:6、请简述德尔菲法及具体步骤和特点。
内容:德尔菲法是由美国兰德公司研发提出的一种预测方法。
德尔菲法也叫专家调查法。
该方法的主要思想:依靠专家小组背靠背的独立判断,来代替面对面的会议,使不同专家意见分歧的幅度和理由都能够表达出来,经过客观的分析,达到符合客观规律的一致意见。
步骤:挑选专家。
聘请企业内、外若干专家,对所需预测的问题组成技术专家小组,但组内成员一般没有人是整个问题的专家。
进行函询。
向选定的专家组成员发放预测问卷和预测资料,要求专家们根据预测资料,针对预测目标,独立做出自己的回答,提出个人独立的预测结果。
函询修正。
将专家预测结果进行综合编辑,将不同的专家预测结果整理成新一轮预测的参考资料。
把新的参考资料和修改后的预测问卷提供给专家做新一轮的分析和预测。
经过多次的重复,直至问题能得到相对集中、意见能相对统一为止。
得出预测结果。
根据专家们提供的预测结果做出最终的预测结果。
特点:优点:简明直观,避免了专家会议的许多弊端。
缺点:专家的选择、函询调查表的设计、答卷处理等难度较大。
7、请简述单位线段博弈模型与中庸思想,并联系实际论述其在物流管理中的重要作用。
(要求举例说明)8、请简要介绍囚徒困境模型并说明其本质,联系实际论述其合作双赢思想在物流与供应链中的重要作用。
2线性规划的图解法
16
建模练习
P25,T7(1)建立线性规划模型
17
图解法
目标函数:max Z=50x1+100x2 满足约束条件:x1 +x2≤300
2 x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0, x2≥0
18
问题1 ,即不等式组,由于只包含两个决策变量,
可以用图解法来求解。多于两个决策变量不能用图 解法解。 图解法.首先把每个约束条件(代表一个平面) 画在二维坐标轴上。
9
常见的线性规划问题
管理上有很多问题可建立线性规划模型来解决,如 合理利用线材问题。现有一批长度一定的钢管,由于 生产的需要,要求截出不同规格的钢管若干。试问应 如何下料,既满足了生产的需要,又使得使用的原材 料钢管的数量最少。 配料问题。用若干种不同价格不同成分含量的原料, 用不同的配比混合调配出一些不同价格不同规格的产 品,在原料供应量的限制和保证产品成分的含量的前 提下,如何获取最大的利润。
松弛变量和线性规划标准化
为了把一个线性规划标准化,需要有代表没使用的
资源或能力的变量,称之为松弛变量,记为Si。显 然这些松弛变量对目标函数不会产生影响,可以在 目标函数中把这些松弛变量的系数看成零,加了松 弛变量后我们得到如下的例1的数学模型: 目标函数: max Z=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3, 约束条件: x1+x2+s1=300, 2x1+x2+s2=400, x2+s3=250, x1,x2,s1,s2,s3≥0
x1 X1+X2=300
100
300
x1 X1+X2=300
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2,即线 性规划问 题,其解 与问题1 的解有什 么关系?
运筹学在物流中心选址规划问题中的应用
运筹学在物流中心选址规划问题中的应用随着全球物流业的快速发展,物流中心的选址规划变得日益重要。
合理的物流中心选址可以有效降低运输成本,提高物流效率,从而增强企业的竞争力。
在这个过程中,运筹学作为一种决策科学方法,发挥着重要的作用。
本文将介绍运筹学在物流中心选址规划问题中的应用,并探讨其优势和局限性。
一、问题描述物流中心选址规划问题的目标是确定最优的物流中心位置,使得总运输成本最小化。
在实际情况中,物流中心的位置不仅仅受到运输成本的影响,还受到市场需求、基础设施、地理环境等多种因素的制约。
因此,该问题是一个复杂的多因素决策问题。
二、运筹学模型为了解决物流中心选址规划问题,可以利用运筹学模型进行建模和求解。
常用的模型包括整数规划模型、线性规划模型和网络模型等。
这些模型都能够根据不同的约束条件和目标函数,给出最优的物流中心选址方案。
三、整数规划模型整数规划模型是一种最常用的运筹学模型,它能够将物流中心选址问题转化为一个离散的决策问题。
在整数规划模型中,物流中心的位置被限制在候选地点集合中,以保证最优解的可行性。
该模型的优点是简单易懂,计算效率高。
然而,整数规划模型的局限性在于无法处理大规模问题,且不能考虑到实际情况中的各种约束条件。
四、线性规划模型线性规划模型是一种优化模型,它能够在给定约束条件下,最大化或最小化一个线性目标函数。
在物流中心选址规划问题中,线性规划模型可以根据不同的目标函数,如最小化总运输成本、最大化服务覆盖范围等,给出最优的选址方案。
