第08章 离散时间滤波器的设计
第8章模拟滤波器的设计
h(t) F 1 H () 1 e jtD e jtD d
2
1
2
cos(t
tD)
j sin (t
tD )d
1
0
cos
(t
tD
)d
1
C 0
cos
(t
t
D
)d
C sin C (t tD ) C (t tD )
第15页/共65页
8.3.2 滤波器的理想特性与实际特性
（8-24）
H(
j)
2
A(2 )
1
1 C
2n
巴特沃思滤波器的MATLAB调用函数为：[Z,P,K]=buttap(n)
n:阶数
z,p,k: 滤波器零点、极点和增益。其幅度平方函数随Ω
变化的曲线如下图所示 ：
第24页/共65页
8.4.2 模拟滤波器的设计
由上图可知，巴特沃思滤波器的幅度平方函数具有下列特点：
第17页/共65页
8.4 模拟滤波器的设计
8.4.1 模拟滤波器的一般设计方法 ：
• 根据设计的技术指标即滤波器的幅频特性，确定滤波器的传递
•
函数H(S)；
• 设计实际网络(通常为电网络)实现这一传递函数.
第18页/共65页
8.4 模拟滤波器的设计
幅度特性函数|H(Ω)|的确定：
由于
而 则 又 那么 从而
第8页/共65页
8.2 模拟和数字滤波器的基本概念
模拟滤波器的重要用途： 模拟滤波器是现代控制系统中的重要部件。最常见的应用例子，是传感器输出
信号中混有噪声干扰的情况，在传感器及测试电路中，可以在工艺上使布线尽量合理， 元件布局合理，并采用屏蔽技术等措施来防止噪声进入系统，但信号中仍可能含有不可 忽略的噪声，此时常采用模拟滤波器抑制这些噪声，使有用信号能通过而输出。
信号处理实验六离散时间滤波器设计
哈尔滨工程大学实验报告实验名称：离散时间滤波器设计班级：电子信息工程4班学号：姓名：实验时间：2016年10月26日18：30成绩：________________________________指导教师：栾晓明实验室名称：数字信号处理实验室哈尔滨工程大学实验室与资产管理处制实验六 离散时间滤波器设计IIR 数字滤波器的设计一、实验原理脉冲响应不变法原理脉冲响应不变法将模拟滤波器的s 平面变换成数字滤波器的z 平面，从而将模拟滤波器映射成数字滤波器。
IIR 滤波器的系统函数为1z -(或z )的有理分式，即01()1Mkk k N kk k b zH z a z -=-==-∑∑一般满足N M ≤。
1、转换思路：)()()()()(z H n h nT h t h s H z a a −−→−=−−−→−−−−−−→−变换时域采样拉普拉斯逆变换 若模拟滤波器的系统函数()H s 只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次，表达式：11()1k Nks T k TA H z e z -==-∑ 2、s 平面与z 平面之间的映射关系。
⎩⎨⎧Ω==→=→=→⎩⎨⎧Ω+==ΩTe r e e re e z s re z T TT sT ωσσσωωj j j jIIR 数字滤波器设计的重要环节是模拟低通滤波器的设计，典型的模拟低通滤波器有巴特沃思和切比雪夫(I 型和II 型)等滤波器。
由模拟低通滤波器经过相应的复频率转换为)(s H ，由)(s H 经过脉冲响应不变法就得到所需要的IIR 数字滤波器)(z H 。
MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR 滤波器设计的函数，常用的函数：IIR 滤波器阶数选择buttord —巴特沃思滤波器阶数选择。
cheb1ord —切比雪夫I 型滤波器阶数选择。
Cheb2ord —切比雪夫II 型滤波器阶数选择。
IIR 滤波器的设计butter —巴特沃思滤波器设计。
离散控制系统中的滤波器设计
离散控制系统中的滤波器设计滤波器是离散控制系统中的重要组成部分，用于对信号进行滤波处理，以提高系统的稳定性和性能。
滤波器的设计在离散控制系统中起着至关重要的作用。
本文将介绍离散控制系统中滤波器的设计原理和方法，以及在实际应用中的注意事项。
一、滤波器设计原理在离散控制系统中，滤波器的设计原理基于信号处理的基础知识。
滤波器通过改变信号的频谱特性，实现对信号频率成分的选择性放大或抑制。
常见的滤波器设计原理有时域设计和频域设计两种。
1. 时域设计时域设计基于滤波器在时域上对信号进行处理的原理。
常见的时域滤波器设计方法有有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的设计通常采用窗函数法或最小最大化法，而IIR滤波器的设计则基于巴特沃斯、切比雪夫等滤波器结构。
2. 频域设计频域设计基于对信号在频域上的频谱特性进行处理。
常见的频域滤波器设计方法有离散傅立叶变换（DFT）和离散余弦变换（DCT）。
频域设计方法通常需要对信号进行频谱分析和反变换，并结合系统的性能要求进行设计。
二、滤波器设计方法在离散控制系统中，根据系统的性能要求选择合适的滤波器设计方法是非常重要的。
1. 确定滤波器类型根据系统的性质和信号的特点，确定所需的滤波器类型。
常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
根据系统的需求选择合适的滤波器类型是滤波器设计的第一步。
2. 设计滤波器参数根据系统的性能要求，设计满足要求的滤波器参数。
滤波器参数包括截止频率、通带衰减、阻带衰减等。
根据系统需求和滤波器类型的特性，确定滤波器的参数以满足系统性能的要求。
3. 选择滤波器设计工具选择合适的滤波器设计工具进行设计。
常见的滤波器设计工具有MATLAB、Python等。
利用这些工具可以方便地进行滤波器设计和性能分析，并实现设计参数的优化和调整。
4. 实现滤波器设计根据设计参数和选择的滤波器设计方法，实现滤波器设计。
滤波器设计步骤
滤波器设计步骤：1、确定滤波器阶数n；2、电路实现形式选择，传递函数的确定；3、电路中元器件的选择，包括运算放大器的选择、阻容值设置等，最后形成电路原理图；4、仿真结果（幅频特性图）及优化设计；5、调试注意事项，确定影响滤波器参数实现的关键元件。
每一种电路按照以上步骤完成设计，本周内完成！1、有源低通滤波器f c =50kHz一、最低阶数的选取主要功能参数为： 1) 带内不平坦度α1=0.5dB2) 阻带衰减α2≥40dB ，这里取45dB 3) 增益G=10 4) 通带范围50kHz使用滤波器设计软件，计算得出：若选取巴特沃斯滤波器，最低阶数为n=9；若选取切比雪夫滤波器，得到同样满足要求的切比雪夫滤波器的最低阶数为n=6。
由于高阶滤波器电路复杂，造价较高，所以在同样满足技术指标的情况下，选取滤波器的最低阶数，即n=6。
二、电路实现形式选择及传递函数的确定实现切比雪夫低通滤波器的电路有许多种，这里选择无限增益多端反馈电路（MFB ），见图1。
MFB 滤波器是一种常用的反相增益滤波器，它具有稳定好和输出阻抗低等优点。
图1 二阶MFB 低通滤波电路图2滤波器的级联如图2所示，电路由三个二阶MFB 低通滤波电路串联实现，在图1所示电路中，当f=0时，C 1和C 2均开路，所以M 点的电压为121R RU U M -= M 点的电流方程 C I I I I ++=321MI 2I 3I 1I CV 2V 1N42322111sC U R U R U U R U U MM M M ++-=- (式1)其中 M U R sCU 3121-= (式2)解式1和式2组成的联立方程，得到每个二阶MFB 低通滤波器的传递函数为3221232132112121111R R C C s R R R R R sC R R U U +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=最后得出六阶切比雪夫低通滤波器的传递函数为⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=654326546534532212321321121411111111R R C C s R R R R R sC R R R R C C s R R R R R sC R R U U98652987985781111R R C C s R R R R R sC R R +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-三、电路中元器件的选择使用滤波器设计软件，计算得出每节电路的阻值容值，如图2所示。
滤波器的设计方法
滤波器的设计方法
滤波器的设计方法有很多种，常见的包括以下几种：
1. 理想滤波器设计方法：通过在频率域中指定理想的频率响应，然后通过傅里叶逆变换得到时间域的系数。
这种方法简单直观，但是理想滤波器在频率域是无限延伸的，实际中无法实现。
2. 巴特沃斯滤波器设计方法：巴特沃斯滤波器是一种具有最平坦的幅频响应和最小相位响应的滤波器，常用于低通、高通、带通和带阻滤波。
设计方法是通过指定阶数和过渡带宽来确定巴特沃斯滤波器的参数。
3. 频率抽样滤波器设计方法：这种设计方法是根据输入和输出信号在时间域上的采样值来确定滤波器的参数，常用于数字滤波器的设计。
4. 卡尔曼滤波器设计方法：卡尔曼滤波器是一种递归滤波器，利用系统的动态模型和测量的信号来预测和估计系统的状态。
卡尔曼滤波器在估计问题上表现出很好的性能，常用于信号处理、控制系统等领域。
5. 小波变换滤波器设计方法：小波变换滤波器是一种多分辨率分析工具，可以分析信号的时频特性。
通过选择适当的小波基函数和滤波器，可以实现不同的信号处理任务，如去噪、压缩、边缘检测等。
这些是一些常见的滤波器设计方法，根据具体的应用和需求选择合适的设计方法进行滤波器设计。
滤波器设计
滤波器设计滤波器是一种通过选择性地阻止或放通特定频率范围内信号的电子设备。
在许多应用中，滤波器是必不可少的，比如音频系统、通信系统、无线电接收器等。
滤波器设计的目标是根据应用需求，设计出滤波器的传递函数，以达到所需的频率响应。
滤波器设计涉及两个主要方面：滤波器类型选择和设计参数计算。
根据传递函数的特性和频率响应的形状，可以选择不同类型的滤波器，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
每种滤波器类型都具有不同的传递函数，可以满足不同的信号处理需求。
设计参数计算是滤波器设计的关键步骤。
首先，需要确定所需的阻带衰减和过渡带宽，这决定了滤波器的性能。
然后，根据这些参数，通过数学计算或使用滤波器设计工具，可以得到滤波器的阶数和各个频率参数。
在计算设计参数时，还需要考虑材料和组件的可用性和成本，以确保设计的可实现性。
设计参数计算完成后，可以开始实际的滤波器电路设计。
这可能涉及选择合适的电子元件，如电容、电感、电阻等，并将它们组合在一起以构建滤波器电路。
设计师还需要考虑电路的稳定性和可靠性，确保滤波器能够在不同环境条件下正常工作。
滤波器设计还需要进行频率响应和传递函数的测试和验证。
这可以通过使用信号发生器和频谱分析仪等仪器来完成。
测试的结果将用于评估滤波器的性能，并对设计做出必要的修改和调整。
总之，滤波器设计是一个复杂而重要的工程任务，需要综合考虑应用需求、设计参数计算、电路设计和性能验证等方面。
只有经过严谨的设计和测试，才能确保滤波器的正常运行和所需的信号处理效果。
滤波器设计是电子工程领域中的关键任务之一。
它在信号处理和通信系统中起着至关重要的作用，用于滤除噪声、改善信号质量、实现频率选择和频率响应等功能。
一个好的滤波器设计应该能够满足特定的应用需求，并具有较低的失真、高的带宽和良好的阻带衰减。
滤波器设计的第一步是选择合适的滤波器类型。
常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
离散时间滤波器的设计
05
离散时间滤波器的实现
软件实现
优点
软件实现具有高度的灵活性，可以轻松修改和优化滤波器的参数。此外，软件实现通常具有较低的成本和较短的 上市时间。
缺点
软件实现的计算量大，可能会影响实时性能。此外，软件实现通常需要更复杂的编程和调试。
硬件实现
优点
硬件实现通常具有更高的性能，可以满足实时处理的需求。此外，硬件实现通常具有较长的使用寿命 和较低的维护成本。
06
离散时间滤波器的发展趋势
与挑战
发展趋势
数字滤波器
随着数字信号处理技术的发展，离散时间滤波器的设计越来越倾 向于数字化，数字滤波器具有更高的灵活性和可调性。
自适应滤波器
自适应滤波器可以根据输入信号自动调整滤波器的参数，以更好地 适应信号的变化，提高滤波效果。
多维滤波器
多维滤波器可以处理多维数据，如图像、视频等，具有更广泛的应 用前景。
离散时间信号的频域表示
傅里叶变换
离散时间信号可以表示为傅里叶级数 或傅里叶变换的形式，从而在频域进 行分析和处理。
频域表示
通过傅里叶变换，离散时间信号可以 转换为频域表示，从而揭示信号的频 率成分和频率特性。
离散时间滤波器的传递函数
传递函数
离散时间滤波器的传递函数是描述系统输入与输出之间关系的数学模型，用于 分析系统的频率响应特性。
差最小化。
约束条件
02
设计过程中可能存在各种约束条件，如滤波器阶数、过渡带宽
等。
设计算法
03
常用的设计算法包括最小均方误差逼近法和递归最小二乘法等。
线性相位滤波器的设计
线性相位特性
线性相位滤波器的冲激响应具有对称性，使得信号通过滤波器后，其相位响应与 频率成线性关系。
滤波器设计与实现方法总结
滤波器设计与实现方法总结滤波器是信号处理中常用的工具，用于降低或排除信号中的噪声或干扰，保留所需的频率成分。
在电子、通信、音频等领域中，滤波器发挥着重要作用。
本文将总结滤波器的设计与实现方法，帮助读者了解滤波器的基本原理和操作。
一、滤波器分类滤波器根据其频率特性可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
它们分别具有不同的频率传递特性，适用于不同的应用场景。
1. 低通滤波器低通滤波器将高频信号抑制，只通过低于截止频率的信号。
常用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计低通滤波器时，需要确定截止频率、阻带衰减和通带波动等参数。
2. 高通滤波器高通滤波器将低频信号抑制，只通过高于截止频率的信号。
常见的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计高通滤波器时，需要考虑截止频率和阻带衰减等参数。
3. 带通滤波器带通滤波器同时允许一定范围内的频率通过，抑制其他频率。
常用的带通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计带通滤波器时，需要确定通带范围、阻带范围和通带波动等参数。
4. 带阻滤波器带阻滤波器拒绝一定范围内的频率信号通过，允许其他频率信号通过。
常见的带阻滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
设计带阻滤波器时，需要确定阻带范围、通带范围和阻带衰减等参数。
二、滤波器设计方法1. 传统方法传统的滤波器设计方法主要基于模拟滤波器的设计原理。
根据滤波器的频率特性和参数要求，可以利用电路理论和网络分析方法进行设计。
传统方法适用于模拟滤波器设计，但对于数字滤波器设计则需要进行模拟到数字的转换。
2. 频率抽样方法频率抽样方法是一种常用的数字滤波器设计方法。
它将连续时间域的信号转换为离散时间域的信号，并利用频域采样和离散时间傅立叶变换进行设计。
频率抽样方法可以实现各种类型的数字滤波器设计，包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
第08章 离散时间滤波器的设计 数字信号处理[刘兴钊][电子教案]
![第08章 离散时间滤波器的设计 数字信号处理[刘兴钊][电子教案]](https://img.taocdn.com/s3/m/74ba0c7a7fd5360cba1adb22.png)
8.2 由连续时间滤波器设计IIR滤波器
首先设计一个连续时间滤波器（称为原型连续时间滤波 器），得到系统函数Hc(s) ； 再将系统函数Hc(s)转换成离散时间滤波器的系统函数 H(z) 。 Hc(s)到H(z)的转换过程实际上是s平面到z平面的映射 过程，该映射需要满足两个要求： 一是要求所得到的离散时间滤波器的频率响应保持连续 时间滤波器频率响应的基本特征，即s平面的虚轴映射 到z平面的单位圆，且离散时间滤波器与连续时间滤波 器的频率响应的类型保持不变； 二是要求将一个因果稳定的连续时间滤波器转换成一个 因果稳定的离散时间滤波器，即将在s左半平面的极点 全部转换成在z平面单位圆内的极点。
等效的模拟系统的幅度响应容限图
通带容差
幅度响应容限图
1/ 2
3dB/半功率 截止频率
阻带容差
c
c
通带截止频率
阻带截止频率
p pT 若给出的是等效模拟系统的幅度响应,即横坐标是 , 给 出的截止频率是 p 和 s ,则需转换得到数字的截止频率: s sT
对数增益:
5.设计步骤
注意：如果给出的等效模拟指标，则必须 首先按照比例T线性转换成数字指标。
p peff T , s seff T
(1) 离散时间滤波器的指标
原型连续时间滤波器的指标
N 1
p p / Td ,s s / Td
(2) 设计
H c ( s)
p 20*log10 (1 p ) 0,| p | 称为通带最大衰减 s 20*log10 s 0，| s | 称为阻带最小衰减
3dB截止频率对应的对数增益 :
| H (e
离散时间滤波器的实现数字信号处理电子教案演示文稿
M
M
M
2
2
H z h k zk h[0] 1 b1k z1 b2k z2
b0k ' b1k ' z 1 b2k ' z 2
k 0
k 1
k 1
h[0] x[n]
z-1 b11
z-1 b21
z-1 b12
z-1 b22
z-1 b13
z-1 b23
y[n]
优点：易于调整零点； 可用一个二阶环时分复用
H(z)
z(1 1 z1)
1 1 z1
2
2
0
x[n]
y[n]
1/2 z-1
1
0
z-1
-6
0
z-1
8
第13页，共27页。
3. 级联型
H
(z)
b0
N / 2 k 1
Hk
(z)
b0
N / 2 k 1
1 1
b1k a1k
z 1 z 1
b2k z 2 a2k z 2
4乘2阶子系统
H
(z)
N / 2 k 1
k 0
k 0
M / 21
h[k](x[n k] x[n M k]) h[M / 2]x[n M / 2]
k 0
第21页，共27页。
M / 21
y[n] h[k](x[n k] x[n M k]) h[M / 2]x[n M / 2] k 0
-1
-1
-1
-1 =0
第22页，共27页。
第20页，共27页。
3. 线性相位型
h[n] h[M n], 0 n M
1.M 偶数
M
离散控制系统的滤波器设计
离散控制系统的滤波器设计在离散控制系统中，滤波器设计是一项关键任务。
滤波器的作用是通过去除或弱化信号中的噪声，提取出我们所关心的有用信息。
本文将介绍离散控制系统中滤波器的设计方法和注意事项。
一、滤波器的基本原理滤波器可以看作是一个系统，它接收输入信号并对其进行处理，输出一个经过滤波的信号。
滤波器的基本原理是利用滤波器的频率响应特性来实现对信号的选择性处理。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
二、滤波器设计的方法1. 频率域方法频率域方法是一种常用的滤波器设计方法。
它基于信号的频谱特性，通过选择合适的频率响应曲线来实现滤波效果。
常见的频率域方法包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
2. 时域方法时域方法是另一种常用的滤波器设计方法。
它根据信号在时域上的波形特性来设计滤波器。
常见的时域方法包括线性时不变滤波器和无限脉冲响应滤波器等。
三、滤波器设计的注意事项1. 确定滤波器的性能指标在设计滤波器之前，需要明确滤波器的性能指标。
常见的性能指标包括截止频率、滤波器的增益、滤波器的群延迟等。
2. 选择适当的滤波器类型根据实际应用需求，选择适当的滤波器类型。
不同类型的滤波器在频率响应特性、滤波效果和设计复杂度上有所差异，需要综合考虑。
3. 参数调整和优化设计好滤波器之后，通常需要进行参数调整和优化，以满足特定的需求。
这包括调整滤波器的截止频率、增益、阶数等。
4. 实时性考虑在离散控制系统中，滤波器的实时性非常重要。
设计滤波器时需要考虑滤波器的计算复杂度和延迟问题，以确保系统的实时性能。
四、滤波器设计案例为了更好地理解滤波器设计的过程，我们以一个具体的案例来说明。
假设我们需要设计一个低通滤波器，用于去除输入信号中的高频噪声。
我们首先确定滤波器的性能指标，包括截止频率和增益。
然后选择适当的低通滤波器类型，如巴特沃斯滤波器。
接下来，我们通过调整滤波器的参数，如阶数和截止频率，来满足设计需求。
14-离散时间滤波器的设计(续)
第十四讲离散时间滤波器的设计(续) 离散时间滤波器的参数指标 IIR 滤波器: 从连续时间滤波器的设计 (1) CT滤波器的设计☆冲激响应不变法☆双线性变换法 (2) IIR 滤波器的 CAD 设计法FIR 滤波器: DT滤波器的直接设计(1) 加窗法 (2) 最佳等波纹近似法 ( FIR 的CAD设计)256B3. 双线性变换法 ( I ) 映射整个 (- Ω ) 到 (-π ω ), 即, 整个左半 s平面到平面的单位圆内： j e j 1(i.e.j 轴单位圆)1 s T2 1 z 2 s , 或, z T 1 z 1 1 s T 2s-平面 z-平面257双线性变换法(II)H ( z ) H a (s)2 1 z 1 s ( ) 1 T 1 z2 tan( / 2), 2 arctan( T / 2) T稳定性不变，但形状发生变换(频率轴有畸变)258双线性变换法(III)滤波器参数指标的转换：注: 不存在频率重叠，但有频率畸变效应。
259双线性变换法例1参数指标 : p 0.25 , s 0.55 ; 通带波纹 0.5dB, 阻带衰减 15dB. 解: (1) 将参数指标从 DT 转换到 CT ,并考虑预畸: Ω p tan( p / 2) tan(0.25 / 2)0.4142136 ; s tan( s / 2) tan(0.55 / 2) 1.1708496 . (2) CT 滤波器设计 : s / p2.8266809 , ( A 2 1) / 15 .841979 , ( 由 0.5dB 2 0.1220225 , 由 15 .0dB可得 A 231 .622777 ) N log10 (15 .841979 ) 2.6586997 , N 3 log10 (2.8266809 )c 1.419915 p 0.588148 , (由相关方程得到)。
