物理光学8第八次课、折射和反射定律、菲涅耳公式

2、分析：
E i E i0 ex i(k ip r [ itE)i ]ki
界面
O x
z
Er
θi
θr kr
E r E r 0 ex i(k rp r [ r t)]
1
O
2
θt
n
kt E t E t0 ex i(k tp r[ tt)] Et
图1
3
界面两侧的总电场为： E r 1 E r i E r r E r i 0 e x p [ i ( k r i r r i t ) ] E r r 0 e x p [ i ( k r r r r r t ) ] r r r rr E 2 E t E t0 e x p [ i( k tr tt) ] n (E 2E 1)0电场的边界条件
第七、八次课、折射和反射 定律、菲涅耳公式
内容
一、折射和反射定律 二、菲涅耳公式 三、根据Fresnel公式讨论反射波和 透射波的性质
1
一、折射和反射定律
内容
1、折射和反射定律内容 2、分析
2
1、折射和反射定律的内容是：
时间频率ω是不变的； 反射波和折射波均在入射面内； 反射角等于入射角。 折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与 入射角正弦之积。
(3)
反射角等于入射角
(4)
折射定律
5
二、菲涅耳公式
内容
1、公式的推导 2、公式的另外两种形式
6
折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。
而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel 公式来描述。
1、 Fresnel公式的推导
只推导反射波、折射波和入射波的电场 E的Fresnel公式。
7
1)、单独存在s分量的情形
Eis
H ip 界面
ki θi
θr kr
Ers
Hrp
1
O
2
θt kt
Ets
n
H tp
图2
在界面上电场切向分 量连续：
n(E 2E 1)0
Ei0sEr0sEt0s (5)
在界面上磁场的切向分 量连续：
n (H 2H 1)0
规定：电场和磁场
的s分量垂直于纸面，
(9)
rp
Er0p Ei0p
n1cotsn2cois n1cotsn2cois
(12)
tp
Er0p Ei0p
n1co2n1tscno2cisois
(13)
11
2、公式的另外两种形式
rsE Eri0 0ss n n1 1c co oiiss n n2 2c co ottss
(8)
ts
Er0s Ei0s
(9)
s分量的反射系数 s分量的透射系数
9
2)、单独存在p分量的情形
规定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。
即：E的p分量的切向分量一致向右
Eip
His
k i θi
Hrs
θr kr
E rp
1
E
H
k组成右手坐标系
H的正方向如图所示
界面
O
2
根据 EH的边界条件得：
θt k t
向外为正，向内为负。 H i0 p co i H s r0 p co r s H t0 p co t (s 6)
8
H i0 p co i H s r0 p co r s H t0 p co t (6s )
非磁性各向同性介质中
E、
H的数值之间的关系：
H B n E
0 0c
rr
n E i 0 e i ( k i r x i t ) n p E ] r 0 e i ( k r [ r x r t ) n p E ] t 0 e i ( k t [ r x t t )p ] [
欲使上式对任意的时间t和界面上 r均成立，则必然有：
i r t (1)
2n1cosi n1cost n2cosi
(12) (13)
p分量的反射系数 p分量的透射系数
公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：
rsE Eri0 0ss n n1 1c co oiiss n n2 2c co ottss
(8)
ts
Er0s Ei0s
n1c2 on1 iscno2 cisots
n1c2 on1 iscno2 cisots
n1 n2
rp
Er0p Ei0p
n n1 1cco ottss n n2 2ccrpo oiissEEri00(pp12)cco将onss1它ii 们 cc变oon形ss2tt
方法和步骤的内旨
电场 E是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方
向垂直于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平 行于入射面，称为‘p’分量。
首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。 当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、 反射电场；
然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
EH
n 1 E i0 sci o n 1 E s r 0 scr o n s 2 E t0 sct o (7) s
Ei0sEr0sEt0s (5)
rsE Eri0 0ss n n1 1c co oiiss n n2 2c co ottss
(8)
ts
Et0s Ei0s
n1co2 sn1icons2ciost
kirkrrktr (2)
可见，时间频率ω是入射电磁波或光波的固有特性，它不 因媒质而异，也不会因折射或反射而变化；
4
kirkrrktr (2)
(krki)r0 (kt ki)r0
写成标量形式，并 约掉共同的位置量
由于 r可以在界面内选取不同方向 ，
上式实际上意味着矢量(kr ki)和 (kt ki)
n
Hts
Etp
Hi0sHr0sHt0s (10)
图3 E i0 pco i s E r0 pco r s E t0 pco t(11s)
10
再利用 E、H的数值关系以及 E、 H之间的正交性，得到：
rp
Er0p Ei0p
Βιβλιοθήκη Baidu
n1cotsn2cois n1cotsn2cois
tp
Et0p Ei0p
均与界 面的法 线 知，k i 、kr 、k t 与
nn平 共行 面，，由该此平可面以称推为
入射面。
结论：反射波和折射波均在入射面内。
k ico 2 si) (k rco 2 sr)( k tco 2 st)(
ki n1/c kr n1/c kt n2/c
θr=θi n2sinθt=n1sinθi