人教五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总
【小学数学】人教版五年级数学下册易错知识点及习题解析
人教版五年级下册易错知识点一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数。
2、因数和倍数：在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数。
3、奇数：不能被2整除的数；也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数；也不是合数。
二、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体；把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示；我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变。
5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1；就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法。
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
7、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数；叫做通分。
8、比分数的大小分母相同；分子大；分数就大；分子相同；分母小；分数才大。
三、分数的加减法1、同分母分数加、减法的计算（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=S h（横截面积相当于底面积；长相当于高）。
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
质数与合数知识点总结
一、质数的定义和特性1. 质数的定义：质数，又称素数，是指只能被1和本身整除的自然数。
换句话说，质数是只有1和它本身两个因子的自然数。
2. 质数的特性：（1）所有大于1的质数，都是奇数。
因为偶数除了2以外都有其他的因子，不符合质数的定义。
（2）质数的个数是无穷的，即质数是无限的。
（3）任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。
3. 质数的性质：（1）质数的乘积还是质数：如果p和q都是质数，则p*q也是质数。
（2）任何一个大于1的正整数都可以唯一地分解成一些质数的乘积。
二、合数的定义和特性1. 合数的定义：除了1和本身外，还有其他正整数能够整除它的自然数称为合数。
2. 合数的特性：（1）0和1既不是质数也不是合数。
（2）任何一个合数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。
三、质数和合数的判断方法1. 判断一个数是否为质数的方法：（1）试除法：用小于这个数的所有质数来试除这个数，如果都不能整除，则这个数为质数。
（2）埃氏筛法：埃氏筛法是一种简单的找质数的方法，算法的核心思想是从小到大枚举每个数，如果这个数是质数，就标记它的倍数为合数。
2. 判断一个数是否为合数的方法：通常通过试除法判断一个数是否为合数。
即用除数从2开始逐一试除，如果能整除，则是合数，否则为质数。
1. 质数和合数在密码学中的应用：质数和合数在密码学中有着重要的应用，比如RSA加密算法。
RSA算法的核心就是利用两个大素数相乘的结果，来保证加密的安全性。
2. 质数和合数在因子、约数、公因数的求解中的应用：在因子、约数、公因数等问题的求解中，质数和合数的性质是不可或缺的。
3. 质数和合数在数学分解中的应用：在数学分解中，质数和合数的性质也是至关重要的。
在实际应用中，质数和合数的性质不仅仅体现在数论问题中，还涉及到了计算机科学、密码学等领域。
因此对于质数和合数的研究和应用具有重要的意义。
五、质数与合数的相关定理和推论1. 质数定理：质数定理是指对于任意一个正自然数n，当n足够大时，不大于n的质数个数约为n/ln(n)。
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
质数和合数重点知识点总结
质数和合数重点知识点总结1. 质数的定义和性质质数是指除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
质数的性质包括：（1）任何大于1的整数n，必定可以被质数整除；（2）任何一个合数（即不是质数）都可以分解成多个质数的乘积；（3）任何一个合数都有大于1和小于它本身的一个质因数。
2. 合数的定义和性质合数是指至少拥有两个不同的因数的自然数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
合数的性质包括：（1）一个合数能够分解为两个自然数的乘积；（2）合数的因数可以分解成更小的因数。
3. 质数和合数的关系质数和合数是数论中的两个基本概念，它们之间存在着密切的关系。
任何一个自然数要么是质数，要么是合数，两者之间不存在其他情况。
质数和合数的关系表现在以下几个方面：（1）任何一个自然数都可以分解为质数的乘积；（2）一个合数一定可以分解为多个质数的乘积；（3）一个自然数是质数当且仅当它只能被1和自身整除。
4. 质数和合数的应用质数和合数在数学中有着广泛的应用，在现实生活和其他学科中也有着重要的作用。
例如：（1）数据加密技术中广泛应用质数的特性，如RSA加密算法；（2）质数和合数的分解被用于因式分解和最小公倍数的求解；（3）质数和合数的性质也在统计学、物理学、计算机科学等领域得到应用。
总之，质数和合数是数学中非常基础和重要的概念，它们的定义、性质和应用对数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
深入理解和掌握质数和合数的性质，有助于提高数学解题的能力和对实际问题的理解。
五年级数学下册第一单元知识点
穷人思维总是找借口富人的思维是来解决问题的五年级数学下册第一单元知识点1、质数和合数质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，除得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★1是任何合数的因数。
