正比例函数图象与性质的教学设计新部编版

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正比例函数的图像与性质教学设计

《正比例函数的图象与性质》教案教学目标:知识与能力：1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线.2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质.过程与方法：1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力.2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.情感、态度与价值观：1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力.教学重点：1．熟练地作出正比例函数的图象.2．掌握正比例函数及其图象的简单性质.教学难点：理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.教学方法:启发、诱导式，合作探究教学过程：一、创设情境，引入新课引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联系.二、复习回顾，揭示课题问题:我们学过的函数有哪些？一次函数：y=kx+b(k≠0)正比例函数：y=kx (k≠0)【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题.三、师生互动，探究新知出示例1:画出正比例函数y=2x的图象教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗?活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式.活动三：通过验证师生共同总结：点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数）【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果.练习：画出下列函数的图象：（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1y2x各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点:1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线.2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”.四、活动探究，总结性质做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象（1）y=3x（2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象.【设计意图】让学生熟练掌握画图的技能，同时为后续总结正比例函数图象的性质提供素材.议一议：观察正比例函数的图象，它们经过哪几个象限，这是由什么值决定的？【设计意图】让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数分布性和增减性的影响；同时，培养学生数形结合的观察、思考问题的意识和能力.观察图象，总结得出正比例函数图象及性质：正比例函数y=kx (k≠0) 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大.当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.五、应用新知，巩固提高1.函数y=-8x的图象经过（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限2.下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）A y=-8xB y=-0.6xC y=xD y=3.函数y=－2x的图象过第象限,经过点(0, ) 与点(1, ),y随x 的增大而 .【设计意图】检验同学们对基础知识的掌握情况，检测后给出学生反馈矫正的时间，对本节课的学习进行查漏补缺.六、课堂小结,布置作业通过本节课的学习你有哪些收获？作业：习题4.3第1、2、3题.。

正比例函数图象及其性质(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数关系式y=kx的理解：强调k为常数且k≠0的特点，使学生理解正比例函数的本质。
-正比例函数图象的绘制：通过绘制图象，让学生直观感受正比例函数的线性特征。
-正比例函数性质的掌握：包括图象与坐标轴的交点、图象所在的象限、随着x的变化y的增减性等。
-实际问题的应用：将正比例函数应用于解决实际问题，如距离、速度、时间之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数图象及其性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程与时间成正比的情况？”（如：当你以固定速度跑步时，跑得时间越长，跑的距离也就越远。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.正比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。随着x的增大，y值也相应增大或减小。
本节课将带领学生深入理解正比例函数的图象及其性质，并运用这些性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的正比例关系，提高数学建模能力。
举例：讲解速度与时间的关系时，强调速度是路程与时间的比值（k为常数），当时间增加时，路程也随之增加，体现了正比例函数的性质。
2.教学难点
-正比例函数图象的绘制：对于初学者来说，如何准确绘制出正比例函数的图象是一个难点。
-正比例函数性质的深入理解：特别是对于k值的正负与图象所在象限的关系，学生容易混淆。
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

《正比例函数》教案

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

正比例函数的图象与性质教学设计

正比例函数的图象与性质（2）教学设计与反思一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新人教版八年级第二学期第十九章的内容。

学生上一节课已经学习了正比例函数概念，在这个基础上，学生通过自主学习，作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想，并总结归纳了图象的特点与性质，再通过应用新知，体验数学知识在实际中的应用，从而培养了学生的自主探究学习能力。

2、教学目标知识与技能1、会画正比例函数的图象；2、掌握正比例函数的图像特点（形状、所经过的象限）及其性质（增减性），并会简单运用。

（重难点）过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“自主学习---合作探究---应用新知”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。

情感、态度与价值观：1、通过作图，培养学生动手能力。

2、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。

教学重点掌握正比例函数图象的性质特点．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．二、说教法：探究—交流，归纳—总结在前面的学段中，学生已学习了函数和函数的图像内容。

