九年级数学下册 综合滚动练习 相似三角形的性质与判定习题 新人教版
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初中数学•人教版•九年级下册一一专项综合全练相似三角形的判定与性质一、选择题1.如图27-5-1, D 是△ABC 的边BC 上一点,AB=4, AD=2, ZDAC=ZB.如果AABD 的面积为15,那么ZkACD 的面积为（ ）A. 15B. 10C.yD. 5答案 D V ZDAC=ZB, ZC=ZC, A AACD^ ABCA, VAB=4,AD=2, AAACD 的面积:A ABC 的面积=1 : 4, .\S AACD : S AABD =1 : 3, VS AABD =15, AS AACD =5.故选1).2•如图27-5-2,在中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是（ ）C. △ADEs/\ABCD. S AJ \DE • S AML I • 22答案D •・•【）、E 分别是AB 、AC 的中点，・・・DE 〃BC, DE 弓BC, ••罟二等疇冷,A ADE-A ABC, AS A -WE : S AABC =（^）弓，・",B, C 正确，I ）错误.故选1）.3.如图27-5-3,在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,DE 〃BC,BE 与CD 相交于点F,则下列结论一定正确的是（）A . DE =|BCAD_AEAB~AC图 27-5-1AD_AE ■矿屁DF^AE ■莎瓦C.咤DB BCD.些竺BF FC图27-5-3答案 A J DE // BC, J △ ADEs AABC,••磐务話故选项A 正确，故选A.4•如图27-5-4, D. E 分别是ZXABC 的边AB 、BC 上的点，且DE 〃AC,AE 、CD 相交于点0■若S ADOE : S A COA =1 : 25,则S M 与Sa 的比是（ ）A. 1 ： 3B. 1 ： 4C. 1 ： 5D. 1 ： 25答案 B VDE//AC, •••△DOEs/OA, VS^： : S △阳 1 ： 25,堆g VDE//AC, ・・・皿与 Sg 的比是 1 ： 4,故选 B.5.如图27-5-5,正方形ABCD 也E 为CD 的中点,EF 丄AE,交BC 于点F,则Z1与Z2的大小关系为（ ）答案 C VZ1+ZCEF=9O° , ZDAE+Z1=9O° , A ZDAE=ZCEF, V ZADE=ZECF=90° , AAADE<^AECF, VAD=2EC, AAE=2EF, XVAD=2DE, ZADE=ZAEF, •••△ADEs △八EF,・・・Z1 二Z2.故选 C.6. 如图27-5-6, OO 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分ZBAC 交OO 于点D, AD=5, BD=2,则DE 的长为（） .3A -5答案 D TAD 平分ZBAC, ・・・ZBAD 二ZDAC,V ZDBC=ZDAC, ・・・ZDBC 二ZBAD,A. Z1>Z2C. Z1=Z2B. Z1<Z2 1）・无法图 27-5-4图 27-5-5V ZD=ZD, •••△ABDsABED, •••詩磊,2 「•DE 二%4 故选 D. AD 57. 将一张边长分别为a,b(a>b)的矩形纸片八BCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长为()A.夕 Va 2 + b 2B. | y/a 2 + b 2答案 A 如图，设折痕EF 与对角线AC 的交点为G,则ACXEF, AG=GC, V 四边形ABC1)是矩形，A ZB 二90° , VAC 丄EF, A ZAGE=90° , /• ZAGE=ZB.又 VZGAE^ZBAC, A AAGE^ AABC, AGE^, 乂 ・.・ AG 弓AC 二呼，二EF 二2GE 丄K 丽.故选 A.8. 如图27-5-7严ABCD 的对角线AC, BD 交于点0, CE 平分ZBCD,交AB 于点E,交BD 于点F,且ZABC=60° , AB=2BC,连接0E.下列结论中:®ZACD=30° ;@S.ABO )=AC • BC;③0E : AC-A /3 : 6;④S AOCF =2S AOEF ,止确的有( )A. 1个 B ・2个C ・3个I)・4个答案 1) J 四边形 ABCD 是平行四边形，••• ZABC 二ZADC 二60° , ZBAD-12()° , VCE 平分ZBCI),交 AB 于点 E, A ZDCE=ZBCE=60° , :. ACBE 是等边三 角形，/.BE=BC=CE, VAB=2BC, AAE=BC=CE, A ZACB=90° , ZACD=ZCAB=30° ,故①正确:VAC 丄BC, ・・.S 皿尸AC ・ BC,故②正确;在 RtAACB 中,ZACB=90° , ZCAB=30° , AAC=V3BC, VA0=0C, AE=BE, A0E=^BC, AOE : AO 耘,/.0E : AC=V3 : 6,故③正确;V AO=OC, AE=BE, A0E/7BC, AAOEF^ABCF, •••沽二詩2, S AOCE : S AO K ^=2, /.S AOCF =2S AOEF ,故④正确，故选 D.二、填空题9. _____________________________________________________________________________________________ 如图27-5-&在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点,EC 交对和线BD 于点F,若S ADEC =3,则S ABCI - _________________________________________________________答案4C.讣2小2D.图 27-5-810. ____________________________________________________________________________________________ 如图27-5-9,在m\BCD +,对角线AC, BD札I交于点0, P是13C边的中点,AP交BD于点Q.则铝的值为______________________________________________答案i解析连接0P,・・・四边形ABCD是平行四边形，・・・20C, ・・・PC=PB, A0P//AB, 0P弓AB,唱疇珂唱冷11. ____________________________________________________ 如图27-5-10, AABC^ADEF, AB=AC=5, BC=6, AABC固定不动，ADEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B. C重合），DE始终经过点A, EF与AC边交于点M,当AAEM是等腰三角形时,BE= .答案1或亍解析••• ZAEF=ZB=ZC,且ZAME>ZC, ?• ZAME>ZAEF, AAE^AM.当AE=EM 时，易知ZBAE二ZMEC, T ZB=ZC, AABE^AECM, ACE=AB=5, ABE=BC-EC=6-5=1,当AM二EM 时，Z\IAE=ZMEA, T ZMAE=ZMEC, ZMAE+ ZBAE= ZMEA+ ZCEM,即ZCAB=ZCEA,又T ZC=ZC, AACAE^ACBA, •••咚二经，/•AC C DCE書二寻・・・BE二6-響・・・BE二1或辛.12.