2017年广东省初中毕业生学业考试数学科试卷和答案
人教版八年级数学下册广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)
2017年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.A
3. C
4. D
5.A
6. B
7. A
8.C
9.D
10. D
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分
11.70°
12.(3)(3)x y y +-
13.1 ， 5
14.17 15.35
16.①③
三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解析：（1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），得x ＝4
解得：41x y =⎧⎨
=⎩
18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，
在△ADF 和△BCE 中，
AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以，ADF BCE ∆≅∆
19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D 类：18÷50×100%＝
36%
20. 解析：（1）如下图所示：
21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：
4
60
3
＝80（公里）；
22.解析：
23.解析：
24．解析：
解析：。
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学试卷-答案
广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是5﹣，故选：D 。
【考点】相反数的概念2.【答案】C【解析】94000000000410=⨯，故选：C 。
【考点】科学计数法3.【答案】A【解析】∵70A ∠=︒，∴A ∠的补角为110︒，故选A 。
【考点】补角的概念4.【答案】B【解析】∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22320k -⨯+=，解得，2k =，故选：B 。
【考点】一元二次方程的根5.【答案】B【解析】数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90，故选B 。
【考点】众数的概念6.【答案】D【解析】等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判定7.【答案】A【解析】∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为(1,2)--，故选：A 。
【考点】一次函数和反比例函数的图像和性质8.【答案】B【解析】A ．23a a a +=，此选项错误；B ．325a a a =，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B 。
【考点】整式的运算9.【答案】C【解析】∵50CBE ∠=︒，∴180********ABC CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵DA DC =，∴180652D DAC ︒-∠∠==︒，故选C 。
【考点】圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质10.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CB ∥，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠。
在AFD △和AFB △中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFD AFB △≌△，∴ABF ADF S S =△△，故①正确。
历年真题2017年广东省中考初三九年级毕业考试数学试卷后附答案下载
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前广东省2017年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5的相反数是( ) A .15B .5C .15-D .5-2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为 ( )A .90.410⨯B .100.410⨯C .9410⨯D .10410⨯3.已知70A ∠=,则A ∠的补角为( )A .110B .70 C .30 D .204.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为 ( )A .1B .2C .1-D .2- 5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是 ( )A .95B .90C .85D .806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A .等边三角形B .平行四边行C .正五边形D .圆 7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线()110y k x k =≠与双曲线()210k y k x=≠相交于A ,B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( ) A .(1,2)-- B .(2,1)-- C .(1,1)-- D .(2,2)--8.下列运算正确的是 ( )A .223a a a +=B .325a a a =C .426()a a =D .824a a a ÷= 9.如图,四边形ABCD 内接于O ,DA DC =,50CBE ∠=,则DAC ∠的大小为 ( )A .130B .100C .65 D .5010.如图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 边的中点,DE 与AC 相交于点F ,连接BF .下列结论： ①ABF ADF S S =△△； ②4CDF CEF S S =△△； ③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是 ( ) A .①③ B .②③ C .①④ D .②④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）写在题中的横线上)11.分解因式：2a a += .12.一个n 边形的内角和是720,那么n = . 13.已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a b + 0(填“＞”“＜”或“=”).14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .15.已知431a b +=,则整式863a b +-的值为 .16.如图1,矩形纸片ABCD 中,5AB =,3BC =.先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在边AB 上的点E 处,折痕为AF ；再按图3操作：沿过点F 的直线折叠,使点C 落在EF 上的点H 处,折痕为FG ,则,A H 两点间的距离为 .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：101|7|(1π)3-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分6分)先化简,再求值：211()(4)22x x x +--+,其中x19.(本小题满分6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？20.(本小题满分7分)如图,在ABC △中,A B ∠∠＞.(1)作边AB 的垂直平分线DE ,与,AB BC 分别相交于点,D E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连接AE ,若50B ∠=,求AEC ∠的度数.21.(本小题满分7分)如图所示,已知四边形ABCD ,ADEF 都是菱形,BAD FAD ∠=∠,BAD ∠为锐角.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(1)求证：AD BF ⊥；(2)若BF BC =,求ADC ∠的度数.22.(本小题满分7分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表 体重扇形统计图m = ()；②在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0),(3,0)A B 两点,点P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP 与y 轴相交于点C .(1)求抛物线2y x ax b =-++的解析式；(2)当点P 是线段BC 的中点时,求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下,求sin OCB ∠的值.24.(本小题满分9分)如图,AB 是O 的直径,AB =,点E 为线段OB 上一点(不与,O B 重合),作CE OB ⊥,交O 于点C ,垂足为点E ,作直径CD ,过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,AF PC ⊥于点F ,连接CB . (1)求证：CB 是ECP ∠的平分线； (2)求证：CF CE =； (3)当34CF CP=时,求劣弧BC 的长度(结果保留π).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________25.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点,A C的坐标分别是(2,0)A和C,点D是对角线AC上一动点(不与,A C重合),连接BD,作D E D B⊥,交x轴于点E,以线段,DE DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为；(2)是否存在这样的点D,使得DEC△是等腰三角形？若存在,请求出AD的长度；若不存在,请说明理由；(3)①求证：DEDB=；②设AD x=,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是5﹣，故选：D。
广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)
2021年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第|一局部 选择题 (共30分 )
一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.B
2.A
3. C
4. D
5.A
6. B
7. A
8.C
9.D
10. D
第二局部 非选择题 (共120分 )
二、填空题：本大题共6小题 ,每题3分 ,总分值18分
°
12.(3)(3)x y y +-
13.1 , 5
14.17
15.
16.①③
三、解答题 (本大题共9小题 ,共102分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17. 解析： (1 )×3 ,得：3x+3y ＝15 ,减去 (2 ) ,得x ＝4
解得：41
x y =⎧⎨
=⎩
18. 证明：因为AE ＝BF ,所以 ,AE ＋EF ＝BF ＋EF ,即AF ＝BE ,
在△ADF 和△BCE 中 ,
AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以 ,ADF BCE ∆≅∆
19.解析： (1 )E 类：50 -2 -3 -22 -18＝5 (人 ) ,统计图略 (2 )D 类：18÷50×100%＝36%
20. 解析： (1 )如以下图所示：
21.解析： (1 )乙队筑路的总公里数：
4
60
3
＝80 (公里)；
22.解析：
23.解析：
24．解析：
25. 解析：。
13-2017年广州卷数学
