水力学 动量方程
恒定总流的动量方程
恒定总流的动量方程利用前面介绍的连续性方程和能量方程，已经能够解决许多实际水力学问题，但对于某些较复杂的水流运动问题，尤其是涉及到计算水流与固体边界间的相互作用力问题，如水流作用于闸门的动水总压力，以及水流经过弯管时，对管壁产生的作用力等计算问题，用连续性方程和能量方程则无法求解，而必须建立动量方程来解决这些问题。
动量方程实际上就是物理学中的动量定理在水力学中的具体体现，它反映了水流运动时动量变化与作用力间的相互关系，其特点是可避开计算急变流范围内水头损失这一复杂的问题，使急变流中的水流与边界面之间的相互作用力问题较方便地得以解决。
一、动量方程式的推导及适用条件（一）动量方程式的推导由物理学可知，物体的质量m 与速度υ的乘积称为物体的动量。
动量是矢量，其方向与流速方向相同。
物体在外力作用下，速度会发生改变，同时动量也随之变化。
动量定理可表述为：运动物体单位时间内动量的变化等于物体所受外力的合力。
现将动量定理用于恒定流中，推导恒定流的动量方程。
图3-29在不可压缩的恒定流中，任取一渐变流微小流束段1—2（图3-29）。
设1—1断面和2—2断面的过水断面面积和流速分别为21、dA dA 和1u 、2u ，经过dt 时段后，微小流束由原来的1—2位置运动到了新的位置21'-'处，从而发生了变化。
设其动量的变化为dk ，它应等于流段21'-'与流段1—2内的动量之差。
因为水流为不可压缩的恒定流，所以对于公共部分21-'段来讲，虽存在着质点的流动的替换现象，但它的形状、位置以衣液体的质量、流速等均不随时间发生变化，故动量也不随时间发生改变。
这样，在dt 时段内，21'-'段的水流动量与1—2段的动量之差实际上即为22'-段的动量与11'-段的动量之差。
在dt 时段内，通过11'-段的水体质量为11dtdA u ρ，通过22'-段的水体质量为22dtdA u ρ，对于不可压缩液体，根据连续性方程，可知dQdt dtdA u dtdA u ρρρ==2211，则微小流束段的动量变化为)(12u u dQdt k d -=ρ设总流两个过水断面的面积分别为21A A 与，将上述微小流束的动量变化k d 沿相应的总流过水断面进行积分，即可得到总流在dt 时段内动量的变化量为)()()(121112221212a dA u u dA u u dt u dQdt u dQdt u u dQdt k d A A QQ Q ⎰⎰⎰∑⎰⎰-=-=-=ρρρρ 由于实际液体过水断面上的流速分布均匀，且不易求得，故考虑用断面平均流速υ来代替断面上不均匀分布的流速u ，以便计算总流的动量。
流体的连续性方程和动量方程
流体的连续性方程和动量方程流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。
在流体力学中，连续性方程和动量方程是两个重要的基本方程。
本文将详细介绍流体的连续性方程和动量方程的定义和应用。
一、流体的连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒原理，表达了流体在空间和时间上的连续性。
连续性方程的数学表达形式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)表示速度矢量的散度。
该方程表示，流体的密度在一个闭合曲面上的变化率等于通过该曲面的质量流量。
连续性方程是基于质量守恒原理推导得出的。
它表明，在稳定流动条件下，流体在通道中的截面积变化时，速度会发生相应的变化，以保持质量的守恒。
根据连续性方程，我们可以推导出管道中的速度分布。
在管道的收缩段，速度增加，截面积减小，密度保持不变，从而保证质量守恒。
这也是为什么水管收缩后出水流速增加的原因。
二、流体的动量方程动量方程描述了流体运动的力学性质，表达了流体在空间和时间上的动量守恒。
动量方程的数学表达形式为：ρ(dv/dt) = -∇p + μ∇^2v + F其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，p是压强，μ是流体的粘度，∇p表示压强的梯度，∇^2v表示速度的拉普拉斯算子，F是外力的合力。
动量方程由牛顿第二定律推导而来。
它表示，在流体中，流体质点的动量变化等于合外力对质点的作用力。
动量方程用于描述流体在受力作用下的运动状态，通过求解动量方程，可以得到流体的速度分布。
根据动量方程，我们可以推导出流体中的压力分布。
在水管中，如果水流速度增大，则根据动量方程中的负梯度项，压力会降低。
这是因为速度增大会导致动能的增加，压力会减少以保持动量守恒。