正比例函数的概念是从实际问题引出的反映了数学与实际的关系。

本节课的主要内容是掌握正比例函数图象的性质特点，解决问题．这将为一次函数的学习奠定了基础。

我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，利用导学案，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

三、我的教学设计的指导思想是：1、让学生自己去探索－－发现，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。

《正比例函数的图象和性质》教案

《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。

学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。

学生通过合作交流，培养解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。

学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。

二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。

正比例函数的性质。

难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。

三、教学准备：教学课件或黑板。

正比例函数的图象和性质的相关素材。

练习题和作业。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

通过实际例子引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。

学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。

3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。

通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。

4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。

引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。

五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。

鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。

六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。

通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。

2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。

对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。

通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。

人教版数学八年级下册《正比例函数的图像与性质》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校§14.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，并且通过图像理解正比例函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑推理能力。

2．过程与方法：让学生经历正比例函数图像性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，领悟数形结合思想。

3．情感态度与价值观培养学生主动探究的良好习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。

二、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

三、教学过程1.情景引入教师：你知道全球变暖现象吗？环境保护者为了引起人们的关注，并呼吁人类保护地球，制作了一段视频，让我们一起来看一下。

播放视频，学生观看，感受到环境被人类破坏严重，保护环境是我们每个人义不容辞的责任。

引入函数图象，这节课来学习正比例函数的图象和性质。

复习1.正比例函数的概念：y=kx(k是常数，k≠0)。

2.画函数图象有哪几个步骤？3.列表取点时要注意什么？设计意图：学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。

处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。

本节课通过视频吸引发学生的兴趣，再复习正比例函数的概念和画函数图象为学生学好本课奠定基础。

2.探究新知学生复习回顾后，画出正比例函数y=2x 的函数图象。

猜想：学生画完后，展示交流，由y=2x 的函数图象猜想正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。

通过再画y=-1.5x 的函数图象，展示交流后，验证猜想是正确的。

正比例函数的图像和性质教学设计

19.2.1正比例函数图像和性质教学设计一、教学目标1、知识与技能: 知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质.3、解决问题,利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.二、教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质.教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用.三．教学方法与课时方法：讲授法，讨论法课时：1课时四、教学过程创设情境新课导入：通过课前一练，我们已经掌握了什么是正比例函数，正比例函数的图象是怎样的？他具有哪些性质呢？这节课，我们将研究这个内容（板书19.2.1 正比例函数的图象及其性质）【活动一】正比例函数y=kx（k ＞0）的图象及特点引导探究安排主持人点名抢答题，板答题，出题同学点评、赋分。

锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力。

直接引入课题，交代本节课的学习内容。

学活动解决问题：能利用所学知识解决相关问题，体会解决问题的多样性。

情感态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

正比例函数的图象及性质,两点法画正比例函数图象正比例函数的性质以及两点的确定。

活动一：以问题串的形式向学生提问1 在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x 与y =-2 x 的图象。

观察图象，回答下列问题：1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？2、这两个函数图象分布在坐标系的哪些象限？3、从左到右，随着x 值的增大，y 的值发生怎样的变化？（举例说明）4、比例系数k 值是什么数？【活动二】正比例函数y=kx（k＜0）的图象及特点在同一直角坐标系中，画正比例函数y=0.5x 与y=-0.5x 的图象。

仿照上面两个函数的分析过程，进行讨论，回答以上问题。

正比例函数的图像和性质教学设计

§14.2.1正比例函数的图像和性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。

之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。

并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。

因此，本节课具有承上启下的重要作用。

函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。

函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。

二、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。

学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

正比例函数图像与性质教学设计说明

《正比例函数的图像和性质》教学设计华中师大学附属梧桐湖学校龙攀活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x … -2 -1 0 1 2 … ……3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x 的图象。

