二元一次方程组的应用完整ppt课件

溶液=溶剂+溶质
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例1、有浓度为15%的盐水x克，和浓度为45%的盐水y
克，将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，
溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不
变分？析： 前
200 400
答：竖式纸盒做200只，横式纸盒 做400只
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牛刀小试：
如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个长方形，每块长方形地砖的长和宽 分别是多少？
↑ 60cm
↓
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路程问题
例1、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他 家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀 速前进［即速度保持不变］。走了2小时、5 小时后， 离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗? 还能算出他家与外祖母家相距多远吗?
（３）航行问题：
顺水速度=轮船的速度＋水流速度 逆水速度=轮船的速度－水流速度 （４）浓度配比问题
溶液＝溶质＋溶剂 溶 质=百分比浓度×溶液
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4
和差倍问题
例１：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间
工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的５倍 还多64人,问甲、乙两车间各有多少人? 分析：题中有两个基本的等量关系：
3x2y 18.8 2x3y 18.2
解得：
x y
4 3
.4
答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元。
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例4 在中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为
人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三， 小马三拖一。”问多少大马，多少小马？
分析：大马匹数+小马匹数=100 大马拖数量+小马拖得数量=100
图一
图二
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
分析：
x只竖式 纸盒中
y只横式 纸盒中
合计
正做张方正一形个方纸竖形板式纸张盒板数子？要用几x 张长方形2纸y 板和几1000
长方形纸板张数 4x
3y
2000
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解：设竖式纸盒x只，横式纸盒y只。 由题意可得；
x2y 1000 4x3y 2000
解得，
x
y
分析：
行走时间
2小时
5小时
所走的路程
2v
5v
此时小琴离他自己家距离
S+2 vS+5 v
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解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.
由题意可得，
s 2v 13 s 5v 25
解得，
v 4
s
5
答：她走路的速度为4千米/时，她家 与外祖母家相距5千米
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例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
B
追 上
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行1.5时走的路程
A
B
相 遇.
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浓度问题
1、有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水
多少千克?
100 ×5%=5千克
100-5=95千克
2、有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是
多少?
4 10% 0 20%
20
3、我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、 溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢?
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
相
36千米
遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇.
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解：设甲每小时走x千米，乙 每小时走y 千米。
由题意可得：2x2.5xy36 2y3xy36
x 6
解得，
y
18 5
答：甲每小时走6千米，乙每小时
Leabharlann Baidu走 18 千米。
5
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实际情形，并写出答案。验
6、答：把所求的答案答出来。 答
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2
用二元一次方程分析和 解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题 抽象 数学问题 分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性 验证 方程的解 求出 二元一次方程组
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3
几类问题的等量关系
（1）行程问题：路程＝速度×时间 （２）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间
分析：第一天行军路程+第二天行军路程=98
第二天行军路程-第一天路程=2
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6
解：设第一天的平均速度每小时x公里，第二天的 平均速度是每小时y公里，根据题意得：
4x 5y 98 5y 4x 2
解这个方程组得：
x 12
y
10
答：第一天的平均速度每小时12公里，第二天的 平均速度是每小时10公里。
例3：A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A 顺流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A 用去7小时,求轮船的速度与水流速度.
分析： 顺水速度=轮船速度+水流速度 逆水速度=轮船速度-水流速度
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牛刀小试： 1.根据两图示编一应用题
甲出发后4时甲走的路程 乙先行2时走的路程 甲出发后乙4时走的路程 A
甲车间工人数＋乙车间工人数=242 2×甲车间工人数=５ ×乙车间工人数+64
解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人
x y 242 2x 5y 64
解得
x
y
182 60
答：甲、乙两车间各有182、60人
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5
例2
一支部队第一天行军4小时，第二天 行军5小时，两天共行军98公里，第一天 比第二天少走2公里，第一天和第二天的 平均速度是多少？
人们吹去身上的汗;
秋天,我把树叶吹落在地上,
冬天,我将雪花
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1
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？
1、审题：分析题意，找出题中的数量及
其关系；审
2、设元：选择 二 个适当的未知数用字母
表示（例如x、y）；设
3、列方程：根据相等关系列出方程组；列
4、解方程：求出未知数的值；解
5、检验：检查求得的值是否正确和符合
解：设大马x匹，小马y匹。
由题意可得： x y 100
3 x
1 3
y
100
解得： x 25
y
75
答：大马25匹，小马75匹。
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例5 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
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例３：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3 千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2 千克 苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1 千克苹果 多少元?1千克梨多少元吗?
分析：
小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱=18.8元 小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱=18.2元
解：设1千克苹果x元，1千克梨y元。 由题意可得: