物理光学8第八次课、折射和反射定律、菲涅耳公式
Fresnel(菲涅尔)公式
d=z=
2π
λ0
n12 sin2 i1 − n22 ；(3)波矢常数： k2 sin i2 > k2 。
应用：近场光学
15
1.3 反射率和透射率
W1
=
I1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1 2 cos i1
W1′ =
I1′σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1′ 2 cos i1
W2
=
I2σ
cos i2
2.4
2.2
n =1.33 1
n =1
2.0
2
r
r
s
p
1.8
t
t
s
p
1.6
1.4
1.2
i
c
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
i
B
0.0
-0.2 0
10
20
30
40
50
60
i
1
12
全内反射的应用： 1、导波光学 Waveguide / Optical fiber
n 1
n <n , n <n 12 32
n 2
1
Stocks 公式：
A
Ar
Att'
Ar
Arr
Art
At
Atr'
At
Arr + Att′ = A 可知： Art + Atr′ = 0
r2 + tt′ = 1 r + r′ = 0
2
1.2 振幅反射(透射)比 相位跃变(相移) 1、透射比与相位跃变
菲涅耳公式
讨论： A
i1 iB
i1 i2 / 2
rp 0 rp 0
当
n1 n2 , i1 i2 时
1
rs 0 rs 0
当n
n2 , i1 i2
时
当光从光疏介质向光密介质入射时， 反射光发生相位突变。 B
当
i1 iB
i1 i2 / 2
n1 n2 , i1 i2
反射、折射时的偏振现象
入 射 角 i1 0 反射光偏振态 自然光 部分偏振光（自然光＋S 光） 折射光偏振态 自然光 部 分 偏 振 部分偏振光（自然光＋S 光） 光 自然光
iB
线偏振光（S 光）
2
(ic )
自然光
三、维纳(O.Wiener 1890年)实验证明—— 电场是主要的
光与物质的相互作用，本质上是光与电子的相互作用。运 动的电子既有电荷亦有磁矩，光是电磁波。在光与电子的相互 作用中，是电场起主要作用，还是磁场起主要作用，还是电场 和磁场起等同的作用？-----维纳实验回答了这个问题。
, ,
E 2 s y 0 A2 s
exp i ( k r ' t ) exp i ( k r t )
2 2
其中:
k1 x 0 k1 sin i1 z 0 k1 cos i1 k1 ' x 0 k1 ' cos i1x ' y 0 k1 ' cos i1 y ' z 0 k1 ' cos i1z ' k 2 x 0 k 2 cos i2 x y 0 k 2 cos i2 y z 0 k 2 cos i2 z
菲涅尔公式 折射率
菲涅尔公式折射率菲涅尔公式是描述光在两种介质之间发生反射和折射时的现象的物理学方程。
这个公式是由奥古斯丁·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出的，对于理解光的行为在各种光学应用中至关重要。
1. 菲涅尔公式的基本原理：反射和折射：菲涅尔公式分别描述了光从一个介质到另一个介质的反射和折射。
这两个过程都涉及到光在两种介质之间的界面上发生的现象。
法线和入射角：菲涅尔公式中涉及到法线，即垂直于介质界面的直线。
入射角是光线与法线的夹角。
2. 反射的菲涅尔公式：反射的菲涅尔公式描述了入射光被反射的情况。
对于垂直入射光，反射率（反射光强与入射光强之比）由公式给出。
极化：菲涅尔公式还考虑了光的极化状态，分为垂直极化和平行极化。
3. 折射的菲涅尔公式：折射的菲涅尔公式描述了光从一种介质进入另一种介质时的行为。
这包括折射率对入射角的依赖性。
全反射：当光从折射率较大的介质射向折射率较小的介质时，可能发生全反射的现象。
4. 多层介质的复合菲涅尔公式：多层介质：在复杂的光学系统中，涉及到多个介质层时，可以使用复合菲涅尔公式来描述光的行为。
薄膜干涉：多层介质的复合菲涅尔公式对于理解薄膜干涉等现象非常有用。
5. 折射率的重要性：定义：折射率是介质中光传播速度与真空中光传播速度的比值。
不同介质具有不同的折射率。
频率依赖性：在某些情况下，折射率可能会依赖于光的频率，导致光的色散现象。
6. 应用和意义：光学设计：菲涅尔公式在光学系统的设计中被广泛应用，例如在反射镜、透镜和薄膜涂层等方面。
天文学：菲涅尔公式帮助解释光在大气层中的传播和反射，对于天文学中的观测和研究也具有重要作用。
结论：菲涅尔公式为理解光在介质之间相互作用提供了数学框架。
它在光学研究、光学设计和应用等领域中都有广泛的应用，为探索和利用光的性质提供了有力的工具。
二、菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关ppt课件
ts
E2s E1s
2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
振幅反射率 振幅透射率
rp
E1p E1 p
n2 cos1 n2 cos1
n1 cos2 n1 cos2
tp
E2 p E1 p
2n1 cos1 n2 cos1 n2 cos2
p波
6
利用关系 n1 sin1 n2 sin2
rs
光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失
了半个波长）。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
射波的电矢量没有的相位突变，掠入射时发生全反射现
象。
对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
（4）反射率和透射率
反射波、折射波与入 射波的能量关系?
考虑界面上一单位面积，设
入射波、反射波和折射波的 光强分别为 I1 、I1' 、I2 通过此
波，只有s波，产生全偏振现象。
（2）n₁>n₂的情况
当 1 时0 ，即垂直入射时， 射波和折射波。
rs、rp都、不ts、为t零p ，表示存在反
当 1 （c θc为θ2=900时对应的θ1）时，
表示发生全反射现象，
rs rp 1
有 ts、都t p大于1，
且随θ1的增大而增大
（3）相位变化
rs 、rp、ts、t p 随着θ1的变化会出现正值或负值 的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正 值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相位
1) ]2 1)
sin2 (90o 2B )
14.8%
因能量守恒，故能流透射率
Tp 1 Rp 1 Ts 1 Rs 85.2%
1.5 全反射和隐失波
菲涅耳原理
菲涅耳原理
菲涅耳原理指的是一个波从一个介质传播到另一介质时，会发生折射和反射，而这些现象可以通过一组简单的公式进行描述。
这个原理是由法国科学家菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初期提出的，他研究的主要是光的传播和衍射。
后来，这个原理也被推广至其他波动领域。
入射角是波的传播方向与介质界面法线的夹角。
假设波从一般介质A传入到另一介质B，那么入射角就是这个波与介质A表面法线的夹角。
这些参数可以用以下公式计算：
折射角 = 反射角 = i
其中r为反射系数，n1和n2分别是介质A和介质B的折射率，i为入射角。
关于折射率，我们可以根据介质的光密度来计算。
光密度是指在介质中传播的光线数量，它通常与介质的折射率成正比。
菲涅耳原理可以帮助我们理解许多光学现象，例如透明物体、反光镜、玻璃表面的反射、水面反射等等。
总的来说，菲涅耳原理揭示了波在介质间的传播规律和相互作用，使我们能够更加深入地理解和利用波的性质。
菲涅耳公式折反射定律
Chapter 1 理论基础1.1 介质中的Maxwell ’s equations 及物质方程微分形式=t =J+t ==0B E D H D B ρ⎧∂∇⨯-⎪∂⎪⎪∂∇⨯⎨∂⎪⎪∇⎪∇⎩ （1-1）传导电流密度J 的单位为安培/米2(A/m 2)，自由电荷密度ρ的单位为库仑/米2(C/m 2)。
同时有电磁场对材料介质作用的关系式，即物质方程（或称本构方程）00==()J=D E E PB H H M E εεμμσ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪⎪⎩ （1-2）麦克斯韦方程组及物质方程描写了整个电磁场空间及全时间过程中电磁场的分布及变化情况。
因此，所有关于电磁波的产生及传播问题，均可归结到在给定的初始条件和边界条件下求解麦克斯韦方程组的问题，这也正是用以解决光波在各种介质、各种边界条件下传播问题的关键及核心。
1.2 积分形式及边界条件由于两介质分界面上在某些情况下场矢量E 、D 、B 、H 发生跃变，因此这些量的导数往往不连续。
这时不能在界面上直接应用微分形式的Maxwell ’s equations ，而必须由其积分形式出发导出界面上的边界条件。
积分形式0L S L S S S d E dl B d S dt d H dl I D d S dt D d S Q B d S ⎧=-⎪⎪⎪=+⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （1-3）得边界条件为21212121()0()()()0n E E n H H n D D n B B ασ⎧⨯-=⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩ （1-4）式（1-4）的具体解释依次如下（具体过程详见《光学电磁理论》P20）： （1）电场强度矢量E 的切向分量连续，n 为界面的法向分量。
（2）α为界面上的面传导电流的线密度。
当界面上无传导电流时，α=0，此时H 的切向分量连续。
比如在绝缘介质表面无自由电荷和传导电流。
（3）σ为界面上的自由电荷面密度。
（4）磁感应强度矢量B 的法向分量在界面上连续。
推导菲涅尔公式
推导菲涅尔公式
菲涅尔公式是用来描述光在介质边界发生反射和折射的现象的公式。