如图27-5-11,斜边长12cm, ZA=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至AA' B' C的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上则三角尺向左平移的距离为__________ c m.（结果保留根号）答案6-2V3解析如图,连接B‘ B" , •••在RtAABC 中，AB二12, ZA=30° , ABC=|AB=6, AC=6V3, AB,C=6, •••AB'二AC-B‘ C=6V3-6, TB' C〃B" C" , B‘ C二B" C" , ••-四乙解析T 四边形ABCD 是平行四边形，AAD//BC, AD=BC, AADEF^ABCF, 、,・・・E是边AD的屮点，・・・DE弓AD弓BC, ••罟詈扌,1、sDEI^S AMX—I,—ADEF1△BCFA图27-5-11边形B〃C" CB‘ 是平行四边形,•••B" B‘ 〃BC, B〃B‘ 二C" C, AAAB^ B, <^AABC, 即解得:B〃B‘ =6-2V3. ：.C ff C二B" B‘ =6-2V3.AC BC 6V3 6所以三角尺向左平移的距离为(6-2 V3) cm.13. _______如图27-5-12,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于点F.若PE二4, EF二5,则线段PC的长为____ .答案6 解析•・•四边形ABCD 是正方形，・・・AD二CD, ZADP二ZCDP, TDP二DP, AAAPD^ACPD, APA=PC, ZDAP二ZDCP, VCD#BF, ZDCP二ZF, ZDAP二ZF,又・・・ZAPE*FPA, •••△APEs^PA,・・•怜磊曲PE ・PF, VPA=PC, AP^PE • PF二4X9, APC=6.。
人教数学九年级下册综合滚动练习：相似三角形的性质与判定
综合滚动练习：相似三角形的性质与判定时间：45分钟 分数：100分 得分：________一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(2017·杭州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( )A.AD AB ＝12B.AE EC ＝12C.AD EC ＝12D.DE BC ＝12第1题图 第2题图 第3题图2．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于( )A.b 2cB.b 2aC.ab cD.a 2c3．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为( )A.49B.19C.14D.124．(2017·合川区校级模拟)下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A ．②④B ．①③C ．①②④D ．②③④ 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，交BC 边于点E ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.45第5题图 第6题图 第7题图6．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ∶DB ＝1∶2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ∶CF 的值为( )A.34B.45C.56D.677．如图的△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点．若∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，EF ＝1，则BN 的长度为( )A.43B.32C.85D.1278．★如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D .已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD 的值为( )A.425B.345C.528D.20223第8题图 第10题图 第11题图二、填空题(每小题4分，共24分) 9．(2016·宿迁中考)若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．10．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A 、B 、C 、D 、O 都在横线上，且AD 、BC 为线段．若线段AB ＝4cm ，则线段CD ＝________cm.11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD ＝2，DC ＝4，AE ＝3，EB ＝1，则DE ∶BC ＝________．12．(2017·潍坊中考)如图，在△ABC 中，AB ≠AC .D ，E 分别为边AB ，AC 上的点．AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：____________________，可以使得△FDB 与△ADE 相似(只需写出一个)．第12题图 第13题图 第14题图13．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝4，则GH 的长为________．14．(2017·齐齐哈尔中考)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为________________．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1∶3，且AD＝3，AC＝6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD＝∠B.16．(10分)(2017·怀化中考)如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB＝AD，AC＝CD.(1)求证：△ACD∽△BAD；(2)求证：AD是⊙O的切线．17．(12分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD＝AC，EC交AD于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)求证：FC＝3EF.18．(12分)(2017·常德中考)如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：(1)GM＝2MC；(2)AG2＝AF·AC.参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.A 5.D6．B 解析：设AD ＝k ，则DB ＝2k .∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝3k ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝60°，∴∠EDA ＋∠FDB ＝120°.