线性规划模型的优点是适用范围广,计算效率高。
然而,线性规划模型的局限性在于无法处理非线性问题,并忽略了一些实际情况中的细节因素。
五、网络模型网络模型是一种图论模型,用于描述不同地点之间的关系和连接。
在物流中心选址规划问题中,网络模型可以将各个地点表示为节点,将运输线路表示为边,从而形成一个有向图。
通过网络模型,可以计算出最短路径、最小生成树等,并据此确定最优的物流中心选址方案。
数学中的运筹学
数学中的运筹学运筹学是应用数学的重要分支之一,它主要研究在具有限制条件的情况下如何最优地进行决策。
运筹学主要依靠数学模型,通过分析、优化、决策等方法来解决实际问题,涉及到很多方面的应用,如工程管理、金融、运输物流等。
本文将主要介绍运筹学在数学中的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常见的一种应用,它是指在一定的约束条件下,找到某个目标函数的最大值或最小值。
在数学中,线性规划是指求解线性函数的最优解,其约束条件通常是由线性等式或不等式组成的。
线性规划的解法主要有两种,一种是单纯形法,另一种是对偶理论法。
二、整数规划整数规划是一个比线性规划更为复杂的问题,它要求目标函数的变量均为整数。
整数规划的解法通常需要利用割平面、分支定界等算法来求解。
整数规划在实际的应用中,可以被用来解决一些离散性问题,如选址问题、调度问题等。
三、动态规划动态规划是一种通过分治的方法来求解问题的数学算法,常常用于解决具有重叠子问题的问题。
它主要依赖于一个递推式,通过将问题分解成子问题,然后利用子问题的解来解决原问题。
动态规划在实际应用中,可以用来解决一些动态的优化问题,如最长公共子序列、背包问题等。
四、排队论排队论是运筹学中的一个重要分支,它主要研究人员或物品在某一个系统中的排队情况。
排队论的问题可以归结为等待时间、服务效率、资源使用率等。
在应用中,排队论可以应用到很多实际问题中,比如超市收银台的排队问题、交通拥堵问题、电话系统的呼叫等待问题等。
五、网络流问题网络流问题是指在网络中如何最优地传输资源,比如最大流、最小费用流等问题。
在实际中,这些问题可以应用于物流运输、通信网络等问题。
解决网络流问题,一般采用最短路算法、最大流算法等方法。
由于篇幅所限,本文只是对数学中的运筹学做了简单的介绍。
但可以肯定的是,运筹学在实际应用中具有十分广泛的应用前景,无论是在生产流程的优化,还是在物流运输、金融投资等众多领域中,都会起到至关重要的作用。
线性规划在物流配送中的应用研究
线性规划在物流配送中的应用研究绪论线性规划是一种解决最优化问题的方法,其基本思想是将问题转化为多元一次方程组,并通过线性代数的方法求解最大化或最小化目标函数的值。
物流配送作为一个重要的应用领域,线性规划在其中有着广泛的应用。
本文将从车辆路径问题、仓库选址问题和运输调度问题三个方面探讨线性规划在物流配送中的应用研究。
一、车辆路径问题车辆路径问题是指如何在配送过程中安排车辆的行驶路线,以最小化车辆行驶的距离和车辆数量。
线性规划可以通过建立车辆行驶路线的模型,以最小化总路程为目标函数,将车辆路径问题转化为一个线性规划问题。
以一般的物流配送为例,假设有$n$个送货点,$m$辆车,每个送货点需要配送数量为$q_i$的物品,每辆车的载重量为$C_j$,均摊油费为$f$,车辆行驶的距离为$d_{ij}$。
我们可以建立以下的线性规划模型:目标函数:$\min\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md_{ij}x_{ij}$约束条件:$\sum_{j=1}^mx_{ij}=1, i=1,2,\dots,n$,每个送货点只有一个车辆负责配送;$\sum_{i=1}^nq_ix_{ij}\le C_j, j=1,2,\dots,m$,每辆车的载重量不超过限制;$\sum_{i=1}^n x_{ij}\ge 1, j=1,2,\dots,m$,每辆车至少要负责一次配送。
其中$x_{ij}$为决策变量,表示第$j$辆车是否负责配送第$i$个送货点,取值为$0$或$1$。
通过上述线性规划模型,我们可以求得最小化车辆行驶路程的最优解,进而安排车辆的路线,提高配送效率。
二、仓库选址问题仓库选址问题是指如何根据需求点的位置和需求量,选取最优的仓库位置使得物品配送的总成本最小。
线性规划可以将仓库选址问题转化为一个线性规划问题,通过建立数学模型来确定最优的仓库位置和配送方案。
以物品配送为例,假设有$n$个需求点,每个点的需求量为$q_i$,需要选择一个仓库的位置$w$,仓库到各需求点的运输距离为$d_{iw}$。
运筹学模型的类型
