传感器的静态特性

一阶传感器的微分方程系数除a1 ,a0,b0 外，其它均 为零，因此方程：
a dY ( t ) + a Y ( t ) = b X ( t ) dt
1 0 0
用算子D表示
a b (a D + a )Y (t ) = b X (t ) ⇒ ( ) D + 1 Y t = X (t ) b a ⇒ ( τ D + 1)Y (t ) = kX (t )
方程式
Y=a0+a1X+a2X2+…… + anXn
Chapter1 传感器的一般特性
各项系数不同，决定特性曲线的具体形式。
(1)理想线性 (1)理想线性： 理想线性： Y=a1X (2)具有 (2)具有X 具有X奇次阶项的非线性方程： 奇次阶项的非线性方程： Y=a1X+a3X3+ a5X5 + …… (3)具有 (3)具有X 具有X偶次阶项的非线性方程: 偶次阶项的非线性方程: Y=a1X+a2X2+ a4X4 + …… (4)具有 (4)具有X 具有X奇、偶次阶项的非线性方程： 偶次阶项的非线性方程： Y=a1X+a2X2 +a3X3+ a4X4 + a5X5 + ……
§1-2 传感器的动态特性
Chapter1 传感器的一般特性
传感器对随时间变化的输入量的响应特性 设计传感器时要根据其动态性能要求与使用条件选 择合理的方案和恰当的参数； 使用传感器时要根据其动态特性和使用条件确定合 适的使用方法，同时对给定条件下的传感器动态误 差做出估计。 动态特性取决于传感器本身，另一方面也与被测参 量的变化形式有关。
第1章 传感器的一般特性
§1-1 传感器的静态特性 §1-2 传感器的动态特性
第一章 传感器的一般特性
Chapter1 传感器的一般特性
传感器的特性是指输入与输出之间的关系 静态特性 当输入量是常量(稳定状态的信号或变化及其缓慢的 信号)时，输入与输出间的关系。 动态特性 当输入量随时间变化时，输入与输出间的关系(动态 量指周期信号、瞬变信号或随机信号)
Chapter1 传感器的一般特性
正弦周期 周期性 规律性 动态测量 输入信号 随机性 非周期性 复杂周期 阶跃 线性 其它瞬变 平稳的随机过程 非平稳的随机过程 图2.2 动态测量输入信号分类
常用的规律性输入信号
Chapter1 传感器的一般特性
正弦输入 阶跃信号 线性输入
一. 动态特性的一般数学模型
1 0 0

0
0
0
0
K为静态灵敏度系数
τ 为时间常数
3.二阶传感器的数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
二阶传感器的微分方程系数除a2,a1,a0,b0 外，其 它均为零，因此方程:
2 (t ) dY a + a dY ( t ) + a Y ( t ) = b X ( t ) 2 dt 2 1 dt 0 0
1.线性度（ 线性度（非线性误差） 非线性误差）
Chapter1 传感器的一般特性
在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大 偏差与满量程（Full Scale)输出值的百分比称为线 性度。
∆ Y max δL = ± × 100 % Y F .S
拟合曲线
Chapter1 传感器的一般特性
线性度与拟合直线为基准； 线性度与拟合直线为基准； 拟合直线不同， 拟合直线不同，线性度不同 选择拟合直线的主要出发点： 选择拟合直线的主要出发点： 获得最小的非线性误差； 获得最小的非线性误差； 计算简便， 计算简便，使用方便。 使用方便。
§1-1 传感器的静态特性
静态标准条件 1.没有加速度、振动、冲击
Chapter1 传感器的一般特性
（除非这些参数本身就是被测量）； 2.环境温度一般为20±5℃； 3.相对湿度不大于85％； 4.大气压力为101327±7800Pa(760 ±60mmHg);
对传感器的一般要求
Chapter1 传感器的一般特性
Chapter1 传感器的一般特性
为了便于分析和处理传感器的动态特性，必须建立 数学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法来研究 传感器的动态响应。 对于线性系统动态响应研究，最广泛使用的数学模 型是普通线性常系数微分方程。只要对微分方程求 解，就可以得到动态性能指标。
高阶常系数线性微分方程
