关于排列组合应用举例课件
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高中数学排列组合的应用-ppt课件
搞清限制条件的真正含义,做针对性文章!
例2:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?
解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有 种排法,而三个女孩之间有 种排法,所以不同的排法共有: (种)。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组,第1组r1个元素,第2组 r2个元素,第3组r3个元素,……第m组rm个元素, 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组,第1组r1个元素,第2组 r2个元素,第3组r3个元素,……第m组rm个元素, 再分给m个人,则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组,其中m1个组有r1个元 素, m2个组有r2个元素,…… mk个组有rk个元素, 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本,至少1本,有多少种分法?
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答:共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答:共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本,其余各堆各1本,有多少种分法?
1
例4:有6本不同的书,分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
例2:七个家庭一起外出旅游,若其中四家是一个男孩,三家是一个女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?
解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有 种排法,而三个女孩之间有 种排法,所以不同的排法共有: (种)。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组,第1组r1个元素,第2组 r2个元素,第3组r3个元素,……第m组rm个元素, 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组,第1组r1个元素,第2组 r2个元素,第3组r3个元素,……第m组rm个元素, 再分给m个人,则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组,其中m1个组有r1个元 素, m2个组有r2个元素,…… mk个组有rk个元素, 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本,至少1本,有多少种分法?
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答:共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答:共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本,其余各堆各1本,有多少种分法?
1
例4:有6本不同的书,分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
省优质课获奖课例《排列组合的应用》课件
具有重要意义。
针对当前中学数学教育中排列组 合知识较为薄弱的情况,本课程 旨在提高学生的排列组合应用能
力。
教学目标
掌握排列组合的基本 概念和计算方法。
培养学生的逻辑思维 和创新能力。
能够运用排列组合知 识解决实际问题。
教学内容
排列组合的基本概念和计算公式。 排列组合在实际生活中的应用案例。
通过练习和案例分析,加深对排列组合的理解和应用。
增加与其他数学知识的交叉融合,如概率、统计等。 注重培养学生的创新思维和实践能力。
对学生发展的影响
知识技能
学生掌握了排列组合的基本知识和应用技巧。
学生提高了解决实际问题的能力和数学思维能力 。
对学生发展的影响
01
情感态度
02
激发了学生对数学的兴趣和探究欲望。
03
培养了学生积极思考、勇于挑战的学习态 度。
02
排列组合的基本概念
排列的定义与计算方法
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素( 0<m≤n),按照一定的顺序排成 一列,称为从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
排列的计算方法
排列数用符号A_{n}^{m}表示, 计算公式为A_{n}^{m} = n(n1)(n-2)...(n-m+1)。
需要进一步丰富课件内容,增 加更多实际案例。
对未来教学的展望
教学方法 引入更多实际生活中的问题,引导学生运用排列组合知识解决。
加强与信息技术的整合,利用数字化工具提高教学效率。
对未来教学的展望
• 开展小组合作探究学习,培养学生的团队协作能 力。
对未来教学的展望
教学内容 引入更具有挑战性的问题,激发学生的探究欲望。形成不同的物质,从而影响物质的性质和功能。
针对当前中学数学教育中排列组 合知识较为薄弱的情况,本课程 旨在提高学生的排列组合应用能
力。
教学目标
掌握排列组合的基本 概念和计算方法。
培养学生的逻辑思维 和创新能力。
能够运用排列组合知 识解决实际问题。
教学内容
排列组合的基本概念和计算公式。 排列组合在实际生活中的应用案例。
通过练习和案例分析,加深对排列组合的理解和应用。
增加与其他数学知识的交叉融合,如概率、统计等。 注重培养学生的创新思维和实践能力。
对学生发展的影响
知识技能
学生掌握了排列组合的基本知识和应用技巧。
学生提高了解决实际问题的能力和数学思维能力 。
对学生发展的影响
01
情感态度
02
激发了学生对数学的兴趣和探究欲望。
03
培养了学生积极思考、勇于挑战的学习态 度。
02
排列组合的基本概念
排列的定义与计算方法
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素( 0<m≤n),按照一定的顺序排成 一列,称为从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
排列的计算方法
排列数用符号A_{n}^{m}表示, 计算公式为A_{n}^{m} = n(n1)(n-2)...(n-m+1)。
需要进一步丰富课件内容,增 加更多实际案例。
对未来教学的展望
教学方法 引入更多实际生活中的问题,引导学生运用排列组合知识解决。
加强与信息技术的整合,利用数字化工具提高教学效率。
对未来教学的展望
• 开展小组合作探究学习,培养学生的团队协作能 力。
对未来教学的展望
教学内容 引入更具有挑战性的问题,激发学生的探究欲望。形成不同的物质,从而影响物质的性质和功能。
排列组合综合应用PPT课件
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种,由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准: *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中,那么不同插法的 种数为( 42 )
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
( 78 )
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 ( 20 )
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种?