它由奥古斯严·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出，并经过后来的实验验证。
推导菲涅尔公式的过程如下：
1. 首先，考虑光从真空（折射率为n1=1）射入一个不同折射率的介质（折射率为n2）的情况。
设光线入射角为θ1，折射角为θ2。
2. 根据光的波动理论，我们知道光是电磁波，具有垂直于传播方向的电场分量和磁场分量。
这里我们只关注电场分量。
3. 假设入射光的电场分量为E1，反射光的电场分量为E_r，折射光的电场分量为E_t。
4. 根据光的边界条件，可以得到以下两个关系式：
- (1) 入射光的电场分量在入射面上的分量：E1 = Er*cos(θ1) + Et*cos(θ2)
- (2) 入射光的电场分量在入射面上的法向分量：E1*sin(θ1) = Er*sin(θ1) - Et*sin(θ2)
5. 利用折射率的定义，即光在不同介质中的传播速度之比等于折射率之比，可以得到以下关系式：
- (3) n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)
6. 利用这些关系式，我们可以解出反射光的电场分量Er和折射光的电场分量Et与入射光的电场分量E1之间的关系。
7. 最终，通过计算得到的反射光和折射光的电场分量与入射光
的电场分量之比，可以得到反射系数R和透射系数T。
8. 菲涅尔公式就是关于反射系数R和透射系数T的表达式。
需要注意的是，具体的推导过程包含一些复杂的数学计算和光学理论，超出了简单的文字描述范围。
光在电介质表面反射和折射菲涅尔公式修正版
取 k1y ，0 则：k1' y k2 y 0
入、反和透射波的振动矢量 均处于入射面（x–z 平面）内
光在电介质表面反射和折射菲涅尔 公式修正版
3） 问题简化为：
已知E在1z=0分A1界e面xp上(i入射1 )波方E程1P为p1：
E1s
s1
且设E反1'和透A射1' 波ex的p一(i般1'表) 达 式E为1' p：p1' E1's s1'
布儒斯特角又称为全偏振角或起偏角。 光在电介质表面反射和折射菲涅尔 公式修正版
3、 斯托克斯倒逆关系
A Arr Att' Arr Att'
Atr ' Atr 0
n1 A n2
Ar Ar
， 故有：
r 2 tt' 1
r ' r
Art Atr'
At At
注意：倒逆关系对 P，S 分量均适用。
光在电介质表面反射和折射菲涅尔 公式修正版
E1 p E1s
n1 n2
s1
p1 k1
p1 ks11x 正反射坐标n系2>n1 z固定坐标系
光在电介质表面反射和折射菲涅尔 公式修正版
A2P exp(i2 p ) A2s exp(i2s )
相位差 p 2 p ，1p s 2s 1s
， 光在电介质表面反射和折射菲涅尔
p
公1式p修正版 1 p s
1s 1s
2）相位差与振幅反射和透射率的关系式
rp
rs
tp
E1p
EE11ps EE21ps
E1 p
AAAAAA111211ssppppeeexxxppp(((iii(((11s2pp 1s11)p)p))))因s此pp 有：aaarrrgggrtrspp
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式
m s , p （ 1 2 8 ）
Ers sin(2 1) Eis sin(2 1)
(k ik r)r0 (1 2 1 )
rm
E0rm E0im
(129)
3. 菲涅耳公式 由 （134）式和（133）式消去 Ers，经运算整理得
ts=-n1co2 sn11con s2 c1os2
(135)
rs=-ssiinn((1122))
(134)
( E i s E r s ) n 1 c o s 1 E t s n 2 c o s2( 1 3 3 )
3. 菲涅耳公式
利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
rs
sin(12)=n1cos1n2cos2 sin(12) n1cos1n2cos2
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为 无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波, 其电场表示式为
E l E 0 le － i( lt－ k lr) l i,r,t(1 1 9 )
z
ki 1 2
