五年级数学奥数第38讲： 最大最小问题
五年级奥数分册第38周 最大最小问题【优质】
第三十八周最大最小问题专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
五年级奥数分册第38周 最大最小问题-名师版
第三十八周最大最小问题专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
五年级奥数题讲解（问题+思路+答案）
五年级奥数题讲解（问题+思路+答案）五年级奥数题每类型⼀道，问题+思路+答案9. 有7个数，它们的平均数是18。
去掉⼀个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉⼀个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解：7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16810. 有七个排成⼀列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有两组数，第⼀组9个数的和是63，第⼆组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。
问：第⼆组有多少个数？解：设第⼆组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．⼩明参加了六次测验，第三、第四次的平均分⽐前两次的平均分多2分，⽐后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分⽐前三次平均分多3分，那么第四次⽐第三次多得⼏分？解：第三、四次的成绩和⽐前两次的成绩和多4分，⽐后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和⽐前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和⽐前三次的成绩和多9分，所以第四次⽐第三次多9－8=1（分）。
13. 妈妈每4天要去⼀次副⾷商店，每5天要去⼀次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店⼏次？(⽤⼩数表⽰)解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. ⼄、丙两数的平均数与甲数之⽐是13∶7，求甲、⼄、丙三数的平均数与甲数之⽐。
解：以甲数为7份，则⼄、丙两数共13×2＝26（份）所以甲⼄丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲⼄丙三数的平均数与甲数之⽐是11：7。
15. 五年级同学参加校办⼯⼚糊纸盒劳动，平均每⼈糊了76个。
已知每⼈⾄少糊了70个，并且其中有⼀个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每⼈糊74个。
小学五年级奥数第38讲 最大最小问题(含答案分析)
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
二年级奥数(38讲)《举一反三》第38讲 简单推理
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解：丙只赛了一盘。 练习 5 1.二年级三个班进行象棋比赛，每个班推选一名代表参加。三名代表的名字分别是小红、小 明、小军。第一盘比赛由小红对二（1）班的代表，第二盘的比赛由小明对二（3）班的代表， 小红休息。二（1）班，二（2）班，二（3）班的代表各叫什么名字？
5
2.赛马比赛前，5 位观众给 A、B、C、D、E 五匹马预测名次。 甲说：B 第二、C 第五 乙说：E 第四、D 第五 丙说：A 第一、E 第四 丁说：C 第一、B 第三 戊说：A 第三、D 第四 结果每个名次都有人猜中，请你给出各匹马的名次。
第 38 讲 简单推理
【专题简析】 生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像 这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。 推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确 的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。 【例题 1】 桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多 3 个。”小狗说：“第三盘比第二盘少 5 个。” 猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？
3.刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。规定： 兄妹两人不搭伴，第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹， 问：他们哪两个是兄妹？
6
五年级奥数-分数大小的比较
读分数时,应先读分母,再读分子.
3.分数的写法
写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
4.分数与除法的关系
当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.
龙腾学科教师辅导讲义
讲义编号LTJYsxsrl003
学员编号：LTJY003年级：六年级课时数：3
学员姓名:辅导科目：数学学科教师：孙仁龙
学科组长签名及日期
Байду номын сангаас教务长签名及日期
课题
分数的大小比较
授课时间：2015.01.15
备课时间：
教学目标
1.了解"分数"产生的原因,理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含义；
1.观察法：即与一个标准数相比较
2.倒数法：即将两个相比较的分数先分别求出它们的倒数，倒数大的那个分数反而小.
3.如果两个分数都是真分数，将这两个真分数与1的差进行比较，差小的那个分数大.
4.对角相乘法：即在分数 和 中，若ad﹥bc，则 ；反之，若 ；
5.加成分数的值总是介于它的两个母分数之间.如
【巩固训练】
1.下面三个分数中，最小的是（）
A. B. C.
2.比较三个分数 ， 和 的大小
3.比较 ， ， 和 的大小，并按照从小到大的顺序排列
4.比较（ ＋ ）与（ ＋ ）哪个大
5.把分母是12的所有（最简）假分数按从小到大的顺序排列，第2006个假分数的分子是
【课后作业】
1.已知 ﹤ ﹤ ，x，y为连续自然数，求x和y
注：带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种书写形式.
