断裂力学材料

♦断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。

♦本课程将简要介绍断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断裂问题的有限元方法等内容。

♦当机械结构带有裂纹时，判断机械结构发生断裂的时机，不能用屈服判据，而应该寻求新的断裂判据。

♦现代断裂力学（fracture mechanics）这门学科，就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。断裂力学的关键问题（一）

1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂时的大裂纹？

2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？

3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。

4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应如何安排？

5．万一检查时发现了裂纹，该如何处理？

断裂力学的关键问题（二）

1.什么材料比较不容易萌生裂纹？

2.什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发断裂？

3.什么材料抵抗裂纹扩展的性能较好？

4.怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？

前五个问题可以用断裂力学的方法来解决；后面四个问题则属于材料或金属学的领域。因此，断裂是与力学、材料和工程应用有关的问题。应综合力学、材料学和工程应用等方面着手研究。

解决断裂问题的思路

为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表征参量一样。

解决断裂问题的思路—科学假说（续）

因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的，而断裂尤其是脆性断裂，一般就是裂纹的失稳扩展。裂纹的失稳扩展，通常由裂纹端点开始。因此，发生断裂的时机必然与裂端区应力应变场的强度有关。

对于不含裂纹的物体，当某处的应力水平超过屈服应力，就要发生塑性变形；而对于含裂纹的物体，当某裂端表征应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。

这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。

影响断裂的两大因素

载荷大小和裂纹长度

考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。

断裂力学研究内容

随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。假设在储备强度A 点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B 点时，只要正常载荷就会发生断裂。因此，从A 点到B 点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。

断裂力学研究内容

♦ 问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何

关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则本节所提出的五个工程问题就有可能得到解决。断裂力学这门学科就是来解决这些问题的。

第二章 能量守恒与断裂判据

传统强度理论

在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即n ys

σσ≤

这里 是设计应力； 是安全系数，其值大于1； 是屈服应力，在等截面物体受到单向拉伸时， 即为单向拉伸的屈服强度。

2-1 Griffith 能量释放观点

Griffith 是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最

大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。本节要介绍根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位 。

Griffith 断裂判据s G γ2=

πγσs

E a 22=

2-2 能量平衡理论

在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题，提出了能量平衡理论。按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。 断裂判据

0)(=--p t

dA U W d γ

2-3 内聚应力理论

断裂的结果是造成新的裂纹面积，从原子间距的观点来看，就是把平行且相邻的晶体平面间的原子分离。作为物理模型，可视为把有相互作用力而结合在一起的两平面分离开。设σ为平面间的内聚应力，ε为应变。ε=（δ-δ0)/δ0，这里δ为瞬时平面间的距离。 第三章 应力强度因子

3-1 裂纹的基本型

张开型 滑移型 撕裂型

3-2 裂端的应力场和位移场

下面考虑二维的I 型裂纹问题。图给出一个以裂纹端点为原点的坐标系，此坐标系x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向，z 方向则是离开纸面的方向。考虑一个离裂端很近，位置在极坐标(r ，θ）的单元，其应力状态可以用σx 、σy 和τxy 三个应力分量来表示。