(ki kr)r0 (121) (ki kt)r0 (122)
kr
B
r
n1 O
n2
ki 分界面
kt
i A
t
C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n/c ，可将上二式改写为
nisini nrsinr (125) nisini ntsint (126)
这就是介质界面上的反射定律和折射定律，折射定 律又称为斯涅耳（Snell）定律。
n
折射和反射定律、菲涅耳公式
公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：
rs
ts
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
Er 0 s 2n1 cos i Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
(8) (9) (12) (13)
θt k t n H ts
图3
H rs
即：E 的p分量的切向分量一致向右 E H k 组成右手坐标系
H 的正方向如图所示
1 2
E rp
根据 E H 的边界条件得：
E tp
H i 0s H r 0s H t 0s (10)
Ei 0 p cosi Er 0 p cos r Et 0 p cost (11)
sin( i t ) rs sin( i t ) tan( i t ) rp tan( i t ) 2 cos i sin t ts sin( i t ) tp 2 cos i sin i sin( t i ) sin( t i )
3
界面两侧的总电场为：
E1 Ei Er Ei 0 exp[i(ki r it )] Er 0 exp[i(kr r rt )] E2 Et Et 0 exp[i(kt r t t )] n (E2 E1 ) 0 电场的边界条件 n Ei0 exp[i(ki r i t )] n Er 0 exp[i(kr r r t )] n Et 0 exp[i(kt r t t )]
ts
tp
位相跃变(半波损失) sin( i t ) rs sin( i t ) 负号写成 exp(i )
光的折射与菲涅尔公式
光的折射与菲涅尔公式光的折射是一种常见的光学现象，它发生在光从一种介质透射到另一种介质时。
在我们日常生活中，我们可以观察到光线在水面上的折射，这是一个很好的例子来解释光的折射现象。
当光从空气中射入水中时，光线传播的速度会发生改变。
这是因为光在不同介质中传播的速度不同，而且每个介质都有一个特定的折射率。
折射率越大，光传播的速度就越慢。
菲涅尔公式是描述光的折射现象的一组方程。
它是由法国物理学家奥古斯丁-让-菲涅尔在19世纪初提出的。
菲涅尔公式可以用来计算光线从一个介质折射到另一个介质时的折射角度。
菲涅尔公式的表达式如下：\[ \frac{r_{\text{σ}}}{r_{\text{p}}} = \frac{ \text{sin}(i) - \text{sin}(t) \cdot\text{cos}(i) \cdot \text{tan}(t)}{ \text{sin}(i) + \text{sin}(t) \cdot \text{cos}(i) \cdot\text{tan}(t)} \]其中，\( r_{\text{σ}} \)和\( r_{\text{p}} \)分别代表s偏振光和p偏振光的反射系数，\( i \)代表入射角，\( t \)代表折射角。
我们可以通过菲涅尔公式来解释一些有趣的现象。
例如，当光从空气射入水中时，入射角增大，折射角也会增大。
当入射角等于一个特定角度时，折射角达到最大值，这个特定角度被称为临界角。
在临界角时，折射光线与水面垂直，光线不会透射到水中，而是发生全反射。
这就是为什么当我们观察水面时，看不到水底的事物。
此外，菲涅尔公式也可以解释光在不同介质之间的反射规律。
根据菲涅尔公式，当光从一个介质射入另一个介质时，一部分光会被反射回原始介质，另一部分光会被折射到新的介质中。
反射系数和折射系数与入射角和折射角有关。
入射角越大，反射系数越接近于1，折射系数越接近于0。
这意味着在入射角很大的情况下，光几乎完全被反射回原始介质。
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式是光学和工程学中非常重要的公式之一，它用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的过程。