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解:10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种,由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准: *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中,那么不同插法的 种数为( 42 )
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
( 78 )
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 ( 20 )
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种?
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解:10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
排列组合典型例题ppt课件
再将其余的 5 个元素进行全排列共有 A55种方法,最后将 甲、乙两同学“松绑”,所以这样的排法一共有 A14A55A22=960 种方法.
可编辑课件PPT
7
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有: 方法一:(排除法)A77-A66·A22=3 600 种. 方法二:(插空法)先将其余五个同学排好有 A55种方法, 此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分 别插入这六个位置(空)有 A26种方法,所以一共有 A55A26=3 600 种方法.
种不同的方法,故共有 120×2=240 种方法.
【答案】 B
21
可编辑课件PPT
4.从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛,不同的组合
方法有( )种.
A.C25C26
B.C52A26
C.C52A22C26A22
D.A52A26
【解析】 分两步进行:第一步:选出两名男选手,有 C25种方法;第 2 步,
【答案】 C
20
可编辑课件PPT
3.(2015·青岛高二检测)将标号为 1,2,…,10 的 10 个球放入标号为 1,2,…,
10 的 10 个盒子里,每个盒内放一个球,恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不
一致的放入方法种数为( )
A.120
B.240
C.360
D.720
【解析】 先选出 3 个球有 C310=120 种方法,不妨设为 1,2,3 号球,则 1,2,3 号盒中能放的球为 2,3,1 或 3,1,2 两种.这 3 个号码放入标号不一致的盒子中有 2
(2)分两类:第 1 类,6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中;第 2 类,6 个小球分 2,2,1,1 放入盒中,共有 C36·C14·A33+C26·C42·A24=1 500(种)不同放法.
可编辑课件PPT
7
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有: 方法一:(排除法)A77-A66·A22=3 600 种. 方法二:(插空法)先将其余五个同学排好有 A55种方法, 此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分 别插入这六个位置(空)有 A26种方法,所以一共有 A55A26=3 600 种方法.
种不同的方法,故共有 120×2=240 种方法.
【答案】 B
21
可编辑课件PPT
4.从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛,不同的组合
方法有( )种.
A.C25C26
B.C52A26
C.C52A22C26A22
D.A52A26
【解析】 分两步进行:第一步:选出两名男选手,有 C25种方法;第 2 步,
【答案】 C
20
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3.(2015·青岛高二检测)将标号为 1,2,…,10 的 10 个球放入标号为 1,2,…,
10 的 10 个盒子里,每个盒内放一个球,恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不
一致的放入方法种数为( )
A.120
B.240
C.360
D.720
【解析】 先选出 3 个球有 C310=120 种方法,不妨设为 1,2,3 号球,则 1,2,3 号盒中能放的球为 2,3,1 或 3,1,2 两种.这 3 个号码放入标号不一致的盒子中有 2
(2)分两类:第 1 类,6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中;第 2 类,6 个小球分 2,2,1,1 放入盒中,共有 C36·C14·A33+C26·C42·A24=1 500(种)不同放法.
