2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷17
名师导学高考数学一轮总复习同步测试卷十七圆锥曲线的综合问题课件文新人教A版
点共线时，|PQ|＋|PF|最小，所以
|PD|
＋
|PQ|
＝
|4×1－3×0＋6| 32＋42
－
1
＝1.
第十一页，共23页。
10.已知点 P 是椭圆x42＋y32＝1 上任一点，那点 P 85
到直线 l：x＋2y－12＝0 的距离的最小值为 5 .
【解析】过椭圆上任意点作 l 的平行线 l′，当 l′
sin
60°＝
3 2.
第十页，共23页。
9.已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝0，
抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和1 直线 l2 的距离之 和的最小值是____.
【解析】如图，由抛物线定义知
|PD| ＝ |PF| － 1 ， 则 |PD| ＋ |PQ| ＝
|PQ|＋|PF|－1，故当 Q、P、F 三
2－ 4
6，x2＝
6＋ 4
2，x1＋x2＝ 22，x1x2
＝－14.
又 O 为△PAB 的重心，O→A＋O→B＋O→P＝0，
得 P(－(x1＋x2)，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(y1＋y2))，
∴P－ 22，－1， ∵－ 222＋（－21）2＝1，所以点 P 在椭圆 C1 上.
第十九页，共23页。
13.(14 分)设 M 为曲线 C 上任意一点，F(1，0)为 定点，已知点 M 到直线 x＝4 的距离等于 2|MF|.
2017’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷 文科数学(十七)
(圆锥曲线的综合问题) 时间：60 分钟 总分：100 分
第一页，共23页。
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36
分.每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要 求的.)
2020版《名师导学》高考理科数学新课标总复习练习：同步测试卷(一) Word版含解析
姓名，年级：时间：2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(一) 【p285】(集合、常用逻辑用语、算法初步及框图)时间：60分钟总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝｛x|x2＋x－2≤0，x∈R｝，B＝｛x｜x＝2k,k∈Z｝,则A∩B 等于( ）A．{0，1} B．｛－2，0｝C．{－1，0} D．｛－4，－2｝【解析】集合A＝｛x｜x2＋x－2≤0，x∈R｝＝{x|－2≤x≤1}，所以A∩B＝｛－2，0}．【答案】B2．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，<－1.1〉＝－1，那么“｜x－y|＜1"是“〈x〉＝<y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由已知可得令x＝1.8,y＝0.9，满足｜x－y｜＜1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y>，而<x〉＝〈y>时，必有|x－y|＜1,所以“｜x－y|<1”是“〈x>＝〈y〉”的必要不充分条件．【答案】B3．如图所示，程序框图的功能是( )A．求错误!的前10项和B．求错误!的前10项和C．求错误!的前11项和D．求错误!的前11项和【解析】运行程序如下：S＝0＋错误!，n＝4,k＝2,S＝0＋错误!＋错误!，n＝6，k＝3,…,S＝0＋错误!＋错误!＋…＋错误!，n＝22，k＝11，所以该程序求的是错误!的前10项和．【答案】B4．已知集合A＝｛x|y＝错误!｝，B＝{x｜a≤x≤a＋1｝，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是( )A．(－∞,－3]∪［2，＋∞）B．［－1，2]C．[－2，1] D．[2，＋∞)【解析】函数y＝4－x2有意义,则4－x2≥0，据此可得：A＝{x|－2≤x≤2｝,A∪B＝A，则集合B是集合A的子集，据此有：错误!求解不等式组可得实数a的取值范围是[－2，1］．【答案】C5．下列结论错误的是（)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x －4≠0”B．命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根"的逆命题为真命题C．“x＝4"是“x2－3x－4＝0"的充分条件D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0"【解析】逆否命题，条件、结论均否定，并交换,所以命题“若x2－3x－4＝0,则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”,故A正确；命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m〉0”，由Δ＝1＋4m≥0,解得m≥－错误!，推不出m〉0，是假命题,故B 错误;x＝4时，x2－3x－4＝0，是充分条件,故C正确;命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．【答案】B6．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号）,并以输出的值作为下一轮输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（)A．8 B．15C．20 D．36【解析】输入a＝8后，满足条件，则输出a＝2×8－1＝15；输入a＝15，满足条件，则输出a＝2×15－1＝29；输入a＝29，不满足条件，a＝29－25＝4,a＝2×4＝8，输出a＝8，故第三次输出的值为8。
名师导学新高考语文第一轮总复习同步1-10
板块一简明1．下面一段文字中画线部分的词语，有的使用不当，请指出并改正，使修改后的这段文字衔接自然，语意简明、连贯，逻辑严密。
沈阿姨与母亲是一辈的。
她①的身体稍瘦，颧骨高高的，眼睛大而有神。
她②想给她③乡下的侄子写一封信，就找她④给乡下的侄子代写一封⑤。
母亲⑥知道她⑦虽然斗大的字不识几个，但明事理。
母亲与沈阿姨如同亲姐妹一样，相处十分融洽。
答：___________________________________________________ ____________________________________________________________ __________________________________________________________ 【答案】第一处改为“沈阿姨”；第二处改为“沈阿姨”；第四处改为“母亲”；第五处删去“一封”。
2．下面文字中画线部分，有的存在问题。
请指出并改正。
一个小女孩放学回家后长时间哭泣，样子很委屈。
父亲问她原因。
她断断续续地说：“有一个同学说我长得很丑，跑步的姿势也很难看。
”父亲听后，①他只是微笑。
突然，他说：“②我站着就能摸到咱们家的天花板。
”正在哭泣的小女孩很惊奇，③她不知道父亲想说什么？就问了一句：“你说什么？”④父亲又重复了一遍：“我站着就能摸到咱们家的天花板。
”⑤小女孩仰头望着天花板，忘了哭泣：这可是将近四米高的天花板啊！她怎么也不相信父亲站着就能摸到它。
父亲笑了，⑥父亲得意地说：“不信吧？⑦那你也不要信那同学的话，因为有些人说的话并不是事实。
”答：___________________________________________________ ____________________________________________________________ __________________________________________________________ 【答案】①句，删除“他”。
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷16
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(十六) 【p 283】(圆锥曲线)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．顶点在原点，焦点是F ()5，0的抛物线方程是( ) A ．y 2＝20x B ．x 2＝20y C ．y 2＝120x D ．x 2＝120y【解析】由p2＝5，得p ＝10，且焦点在x 轴的正半轴上，故y 2＝20x ，故选A .【答案】A2．已知点P ()2，4在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a>0，b>0的渐近线上，则该双曲线的离心率为( )A . 5B ．2C . 3D . 2【解析】根据点P ()2，4在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，所以有ba ＝2，即b ＝2a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝5a ，所以有e ＝5，故选A .【答案】A3．已知曲线x ＝14y 2上一点P(x ，y)到点A(1，0)的距离为3，又点O(0，0)，Q(0，y)，则△OPQ 的面积为( )A ．2 2B ．2 3C ．3D ．4【解析】∵y 2＝4x ，A 为焦点，准线x ＝－1，直线PQ 平行于x 轴， 由抛物线定义可得|PA|＝1＋|PQ|＝3，∴|PQ|＝2，即P(2，y)．∴y 2＝4×2，y ＝±22，|OQ|＝22， ∴S △OPQ ＝12|OQ|·|PQ|＝2 2.【答案】A4．已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( )A .x 24－3y 24＝1B .x 24－4y 23＝1C .x 24－y 24＝1D .x 24－y 212＝1 【解析】由题意知双曲线的渐近线方程为y ＝±b2x ，圆的方程为x 2＋y 2＝4，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝b 2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝44＋b 2，y ＝2b 4＋b 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－44＋b 2，y ＝－2b 4＋b 2，即第一象限的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫44＋b 2，2b 4＋b 2，由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD 为矩形，其相邻两边长为84＋b 2，4b4＋b 2，故8×4b 4＋b2＝2b ，解得b 2＝12， 故双曲线的方程为x 24－y 212＝1.【答案】D5．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且∠CBA ＝π3.若AB ＝6，BC ＝2，则椭圆的焦距为( )A .3105 B . 263C .6105D .463【解析】设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)，由题意可知2a ＝|AB|＝6，得a ＝3，即椭圆的方程为x 29＋y 2b2＝1，因为∠CBA ＝π3，BC ＝2，如图所示，可得点C(－2，3)，代入椭圆的方程，即49＋3b 2＝1，解得b 2＝275，所以c 2＝a 2－b 2＝9－275＝185，即c ＝3105，所以椭圆的焦距为2c ＝6105，故选C .【答案】C6．已知过点P(－2，0)的直线与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，且|PA|＝12|AB|，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为( )A .53B .75C .97D ．