a0,a1…an和b0,b1…bm均为常数。
高阶常系数线性微分方程
用算子D表示为： a0,a1…an和b0,b1…bm均为常数。
Chapter1 传感器的一般特性
n n − 1 a D +a Y (t ) Λ a D + + D + a n 1 0 n −1 m m − 1 = bm D + b D +Λ + b D + b X (t ) 1 0 m −1
你会打靶吗？ 你会打靶吗？
Chapter1 传感器的一般特性
精密度
正确度
精确度
精度的表示
Chapter1 传感器的一般特性
工程中，为了表示测量结果的可靠程度，引入精确 度等级概念，用A表示。
它是以一系列标准百分数值
(0.001,0.005,0.02,0.05,…,1.5,2.5,4.0…)
以测量误差的相对值表示：
+b S +b X 1 0
1.零阶传感器的数学模型
零阶传感器的系数只有a0,b0； K为静态灵敏度
Chapter1 传感器的一般特性
a Y ( t ) = b X (t ) ⇒ b X (t ) = KX (t ) Y (t ) = a
0 0 0 0
2.一阶传感器的数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
n x iy
i
∑
−
i
i
2 i
2
i
2 i
i
i
xi y
i
2 i
2
i
2 灵敏度
Chapter1 传感器的一般特性
传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出变 化量与引起此变化的输入变化量之比
输出变化量 K = 输入变化量 ∆Y ＝ ∆X
O Y ∆Y K= ∆X X Y K= O dY dX X
非线性传感器的灵敏度用dy/dx表示， 表示，其数值等 于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。 于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率。
X
最小二乘法拟合
设拟合直线方程为： y=kx+b
Chapter1 传感器的一般特性
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟 合直线上响应值之间的残差为：
∆ i = y i − (kx i + b )
最小二乘法设拟合直线的原理使：∑ ∆ 最小：
2 i
∑
n
∆ =
2 i
i =1
∑ [ y i − (kx i
Y YF.S
δ K= ±
2σ ~ 3σ × 100 % Y F .S
n
σ — 标准偏差。
∆Ymax1
∆Ymax2
σ＝
O X XF.S
∑ (Y
i =1
i
−Y
)
2
n −1 (贝塞尔公式 )
迟滞和重复性的差异
Chapter1 传感器的一般特性
迟滞反映传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，如 轴承摩擦、间隙、螺丝松动。元件腐蚀或碎裂及积 尘等。 重复性反映测量结果偶然误差的大小，而不表示与 真值之间的差别。有时重复性很好，但可能远离真 值。
3.精度（ 精度（精确度） 精确度）
Chapter1 传感器的一般特性
精度的指标：精密度 正确度 精确度
精密度δ 它说明测量结果的分散性 (随即误差） 随即误差） 正确度ε 说明测量结果偏离真值大小的程度 (系统误差) 系统误差) 精确度τ 它含有精密度和正确度之和的意思， 它含有精密度和正确度之和的意思， 即测量的综合优良程度。 即测量的综合优良程度。
∆ Hmax
∆ H max δ H= ± × 100 % 2 Y F .S ∆H
max
— 输出值在正反
O
X F.S
X
行程间的最大偏差。
5. 重复性
Chapter1 传感器的一般特性
重复性是指同一工作条件下，输入量按同一方向 在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不 一致性。数值上用各测量值正、反行程标准偏差 的两倍或三倍与满量程的百分比。
i =1
n
+ b )] = min
2
即
ຫໍສະໝຸດ Baidu
∂ ∂k ∂ ∂b
∑ ∑
∆ 2i = 2 ∑ ∆ 2i = 2 ∑
(y i (y i
− kx − kx
i
− b − b