260双线性变换法例1(续)(3) 由此得Ha ( s ) : 0.203451 H a (s) ( s 0.588148 )( s 20.588148 s 0.345918 ) (4) 从 CT 转换到 DT : 1 H ( z ) H a ( s ) s 1 z 1 z 1 0.662272 (1 z 1 ) 3 (1 0.2593284 z 1 )(1 0.6762858 z 1 0.3917468 z 2 ) ( 注 : T 2)260*双线性变换法例2参数指标 : 0.99 H (e j ) 1, 0.4 , H (e j ) 0.001, 0.6 .261C. FIR 滤波器设计DT FIR 滤波器的直接设计：(1) 给原型滤波器(i.e.,理想滤波器)的脉冲响应加窗 (2) FIR 的最佳近似法 -- 最大最小准则 -- 交替定理-- Parks-McClellan 算法 (滤波器的CAD)262C1. 加窗法原理设期望设计的滤波器的冲激响应为hd [n] (一般为IIR 滤波器): 例：截止频率为 c的理想低通滤波器, 其单位取样响应为： hd [n] sin c n , nH d ( e jω )- cc设计思想：通过截取和延迟获得因果的FIR 滤波器： (a) 延迟： d [n] hd [n M / 2];h h [n],0 n M, (b) 截取：h[n] d 其它。
2024年第七章-滤波器设计方法
现以转换带通滤波器为例说明。
由低通滤波器转换带通滤波器的基本转换公式：
sL
sB2 ul sB (u l )
将sL=jΩL， sB=jΩB分别代入上式，可得：
L
2 B
2 0
B B
其中B= Ωu- Ωl，称为通带宽度； Ω0=(Ωu Ωl)1/2，称为中心频率。
由上式解得：
B
LB 2
2 L
B
2
4
2 0
即：Hc(jΩ)=0, |Ω|≥π/Td
k
H
c
(
j
Td
j
2 Td
k)
则有：
H
(e
j
)
Hc
(
j
Td
),
| |
脉冲响应不变法的系统函数转变
不失一般性地，假定连续时间滤波器的系统函数为：
Hc
(s)
N
k 1 s
Ak sk
所对应的时域脉冲响应是： hc
(t )
N
Ake skt
k 1
,t
0,
0, t 0.
第七章 滤波器设计方法
7.0 引言 典型模拟因果滤波器设计 7.1 由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器 7.2 用窗函数法设计FIR滤波器
7.0 引言
严格说来，选频滤波器这一术语表示一个能让某些频率分量通过而完全拒绝其 它频率成分的系统。
从广义上，任何能对某些频率进行修正的系统，都可以称为滤波器。
对Tdhc(t)采样得到的离散时间滤波器的脉冲响应是：
h[n] Td hc (nTd
)
N
TdAke
skn
Td
u[n]
N
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设计模拟低通chebyI型滤波器:
p 1dB , s 15dB
[N,Wc]=cheb1ord(2000*pi,4000*pi,1,15, 's') [Bs,As]=cheby1(N,1,Wc, 's') [H,W]=freqs(Bs,As); plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)))) axis([0,4000,-映射 到单位圆
H c (s)
H ( z)
左半平面的极点映 射到单位圆内
8.2.0 连续时间滤波器设计简介
3种常用的连续时间滤波器的幅度响应：
(d)
区别： （1）波动不同 （2）相同阶数， 性能增加 （3）设计 复杂度增
(b)
(c)
巴特沃斯滤模拟低通波器的设计公式：
幅度平方函数：
(3)为实现该滤波器选择一有限精度的软件算法或硬件结构；
(4)验证在选定的实现算法和精度情况下频响特性是否符合指 标要求，如果产生了偏差则对步骤（3）的结果进行修正； (5)实现该滤波器。
8.1 技术指标