2017年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()A.-6B.6C.0D.无法确定2.如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A旋转90°后,得到的图形为()3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,做了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为()A.12,14B.12,15C.15,14D.15,134.下列运算正确的是()A.=B.2×=C.=aD.|a|=a(a≥0)5.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q<16B.q>16C.q≤4D.q≥46.如图,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.计算(a2b)3·,结果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b68.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为()A.6B.12C.18D.249.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD10.a≠0,函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=.12.分解因式:xy2-9x=.13.当x=时,二次函数y=x2-2x+6有最小值.14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tan A=,则AB=.15.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l=.16.如图,平面直角坐标系中O是原点,▱OABC的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④OD=.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程组:18.(本小题满分9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B类(2<t≤4),C类(4<t≤6),D类(6<t≤8),E类(t>8),绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:(1)E类学生有人,补全条形统计图;(2)D类学生人数占被调查总人数的%;(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率.20.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8,求乙队平均每天筑路多少公里.22.(本小题满分12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值;(2)结合图象求不等式3x+m>的解集.已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B 的距离是4.(1)求y1的解析式;(2)若y2随x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.24.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)连接AE,若AB=6cm,BC=cm.①求sin∠EAD的值;②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A 后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.如图,AB是☉O的直径,=,AB=2,连接AC.(1)求证:∠CAB=45°;(2)若直线l为☉O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B∵点A表示的数为-6,点B表示的数与点A表示的数互为相反数,∴点B表示的数为6,故选B.2.A因为∠DAB=90°,AB=AD,所以阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,AD与AB重合,阴影三角形的斜边在AB的左侧,故选A.3.C因为15出现了三次,而其他的数仅出现一次,所以众数是15;平均数=×(12+13+14+15×3)=14,故选C.4.D∵=a+b,=a+b,∴≠,∴A不正确;∵2×=≠,∴B不正确;∵=|a|=a(a≥0)或-a(a<0),∴C不正确,故选D.5.A依题意知Δ=82-4q>0,∴q<16,故选A.6.B∵☉O内切于△ABC,∴点O到△ABC三边的距离相等,∴点O是三条角平分线的交点,故选B.7.A(a2b)3·=a6b3·=a5b5,故选A.8.C∵∠DEF=60°,∴∠GEF=∠DEF=60°,∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF为正三角形,∴△GEF的周长=3EF=18,故选C.9.D∵AB为☉O的直径,∴AB=2OB,又∵AB>AD,∴AD=2OB不正确,即A不正确;连接OD,则∠BOD=2∠BAD=40°,∵OC=OD,OB⊥CD,∴∠BOC=∠BOD=40°,∴∠OCE=50°,∴EO>CE,∴B不正确,C不正确;∵∠BOC=40°,∠BAD=20°,∴∠BOC=2∠BAD,∴D正确,故选D.10.D A项,从反比例函数图象分析得a>0,从抛物线开口方向分析得a<0,∴A项不正确;B项,从反比例函数图象分析得a>0,从抛物线的顶点位置分析得a<0,∴B项不正确;C项,从反比例函数图象分析得a<0,从抛物线的顶点位置分析得a>0,∴C项不正确;D项,从反比例函数图象分析得a<0,从抛物线的开口方向分析得a<0,从抛物线的顶点位置分析得a<0,∴D项正确,故选D.二、填空题11.答案70°解析∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=110°,∴∠B=70°.12.答案x(y-3)(y+3)解析xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).13.答案1;5解析y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=(x-1)2+5,∵抛物线开口向上,∴函数在顶点处取得最小值,∴当x=1时,y最小=5.14.答案17解析在Rt△ABC中,∵tan A==,BC=15,∴AC=8,∴AB===17.15.答案3解析由题意得2×π×=,∴l=3.16.答案①③解析作AN⊥OB,分别交FG、OB于点Q、N,作BM⊥x轴,交x轴于点M,在▱OABC中,∵A(8,0),C(3,4),∴B(11,4),∴OB=,∵点D、E把线段OB三等分,∴=,∵CB∥OF,∴△ODF∽△BDC,∴==,∴OF=BC=OA,∴F是OA的中点,故①正确;∵C(3,4),∴OC=5≠OA,∴▱OABC不是菱形,∴∠DOF≠∠COD=∠EBG,∵F(4,0),C(3,4),∴CF=<OC,∴∠CFO>∠COF,∴∠DFO≠∠EBG,∵∠ODF=∠COD+∠OCD,∴∠ODF≠∠COD=∠EBG,故△OFD与△BEG不相似,故②错误;由①得,点F是OA的中点,同理可得点G是AB的中点,∴FG是△OAB的中位线,∴FG∥OB,NQ=AQ,FG=OB,∵点D,E是线段OB的三等分点,∴DE=OB,∵S△OAB=OB·AN=OA·BM=×8×4=16,∴OB·AN=32,∵DE∥FG,∴四边形DEGF是梯形,∴S四边形DEGF==OB·NQ=OB·AN=,故③正确;∵OD=OB=,∴④错误.综上,①③正确.三、解答题17.解析②-①×2,得y=1.把y=1代入①,得x+1=5,∴x=4.∴方程组的解为18.证明∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE.在△ADF和△BCE中,∴△ADF≌△BCE(SAS).19.解析(1)5.(2)36.(3)在0≤t≤4的学生中选2人做义工,即在A、B两类学生中选2人做义工,设A i表示A类学生,B i 表示B类学生.画树状图如下:共有4×5=20种情形,其中都在2<t≤4中的有6种情形.∴所求概率P==.20.解析(1)如图.(2)T=(a+1)2-a(a-1)=a2+2a+1-a2+a=3a+1,AE=AC=×2=,AD==÷=2,DE=ADsin A=2×=1,a=+1+2=3+,∴T=3×(3+)+1=3+10.21.解析(1)乙队筑路的总公里数:60×=80(公里).(2)设甲队平均每天筑路5x公里,则乙队平均每天筑路8x公里,根据题意,得-20=,解得x=,经检验,x=是原方程的解且符合题意.∴乙队平均每天筑路×8=(公里).答:乙队平均每天筑路公里.22.解析(1)∵直线y=3x+m由直线y=3x+1向下平移1个单位长度得到,∴m=0.∵点A的纵坐标为3且在直线y=3x上,∴点A的坐标为(1,3),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴k=3.(2)由(1)知m=0,k=3,不等式3x+m>的解集,即3x>的解集.y=3x与y=的图象如图所示,由图可知当3x>时,-1<x<0或x>1.23.解析(1)∵y 1的对称轴与y2的交点为A(-1,5),∴y2的对称轴为x=-=-==-1,∴m=-2,∴y1=-x2-2x+n=-(x2+2x+1)+n+1=-(x+1)2+n+1,∴顶点坐标为B(-1,n+1).∵点A到顶点B的距离是4,∴|AB|===4,∴|n-4|=4,∴n1=0,n2=8.∴y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.(2)①当y1=-x2-2x=-x(x+2)时,抛物线y1=-x2-2x与x轴的交点为(0,0),(-2,0).∵y2随x的增大而增大,∴k>0.(i)当直线y2=kx+b经过点A(-1,5),(0,0)时,有解得∴y2=-5x(舍去).(ii)当直线y2=kx+b经过点A(-1,5),(-2,0)时,有解得∴y2=5x+10.②当y1=-x2-2x+8时,令y1=0,即-x2-2x+8=0,解得x1=2,x2=-4,∴抛物线y1=-x2-2x+8与x轴交于点(2,0),(-4,0).(i)当直线y2=kx+b经过点A(-1,5),(2,0)时,有解得∴y2=-x+(舍去).(ii)当直线y2=kx+b经过点A(-1,5),(-4,0)时,有解得∴y2=x+.综上,y2=5x+10或y2=x+.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∵AC与BD交于点O,且△COD、△CED关于CD对称,∴DO=OC,DO=ED,OC=CE,∴DO=OC=CE=ED,∴四边形OCED是菱形.(2)①连接OE,交DC于点G,EO的延长线交AB于点F,∵四边形OCED是菱形,∴OE⊥DC,∵DC∥AB,∴OF⊥AB,∵四边形ABCD为矩形,∴AD⊥A B,∴EF∥AD,∵G为DC的中点,且O为BD的中点,∴OG为△BCD的中位线,∴OG=BC=cm,∵OG=EG=OF,AB=6cm,∴EF=cm.∵F为AB的中点,∴AF=3cm,∴AE===(cm),∵∠EAD=∠AEF,∴sin∠EAD=sin∠AEF==.②如图,过点P作PM⊥AB交AB于点M,设Q由O运动到A所需的时间为t s,∵由①可得,AM=AP,∴点Q以1.5cm/s的速度从P运动到A所需的时间等于以1cm/s的速度从M运动到A所需的时间,即t=t OP+t PA=+=OP+MA,∴Q由O运动到A所需最短时间就是OP+MA的最小值.当P运动到P1,即P1O∥AB时,所用时间最短,此时t=OP+MA=3.设AM1=2x cm,则AP1=3x cm,∵在Rt△AP1M1中,A=A+P1,即(3x)2=(2x)2+,解得x=或x=-(舍),∴AP1=cm.∴点Q运动到点A所需时间最短时,AP=cm,点Q走完全程所需的时间为3s.25.解析(1)证明:连接BC,∵=,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,又∵∠ACB=90°,∴∠CAB==45°.(2)①AD=AE,证明如下:(i)当D在C左侧时,如图1所示,连OC,过B作BF⊥l于F,由(1)可得,△ACB为等腰直角三角形.∵l是☉O的切线,∴OC⊥l,∵BF⊥l,∴OC∥BF,∴四边形OBFC为矩形,又OB=OC,∴四边形OBFC为正方形,∴AB=2OB=2BF,∴BD=2BF,∴∠BDF=30°,∴∠DBA=30°,∴∠BDA=∠BAD=75°,∠CBE=15°,∴∠CEB=90°-15°=75°=∠AED,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE.图1(ii)当D在C右侧时,如图2所示,连OC,过B作BF⊥l于F,同(1)证得∠BDF=30°,∴∠ABD=150°,∴∠ABE=30°,∴∠AEB=90°-∠ABE-∠CBA=15°,∵AB=BD,∴∠ADB==1 5°,∴∠AED=∠ADE,∴AE=AD.图2②是.(i)当D在C左侧时,过点E作EI⊥AB于点I,如图3.∵CD∥AB,∴∠ACD=∠BAE,由①(i)知∠DAC=∠EBA=30°,∴△CAD∽△AB E,∴==,∴AE=CD,∵∠EIA=90°,∠EAI=45°,∴EI=AE.在Rt△IBE中,∵∠EBI=30°,∴BE=2EI=2×AE=AE=2CD,∴=2.图3(ii)当D在C右侧时,过点E作EI⊥AB,交BA的延长线于点I,如图4.图4由①(ii)得,∠ADC=∠BEA=15°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DCA,∴△ACD∽△BAE,∴==,∴AE=CD,∵BA=BD,∠BAD=∠BDA=15°,∴∠IBE=30°,∵∠IAE=∠CAB=45°,∠EIA=90°,∴EI=AE.在Rt△IBE中,BE=2EI=2×AE=AE=2CD,∴=2.。
【数学】广东省东莞市2017届初中生毕业水平考试数学试题含答案