这个公式是由物理学家和数学家奥古斯特·菲涅尔在19世纪初提出的，它基于光的波动理论，描述了光波在两种不同介质之间的传播行为。
菲涅尔积分公式包含两个部分：反射系数和折射系数。
反射系数用于描述光在两种不同介质之间的反射行为，而折射系数用于描述光在两种不同介质之间的折射行为。
这两个系数都与入射角、反射角和折射角有关，同时也与两种介质的折射率有关。
反射系数和折射系数的具体形式如下：
1. 反射系数R = (n2 * sinθi - n1 * sinθt) / (n2 * sinθi + n1 * sinθt)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和反射角。
2. 折射系数T = 2 * n1 * sinθi / (n2 * sinθt + n1 * sinθi)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和折射角。
在光学和工程学中，菲涅尔积分公式被广泛应用于计算光在各种不同介质之间的反射和折射行为。
这个公式对于光学设计、成像系统分析、光学仪器制造等领域非常重要。
除了菲涅尔积分公式外，还有许多其他公式和定理用于描述光的行为，例如斯涅尔定律、反射定理、折射定理等。
这些公式和定理都是基于光的波动理论或量子理论，是光学和工程学领域的重要工具。
综上所述，菲涅尔积分公式是一个重要的公式，用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的行为。
它基于光的波动理论，包含反射系数和折射系数两个部分，对于光学设计和工程学领域非常重要。
一、 菲涅耳公式(Fresnel formula)
§ 2 光的吸收（Absorption of Light）
1．一般吸收和选择吸收（normal absorption & selective absorption） 一般吸收 吸收很少，且在某一给定波段内几乎不变。 选择吸收 吸收很多，且随波长而剧烈地变化。 例如石英对可见光吸收甚微，但是对3.5~5.0 m 的红外光却强烈吸收。
色散：物质的折射率随波长改变的现象 dn 不同物质有不同的色散率 D d 在同一物质的光谱中，在不同的波长区内， 色散率也是不同的。
物质的折射率越大，光谱展开得越宽，即 D越大。
第六章 光的吸收、散射和色散（Adsorption Scattering and Dispersion of Light ） 6.4 光的散射（Dispersion of Light）
第三章光通过各向同性介质及其界面所发生的现象 §1 光在各向同性介质界面上的反射和折射 一、 菲涅耳公式（Fresnel formula）
As1 ' sin(i1 i2 ) As1 sin(i1 i2 )
Ap1 ' tan(i1 i2 ) Ap1 tan(i1 i2 )
§
2．朗伯定律 能量观点
dI Idx dI a Idx I dI d I I 0 a dx a 为吸收系数 I I 0 e a d ，
0
d
a AC ，式中A是一个与浓度无关 稀溶液：
的常量，C为溶液的浓度。
§ 3 光的色散（Dispersion of Light） 1．色散的特点
As 2 2 sin i2 cosi1 As1 sin(i1 i2 ) Ap 2 2 sin i2 cosi1 Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
二、菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关
透射函数中 1c已 无2实数意义.
cos21sin22i sin n2 211
波函数化为：
E 2 A 2 e x p ( z ) e x p i ( k 2 x x t )
光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失
了半个波长）。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
射波的电矢量没有的相位突变，掠入射时发生全反射现
象。
对于折射波，不管哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
〔4〕反射率和透射率
反射波、折射波与入 射波的能量关系?