排列组合综合应用 优质课件
馆,西汉学者刘向曾在此校书,搜集大量秦代书籍,辑录了《战国策》等书。新朝时期王莽不重视档案文书作用,毁了笔趣阁和石渠阁,作为铸
币场所,笔趣阁便只留下一个地名了。
女,还像以前在湖广总督府里那样嗔笑拌嘴,年夫人高兴得嘴都合不拢。只是刚刚还沉浸在相逢的喜悦之中,眨眼间却是被这迫在眉睫的两桩婚
事搅得愁眉不展。凝儿,天仙般的闺女,娘亲的心尖尖,怎么样才能不被宫里选中?怎么样才能如愿做了宗室嫡妻?还有这玉盈,今年都要十六
了,再不嫁人,既要被人说三道四,又难觅如意夫君。耽误了玉盈的终生,怎么对得起她亲生爹娘的在天之灵?可是现在年府这个样子,又怎么
离得开她?二公子还没有再娶续妻,谁来做这个大当家?总不能拱手交由那个妾室张氏趁机掌权?第壹卷 第十七章 难题 两个如花似玉的姑娘
早的国家图书馆和档案馆。
笔趣阁中文 笔趣阁中文
jfh62mdg
距离未央宫前殿遗址不足两百米的地方,有一个村庄叫笔趣阁,现有汉笔趣阁遗址,是一个高七米,州三十二米的夯土台,上面有明代建的庙宇
刘向祠,小庙的砖地上还遗留有清同治年间,回汉仇杀时笔趣阁中文村民在此遭大屠杀的血迹。笔趣阁在汉代为国家档案馆,石渠阁为国家图书
6、七个人坐成一排,要调换其中三个人的位置,其余四 人的位置不动,不同的调换方法有多少种?
7、集合A和B分别有8个和7个元素, A B有4个元
素,集合C有3个元素,且同时满足下列条件
(1)C A B,(2)C A ,(3)C B
则这样的集合C共有多少个?
8、1、2、3、4、5、6、7七个数字组成无重复数字的 七位数,其中要满足2、4、6从左到右按从小到大的次 序排列,且2、4、6不相邻,这样的七位数共有多少个? 9、n个不同的球放入n个编号的盒子里,恰有一个空盒 子的放法有多少种? 10、从编号为1、2、3、…9的九个球中任取4个球,使 它们的编号之和为奇数,再把这四个球排成一排,共有 多少种不同的排法?
《排列组合综合应用》课件
组合的加法原理和乘法原理
组合的加法原理
如果一个组合由两个互不相干的 子组合组成,则它们的组合数相
加。
组合的乘法原理
如果一个组合可以分为几个连续 的子组合,则它们的组合数相乘
。
举例
有5个不同的红球和3个不同的蓝 球,从中取出3个球,按颜色分
为红球和蓝球的组合数为 $C_{5}^{3} + C_{3}^{3}$。
如何设计有效的市场推广方案
市场定位分析
利用排列组合原理,分析 目标市场的特点,确定合 适的市场定位策略。
推广渠道选择
根据市场定位和目标客户 群体,选择有效的推广渠 道,如广告、公关、促销 等。
营销组合策略
制定合理的价格、渠道、 促销等营销组合策略,以 提高市场推广效果。
如何优化旅游行程安排
景点选择与搭配
综合练习题
题目1
有10名学生报名参加3个不同的课外活动,每个活动都至少有一名学生参加,问共有多少种不同的报名方式?
题目2
有12名学生报名参加学校的运动会,其中6人报名参加跑步比赛,4人报名参加跳远比赛,2人报名参加投掷比赛,问 共有多少种不同的参赛方式?
答案解析
综合练习题难度较大,考察了排列组合在实际问题中的应用。这些题目需要运用排列组合的原理和技巧 ,结合实际问题的限制条件进行解答。通过这些练习,学生可以加深对排列组合综合应用的理解,提高 解决实际问题的能力。
重复计数问题
总结词
在排列组合计算中,由于对重复元素的 处理不当,导致重复计算。
VS
详细描述
重复计数问题是指在进行排列组合计算时 ,由于对重复元素的考虑不周,导致对某 些组合进行了重复计算。例如,在计算从 5个不同元素中取出3个元素的排列数时 ,如果将其中两个元素视为相同,就会导 致重复计数。
排列组合的综合运用(PPT)4-2
例1:7种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花 盆中,问有多少不同的种法?