综上所述，流体的连续性方程和动量方程是流体力学中的两个基本方程。
连续性方程描述了质量守恒原理，动量方程描述了动量守恒原理。
通过求解这两个方程，我们可以获得流体在空间和时间上的运动状态和力学性质。
水力学第二章思考题答案
2.1.恒定流：如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。
非恒定流：如果在流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化。
均匀流：水流的流线为相互平行的直线。
非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。
渐变流：水流的流线虽然不是相互平行的直线，但几乎近于平行的直线。
急变流：水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小。
按运动要素是否彼此平行的直线分为均匀流和非均匀流，而非均匀流按流线的不平行和弯曲程度又分为渐变流和急变流。
渐变流重要性质为：过水断面上近似服从静压分布：Z+P/y=C2.2.此时的A₁υ₁=A₂υ₂符合连续方程。
两个断面无支流，且上游水位恒定，则下游通过的流量一定，则流量保持平衡，满足该公式。
2.3能量方程：Ζ₁＋Ρ₁/ρg＋α₁（μ₁）²/2g=Ζ₂＋Ρ₂/ρg＋α₂（μ₂）²/2g＋hw’。
Ζ₁：位置水头；Ρ₁/ρg：压强水头；（μ₁）²/2g：流速水头；Ζ₂：单位位能；Ρ₂/ρg：单位压能；（μ₂）²/2g：单位动能；hw’：水头损失。
能量意义：在总流中任意选取两个过水断面，该两断面上液流所具有的总水头若为H₁和H₂，则：H₁=H₂+hw。
2.4这些说法都不对。
对于理想液体来说，在无支流进去的情况下，其各断面的流量总和是相等的，根据能量方程：Ζ₁＋Ρ₁/ρg＋α₁（μ₁）²/2g=Ζ₂＋Ρ₂/ρg＋α₂（μ₂）²/2g＋hw’，及连续方程：A₁υ₁=A₂υ₂。
可以看出：只要其流量不改变，能量的总和就不会变。
则水是由流速大地方向流速小的地方流这种说法就是错误的。
总流的动量方程：ΣF=ρQ（Β₂υ₂-Β₁υ₁），也说明了这一点。
2.5总水头线：把各断面H=Ζ＋Ρ/ρg＋α（μ）²/2g描出的点子连接起来得到的线就是总水头线；测压管水头线：把各断面的（Ζ＋Ρ/ρg）值的点子连接起来得到的线就是测压管水头线。
流体力学中的动量方程
流体力学中的动量方程动量方程是流体力学中描述流体运动的基本方程之一。
它描述了流体在运动过程中动量的变化，通过掌握动量方程，可以深入理解和分析流体的运动特性。
一、动量的定义与表达式根据牛顿第二定律，一个物体的动量等于其质量与速度的乘积。
对于流体来说，动量可以用密度、速度和体积来表达。
根据这个定义，流体的动量可以表示为：M = ρ * V其中，M为动量，ρ为流体的密度，V为流体的速度。
二、流体的动量守恒流体的动量守恒是指在一个封闭系统中，动量的总量在时刻保持不变。
这可以通过动量方程来表示。
对于流体的动量守恒方程，有两个基本形式：1.欧拉动量方程欧拉动量方程适用于描述非粘性流体的动量守恒。
其表达式为：∂(ρV)/∂t + ∇(ρV*V) = -∇P + ρg其中，ρ为流体的密度，V为流体的速度，t为时间，P为压力，g 为重力加速度。
2.纳维-斯托克斯动量方程纳维-斯托克斯动量方程适用于描述粘性流体的动量守恒。
其表达式为：∂(ρV)/∂t + ∇(ρV*V) = -∇P + μ∇²V + ρg其中，ρ为流体的密度，V为流体的速度，t为时间，P为压力，μ为流体的动力黏度，g为重力加速度。
三、动量方程的应用动量方程在流体力学的研究中有广泛的应用。
它可以用来解释和预测流体的运动特性，如流体的速度分布、流体中的压力和力的作用等。
1.速度分布根据动量方程，可以推导出流体在不同速度条件下的速度分布规律。
通过研究流体的速度分布，可以了解到流体的流动状态，从而更好地控制和管理流体运动。
2.压力分布动量方程中的压力项描述了流体中压力的变化规律。
通过分析动量方程中的压力项，可以获得流体的压力分布情况。
这对于设计和优化流体系统具有重要意义。
3.流体之间的相互作用在实际应用中，流体通常与其他物体或流体相互作用。
通过动量方程，可以分析流体与其他物体的相互作用力，并进行力学计算和设计。
四、总结动量方程是流体力学中重要的基本方程之一，通过它可以深入研究和理解流体的运动特性。
水力学实验报告(动量方程验证实验)
������ = ρQV(1 − cos ������)