2 【解析】设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则分别过A ，B 作直线x ＝－2的垂线，垂足分别为D ，E ， ∵|PA|＝12|AB|，∴|PA|＝13|PB|，|DA|＝13|EB|.∴3(x 1＋2)＝x 2＋2，3y 1＝y 2， 解得x 1＝23，∴点A 到抛物线C 的焦点的距离为23＋1＝53.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将各小题的结果填在题中横线上．) 7．若椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为________．【解析】由椭圆定义知，a ＝5，P 到两个焦点的距离之和为2a ＝10，因此，到另一个焦点的距离为5.【答案】58．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px(p>0)上，正三角形的边长为83，则p ＝________．【解析】根据抛物线的对称性可知，正三角形OAB 的另两个顶点A ，B 关于x 轴对称，设A ⎝⎛⎭⎫y 22p ，y ，则由正三角形边长为83可得2y ＝83，y ＝43，y22p＝12，解得p ＝2. 【答案】29．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为________．【解析】∵△AF 1B 的周长为43，∴4a ＝43，∴a ＝3，∵离心率为33，∴c ＝1， ∴b ＝a 2－c 2＝2，∴椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1.【答案】x 23＋y 22＝110．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 224＝1的左、右焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于______．【解析】双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，|F 1F 2|＝10，由3|PF 1|＝4|PF 2|，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝43x ，由双曲线的性质知43x －x ＝2，解得x ＝6.∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，∵|F 1F 2|＝10，∴∠F 1PF 2＝90°， ∴△PF 1F 2的面积S ＝12×8×6＝24.故答案为24. 【答案】24三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(13分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，且过点⎝⎛⎭⎫1，22.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不在圆x 2＋y 2＝59内，求m 的取值范围.【解析】(1)∵c a ＝22，∴b 2a 2＝a 2－c 2a 2＝1－12＝12，∴a 2＝2b 2，①∵椭圆C 过点⎝⎛⎭⎫1，22，则1a 2＋12b 2＝1，②由①②解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1，则椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，x －y ＋m ＝0消去y 整理得：3x 2＋4mx ＋2m 2－2＝0，则Δ＝16m 2－12(2m 2－2)＝8()－m 2＋3>0，解得－3<m< 3.③x 1＋x 2＝－4m 3，y 1＋y 2＝x 1＋x 2＋2m ＝－4m 3＋2m ＝2m3，即AB 的中点为⎝⎛⎭⎫－2m 3，m3. 又∵AB 的中点不在圆x 2＋y 2＝59内，∴4m 29＋m 29＝5m 29≥59，解得，m ≤－1或m ≥1.④由③④得：－3<m ≤－1或1≤m< 3.12．(13分)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F(c ，0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y ＝x 且c ＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A ，过A 作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离心率．【解析】(1)∵双曲线的渐近线为y ＝±ba x ，∴a ＝b ，∴c 2＝a 2＋b 2＝2a 2＝4，∴a 2＝b 2＝2， ∴双曲线方程为x 22－y 22＝1.(2)设点A 的坐标为(x 0，y 0)，∴直线AO 的斜率满足y 0x 0·(－3)＝－1，∴x 0＝3y 0，①依题意，圆的方程为x 2＋y 2＝c 2，将①代入圆的方程，得3y 20＋y 20＝c 2，即y 0＝12c ， ∴x 0＝32c ，∴点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫32c ，c2， 代入双曲线方程，得34c 2a 2－14c 2b 2＝1，即34b 2c 2－14a 2c 2＝a 2b 2，② 又∵a 2＋b 2＝c 2，∴将b 2＝c 2－a 2代入②式， 整理得34c 4－2a 2c 2＋a 4＝0，∴3⎝⎛⎭⎫c a 4－8⎝⎛⎭⎫c a 2＋4＝0，∴(3e 2－2)(e 2－2)＝0， ∵e ＞1，∴e ＝ 2.∴双曲线的离心率为 2.13．(14分)抛物线C 的方程为y ＝ax 2(a<0)，过抛物线C 上一点P(x 0，y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1，k 2的两条直线分别交抛物线C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点(P ，A ，B 三点互不相同)，且满足k 2＋λk 1＝0(λ≠0且λ≠－1)．(1)求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；(2)设直线AB 上一点M ，满足BM →＝λMA →，证明：线段PM 的中点在y 轴上． 【解析】(1)由抛物线C 的方程y ＝ax 2(a<0)，得其焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，14a ，准线方程为y ＝－14a. (2)设直线PA 的方程为y －y 0＝k 1(x －x 0)，直线PB 的方程为y －y 0＝k 2(x －x 0)．点P(x 0，y 0)和点A(x 1，y 1)的坐标是方程组的解，即⎩⎨⎧y －y 0＝k 1（x －x 0），①y ＝ax 2，② 将②式代入①式得ax 2－k 1x ＋k 1x 0－y 0＝0， 于是x 1＋x 0＝k 1a ，故x 1＝k 1a －x 0，③同理，x 2＝k 2a－x 0.由已知得，k 2＝－λk 1，则x 2＝－λa k 1－x 0.④设点M 的坐标为(x M ，y M )，由BM →＝λMA →， 则x M ＝x 2＋λx 11＋λ.将③式和④式代入上式得：x M ＝－x 0－λx 01＋λ＝－x 0，即x M ＋x 0＝0.所以，线段PM 的中点在y 轴上．。
2020版《名师导学》高考新课标化学第一轮总复习同步测试卷11 Word版含解析
姓名，年级：时间：2020'新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷化学（十一）（烃的衍生物糖类油脂蛋白质)【p349】时间：90分钟总分:100分可能用到的相对原子质量：H—1 C-12 O—16 Ca-40一、选择题（每小题均只有一个选项符合题意,每小题3分，共42分)1．某有机物的结构简式如图所示,下列各项性质中,它不可能具有的是(B)HOCH2CHCH2COOH①可以燃烧②能使酸性KMnO4溶液褪色③能跟NaOH溶液反应④能发生酯化反应⑤能发生聚合反应⑥能发生水解反应⑦能发生取代反应A．①④ B．⑥ C．⑤ D．④⑥【解析】大多数有机物能燃烧；含有碳碳双键，能使酸性KMnO4溶液褪色，能发生加聚反应;含—COOH，能与NaOH溶液反应，能发生酯化反应（属于取代反应）；含—CH2OH,能发生酯化反应。
2．下列说法正确的是(B）A．植物油不能使溴的四氯化碳溶液褪色B．酯化反应中一般是羧酸脱去羧基中的羟基，醇脱去羟基上的氢原子C．淀粉溶液和稀硫酸共热后发生水解反应,冷却后加少量银氨溶液，水浴加热后出现光亮的银镜D．鸡蛋白溶液中滴加饱和的硫酸铵溶液，出现白色沉淀，加水后沉淀不溶解【解析】植物油中含有碳碳双键，能与溴发生加成反应，A错误;酯化反应中一般是羧酸脱去羧基中的羟基，醇脱去羟基上的氢原子，B正确；在用稀H2SO4作催化剂使淀粉水解而进行银镜反应实验前，必须加入适量的NaOH溶液中和稀H2SO4，使溶液呈碱性，才能再加入银氨溶液并水浴加热，C错误;鸡蛋白溶液中滴加饱和的硫酸铵溶液，出现白色沉淀，加水后能够溶解，D正确。
3．某工厂生产的某产品只含C、H、O三种元素，其分子模型如图所示(图中球与球之间的连线代表化学键,如单键、双键等)。
下列对该产品的描述不正确的是(D）A．官能团为碳碳双键、羧基B．与CH2===CHCOOCH3互为同分异构体C．能发生氧化反应D．分子中所有原子可能在同一平面内【解析】该产品结构简式为CCH2CH3COOH。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (16)
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十一) 【p 305】(推理证明及数学归纳法)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．则正确的结论是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④【解析】由平面中线的性质，可类比空间中面的性质，即为②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行．①在空间中易得反例(可相交)，④反例为(相交)．【答案】C2．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”补充以上推理的大前提( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由“四边形ABCD 为矩形”，得到“四边形ABCD 的对角线相等”的结论，∴大前提一定是“矩形的对角线相等．”【答案】B3．用反证法证明命题“若x ，y>0，且x ＋y>2，则1＋x y ，1＋y x中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是( )A ．假设1＋x y ，1＋y x都小于2 B ．假设1＋x y ，1＋y x都大于2 C ．假设1＋x y ，1＋y x都大于或等于2 D ．以上都不对【解析】由于“1＋x y ， 1＋y x 中至少有一个小于2 ”的反面是： “1＋x y ， 1＋y x都大于或等于2 ”，故用反证法证明命题： “若x>0，y>0 且x ＋y>2，则1＋x y ， 1＋y x中至少有一个小于2”时，应假设1＋x y ， 1＋y x 都大于或等于2，故答案为1＋x y 和1＋y x都大于或等于2.【答案】C4．数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)(n ∈N *)成立时，从n ＝k 到n ＝k ＋1右边需增加的乘积因式是( )A ．2(2k ＋1) B.2k ＋1k ＋1C ．2k ＋1 D.2k ＋3k ＋1【解析】当n ＝k 时，左边＝2k ×1×3×…×(2k －1)，当n ＝k ＋1时，左边＝2k ＋1×1×3×…×(2k －1)×[2(k ＋1)－1]＝2k ＋1×1×3×…×(2k －1)×(2k ＋1)．【答案】A5．在数列{a n }中，a 1＝13，且S n ＝n (2n －1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式为( ) A.1（n －1）（n ＋1） B.12n （2n ＋1）C.1（2n －1）（2n ＋1）D.1（2n ＋1）（2n ＋2）【解析】由a 1＝13，S n ＝n (2n －1)a n ，求得a 2＝115＝13×5，a 3＝135＝15×7，a 4＝163＝17×9.