又∵∠EDA ＋∠AED ＝120°，∴∠FDB ＝∠AED ，∴△AED ∽△BDF .由折叠的性质得CE ＝DE ，CF ＝DF ，∴△AED 的周长为4k ，△BDF 的周长为5k ，∴△AED 与△BDF 的相似比为4∶5，∴CE ∶CF ＝DE ∶DF ＝4∶5.7．D 解析：∵四边形DEFG 是正方形，∴DE ∥BC ，GF ∥BN ，且DE ＝GF ＝EF ＝1，∴△ADE ∽△ACB ，△AGF ∽△ANB ，∴AE AB ＝DE BC ①，AE ＋EF AB ＝GF BN ②.由①可得AE 4＝13，解得AE ＝43，将AE ＝43代入②，得1BN ＝43＋14，解得BN ＝127.8．A 解析：作BF ⊥l 3，AE ⊥l 3，AE 交l 2于点G .∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF ＋∠ACE ＝90°.∵∠BCF ＋∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .在△ACE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CEA ＝∠BFC ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△CBF ，∴CE ＝BF ＝3，CF ＝AE ＝4.∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，∴AG ＝1，BG ＝EF ＝CF ＋CE ＝7，∴AB ＝BG 2＋AG 2＝5 2.∵l 2∥l 3，∴DG CE ＝AG AE ＝14，∴DG＝14CE ＝34，∴BD ＝BG －DG ＝7－34＝254，∴AB BD ＝52254＝425. 9．1∶2 10.6 11.1∶212．DF ∥AC 或∠BFD ＝∠A 13.4314．113°或92° 解析：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD ＝∠A ＝46°.∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC ≠CD .①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝∠ADC ＝12×(180°－46°)＝67°，∴∠ACB ＝67°＋46°＝113°；②当DA ＝DC 时，∠ACD ＝∠A ＝46°，∴∠ACB ＝46°＋46°＝92°，故答案为113°或92°.15．解：∵△ADC 与△DBC 同高，且△ADC 与△DBC 的面积比为1∶3，AD ＝3，∴BD ＝9，∴AB ＝12.(4分)∵AC ＝6，∴AD AC ＝AC AB ＝12.(7分)又∵∠A ＝∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD ＝∠B .(10分)16．证明：(1)∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠D .∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠D ，∴∠CAD ＝∠B .∵∠D ＝∠D ，∴△ACD ∽△BAD .(5分)(2)如图，连接OA .∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠CAD .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠OAD ＝90°，∴OA ⊥AD ，∴AD 是⊙O 的切线．(10分)17．证明：(1)∵AD ＝AC ，∴∠ADC ＝∠ACB .又∵DE ⊥BC 且BD ＝CD ，∴BE ＝CE ，(3分)∴∠B ＝∠ECB ，∴△ABC ∽△FCD .(5分)(2)∵△ABC ∽△FCD ，∴CD BC ＝FDAC.∵D 是BC 边的中点，∴BC ＝2CD ，∴AD ＝AC ＝2FD .(7分)∵∠ACD ＝∠ADC ，∠B ＝∠FCD ，∴∠EAD ＝∠ACE ，∴△EAF ∽△ECA ，∴EAEC ＝EF EA ＝AF AC ＝12，(10分)∴EC ＝2EA ＝4EF ，∴FC ＝3EF .(12分) 18．证明：(1)如图，过G 作GH ∥AD 交BC 于H .∵AG ＝BG ，∴BH ＝DH .(2分)∵BD ＝4DC ，设DC ＝1，BD ＝4，∴BH ＝DH ＝2.∵GH ∥AD ，∴GM MC ＝HD DC ＝21，∴GM ＝2MC .(6分)(2)如图，过C 作CN ⊥AC 交AD 的延长线于N ，则CN ∥AG ，∴△AGM ∽△NCM ，∴AGNC ＝GM MC ，由(1)知GM ＝2MC ，∴2NC ＝AG .(9分)∵∠BAC ＝∠AEB ＝∠ACN ＝90°，∴∠ABF ＝∠CAN ＝90°－∠BAE ，∴△ACN ∽△BAF ，∴AF CN ＝AB AC .(10分)∵AB ＝2AG ，∴AF CN ＝2AGAC，∴2CN ·AG ＝AF ·AC ，∴AG 2＝AF ·AC .(12分)。
相似的判定与性质、相似与圆、相似动点问题 2022-2023学年人教版九年级数学下册相似专项训练
相似三角形判定和性质专项训练1、如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．2、如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．3、如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F 为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB 上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．5、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．6、在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．7、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．8、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．9、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．10、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．11、如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．12、如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．13、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）试确定当CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式．14、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．