【关键字】数学2017年东莞市初中毕业生毕业考试试题数学答案一．选择题1-5CCBBD 6-10CCCBA二．填空题11．612．13．（x﹣3）214．（-2,3）15．3.65 16. 28三．解答题（一）17．解：原式=2﹣1+3﹣2× ……4分=4﹣．……6分18. 解：原式=• ……3分=•=，……4分当x=﹣1时，原式=．……6分19．解：（1）如图所示：……3分（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°，∴∠CAB=110°﹣30°=80°，……4分∵AE平分∠CAB，∴∠DAE=40°，……5分∴∠DEA=110°﹣40°=70°．……6分四、解答题（二）20．解：（1）由题意可得：该校初三学生公有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生公有300人；……1分（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），……2分b==0.15；……3分如图所示；……4分（3）画树形图得：……6分∴一公有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．……7分21.（1）解：设轮船在静水中的速度和水流的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，…1分根据题意得：……3分解得……4分答：这艘轮船在静水中的速度和水流的速度分别为18千米/小时、9千米/小时. ……5分（2）设这艘轮船在静水中的速度要提高百分之比为a ，[18（1+a ）+9](4-1)=108 ……6分 解得a=50%答：这艘轮船在静水中的速度要提高50%. ……7分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠CBF=90°， ……1分∵BE=BF ，∴△ABE ≌△CBF ， ……2分∴∠EAB=∠BCF ， ……3分∵∠BCF+∠F=90°，∴∠EAB+∠F=90°，∴∠AGF=90°，∴AG ⊥CF ； ……4分（2）AC= ， ……5分∵点G 是线段CF 的中点，AG ⊥CF ，∴AE 垂直平分CF ，∴AC=AF=， ……6分∴BF=-1，∴BE=BF=-1. ……7分五、解答题（三）23.解：（1）把点A （4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=． ……1分 OA==5，∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，﹣5）， ……2分把B （0，﹣5），A （4，3）代入y=kx+b 得：解得：∴y=2x ﹣5； ……3分（2）∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上, ……4分过点M 作ME ⊥BC ，交BC 于点E,即E 是线段BC 的中点,∴E （0, -1）， ……5分设M （m ，-1），代入y=2x ﹣5,得m=2,∴点M 的坐标为（2，-1）； ……6分（3）∵6221BDM =•=BD S △， ∴BD=6， ……7分∴D(0，1)或（0，-11）. ……9分24.（1）证明：如图1，连接OC ，∵DA 是⊙O 的切线，∴∠DAO=90°，∵AE=CE ，∴∠EOA=∠EOC ， ……1分 在△ODA 和△ODC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ODOD EOC EOA OCOA ，∴Rt △ODA ≌Rt △ODC ， ……2分 ∴∠DCO=∠DAO=90°，∴DC 是⊙O 的切线； ……3分（2）证明：如图2，连接OC ，由（1）证得∠AOE=∠COE ，又∵∠B=∠AOE ，∠F=∠COE ，∴∠B=∠F ， ……4分∵OB=OE ，∴∠B=∠OEB ，∴∠F=∠OEG ， ……5分∵∠EGC 是△EGF 的外角，∴∠EGC=∠F+∠GEF=2∠F ，即∠EGC=2∠F ； ……6分（3）解：∵EF 是⊙O 的直径，∴∠ECF=90°∵EF=2，∴OA=OE=EF=，∵DE=AD ，设DE=m ，∴AD=2m ，在Rt △DAO 中，OA 2+DA 2=OD 2， ∴，解得m 1=0（舍去），m 2=，∴DA=， ……7分∴DO=，∴在Rt △ADO 中，tan ∠DOA==，cos ∠DOA==， 如图3，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，在Rt △EOH 中OH=OE •cos ∠EOH==，∴EH=，AH=AO ﹣OH =5535-=， ……8分 在Rt △EHA 中，EA 2=AH 2+EH 2，∴EA=2，∵AE=CE ，∴EC=2. ……9分25. 解：（1）∵OA=OC ，OA ⊥BC∴△AOC 为等腰直角三角形，即∠C=45°∵PF ⊥OC∴△PFC 为等腰直角三角形，即PF=FC=0.6………………1分 ∴BF=OC+OB-OC=1+1-0.6=1.4∵PF ⊥OC ，OA ⊥BC 即PF//OD∴△BOD ∽△BFP ………………2分∴FP OD BF OB = 即60411..OD = ∴73=OD ………………3分 （2）设CF=,即PF=CF=，OF=OC-CF=1- ………………4分………………5分∴当=时，………………6分（3）连接OP 当CF=时，PC=∵等腰Rt △AOC 中，AC=∴PC= AC ，即中点点P 为斜边AC ………………7分∴等腰Rt△AOC中:OP=PC=AP∠1=∠C=45°∠OPC=∠3+∠OPE=90°∵PG⊥PD，即∠DPE=∠2+∠OPE=90°∴∠2=∠3………………8分∴△POD≌△PCE(ASA)∴PD=PG………………9分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．a ，b 在数轴上的位置如图M1-1，则下列式子正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＞a －bC ．|a |＞|b |D ．ab ＜0图M1-1 图M1-2 图M1-3×1010元，将此数据用亿元表示为( )4．下列式子正确的是( ) A.8＝±2 2 38- 2 C. 38-＝－2 2 D.－8＝－2 25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图M1-2，矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲，V 乙，侧面积分别为S 甲，S 乙，则下列式子正确的是( )A ．V 甲＞V 乙 S 甲＝S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲＝S 乙C ．V 甲＝V 乙 S 甲＝S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.xx －18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边； ②对角线垂直且相等的四边形是正方形； ③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等． 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是( )①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大； ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．如图M1-3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的解集为__________．13．因式分解：(x ＋1)(x ＋2)＋14＝__________.14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M1-4，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．图M1-4 图M1-515．如图M1-5，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图M1-5中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)16．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－1)2017－cos 45°－⎝⎛⎭⎫－13－2＋0.5.18．先化简，再求值：2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-6，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于E ，F (保留作图痕迹，不写作法和证明)； (2)连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．图M1-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M1-7，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．图M1-721．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M1-8，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．图M1-8请根据上述统计图完成下列问题：(1)这次共调查了____________户家庭；(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-9，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C .(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．图M1-924．如图M1-10，A ，B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A ，B 两个单位到街道的距离AC ＝48 m ，BD ＝24 m ，A ，B 两个单位的水平距离CE ＝96 m ，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．(1)天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A ，B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．图M1-1025．如图M1-11，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC ＝34，∠BCD 的平分线交⊙O 于点F ，点E 为CF 延长线上一点，且∠EBF ＝∠GBF .(1)求证：BE 为⊙O 切线； (2)求证：BG 2＝FG •CE ； (3)求OG 的值．图M1-112017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)6．B 解析：V 甲＝π·b 2×a ＝πab 2，V 乙＝π·a 2×b ＝πba 2，∵πab 2＜πba 2，∴V 甲＜V 乙．∵S 甲＝2πb ·a ＝2πab ，S 乙＝2πa ·b ＝2πab ，∴S 甲＝S 乙．故选B.9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.10．D11．x ＞1 12.－2＜x ≤3 13.⎝⎛⎭⎫x ＋322 14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.15.5 32－π 解析：如图D151，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，CD 为直径，图D151∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝30°，AC ＝BC ＝AB ＝4. ∴∠FOD ＝∠DOM ＝60°，AD ＝BD ＝2. ∴CD ＝2 3，则CO ＝DO ＝ 3.∴EO ＝32，EC ＝EF ＝32，则FC ＝3.∴S △COF ＝S △COM ＝12×32×3＝3 34，S 扇形OFM ＝120π×(3)2360＝π，S △ABC ＝12×CD ×4＝4 3.∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3 34－π＝5 32－π.16．a ≤－3417．解：原式＝－1－22－9＋22＝－10.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．解：(1)如图D152，EF 为所求直线．图D152(2)四边形BEDF 为菱形，理由如下： ∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE . ∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF . ∴四边形BEDF 为菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ，AB ＝CD . 又∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， ∴DF ＝BE .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽≌△CBE (SAS)．(2)解：四边形AECF 为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC 是矩形， ∴∠ACB ＝90°.又∵E 为AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE .同理AF ＝FC .∴AF ＝FC ＝CE ＝EA . ∴四边形AECF 为菱形．21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.(2)每户有6位老人所占的百分比是40400＝10%.(3)如图D153，D 组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，图D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组． 