★质因数、合数与1组成非零自然数。
4、几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
当两个数中较大的数是较小的数的倍数时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
如36和72，36就是36和72的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。
有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。
（如3和7）⊙两个数都是合数。
（如4和9）⊙一个是质数，另一个是合数。
（如5和12）⊙一个是1，另一个是质数或合数。
（如1和11，1和12）⊙相邻的两个数都是互质的。
6、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
质数合数小学知识点总结
质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特点• 质数大于1。
• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。
• 2是最小的质数。
1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。
在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。
二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。
2.2 合数的特点• 合数大于1。
• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。
2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。
在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。
学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。
三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。
• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。
3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。
如果有，则为合数，否则为质数。
3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。
这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。
五年级数学下册2-3质数和合数知识点
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
知识点延伸：
1、只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
2、2是最小的质数，4是最小的合数。
3、0是最小的偶数，但0不在因数倍数，质数合数的研究范围内
1是最小的奇数
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
4、100以内的质数：（必须背熟）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
质数×质数=合数也就是说任何一个合数都可以分解成2个或几个质数相乘的形式
例：4=2*2 36=2*2*3*3
2 4 2 36
2 2 18
3 9
3
将一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫分解质因数，这种竖式是短除法。
○1质数+质数例：2+3=5 3+5=8 所以质数+质数的结果可能是偶数或合数，也可能是奇数或质数
○2合数+合数例：4+6=10 4+9=13 所以合数+合数的结果可能是偶数或合数，也可能是奇数或质数
○3质数+合数例：2+9=11 7+9=16 所以质数+合数的结果可能是偶数或合数，也可能是奇数或质数
从以上三点看出，质数与合数的结果是哪一类自然数是不确定的。
所以碰到类似问题要自己写写算式进行判断。
（不要忘记2的尝试）。
小学数学五年级质数合数知识点总结
质数和合数是小学五年级数学中非常重要的概念。
本文将详细总结小学五年级数学中有关质数和合数的知识点，并提供具体的例题和解析，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、质数的定义与性质1.质数的定义：只能被1和自身整除的数称为质数。
2.质数的特点：质数大于1，除了1和自身外没有其他因数。
3.示例：2、3、5、7、11等都是质数。
二、合数的定义与性质1.合数的定义：除了1和自身外，还有其他的因数的数称为合数。
2.合数的特点：大于1且不是质数的数。
3.示例：4、6、8、9、10等都是合数。
三、质数和合数的判定方法1.除法法：将待判定的数用小于它自身且不包括1的所有数进行除法运算，若能整除，则为合数；若不能整除，则为质数。
2.除以小于等于它一半的数：一个大于1的数，如果不能被2到它自身的一半的数整除，就是质数；否则是合数。
3.示例：判断数16的质合性。
解析：16÷2=8，16÷3≠整数，故16为合数。
四、质数的性质和运用1.除数字1和自身外，质数不能被任何其他数字整除。
2.任意两个质数的乘积还是质数。
3.从1到100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974.示例：求1-100以内的所有质数。
解析：从2开始，用除法法判断每个数字是否为质数。
五、合数的性质和运用1.合数可以分解成几个质数的乘积。
2.任意两个合数的乘积还是合数。
3.合数的分解可以用分解法进行，一直除以质数，直到得到所有的质数因子。
4.示例：分解数32为质因数的乘积。