15、四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE •CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．16如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M 顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．17、如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；18、已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC 边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．相似与圆1、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F.已知AC＝12，BC＝9，求AO的长．2、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O是AC边上的一点，以O为圆心，OC 为半径的圆与AB相切于点D，连结OD.(1)求证：△ADO∽△ACB；(2)若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC.3、如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的长．4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA 的延长线于点E.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若DE＝2BC，求AD∶OC的值．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°.过点B作⊙O 的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E.过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：△ACF∽△DAE；(2)若S△AOC＝34，求DE的长；(3)连结EF，求证：EF是⊙O的切线．6．如图，AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F 在AE的延长线上，且BE＝EF，线段CE交弦AB于点D.(1)求证：CE∥BF；(2)若BD＝2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶5，求△BCD的面积．7．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连结AC，BC，PB∶PC＝1∶2.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．8．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一点，连结PA，PB，AB，已知∠PBA＝∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连结OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为22，求BC的长．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连结BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．10、如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E.证明：(1)∠D＝∠AEC；(2)OA2＝OD·OF.相似三角形动点问题1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．2．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，t为何值时，DP⊥AC．3．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向终点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B﹣C﹣A方向向终点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC，BC的长．（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C 重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．6.如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a=，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．7、如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．8、如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP＝x．2·1·c·n·j·y（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S＝S1＋S2，求S的最小值.。
九年级数学下册专项综合全练相似三角形的判定与性质试题新人教版(2021年整理)
九年级数学下册专项综合全练相似三角形的判定与性质试题（新版）新人教版九年级数学下册专项综合全练相似三角形的判定与性质试题（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册专项综合全练相似三角形的判定与性质试题（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 / 71相似三角形的判定与性质一、选择题1.如图27-5-1，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B。
如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )图27—5—1A.15 B。
10 C.D。
5答案 D ∵∠DAC=∠B，∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∵AB=4,AD=2，∴△ACD的面积∶△ABC的面积=1∶4，∴S△∶S△ABD=1∶3,∵S△ABD=15,∴S△ACD=5。
故选D.ACD2。
如图27—5-2，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是( ）图27-5—2A.DE=BC B。
=C.△ADE∽△ABC D。
S△ADE∶S△ABC=1∶2答案 D ∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC，DE=BC,∴===，△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC==,∴A,B，C正确，D错误.故选D。
3。