猜想a n ＝1（2n －1）（2n ＋1）. 【答案】C6．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心)，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x 1，x 2，x 3，x 4，大圆盘上所写的实数分别记为y 1，y 2，y 3，y 4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i (i ＝1，2，3，4)次，每次转动90°，记T i (i ＝1，2，3，4)为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如T 1＝x 1y 2＋x 2y 3＋x 3y 4＋x 4y 1. 若x 1＋x 2＋x 3＋x 4<0, y 1＋y 2＋y 3＋y 4<0，则以下结论正确的是( )A ．T 1，T 2，T 3，T 4中至少有一个为正数B ．T 1，T 2，T 3，T 4中至少有一个为负数C ．T 1，T 2，T 3，T 4中至多有一个为正数D ．T 1，T 2，T 3，T 4中至多有一个为负数 【解析】根据题意可知：(x 1＋x 2＋x 3＋x 4)(y 1＋y 2＋y 3＋y 4)>0，又(x 1＋x 2＋x 3＋x 4)(y 1＋y 2＋y 3＋y 4)去掉括号即得：(x 1＋x 2＋x 3＋x 4)(y 1＋y 2＋y 3＋y 4)＝T 1＋T 2＋T 3＋T 4>0，所以可知T 1，T 2，T 3，T 4中至少有一个为正数．【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．给出下列演绎推理：“整数是有理数，________，所以－3是有理数．”如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写________．【解析】由演绎推理三段论可知，整数是有理数，－3是整数，所以－3是有理数．【答案】－3是整数8．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 边的边长为a i (i ＝1，2，3，4)，此四边形内任一点P 到第i 边的距离记为h i (i ＝1，2，3，4)，若a 11＝a 23＝a 35＝a 47＝k ，则h 1＋3h 2＋5h 3＋7h 4＝2S k.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 面的面积记为S i (i ＝1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q 到第i 面的距离记为H i (i ＝1，2，3，4)，若S 11＝S 23＝S 35＝S 47＝k ，H 1＋3H 2＋5H 3＋7H 4＝____________．【解析】因为平面上的边长与空间中的面积、平面上的面积与空间中的体积可以对应并进行类比，所以运用类比推理的思维方式可得：H 1＋3H 2＋5H 3＋7H 4＝3V k. 【答案】3V k9．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．【解析】由丙所言可能有两种情况．一种是丙持有“1和2”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和3”，符合甲所言情况；另一种是丙持有“1和3”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和2”，不符合甲所言情况．故甲持有“1和3”．【答案】1和310．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是____________ .【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2 015行公差为22 014，故第1行的第一个数为：2×2－1，第2行的第一个数为： 3×20，第3行的第一个数为： 4×21，…第n 行的第一个数为： (n ＋1)×2n －2，表中最后一行仅有一个数，则这个数是2 018×22 015.【答案】2 018×22 015三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)(1)已知x ∈R ，a ＝x 2－1，b ＝2x ＋2.求证： a 、b 中至少有一个不小于0.(2)已知m >0，a ，b ∈R ，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m . 【解析】(1)假设 a <0且b <0，由a ＝x 2－1<0得－1<x <1，由b ＝2x ＋2<0得x <－1，这与－1<x <1矛盾，所以假设错误，所以a 、b 中至少有一个不小于0.(2)因为m >0，所以1＋m >0， 所以要证⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m ， 即证m (a 2－2ab ＋b 2)≥0，即证(a －b )2≥0，而(a －b )2≥0显然成立，故⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m . 12．(16分)是否存在常数a ，b ，c 使等式1·22＋2·32＋…＋n (n ＋1)2＝n （n ＋1）12(an 2＋bn ＋c )对一切正整数n 都成立？若存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解析】把n ＝1，2，3代入得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝24，4a ＋2b ＋c ＝44，9a ＋3b ＋c ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝11，c ＝10，猜想：等式1·22＋2·33＋…＋n (n ＋1)2＝n （n ＋1）12(3n 2＋11n ＋10)对一切n ∈N *都成立． 下面用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，由上面的探求可知等式成立．(2)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时等式成立，即1·22＋2·32＋…＋k (k ＋1)2＝k （k ＋1）12(3k 2＋11k ＋10)，当n ＝k ＋1时，1·22＋2·32＋…＋k (k ＋1)2＋(k ＋1)(k ＋2)2＝k （k ＋1）12(3k 2＋11k ＋10)＋(k ＋1)(k ＋2)2 ＝k （k ＋1）12(3k ＋5)(k ＋2)＋(k ＋1)(k ＋2)2＝（k ＋1）（k ＋2）12[k (3k ＋5)＋12(k ＋2)] ＝（k ＋1）（k ＋2）12[3(k ＋1)2＋11(k ＋1)＋10] 所以当n ＝k ＋1时，等式也成立，∴由(1)(2)知猜想成立，即存在a ＝3，b ＝11，c ＝10使命题成立．13．(18分)已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝13a 3n ＋23a n ，n ∈N *. (1)求证：12·⎝⎛⎭⎫23n －1≤a n ≤12·⎝⎛⎭⎫34n －1，n ∈N *； (2)求证：当n ∈N *时，1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n ≥a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3＋…＋a n ＋1a n ＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎫1112n . 【解析】(1)∵a n ＋1a n ＝13a 4n ＋23a 2n且a 1>0，∴a n >0. ∵a n ＋1－1＝13a 3n ＋23a n －1＝13(a n －1)(a 2n ＋a n ＋3)， 又a 2n ＋a n ＋3>0，∴a n ＋1－1与a n －1同号．∵a 1－1<0，∴a n <1.∴a n ＋1－a n ＝13a n (a 2n －1)≤0，则0<a n ＋1≤a n ≤a 1＝12. ∴a n ＋1a n ＝13a 2n ＋23∈⎝⎛⎦⎤23，34. 当n ≥2时，a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1≤12·⎝⎛⎭⎫34n －1， 且a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1>12·⎝⎛⎭⎫23n －1， 又12×⎝⎛⎭⎫230≤a n ≤12×⎝⎛⎭⎫340， ∴12×⎝⎛⎭⎫23n －1≤a n ≤12×⎝⎛⎭⎫34n －1，n ∈N *. (2)∵1－a n ＋11－a n －a n ＋1a n ＝a n －a n ＋1a n （1－a n ）＝13(1＋a n )， 又a n ＋1＋1＝13(a 3n ＋2a n ＋3)＝13(a n ＋1)(a 2n －a n ＋3)， ∴a n ＋1＋1a n ＋1＝13(a 2n －a n ＋3)≥13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫122－12＋3＝1112. 当n ≥2时，a n ＋1＝(a 1＋1)·a 2＋1a 1＋1·a 3＋1a 2＋1·…·a n ＋1a n －1＋1≥32·⎝⎛⎭⎫1112n －1. 又a 1＋1＝32·⎝⎛⎭⎫11121－1，∴13(a n ＋1)≥12·⎝⎛⎭⎫1112n －1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n －⎝⎛⎭⎫a 2a 1＋a 3a 2＋…＋a n ＋1a n ＝13[(a 1＋1)＋(a 2＋1)＋…＋(a n ＋1)] ≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1112＋…＋⎝⎛⎭⎫1112n －1＝12·1－⎝⎛⎭⎫1112n 1－1112＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎫1112n . ∴1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n≥a 2a 1＋a 3a 2＋…＋a n ＋1a n ＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎫1112n .。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (1)
【答案】2 5
10. 已知△ABC，其中顶点坐标分别为 A－1，1，
B1，2，C－2，－1，点 D 为边 BC 的中点，则向量A→D 在向量A→B方向上的投影为__________.
|a|cos 4 联立方程得2xx2＋＋y22y＝＝1－，2， 解得xy＝＝0－1，或xy＝＝－0，1. ∴b＝(－1，0)或 b＝(0，－1).
π (2)∵A，B，C 依次成等差数列，∴B＝ 3 .
∴b＋c＝cos A，2cos2
C2－1＝(cos A，cos C)，
【解析】因为A→B＝2，1，A→C＝(－1，－2)，A→D
＝12A→B＋A→C＝12，－12，故A→B·A→D＝2×12－12＝12，由
于A→B＝ 5，所以向量A→D在向量A→B方向上的投影为
A→BA→·BA→D＝12×
1＝ 5
有：mmax＝1－2 2，nmin＝1＋2 2，(n－m)min＝4 2.
【答案】A
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上. )
7. 已知复数 z 满足2－iz＝－3＋4i，则 z 的共轭 复数是________.
【解析】因为
z
＝
－3＋4i 2－i
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1
【解析】设 z1＝a＋bi，则 z2＝b＋ai，由 z1z2＝4i， 可知 a2＋b2＝4，所以z1＝ a2＋b2＝2.