式中：Q 为管嘴的流量；V 为管嘴流速；α为射流射向平板或曲面板后的偏转角度。 α=90°时，F平 = ρQV（F 平为水流对平板的冲击力）。 α=135°时，F = ρQV(1 − cos 135°) = 1.707ρQV = 1.707F 。
6. 关闭抽水机，将水箱中水排空，砝码从杠杆上取下，结束实验。 注意事项 1. 量测流量后，量筒内的水必须倒进接水器，以保证水箱循环水充足。 2. 测流量时，计时与量筒接水一定要同步进行，以减小流量的量测误差。 3. 测流量一般测两次取平均值，以消除误差。
四、 实测的数据（表）
1. 有关常数
喷管直径 d=0.92cm，作用力力臂 L=8cm。
2. 实验中，平衡锤产生的力矩没有加以考虑，为什么？ 答：平衡锤在冲击开始前将杠杆平衡，用以平衡更换面板产生的作用力差异，在实验过 程中，可以视为是杠杆的一部分，不影响计算结果。
教
师
评
指导教师
年
月
日
语
稳，对流量法测验产生影响。 此外，由于实验时间长，水轮机工作状况发生改变；修正系数误差忽略等问题均会产生较小 误差。 七、 回答实验指导书中有关问题 1. F 实与 F 理有差异，除实验误差外还有什么原因？
答：理论误差（系统误差）。 实验数据处理时的参数，修正系数等忽略因素都是造成二者差异的非实验因素。
6 710 5.20 136.54
六、 对实验结果的分析与结论 实验测得α = 90°时，F 实=30625.00 N×10-5，F 理=30511.71 N×10-5，误差为 0.37% 实验测得α = 135°时，F 实=59718.75 N×10-5，F 理=54067.45 N×10-5，误差为 10.45% 实验测得α = 180°时，F 实=63700.00 N×10-5，F 理=55991.30 N×10-5，误差为 13.76% 实验测得在α = 90°时，理论值与实际值吻合较好，但在α = 135°和α = 180°时，偏差比较 大。 下面就实验过程进行误差分析。测量中误差产生原因有很多，主要有以下几种： （1） 实验时，杠杆是否水平。 尝试将实验数据中的 10.4cm 改变 0.2cm，算得与原数据计算的误差差别为 2%，故 杠杆读数是一个主要影响因素。 在实验中，主要面临两大问题影响杠杆平衡 ① 冲击引起的平衡困难。在无水流冲击时，平衡杠杆比较简单，但是在水流冲击下， 杠杆的平衡很难把握，且由于杠杆的颤动，引起砝码摆动，更加大了平衡难度， 使得平衡时容易出现微小误差；当使用α = 180°的曲面板时，杠杆颤动非常严重， 几乎难以确定平衡状态。 ② 平衡时的砝码和平衡锤的移位。由于平衡锤和砝码公用同一轨道，在移动砝码时， 极易引起平衡锤的微微移动，经由杠杆作用误差放大；另一方面，由于杠杆的颤 动，在平衡锤固定不牢固的区域，会引起其移动。 （2） 体积法测流量产生的误差。 由于此法测量时，需要测量者丰富的经验和敏捷的反应力，对于初学者易产生较大误 差。另一方面，由于在α = 180°时，曲面板在水流冲击下不断摆动，引起水流的不平
水力学基本方程
水力学基本方程
水力学的基本方程分为质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
1. 质量守恒方程
质量守恒方程描述了在水流运动过程中,单位时间内通过某一截面的水量与该截面上下游的水量之差之间的关系。
其表示式为:
\frac{\partial Q}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(Qv) = 0
其中,Q为单位时间内通过截面的水量,v为水流速度,x为沿水流方向的坐标,\frac{\partial}{\partial x}为对x的偏导数。
2. 动量守恒方程
动量守恒方程揭示了水流运动中的动量转移与保存规律,其表示式为:
\frac{\partial}{\partial t}(Qv) + \frac{\partial}{\partial x}(Qv^2 + \frac{1}{2}gh^2) = f_L Qv
其中,g为重力加速度,h为水深,f_L为流动阻力系数。
3. 能量守恒方程
能量守恒方程描述了水流运动中的能量转移与保存规律,其表示式为:
\frac{\partial}{\partial t}(Qh) + \frac{\partial}{\partial x}(Qhv + \frac{1}{2}gh^2v) = f_L Qvh + Q\dot{E}
其中,\dot{E}为单位时间内对水流作用的外力功率。
动量方程
8.动量方程应用注意事项：
(1) 作好“三步”：
(a)控制体的选取：－－总流 一般选取总流边界为控制体边界， 横向边界一般取过水断面；
