北师大版数学九年级上学期《期末考试题》及答案解析

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期

期 末 测 试 卷

一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分)

1.sin 45︒的值等于( ) A.

3 B.

3

C.

12

D.

22

2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A. 28160x x -+=

B. 23x x =

C. 24x x +=

D. 2(2)50x -+=

3.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )

A. B. C. D.

4.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB 高1.5m ，光亮区的顶端距离墙角3m ，光亮区的底端距离墙角1.2m ，则窗户的底端距离地面的高度(BC )为( )

A. 1m

B. 1.2m

C. 1.5m

D. 2.4m

5.在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（ ） A. 2AB AC BD =⋅ B. 2AB BC BD =⋅ C. AB AD BD BC ⋅=⋅

D. AB AD AC BD ⋅=⋅

6.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，

从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A.

59

B.

49

C.

56

D.

13

7.如图，在第一象限内，()23P ，

，(,2)M a 是双曲线k

y x

=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )

A. (2,1)

B. 32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. 22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

8.如图,在矩形ABCD 中,BC=2,AE ⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD 的面积是 （ ）

A. 23

B.

3

C.

3

D.

3 9.已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程

220ax ax a c -++=的根为( )

A. 0，4

B. －3，5

C. －2，4

D. －3，1

10.如图1，点M 从ABC

∆顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点M 运动时，线段AM

的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中N 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积为( )

A. 22

B. 35

C. 37

D. 42

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上)

11.如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，28CAB ∠=︒，若CD 为斜边上的

中线，则BCD ∠的度数为________．

12.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____． 13.如图，点A 、B 、C 在

O 上，若90AOC ∠=︒，15BAO ∠=︒，则C ∠=________．

14.如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点F ，

D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点

E ，若2BC =，则阴影部分的面积为

________．

15.如图所示，等边△ABC 中D 点为AB 边上一动点，E 为直线AC 上一点，将△ADE 沿着DE 折叠，点A

落在直线BC 上，对应点为F ，若AB ＝4，BF ：FC ＝1：3，则线段AE 的长度为_____．

三、计算题(本大题共8题，共75分，请认真读题)

16.计算：4sin 302cos 453tan 30+2sin 60︒︒︒︒—— 17.已知

O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且直线l 与O 相切，若d ，r 分别是方程

240x x c -+=的两个根，求c 的值．

18.如图，AOB ∆在平面直角坐标xOy 中，反比例函数11k y x

=

的图象经过点A ，反比例函数22k

y x =的图象

经过点B ，作直线1x =分别交12,y y 于,C D 两点，已知(2,3),(3,1)A B .

（1）求反比例函数12,y y 的解析式； （2）求COD ∆的面积.

19.夏季多雨，在山坡CD 处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面CD 的长度，探测队在距离坡底C 点

1203米处的E 点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到B 点时观察滑坡的终端C 点时，俯角为

60︒，当热气球继续垂直上升90米到达A 点时，探测到滑坡的始端D 点，俯角为45︒，若滑坡的山体坡角30DCH ∠=︒，求山体滑坡的坡面CD 的长度．(参考数据：3 1.732≈，结果精确到0.1米)

20.某农科所研究出一种新型

花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y (台)与售价