【答案】A
4. 如图，已知A→B＝a, A→C＝b, D→C＝3B→D， A→E＝ 2E→C，则D→E＝( )
A.34b－13a C.34a－13b
【2020】人教版最新高考数学第一轮总复习试卷附参考答案
又三棱锥的体积为，三角形的面积为，
∴，
∴.。
∵为等腰直角三角形，M为斜边中点，，
∴，
∴在中，，
∴即侧面与底面ABC所成的锐二面角为60°.。
20．（1）过A点作交CB的延长线于O，连DO，取DO中点K，连AK.。
∵，
∴的二面角的平面角为60°，
∵CO⊥面ADO
∴面AOD⊥面DOC，在等边三角形AOD中，
10．A 易计算，底面半径为2，进而计侧棱长为2 ∴
11．B 将两异面直线平移到O点，，相交成80°，100°两对角.。过P作直线与两直线成40°角有一条.。40°～50°之间有2条.。50°有3条.。50°～90°有4条.。
12．A 体积等速增加，在球内高度变化，先快，再慢，又快.。选A
二、填空题
1．下列命题正确的是（ ）
A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//b
B．直线a，b与平面α成相等角，则a//b
C．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//β
D．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α
2．空间四边形ABCD，M，N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（ ）
17．（本小题满分12分）
已知平面α∩平面β=a，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ.。b//a，b//β.。
求证：①a⊥γ；②b⊥γ.。
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以∠ADC为锐角的菱形.。
（1）试问：当∠ADC为多大时，有PA⊥CD；
∴PA⊥CD
（2）过P作直线
.。PH⊥l.。
∴为所求二面角的平面角
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学 同步测试卷 (13)
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十三) 【p 309】(统计)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则普通职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为( )A ．16，3，1B ．16，2，2C ．8，15，7D ．12，5，3【解析】∵普通职员、中级管理人员和高级管理人员之比为160∶30∶10＝16∶3∶1，∴从中抽取20个人进行身体健康检查，普通职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为16，3，1.【答案】A2．某单位为了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得到回归直线方程y ＝－2x ＋a ，预测当气温为－4 ℃时，用电量为( ) A ．68.2度 B ．68度 C ．69度 D ．67度【解析】x ＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14×(24＋34＋38＋64)＝40，中心点的坐标为(10，40)，代入回归直线方程y ^＝－2x ＋a ，解得a ^＝60，当x ＝－4时，y ^＝8＋60＝68. 【答案】B3．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为( )A ．13B ．12C ．11.52D .1009【解析】设中位数为a ，样本数列落在[2，6)上的频率为0.02×4＝0.08，在[6，10)上的频率为0.08×4＝0.32，0.5－0.08－0.32＝0.1，则0.1＝(a －10)×0.09，故a ＝109＋10＝1009.【答案】D4．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为( )A 【解析】被选中的红色球号码依次为17，12，33，06，所以第四个被选中的红色球号码为06.【答案】C5．已知X 的分布列则在下列式子中①E(X)＝－13；②D(X)＝2327；③P(X ＝0)＝13，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】由E(X)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，知①正确；由D(x)＝⎝⎛⎭⎫－1＋132×12＋⎝⎛⎭⎫0＋132×13＋⎝⎛⎭⎫1＋132×16＝59，知②不正确；由分布列知③正确．【答案】C6．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N(110，100)，则分数位于区间(130，150]分的考生人数近似为( )(已知若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜x ＜μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ＜x ＜μ＋3σ)＝0.997 4)A ．1 140B ．1 075C ．2 280D ．2 150【解析】由题意得μ＝110，σ＝10， ∴P(110－20＜X ＜110＋20)＝0.954 4，因此P(110＜X ＜130)＝12×0.954 4＝0.477 2，所以P(130＜X ＜150)＝0.5－0.477 2＝0.022 8，即分数位于区间(130，150]分的考生人数近似为0.022 8×10×104＝2 280. 【答案】C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则D(ξ)＝________________________________________________________________________.【解析】由E(ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，∴D (ξ)＝36×13×23＝8.【答案】88．某次测量中，测量结果ξ～N(2，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0，2)内取值的概率为0，4，则ξ在(－∞，4)内取值的概率为________．【解析】由正态分布ξ～N(2，σ2)(σ＞0)，可知正态分布密度曲线的对称轴为x ＝2，由P(0＜ξ＜2)＝0.4，得P(2＜ξ＜4)＝0.4，P (ξ＜0)＝0.1，P (ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝0.1，所以P(ξ＜4)＝1－P(ξ＞4)＝0.9. 【答案】0.99．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是________．(填序号)①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分． 【解析】分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，36，37，38，44，44，49，51. 乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52.则甲运动员得分的平均数为114(10＋15＋22＋23＋31＋32＋34＋36＋37＋38＋44＋44＋49＋51)＝33.3，乙运动员得分的平均数为110(8＋12＋14＋17＋21＋29＋29＋33＋36＋52)＝25.1.甲运动员的最低得分为10分．故甲运动员的成绩好于乙运动员． 【答案】① 10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧，其中a ，b ，c ∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X 为“|a －b|的取值”，则X 的数学期望E(X)为________．【解析】对称轴在y 轴的左侧(a 与b 同号)的抛物线有2C 13C 13C 17＝126(条)，X 的可能取值有0，1，2.P(X ＝0)＝6×7126＝13，P(X ＝1)＝8×7126＝49，P(X ＝2)＝4×7126＝29，故E(X)＝0×13＋1×49＋2×29＝89.【答案】89三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.【解析】(1)列联表补充如下：由已知数据得，K 2＝30×（10×8－6×6）16×14×16×14≈1.158<2.706.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关． (2)X 的可能取值为0，1，2.P(X ＝0)＝C 28C 214＝413，P(X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891，P(X ＝2)＝C 26C 214＝1591，所以X 的分布列为X 的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.12．(16分)随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大．某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x ：(单位：元/月)和购买人数y(单位：万人)的关系如表：(1)y 与x 的关系？并指出是正相关还是负相关；(2)①求出y 关于x 的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测该城市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人．参考数据：25 000≈158，26 000≈161，27 000≈164.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1（x i －x ）2∑ni ＝1（y i －y ）2，回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b^＝∑n i ＝1（x i －x ）（y i －y ）∑ni ＝1（x i －x ）2，a ^＝y －b ^x. 【解析】(1)根据题意，得x ＝15(30＋35＋40＋45＋50)＝40，y ＝15(18＋14＋10＋8＋5)＝11. 可列表如下根据表格和参考数据，得∑i ＝1(x i －x )(y i －y )＝－160， ∑5i ＝1（x i －x ）2∑5i ＝1（y i －y ）2＝250×104＝26 000≈161. 因而相关系数r ＝∑5i ＝1（x i －x ）（y i －y ）∑5i ＝1（x i －x ）2∑5i ＝1（y i －y ）2＝－160161≈－0.99. 由于|r|＝0.99很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合y 与x 的关系．由于r ＜0，故其关系为负相关．(2)①b ^＝∑5i ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑5i ＝1（x i －x ）2＝－160250＝－0.64，a ^＝11＋0.64×40＝36.6，因而y 关于x 的回归方程为y ^＝－0.64x ＋36.6.②由①知，若x ＝25，则y ^＝－0.64×25＋36.6＝20.6，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测该城市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人．13．(18分)乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图所示，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．【解析】(1)记A i 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0，1，3)，则P(A 3)＝12，P(A 1)＝13，P(A 0)＝1－12－13＝16；记B i 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0，1，3)，则P(B 3)＝15，P(B 1)＝35，P(B 0)＝1－15－35＝15.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”． 由题意，D ＝A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3， 由事件的独立性和互斥性， P(D)＝P(A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3) ＝P(A 3B 0)＋P(A 1B 0)＋P(A 0B 1)＋P(A 0B 3)＝P(A 3)P(B 0)＋P(A 1)P(B 0)＋P(A 0)P(B 1)＋P(A 0)P(B 3)＝12×15＋13×15＋16×35＋16×15＝310， 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6. 由事件的独立性和互斥性，得P (ξ＝0)＝P(A 0B 0)＝16×15＝130，P (ξ＝1)＝P(A 1B 0＋A 0B 1)＝P(A 1B 0)＋P(A 0B 1) ＝13×15＋16×35＝16， P (ξ＝2)＝P(A 1B 1)＝13×35＝15，P (ξ＝3)＝P(A 3B 0＋A 0B 3)＝P(A 3B 0)＋P(A 0B 3) ＝12×15＋16×15＝215， P (ξ＝4)＝P(A 3B 1＋A 1B 3)＝P(A 3B 1)＋P(A 1B 3) ＝12×35＋13×15＝1130， P (ξ＝6)＝P(A 3B 3)＝12×15＝110.可得随机变量ξ的分布列为：所以数学期望E(ξ)＝0×130＋1×16＋2×15＋3×215＋4×1130＋6×110＝9130.。
2020版名师导学高考新课标化学第一轮总复习同步测试卷2含解析
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷化学(二)(化学物质及其变化)【p 313】 时间：90分钟 总分：100分可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16Na —23 Al —27 S —32 Cl —35.5 Mn —55 Fe —56 Cu —64 Zn —65 Ag —108 Ba —137 一、选择题(每小题均只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分)1．下列说法不正确的是(D)A ．生活中使用的漂白粉和肥皂都是混合物B ．烟、雾、豆浆、有色玻璃都是胶体C ．汽油属于混合物，而液氯、冰醋酸均属于纯净物D ．蔗糖、硝酸钾和硫酸钡分别属于非电解质、强电解质和弱电解质 2．下表中所示物质或概念间的从属关系符合下图的是(B)A 钠元素 主族元素 短周期元素 D置换反应氧化还原反应放热反应【解析】A.主族元素并不是都在短周期中，有的也在长周期中，例如钾元素位于第四周期，但也属于主族元素，即ⅠA 族，选项A 错误；B.纯净物分为单质和化合物两种，电解质是在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物，选项B 正确；C.胶体是一种分散质粒子直径在1～100 nm 之间的分散系，有固溶胶、液溶胶、气溶胶三种，它由两部分组成，即分散质和分散剂，固体氢氧化铁明显不属于胶体，选项C 错误；D.并不是所有的氧化还原反应都是放热反应，如C ＋CO 2=====高温2CO 是吸热反应，选项D 错误。