9.动量方程的应用
•求解固体边界的水流作用力 •求解射流冲击力
•求解水跃
恒定总流动量方程式应用举例
一、弯管内水流对管壁的作用力
弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水 压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯 管中液体对管壁的作用力。
取如图所示控制体，作用 于控制体上的力包括两端 断面上的 动水压力，还有 管壁对水流的反作用力。
Fp1 -Fp2cos α + R x =ρ Q (v2cosα -v1)
α R x= α -v1) -Fp1+Fp2 cos ρ Q (v 2cos
= -1983 N（方向与图示相反）
y方向的动量方程：
-F p2sin α + R y=ρ Q (v 2 sinα -0)
R y =ρ Q v 2 sinα +Fp2sinα
(b)绘计算简图：正确标示流速和作 用在水体上的力，注意各流速和 力矢量的投影方向及其正负号； (c)动量方程是矢量方程，建立坐标 系； (2)流出动量减去流入动量，未知力 的方向可以假设；
(3)∑F包括作用在控制体上的全部
外力，不能遗漏，也不能多选。当 未知力的方向不能事先确定时，可
以先假设其方向进行求解。如果求
水轮机： －HP= Pg/(γ Q ηg) （出力）
小 结：
水力学三大方程
水力学三大方程指的是连续性方程、动量方程和能量方程。
这三大方程是描述流体力学过程的基本方程，也是水力学研究和应用的基础。
连续性方程
连续性方程也称为质量守恒方程，它表述了流体在运动过程中质量守恒的基本原理。
连续性方程的数学表达式为：
∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0
其中，ρ表示流体密度，t表示时间，u表示流体的速度，∇表示偏微分算符。
这个方程的物理含义是：任何一段流体管道中的质量流量都相等，即在单位时间内通过截面积相同的两个截面的流体质量相等。
动量方程
动量方程是描述流体运动动力学过程的方程，它表述了流体的动量守恒原理。
动量方程的数学表达式为：
ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + ∇·τ+ ρg
其中，p表示流体的压力，τ表示流体的应力张量，g表示重力加速度。
这个方程的物理含义是：流体的动量随时间和空间的变化而改变，动量的变化量等于受到的力的作用量。
能量方程
能量方程描述了流体运动过程中能量守恒的基本原理。
能量方程的数学表达式为：
ρCv(∂T/∂t + u·∇T) = -p∇·u + ∇·(k∇T) + Q
其中，T表示流体的温度，Cv表示比热容，k表示导热系数，Q表示单位时间单位体积内的热源项。
这个方程的物理含义是：流体在运动过程中受到的压力和内能的变化，以及受到的热量和能量的变化，都会影响流体的温度和温度的变化。
水文 动量平衡
水文动量平衡水文动量平衡是水文学中的一个重要概念，用于描述水体运动中的动量变化情况。
在水文学中，动量平衡是指水体在运动过程中受到的各种力的平衡状态，这些力包括惯性力、摩擦力、重力等。
了解水文动量平衡可以帮助我们更好地理解水体的运动规律和水文现象。
在水文学中，动量平衡可以用动量方程来描述。
动量方程是基于牛顿第二定律建立的，它描述了水体运动中动量的变化与受到的力之间的关系。
动量方程可以表示为：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρu⃗u⃗) = -∇p + ∇·τ⃗+ ρg其中，ρ是水的密度，u是流速矢量，t是时间，p是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
动量方程的第一项表示动量的变化率，第二项表示对流项，第三项是压力梯度力，第四项是摩擦力，最后一项是重力的作用。
在水文学中，动量平衡是研究水体在河流、湖泊、海洋等环境中的运动规律和水文现象的重要基础。
通过动量平衡的分析，可以预测水流的速度、方向，水体的运动轨迹，水流的动力学特性等。
动量平衡的研究对于水资源的合理利用和水环境的保护具有重要意义。
动量平衡的研究也是水文学中的一个重要研究方向，研究者通过实验、模拟和观测等手段，探讨水体运动中的动量平衡机制，深入研究水文现象的成因和演变规律，为水文学的发展和水资源管理的实践提供科学依据。
总的来说，水文动量平衡是水文学中的一个重要概念，它描述了水体运动中的动量变化情况，是研究水文现象和水资源管理的重要基础。