它形状是什么？学生活动：在坐标纸中完成作图教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x 的图象是一条直线。

活动2：做一做画出正比例函数y =-2x 的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K ≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。

根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。

画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。

活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y =（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x ，y=-x ，31-y = 教师活动：1、巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。

2、展示学生画的图象（优秀或问题）正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是，它一定经过点23yx 2y x2x。

《正比例函数的图象和性质》教案

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计

2.利用多媒体课件，直观展示正比例函数的图像特点。通过动态演示，帮助学生理解正比例函数的图像是一条通过原点的直线，并引导学生探究其性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”

正比例函数的图像和性质教学设计

正比例函数的图像和性质教学设计本节课的教学目标主要是围绕正比例函数的概念、图象和性质展开。

在知识与能力方面，学生需要巩固正比例函数的概念，掌握画正比例函数图象的方法，熟悉函数图象作图步骤，并能简单运用正比例函数的性质。

在过程与方法方面，学生需要通过实例函数图象画法的研究，总结正比例函数图象的常用画法，通过观察、探究、分析正比例函数的性质，培养学生善于观察问题、发现结论的能力，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

在情感态度及价值观方面，学生需要积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

针对该班学生的学情分析，他们已经具备了解决平面坐标系的基本问题的能力，理解了变量、常量和代数式的内容，因此在研究新知识的时候也不存在多大的问题。

但是他们的运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力还需要进一步加强。

本节课的教学重点是正比例函数图象的画法及性质的探索，教学难点是发现、归纳正比例函数的性质。

在教学过程中，首先进行了导入环节，温故知新，引入课题，明确了正比例函数的概念及画图象的步骤。

接着进行了探究环节，通过例题和练，引导学生观察、分析正比例函数的图象，并总结出其性质。

最后进行了总结环节，对学生的表现进行点评，并进一步总结了正比例函数的图象性质。

总体来说，本节课的教学内容比较清晰，但是文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要进行修改和删除。

同时，可以对每段话进行小幅度的改写，使文章更加流畅和易懂。

1) 当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限。

随着自变量x逐渐增大，因变量y的值也逐渐增大。

2) 当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限。

随着自变量x逐渐增大，因变量y的值则逐渐减小。

在探讨正比例函数图象的过程中，同学们发现了更简单的方法——通过过原点和（1，k）两点的直线来画y=kx图象。

这个方法适用于一般的正比例函数y=kx(k≠0)。

《正比例函数的图象和性质》教案

《正比例函数的图象和性质》教案《正比例函数的图象和性质》教案一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。

本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

六、教具：三角板、多媒体。

七、教学过程。

教学过程：（1）温故知新，引入课题。

1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。

3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

《正比例函数的图像与性质》教学设计

《正比例函数的图像与性质》教学设计一、教材分析本课是八年级第19章一次函数中《正比例函数》第二课时，从知识结构看，本节课是在学生学习了正比例函数的概念及函数图像画法的基础上进行的，为进一步学习一次函数的图像和性质打下基础。

在本节课的教学中，力图让学生感知正比例函数图像的变化与k 值之间的关系，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。

二、教学目标1、知识与技能：知道正比例函数的图像是一条经过原点的直线，并能根据图像分析正比例函数的性质及特点；会用两点法画正比例函数图像。

2、过程与方法，培养学生画图的能力，并能通过由函数图像归纳函数性质这一研究活动培养学生观察、比较、概括的能力。

3、情感态度价值观：通过经历由“动手操作——观察思考——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程体会数形结合的思想。

三、教学重难点教学重点：正比例函数的图像及性质。

教学难点：由函数图像归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解。

四、教学方法:启发引导、讲练结合五、教学准备：三角尺、多媒体课件六、教学过程（一）、复习回顾：描点法画函数图像的一般步骤：（1）；（2）；（3）；（二）、自主探究：用描点法画出下列函数的图象（选1、2或3、4）（1）y=2x (2)y=-2x (3)y=x3（4）y=-1.5x（1）解：①列表得：（2）解：①列表得：②描点、连线：②描点、连线比较两个图像的相同点与不同点：两个图像都是经过____的一条.函数y=2x与y=x3的图像从左向右_____ ，经过第＿＿＿＿象限；函数y=－2x与y=-1.5x的图像从左向右，经过第象限。