小结:当排列或组合问题中,若某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候,那么,一般先按排这些特殊元素或位置,然后再 按排其它元素或位置,这种方法叫特殊元素(位置)分析法。
例2:要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目 的节目单,如果舞蹈节目不排头,并且任何2个 舞蹈节目不连排,则不同的排法有几种?
例7 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
解 不加任何限制条件,整个排法有 种A99,“语文安排在数 学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相 等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 种12 .A99 结论 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否 定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出 全体,就可以得到所求.
小结:当某几个元素要的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中,这种方法叫插空法。
例3:某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮,
其中3个方按钮一定要装在一起,而且红色方钮必在另两
方钮中间,有多少种装法?
捆绑法
的符号。 按照IUPAC的指引,D 或 H 和 T 或 H 都可以使用,但推荐使用 H 和 H(同位素相对原子质量不同),生活中通常使用氕。 氢在自然界中存在的同 位素有: 氢的同位素氕的电子排布 氢的同位素氕的电子排布 氕(piē)(氢,H) 氘(dāo)(氢,重氢,D) 氚(chuān)(氢,超重氢,T) 以人工方法 合成的同位素有: 氢4、氢、氢、氢7 氕(氢-) 氕; 快乐作文培训加盟 快乐作文培训加盟 ;的原子核只有一个质子,丰度达 . % ,是 构造第二简单的的原子。 氘(氢-) 氘为氢的一种稳定形态同位素,也被称为重氢,元素符号一般为H或D。它的原子核由一颗质子和一颗中子组成。在大自 然的含量约为一般氢的7分之一。氢(H)的同位素,其相对原子质量为普通轻氢的二倍,少量的存在于天然水中,用于核反应,并在化学和生物学的研究工作中作 示踪原子(deuterium)——亦称“重氢”,元素符号D。 氚(氢-) 氚,亦称超重氢,是氢的同位素之一,元素符号为T或H。它的原子核由一颗质子和两颗中 子所组成,并带有放射性,会发生β衰变,其半衰期为.4年。自然界中存在极微,从核反应制得。主要用于热核反应。 氢-4 氢-4是氢的同位素之一,它包含 了质子和三个中子。在实验室里,是用氘的原子核来轰炸氚的原子核,来合成一个氢4的原子核。在这过程中,氚的原子核会从氘的原子核上吸收一个中子。 氢4的质量为4.7 U,半衰期为 . ×-秒。 氢-4. 氢-4.结构上类似氦,它包含了个质子和个中子,但因其中一个电子是渺子,但由于渺子的轨道特殊,轨道非常 接近原子核,而最内侧的电子轨道与渺子的轨道相较之下在很外侧,因此,该渺子可视为原子核的一部份,所以整个原子可视为:原子核由个渺子、个质子 和个中子组成、外侧只有一个电子,因此可以视为一种氢的同位素,也是一种奇异原子。一个渺子重约.U,故名氢- 4.(4.H)。氢-4.原子可以与其他元素反 应,和行为更像一个氢原子不是像惰性的氦原子。 氢- 氢-是氢的同位素之一,它的原子核包含了四个中子和一个质子,在实验室里用一个氚的原子核来轰炸 氚,这让氚吸收两个氚原子核的质子而形成了氢。氢的半衰期非常短,只有. ×-秒。 氢- 氢-是不稳定的氢同位素之一,它包含了一个质子和五个中子,半衰 期为×-秒。 氢-7 氢-7是不稳定的氢同位素之一,它包含了一个质子和六个中子, 图表 符号 质子数 中子数 原子质量单位(u) 半衰期 原子核自旋 丰度 丰度 的变化率 H .7,,,7() 稳
小结:当排列或组合问题中,若某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候,那么,一般先按排这些特殊元素或位置,然后再 按排其它元素或位置,这种方法叫特殊元素(位置)分析法。
例2:要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目 的节目单,如果舞蹈节目不排头,并且任何2个 舞蹈节目不连排,则不同的排法有几种?