如图27-5-3，在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（)图27—5-3A。
= B.=C。
=D。
=答案 A ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，故选项A正确,故选A.4。
【3套】人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)
人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC 中，D 、F 是AB 上的点，E 、H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE 、FH 将△ABC 分成面积相等的三部分，若线段FH=65，则BC 的长为（ ） A ．15 B ．10 C.6215 D ．15322．在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（ ）A ．1：2B ．1：)12(-C ．1：)13(-D ．)13(-：33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则S △ACD ：S △CBD 为（ ） A ．85B ．6425 C ．3925 D ．8925 4．如图1—5—1，D 、E 、F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为4，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是（ ）A.29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，165．如图1—5—2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ； （3）ABAC AD CD =；（4）AB 2=BD ·BC 。
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图1—5—3，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31AC AD =，AE=BE ，则有（ ）A. △AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C. △AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图1—5—4，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，SC 31QC =，则AB 等于（ ） A. 415B. 436C. 217D. 58．如图1—5—5，平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3是BD 的四等分点，连接AO 1，并延长交BC 于E ，连接EO 2，并延长交AD 于F ，则FDAD等于（ ）A ．3：1B ．3：1C ．3：2 D. 7：39．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ） A ．等腰三角形 B. 任意三角形C ．直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ： AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，则这两个三角形（ ） A ．相似，但不全等 B ．全等C ．一定相似D ．无法判断是否相似11．如图1—6—1，正方形ABCD 中，E 是AB 上的任一点，作EF ⊥BD 于F ，则BEEF为（ ）A ．22B ．21C ．36D ．2图1—6—112．如图1—6—2，把△ABC 沿边AB 平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若2AB =，则此三角形移动的距离AA'是（ ）A ．12-B ．22C ．1D ．21 图1—6—213．如图1—6—3，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．34C ．4D ．6 图1—6—314．如图1—6—4，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对15．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A.265cm B ．64cm C ．65cmD ．325cm16．AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45AC AB =，则EACE=（ ） A ．2516 B ．54C ．45D ．162517．如图1—6—5，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，已知AB=m ，BC=n ，求CD 的长。
人教版九年级下册数学作业课件 第27章 综合滚动练习：相似三角形的性质与判定
(2)求证：2BG2＝BH·BD. 证明：∵∠BEH＝∠EDB＝45°，∠EBH＝∠DBE， ∴△BEH∽△BDE.∴BBDE＝BBHE. ∴BE2＝BD·BH. ∵BE＝ 2BG， ∴2BG2＝BH·BD.(12 分)
15．(14 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ BC，P 为△ABC 内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°. (1)求证：△PAB∽△PBC； 证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC. 又∠APB＝135°， ∴∠PAB＋∠PBA＝45°.∴∠PBC＝∠PAB. 又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.(4 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则 BB′CC′＝( B ) A．2 B.43 C．3 D.196
2．如图，已知∠1＝∠2，欲证△ADE∽△ACB，可 补充的条件是( D ) A．∠B＝∠D B．DE＝AB C．AADB＝DBCE D．∠D＝∠C
5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知 AD 平分
∠BAC 交⊙O 于点 D，交 BC 边于点 E，AD＝5，
BD＝2，则 DE 的长为( D )
A．35
B．245
C．225
D．45
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6， BC＝12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上， EF⊥AC 于点 F，EG⊥EF 交 AB 于点 G.若 EF＝EG， 则 CD 的长为( B ) A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 解析：如图，作 DH∥EG 交 AB 于点 H， 则△AEG∽△ADH，∴AADE＝DEGH.