（三）、合作交流1.总结归纳：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k ＜0时，直线y=kx经过第象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

正比例函数图像和性质教学设计正比例函数图像和性质教学设计

正比例函数图像和性质教学设计一．教材分析1．教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。

从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。

学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。

再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。

因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。

因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

教学目标：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例函数的性质。

过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。

情感、态度与价值观：1.通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学来源于生活。

2.体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。

教学重点1．理解正比例函数意义及解析式特点．2．掌握正比例函数图象的性质特点．3．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程：一、创设情景，导入新课。

通过幻灯片介绍美国“卡特里娜”台风29日在美国登陆时的图片。

同时播放风声师：“卡特里娜”飓风给美国造成了重大的经济损失，预告台风动向，和台风赛跑成了科学工作者的重要使命，今天我们就来研究一下。

正比例函数的图象和性质教学设计

正比例函数的图象和性质一、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的画法2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观1、培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律2、培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

二、教学重、难点：正比例函数图象的画法及性质的探索；发现、归纳正比例函数的性质。

三、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

四、教学过程。

教学过程：（一）温故知新，引入课题1、函数的概念、函数的表示方法2、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线（二）探究正比例函数的图象和性质1、一次函数、正比例函数的概念2、正比例函数的图像及性质画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x （y=x y=½x）（2）y=－3x (y=-2x y=-x)提出问题师：1、观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？图象的位置与k值有何联系？ 2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：k＞0时，y=kx 图象经过一、三象限，图像从左到右是上升的趋势，y随x的增大而增大；k＜0时，图象经过二、四象限，图像从左到右是下降的趋势，y随x的增大而减小。

K的绝对值越大直线就越陡峭（靠近y轴）（三）巩固练习1、正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12、若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= __________ .3、.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______与点____________ ,y随x的增大而__________.4、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.5.、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？（四）课堂小结：谈一谈，本节课你有什么收获？正比例函数的图象和性质：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数．k叫做正比例系数．它是一次函数的特殊形式.图象：经过原点的直线.性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. （五）布置作业：课本p36练习：1、2.。

正比例函数的图像和性质教学设计

在绘制过程中，要注意保持图像的整洁和美观。
连线法绘制图像注意事项
在连线时，要保证线条的流畅和连贯，不要出现断线或交叉的情况。
在绘制过程中，要注意保持坐标轴的准确性和一致性，不要出现比例失调或坐标轴错位的情况。
要注意线条的粗细和颜色，以便于区分不同的函数图像。
在完成绘制后，要对图像进行检查和修正，确保图像的准确性和美观性。
其他实际问题建模策略
01
02
03
04
05
面积与边长问题
体积与边长问题
电流、电压、电阻问题
弹簧伸长量与拉力问题
液体中溶质质量与溶液质…
正方形的面积与边长成正比例。例如，当正方形的边长增加时，其面积也相应增加。
立方体的体积与边长成正比例。例如，当立方体的边长增加时，其体积也相应增加。
用平滑的曲线连接各点，即可得到正比例函数的图像。
在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，描出各个点。
描点法绘制图像技巧
在确定自变量的取值范围时，应保证取到的点能够充分反映正比例函数的变化趋势。
连接各点时，要用平滑的曲线连接，不要出现折线或断线的情况。
描点时，要保证点的位置准确，不要出现偏离或错位的情况。
应用实例
计算汽车在恒定速度下行驶一段特定时间所经过的路程；或根据已知路程和速度，计算所需时间。
价格、数量、总价问题建模
总价 = 单价 × 数量
当单价是常数时，总价和数量成正比例关系。例如，在超市购物时，同一种商品的总价与其数量成正比例。
应用实例
计算购买一定数量的某种商品所需支付的总价；或根据已知总价和单价，推算出购买的商品数量。
提高题