运筹学模型的类型运筹学模型是指通过数学方法来描述和解决复杂问题的一种工具。
根据问题的性质和要求,运筹学模型可以分为以下几种类型:1. 线性规划模型(Linear Programming Model,简称LP):线性规划是一种优化问题,它的目标是在满足一些约束条件下,使某个线性函数取得最大或最小值。
线性规划模型广泛应用于生产调度、资源分配、物流运输等领域。
2. 整数规划模型(Integer Programming Model,简称IP):整数规划是线性规划的扩展,它要求决策变量只能取整数值。
整数规划模型常用于生产调度、排产计划、网络设计等问题。
3. 非线性规划模型(Nonlinear Programming Model,简称NLP):非线性规划是一种优化问题,它的目标函数和约束条件都可以是非线性的。
非线性规划模型广泛应用于经济学、金融学、工程学等领域。
4. 动态规划模型(Dynamic Programming Model,简称DP):动态规划是一种优化方法,它将一个复杂问题分解为若干个子问题,并逐步求解这些子问题。
动态规划模型常用于生产调度、资源分配、投资决策等问题。
5. 排队论模型(Queuing Theory Model,简称QT):排队论是一种研究等待线性的数学理论,它可以用来描述和分析顾客到达、服务时间、系统容量等因素对系统性能的影响。
排队论模型广泛应用于交通运输、通信网络、医疗卫生等领域。
6. 决策树模型(Decision Tree Model,简称DT):决策树是一种分类和回归的方法,它可以将一个问题分解为若干个子问题,并逐步求解这些子问题。
决策树模型常用于金融风险评估、医学诊断、市场营销等领域。
总之,不同类型的运筹学模型适用于不同的问题领域和求解目标,选择合适的模型可以帮助我们更好地解决实际问题。
线性规划知识点总结
线性规划知识点总结一、引言线性规划是一种数学优化方法,用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在各个领域中都有广泛的应用,如生产计划、资源分配、物流管理等。
本文将对线性规划的基本概念、模型建立、求解方法和应用进行总结。
二、基本概念1. 目标函数:线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数,称为目标函数。
目标函数的系数称为目标系数,代表了各个决策变量对目标的影响程度。
2. 约束条件:线性规划的决策变量需要满足一系列线性约束条件,通常表示为等式或者不等式。
3. 可行解:满足所有约束条件的解称为可行解。
4. 最优解:在所有可行解中,使目标函数取得最大(最小)值的解称为最优解。
三、模型建立1. 决策变量:线性规划中,需要确定一组决策变量,代表问题中的可调整参数。
决策变量通常用符号x1, x2, ..., xn表示。
2. 目标函数:根据问题的具体要求,建立目标函数。
例如,最大化利润、最小化成本等。
3. 约束条件:根据问题中的限制条件,建立线性约束条件。
约束条件通常表示为等式或者不等式。
4. 非负约束:决策变量通常需要满足非负约束条件,即x1, x2, ..., xn≥0。
四、求解方法1. 图解法:对于二维线性规划问题,可以使用图解法进行求解。
首先绘制约束条件的直线,然后确定可行解区域,最后在可行解区域中找到最优解。
2. 单纯形法:单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法。
通过不断迭代,找到使目标函数取得最大(最小)值的最优解。
3. 整数规划:当决策变量需要取整数值时,可以使用整数规划方法进行求解。
整数规划通常比线性规划更复杂,求解时间更长。
4. 网络流算法:对于某些特殊的线性规划问题,可以使用网络流算法进行求解。
网络流算法利用图论的方法,将问题转化为网络流问题进行求解。
五、应用领域1. 生产计划:线性规划可以用于确定最佳生产计划,使得生产成本最小化或者利润最大化。
2. 资源分配:线性规划可以用于确定资源的最佳分配方案,如人力资源、物资资源等。
物流运筹学单纯形法
如何确定出基变量(可以按照下述方法来理解) 当x2定为入基变量后,必须从x3 、 x4 、 x5中换出来一个,并保 证其余的变量在新可行解中还都是非负,即: x3≥0 、 x4 ≥0 、 x5 ≥0
因为x1 仍为基变量, 所以将x1=0,带入约 束条件,得到:
4 x2 x3 360 5 x2 x4 200 s.t . 10x2 x5 300 x , x , x , x , x 0 1 2 3 4 5
需要解决的问题: (1)为了使目标函数逐步变优,怎么转移? (2)目标函数何时达到最优?判断标准是什么?