故答案是C ，D .(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×80400＝2(万户)．22．解：(1)由题意，可设y ＝kx ＋b ， 把(5,3000)，(6,2000)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3000，6k ＋b ＝2000. 解得k ＝－1000，b ＝8000.∴y 与x 之间的关系式为y ＝－1000x ＋8000. (2)设每月的利润为W 元， 则W ＝(x －4)(－1000x ＋8000) ＝－1000(x －4)(x －8) ＝－1000(x －6)2＋4000∴当x ＝6时，W 取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．解：(1)如图D154(1)，平移B 点至B ′，使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短．此时易知AB ′∥BG .∴△ACF ∽△BDG .∴AC CF ＝BDDG.设CF ＝x ，则GD ＝96－x . ∴48x ＝2496－x. 解得xCF ＝64 m.∴将天桥建在距离C 点64 m 处，可使由A 到B 的路线最短．(1) (2)图D154(2)如图D154(2)，平移B 点至B ′使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，作线段AB ′的中垂线交CE 于点P ，在此处建桥可使A ，B 到天桥的距离相等．此时易知AC ⊥CE ，另OP 为AB ′中垂线， ∴△ACF ∽△POF . ∴PF AF ＝OF CF. 设CP ＝x ，则PF ＝CF －x . 由(1)，得CF ＝64 m.∴PF ＝64－x .在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AF ＝80 m. ∵AC ∥BE ， ∴CF FE ＝AF FB ′＝6496－64＝21. ∴FB ′＝40 m.又O 为AB ′中点， ∴FO ＝20. ∴64－x 80＝2064.解得x ＝39，即CP ＝39 m.∴将天桥建在距离C 点39 m 处，可使由A 到B 的路线最短． 25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD ＝∠DCF . 又∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF ＝∠DCF . 已知∠EBF ＝∠GBF ， ∴∠EBF ＝∠BCF . ∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∴∠FBC ＋∠EBF ＝90°. ∴BE ⊥BC .∴BE 为⊙O 切线．(2)证明：由(1)知，∠BFC ＝∠EBC ＝90°，∠EBF ＝∠ECB ， ∴△BEF ∽△CEB . ∴BE 2＝EF ·CE .又∠EBF ＝∠GBF ，BF ⊥EG ， ∴∠BFE ＝∠BFG ＝90°. 在△BEF 与△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠EFB ＝∠GFB ，∴△BEF ≌△BGF (ASA)．∴BE ＝BG ，EF ＝FG . ∴BG 2＝FG ·CE .(3)如图D155，过点G 作GH ⊥BC 于点H ，图D155∵CF 平分∠BCD ， ∴GH ＝GD .∵tan ∠DBC ＝34，∴sin ∠DBC ＝35.∵BC ＝10，∴BD ＝8，BG ＝BD －GD ＝8－GD . ∴GH BG ＝GD 8－GD ＝35.∴GD＝GH＝3，BG＝5，BH＝4.∵BC＝10，∴OH＝OB－BH＝1.在Rt△OGH中，由勾股定理，得OG＝10.。
2017年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为6-，∴点B 表示的数为6，故选B 。
【考点】相反数的概念，数轴2.【答案】A【解析】由旋转的性质得，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90︒后，得到的图形为A ， 故选A 。
【考点】图形的旋转3.【答案】C【解析】∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15。
∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15，∴这组数据的平均数121314151515146+++++=，故选C 。
【考点】众数和平均数的概念4.【答案】D【解析】A ．36a b +无法化简，故此选项错误；B ．22233a b a b ++⨯=，故此选项错误；C ．a =，故此选项错误；D ．(0)a a a =≥，正确，故选：D 。
【考点】代数式的运算5.【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，∴8246440q q =-=-△＞，解得：16q ＜，故选A 。
【考点】一元二次方程的根的判别式6.【答案】B【解析】∵O 是ABC △的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC △的三条角平分线的交点，故选：B 。
【考点】三角形的内心7.【答案】A 【解析】原式6355b a b a b a==，故选：A 。
【考点】代数式的运算8.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴A E G E G F ∠=∠。
∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，∴60GEF DEF ∠=∠=︒。
∴60AEG ∠=︒，∴60EGF ∠=︒。
∴EGF △是等边三角形。
∵6EF =，∴GEF △的周长18=，故选C 。
2017年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为6-，∴点B 表示的数为6，故选B 。
【考点】相反数的概念，数轴2.【答案】A【解析】由旋转的性质得，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90︒后，得到的图形为A ， 故选A 。
【考点】图形的旋转3.【答案】C【解析】∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15。
∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15，∴这组数据的平均数121314151515146+++++=，故选C 。
【考点】众数和平均数的概念4.【答案】D【解析】A ．36a b +无法化简，故此选项错误；B ．22233a b a b ++⨯=，故此选项错误；C ．a ，故此选项错误；D ．(0)a a a =≥，正确，故选：D 。
【考点】代数式的运算5.【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，∴8246440q q =-=-△＞，解得：16q ＜，故选A 。
【考点】一元二次方程的根的判别式6.【答案】B【解析】∵O 是ABC △的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC △的三条角平分线的交点，故选：B 。
【考点】三角形的内心7.【答案】A 【解析】原式6355b a b a b a==，故选：A 。
【考点】代数式的运算8.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴A E G E G F ∠=∠。
∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，∴60GEF DEF ∠=∠=︒。
∴60AEG ∠=︒，∴60EGF ∠=︒。
∴EGF △是等边三角形。
∵6EF =，∴GEF △的周长18=，故选C 。
广东省广州市2017年数学中考真题(解析版)
2017年广州市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A．考点：旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（）A. 12，14B. 12，15C. 15，14D. 15，13【答案】C【解析】【分析】【详解】解：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15， 平均数为：1(121314151515)6+++++＝14， 故选C ．【点睛】本题考查众数，平均数的求法．4. 下列运算正确的是（ ）A. 362a b a b ++=B. 2233a b a b ++⨯=C. 2a a =D. ()0a a a =≥【答案】D【解析】3626a b a b +=+，故A 选项错误； 22233a b a b ++⨯=，故B 选项错误；2||a a =，故 C 选项错误；()0a a a =≥，故D 选项正确，故选D.5. 关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A. q <16B. q >16C. q ≤4D. q ≥4【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点【答案】B【解析】【分析】【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选：B ．【点睛】本题考查内心的定义．7. 计算()232b a ba ，结果是（ ） A. 55a bB. 45a bC. 5abD. 56a b【答案】A【解析】【分析】 【详解】试题分析：原式＝2656355b a b a b a b a a ⋅== 故选答案A.考点： 分式的乘法8. 如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】 由折叠得：∠DEF=∠D′EF=60°，在由平行四边形对边平行，得出内错角相等，得出△GEF 是等边三角形，已知边长求出周长即可．【详解】解：∵∠DEF=60°，∴由翻折可知∠DEF=∠D′EF =60°，∴∠AEG=60°，∵平行四边形ABCD 中，AD//BC ，∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，∴∠FEG=∠EGF=∠EFG ＝60°，∴△EFG 是个等边三角形，∴△GEF 的周长=3EF=3×6=18， 故选：C【点睛】考查平行四边形的性质、轴对称的性质和等边三角形的性质等知识，得到△GEF 是等边三角形，是解决问题的关键．9. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）A. AD=2OBB. CE=EOC. ∠OCE=40°D. ∠BOC=2∠BAD【答案】D【解析】【分析】 【详解】∵AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，∴BC=BD ，∵∠BAD 是BD 所对的圆周角，∠COB 是BC 所对的圆心角，∴2BOC BAD ∠=∠，故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并结合图形进行解题是关键.10. a ≠0，函数y ＝a x与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分a ＞0和a ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a ＞0时，函数y ＝a x 的图象位于一、三象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a ＜0时，函数y ＝a x的图象位于二、四象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合； 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分11. 如图，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=____________.【答案】70°【解析】∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=110°，∴B ∠=180°-110°＝70°，故答案为70°.12. 分解因式：xy 2﹣9x= __________．【答案】x (y - 3)(y + 3)【解析】【分析】先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行即可.【详解】解：xy 2﹣9x= x （y 2﹣9）=x （y+3）（y-3）【点睛】本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.13. 当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.【答案】 (1). 1 (2). 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.14. 如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】 ∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC＝8， ∴AB=22BC AC + =17,故答案为17.15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l =______．