强度理论-变幅载荷疲劳寿命预测讲解

n2=n1(S1/S2)m=106×(90/150)2=0.36×106
故转换后的载荷为： Sa2=100, R=0，Sm2=100, n2=0.36×106。 应当指出，载荷间的转换，必然造成与真实情 况的差别，越少越好。一般只用于计数后的载 荷归并或少数试验载荷施加受限的情况。
作业2
例2 构件S-N曲线为S2N=2.5×1010；若其一年内所 承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。 解：由S-N曲线算Ni
一年的典型谱 Si (MPa) ni (106)
150 120 90 60 0.01 0.05 0.10 0.35
损伤计算
计算 Di=ni/Ni
一年的损伤为：
Ni (106) ni /Ni
Ni=C/Sm
S=Si yes 判据 D=1 D=ni /Ni no 调整Si，重算
5 随机谱与循环计数法
恒幅载荷
Miner
计数法 随机载荷谱？
变幅载荷
1.谱及若干定义 载荷 载荷：力、应力
位移等。
正变程
峰
负变程
反向点：峰或谷
斜率改变符号 之处。
0
t
谷
变程： 相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程
相对Miner理论估算精度更好。
7) 随机谱可用计数法计数。转换成变幅块谱。 雨流法是典型谱二参数全循环计数法。
疲劳裂纹萌生寿命分析： 恒幅疲劳 应力比 R 应力幅 Sa
Yes
Yes
Nf
Sa<S-1
No
R=-1
No
求寿命Nf=C/Sa
Sm=(1+R)/(1-R)Sa
由Goodman直线： 求 S a(R= (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
疲劳破坏判据为： D=1
若构件在k个应力水平Si作用下，各经受ni次 循环，总损伤为：
D = Di = ni Ni
1
k
( i=1,2,...k )
Miner 线性累积损伤理论的破坏准则为： D = ni N i = 1
ni 是在 Si作用下的循环次数，由载荷谱给出； Ni 是在 Si下循环到破坏的寿命，由 S-N曲线确定。
雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。 典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。
3. 不同载荷间的转换
计数后的多级载荷，如何简化到有限的载荷级？ 不同载荷间转换的原则: 损伤等效。 将S1下循环n1次的载荷，转换成S2下循环n2次， 等损伤转换条件为： n1/N1=n2/N2 或 n2=n1(N2/N1) N1、N2分别为在(S1, R1)和(S2 ,R2)下的寿命。 若转换时 R不变， N1、N2可用相同的S-N曲线 SmN=C 表示时，等损伤转换条件为： n2=n1(N2/N1)=n1(S1/S2)m.
4) 由疲劳极限控制无限寿命设计， 即： Sa or Smax＜Sf 。
5) 缺口应力集中使疲劳强度降低，寿命缩短。 高强材料，尖缺口，影响更大。 6) Miner理论可用于变幅载荷下的寿命估算，
Miner 理论：
D=Di=(ni/Ni)=1
相对Miner理论： NA=NB(n/N)B/(n/N)A
1)
已知材料的 基本S-N曲线
Miner 理论 D = ni N i = 1
随机载荷
计数法
变幅载荷
作业1 某结构钢基本S-N曲线为 S2N=2.5×1010, 谱中有 R=-1, Sa1=90MPa作用n1=106次的载荷；材料极 限强度Su=300MPa。若须转换成Sa2=100MPa， R=0的载荷，试估计循环数n2。 解： 已知结构的工作载荷为： Sa1=90, R=-1, Sm1=0, n1=106。 转换后的载荷为： Sa2=100, R=0, Sm2=100, n2 待定。 转换需用S-N曲线。本题中，R=0的S-N曲线未知。 因此，需先将R=0, Sa2=100, Sm2=100, n2待定的载荷；
3. Miner理论的应用
变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题： 已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。 步骤：
确定载荷谱 构件S-N曲线 计算Di=ni/Ni； 计算D=ni/Ni； 若D<1, 安全 若D>1，不足
例1 已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期间 载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。
解： 假定载荷P时的应力水平为Si=200MPa。 由S-N曲线得到Ni, 计算损伤Di，列入表中。 载荷Pi ni(106) Si (MPa) Ni (106) Di=ni/Ni P 0.05 200 0.080 0.625 1.111 0.045 150 0.8P 0.1 160 0.102 0.976 1.736 0.058 120 0.6P 0.5 120 0.288 1.736 90 0.162 3.086 0.4P 5.0 80 1.280 3.306 0.719 6.944 60 总损伤 D=Di=ni/Ni=1.75 0.98 可知，若取S=200MPa, D=1.75>1,发生疲劳破坏。 再取S=150MPa, 算得： D=0.98<1, 可达设计寿命。