例7 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
解 不加任何限制条件,整个排法有 种A99,“语文安排在数 学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相 等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 种12 .A99 结论 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否 定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出 全体,就可以得到所求.
小结:当某几个元素要的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中,这种方法叫插空法。
例3:某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮,
其中3个方按钮一定要装在一起,而且红色方钮必在另两
方钮中间,有多少种装法?
捆绑法
的符号。 按照IUPAC的指引,D 或 H 和 T 或 H 都可以使用,但推荐使用 H 和 H(同位素相对原子质量不同),生活中通常使用氕。 氢在自然界中存在的同 位素有: 氢的同位素氕的电子排布 氢的同位素氕的电子排布 氕(piē)(氢,H) 氘(dāo)(氢,重氢,D) 氚(chuān)(氢,超重氢,T) 以人工方法 合成的同位素有: 氢4、氢、氢、氢7 氕(氢-) 氕; 快乐作文培训加盟 快乐作文培训加盟 ;的原子核只有一个质子,丰度达 . % ,是 构造第二简单的的原子。 氘(氢-) 氘为氢的一种稳定形态同位素,也被称为重氢,元素符号一般为H或D。它的原子核由一颗质子和一颗中子组成。在大自 然的含量约为一般氢的7分之一。氢(H)的同位素,其相对原子质量为普通轻氢的二倍,少量的存在于天然水中,用于核反应,并在化学和生物学的研究工作中作 示踪原子(deuterium)——亦称“重氢”,元素符号D。 氚(氢-) 氚,亦称超重氢,是氢的同位素之一,元素符号为T或H。它的原子核由一颗质子和两颗中 子所组成,并带有放射性,会发生β衰变,其半衰期为.4年。自然界中存在极微,从核反应制得。主要用于热核反应。 氢-4 氢-4是氢的同位素之一,它包含 了质子和三个中子。在实验室里,是用氘的原子核来轰炸氚的原子核,来合成一个氢4的原子核。在这过程中,氚的原子核会从氘的原子核上吸收一个中子。 氢4的质量为4.7 U,半衰期为 . ×-秒。 氢-4. 氢-4.结构上类似氦,它包含了个质子和个中子,但因其中一个电子是渺子,但由于渺子的轨道特殊,轨道非常 接近原子核,而最内侧的电子轨道与渺子的轨道相较之下在很外侧,因此,该渺子可视为原子核的一部份,所以整个原子可视为:原子核由个渺子、个质子 和个中子组成、外侧只有一个电子,因此可以视为一种氢的同位素,也是一种奇异原子。一个渺子重约.U,故名氢- 4.(4.H)。氢-4.原子可以与其他元素反 应,和行为更像一个氢原子不是像惰性的氦原子。 氢- 氢-是氢的同位素之一,它的原子核包含了四个中子和一个质子,在实验室里用一个氚的原子核来轰炸 氚,这让氚吸收两个氚原子核的质子而形成了氢。氢的半衰期非常短,只有. ×-秒。 氢- 氢-是不稳定的氢同位素之一,它包含了一个质子和五个中子,半衰 期为×-秒。 氢-7 氢-7是不稳定的氢同位素之一,它包含了一个质子和六个中子, 图表 符号 质子数 中子数 原子质量单位(u) 半衰期 原子核自旋 丰度 丰度 的变化率 H .7,,,7() 稳
专题课排列组合综合应用课件高二下学期数学人教A版选择性
类型二:多面手问题
例2 某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英
语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有
多少种不同的选法? 方法一 直接分类(从元素考虑)
由图可知既会英语又会日语的有
7+3-9=1人,记为甲,只会英语6人,只会日语2人。
Ⅰ类:甲去教英语,有 N1 C12 2种方法; Ⅱ类:甲去教日语,有 N2 C16 6 种方法; Ⅲ类:甲未被选中,有 N3 C16C12 12 种方法; 由分类加法计数原理得 N N1 N2 N3 20
专题课 排列组合综合应用
排列组合题 型
有条件的抽(选)取问题 多面手问题 分组分配问题
类型一:有限制条件的抽(选)取问题
例1 课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各 有一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法? (1)至少有一名队长当选; (2)至多有两名女生当选; (3)既要有队长,又要有女生当选.