初中数学《正比例函数的图象与性质》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思

2.一般地，形如________(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。
3.画函数图象的步骤：（1）_______（2）_______（3）_______
二、探究
（一）自主探究
1.画正比例函数y=2x的图象
(1)列表
x
…
-2
-1
0
1
2
.
y
…
…
/
(2)描点
(3)画图
/
2.画出正比例函数y=-2x的图象
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1.提问：我们已经学习了正比例函数的概念，什么是正比例函数？你能举出两个具体的正比例函数吗？
2.提问：我们知道函数三种表示方法，为了更直观地研究函数的性质，我们可以画出函数的图象，怎么画出函数图象？
问1你能例举出满足正比例函数/这个解析式的自变量与函数的对应数值吗？（通过举例的方法，将抽象的解析式具化，提供观察的载体.）
追问3请与小组的其他同伴合作进行讨论，想一想你所发现的规律是否适用于同伴所画的函数图象？是否适用于黑板上的所有函数解析式？如果不适用，如何调整会更好？
追问4小组统一认识，说一说你们小组所发现的正比例函数图象的规律，并全班展示.
问题7你能归纳正比例函数/(/)性质吗？
追问1你能尝试用自己的语言表述刚才所发现正比例函数图象的一般规律（即正比例函数的性质）吗？
(1).列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
(2).描点
(3).画图
3.独立思考：以上两个正比例函数的图象有什么相同点和不同点？
相同点：两图像都是经过的一条

正比例函数图象与性质教学设计

正比例函数图象与性质教学设计正比例函数的图像和性质教学目标：1.巩固正比例函数的概念，学会画正比例函数的图像，掌握函数图像作图的步骤。

2.观察、发现和归纳正比例函数的性质，并能简单运用。

学情分析：在研究正比例函数解析式后，正比例函数图像是一个重要的内容。

这一节课程通过数形结合的思想，让学生更好地理解正比例函数与直角坐标系的关系，为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

学生已经掌握了平面坐标系的基本问题，理解了变量、常量和代数式的内容，但在实际问题的解决和推理总结方面还需要加强。

教学过程：1.复检查回顾正比例函数的定义和基本概念，以及函数图像的作图步骤。

2.合作探索在同一直角坐标系下画出y=2x和y=-2x的图像，通过描点和连线的方法完成作图，并互相检查纠正错误。

3.探索发现观察正比例函数图像的性质，包括经过原点、斜率相同、图像在第一象限等。

通过探究和分析，引导学生发现这些性质。

4.归纳总结归纳正比例函数的性质，让学生总结出正比例函数图像的特点和规律。

5.脑力奔腾通过练，让学生掌握画y=-3x这类正比例函数图像的最简单方法，即通过描点(0,0)和(1,-3)来确定直线。

6.快速出击让学生通过练，掌握函数y=-7x和y=7x的图像在第一象限内的特点和规律。

教学重点：1.正比例函数图像的画法。

2.正比例函数图像的性质。

教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

2、关于正比例函数y=2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y>0.其中，错误的结论是①函数图象都经过点（2,1）。

改写后：关于正比例函数y=2x，有以下结论：①函数图像经过第二、四象限；②y随x的增大而增大；③不论x取何值，总有y>0.其中，错误的结论是①函数图象都经过点（2,1）。

8、例题讲解例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。

《正比例函数的图象和性质》教案

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。

解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。

1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。

引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。

第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。

强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。

引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。

第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。

引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。

3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。

引导学生通过实际例子来验证这一性质。

第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。

引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。

4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。

引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。

第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。

引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。

5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。

引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。

第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。