-4
-2
F F'
0
2
4
简化雨流计数结果：
-4 -2 0 2 4
G I I'
S
A
-4
-2 0 B
2
4
S
J
B
D
C E
第三次雨流
C E
B'
F H A' J
雨流计数结果 均值 循环 变程
ADA' BCB' 9 4
F
H
J
G
I
G
0.5
1
I E'
第一次雨流
第二次雨流
EHE' FGF' IJI'
7 3 2
0.5 -0.5 -1
等寿命地转换为 R=-1时的载荷 Sm=0, Sa(待求), n2。
问题：将R=0的载荷 Sa2=100, Sm2=100, n2； 等寿命地转换为R=-1时的 Sm=0, Sa, n2。 等寿命转换可利用Goodman方程进行，有： (Sa2/Sa)+(Sm2/Su)=1 求得： Sa=150MPa。
1.111 1.736 3.086 6.944 0.009 0.029 0.033 0.050
(ni/Ni)=0.121
(ni/Ni)=0.121
设构件寿命为年，则总损伤应当是 D=(ni/Ni)。 Miner理论给出： D=(ni /Ni)=1 故有： =1/(ni /Ni)=1/0.121=8.27 （年）
因为上述转换是等寿命的，故若二者作用次 数同为n2，则也是等损伤的。 于是，问题成为： 工作载荷条件：R=-1，Sa1=90, Sm1=0, n1=106 等损伤转换为：R=-1，Sa=150, Sm=0, n2？
问题： 工作载荷条件：R=-1，Sa1=90, Sm1=0, n1=106 等损伤转换为：R=-1，Sa=150, Sm=0, n2？ 由等损伤转换条件有：
强度理论与方法（4）
——变幅载荷谱下的疲劳寿命
1.变幅载荷谱
载荷谱分实测谱和设计谱
S 拐弯 着陆 滑行 滑行 拐弯 着陆
S
S1
滑行
S2 S3
200
100
N (起落次数)
0 n1
n2
n3
某飞机主轮毂实测载荷谱
n
设计载荷谱
典型载荷块：“100起落”， 设计寿命期内的 “万公里”，“年”等。 载荷总谱。 总谱是典型块的重复。
小
（Smax＜Sy,
结
Nf＞103-4次）
1) 应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳。
2) S-N曲线描述材料的疲劳性能。 R=-1时的S-N曲线是基本S-N曲线。 S-N曲线： SmN=C
3) Goodman直线反映平均应力或应力比的影响； (Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 (等寿命直线) 拉伸平均应力有害。 喷丸、冷挤压引入残余压应力可改善疲劳性能。
Miner累积损伤理论是线性的； 损伤和D与载荷Si的作用次序无关。
线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。 D = ni N i = 1
D
1
n1
A
B
D
1 D2
A
B
Baidu NhomakorabeaD1
n2
D1
n1
n2 D2 N1 N2 n
0
N1
N2 n
0
n1 n2 + =1 D= N1 N2
n2 n1 + =1 D= N2 N1
变幅载荷疲劳分析的方法:
1) 已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命。 典型应力谱(Si, ni)
S-N曲线 Ni=C/Sm Di=ni /Ni D=ni /Ni 判据 D=1 寿命 =1/D
2) 已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。
应力谱型(Si？, ni) S-N曲线 假设 Si Di=ni /Ni
2. 简化雨流计数法 （rainflow counting) 适于以典型载荷谱段表示的重复历程。
雨流计数法
要求典型段 从最大峰或 谷处起止。
S
典型谱段
1 0 2 0'
1' t 2'
不失一般性。
雨流计数典型段
简化雨流计数方法：
-4 -2 0 2 4
S
4 4
A C E G B D -2 0 F
A'
S
三种设计概念
静强度设计
疲劳耐久性设计
工作寿命设计
2. Miner线性累积损伤理论
若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破 坏的寿命为N，则循环至n次时的损伤定义为： D=n/N 则D=0， 构件未受损伤； 若n=N，则D=1， 发生疲劳破坏。 若n=0,
D
1 D1 0
n1
N n
D随循环数n线性增长： Di=ni /Ni
A
-4
-2 0 B
2
S
2 0 -2 -4 -4
I
B
D
t
J
C E
B'
F H A' J I
C E G E'
F 2
H
4
F
H
J
G
I
F'
J
G I I'
第一次雨流
第二次雨流
第三次雨流
谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。 记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S, Sm。 删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。