1.5.1单纯形法原理
单纯形法步骤
确定初始基本可行解
检验其 是否为最优
是
停
主要工作: 最优性检验
否 寻找更好的 基本可行解
主要工作: 1、基变换(将原来的基换成新的基) 2、修正单纯形表,得到新的基本可行解
基变量的 价值系数 基变量
基本 可行解
CB
0 0 0
XB
X3 X4 X5 机会成本行 σj
7 B b 360 200 300
-1
12 X2 4 5 10 0 12
0 X3 1 0 0 0 0
0 X4 0 1 0 0 0
0 X5 0 0 1 0 0
X1 9 4 3 0 7
θ
90 40 30
因为基变量的检验数σ1和σ2都大于0,所以当前解不是最优。需要变换可行 基,寻找新的解。即原来的非基变量x1 、x2,要有一个被换为基变量,基变 量中也要有一个被换为非基变量,以确定新的基、新的解。
0
0
0
主元列 (确定入基变量)
主元行 (确定 出基变 量)
主元素
《物流运筹学》郝海.熊德国chap2线性规划22.1 线性规划模型与图解法
生产计划资源表
定额(工时/件)
产品型号
1
2
3
每周可利用 的有效工时
A
1.2 1.0 1.1
5400
工序 B
0.7 0.9 0.6
2800
C
0.9 0.8 1.0
3600
利润(元/件) 10 15 12
【分析】该问题主要是要把有限的工时资源合理地分配到三 种产品的生产活动上去,以期望获得最多的利润。根据问题的 要求,旨在获得最大利润,也就是说,在资源约束的条件下, 尽可能生产更多的产品,以获得最大的利润,实现工厂利润最 大化的目标,
2.1 线性规划模型与图解法
线性规划的研究内容可归纳为两个方面:一是资源的数量 已定,如何合理利用、调配,使任务完成的最多,才能更有效 地运用有限的资源以更高水平达到目标;二是系统的任务已定 ,如何合理筹划,精细安排,用最少的资源(人力、物力和财 力)去实现这个任务; 2.1.1 问题的引入
【例2.1】 (生产计划问题)某企业生产l、2和3三种产品, 每种产品需经过三道工序,每件产品在每道工序中的工时定额 、每道工序在每周可利用的有效工时和每件产品的利润见下表 。问每种产品各生产多少,可使这一周内生产的产品所获利润最 大?
食品的营养构成表
序号 食品名称 热量(卡路里) 蛋白质(g) 钙(mg) 价格(元)
1 猪肉
1000
50
400
10
2 鸡蛋
800
60
200
6
3 大米
900
20
300
3
4 白菜
200
10
500
2
2.1 线性规划模型与图解法
运筹学分析方法及应用案例
运筹学分析方法及应用案例运筹学是一门研究如何通过使用数学、统计学和计算机科学等工具来解决决策问题的学科。
其应用领域广泛,包括生产、物流、供应链管理、交通网络优化、人员调度等。
运筹学分析方法可以通过建立数学模型,优化决策方案,并通过模拟和数据分析来评估方案的效果。
下面将介绍运筹学分析方法及其应用案例。
一种常见的运筹学分析方法是线性规划。
线性规划可以用于在给定约束条件下优化目标函数的值。
一个典型的应用是生产计划问题。
假设一个公司有多个产品和多个生产资源,线性规划可以帮助确定如何安排生产以最大化利润或最小化成本。
举个例子,一个公司生产产品A和产品B,有两个生产线和一定数量的原材料。
每生产一个单位的A需要2个单位的原材料和2个单位的生产时间,每生产一个单位的B需要1个单位的原材料和4个单位的生产时间。
每个生产线每天的工作时间为8个小时,而每天的原材料供应量为10个单位。
公司希望确定每个产品在每个生产线上的产量以最大化总利润。
我们可以建立一个线性规划模型来解决这个问题。
假设x1和x2分别代表在两个生产线上生产产品A的产量,y1和y2分别代表在两个生产线上生产产品B的产量。
目标函数为最大化总利润,可以表示为:Maximize 3x1 + 4x2 + 2y1 + 3y2约束条件包括每个生产线的工作时间和原材料供应量:2x1 + x2 ≤82x1 + 4x2 ≤82y1 + 3y2 ≤10并且x1、x2、y1、y2都不能小于零。
通过求解这个线性规划模型,我们可以得到最优解,即在每个生产线上生产产品A和产品B的最佳产量,从而实现最大利润。
除了线性规划,运筹学还有其他分析方法,如整数规划、动态规划、网络优化等。
这些方法可以应用于不同的决策问题,解决实际的运营和管理挑战。
另一个应用案例是供应链网络优化。
供应链管理面临的一个关键问题是如何确定最优的物流网络来实现成本最小化和服务水平最大化。
运筹学可以帮助优化供应链网络的设计和运作。
物流运筹学试题及答案一