3．下列关于胶体的认识错误的是(B)A ．鸡蛋清溶液中加入饱和(NH 4)2SO 4溶液生成白色沉淀，属于物理变化B ．纳米材料粒子直径一般为几纳米到几十纳米(1 nm ＝10－9 m)，因此纳米材料属于胶体 C ．往Fe(OH)3胶体中逐滴加入稀硫酸会先产生沉淀后沉淀逐渐溶解 D ．水泥厂、冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘粒子带电荷【解析】A 项为盐析的过程，盐析为可逆过程，并且属于物理变化，正确；B 项中胶体属于一种分散系，而纳米材料不是，错误；C 项属于胶体的聚沉，即在胶体中加入电解质，电解质电离产生与胶粒带相反电荷的离子中和了胶粒所带的电荷，消除了胶粒间的相互斥力，从而使胶体发生聚沉，形成大颗粒而沉淀，Fe(OH)3胶体沉淀后又和后续加入的H 2SO 4发生反应生成Fe 2(SO 4)3，沉淀溶解；D 项中烟尘粒子形成的分散系为气溶胶，胶粒带电，所以可以利用高压电除尘。
2021新课标数学名师导学高考第一轮总复习同步测试卷(十七)
2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷数学(十七)(圆锥曲线的综合问题)时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 321]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P 满足|PA|＝2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π[解析] 设P(x ，y)，由|PA|＝2|PB|得（x ＋2）2＋y 2＝2（x －1）2＋y 2，整理得x 2－4x ＋y 2＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.所以点P 的轨迹是以(2，0)为圆心，以2为半径为圆，故S ＝4π.[答案] B2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与直线y ＝2x 有交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．(1，5) B ．(1，5)∪(5，＋∞)C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞)[解析] 法一：渐近线方程为y ＝±b a x ，由题意得2<b a， ∴4<b 2a 2＝c 2－a 2a2＝e 2－1， ∴e ＞ 5.法二：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2b 2＝1，y ＝2x ，得(b 2－4a 2)x 2＝a 2b 2， ∴b 2－4a 2>0，∴c 2－5a 2>0，e> 5.[答案] C3．设F 为椭圆bx 2＋ay 2＋ab ＝0(a ＜b ＜0)的一个焦点，过原点的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 面积的最大值为( )A ．－a b －aB ．b(a －b)C ．－b b －aD .b （a －b ）[解析] 原方程可化为x 2－a ＋y 2－b＝1， S △ABF ＝12·－a －（－b ）·|y A －y B | 当|y A －y B |最大时，S 最大，显然|y A －y B |max ＝2－b ， ∴S max ＝b （a －b ），故选D .[答案] D4．(多选)如下图，设A 、B ∈R ，A ≠B ，且A ·B ≠0，则方程Bx －y ＋A ＝0和方程Ax 2－By 2＝AB 在同一坐标系下的图象可能是( )[解析] 方程Ax 2－By 2＝AB 可变为x 2B －y 2A＝1， 选项A ，B 中，x 2B －y 2A ＝1表示椭圆，所以A <0，B >0， 选项A 中的椭圆焦点在x 轴上，所以B >－A ，所以直线Bx －y ＋A ＝0与y 轴的交点为(0，A )，与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫－A B ，0，又0<－A B<1，故A 正确；同理，选项B 正确；选项C ，D 中，x 2B －y 2A＝1表示双曲线，由C 图知A >0， 故直线与y 轴的交点在x 轴上方，C 错；同理选项D 中，B <0，A <0，所以直线与y 轴的交点在x 轴下方，D 错．[答案] AB5．已知双曲线x 28－y 24＝1上有不共线的三点A ，B ，C ，且AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，且AB ，BC ，AC 的斜率分别为k AB ，k BC ，k AC ，若OD ，OE ，OF(O 为坐标原点)的斜率之和为－2，则1k AB ＋1k BC ＋1k AC＝( ) A ．－4 B ．－2 3 C ．4 D ．6[解析] 设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，D ()x 0，y 0，则x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，x 218－y 214＝1，x 228－y 224＝1，两式相减， 得()x 1＋x 2()x 1－x 28＝()y 1＋y 2()y 1－y 24，即y 1－y 2x 1－x 2＝x 02y 0，即1k AB ＝2k OD ，同理，得1k BC ＝2k OE ，1k AC ＝2k OF ，所以1k AB ＋1k BC ＋1k AC＝2()k OD ＋k OE ＋k OF ＝－4. [答案] A6．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)与过原点的直线交于A ，B 两点，右焦点为F ，∠AFB ＝120°，若△AFB 的面积为43，则椭圆E 的焦距的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[4，＋∞)C ．[23，＋∞)D ．[43，＋∞) [解析] 取椭圆的左焦点F 1，连接AF 1，BF 1，则AB 与FF 1互相平分，∴四边形AFBF 1是平行四边形，∴AF 1＝BF ，∵AF ＋AF 1＝2a ，∴AF ＋BF ＝2a ，∵S △ABF ＝12AF·BF·sin 120°＝34AF·BF ＝43， ∴AF·BF ＝16，∵2a ＝AF ＋BF ≥2AF·BF ＝8，∴a ≥4，又S △ABF ＝12×c ×2|y A |＝c·|y A |＝43， ∴c ＝43|y A |，∴当|y A |＝b ＝a 2－c 2时，c 取得最小值，此时b ＝3c ，∴a 2＝3c 2＋c 2＝4c 2，∴2c ＝a ，∴2c ≥4.[答案] B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x|x|4＝1的公共点的个数是________． [解析] 曲线y 29－x|x|4＝1可化为⎩⎪⎨⎪⎧y 29－x 24＝1，x ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y 29＋x 24＝1，x<0. 其图如右图，易知直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x|x|4＝1有3个公共点． [答案] 38．直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积为________．[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝x －3解得A(1，－2)，B(9，6)，则|AP|＝2，|BQ|＝10，|PQ|＝8，∴S 梯形＝（2＋10）·82＝48. [答案] 489．已知动点P 在椭圆C ：x 225＋y 216＝1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足|MF|＝1，且MP ⊥MF ，则线段|PM|的最小值为________．[解析] 由题意可知，动点M 是在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上运动，且|PM|为圆的一条切线，根据切线长定理，当|PF|最小时，切线长|PM|取得最小值．易知当P 在右顶点时，PF 取得最小值，此时|PF|＝5－3＝2，由切线长定理可知|PM|＝22－12＝ 3.[答案] 310．双曲线x 2－y 2＝2上一点到双曲线的中心的距离为2，则该点到双曲线两焦点的距离之积为________．[解析] 设此点为P ，焦点为F 1，F 2，由已知|OP|＝2，而|OF 1|＝|OF 2|＝c ＝2.在△POF 1，△POF 2中，令∠POF 1＝θ，则∠POF 2＝π－θ.所以⎭⎪⎬⎪⎫PF 21＝22＋22－2×2×2cos θPF 22＝22＋22＋2×2×2cos θ⇒PF 21＋PF 22＝16， 又||PF 1|－|PF 2||＝22，⇒|PF 1|·|PF 2|＝4.[答案] 4三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)如图，圆C 与y 轴相切于点T(0，2)，与x 轴正半轴相交于两点M ，N(点M 在点N 的左侧)，且MN ＝3.(1)求圆C 的方程； (2)过点M 任作一条直线与椭圆T ：x 24＋y 28＝1相交于两点A ，B ，连结AN ，BN ，求证：∠ANM ＝∠BNM.[解析] (1)设圆C 的半径为r ，依题意得，圆心坐标为(r ，2)．∵MN ＝3，∴r ＝⎝⎛⎭⎫322＋22，∴r ＝52， ∴圆C 的方程为⎝⎛⎭⎫x －522＋(y －2)2＝254. (2)把y ＝0代入方程⎝⎛⎭⎫x －522＋(y －2)2＝254， 解得x ＝1或x ＝4，即点M(1，0)，N(4，0)．①当AB ⊥x 轴时，由椭圆对称性可知∠ANM ＝∠BNM.②当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为y ＝k(x －1)， 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 28＝1消去y ， 得(k 2＋2)x 2－2k 2x ＋k 2－8＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2k 2＋2，x 1x 2＝k 2－8k 2＋2. ∵y 1＝k(x 1－1)，y 2＝k(x 2－1)，∴k AN ＋k BN ＝y 1x 1－4＋y 2x 2－4＝k （x 1－1）x 1－4＋k （x 2－1）x 2－4 ＝k （x 1－1）（x 2－4）＋k （x 2－1）（x 1－4）（x 1－4）（x 2－4）.∵(x 1－1)(x 2－4)＋(x 2－1)(x 1－4)＝2x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋8＝2（k 2－8）k 2＋2－10k 2k 2＋2＋8＝0， ∴k AN ＋k BN ＝0，∴∠ANM ＝∠BNM.综上所述，∠ANM ＝∠BNM.12．(16分)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成了3∶1的两段．(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(－1，0)的直线l 交椭圆于不同两点A ，B ，且AC →＝2CB →，当△AOB(O 为坐标原点)的面积最大时，求直线l 的方程．[解析] (1)由题意知，c ＋b 2＝3⎝⎛⎭⎫c －b 2， 所以b ＝c ，a 2＝2b 2，所以e ＝c a ＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝22. (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝ky －1(k ≠0)，因为AC →＝2CB →，所以(－1－x 1，－y 1)＝2(x 2＋1，y 2)，即2y 2＋y 1＝0.①由(1)知，a 2＝2b 2，所以椭圆方程为x 2＋2y 2＝2b 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky －1，x 2＋2y 2＝2b 2消去x ，得(k 2＋2)y 2－2ky ＋1－2b 2＝0， 所以y 1＋y 2＝2k k 2＋2.② 由①②知，y 2＝－2k k 2＋2，y 1＝4k k 2＋2. 因为S △AOB ＝12|y 1|＋12|y 2|， 所以S △AOB ＝3·|k|k 2＋2＝3·12|k|＋|k|≤3·122|k|·|k|＝324，当且仅当|k|2＝2， 即k ＝±2时取等号，此时直线l 的方程为x ＝2y －1或x ＝－2y －1，即x －2y ＋1＝0或x ＋2y ＋1＝0. 13．(18分)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，与y 轴正半轴交于点B ，若△BF 1F 2为等腰直角三角形，且直线BF 1被圆x 2＋y 2＝b 2所截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；(2)直线l 与椭圆交于点A 、C ，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，原点O 为△PAC 的重心，探求△PAC 的面积S 是否为定值？若是求出这个值，若不是求S 的取值范围．[解析] (1)由△BF 1F 2为等腰直角三角形可得b ＝c ，直线BF 1：y ＝x ＋b 被圆x 2＋y 2＝b 2所截得的弦长为2，所以a ＝2，b ＝c ＝2，所以椭圆的方程为x 24＋y 22＝1. (2)若直线l 的斜率不存在，则S ＝12·6·3＝362. 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0， 则x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1·x 2＝2（m 2－2）1＋2k 2， y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋2m ＝2m 1＋2k 2. 由题意原点O 为△PAC 重心，设P(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＋x 03＝0，y 1＋y 2＋y 03＝0， 所以x 0＝－(x 1＋x 2)＝4km 1＋2k 2，y 0＝－(y 1＋y 2)＝－2m 1＋2k 2， 代入椭圆x 24＋y 22＝1得 4k 2m 2（1＋2k 2）2＋2m 2（1＋2k 2）2＝1⇒m 2＝1＋2k 22， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则△PAC 的面积S ＝12||AC ·3d ＝121＋k 2||x 1－x 2·3||m 1＋k2 ＝32||x 1－x 2·||m ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 1＋2k 22－4·2（m 2－2）1＋2k 2·||m ＝32·222（1＋2k 2）－m 21＋2k 2·||m ＝32·2（1＋2k 2）－1＋2k 221＋2k2·1＋2k 22＝362. 综上，可得△PAC 的面积S 为定值362.。
(名师导学)2020版高考数学总复习同步测试卷(十七)圆锥曲线课件理新人教A版
∴x＋14＝2，∴x＝74，
∴y＝± 27，
因此，可得点
P
的坐标是74，±
7
2
.