通过对动量平衡的研究，可以更好地理解水体的运动规律，预测水文现象的发生，促进水资源的可持续利用和水环境的保护。
水文动量平衡的研究是水文学领域的一个重要方向，对于水文学的发展和水资源管理的实践具有重要的意义。
水力学计算公式
❖常用消能方式：底流消能、条流消能和面 流消能
❖水流衔接形式
当ht＜hc' '
当ht= hc' ' 当ht＞ hc' '
远驱水跃 临界水跃 淹没水跃
第三十三页，共36页。
水力学重点及难点
❖底流消能降低护坦消力池设计 (1)消力池深d (2)消力池长度的计算 (由于消力池末端
池壁的作用,消力池中水跃长度比自由水 跃Lj短) Lk=(0.7~0.8)Lj
第十三页，共36页。
水力学重点及难点
② 能量方程应用注意事项: 选择统一基准面便于计算、选计算断面、 选典型点计算测压管水（压强计算采用统 一标准）
能量方程应用：
孔口恒定出流 、 毕托管、文丘里 流量计 、管嘴出流
第十四页，共36页。
能量方程图示
掌握总头线、测压管水头线、水力坡度的 概念及水头线的绘制。
第十七页，共36页。
Chapter 4 水力学重点及难点
❖ 液体的两种流态和判别 雷诺实验 层流 —液体质点互相不混掺的层 状流动。 紊流 —存在涡体质点互相混掺的 流动。
❖ 流态的判别：雷诺数Re
Re＜Rek 层流 ；Re＞Rek 紊流
雷诺数是重要的无量纲数，它的物理意义 表示惯性力与粘滞力的比值。
表示土壤渗透能力的大小 适用范围：恒定均匀层流渗流
第三十五页，共36页。
水力学重点及难点
❖ 恒定无压渐变渗流基本公式 —杜比公式
v k dH ds
dH J
ds
式中：H—测压管水头，（或称为水面高 程）， J—渗透坡降。（对于渐变渗流，同 一过水断面上的渗透坡降可以认为是常数， 因此同一渗流断面上各点的流速为定值。）
3第三章 水动力学基础
液体运动时的加速度：
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况，对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程：
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上 平均流速 v 相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水 压强分布与静水压强分布规律相同，具有z p C
的关
系），即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3．有压流与无压流（根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类）
在管道均匀流中，同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、
非均匀是相对空间而言；
恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，
非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。
水力学实验
五、雷诺实验
Байду номын сангаас二、实验原理
同一种液体在同一管道中流动，当流速不同时，液 体在运行中有两种不同的流态。当流速较小时，管 中水流的全部质点以平行而不互相混杂的方式分层 流动，这种形态的游体流动称为层流。当流速较大 时，管中水流各质点间发生相互混杂的运动，这种 形态的液体流动称为紊流。
五、雷诺实验
二、实验原理
四、动量方程实验
四、实验步骤 4、用体积法测量流量 Q 用以计算 F理 ； 5、重复上述步骤一次； 6、将平面板更换为曲面板（ 135及 180），
又可实测和计算不同流量的作用力； 7、关闭抽水机，将水箱中的水排空，砝码从
杠杆上 取下，实验结束。
四、动量方程实验
五、注意事项
1、量测流量后，量筒内的水必须倒进接水器， 以保证水箱循环水充足；
2
v
2 2
2g
hw
它表明：液体在流动的过程中，液体的各种机
械能（单位位能、单位压能和单位动能）是可以
相互转化的。但由于实际液体存在粘性，液体运
动时为克服阻力而要消耗一定的能量，也就是一 部分机械能转化为热能而散逸，即水头损失。因 而机械能应沿程减少。
三、能量(伯努利)方程实验
三、实验设备
三、能量(伯努利)方程实验
2．如果压差计用倾斜管安装，压差计的读数差 是不是沿程水头损失值?管内用什么性质的液体比 较好?其读数怎样换算为实际压强差值?
3．为什么上、下临界雷诺数值会有差别? 4．为什么不用临界流速来判别层流和紊流?