九年级数学下册专项综合全练相似三角形判定与性质试题(新版)新人教版
相像三角形的判断与性质一、选择题1.如图27-5-1,D 是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.假如△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )图27-5-1C.答案 D ∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∵AB=4,AD=2,∴△ACD的面积∶△ABC的面积=1∶4,∴S△ACD∶S△ABD=1∶3,∵S△ABD=15,S△ACD=5.应选D.2.如图27-5-2, 在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,以下说法中不正确的选项是( )图27-5-2A.DE=BCB. =C.△ADE∽△ABC△ADE∶S△ABC=1∶2答案D∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴= = =,△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC==,∴A,B,C正确,D错误.应选D.3.如图27-5-3,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD订交于点F,那么以下结论必定正确的选项是()图27-5-3A. =B. =C. =D. =答案A∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,==,应选项A正确,应选A.4.如图27-5-4,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD订交于点O,假定S△DOE∶S△COA=1∶25,那么S△BDE与S△CDE的比是()图27-5-4∶3∶4∶5∶25答案B∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,∵S△DOE∶S△COA=1∶25,∴=,∵DE∥AC,∴ = =,∴=,∴S△BDE与S△CDE的比是1∶4,应选B.5.如图27-5-5,正方形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AE,交BC于点F,那么∠1与∠2的大小关系为()图27-5-5A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1=∠2D.没法确立答案C∵∠1+∠CEF=90°,∠DAE+∠1=90°,∴∠DAE=∠CEF,∵∠ADE=∠ECF=90°,∴△ADE∽△ECF,∵AD=2EC,∴AE=2EF,又∵AD=2DE,∠ADE=∠AEF,∴△ADE∽△AEF,∴∠1=∠2.应选C.6.如图27-5-6,☉O是△ABC的外接圆,AD均分∠BAC交☉O于点D,AD=5,BD=2,那么DE的长为()图27-5-62A. B. C. D.答案D∵AD均分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵∠DBC=∠DAC,∴∠DBC=∠BAD,∵∠D=∠D,∴△ABD∽△BED,∴=,DE==.应选D.7.将一张边长分别为a,b(a>b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,那么折痕的长为()A. B.C. D.答案A如图,设折痕EF与对角线AC的交点为G,那么AC⊥EF,AG=GC,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∵AC⊥EF,∴∠AGE=90°,∴∠AGE=∠B.又∵∠GAE=∠BAC,∴△AGE∽△ABC,∴= ,∴GE=,又∵AG=AC=,∴EF=2GE=.应选A.8.如图27-5-7, ?ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE均分∠BCD,交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连结OE.以下结论中:①∠ACD=30°;②S?ABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF,正确的有()图27-5-7个个个个答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵CE均分∠BCD,交AB于点E,∴∠DCE=∠BCE=60°,∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=CE∵.AB=2BC,∴AE=BC=CE,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;∵AC⊥BC,∴S?ABCD=AC·BC,故②正确;在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴AC= BC,∵AO=OC,AE=BE,∴OE=BC,∴OE∶AC=,∴OE∶AC=∶6,故③正确;∵AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC,∴△OEF∽△BCF,∴ = =2,∴S△OCF∶S△OEF==2,∴S△OCF=2S△OEF,故④正确,应选D.3二、填空题9.如图27-5-8,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,假定S△DEC=3,那么S△BCF=.图27-5-8答案4分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴= ,=,∵E是边AD的中点,∴DE=AD=BC,∴= =,∴S△DEF=S△DEC=1,=,∴S△BCF=4.10.如图27-5-9,在?ABCD中,对角线AC,BD订交于点O,P是BC边的中点,AP交BD于点Q.那么的值为.图27-5-9答案分析连结OP,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,∵PC=PB,∴OP∥AB,OP=AB,∴= =,∴=.11.如图27-5-10,△ABC≌△DEF,AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并知足点E在BC边从B向C挪动(点E不与B、C重合),DE一直经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE=.图27-5-10答案1或4分析∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM.当AE=EM时,易知∠BAE=∠MEC,∵∠B=∠C,△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC-EC=6-5=1,当AM=EM时,∠MAE=∠MEA,∵∠MAE=∠MEC,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴=,∴CE= = ,∴BE=6- = .∴BE=1或.12.如图27-5-11,斜边长12cm,∠A=30°的直角三角尺A BC绕点C顺时针方向旋转90°至△A'B'C的地点,再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上,那么三角尺向左平移的距离为cm.(结果保留根号)图27-5-11答案6-2分析如图,连结B'B″,∵在Rt△ABC中,AB=12,∠A=30°,∴BC=AB=6,AC=6,∴B'C=6,∴AB'=AC-B'C=6-6,∵B'C∥B″C″,B'C=B″C″,∴四边形B″C″CB'是平行四边形,∴B″B'∥BC,B″B'=C″C,∴△AB″B'∽△ABC,∴=,即=,解得:B″B'=6-2.∴C″C=B″B'=6-2.因此三角尺向左平移的距离为(6-2)cm.13.如图27-5-12,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,连结CP并延伸,交AD于E,交BA的延伸线于点 F.假定PE=4,EF=5,那么线段PC的长为.图27-5-12答案6分析∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP,∵DP=DP,∴△APD≌△CPD,∴PA=PC,∠DAP=∠DCP,∵CD∥BF,∴∠DCP=∠F,∴∠DAP=∠F,又∵∠APE=∠FPA,∴△APE∽△FPA,∴22∴PC=6.=,∴PA=PE·PF,∵PA=PC,∴PC=PE·PF=4×9,5。