类型一:有限制条件的抽(选)取问题
例1 课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各 有一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法? (2)至多有两名女生当选; 解 直接法(分类加法原理,从元素角度考虑)
Ⅰ类:0名女生当选,有 N1 C85 56 种方法; Ⅱ类:1名女生当选,有 N2 C15C84 350 种方法; Ⅲ类:2名女生当选,有 N3 C52C83 560 种方法; 由分类加法原理得 N N1 N2 N3 966
英语 日语 7人 3人
类型二:多面手问题
例2 某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英
语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有
排列组合(一)PPT课件
A.26 C.20 B.24 D.19 B 6
3
4 7
6
12 A 12
6
8 ( 12 )从正方体的 6个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相 邻的选法共有( ) (A)8种(B)12种(C)16种(D)20种
小结:
1.对事件的结构特点的分析;
2.对事件中特殊元素/特殊位置的分析; 3.分类与分步的标准要一致,不遗漏,不 重复.
4.如图, 3种作物要在4块实 验田中试种,要求4块田都要 种,但相邻的实验田只能种 不同的作物,问有几种种法?
答案:18 答案:12
答案:(1)15
(2)20
能力拓展:
1.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线 表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网 线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同 时传递,则单位时间内传递的最大信息量是 ( ) 5
巩固练习
1.将5封信投入3个信箱中,不同的投法共有( A.53种 B.35种 C.3种 D.15种
2.有数学书5本,语文书4本,英语书3本,现从 47 种不同 这些书中选2本不同科目的书,有_____ 选法。
48 3.由数字 0,1,2,3,4可以组成_________ 个无 重复数字三位数 .
)
例1.电视台在“欢乐今宵”节目中,拿 出两个信箱.其中存放着先后两次竞猜 中成绩优秀的观众来信.甲信箱中有30 封,乙信箱中有20封.现由主持人抽奖 确定幸运观众,若先确定一名“幸运之 星”,然后再从两信箱中各确定一名幸 运伙伴,有多少种不同的结果?
染色问题
练习.如图,一个地区分为5 个行政区域,现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同 一种颜色.现有四种颜色可 供选择,则不同的着色方法 共有_________种.
3
4 7
6
12 A 12
6
8 ( 12 )从正方体的 6个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相 邻的选法共有( ) (A)8种(B)12种(C)16种(D)20种
小结:
1.对事件的结构特点的分析;
2.对事件中特殊元素/特殊位置的分析; 3.分类与分步的标准要一致,不遗漏,不 重复.
4.如图, 3种作物要在4块实 验田中试种,要求4块田都要 种,但相邻的实验田只能种 不同的作物,问有几种种法?
答案:18 答案:12
答案:(1)15
(2)20
能力拓展:
1.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线 表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网 线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同 时传递,则单位时间内传递的最大信息量是 ( ) 5
巩固练习
1.将5封信投入3个信箱中,不同的投法共有( A.53种 B.35种 C.3种 D.15种
2.有数学书5本,语文书4本,英语书3本,现从 47 种不同 这些书中选2本不同科目的书,有_____ 选法。
48 3.由数字 0,1,2,3,4可以组成_________ 个无 重复数字三位数 .
)
例1.电视台在“欢乐今宵”节目中,拿 出两个信箱.其中存放着先后两次竞猜 中成绩优秀的观众来信.甲信箱中有30 封,乙信箱中有20封.现由主持人抽奖 确定幸运观众,若先确定一名“幸运之 星”,然后再从两信箱中各确定一名幸 运伙伴,有多少种不同的结果?
染色问题
练习.如图,一个地区分为5 个行政区域,现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同 一种颜色.现有四种颜色可 供选择,则不同的着色方法 共有_________种.