相位（是否线性） 数字频率 横坐标 指标（频域） 模拟频率 幅度（容限图） 绝对增益（绝对指标） 纵坐标 对数增益(相对指标）
3dB截止频率对应的对数增益 :
| H (e jc ) | 1 / 2 20 log10 | H ( e jc ) | 3dB
在工程实际中，相对指标最受欢迎。
8.2 由连续时间滤波器设计IIR滤波器
首先设计一个连续时间滤波器（称为原型连续时间滤波 器），得到系统函数Hc(s) ； 再将系统函数Hc(s)转换成离散时间滤波器的系统函数 H(z) 。 Hc(s)到H(z)的转换过程实际上是s平面到z平面的映射 过程，该映射需要满足两个要求： 一是要求所得到的离散时间滤波器的频率响应保持连续 时间滤波器频率响应的基本特征，即s平面的虚轴映射 到z平面的单位圆，且离散时间滤波器与连续时间滤波 器的频率响应的类型保持不变； 二是要求将一个因果稳定的连续时间滤波器转换成一个 因果稳定的离散时间滤波器，即将在s左半平面的极点 全部转换成在z平面单位圆内的极点。
等效的模拟系统
通带容差
幅度响应容限图
1/ 2
3dB/半功率 截止频率
阻带容差
c
c
通带截止频率
阻带截止频率
若给出的是等效模拟系统的幅度响应,即横坐标是 , 给 出的截止频率是 p和s ,则需转换得到数字的截止频率:
p pT s sT
对数增益:
p 20* log10 (1 p ) 0,| p | 称为通带最大衰减 s 20* log10 s 0，| s | 称为阻带最小衰减
第8章 离散时间滤波器的设计
8.1 技术指标 8.2 由连续时间滤波器设计IIR滤波器 8.2.1 脉冲响应不变法 8.2.2 双线性变换法 8.3 窗函数法设计FIR滤波器 8.3.1 设计思想 8.3.1 布莱克曼窗族 8.3.2 凯泽窗族 8.4 FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计
滤波器的设计与实现包括以下几个步骤： (1)根据需要制定滤波器的技术指标即频率响应，包括幅度和 相位两方面的要求； (2)用因果稳定的离散时间系统逼近这些技术指标。对于FIR滤 波器就是找到一个频率响应满足指标要求的因果有限长的 单位脉冲响应；而对IIR滤波器则是找到一个频率响应满足 指标要求的因果稳定的有理系统函数；
设计模拟低通chebyII 型滤波器: 举例 p 2 1000rad / s , s 2 2000rad / s ,
p 1dB , s 15dB
[N,Wc]=cheb2ord(2000*pi,4000*pi,1,15, 's') [Bs,As]=cheby2(N,15,Wc, 's') [H,W]=freqs(Bs,As); plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)))) axis([0,4000,-30,0]) grid on
s
10
c
p 10 10 1
2 k 1 1 j 2N 2
OR c
1
1 2N
计算极点:
s k c e
, k 0 N 1
1 s 1 sk c N
写出系统函数：
Hc ( s)
| H c ( j ) |2
p
1 1 ( / c )2 N
1 2
计算阶数和3 分贝截止频率： N log
p
10 10 1 s 10 s 10 1
p
1 2N
向上取整
s 10
k 0
N 1
全极点型
k
(s s
k 0
N 1
)
举例
设计模拟低通滤波器:
p 2 1000rad / s , s 2 2000rad / s ,
p 1dB, s 15dB
[N,Wc]=buttord(2000*pi,4000*pi,1,15, 's') [Bs,As]=butter(N,Wc, 's') [H,W]=freqs(Bs,As); plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)))) axis([1000,2000,-16,0]) grid on 输出: N = 4 Wc = 8.1932e+003 Bs = 1.0e+015 * 0 0 0 As = 1.0e+015 * 0.0000 0.0000 0.0000
b0 b1 s 1 b2 s 2 b3 s 3 b4 s 4 Hc ( s) a0 a1 s 1 a2 s 2 a3 s 3 a4 s 4
0 4.5063 0.0014 4.5063
幅度响应
举例
p 2 1000rad / s , s 2 2000rad / s ,