【答案】35．【解析】【分析】【详解】扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：12025180l ππ=l ＝35考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.16. 如图，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④45OD =；其中正确的结论是 _____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】【分析】【详解】如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M ，在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ， ,CB OF ODF BDC ∴∆~∆ ， 111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， ， F ∴ 是OA 的中点，故①正确；(34)5C OC OA ∴=≠，， ，OABC ∴不是菱形，,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠，(40)17,F CF OC CFO COF ∴=∴∠∠，，，DFO EBG ∴∠≠∠，故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似，故②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线，1137,22FG OB FG OB ∴==， D E 、 是OB 的三等分点，1373DE ∴=， 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯=， ∴1162AN OB= ，DF FG，∴四边形DEGH是梯形，()551202121223DEGFDE FG hS OB h OB AN-∴==⋅=⋅=四边形，故③正确；11373OD OB== ,故④错误，综上：①③正确，故答案为①③.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形的中位线等，正确添加辅助线是解题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程组：52311x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】41xy=⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：用加减消元法进行求解即可.试题解析：52311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×3，得：3x+3y＝15③，③-②，得x＝4，把x=4代入①，得，4+y=5，∴y=1，∴41xy=⎧⎨=⎩.18. 如图，点E,F AB上，,,AD BC A B AE BF=∠=∠=.求证：ADF BCE∆≅∆.【答案】详见解析【解析】【分析】 先将转化为AF ＝BE ，再利用证明两个三角形全等.【详解】证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆【点睛】考点：用SAS 证明两三角形全等19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数 %；（3）从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．【答案】（1）5；（2）36%；（3）310. 【解析】 试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数=该组频数数据总数 ，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为5；补图如下：（2）D 类：18÷50×100%＝36%，故答案为36%；（3）设这5人为12123A A B B B ，，，，有以下10种情况：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中，两人都在24t <≤ 的概率是：310P = . 20. 如图，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．【答案】（1）作图见解析；（2）3310.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）尺规作图——作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度.试题解析：（1）如图所示：（2）2(1)(1)31T a a a a =+--=+， ∵1123322AE AC ==⨯=， ∴32cos cos303AE AE AD A ====︒ ,∴1sin sin 30=212DE AD A AD ==︒⨯= ， ∴31233a =+=，313310T a ∴=+=.21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【答案】（1）80；（2）0.8．【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得； （2）设甲队平均每天筑路5x 千米，则乙队平均每天筑路8x 千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43 ＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x 千米，则乙队平均每天筑路8x 千米， 根据题意，得608020=58x x -， 解得x ＝110， 经检验，x ＝110是原分式方程的解且符合题意，110×8＝45， 答：乙队平均每天筑路45千米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题中的数量关系，根据数量关系确定等量关系．22. 将直线31y x 向下平移1个单位长度，得到直线3y x m =+，若反比例函数k y x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3．（1）求m 和k 的值；（2）结合图象求不等式3k x m x +>的解集． 【答案】（1）m=0，k=3；（2）101x x -<或.【解析】试题分析：（1）由直线31y x 向下平移1个单位长度得到直线3y x m =+可知m=0，由此可得平移后直线解析式为：3y x =；再由点A 的纵坐标为3，代入3y x =可解得对应的横坐标为1，把点A （1,3）代入k y x =可解得k 的值；（2）在同一坐标系中画出两函数的图象，结合图象就可求得不等式3k x m x+>的解集. 试题解析：(1) 直线31y x 向下平移1个单位长度所得到直线为：3113y x x =+-=，可知：0m =；∵在3y x =中，当3y =时，可得：33x =，解得1x =，∴点A 的把为：A(1，3)，把A （1，3）代入k y x =可得：k ＝1×3＝3； (2)在同一坐标系中画出直线3y x =和反比例函数3y x =的图象，如图所示，由图象可得，不等式3+k x m x>的解集为－1＜x ＜0或x ＞1.点睛：解这道题需注意两点：（1）将函数图象进行上下平移时：向上平移几个单位长度，解析式中的常数项就增加几；向下平移几个单位长度，解析式中常数项就减少几；而解析式中除常数项外的其它部分不变；（2）由图象求不等式33x m x +>的解集，就是求图象中，一次函数3y x m =+的图象在反比例函数k y x =的图象上方部分图象所对应的自变量的取值范围；同时还需注意：反比例函数中自变量不能为0.23. 已知抛物线21y x mx n =-++，直线21,y kx b y =+的对称轴与2y 交于点()1,5A -，点A 与1y 的顶点B的距离是4．（1）求1y 的解析式；（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．【答案】（1）2211228y x x y x x =--=--+或；（2）2510y x =+或者252033y x =+. 【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n ；（2）根据一次函数的性质求出k 大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式. 试题解析：（1）1y 的对称轴与2y 的交点为(15)A -， ，1y ∴ 的对称轴为122(1)2b m m x a =-=-==-⨯- ，2m ∴=- ， 2212(1)1y x x n x n ∴=--+=-+++，∴ 顶点坐标为(11)B n -+， ，2224(11)(15)=(4)4AB AB n n =∴=-+++--=， ，1244,0,8n n n ∴-=∴== ，2211228y x x y x x ∴=--=--+或 ；（2）①当212(2)y x x x x =--=-+时，1y 与x 轴交点为(0,0)(2,0)-、，2y 随x 的增大而增大，0k ∴>，ⅰ．当2y 经过点(15)(00)A -，，， 时，则有50k b b =-+⎧⎨=⎩ ， 解得50k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =- （不符，舍去）； ⅱ．当2y 经过点(15)(20)A --，，， 时，则有502k b k b =-+⎧⎨=-+⎩ ，510k b =⎧∴⎨=⎩， 2510y x ∴=+ ；②当2128y x x =--+时，令10,y = 则228=0x x --+，则122,4x x ==- ，1y ∴ 与x 轴交于点(2,0),(4,0)- ，ⅰ．当2y 经过点(15)(20)A -，，， 时，则有502k b k b =-+⎧⎨=+⎩ ，53103k b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， ∴2510+33y x =- （不符，舍去）； ⅱ．当2y 经过点(15)(40)A --，，， 时， 则有504k b k b =-+⎧⎨=-+⎩ ，53203k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 252033y x ∴=+ ， 综上述，2510y x =+或者252033y x =+. 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、两点间的的距离、待定系数法求一次函数表达式等，在解决（2）小题时进行分类讨论是关键.24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =． ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【答案】（1）证明见解析；（2）①2sin 3EAD ∠=；②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s . 【解析】【分析】（1）利用四边相等的四边形是菱形进行证明即可；（2）①构造直角三角形求sin EAD ∠即可；②先确定点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.【详解】（1） 四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴= ， AC 与BD 交于点O,且COD CED ∆∆、 关于CD 对称，,,DO CO DO DE OC EC ∴=== ，DO OC EC ED ∴===，∴ 四边形OCED 是菱形；（2）①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点G ，COD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆ ，,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥ ，在矩形ABCD 中，G 为DC 的中点，且O 为AC 的中点，OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 ， 5OG GE ∴== ，同理可得：F为AB的中点，532OF AF==，，22223593()22AE EF AF∴=+=+=，32sin sin932EAD AEFEAD AEF∠=∠∴∠=∠==；②过点P作PM AB⊥交AB于点M，Q∴由O运动到P所需的时间为3s，由①可得，23AM AP=，∴点O以1.5/cm s的速度从P到A所需的时间等于以1/cm s从M运动到A，即：11OP PAOP MAt t t OP MA=+=+=+，Q∴由O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.如下图，当P运动到1P,即1PO AB时，所用时间最短.3t OP MA∴=+=，在11Rt APM∆中，设112,3AM x AP x==，2221111AP AM PM=+，2225(3)=(2)x x∴，解得：12x=，32AP∴=，32AP∴=和Q走完全程所需时间为32s.25. 如图，AB 是O 的直径，,2AC BC AB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=；（2）若直线l 为O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,BD AB BD =所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）①AE AD =， ②2BE CD=. 