《排列组合公式》课件
便确定排列或组合的基数。
区分排列与组合
02 排列组合公式包括排列公式和组合公式,使用时应明
确所需的是排列还是组合,并选择相应的公式。
考虑顺序
03
排列公式需要考虑元素的顺序,而组合公式则不考虑
元素的顺序。
公式应用范围的限制
元素互异
排列组合公式的应用前提是所涉及的 元素必须互不相同,否则公式不适用 。
组合公式的推导过程
组合公式的基本形式
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
推导过程
通过排列与组合的数学关系,利用阶乘的性质进行推 导,最终得到组合公式的形式。
组合公式的数学证明
可以通过数学归纳法或组合恒等式进行证明,确保公 式的正确性。
组合公式的应用实例
概率计算
在概率论中,组合公式常用于计 算事件发生的可能性,如组合概 率和条件概率。
无限制条件
对于某些特定问题,可能需要添加额 外的限制条件,如去除重复、特定顺 序等,此时公式应用范围需相应调整 。
避免常见的计算错误
基数不为零
01
排列组合公式的基数不能为零,否则会导致计算错误。
重复计算
02
在使用排列组合公式时,应避免重复计算相同的情况,确保每
种情况只计算一次。
正确使用括号
03
在应用排列组合公式时,应正确使用括号,以确保计算的准确
排列公式的扩展形式
排列组合混合公式
除了单纯的排列公式外,还有排列组合混合公式, 可以用来计算同时涉及排列和组合的问题。
有限制条件的排列公式
在一些特定的问题中,可能需要对元素进行限制, 此时需要使用有限制条件的排列公式。
高阶排列公式
对于较大规模的排列问题,需要使用高阶排列公式 来计算。
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蓝,白,绿,紫6面不同颜色的彩旗。 ②如果紫色旗只能挂在主席台左侧的那些 旗杆上,共有多少种不同的的挂旗方法? 解: 3P55 =360
§13.4 排列、组合应用举例
例题2. 袋中有8个印有不同号码的彩球: ①如果每次取一个,取后记下号码再放回
去,连取三次,共有多少种不同取法? ②如果每次取一个取后记下号码不再放回,
关于排列组合应用举 例
§13.4 排列、组合应用举例
例1:七人站成一排照相,计算: ① 甲必须站在正中间;
有多少种排法?
§13.4 排列、组合应用举例
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
1
2
3
4
5
6
7
§13.4 排列、组合应用举例
例1:七人站成一排照相,计算: ① 甲必须站在正中间; ② 甲,乙必须站在两边; ③ 有多少种排法?
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
1 12
32
43
54
65
76
§13.4 排列、组合应用举例
练习1. 某校主席台两侧各有旗杆3根,现在有红,黄,
蓝,白,绿,紫6面不同颜色的彩旗。 ① 如果指定蓝色旗挂在最右边的旗杆上,共 ② 有多少种不同的挂旗方法?
解:P
5 5
=120
§13.4 排列、组合应用举例
练习1. 某校主席台两侧各有旗杆3根,现在有红,黄,
连取三次,共有多少种不同取法? ③如果一次取三个,共有多少种不同取法?
§13.4 排列、组合应用举例
练习2. 桌子上有5张不同数字的扑克牌, 现在从中连取三次,每次取一张。
①如果每次取后记下号码之后放回, 那么共有多少种取法?
解:5×5×5=125
§13.4 排列、组合应用举例
练习2. 桌子上有5张不同数字的扑克牌, 现在从中连取三次,每次取一张。
例题3. 在100件产品中有3件是次品, 其余都是正品,现从中任取3件, ① 共有多少种取法? ② 恰有一件是次品,共有多少种取法? ③ 至少有一件是次品,共有多少种取法?
§13.4 排列、组合应用举例
练习3. 袋中有10个球,7黑3白,现从中任取4个: 恰取到2黑2白的取法共有多少种?
解:C72 C32 =63
§13.4 排列、组合应用举例
练习3. 袋中有10个球,7黑3白,现从中任取4个: ②至少有一个白球的取法有多少种?