考虑界面上一单位面积，设 入射波、反射波和折射波的 光强分别为 I1、I1' 、I2通过此 面积的光能为
利用关系 n1sin1n2sin2
rs
s in ( 1 s in ( 1
2) 2)
ts
2 co s 1 sin 2 s in ( 1 2 )
rp
ta n ( 1 2 ) ta n ( 1 2 )
菲 涅 耳 公
tp
2 co s 1 sin 2 s in ( 1 2 ) c o s ( 1 2 )
rsA A 1 1 's ss sii n n 1 1 ((2 2))n n 1 1c co o 1 1 s sn n2 2c co o 2 2s s
tsA A 1 2 s s2 s cio 1 n 1 ss( 2 i)2 n n 1c2 o n 1 1c s n 2 o c 1 s o 2 s
例：平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃（n=1.5）上， 求(1)能流反射率 和 R p R s
二、菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关
[sin(2 1) ]2 sin(2 1)
sin2 (90
2B ) 14.8%
因能量守恒，故能流透射率
Tp 1 Rp 1 Ts 1 Rs 85.2%
1.5 全反射和隐失波
一、临界角
若光波从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角， 入射光线将全部反射回原介质。
2 ) 2 )
Ts
n2 n1
cos2 cos1
ts2
n2 n1
cos2 cos1
4 cos2 1 sin2 2 sin2 (1 2 )
Rp
rp2
tan2 (1 tan2 (1
2 ) 2 )
Tp
n2 n1
cos2 cos1
t
2 p
n2 n1
cos2 cos1
n2 cos1 n2 cos1
n1 cos2 n1 cos2
p波
振幅透射率
tp
E2 p E1 p
2n1 cos1 n2 cos1 n2 cos2
利用关系 n1 sin1 n2 sin2
rs
sin(1 sin(1
2 ) 2 )
ts
2 cos1 sin2 sin(1 2 )
rp
tan(1 tan(1
2 ) 2 )
菲 涅耳 公 式
tp
2 cos1 sin2 sin(1 2 ) cos(1 2 )
对于1 的0垂直入射的特殊情况，可得
rs
A1' s A1s
n 1 n 1
ts
折射和反射定律、菲涅耳公式
当光遇到界面时，会按照反射定律反射，即反射光线、入射光线和 法线在同一平面内，且反射角等于入射角。
菲涅耳公式
菲涅耳公式是用来描述折射和反射过程中光强分布的公式，它综合 考虑了折射和反射的光强、相位和偏振变化。
综合应用实例
光学仪器设计
在设计和制造光学仪器时，如望远镜、显微镜等，需要利 用折射、反射和菲涅耳公式来优化光学性能，提高成像质 量。
随着新材料技术的不断发展，未来可以探索更多具有特殊光学性能的新 型材料，如超材料、光子晶体等，为折射、反射和菲涅耳公式的研究提 供新的应用场景。
光子集成电路
光子集成电路是未来光通信和光计算的重要发展方向，如何利用折射、 反射和菲涅耳公式优化光子集成电路的性能是值得深入研究的问题。
03
多维光场调控
随着光学技术的发展，多维光场调控已经成为可能，如何利用折射、反
眼镜
利用不同材料的折射率不 同，来矫正视力。
02
反射定律
反射现象
光线从一个介质传播 到另一个介质时，在 交界处会发生反射现 象。
反射角等于入射角， 即反射定律。
反射光线与入射光线、 法线在同一平面上， 且与入射光线分居法 线两侧。
反射定律的应用
镜子
利用反射定律，将光线反 射到所需方向，形成虚像。
意义。
能量守恒和动量守恒
菲涅耳公式体现了光的能量守恒和动量守恒原理，即反射 光和折射光的能量和动量之和等于入射光的能量和动量。
04
折射、反射与菲涅耳公式的
综合应用
折射、反射与菲涅耳公式的联系
折射定律
当光从一种介质进入另一种介质时，光的传播方向会发生改变， 这个改变遵循折射定律，即入射角等于折射角。
光波导器件
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(9)
rp
Er0p Ei0p
n1cotsn2cois n1cotsn2cois
(12)
tp
Er0p Ei0p
n1co2n1tscno2cisois
(13)
11
2、公式的另外两种形式
rsE Eri0 0ss n n1 1c co oiiss n n2 2c co ottss
(8)
ts
Er0s Ei0s
向外为正，向内为负。 H i0 p co i H s r0 p co r s H t0 p co t (s 6)
8
H i0 p co i H s r0 p co r s H t0 p co t (6s )
非磁性各向同性介质中
E、
H的数值之间的关系：
H B n E
0 0c
rr
n1c2 on1 iscno2 cisots
n1 n2
rp
Er0p Ei0p
n n1 1cco ottss n n2 2ccrpo oiissEEri00(pp12)cco将onss1它ii 们 cc变oon形ss2tt
方法和步骤的内旨
电场 E是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方
