大学物理第1章 质点运动学

d
z
k
dt dt dt dt
dx
dy
dz
vx dt ,vy dt ,vz dt
速度大小 v v
v
2 x

v
2 y

v
2 z
平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率
1.2.5、加速度矢v量（acvceleratvion）:表示速度变化快慢的物理量 v 定义：平均加速度 = t 瞬时加速度:
2、空间及其计量 空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局—标准米尺； 1983年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。 空间范围从宇宙范围的尺度1026 m(约200亿光年）到微粒的尺度 10-15 m.极限的空间长度为普朗克长度10-35m,小于此值，现有的 空间概念就不适用了。
r
r
r
1.2.2、运动方程
质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。
在直角坐标系中，
r

x(t )i

y(t) j

z(t )k
或： x x(t), y y(t), z z(t)
轨迹方程(trajectory)
质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念
1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate)
参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。
（运动描述的相对性）
坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等.
说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
从运动方程中消去t，则可得： x x( y, z)
根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动 和 曲线运动。
1.2.3、位移矢量(displacement) 路程
从质点初位置到质点末位置所引的矢量
r r2 r1
在直角坐标系中：
定r义为位移。
r1 x1i y1 j z1k r2 x2i y2 j z2k
2）位移大小 r与 位矢大小增量 的区r 别：
| r | (| r'| | r | r r r)
3）位移与路程的区别：
一 般 r s,
但
d
r

d s。
4 ）位移只取决于初末位置，与原点的选择无关 （位矢与原点的选择有关）。
思考： d r dr相等吗?
参考系—坐标系—原点和坐标轴—钟
在直角坐标系中，在t 时刻某质点在 点P的位置可用坐标系原点O指向点P
的有向线段 表r 示，矢量 称r为位置矢
量，简称位矢.
在直角 坐标系中位置矢量为: r xi yj zk
位置矢量的大小： r r x2 y2 z2
位置矢量的方向: cos x , cos y , cos z

v
dv
d2
r
a lim t0 t

dt

dt2
大小： a a d v dt
方向：t0 时 的v极限方向。在曲线运动中，
总是指向曲线的凹侧。
在直角坐标系中： a axi ay j azk
其中分量为
ax

dvx dt

d2 x dt2 ,ay
11.2、.4平、均速定速度义度矢：量（vVerlocityr）r2 :表r示1质点运动快慢及方向的物理量
t
2、速度
令t 0
v lim r d r
Δt 0 t d t
方向沿切向，并指向前进方向。
在直角坐标系中：
v

d r

d
x
i

d
y
j
1.1.3、质点（mass point） 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。
说明 相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础.
在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组 成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体 的运动。
1.2 描述质点运动的基本物理量
1.2.1、位置矢量(position vector)

dvy dt

d2 y d t2 ,az

d vz dt

d2 z dt2
加速度的大小
a
a

a
2 x

a
2 y

az2
加速度的方向
cos ax , cos a y , cos az
a
a
a
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问 题常称为运动学第一类问题．

(
2
R
cos
t
)i

(
2
R
sint
)
j


2r
dt
则有 ax 2Rcost;
解 根据质点速度的定义
v

dr


(R sint)i (R cos t) j
dt
则有 vx ωRsinωt ; v y ωRcosωt
速度的大小 v = vx2 vy2 (R sint)2 (R cost)2 R
根据质点加速度的定义
a dv
r (x2 x1)i ( y2 y1)j (z2 z1)k
r

xi

yj
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
zk
位移矢量的大小
Δr Δx2 Δy2 Δz2
位移矢量的方向
cosα
Δx Δr
,
cosβ
Δy Δr
,
cosγ
Δz Δr
说明
1）r和 是r两个不同的概念。

微分
r r(t)
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称
为运动学的第二类问题．
a, v0 , r0
积分
v v(t ), r r(t )
例题1-1 已知质点的运动方程是
r

(
R
cos
t
)i

(
R
sint
)
j
式中R,ω都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨 论它们的方向。