阶段测试试卷(1~4章)及答案1.写出下列线性规划的对偶问题(每小题5分,共10分)(1)⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+-+-=0,451342max 21212121x x x x x x x x (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+--=++-=0,8310232min 32132121321x x x x x x x x x x x Z 无约束,2.求解下列整数规划问题(每小题5分,共10分)(1)⎪⎩⎪⎨⎧==≤++≥-++=3,2,11072462534max 321321321j x x x x x x x x x x Z j ,或+ (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤+++≥-+-≥+++-++-=4,3,2,1107423422335434min 4321432143214321j x x x x x x x x x x x x x x x x x Z j ,或3.工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1所示.(10分)310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大。
4.某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。
每项工程的期望收入和年度费用(万元)如表2所示。
每项工程需要三年完成,应选择哪些项目使总收入最大,建立该问题的数5.甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨,由A 、B 两处煤矿负责供应,已知煤炭年供应量为A -400万吨,B -40万吨,由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)见表3:丙城市供应量不少于270万吨,试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
(15分)6.已知线性规划123123123123123max 152055556631070,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥⎩无约束的最优解119(,0,)44TX =,求对偶问题的最优解.7.某玩具公司分别生产三种新型玩具,每月可供量分别为1000、2000、2000件,它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。
第3章+线性规划(运输问题)PPT课件
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初前例始中:可最行小元解素法的求初获始得解
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伏格尔法
思路:一产地的产品假如不能按最小运费就近 供应,就考虑次小运费,这就有一个差额。差 额越大,说明不能按最小运费调运时,运费增 加越多,因而,对差额最大处,就应当采用最 小运费调运。
具体计算过程在表中进行
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位势及检验数的计算
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注:格子中,带数字为基本可行解,不带数字为
检验数
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闭回路法
一个可以作为表上作业法初始方案的表中, 共有m+n-1个实格和mn-(m+n-1)个空格。 从一个空格出发,沿水平或竖直方向前进,
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在闭回路中,转向之处称为顶点。从空格算起第奇 数转向的称为奇数顶点,第偶数次转向的称为偶数 顶点。
运输问题中线性规划法的运用
运输问题中线性规划法的运用我国经济市场的开放,在很大程度上促进了交易活动的进行,这也意味着运输工作压力的进一步加大。
所以,为了更好地认识这一行情,本文将对线性规划在运输问题中的运用做出详尽的说明,以期能够为运输事业献一份力。
在实质的运输领域,有很多常有的问题急于被解决,经过频频的实践,发现以计算机作为载体的线性规划在运输问题中发挥了优秀的作用。
一、线性规划简介线性规划是数学中的一个重要部分,拥有实质应意图义,将现实中的问题记录,而后在成立必定的数学模型,使得某项指标获取最优化。
线性规划设计拥有必定的理论基础,主假如指,在某一要求下,从众多方案中找寻最优的方案。
在线性规划中,主要有拘束条件、数学目标函数、线性关系等几点元素,此中,拘束条件能够是等式,也能够是不等式,所谓的目标函数就是在拘束条件下获得的最值。
线性规划是运筹学中的重要构成部分,常被用于经济经营管理问题,在现代化的管理模式下拥有宽泛的实质意义,影响现代管理的最后决议。
常有的应用领域为生产制造、物流运输、经济规划、科学研究等方面,而且在这些领域都发挥了优秀的作用。
二、线性规划在运输问题中的运用背景剖析依据线性规划在运输问题中的实质运用状况,能够发现对其造成影响的主要有以下两点背景:市场开放惹起的交易活动增添以及煤炭资源资源散布不均惹起的煤炭运输屡次。