【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆周角是圆心角的一半即可进行证明；（2）根据题意画出图形，①要分两种情况进行讨论，通过证明∠ADE=∠AED 即可得；②结合（2）中的不同情况，通过证明△ACD 与△ABE 相似，再结合△IBE 即可求解.试题解析：（1）如图，连接BC ，∵AB 是O 的直径， 90ACB ∴∠=︒ ，AC BC = ，CAB CBA ∴∠=∠，18090452CAB CBA ︒-︒∴∠=∠==︒； （2）AD=AE ，理由如下：ⅰ如图所示，作BF l ⊥ 于F ，由（1）可得，ACB ∆ 为等腰直角三角形， O 是AB 的中点， CO AO BO ∴==，ACB ∴∆ 为等腰直角三角形，又l 是O 的切线，OC l ∴⊥ ，BF l ⊥，∴ 四边形OBEC 为矩形 ，2AB BF ∴= ，2BD BF ∴=，30BDF ∴∠=︒ ，3075DBA BDA BAD ∴∠=︒∠=∠=︒，，15901575CBE CEB DEA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒=∠， ，,ADE AED AD AE ∴∠=∠∴= ；ⅱ当ABD ∠ 为钝角时，如图所示，同理，1,302BF BD BDC =∴∠=︒ ， 1801501509015152ABD AEB CBE ADB ︒-︒∴∠=︒∠=︒-∠=︒∠==︒，， ， AE AD ∴= ；②是定值，当D 在C 左侧时，由（2）知，CD AB ,,30ACD BAE DAC EBA ∠=∠∠=∠=︒ ，,2AC CD CAD BAE AB AE ∴∆~∆∴== ， 2,,15AE CD BA BD BAD BDA ∴==∠=∠=︒ ，30IBE ∴∠=︒，在Rt IBE ∆ 中，222222BE EI AE CD ==⨯==， 2BE CD∴= ，当D 在C 右侧时，过E 作EI AB ⊥ 于I ，由（2）得，15ADC BEA ∠=∠=︒，AB CD ∥ ，EAB ACD ∴∠=∠，ACD BAE ∴∆~∆ ，2AC CD AB AE ∴==，2AE CD ∴= ， ,15BA BD BAD BDA =∠=∠=︒ ， 30IBE ∴∠=︒ ，在Rt IBE ∆ 中，22222BE EI AE CD ==== ， 2BE CD∴= . 【点睛】本题考查了圆的相关知识、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在解答（2）小题时，结合图形分情况讨论是关键.。
广东广州数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷
2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定答案：B解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。
2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）答案：A解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13答案：C解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15平均数为：11213141515156+++++（）＝14。
4. 下列运算正确的是（ ） A ．362a b a b ++= B ．2233a b a b++⨯=C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 答案：D 解析：因为3626a b a b +=+，故A 错，又22233a b a b++⨯=，B 错， 因为2||a a =，所以，C 也错，只有D 是正确的。
5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 答案：A解析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <。
6. 如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 答案：B解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
2017年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )题7图A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省广州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示 的数为 ( ) A .6- B .6 C .0 D .无法确定2.如下右图,将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90︒后,得到的图形为( )A B C D3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位：岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为 ( ) A .12,14 B .12,15 C .15,14 D .15,134.下列运算正确的是 ( )A .362a b a b++=B .2233a b a b++⨯=Ca D .()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是( ) A .16q ＜B .16q ＞C .4q ≤D .4q ≥ 6.如图,O 是ABC △的内切圆,则点O 是ABC △的( )A .三条边的垂直平分线的交点B .三条角平分线的交点C .三条中线的交点D .三条高的交点7.计算223()b a b a,结果是( )A .55a b B .45a bC .5abD .56a b8.如图,E ,F 分别是□ABCD 的边AD ,BC 上的点,6EF =,60DEF ∠=︒,将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到EFC D '',ED '交BC 于点G ,则GEF △的周长为( ) A .6 B .12 C .18D .249.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB CD ⊥,垂足为E ,连接CO ,AD ,20BAD ∠=︒,则下列说法中正确的是( )A .2AD OB = B .CE EO =C .40OCE ∠=︒D .2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠,函数ay x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ( )第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)11.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,110A ∠=︒,则B ∠= .12.分解因式：29xy x -= .13.当x = 时,二次函数226y x x =-+有最小值.ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）14.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,15BC =,15tan 8A =,则AB = .15.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形,则圆锥的母线l = .16.如图,平面直角坐标系中O 是原点,□ABCD 的顶点A ,C 的坐标分别是(8,0),(3,4)点D ,E 把线段OB 三等分,延长,CD CE 分别交OA ,AB 于点F ,G ,连接FG ,则下列结论：①F 是OA 的中点； ②OFD △与BEG △相似； ③四边形DEGF 的面积是203；④OD =其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程组：5,2311.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.(本小题满分9分)如图,点,E F 在AB 上,AD BC =,A B ∠=∠,AE BF =.求证：ADF BCE △≌△.19.(本小题满分10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t (单位：小时),将学生分成五类：A 类(02t ≤≤),B 类(24t ＜≤),C 类(46t ＜≤),D 类(68t ＜≤),E 类(8t ＞),绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息,解答下列问题：(1)E 类学生有 人,补全条形统计图； (2)D 类学生人数占被调查总人数的__________％；(3)从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在24t ＜≤中的概率.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,30A ∠=︒,AC =.(1)利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ,垂足为E ,交AB 于点D ；(保留作图痕迹,不写作法)(2)若ADE △的周长为a ,先化简()()211T a a a =+--,再求T 的值.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）21.(本小题满分12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.22.(本小题满分12分)将直线31y x =+向下平移1个单位长度,得到直线3y x m =+,若反比例函数k y x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ,且点A 的纵坐标是3. (1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3k x m x+＞的解集.23.(本小题满分12分)已知抛物线21y x mx n =-++,直线2y kx b =+,1y 的对称轴与2y 交于点(1,5)A -,点A 与1y 的顶点B 的距离是4.(1)求1y 的解析式；(2)若2y 随着x 的增大而增大,且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点,求2y 的解析式.24.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD △关于CD 的对称图形为CED △.(1)求证：四边形OCED 是菱形； (2)连接AE ,若6cm AB =,BC . ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP .一动点Q 从点O 出发,以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.25.(本小题满分14分)如图,AB 是O 的直径,AC BC =,2AB =,连接AC . (1)求证：45CAB ∠=︒；(2)若直线l 为O 的切线,C 是切点,在直线l 上取一点D ,使BD AB =,BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ,连接AD .①试探究AE 与AD 之间的数量关系,并证明你的结论； ②EBCD是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为6-，∴点B 表示的数为6，故选B 。