解1: C73 C31 + C72 C32+ C71 C33 =175 解2: C140 - C74 =175
②如果每次取后不再放回,并把取出 前后顺序不同的情况看作不同的取法,那 么共有少种取法?
解:P
3 5
=60
§13.4 排列、组合应用举例
练习2. 桌子上有5张不同数字的扑克 牌,现在从中连取三次,每次取一张。
③如果一次同时取3张卡片,那么共 有多少种取法?
解:C
3 5
=10
§13.4 排列、组合应用举例
§13.4 排列、组合应用举例
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
1
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη §13.4 排列、组合应用举例
丙
丁
戊
己
庚
乙
甲
1
2
3
4
5
6
7
§13.4 排列、组合应用举例
例1:七人站成一排照相,计算: ① 甲必须站在正中间; ② 甲,乙必须站在两边; ③ 甲,乙必须相邻。
各有多少种排法?
§13.4 排列、组合应用举例
§13.4 排列、组合应用举例
例题2. 袋中有8个印有不同号码的彩球: ①如果每次取一个,取后记下号码再放回
去,连取三次,共有多少种不同取法? ②如果每次取一个取后记下号码不再放回,
关于排列组合应用举 例
§13.4 排列、组合应用举例
例1:七人站成一排照相,计算: ① 甲必须站在正中间;
有多少种排法?
§13.4 排列、组合应用举例
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
1
2
3
4
5
6
7
§13.4 排列、组合应用举例
例1:七人站成一排照相,计算: ① 甲必须站在正中间; ② 甲,乙必须站在两边; ③ 有多少种排法?
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
1 12
32
43
54
65
76
§13.4 排列、组合应用举例
练习1. 某校主席台两侧各有旗杆3根,现在有红,黄,
蓝,白,绿,紫6面不同颜色的彩旗。 ① 如果指定蓝色旗挂在最右边的旗杆上,共 ② 有多少种不同的挂旗方法?
解:P
5 5
=120
§13.4 排列、组合应用举例
练习1. 某校主席台两侧各有旗杆3根,现在有红,黄,
连取三次,共有多少种不同取法? ③如果一次取三个,共有多少种不同取法?
§13.4 排列、组合应用举例
练习2. 桌子上有5张不同数字的扑克牌, 现在从中连取三次,每次取一张。
①如果每次取后记下号码之后放回, 那么共有多少种取法?
解:5×5×5=125
§13.4 排列、组合应用举例
练习2. 桌子上有5张不同数字的扑克牌, 现在从中连取三次,每次取一张。
例题3. 在100件产品中有3件是次品, 其余都是正品,现从中任取3件, ① 共有多少种取法? ② 恰有一件是次品,共有多少种取法? ③ 至少有一件是次品,共有多少种取法?
§13.4 排列、组合应用举例
练习3. 袋中有10个球,7黑3白,现从中任取4个: 恰取到2黑2白的取法共有多少种?
解:C72 C32 =63
§13.4 排列、组合应用举例
练习3. 袋中有10个球,7黑3白,现从中任取4个: ②至少有一个白球的取法有多少种?
解1: C73 C31 + C72 C32+ C71 C33 =175 解2: C140 - C74 =175
②如果每次取后不再放回,并把取出 前后顺序不同的情况看作不同的取法,那 么共有少种取法?
解:P
3 5
=60
§13.4 排列、组合应用举例
练习2. 桌子上有5张不同数字的扑克 牌,现在从中连取三次,每次取一张。
③如果一次同时取3张卡片,那么共 有多少种取法?
解:C
3 5
=10
§13.4 排列、组合应用举例
§13.4 排列、组合应用举例
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
1
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη §13.4 排列、组合应用举例
丙
丁
戊
己
庚
乙
甲
1
2
3
4
5
6
7
§13.4 排列、组合应用举例
例1:七人站成一排照相,计算: ① 甲必须站在正中间; ② 甲,乙必须站在两边; ③ 甲,乙必须相邻。
各有多少种排法?
§13.4 排列、组合应用举例