交易活动在现代全世界化背景下正在逐渐增添,在这一方面主要阐述网上交易和实质交易。
跟着网络覆盖面积的扩大,计算机普及率的提升,愈来愈多的人选择了进行网上交易,只要要经过网络就能够完成目的。
在网上交易的过程中,会有大批的物质需要进行运输,这就为运输事业创建了优秀的发展背景。
此外,就是实质交易,实质交易也是需要运输的,一般是之间的交易,对大批的物质进行交易。
这些促进了物流家产的发展,而在物流家产中,存在大批的相关规划的问题,依据规划能够很好地降低运输成本、提升运输质量。
不论是公司仍是个人都希望自己能够获取最大的收益,减少输出、消耗,在这一方面,就一定要对物质的运输方案进行合理的规划,事实上,在物质运输上,一般都会提早对运输方案进行规划,以期能够追求到最正确解决方案。
物流运筹学习题及答案1题目线性规划基本性质
习题一1.1试述LP模型的要素、组成部分及特征。
判断下述模型是否LP模型并简述理由。
(式中x,y为变量;O为参数;a,b,c,d,e为常数。
)(1)max Z=2X∣-X2-3X3X1÷X2+X3=13x i-x2+5X3≤82x1-4X2+3X3≥5x1>O,x2≤O(2)minZ=π⅛*=!EaikXkNbi,i=1,2…,ms∙t∙IA=I[x k≥0Λ=1,2...»w(3)minZ=ZaiXi+»凶∕=l√=ιx i≤c i,i=1,2,...,znS.t.<y j≤d j J≈∖,2,...n%十%≥%∙〃4))maxz=7C.X i JJj=∣EaijXj≤b i+d iΘ,/=1,2,...,∕n5)t.;=1Xj≥OJ=1,2,...«1.2试建立下列问题的数学模型:(1)设备配购问题某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量:春种330公顷,受管130公顷,秋收470公顷。
可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。
问配购哪几种拖拉机各几台,才能完成上述每年工作量且使总投资最小?(2)物资调运问题问应如何调运,才能既满足城市用煤需求,又使运输的总费用最少?(3)食谱问题某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量,以及这类病人每周所需另外为了口味的需求,规定一周内所用的卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。
若病人每周需14份蔬菜,问选用每种蔬菜各多少份?(4)下料问题某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根,问怎样下料最省?用图解法求解卜.列LP问题:(1)min Z=6XI+4X22x1+X2≥1s.t.3x1+4X2≥1.5x1>O,x2≥O(2)maxz=2.5x1+x23x1+5x2≤155.t.<5x l+2X2≤IOx1≥O,x2≥O(3)maxz=2xι+2x2X∣—X?≥-1-0.5x1+x2≤2x1≥O,x2≥O(4)maxz=Xι+χ2Λ1-x2≥O s.t.∙3x∣—x9≤—3x1≥O,x2≥O(5)minz=2x∣-10x2X1-X2≥O5)t.x1-5X2≥-5x1≥O,x2≥O6))minZ=-IOxi-IIx23x1+4X2≤105x l÷2Λ2≤8s.t.X I-2X2≤2x1≥O,x2≥O1.4把L3题的(3)-(6)化成标准形.1.5把下列LP问题化成标准形。
运筹学线性规划方案实验报告
运筹学线性规划方案实验报告一早起床,我就知道今天要写一份运筹学线性规划方案实验报告。
这个题目听起来就有点头疼,不过没关系,我已经有10年的方案写作经验了,这就好比家常便饭,慢慢来,一点一点梳理。
得给这个实验报告起个响亮的名字,我已经想好了——“最优解寻迹之旅”。
咱们就直接进入主题吧。
1.实验背景这次实验的背景是我国一家生产多种产品的企业。
这家企业生产的产品有A、B、C三种,分别需要经过甲、乙、丙三个车间进行加工。
每个车间都有一定的生产能力和生产成本,而企业的目标是最大化利润。
这就需要我们运用线性规划的方法,找出最优的生产方案。
2.实验目的本次实验的目的就是通过线性规划方法,为企业制定出最优的生产方案,使得企业在现有的生产条件下,实现利润最大化。
3.实验方法线性规划,听起来高大上,其实原理很简单。
就是用一组线性方程,来描述各种约束条件,然后找到一个目标函数,使得这个目标函数在满足约束条件的情况下达到最大值或最小值。
甲车间:A产品需要1小时,B产品需要2小时,C产品需要3小时,总时间为8小时;乙车间:A产品需要2小时,B产品需要1小时,C产品需要2小时,总时间为10小时;丙车间:A产品需要3小时,B产品需要2小时,C产品需要1小时,总时间为12小时。
然后,我们需要确定目标函数。
企业的目标是最大化利润,所以我们的目标函数就是:f(A,B,C)=10A+15B+20C其中,A、B、C分别表示三种产品的产量。
就是求解这个线性规划问题。
我们可以使用单纯形法、内点法等算法求解。
这里,我们选择使用单纯形法。