2017年广东省广州市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为()A .6-B .6C .0D .无法确定2.如下右图,将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90︒后,得到的图形为()A B C D3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位：岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为()A .12,14B .12,15C .15,14D .15,134.下列运算正确的是()A.362a b a b ++=B .2233a b a b++⨯=C .2a a =D .()0a a a =≥5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是()A .16q ＜B .16q ＞C .4q ≤D .4q ≥6.如图,O 是ABC △的内切圆,则点O 是ABC △的()A .三条边的垂直平分线的交点B .三条角平分线的交点C .三条中线的交点D .三条高的交点7.计算223()b a b a,结果是()A .55a bB .45a b C .5ab D .56a b 8.如图,E ,F 分别是□ABCD 的边AD ,BC 上的点,6EF =,60DEF ∠=︒,将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到EFC D '',ED '交BC 于点G ,则GEF △的周长为()A .6B .12C .18D .249.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB CD ⊥,垂足为E ,连接CO ,AD ,20BAD ∠=︒,则下列说法中正确的是()A .2AD OB =B .CE EO =C .40OCE ∠=︒D .2BOC BAD ∠=∠10.0a ≠,函数ay x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是()第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)11.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,110A ∠=︒,则B ∠=.12.分解因式：29xy x -=.13.当x =时,二次函数226y x x =-+有最小值.A B C D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）14.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,15BC =,15tan 8A =,则AB =.15.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形,若圆锥的底面圆半径是5,则圆锥的母线l =.16.如图,平面直角坐标系中O 是原点,□ABCD 的顶点A ,C 的坐标分别是(8,0),(3,4)点D ,E 把线段OB 三等分,延长,CD CE 分别交OA ,AB 于点F ,G ,连接FG ,则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD △与BEG △相似；③四边形DEGF 的面积是203；④45OD =.其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程组：5,2311.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.(本小题满分9分)如图,点,E F 在AB 上,AD BC =,A B ∠=∠,AE BF =.求证：ADF BCE △≌△.19.(本小题满分10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t (单位：小时),将学生分成五类：A 类(02t ≤≤),B 类(24t ＜≤),C 类(46t ＜≤),D 类(68t ＜≤),E 类(8t ＞),绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题：(1)E 类学生有人,补全条形统计图；(2)D 类学生人数占被调查总人数的__________％；(3)从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在24t ＜≤中的概率.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,30A ∠=︒,23AC =.(1)利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ,垂足为E ,交AB 于点D ；(保留作图痕迹,不写作法)(2)若ADE △的周长为a ,先化简()()211T a a a =+--,再求T 的值.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）21.(本小题满分12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.22.(本小题满分12分)将直线31y x =+向下平移1个单位长度,得到直线3y x m =+,若反比例函数k y x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ,且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3k x m x+＞的解集.23.(本小题满分12分)已知抛物线21y x mx n =-++,直线2y kx b =+,1y 的对称轴与2y 交于点(1,5)A -,点A 与1y 的顶点B 的距离是4.(1)求1y 的解析式；(2)若2y 随着x 的增大而增大,且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点,求2y 的解析式.24.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD △关于CD 的对称图形为CED △.(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ,若6cm AB =,cm BC =.①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP .一动点Q 从点O 出发,以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q走完全程所需的时间.25.(本小题满分14分)如图,AB 是O 的直径, AC BC=,2AB =,连接AC .(1)求证：45CAB ∠=︒；(2)若直线l 为O 的切线,C 是切点,在直线l 上取一点D ,使BD AB =,BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ,连接AD .①试探究AE 与AD 之间的数量关系,并证明你的结论；②EBCD是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为6-，∴点B 表示的数为6，故选B 。
广东省初中数学毕业生学业水平测试题(1)(扫描版)
广东省2017届初中数学毕业生学业水平测试题（1）2017年初中毕业生学业水平测试（1）数学参考答案一、ABDBC BBCAA二、11、(2)(2)a b a b +- 12、0x = 13、16 14、38π 15、1 16、(1±1)三、17、解：原式1212=-++2= …………………………………………………… 6分18、解：原式21331(3)(1)x x x x x x --=+⨯+-+ 111(1)x x x =+++ 1x=…………………………………………………… 5分当x =时，原式=………………………………… 6分 19、解：（1）如图，线段CD 就是所求作的弦. ………………… 3分 （2）△BCD 是等边三角形.证明如下：如右图，连接AC ，OC . ∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =， ∴BC BD =.∵CD 垂直平分半径OA ， ∴AC OC =.∵OA OC =，∴AC OA OC ==， ∴60A ∠=，∴60CDB A ∠=∠=，∴△BCD 是等边三角形. ………………………… 6分四、20、解：（1）设每个足球的进价为x 元，则每个篮球的进价为(50)x +元，由题意，得 100150(50)x x ++=57 500，解得200x =，所以5020050250x +=+=.答：每个篮球的进价为250元，每个足球的进价为200元. ………… 3分 （2）设每个足球的售价为a 元，则每个篮球的利润为200250200a -⨯元，由题意得：200250150(200)100200a a -⨯⨯+-⨯≥11 500， …………………… 5分 解得a ≥240. ……………………………………………………… 7分 答：足球的售价至少为240元.第19题图21、解：延长AD 交BC 的延长线于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F . 在Rt △DCF 中，4CD =米，18015030DCF ∠=-=，则sin 4sin302DF CD DCF =∠==(米)， cos 4cos3023CF CD DCF =∠==米).在Rt △DEF 中，30E ∠=，∴2tan DF E EF EF ===，解得EF =. …………………………………………………… 4分在Rt △ABE 中，6(6BE BC CF FE =++=+=+(米)，tanAB E BE ===(4AB =+米，即电线杆的高度是(4+米. …………………………………… 7分22、解：（1）20 2 1 ……………………………………………………… 3分 解法提示：本次调查中，王老师调查的总人数为(46)50%20+÷=(名). 其中C 类女生的数量为2025%32⨯-=(名)， D 类男生的数量为2012463211-------=(名).（2）补充完整的条形统计图如右图所示. （3）由题意画树状图如下：开始A 类 男 女 女D 类 男 女 男 女 男由树状图可以看出，一共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为3162=. …… 7分 五、23、解：（1）反比例函数的解析式为3y x=. ……………………………… 2分 （2）∵点B (m ，2-)在反比例函数3y x=的图象上， ∴32m -=，即32m =-， ……………………………………… 3分 ∴点B 的坐标为(322--，).把点A ，B 的坐标代入一次函数y ax b =+，得31322a ba b+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，，解得231ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，∴一次函数的解析式为213y x=-. …………………………… 5分（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△CDO相似.过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，如右图所示.∵C，D两点分别为直线213y x=-与x轴，y轴的交点，∴点C，D的坐标分别为C(32，0)，D(0，1-)，∴32OC=，1OD=，DC=.∵△PDC∽△CDO，∴PD CDCD DO=21=，………………………………… 7分解得134PD=，∴139144OP DP OD=-=-=，∴点P的坐标为(0，94). ………………………………………… 9分24、（1）证明：如图（1），连接GD.∵∠OAB的平分线交y轴于点D，∴GAD DAO∠=∠. …………………………………………… 1分∵GD GA=，∴GDA GAD∠=∠，∴GDA DAO∠=∠，……………………… 2分∴GD∥OA，∴GD⊥y轴.又GD为半径，∴y轴是⊙G的切线. …………………… 3分（2）∵点A(6，0)，B(0，8)，∴6OA=，8OB=.在Rt△AOB中，由勾股定理得10AB=. ……………………………… 4分设半径GD r=，则10BG r=-.∵GD∥OA，∴△BDG∽△BOA，∴DG BGOA AB=，即10610r r-=，解得154r=. ……………………… 6分（3）过圆心G作FH⊥EA于H，交圆上于点F. 则FH是图（1）△FEA 的高是最长. 连结GA ，1596644HA OA OA r =-=-=-=， 922EA HA ==.在Rt △GHA 中，3GH ==.∴1527344FH r GH =+=+=， ∴S △FEA .11927243·222416EA FH ==⨯⨯=. 25、（1）∵所求抛物线的顶点M 的坐标为(2，4)，∴可设其函数关系式为2(2)4y a x =-+. 又∵抛物线经过点(0，0)， ∴2(02)40a -+=，解得1a =-，∴该抛物线所对应的函数关系式为2(2)4y x =--+，即24y x x =-+. ……………………………………………… 2分（2）①点P 不在直线ME 上.理由如下：根据抛物线的对称性可知点E 的坐标为(4，0)，又点M 的坐标为(2，4)，可设直线ME 的函数关系式为y kx b =+. 将点E 、M 的坐标分别代入y kx b =+， 得4024k b k b +=⎧⎨+=⎩，， 解得28k b =-⎧⎨=⎩，，∴直线ME 的函数关系式为28y x =-+. 由已知条件易得，当52t =时，52OA AP ==， ∴点P 的坐标为(52，52). 当52x =时，5528322y =-⨯+=≠， ∴点P 的坐标不满足直线ME 的函数关系式， ∴当52t =时，点P 不在直线ME 上. ………………………… 5分 ②S 存在最大值.∵点A 在x 轴的非负半轴上，且点N 在抛物线上，∴OA AP t==,∴点P、N的坐标分别为( t，t )、( t，24t t-+)，∴24AN t t=-+(0≤t≤3)，∴22(4)3(3)AN AP t t t t t t t-=-+-=-+=-≥0，∴23PN t t=-+. ………………………………………………… 6分（i）当0PN=，即0t=或3t=时，以点P、N、C、D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴11·32322S DC AD==⨯⨯=. …………………………… 7分（ii）当0PN≠时，以点P、N、C、D为顶点的多边形是四边形.∵PN∥CD，AD⊥CD，∴11()22S CD PN AD=+⋅=2223213(3)233()24t t t t t⎡⎤+-+⨯=-++=--+⎣⎦.∵0＜t＜3，∴当32t=时，214S=最大.∵214＞3，∴当32t=时，以点P、N、C、D为顶点的多边形的面积有最大值，这个最大值为214. ………………………………………………………… 9分。
2017广州中考数学参考解答及解析
a2b 3 b2 a6b3 b2 a5b5
a
a
8．【参考答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，平行线的性质.