)(−
xi
)=
0
0
i
)(− 1 ) =
求出k和b的表达式
Chapter1 传感器的一般特性
k = b =
∑ x ∑ y n ∑ x − (∑ x ) ∑ x ∑ y − ∑ x ∑ n ∑ x − (∑ x )
最有效的描述方法是传感器的数学模型。
数学模型
Chapter1 传感器的一般特性
传感器可用来检测不随时间变化的静态量和随时间 变化的动态量。 应该用带随机变量的非线性微分方程作为数学模 型。但这样在数学研究很困难。 常把传感器的静态特性和动态特性分开来考虑。 根据输入信号的性质，传感器有静态模型和动态模 型两种。
Chapter1 传感器的一般特性
Y Y
O
X
O
X
(a) Y
(b) Y
O
X
O
X
(c) 传感器4 传感器4种典型静态特性
(d)
线性化
静态特性曲线可实际测试获得。
Chapter1 传感器的一般特性
为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系， 采用硬件和软件的补偿进行线性化处理。
在非线性误差不太大的情况下，采用直线拟合的方 法线性化。
常用的拟合方法
(1) 理论拟合 (3) 端点连线拟合 (5) 最小二乘拟合
Y Y Y
Chapter1 传感器的一般特性
(2) 过零旋转拟合 (4) 端点连线平移拟合
YF.S
YF.S ∆Y max
YF.S ∆Y 1
YF.S
Y ∆Y 1 ∆Y max ∆Y 2
∆Y max ∆Y max 1 O X O X O X O
外界影响 冲振 电磁场 输入 温度 供电 输出
传 感 器
线性 滞后 重复性 灵敏度 误差因素 传感器输入输出作用图
温漂 零漂 分辨率 各种干扰
传感器的描述方法
Chapter1 传感器的一般特性
传感器作为感受被测量信息的器件，希望它按照能 按照一定的规律输出有用信号。
因此需要研究描述传感器的方法，来表示其输出— —输入关系及特性，以便用理论指导其设计、制 造、校准与使用。
用算子D表示:

D2
ω2 0
+
2ξ
ω
D
0
+ 1 Y
(t ) = KX (t )
K为静态灵敏度系数；
ω0=
ξ＝
a 0 a 2
无阻尼系数固有频率；
a 1 2 a a 为阻尼比。 0 2
二、传递函数
Chapter1 传感器的一般特性
在分析、设计和应用传感器时，传递函数的概念非常有 用。它的另一个作用是在方框图中作表示系统动态特性的 图示符号。 传递函数是输出信号与输入信号之比。
Chapter1 传感器的一般特性
nY (t ) n −1Y (t ) d d dY ( t ) an + a + Λ + + a a Y ( t ) n −1 dt n −1 1 dt 0 dt n m X (t ) m −1 X (t ) dX t d d ( ) = bm + b + Λ + b + b X ( t) m −1 dt m −1 1 dt 0 dt m
bmDm + bm−1Dm−1 +Λ + b1D + b0 Y W(D) = (D) = X an Dn + an−1Dn−1 +Λ + a1D + a0
这种形式的传递函数对瞬变输入特别有用。
高阶常系数线性微分方程
利用拉氏变换，得到方程： a0,a1…an和b0,b1…bm均为常数
n − 1 a Sn +a S + Λ n n −1
Chapter1 传感器的一般特性
+a S +a Y 1 0
(S ) (S )
m m − 1 = bmS + b S +Λ m −1
由于各种传感器的原理、结构、使用环境、条件、 目的的不同，其技术指标也不可能完全相同，但是 有些基本要求却是共同的。
(1)可靠性 1)可靠性 (2)精度 (2)精度 (3)抗干扰能力 (3)抗干扰能力 (4)通用性 (4)通用性 (5)低成本 (5)低成本 (6)低能耗 (6)低能耗
Chapter1 传感器的一般特性
A=
∆A YF . S
× 100 %
∆A — 测量范围内允许的最大 绝对误差 YF .S — 满量程输出
4. 迟滞
Chapter1 传感器的一般特性
迟滞是指在相同工作条件下全测量范围校准时，在 同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其 输出值间的最大偏差。
Y Y F.S
∆ H max δ H= ± × 100 % Y F .S