【答案】B
4．过双曲线 C：xa22－by22＝1 的右顶点作 x 轴的垂
线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为
圆心、半径为 4 的圆经过 A，O 两点(O 为坐标原点)，
则双曲线 C 的方程为( )
整理得ac＝13， 所以椭圆 C 的离心率 e＝13.
【答案】A
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上．)
7．已知双曲线xa22－y2＝1a>0的一条渐近线为 3x ＋y＝0，则 a＝________．
【解析】双曲线xa22－y2＝1a>0的渐近线方程为 y
A.13 B.12 C.23 D.34
【解析】由题意，不妨设点 P 在 x 轴上方，直线 l 的方程为 y＝k(x＋a)(k＞0)，
分别令 x＝－c 与 x＝0， 得|FM|＝k(a－c)，|OE|＝ka， 设 OE 的中点为 G，由△OBG∽△FBM， 得||FOMG||＝||OBFB||，即2k（kaa－c）＝a＋a c，
同步测试卷 理科数学(十七)
(圆锥曲线) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．)
1．已知椭圆2x52＋my22＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4， 0)，则 m＝( )
A．9 B．4 C．3 D.2
A.x42－1y22 ＝1
B.x72－y92＝1
C.x82－y82＝1
2020高考全国卷一轮复习理科数学(所有内容)
集合的并集!$# 集合的交集!## 集合的补集0*!
图形 表示
知识梳理
一集合与元素 !$集 合 中 元 素 的 三 个 特 性&! ! ! !'! ! ! !' !!!!$
意义 !""")!或")#" !""")!且")#" !""")* 且"*!"
四常见结论与等价关系 !##$!1!!!!(!$#$!1!!!!( $0*!%$!$!!!!(0* $0*!%$!!!!$
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等价转换常使较复杂的集合运算变的简单$
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222222222222222222222 第一章!集合与常用逻辑用语
#!!! 命题及充要条件
激活思维
!" 选修! !"'练习#改编下列命题中#真命题是 $!!% )* 命题)若(0&10#则(&1* +* 命题)若"$&#则"#$3*的逆命题 ,* 命题)若"&##则"#%&"2#&(*的否命题 -* 命题)相似三角形的对应角相等*的逆否命题
2020版《名师导学》高考理科数学新课标总复习练习：同步测试卷14 Word版含解析
姓名，年级：时间：2020'新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十四) 【p311】(直线、平面、简单几何体）时间:60分钟总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．如图所示的平面图形(阴影部分），绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（)A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个圆锥【答案】B2．下列说法正确的是（)A．空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B．空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C．空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱D．用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【解析】空间四边形不是平面图形，故B错；四面体不是四棱柱，故C 错；平行于底面的平面去截棱台，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D错;根据公理2可知A正确．【答案】A3．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为侧面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影不可能是( ）【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A，光线从左向右照射得到B。
【答案】D4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝4，BB1＝1,AC＝2错误!，则异面直线BD与AC所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】取B1C1中点M，连BM，DM,则DM∥A1C1∥AC，所以异面直线BD 与AC所成的角为∠BDM,因为DM＝错误!AC＝错误!，BD＝错误!＝错误!,BM＝错误!＝错误!，所以∠BDM ＝错误!,即异面直线BD与AC所成的角为60°。
【答案】C5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为（)A．1∶1 B．1∶错误!C．1∶错误!D．1∶2【解析】设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积为6a2，且三棱锥D1－AB1C为各棱长均为2a的正四面体,其中一个面的面积为S＝错误!×错误!×错误!a×错误!a＝错误!a2，所以三棱锥D1－AB1C的表面积为：S1＝4×错误!a2＝2错误!a2，所以三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积之比为S1∶S2＝1∶错误!。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (15)
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十) 【p 303】(不等式的性质、解法及线性规划) 时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列不等式中，正确的是( ) A ．若a>b ，c>d ，则a ＋c>b ＋d B ．若a>b ，则a ＋c<b ＋c C ．若a>b ，c>d ，则ac>bdD ．若a>b ，c>d ，则a c >bd【解析】若a>b ，则a ＋c>b ＋c ，故B 错，设a ＝3，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac<bd ，a c <bd，所以C 、D 错，故选A .【答案】A2．若关于x 的不等式x 2－ax －6a 2>0(a<0)的解集为(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)，且x 2－x 1＝52，则a ＝( )A ．－ 2B ．－ 5C ．－52D ．－32【解析】x 2－x 1＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝a 2＋24a 2＝52，又a<0，∴a ＝－ 2.【答案】A3．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ＋5≥0，x －y ≤0，y ≤0，则z ＝2x ＋4y ＋1的最小值是( )A ．－14B ．1C ．－5D ．－9【解析】作出不等式组⎩⎨⎧x ＋y ＋5≥0，x －y ≤0，y ≤0表示的平面区域，如图所示的阴影部分，由z ＝2x ＋4y ＋1可得y ＝－12x ＋z 4－14，则z 4－14表示直线y ＝－12x ＋z 4－14在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y ＝－12x ＋z 4－14经过点A 时，z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＝0可得A ⎝⎛⎭⎫－52，－52，此时z ＝－2×52－4×52＋1＝－14. 【答案】A4．若a>1，b>1，ab ＝a ＋b ＋1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．32＋3 B ．32－3 C ．3＋13 D ．7【解析】由ab ＝a ＋b ＋1得a ＝b ＋1b －1＝1＋2b －1，所以a ＋2b ＝1＋2b －1＋2b ＝3＋2b －1＋2(b －1)≥3＋22b －1×2（b －1）≥3＋2×2＝7(当a ＝3，b ＝2时取等号)，即最小值为7.【答案】D5．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元 【解析】设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为 4 m 3，高为 1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2 x·4x ＝160(当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为160元．【答案】C6．点M(x ，y)在曲线C ：x 2－4x ＋y 2－21＝0上运动，t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈R ＋，则1a ＋1＋1b的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】曲线C ：x 2－4y ＋y 2－21＝0可化为(x －2)2＋y 2＝25，表示圆心为A (2，0)，半径为5的圆．t ＝x 2＋y 2＋12x －12y －150－a ＝(x ＋6)2＋(y －6)2－222－a ，(x ＋6)2＋(y －6)2可以看作点M 到点N (－6，6)的距离的平方，圆C 上一点M 到N 的距离的最大值为|AN |＋5，即点M 是直线AN 与圆C 的离点N 最远的交点，所以直线AN 的方程为y ＝－34(x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－34（x －2），（x －2）2＋y 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 1＝3(舍去)，∴当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3时，t 取得最大值，且t max ＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a ＝b ，∴a ＋b ＝3，∴(a ＋1)＋b ＝4， ∴1a ＋1＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＋1b [(a ＋1)＋b ]＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋1＋a ＋1b ＋2≥1， 当且仅当ba ＋1＝a ＋1b ，且a ＋b ＝3，即a ＝1，b ＝2时等号成立．【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．不等式1－2xx ＋3≥1的解集为________．【解析】不等式1－2x x ＋3≥1⇔3x ＋2x ＋3≤0⇔(3x ＋2)(x ＋3)≤0且x ≠－3⇔－3＜x ≤－23，即不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－3，－23. 【答案】⎝⎛⎦⎤－3，－23 8．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则(x ＋1)2＋y 2的最大值为________．【解析】根据约束条件画出可行域，z ＝(x ＋1)2＋y 2表示(－1，0)到可行域内的点的距离的平方，当在区域内点A 时，距离最大，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5＝0，x ＝3，可得A(3，8)，此时最大距离4 5. 即(x ＋1)2＋y 2的最大值为(45)2＝80. 【答案】809．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[]1，5上有解，则a 的取值范围是__________． 【解析】由Δ＝a 2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[]1，5上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－235.【答案】⎝⎛⎭⎫－235，＋∞ 10．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，y ≥0表示的平面区域的面积是________．