二、流线演示实验
2、在孔板前，流线逐渐收缩，汇集于孔板的 过流孔口处，只在拐角处有一小旋涡出现；孔板 后水流逐渐扩散，并在主流区周围形成较大的旋 涡回流区。
动量方程计算举例演示.
水流对分叉管的作用力与分叉管对水流的作用力是一对作用力和反作用力， 故水流对分叉管的作用力大小为0.262kN，方向与R相反，与x轴方向夹角为 水力分析与计算 57.280 。 水利水电建筑工程
水力分析与计算
三 课下练习
上图所示为一个水电站压力管道的渐变段，已知管径d1=1.5m， d2=1m，渐变段开始断面的相对压强p1=4pa，pa为大气压，管中通过
流入大气
流入大气
（本题目参考文献：刘亚坤.水力学.北京：中国水利水电出版社，2008）
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
二 求解过程
（一）选取控制体和正方向
选取过水断面1-1、断面2-2、断面3-3，确定三个断面之间的水体为 控制体；建立xoy坐标系如图所示。
管1
1 2
管2
2 1
y
x
P3=0
4 断面2-2和断面3-3所受的动水压力均为0 。
4
3.未知力。假设分叉管对水流在x和y方向对水流的力分别为Rx和Ry，如图 所示。
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
（三）列各个方向的动量方程
1 2
P1
V1=6.95m/s
V2=10m/s
2
Rx
y
1
Ry
1.列x方向动量方程。
o
x
3.求解未知力
列各个正方向上的动量方程，求解未知力，包括力的大小和方向。
4.对求解的力进行补充说明
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
一 工程实例
有一个水平面放置的分叉管道，其管径如图所示，已知两管的出口
流速均为v1=v2=10m/s，不计管道中的水头损失，试计算水流对此分叉
水力学第四章第一部分
00:23
第一节 水流阻力与水头损失的概念
从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为 均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损失 则可理解为急变流情况下的水头损失。
第二节 液体运动的两种流态
有压管流：
Re
vd
v：平均流速 d：圆管直径
υ：液体运动粘滞系数
将Re值与Rek=2320比较，便可判别流态： ⑴ Re<Rek，则v<vc，流动是层流； ⑵ Re>Rek，则v>vc，流动是紊流； ⑶ Re=Rek，则v=vc，流动是临界流。
00:23
第二节 液体运动的两种流态
10 A B
5 层流 紊流
0 0
vC 5
10
15
lg v
AB 、DE ：直线段
35
流速从小到大
30
流速从大到小 E
25
D
60.3~63.4
°
20
lg hf
15
B
C
10 A
45°
5
层流 过渡 紊流
0 0
vC5 v’1C0
15
lg v
35
流速从小到大
30
流速从大到小 E
lg hf
25
D
θ2＝ 60.3°～63.4°
无损失
流线
流速分布
沿程损失
流线
流速分布
理想液体
实际液体
沿程损失 局部损失 沿程损失
00:23
第一节 水流阻力与水头损失的概念 液体经过时的沿程损失包括：
水力学动量方程
水力学动量方程说起水力学动量方程，这听起来挺高深莫测的，但咱们不妨把它想象成一场水世界的冒险游戏，咱们都是勇敢的水手，驾驶着小船在河流里闯荡。
想象一下，你站在船头，手里握着舵，眼前的水流忽急忽缓，仿佛是大自然给你出的谜题。
这时候，你就得用上水力学动量方程这个“秘籍”了。
别害怕，这秘籍其实不难懂，咱们一步步来拆解它。
首先，咱们得明白，水是有“脾气”的，它喜欢流动，而且流动的时候还带着一股子劲儿，这就是动量。
动量就像是水流的“肌肉”，越强壮的水流，动量就越大。
而水力学动量方程，就是用来描述这股子“肌肉”怎么在水里发挥作用的。
咱们的小船在水上漂，就像是水里的一个小石头，会搅动周围的水流。