由 DEF 60 ，AD∥BC 以及折叠可得： GEF GFE 60 ， 故 GEF 为等边三角形.故其周长为：3EF=3×6=18.
确。②：由图可判断△ OFD 与△ BEG 不相似，② 错误。③ 先利用“等面积法”求出 AB 边上的 高，即平行线 AB、CO 间的距离。又 AB∥CO ，可得△ BFG∽△OFC，可根据相似比算出 BG 及 BG 边上的高，即可求得△ BFG 的面积，同理可得△ ODF、△ AFG 的面积，最后便可计算出
【分析】由 AD∥BC ，直接想到由平行线的性质得角的关系，又由 B 与 A 互为同旁内角， 则 B 与 A 互补，可得 B=70
12．【参考答案】 x( y 3)( y 3)
【分析】由因式分解方法步骤：一提公因式，二套平方差公式得解。
13．【参考答案】 1 , 5 【分析】将二次函数的一般式化成顶点式，直接可得出最值；或者可以通过顶点坐标公
2017 年广州市初中毕业生学业考试 数学
（参考答案及解析）
第一部分 选择题（共 30 分）
1．【参考答案】B
【分析】本题考查相反数概念，-6 的相反数为 6，故选 B.
2．【参考答案】A
【分析】本题考查旋转的概念，注意旋转方向为“顺时针”，旋转角度为“90°”，故选 A.
3．【参考答案】C
【分析】本题考查众数，平均数的概念，所以众数为 15.
四边形 S四边形DEGF
20 3
，故③正确。④由
AO∥BC
2017年广东省中考数学试题(word版含答案)
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案 无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.B.5C.-D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( ) A.130° B.100° C.65° D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题11.分解因式：a a +2.12.一个n 边形的内角和是，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒a b÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题17.计算：.18.先化简，再求值，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
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2017年省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的号、、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡题7图相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中错误!未找到引用源。
.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.如是20图，在ABC ∆中，A B ∠>∠.（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D 、E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒,求AEC ∠的度数。
21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，BAD FAD BAD、为锐角.∠=∠∠（1）求证：AD BF⊥;（2）若BF=BC,求ADC∠的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m= (直接写出结果)；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线2=-++交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点y x ax bP是抛物线上在第一象限的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线2=-++的解析式；y x ax b（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求sin OCB∠的值.24.如题24图，AB是⊙O的直径，错误!未找到引用源。
,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，于点F，连结CB.（1）求证：CB是的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当错误!未找到引用源。
时，求劣弧BC的长度（结果保留π）.25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：错误!未找到引用源。
；②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值2017年省中考数学试卷参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCABBDABCC二、填空题 11、a （a +1） 12、6 13、> 14、52 15、-1 16、10 三、解答题（一） 17、计算：()1-031-1-7-⎪⎭⎫ ⎝⎛+π 解：原式=7-1+3 =918、先化简，再求值：()5421212=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛++-x x x x ，其中解：()()()()222222-++--++=x x x x x x 原式x 2= 当5=x 时，上式=5219、解：设男生x 人，女生y 人，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+1612124040506802030y x y x y x 解得 答：男生有12人，女生16人。
四、解答题（二） 20、（1）作图略（2）∵ED 是AB 的垂直平分线 ∴EA =EB∴∠EAC =∠B =50°∵∠AEC 是△ABE 的外角 ∴∠AEC =∠EBA +∠B =100°21、（1）如图，∵ABCD 、ADEF 是菱形 ∴AB =AD =AF又∵∠BAD =∠FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD ⊥BF（2）∵BF =BC∴BF =AB =AF∵△ABF 是等比三角形∴∠BAF =60°又∵∠BAD =∠FAD∴∠BAD =30°∴∠ADC =180°-30°=150°22、（1）①、52（2）144（3）（人）720%1002008052121000=⨯++⨯ 答：略 五、解答题（三） 23、解（1）把A （1,0）B （3,0）代入b ax x y ++-=2得 ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=++-=++3403901-b a b a b a 解得 ∴342-+-=x x y（2）过P 做PM ⊥x 轴与M∵P 为BC 的中点，PM ∥y 轴∴M 为OB 的中点∴P 的横坐标为23 把x =23代入342-+-=x x y 得43=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛43,23P （3）∵PM ∥OC ∴∠OCB =∠MPB ，2343==MB PM ， ∴54349169=+=PB ∴sin ∠MPB =55254323==PB BM ∴sin ∠OCB =55224、证明：连接AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵CP 为切线∴∠OCP =90°∵DC 为直径∴∠DBC =90°∴∠4+∠DCB =90°，∠DCB +∠D =90°∴∠4=∠D又∵弧BC =弧BC∴∠3=∠D∴∠1=∠4即：CB 是∠ECP 的平分线（2）∵∠ACB =90°∴∠5+∠4=90°，∠ACE +∠1=90°由（1）得∠1=∠4∴∠5=∠ACE在Rt △AFC 和Rt △AEC 中AECAFC ACAC ECA FCA AEC F ≌△△∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠90 ∴CF =CE（3）延长CE 交DB 于Qxx x EQ xCQ CP PQCB QCB CB xCE CF xCP x CF CP CF =-=∴==∴⊥∠=====344324343的角平分线是∵）得由（，设：ππ332321806032346060-60-18060333tan 33290219019022=⨯∴=∴=︒=︒︒︒=∠∴︒=∠∴===∠=∴=⋅⋅=∴=∴∴∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠︒=∠⊥的长度为：弧∵中，在△即∽△△，，，BC OB AB CBE CBE x x EB CE CBE CEB xEB EB x x EQ CE EB EQEB EB CE BEQCEB CQBCQB CBQ EB CE25、（1）()232，（2）存在理由：①如图1 若ED=EC由题知：∠ECD =∠EDC =30°∵DE ⊥DB∴∠BDC =60°∵∠BCD =90°-∠ECD =60°∴△BDC 是等边三角形，CD=BD=BC =2∴AC =422=+OC OA∴AD=AC-CD =4-2=2②如图2 若CD=CE依题意知：∠ACO =30°，∠CDE =∠CED =15°∵DE ⊥DB ，∠DBE=90°∴∠ADB =180°-∠ADB -∠CDE =75°∵∠BAC =∠OCA =30°∴∠ABD =180°-∠ADB -∠BAC =75°∴△ABD 是等腰三角形，AD=AB =32③：若DC=DE 则∠DEC =∠DCE=30°或∠DEC =∠DCE=150°∴∠DEC >90°，不符合题意，舍去综上所述：AD 的值为2或者32，△CDE 为等腰三角形（3）①如图（1），过点D 作DG ⊥OC 于点G ，DH ⊥BC 于点H 。