五年级奥数第38讲时钟问题一-
加油站
加油站
行程问题核心公式时钟问题
行程问题核心公式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
加油站
相遇问题：
路程和＝速度和×相遇时间
追及问题：
路程差＝速度差×追及时间
加油站
环形跑道问题：
每合走一圈相遇一次每多走一圈追上一次每合走一圈，相遇一次每多走一圈，追上一次
现在是2点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起？
现在是7点40分，从现在开始过多长时间时针与分针第一次重合？
一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：再经过多少分钟后，时针与2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？什么时刻第二次成直
不到一个小时后回海海中午去吃饭，出门时看了一下表，是11点多钟。
不到一个小时后回来，发现这时时针与分针恰好交换了位置。
问海海出门多长时间？
在3点到4点之间有一时刻，时针与分针关于“6”对称。
请问：这一时
本讲总结
时钟问题→环形跑道上的相遇追及
追及→重合；成角度。
四年级下册奥数第38讲 解决问题(四)
第38周解决问题(四)专题简析：大家都希望自己成为一个“小高斯”。
这一周，我们来学习一些需要较高解题技巧的问题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。
如书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。
这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。
例1：第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字?练习：1、一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字?2、一本辞典共1008页，编印这本辞典的页码共要用多少个数字?3、一本小说共320页,数字0在页码中共出现了多少次？例2：排一本辞典的页码共用了2886个数字,问这本辞典共有多少页?练习：1、排一本科幻小说的页码共用了270个数字，问这本科幻小说共有多少页?2、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字,问这本词典共有多少页?3、一本故事书的面码，用了39个0,问这本书共有多少页？例3：两棵杨树相距75米,在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。
第9棵与第1棵之间相距多少米? 练习：1、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵间相隔多少米?2、两棵树相隔92米，在中间以相等距离增加22棵树后，第10棵与第1棵间相隔多少米?3、两盆花相隔12米，在中间以相等距离增加11盆花后,第9盆与第3盆花之间相隔多少米?例4：师徒两人合做一批零件，师傅每天比徒弟多做2个，而徒弟中途体息了5天，这样30天完成任务时，师傅做的零件个数是徒弟的2倍。
这批零件共有多少个?练习：1、姐妹两人同时开始看同样的一本故事书，姐姐16天看完，比妹妹每天多看6页。
妹妹因有事比姐姐少看了5天，姐姐看完时妹妹正好看了这本书的一半。
这本书共有多少页?2、甲，乙两人加工零件，甲比乙每天多加工6个，乙中途因有事停工15天，40天后，乙所加工的零作个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件?3、甲，乙两人加工一批帽子。
甲每天比乙多加工10个。
五年级奥数分册第38周 最大最小问题-名校版
第三十八周最大最小问题专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
小学五年级奥数第38讲 最大最小问题(含答案分析)
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
第38讲 同余法解题
知识要点：
小学奥数举一反三（六年级）第38讲 同余法解题
性质（2）：对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘 积同余。
比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的积是 2×4=8。“32×19=608”除以5的余数就恰好等于它们的余数和 6除以5的余数。也就是说，对于除数5，“32×19”与它们的余 数和“2×4”同余，用符号表示就是：32≡2（mod 5），19≡4 （mod 5），32×19≡2×4≡3（mod 5）。
同底数幂的计算
3是指数 幂 343
34是底数 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 343×342＝345 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （343）2＝346
【王牌例题1】
小学奥数举一反三（六年级）第38讲 同余法解题
求1992×59除以7的余数。
举一反三1-1：
小学奥数举一反三（六年级）第38讲 同余法解题
知识要点：
小学奥数举一反三（六年级）第38讲 同余法解题
性质（3）：对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们 的差就一定能被这个除数整除。
比如：34除以5余数是4，19除以5余数是4，两个余数都是4。 “34－19=15”正好能被5整除。
知识要点：
小学奥数举一反三（六年级）第38讲 同余法解题
我们还发现，34除以5余数是4，343=39304除以5的余数是4， 余数相同，即一个数与它的奇次方余数相同。
知识要点：
小学奥数举一反三（六年级）第38讲 同余法解题
应用同余性质解题的关键：要在正确理解的基础上灵活运用 同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个 较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变 容易。
五年级奥数举一反三第38讲 最大最小问题含答案
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
5年级-小学奥数举一反三(下册)
小学奥数举一反三练习材料五年级下册二○一四年六月目录第21讲假设法解题 1第22讲作图法解题 5第23讲分解质因数 10第24讲分解质因数（二） 14第25讲最大公约数 17第26讲最小公倍数（一） 21第27讲最小公倍数（二） 25第28讲行程问题（一） 29第29讲行程问题（二） 34第30讲行程问题（三） 39第31讲行程问题（四） 44第32讲算式谜 49第33讲包含与排除（容斥原理） 53第34讲置换问题 58第35讲估值问题 62第36讲火车行程问题 66第37讲简单列举 70第38讲最大最小问题 74第39讲推理问题 79第40讲杂题 84第21讲假设法解题【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题1】有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。
为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。
拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。
练习一1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡、兔各有多少只？2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的各有多少枚？3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？【例题2】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？思路与导航：（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。
五年级奥数-第38讲 最大最小问题
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
五年级奥数分册第38周 最大最小问题-精选本
第三十八周最大最小问题专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
小学四年级奥数第38讲 应用题(四)后附答案
第38讲应用题（四）一、专题简析：大家都希望自己成为一个“小高斯”。
这一周，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。
如：书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。
这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。
二、精讲精练：例1：第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？练习一1、一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？2、一本辞典共1008页，编印这本辞典的页码共要用多少个数字？例2：排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？练习二1、排一本科幻小说的页码共用了270个数字，这本科幻小说共有多少页？2、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字。