小船往前冲的时候，它会带着前面的水流一起往前冲，这时候，水流就有了向前的动量。
但是，小船的尾部呢，就像是被拉开了一个口子，水流会从这里流走，这时候，水流就有了向后的动量。
这时候，水力学动量方程就登场了。
它说：“嘿，小船兄弟，你得注意啦！你往前冲的时候，别光顾着自己爽，还得看看周围的水流兄弟们。
你带着他们一起往前冲，那他们就帮你顶着前面的阻力；但是，你尾部的水流兄弟们流走了，他们就会产生一个向后的力量，试图把你拉回去。
”这个方程还告诉我们，水流的速度越快，它的动量就越大，产生的力量也就越强。
所以，咱们在划船的时候，就得掌握好速度，别一股脑儿地往前冲，得让水流的力量帮咱们一把。
当然啦，水力学动量方程不只是用在划船这么简单。
在造桥、修堤、挖河这些大工程里，它也发挥着巨大的作用。
工程师们就像是我们这些勇敢的水手，他们得用方程来算出水流的力量有多大，然后再决定怎么设计工程才能扛得住这股力量。
所以说啊，水力学动量方程就像是水世界的“交通规则”，它告诉我们水流是怎么运动的，也告诉我们怎么和水流打交道。
下次你再看到水流湍急的河流时，不妨想想这个方程，说不定你就能更好地理解大自然的奥秘了呢！。
水力学 动量方程
清华大学水利水电工程系水力学实验室
水力学 流体力学
2． 学习用天平测力和用体积 法测流量的实验技能。
实验步骤
1． 认真阅读实验目的要求、实 验原理和注意事项。
2． 查阅用天平测力和用体积法（手工、自动）量测流量的原理和步骤。 3． 调天平，将微调砝码拨到零位，配重放到 A 盘，使天平处于平衡状态。调节天平位置，
使喷嘴中心与实验板中心在同一轴线上，然后用定位件将天平固定。在天平 B 盘放入砝 码，实验板为平板时放 60g 砝码，曲板时放 100g 砝码。 4． 接好自动量测仪，按自动量测操作步骤（另附）进行操作。 5． 将分流器泄水口拨向泄水槽（11），开大稳压箱调压阀，关闭进水调节阀，将量水箱存 水放空后，关闭量水箱泄水阀。启动水泵，待稳压箱内的气体全部排除后关小调压阀（不
R′ = ρQv .
z 若射流冲击的是一块凹面板,则沿射流方向的动量方
程投影式为:
ρQ(α 02v2 cosβ − α 01v1) = −R′ ， 取动量修正系数 α 01 = α 02 = 1.0 ，v1 = v2 = v 仍满足，所 以
R′ = ρQv(1 − cosβ) .
动量-1
z 本实验装置设计的射流方向是铅垂向上的，重力沿射 流方向有分量，考虑到重力的减速作用，射流冲击到 实验板上的速度小于喷嘴出口流速，为 v1 = v2 = v2 − 2gz ， 故将实验板受力公式改为 R = ρQ v2 − 2gz (1 − cos β) ， 其中 z 为射流喷射高程（喷嘴出口到实验板的距离）。
通常所说的水力学三大方程为
通常所说的水力学三大方程为
通常所说的水力学三大方程为：连续方程、能量方程和动量方程。
扩展资料：
水力学是研究以水为代表的液体的宏观机械运动规律，及其在工程技术中的应用。
水力学包括水静力学和水动力学。
水力学作为学科而诞生始于水静力学。
公元前400余年，中国墨翟在《墨经》中，已有了浮力与排液体积之间关系的设想。
公元前250年，阿基米德在《论浮体》中，阐明了浮体和潜体的有效重力计算方法。
1586年德国数学家斯蒂文提出水静力学方程。
十七世纪中叶，法国帕斯卡提出液压等值传递的帕斯卡原理。
至此水静力学已初具雏形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
要关死，须留有调节量），慢慢开启进水调节阀（7），由喷嘴喷出射流冲击实验板， 当实验板受到的冲击力与砝码的重量相等时，天平重新处于平衡状态，停止调节阀门。 也可以用微调砝码调天平。此时压力表读数在 1.5 格左右。 6． 拨动分流器，使泄水口朝向量水箱，当量水箱测压管水位达到第二个触点时，自动量测 仪开始记时，达到第三个触点时即完成一次测量，将射流冲击力的测量值（天平砝码与 微调砝码之和）输入自动量测仪。 7． 拨分流器，使泄水口朝向泄水槽，打开量水箱泄水阀，使测压管水位略低于第二个触点， 关闭泄水阀。在天平 B 盘再加入 10g 砝码，拨微调砝码到零位，慢慢开启进水调节阀， 使天平再次平衡，观察压力表读数，若有改变则用调节阀调节使其保持恒定。 8． 重复步骤 6，7，测出 8 组数据，每次均增加 10g 砝码。实验数据由自动量测仪进行处理 并打印出结果。射流冲击力的测量值与计算值的偏差小于 5%为合格，实验结果至少应 有 5 组数据合格。 9． 阅读思考问题，作简要回答。