4.实验步骤(1)列出约束条件方程组;(2)确定目标函数;(3)使用单纯形法求解线性规划问题;(4)分析求解结果,确定最优生产方案。
5.实验结果A产品产量:4件B产品产量:3件C产品产量:2件将这个结果代入目标函数,我们可以得到最大利润为:f(4,3,2)=104+153+202=110所以,最优生产方案是生产4件A产品、3件B产品和2件C产品,最大利润为110。
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下,使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳,以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中,目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划,我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中,决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂,通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用,如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中,节点和边表示物理或逻辑上的位置,流量沿边流动,目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中,网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体,而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论,可以估计系统的性能指标,如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支,旨在通过分析问题的数据和信息,寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析,我们可以对风险进行评估,并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中,不同的目标可能相互冲突,无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
线性规划的运输问题
量
3 B3=5
4 B4=6
. #;
解:从表中可知:总产量 = 总销量。这是一个产销平衡的
运输问题。假设 xij 表示从产地 i 运往销地 j 的产
品数量,i 1,2,3; j 1,2,3,4. 建立如下表格:
销地 运费单价
B1
产地
A1 A2 A3
3 x11 1 x21 7 x31
销量(吨) 3
为了直观起见,运输问题常用表格来表示,常用有三种表格:
. #;
1、产销平衡表
m
n
ai b j
i1
j1
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. #;
2、单位运价表
单位 运价 销 或运距 地
产地
A1 A2 ┆ Am
B1 B2 … Bn
c11 c12 … c1 n c21 c22 … c2n
… …… cm1 cm2 … cm n
2、在该模型的系数矩阵中,每列有两个元素是1,其 余为0。(2mn个元素不为0)
3、在目标函数中,由于系数≥0,且目标为最小,因此 目标函数有下界(不会是无界解),又由于约束方程组 一定有可行解(可以证明),故运输问题一定有最优 解。
. #;
运输问题是一种特殊的线性规划问题,理 论上,我们可以用单纯形法来求解运输问题的 解, 如果用单纯形法求解,先得在各约束条件 上加入一个人工变量(以便求出初始基可行解)。 因此,即使是 m = 3, n = 4 这样的简单问 题, 变量数就有19个之多,计算起来非常复杂。 但由于运输问题自身的特殊性,我们使用单纯 形原理,但不用单纯形法。人们在分析运输规 划系数矩阵特征的基础上建立了针对运输问题 的表上作业法。
. #;
的产品已分配完毕。 第三步: 从上述第二步所得的单位运价表未划去的元素中 找出最小元素为 3。这表示将 A1 的产品供应 B3 , A1 每 天生产7 吨,B3 尚缺 4 吨,因此在产销平衡表的(A1 , B3) 交叉处填上 4,由于B3 的需求已满足,将第二步的单位 运价表中的 B3 这一列运价划去。
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一起,就是线性规划模型。 • 我们通常将目标函数产两种类型的浴 缸,A-S和B-Y, 生产一个A-S需要9个工时, 12英尺管道,1个水泵;生产 一个B-Y需要6个工时,16英 尺管道,1个水泵,1个A-S可 赚$350,一个B-Y可赚 $ 300。现有200个水泵, 1566个工时,2880英尺管道, 下个月生产计划该如何制定, 才能使利润最大化?
