大学物理之热学公式篇之欧阳家百创编

热 学 公 式

欧阳家百（2021.03.07）

1．理想气体温标定义：0

273.16lim

TP

p TP

p T K p →=⋅（定体）

2．摄氏温度

t

与热力学温度T 之间的关系：

0//273.15t C T K =-

华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325

F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=

1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m

a

p V b RT V +

-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或

28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅

4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23

kt p n ε=，3

2

kt kT ε=5．

标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯

6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r r

r

σσ

ε=-，其中

ε为势阱深度，

σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于

昂内斯气体；

分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：

6

000, ()(), p r r E r r r r r

φ+∞<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。 7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高

度分布：

00()mgz Mgz kT

RT

n z n e

n e

--

==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==，

大气标高：RT

H Mg

=

。 8．麦克斯韦速率分布函数：2

3/222

()4()2mv

kT dN m f v e v Ndv kT

ππ-==；

其简便形式：2

2()u f u du e du -=，其中p

v u v =。9．三个

分子速率的统计平均值：

最概然速率：

p v ==

平均速率：v =

=

；方均根速率：

rms v ==

=10．分子通量1

4

nv Γ=：单位时

间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。 12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子

的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。分子平均能量：1(2)22

i kT t r v kT ε==++，其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。单原

子分子：3i =；刚性双原子分子：5i =；刚性线型多原子分子：5i =；刚性非线型多原子分子：6i =；以上刚性分子均不包含振动自由度v ；对于非刚性分子，振动自由度数v 一般不是整数，须经量子力学计算。13．热传导的傅里叶定律：热流密度dT q dz

κ

=-；

⇒

热传导的热欧姆定律：热流量1T L A

φκ∆=

，其中κ为热

导率。

14．关于自然对流的牛顿冷却定律：hA T φ=∆，其中h 为

自然对流系数，T ∆是固体表面和流体主体间的温差。

15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）4()b R T T σ=，其中

斯特藩-玻尔兹曼常量8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。 一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度4()R T T ασ=，其中α为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。 16．黑体辐射的维恩位移定律：32.910m T m K λ-=⨯⋅ 17．热力学第一定律：Q U W =∆+，其微分形式：đQ dU đW =+。

18．定体摩尔热容：,,()(

)V m

m

V m V dQ U C dT T

∂=

=∂，

对于常温附近的理想气体，()2m i U T RT =，,2

V m i

C R =。

19．定压摩尔热容：,,()()p m m p m p dQ H

C dT T

∂=

=∂， 对于常温附近的理想气体，

()()(1)22

m m m i i

H T U T pV RT RT RT =+=+=+， ,(1)2

p m i

C R =+。

20．摩尔热容比,,p m

V m C C γ=

。对于常温附近的理想气体，

2

i i

γ+=

，,1

V m R C γ=-，,,p m V m C C R -=（迈尔公式）。 21．理想气体的基本过程

等体过程：0W =，,V m Q U C T ν=∆=∆；

等压过程：W p V R T ν=∆=∆，,V m U C T ν∆=∆，,p m Q C T ν=∆；

等温过程：0U ∆=，21

ln

V Q W RT V ν==；

绝热过程：0Q =，,V m W U C T ν=-∆=-∆，

绝热过程方程：pV γ=常量，或1TV γ-=常量； 多方过程：n pV =常量，或1n TV -=常量，

,n m Q C T ν=∆，其中多方摩尔热容

,11

n m R R C n γ=

---， ,V m U C T ν∆=∆，

1122

11

pV p V R

W Q U T n n ν-=-∆=-

∆=

--。

22

．介质中纵波传播速度：u ==，其中S κ为

绝热压缩系数，

理想气体声速：u =

23．热机效率的一般公式：

122111

1Q Q Q W Q Q Q η-===-，其中1

Q 为整个热机循环的所有吸热之和，2Q 为整个热机循

环的所有放热之和。 可逆卡诺热机效率21

1T T η=-

卡。

24．制冷机的制冷系数一般公式：22

12Q Q COP W Q Q =

=

-制冷，

可逆卡诺制冷机的制冷系数212

T COP T T =-卡诺制冷

。 25．克劳修斯等式：0R

đQ

T

=⎰，下标R 表示可逆循环。 熵变计算的一般式：f f i iR đQ

S S T

-=⎰，下标R 表示可逆

过程。

26．理想气体熵变的一般表达式：,ln ln

f f V m i

i

T V S C R T V νν∆=+；

其中

等体过程：,()ln

f V V m i

T S C T ν∆=；等压过程：

,()ln

f p p m i

T S C T ν∆=；