向垂直于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平 行于入射面，称为‘p’分量。
首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。 当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、 反射电场；
然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
kirkrrktr (2)
可见，时间频率ω是入射电磁波或光波的固有特性，它不 因媒质而异，也不会因折射或反射而变化；
4
kirkrrktr (2)
(krki)r0 (kt ki)r0
写成标量形式，并 约掉共同的位置量
由于 r可以在界面内选取不同方向 ，
上式实际上意味着矢量(kr ki)和 (kt ki)
EH
n 1 E i0 sci o n 1 E s r 0 scr o n s 2 E t0 sct o (7) s
Ei0sEr0sEt0s (5)
rsE Eri0 0ss n n1 1c co oiiss n n2 2c co ottss
(8)
ts
Et0s Ei0s
n1co2 sn1icons2ciost
2n1cosi n1cost n2cosi
(12) (13)
p分量的反射系数 p分量的透射系数
公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：
rsE Eri0 0ss n n1 1c co oiiss n n2 2c co ottss
(8)
ts
Er0s Ei0s
n1c2 on1 iscno2 cisots
均与界 面的法 线 知，k i 、kr 、k t 与
nn平 共行 面，，由该此平可面以称推为
入射面。
结论：反射波和折射波均在入射面内。
k ico 2 si) (k rco 2 sr)( k tco 2 st)(
ki n1/c kr n1/c kt n2/c
θr=θi n2sinθt=n1sinθi
第七、八次课、折射和反射 定律、菲涅耳公式
内容
一、折射和反射定律 二、菲涅耳公式 三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质
1
一、折射和反射定律
内容
1、折射和反射定律内容 2、分析
2
1、折射和反射定律的内容是：
时间频率ω是不变的； 反射波和折射波均在入射面内； 反射角等于入射角。 折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与 入射角正弦之积。
n
Hts
Etp
Hi0sHr0sHt0s (10)
图3 E i0 pco i s E r0 pco r s E t0 pco t(11s)
10
再利用 E、H的数值关系以及 E、 H之间的正交性，得到：
rp
Er0p Ei0p
n1cotsn2cois n1cotsn2cois
tp
Et0p Ei0p
2、分析：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E i E i0 ex i(k ip r [ itE)i ]ki
界面
O x
z
Er
θi
θr kr
E r E r 0 ex i(k rp r [ r t)]
1
O
2
θt
n
kt E t E t0 ex i(k tp r[ tt)] Et
图1
3
界面两侧的总电场为： E r 1 E r i E r r E r i 0 e x p [ i ( k r i r r i t ) ] E r r 0 e x p [ i ( k r r r r r t ) ] r r r rr E 2 E t E t0 e x p [ i( k tr tt) ] n (E 2E 1)0电场的边界条件
(9)
s分量的反射系数 s分量的透射系数
9
2)、单独存在p分量的情形
规定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。
即：E的p分量的切向分量一致向右
Eip
His
k i θi
Hrs
θr kr
E rp
1
E
H
k组成右手坐标系
H的正方向如图所示
界面
O
2
根据 EH的边界条件得：
θt k t
7
1)、单独存在s分量的情形
Eis
H ip 界面
ki θi
θr kr
Ers
Hrp
1
O
2
θt kt
Ets
n
H tp
图2
在界面上电场切向分 量连续：
n(E 2E 1)0
Ei0sEr0sEt0s (5)
在界面上磁场的切向分 量连续：
n (H 2H 1)0
规定：电场和磁场
的s分量垂直于纸面，
n E i 0 e i ( k i r x i t ) n p E ] r 0 e i ( k r [ r x r t ) n p E ] t 0 e i ( k t [ r x t t )p ] [
欲使上式对任意的时间t和界面上 r均成立，则必然有：
i r t (1)
(3)
反射角等于入射角
(4)
折射定律
5
二、菲涅耳公式
内容
1、公式的推导 2、公式的另外两种形式
6
折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。
而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel 公式来描述。
1、 Fresnel公式的推导
只推导反射波、折射波和入射波的电场 E的Fresnel公式。