【解析】∵M ，N 两点关于直线x ＋y ＝0对称， ∴直线y ＝kx ＋1与x ＋y ＝0垂直，∴k ＝1，且圆心⎝⎛⎭⎫－k 2，－m2在直线x ＋y ＝0上， ∴－k 2－m2＝0，∴m ＝－1，∴原不等式组变为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域，△AOB 为不等式所表示的平面区域，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x ＋1，解得B ⎝⎛⎭⎫－12，12，A(－1，0)， 所以S △AOB ＝12×|－1|×12＝14.【答案】14三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)已知f(x)＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f(x)<0的解集为(0，5)． (1)求实数b ，c 的值；(2)若对任意的x ∈[－1，1]，不等式f(x)＋t ≤2恒成立，求实数t 的取值范围． 【解析】(1)因为f(x)＝2x 2＋bx ＋c ，所以不等式f(x)<0即2x 2＋bx ＋c<0，因为不等式2x 2＋bx ＋c<0的解集为(0，5)，所以方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根为0和5，所以⎩⎨⎧0＋5＝－b2，0×5＝c 2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－10，c ＝0.(2)法一：由(1)知：f(x)＝2x 2－10x ，所以“对任意的x ∈[－1，1]，不等式f(x)＋t ≤2恒成立”等价于“对任意的x ∈[－1，1]，不等式2x 2－10x ＋t ≤2恒成立”，即对任意的x ∈[－1，1]，不等式t ≤－2x 2＋10x ＋2恒成立，所以t ≤(－2x 2＋10x ＋2)min ，x ∈[－1，1]，令g(x)＝－2x 2＋10x ＋2，x ∈[－1，1]，则g(x)＝－2⎝⎛⎭⎫x －522＋292，所以g(x)＝－2x 2＋10x ＋2在x ∈[－1，1]上为增函数， 所以g(x)min ＝g(－1)＝－10，所以t ≤－10， 故实数t 的取值范围是(－∞，－10]． 法二：由(1)知：f(x)＝2x 2－10x ，所以“对任意的x ∈[－1，1]，不等式f(x)＋t ≤2恒成立”等价于“对任意的x ∈[－1，1]，不等式2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立”，令g(x)＝2x 2－10x ＋t －2，x ∈[－1，1]， 则g(x)max ≤0，x ∈[－1，1]，因为g(x)＝2x 2－10x ＋t －2在[－1，1]上为减函数， 所以g(x)max ＝g(－1)＝10＋t ≤0，所以t ≤－10.故实数t 的取值范围是(－∞，－10]．12．(16分)甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x 元． (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．【解析】(1)根据题意，200⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0， 即5x 2－14x －3≥0，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x 的取值范围是[3，10]． (2)设利润为y 元，则y ＝900x·100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎝⎛⎭⎫5＋1x －3x 2 ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝⎛⎭⎫1x －162＋6112， 故x ＝6时，y max ＝457 500元．即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500.13．(16分)在平面直角坐标系中，已知射线y ＝3x(x ≥0)与射线y ＝－3x(x ≥0)，过点M(1，0)作直线l 分别交两射线于点A ，B(不同于原点O)．(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l 的方程； (2)求|MA|2＋|MB|2的最小值．【解析】(1)设A(a ，3a)，B(b ，－3b)(a ，b>0)， 因为A ，B ，M 三点共线，所以MA →与MB →共线，因为MA →＝(a －1，3a)，MB →＝(b －1，－3b)， 所以－3b(a －1)－3a(b －1)＝0，得a ＋b ＝2ab ，即1a ＋1b＝2，|OA|＋|OB|＝2a ＋2b ＝(a ＋b)⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋a b ＋ba ≥4， 当且仅当a ＝b ＝1时取得等号， 此时直线l 的方程为x ＝1.(2)|MA|2＋|MB|2＝(a －1)2＋3a 2＋(b －1)2＋3b 2＝4(a 2＋b 2)－2(a ＋b)＋2＝4(a ＋b)2－2(a ＋b)－8ab ＋2＝4(a ＋b)2－6(a ＋b)＋2＝4⎝⎛⎭⎫a ＋b －342－14，因为由a ＋b ＝2ab ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ≥2，当且仅当a ＝b ＝1时取得等号，所以当a ＋b ＝2时，|MA|2＋|MB|2取最小值6.。
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷 (3)
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【解析】∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，① 当 n≥2 时， a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3n－1，② 由①－②得 nan＝4n·3n－1，即 an＝4·3n－1. 当 n＝1 时，a1＝3≠4，
2 S1＝a1＋1 a1＝1，an＝2n－1，由 b1，b2，bm 成等 差数列，可得 bm＝2b2－b1，2m2m－－1＋1 t＝3＋6 t－1＋1 t，分离 m 化简得 m＝3＋t－4 1，故(t，m)＝(2，7)，(3，5)，(5，4)， mt max＝54.
【答案】D
6. 已知数列{an}满足 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n －1)·3n.设 bn＝4ann ，Sn 为数列{bn}的前 n 项和. 若 Sn＜ λ (常数)，n∈N*，则 λ 的最小值是( )
＝1－2×22n－－11＋(2n－1)·2n，
∴Tn＝3＋(2n－3)·2n，n∈N*.
13. (18 分)设函数 f(x)＝x2－(3k＋2k)x＋3k·2k，x∈
R. (1)若 f(1)≤0，求实数 k 的取值范围； (2)若 k 为正整数，设 f(x)≤0 的解集为[a2k－1，a2k]，
求 a1＋a2＋a3＋a4 及数列{an}的前 2n 项和 S2n；
【解析】等差数列的首项为 a1＝2，设公差为 d， 由 a8＝a1＋7d，a10＝a1＋9d， ∵a8＋a10＝28， 即 4＋16d＝28，得 d＝32， 那么 S9＝2×9＋9×2 8×32＝72.
【答案】B
3. “今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠 日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问 几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚 7.875 尺，两鼠 从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一 天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍， 小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天 打通相逢？”，两鼠相逢需要的天数为( )
2020版名师导学高考新课标化学第一轮总复习同步测试卷12含解析
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷化学(十二)(化学实验)【p353】时间：90分钟总分：100分可能用到的相对原子质量：H—1C—12N—14O—16Na—23Mg—24S—32Cl—35.5Ca—40 Cu—64Ba—137一、选择题(每小题均只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分)1．下列有关实验操作的叙述错误的是(B)A．过滤操作中，漏斗的尖端应接触烧杯内壁B．从滴瓶中取用试剂时，滴管的尖嘴可以接触试管内壁C．滴定接近终点时，滴定管的尖嘴可以接触锥形瓶内壁D．向容量瓶转移液体时，用玻璃棒导流可以接触容量瓶内壁【解析】过滤操作中，漏斗的尖端接触烧杯内壁，利于液体流下，A正确；从滴瓶中取用试剂时，滴管的尖嘴不可以接触试管内壁，否则可能会造成试剂污染，B错误；滴定接近终点时，滴定管的尖嘴可以接触锥形瓶内壁，使残余在滴定管尖嘴的液体进入到锥形瓶中，C正确；向容量瓶转移液体时，用玻璃棒导流可以接触容量瓶内壁，D正确。
2．下列实验中所选用的仪器合理的是(D)A．用50 mL量筒量取5.2 mL稀硫酸B．用碱式滴定管量取23.10 mL溴水C．用瓷坩埚灼烧各种钠的化合物D．用250 mL容量瓶配制250 mL 0.2 mol/L的NaOH溶液【解析】A.在实验室量取液体时，量程太大时会加大误差，量程太小时需量取多次，也会加大误差，应采用就近原则，所以不能用50 mL量筒量取5.2 mL稀硫酸，错误；B.溴水有强氧化性，会腐蚀碱式滴定管的橡胶管，错误；C.瓷坩埚中含有二氧化硅，可与NaOH反应，错误；D.配制250 mL 0.2 mol/L的NaOH溶液可用250 mL容量瓶，正确。
3．下列有关试剂的保存方法中，错误的是(A)A．为防止水解，FeCl3溶液中加入少量稀硫酸B．少量的钠保存在煤油中C．氢氧化钠溶液保存在带橡皮塞的玻璃试剂瓶中D．新制的氯水通常保存在棕色玻璃试剂瓶中【解析】为防止Fe3＋水解，应向溶液中加入酸抑制水解，但加入H2SO4会引入SO2－4，使试剂不纯，故应加入稀盐酸，A不正确；钠易与空气中的水、O2反应，故少量的Na应保存在煤油中，B正确；2NaOH＋SiO2===Na2SiO3＋H2O，Na2SiO3水溶液易使瓶口和玻璃瓶塞粘在一起，所以氢氧化钠溶液应保存在带橡皮塞的玻璃试剂瓶中，C正确；新制的氯水在光照或受热时易分解，应保存在棕色玻璃试剂瓶中，D正确。
2020新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷7
2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷化学(七)(化学反应速率和化学平衡)【p333】时间：90分钟总分：100分可能用到的相对原子质量：H—1C—12N—14O—16Cl—35.5一、选择题(每小题均只有一个选项符合题意，每小题3分，共45分)1．“活化分子”是衡量化学反应速率快慢的重要依据。
下列对“活化分子”的说法不正确的是(A)A．活化分子之间的碰撞一定是有效碰撞B．增大反应物的浓度，可使单位体积内活化分子数增多，反应速率加快C．对于有气体参加的反应，缩小体积，可使单位体积内活化分子数增多，反应速率加快D．催化剂能降低反应的活化能，使单位体积内活化分子百分数大大增加【解析】化学反应中，能够发生有效碰撞的一定是活化分子，但是活化分子不一定发生有效碰撞，A项错误；增大反应物的浓度，单位体积内活化分子数就会增多，反应速率加快，B项正确；对于有气体参加的反应，缩小体积，可使单位体积内活化分子数增多，反应速率加快，C项正确；催化剂能降低反应的活化能，使单位体积内活化分子百分数大大增加，D 项正确。
2．对于处于化学平衡状态的反应C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g)ΔH>0，既要提高反应速率，又要提高H2O(g)的转化率。
下列措施中可行的是(C)A．增大H2O(g)的浓度B．降低压强C．升高温度D．使用合适的催化剂【解析】增大H2O(g)的浓度，平衡正向移动，反应速率增大，但转化率减小，故A错误；降低压强，反应速率减小，平衡正向移动，转化率提高，故B错误；该反应为吸热反应，升高温度，反应速率加快，平衡正向移动，转化率提高，故C正确；使用合适的催化剂，对平衡移动无影响，转化率不变，故D错误。
3．一定温度下，在1 L恒容密闭容器中加入1 mol N2(g)和3 mol H2(g)发生反应N2(g)＋3H 2(g)2NH 3(g) ΔH <0，NH 3的物质的量与时间的关系如下表所示。