这本词典共有多少页？例3：两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。
第9棵与第1棵之间相距多少米？练习三1、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔多少米？2、两棵树相隔92米，在中间以相等距离增加22棵后，第10棵与第1棵间相隔多少米？例4：一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。
问丁香花和月季花各栽了多少株？练习四1、一个圆形花坛的周长是60米，沿着它的周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面绿旗。
红旗和绿旗各插了多少面？2、有一个圆形花圃，周长是120米，每隔6米栽一棵黄杨树，每两棵黄杨树之间等距离地栽3棵月季花。
花圃周围栽了多少棵黄杨树？栽了多少棵月季花？3、有一条公路长450米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳树，每两棵柳树之间以相等的距离栽了3棵槐树。
柳树、槐树各栽了多少棵？例5：有80个零件，分装成8袋，每袋装10个。
在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有一袋里面的每个零件都是49克。
这8袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？练习五1、60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里装的橘子的重量都是50克，另一袋装的每只的重量都是40克。
五年级举一反三 第38讲 最大最小问题
第三十八周最大最小问题专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
第38讲 应用题(四)
第38讲应用题（四）一、专题简析：大家都希望自己成为一个“小高斯”。
这一周，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。
如：书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。
这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目二、精讲精练：例1：第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？练习一1、一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？2、一本辞典共1008页，编印这本辞典的页码共要用多少个数字？例2：排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？练习二1、排一本科幻小说的页码共用了270个数字，这本科幻小说共有多少页？2、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字。
这本词典共有多少页？例3：两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。
第9棵与第1棵之间相距多少米？练习三1、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔多少米？2、两棵树相隔92米，在中间以相等距离增加22棵后，第10棵与第1棵间相隔多少米？例4：一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。
问丁香花和月季花各栽了多少株？练习四1、一个圆形花坛的周长是60米，沿着它的周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面绿旗。
红旗和绿旗各插了多少面？2、有一个圆形花圃，周长是120米，每隔6米栽一棵黄杨树，每两棵黄杨树之间等距离地栽3棵月季花。
花圃周围栽了多少棵黄杨树？栽了多少棵月季花？3、有一条公路长450米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳树，每两棵柳树之间以相等的距离栽了3棵槐树。
柳树、槐树各栽了多少棵？例5：有80个零件，分装成8袋，每袋装10个。
在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有一袋里面的每个零件都是49克。
这8袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？练习五1、60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里装的橘子的重量都是50克，另一袋装的每只的重量都是40克。
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第38周最大最小问题
专题简析
在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：
1．枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较。
2．着眼于极端情形，即充分运用已知有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1
把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问
这个和最大值是多少？
疯狂操练1
1．将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最
大是多少？
2．把2-9
3．将1-9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4
于20。
例题2
有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克.把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？
疯狂操练2
1．一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把倘，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？
2．如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？
3．五们同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元。
这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐款多少元？
例题3
一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）
疯狂操练3
1．一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数）。
求a+b的最大值。
2．如图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD 取3个点画三角形。
问：怎样取这三个点，画出的三角形面积最大？
3．一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数，已知得分最少的人得了75分。
那么，第三名同学至少得了多少分？
例题4
一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好，捆好，然且往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表，（一种庄稼不割好、捆好，不运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？
疯狂操练4
1．三位老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、
18、23、30分钟。
如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？2．甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟。
现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？
3．有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。
由两位师傅同时为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是几分钟？
例题5
某国的货币只有1元、3元、5元、7元和9元五种，为了直接付清1元、2元、3元 (98)
元、99元、100元各种物品的整数元，至少要准备几张什么样的货币？
疯狂操练5
1．用我国的人民币中的1元、2元、5元和10元若干张，支付1元、2元、3元……99元、100元的整数元，至少要准备几张什么样的货币？
2．耿村小学五年级51名学生共植树251棵，已知植树最少的同学植树3棵，又知最多能有11名同学植树棵数相同。
植树最多的同学可能植树多少棵？
3．用我国的人民币1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元若干张，支付1元、2元、3元……999元、1000元的整数元，至少要准备几张什么样的货币？。