5. 为什么要设挡水板（8）？挡水板下面为什么还要设排水槽？不设行吗？
6. 为什么在实验中要反复强调保持水流恒定的重要性？
注意事项
1. 泄水阀门一定要关严，喷嘴与实验板中心定位要准确。 2. 开启阀门时一定要慢，不能使水冲到实验板上面。 3. 实验完毕关水泵及进水调节阀。
动量-3
实验设备
实验设备与仪器见图。由存 水箱、水泵、调压阀和稳压箱组 成系统提供一股恒定的水射流 由喷嘴射出冲击平板或曲面板， 射流对实验板的冲击力用天平 量测，射流的流量用自动量测仪 量测。
实验目的和要求
1． 实测射流对平板或曲面板 施加的作用力，并与用理论 公式计算的作用力相比较， 以验证恒定总流的动量方 程。
2． 学习用天平测力和用体积 法测流量的实验技能。
实验步骤
1． 认真阅读实验目的要求、实 验原理和注意事项。
2． 查阅用天平测力和用体积法（手工、自动）量测流量的原理和步骤。 3． 调天平，将微调砝码拨到零位，配重放到 A 盘，使天平处于平衡状态。调节天平位置，
使喷嘴中心与实验板中心在同一轴线上，然后用定位件将天平固定。在天平 B 盘放入砝 码，实验板为平板时放 60g 砝码，曲板时放 100g 砝码。 4． 接好自动量测仪，按自动量测操作步骤（另附）进行操作。 5． 将分流器泄水口拨向泄水槽（11），开大稳压箱调压阀，关闭进水调节阀，将量水箱存 水放空后，关闭量水箱泄水阀。启动水泵，待稳压箱内的气体全部排除后关小调压阀（不
程可求出平板对水流的作用力 R′ .
z 控制面中除了水流和平板的交界面外压强都为零。不考虑水流扩散、板面和空气阻力，
由能量方程可得
v1 = v2 = v . 若射流方向水平，重力沿射流方向无分量,沿射流方
向的动量方程投影式为:
ρQ(0 − α 01v1) = −R′ ， 取动量修正系数 α 01 = 1.0 ,则
R′ = ρQv .
z 若射流冲击的是一块凹面板,则沿射流方向的动量方
程投影式为:
ρQ(α 02v2 cosβ − α 01v1) = −R′ ， 取动量修正系数 α 01 = α 02 = 1.0 ，v1 = v2 = v 仍满足，所 以
R′ = ρQv(1 − cosβ) .
动量-1
z 本实验装置设计的射流方向是铅垂向上的，重力沿射 流方向有分量，考虑到重力的减速作用，射流冲击到 实验板上的速度小于喷嘴出口流速，为 v1 = v2 = v2 − 2gz ， 故将实验板受力公式改为 R = ρQ v2 − 2gz (1 − cos β) ， 其中 z 为射流喷射高程（喷嘴出口到实验板的距离）。
分析思考问题
1. 恒定总流动量方程的适用条件是什么？可用来解决什么问题？
2.
动量方程中的
∑
G F
是指所有外力的矢量和，当使用动量方程在某一方向的投影式时，若
质量力（重力）在该方向有分量，应该如何处理？
3. 试分析实验板所受射流冲击力理论值与实验值之间存在差别的原因。
4. 喷嘴与实验板中心位置如果没有对准，会出现什么问题？
流出控制体的动量。利用动量方程我们往往可以求出
所需的作用力，包括边界对流体的作用力或者其反作
用力（流体对边界的作用力）。
z 水流从圆形喷嘴射出，垂直冲击在距离很近的一块平
板上，随即在平板上向四周散开，流速方向转了 900，
取射流转向前的断面 1-1 和水流完全转向以后的断面
2-2（是一个圆筒面，它应截取全部散射的水流）之间的水流区域为控制体，运用动量方
清华大学水利水电工程系水力学实验室
水力学 流体力学
课程教学实验指示书
恒定总流动量方程验证实验
原理简介
z 对恒定总流运用动量守恒原理，可以得到动量方程
ρQ(−α
G 01v1
+
α
G 02v2 )
=
∑
G F
，
它表明总流中上游 1-1 断面和下游 2-2 断面之间控制
体内流体所受外力之矢量和等于单位时间经两断面