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2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(十七) 【p 285】 (圆锥曲线的综合问题) 时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．已知点A(3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当|MA|＋|MF|最小时， M 点的坐标是( )A ．(0，0)B ．(3，26)C ．(2，4)D ．(3，－26)【解析】 设M 到准线的距离为|MK|，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当K ，M ，A 三点共线时，|MA|＋|MK|最小，此时M 点的坐标是(2，4)，选C .【答案】C2．不论k 为何值，直线y ＝kx ＋b 与椭圆x 29＋y 24＝1总有公共点，则b 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，－2]【解析】点(0，b)在椭圆上或其内部时恒有公共点，则－2≤b ≤2.【答案】A3．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动时，它与定点Q(3，0)所连线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝1【解析】设P 点坐标为(m ，n)，M 点坐标为(x ，y)， 则由条件得：m ＋3＝2x ，n ＋0＝2y ， 所以m ＝2x －3，n ＝2y.又点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动， 所以m 2＋n 2＝1，于是有(2x －3)2＋(2y)2＝1⇒(2x －3)2＋4y 2＝1. 故选C . 【答案】C4．已知直线y ＝k ()x ＋2()k>0与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若||FA ＝2||FB ，则k ＝( )A .13B . 23C . 23D .223【解析】抛物线C ：y 2＝8x 的准线为l ：x ＝－2，直线y ＝k(x ＋2)(k ＞0)恒过定点P(－2，0)，设点B 的坐标为(x 0，y 0)，如图，过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ，BN ⊥l 于N ，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B 为AP 的中点，连接OB ，则2|OB|＝|AF|，∴|OB|＝|BF|，即x 0＋2＝x 20＋y 20＝x 20＋8x 0，解得x 0＝1，y 0＝22，故点B 的坐标为(1，22)， ∵P(－2，0)，∴k ＝22－01＋2＝223.故选D .【答案】D5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且AF →＝3BF →，则双曲线离心率的最小值为( )A . 2B . 3C ．2D ．2 2【解析】由题意，A 在双曲线的左支上，B 在右支上， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，右焦点F(c ，0)， ∵AF →＝3BF →， ∴c －x 1＝3(c －x 2)， ∴3x 2－x 1＝2c.∵x 1≤－a ，x 2≥a ， ∴3x 2－x 1≥4a ， ∴2c ≥4a ， ∴e ＝ca≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，故选C . 【答案】C6．抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝2π3.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则|MN||AB|的最大值是( )A . 3B .32C .33D .34【解析】过A 作AG ⊥l ，G 为垂足；过B 作BE ⊥l ，E 为垂足．由抛物线的定义知：GA ＝AF ，BE ＝BF ，MN ∥AG ∥BE ，因为M 是AB 的中点，所以MN 是梯形ABEG 的中位线，所以|MN|＝12()|AG|＋|BE|＝12(|AF|＋|BF|)由余弦定理：|AB|＝|AF|2＋|BF|2－2|AF|·|BF|cos2π3＝|AF|2＋|BF|2＋|AF|·|BF|， 所以⎝⎛⎭⎫|MN||AB|2＝14（|AF|＋|BF|）2|AF|2＋|BF|2＋|AF||BF|＝14⎝⎛⎭⎫1＋|AF|·|BF||AF|2＋|BF|2＋|AF||BF| ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1|AF||BF|＋|BF||AF|＋1 ≤14⎝⎛⎭⎫1＋12＋1＝13， 当且仅当|AF|＝|BF|时等号成立． 所以|MN||AB|≤33，故选C .【答案】C 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将各小题的结果填在题中横线上．) 7．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是________． 【解析】设抛物线y ＝－x 2上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4x ＋3y －8＝0的距离为|4m －3m 2－8|5＝⎪⎪⎪⎪－3⎝⎛⎭⎫m －232－2035，当m ＝23时，取得最小值为43.【答案】438．已知直线l 与抛物线C: y 2＝4x 相交于A, B 两点，若线段AB 的中点为()2，1，则直线l 的方程为______________．【解析】设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，代入抛物线方程得⎩⎨⎧y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减得()y 1＋y 2()y 1－y 2＝4()x 1－x 2， 即y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝42＝2，即直线AB 的斜率为2， 由点斜式得y －1＝2()x －2， 化简得y ＝2x －3. 【答案】y ＝2x －39．己知F 1，F 2是椭圆C: x 2a 2＋y 2b 2＝1()a>b>0的焦点， P 是椭圆C 上一点，若|PF 1|＝2|PF 2|，则椭圆C 的离心率的取值范围是__________ .【解析】因为||PF 1＝2||PF 2， ||PF 1＋||PF 2＝2a ，所以||PF 2＝2a3，又a －c ≤||PF 2≤a ＋c ，故a －c ≤2a 3≤a ＋c ，所以c a ≥13，即离心率的取值范围是⎣⎡⎭⎫13，1. 【答案】⎣⎡⎭⎫13，110．已知直线y ＝kx －1与双曲线x 2－y 2＝1的左、右两支各交于一点，则k 的取值范围是____________．【解析】设两个交点坐标分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立直线与双曲线方程⎩⎨⎧y ＝kx －1，x 2－y 2＝1，化简得(1－k 2 ) x 2＋2kx －2＝0(1－k 2≠0)．因为直线y ＝kx －1和双曲线x 2－y 2＝1的左右两支各交于一点， 所以两个交点的横坐标符号相反，即x 1·x 2＝－21－k 2<0，解不等式可得－1<k<1.所以k 的取值范围是(－1，1)． 【答案】(－1，1)三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(13分)如图所示，已知圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝8，定点A(1，0)，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足AM →＝2AP →，NP →·AM →＝0，点N 的轨迹为曲线E.(1)求曲线E 的方程；(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E 于不同的两点G ，H(点G 在点F ，H 之间)，且满足FG →＝λFH →，求λ的取值范围．【解析】(1)∵AM →＝2AP →，NP →·AM →＝0，∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|＝|NM|. 又∵|CN|＋|NM|＝22，∴|CN|＋|AN|＝22＞2.∴动点N 的轨迹是以点C(－1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆， 且椭圆长轴长2a ＝22，焦距2c ＝2. ∴a ＝2，c ＝1，b 2＝1. ∴曲线E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)当直线GH 的斜率存在时，设直线GH 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程x 22＋y 2＝1，得⎝⎛⎭⎫12＋k 2x 2＋4kx ＋3＝0. 由Δ＞0得k 2＞32.设G(x 1，y 1)，H(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k 12＋k 2，x 1x 2＝312＋k 2.又∵FG →＝λFH →，∴(x 1，y 1－2)＝λ(x 2，y 2－2)， ∴x 1＝λx 2，∴x 1＋x 2＝(1＋λ)x 2，x 1x 2＝λx 22.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 21＋λ2＝x 22＝x 1x 2λ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－4k 12＋k 22（1＋λ）2＝312＋k 2λ，整理得163⎝⎛⎭⎫12k 2＋1＝（1＋λ）2λ.∵k 2＞32，∴4＜1632k2＋3＜163，∴4＜λ＋1λ＋2＜163，解得13＜λ＜3且λ≠1.又∵0＜λ＜1，∴13＜λ＜1.又当直线GH 的斜率不存在时，方程为x ＝0，FG →＝13FH →，λ＝13.∴13≤λ＜1，即所求λ的取值范围是⎣⎡⎭⎫13，1.12．(13分)已知双曲线C 的实轴在x 轴，且实轴长为2，离心率e ＝3，l 是过定点P(1，1)的直线．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)判断l 能否与双曲线C 交于A ，B 两点，且线段AB 恰好以点P 为中点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【解析】(1)∵2a ＝2，∴a ＝1，又ca ＝3，∴c ＝3，∴b 2＝c 2－a 2＝2，a 2＝1，∴双曲线C 的标准方程为：x 2－y 22＝1.(2)①若过点P 的直线斜率不存在，则l 的方程为：x ＝1， 此时l 与双曲线只有一个交点，不满足题意．② 若过点P 的直线斜率存在且设为k ，则l 的方程可设为：y －1＝k(x －1)， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 的中点M(x ，y)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1－k ，x 2－y 22＝1得(2－k 2)x 2－2k(1－k)x －(1－k)2－2＝0 ① 显然，要有两个不同的交点，则2－k 2≠0. 所以x ＝x 1＋x 22＝k （1－k ）2－k 2，要以P 为中点，则有x ＝x 1＋x 22＝k （1－k ）2－k 2＝1，解得k ＝2，当k ＝2时，方程①为：2x 2－4x ＋3＝0，该方程无实数根，即l 不会与双曲线有交点，所以，不存在过点P 的直线l 与双曲线有两交点A 、B ，且线段AB 以点P 为中点． 13.(14分)如图，P 是直线x ＝4上一动点，以P 为圆心的圆Γ经过定点B(1，0)，直线l 是圆Γ在点B 处的切线．过A(－1，0)作圆Γ的两条切线分别与l 交于E 、F 两点． (1)求证：|EA|＋|EB|为定值； (2)设直线l 交直线x ＝4于点Q ， 证明：|EB|·|FQ|＝|FB|·|EQ|.【解析】(1)设AE 切圆Γ于M ，直线x ＝4与x 轴的交点为N ，故EM ＝EB.从而||EA ＋||EB ＝||AM ＝AP 2－PM 2＝AP 2－PB 2 ＝AN 2－BN 2＝25－9＝4， 所以||EA ＋||EB 为定值4.(2)由(1)同理可知||FA ＋||FB ＝4，故E 、F 均在椭圆x 24＋y 23＝1上．设直线EF 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)． 令x ＝4，求得y ＝3m ，即Q 点纵坐标y Q ＝3m .由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，x 24＋y 23＝1得(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0. 设E(x 1，y 1)、F(x 2，y 2) 则有y 1＋y 2＝－6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4. 因为E 、B 、F 、Q 在同一条直线上， 所以||EB ·||FQ ＝||FB ·||EQ 等价于(y B －y 1)(y Q －y 2)＝(y 2－y B )(y Q －y 1)， 即－y 1·3m ＋y 1y 2＝y 2·3m －y 1y 2等价于2y 1y 2＝(y 1＋y 2)·3m .代入y 1＋y 2＝－6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4知上式成立．所以||EB ·||FQ ＝||FB ·||EQ .。