(3)考虑约束条件
约束条件就是各种资源的限制 条件及变量非负限制 • 产地 A 的总运出量应等于其供应 量,即 x11+x12+x13+x14=50 同理,对产地 B 和 C,有 x21+x22+x23+x24=30 x31+x32+x33+x34=70
•运进销地Ⅰ的运输量应等于
其需求量,即 x11+x21+x31=30 •同理,对销地Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ, 有 x12+x22+x32=60 x13+x23+x33=20 x14+x24+x34=40
– 线性规划 – 整数规划
– 非线性规划 – 动态规划 – 几何规划 – 参数规划 – 多目标规划 – 组合优化 – 图论与网络分析 – 优选与统筹方法
运筹学的研究思路
• 提出和形成问题 • 建立模型 • 求解 • 解的检验 • 解的控制 • 解的实施
线性规划
设置变量 变量,就是待确定的未知数,
建立例2的线性规划模 型
• (1)引进变量
•
设产地A运往销地Ⅰ,
Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的运输量分别为x11,
x12,x13,x14;产地B运往销地Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的运输量分别为x21, x22,x23,x24;产地C运往销地Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的运输量分别为x31, x32,x33,x34。
(2)确定目标函数
•目标函数就是使问题达到最大值
物流运筹学—线性规划
运筹学的概念
• 运筹学是一门研究各种资源 的运用、规划以及相关决策等 问题的学科,其目的是根据问 题的要求,通过数学的分析和 运算,做出系统的、合理的优 化安排,以便更经济、更有效 地利用有限的资源。简略地 说,是运用科学的数量方法 (主要是数学模型)研究对人 力、物力进行合理的规划和运 用,寻求科学决策的综合性交
价分别为 15 元、18 元、19 元、 13 元;产地 B 到销地Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, Ⅳ的每吨商品运价分别为 20 元、 14元、15 元、17 元;产地 C 到销 地Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的每吨商品运 价分别为 25 元、16 元、17 元、 22元。如何求出最优调运方案? 试建立线性规划模型。
列表分析题意
运筹学在我国的发展
• 运筹学在1956年曾称为运用 学,到1957年正式定名为运 筹学 。
• 运筹学在我国的发展始于 1955年,钱学森、许国志等 教授结合我国的特点将运筹 学由西方引入我国。
• 1980年我国成立运筹学会。
运筹学的研究方法
数学规划、图论、决策论、 对策论、排队论、
存储论、可靠性理论等。
叉学科。
运筹学的产生
• 运筹学作为科学名词是出现在20 世纪30年代末,但作为运筹学的 早期工作其历史可追溯到1914 年。
• 第二次世界大战后,在英、美军 队中相继成立了更为正式的运筹 研究组织,并以兰德公司(RAND) 为首的一些部门开始着重研究战 略性问题。
• 最早建立运筹学会的国家是英国 (1948年),接着是美国(1952年)、 法国(1956年)、日本和印度(1957 年)等。到1986年为止,国际上已 有38个国家和地区建立了运筹学 会或类似的组织。
或最小值的函数。 •设运输总费用为 S,故目标 函数为: • min S=15x11+18x12+19x13 + 13x14 + 20x21 + 14x22 + 15x23 + 17x24 + 25x31 + 16x32
+17x33+22x34 • 其中 min S 表示使运输 总费用 S 最小。
运筹学与物流
• 运筹学被大量地应用在各种 物流活动中
• 生产计划
• 库存管理 • 运输问题 • 设备更新 • 物流中心选址 • 市场销售
生产计划
• 例1:某物流企业计划生产 A,B 两种产品,已知生产 A 产品 1 公斤需要劳动力 7 工 时,原料甲 3 公斤,电力 2 度;生产 B 产品 1 公斤需要 劳动力 10 工时,原料甲 2 公 斤,电力 5度。在一个生产周 期内,企业能够使用的劳动力 最多 6300 工时,原料甲 2124
也称决策变量变量一般要求 非负。 确定目标函数 目标函数:某个函数要达到最 大值或最小值,也即问题要实 现的目标,就是目标函数。目 标是求最大值的,用max;求 最小值的,用min。
考虑约束条件 约束条件,就是变量所要
满足的各项限制,包括变量的 非负限制。它是一组包含若干 未知数的线性不等式或线性 等式。资源包括人力、资金、 设备、原材料、电力等。要根 据各种资源的限制,确定取等 式或不等式。
• 运输量应非负,故约束条件 为:
(4)写出线性规划问题
公斤,电力 2700 度。又已知 生产 1 公斤 A,B 产品的利 润分别为 10 元和 9 元。试建 立能获得最大利润的线性规 模型。
物资调运问题
• 例2 现有三个产地 A,B,C 供应 某种商品,供应量分别为 50 吨、 30 吨、70 吨;有四个销地Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ,需求量分别为 30 吨、60 吨、20 吨、40 吨。产地 A 到销 地Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的每吨商品运