解析：32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2、因此，32=2×2×2×2=2^4六、质数和合数在算术运算中的应用1.质因数分解法：通过对质数和合数的分解式进行运算，可以简化大数的计算。
人教版数学5年级下册易错点全汇总【新版】
易错提示:
错解错在没有找准单位“1”。要求“盐占盐水的几 分之几”，单位“1”是盐水的质量，要用盐的质量 除以盐水的质量，而不是除以水的质量。盐水 的质量等于盐和水的质量之和。
易错点 4： 对假分数的意义理解不全面
判断：假分数一定大于 1，真分数一定小于 1。 （） 错解: √
易错点 8：体积单位之间的进率掌握不牢 判断：两个体积单位之间的进率是 1000。（ ） 错解: √
正解: ╳
易错提示: 两个相邻体积单位之间的进率才是 1000。
易错点 9：没有掌握体积与容积的区别 判断：物体的容积就是物体的体积。（ ） 错解: √
正解: ╳
易错提示: 容积和体积是有区别的，两者虽有联系，但是 意义完全不同。体积是指物体自身所占空间的 大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
54 把 6 和 9 通分。
错解:
正解:
易错提示: 错解错在通分时，分子、分母没有同时乘同一
个数，导致分数的大小改变。通分时，分数的 分子和分母要同时乘相同的数，才能保证分数 的大小不变。
易错点 14：小数化为分数，易漏掉整数部分 把 2.375 化成分数。 错解: 2.375= 3
8 正解: 2.375=2 3
易错点 3：对表面积的意义理解不透彻 一个长方体的无盖水箱，长 4 dm，宽 3 dm，高 5 dm。制作这个水箱至少需要铁皮多少平方分 米？ 错解： （4×3＋4×5＋5×3）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 答：制作这个水箱至少需要铁皮 94 dm2。 正解：
4×3＋4×5×2＋5×3×2 ＝12＋40＋30 ＝82（dm2） 答：制作这个水箱至少需要铁皮 82 dm2。 易错提示： 错解错在审题不仔细。水箱是没有盖的，要求 制作这个水箱至少需要铁皮多少平方分米，只 需计算下、左、右、前、后面这五个面的面积 之和。 方法： 在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物 体都有 6 个面，如鱼缸、游泳池等只有 5 个面， 长方体的烟囱、通风管等只有 4 个面。计算时，
五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总(人教版)
五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（人教版）五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：×5=40，和是的因数，是和的倍数。
因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。
在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。
在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。
若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。
如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。
判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
是因数，15是倍数。
甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
甲数×3=乙数，乙数是甲数的。
A、倍数B、因数c、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：有5÷2=2.5可知A、5能被2除尽B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数÷5=7……1可知A、5和7是36的因数B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数属于因数和倍数关系的等式是A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50c、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系知识点1倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在;例如：6是倍数、3和2是因数;×改正：6是3和2的倍数,3和2是6的因数;练习：18×5=40, 和是的因数, 是和的倍数;2因为36÷9=4,所以是和的倍数, 和是的因数;3在18÷6=3中,18是6的 ,3和6是的 ;4在14÷7=2中, 能被整除, 能整除 , 是的倍数, 是的因数;5若A÷B=CA、B、C都是非零自然数,则A是B的数,B是A的数;6如果A、B是两个整数B≠0,且A÷B＝2,那么A是B的 ,B是A的 ;7判断并改正：因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数;因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数;5是因数,15是倍数;甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数;8甲数×3=乙数,乙数是甲数的 ;A、倍数B、因数C、自然数知识点2倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题;例如：×5=3,虽然可以表示的5倍是3但是,是小数是不讨论倍数因数问题;因此类似的：因为×5=3,所以3是和5的倍数;是错误的说法;练习：1有5÷2=可知A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数236÷5=7……1可知A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数3属于因数和倍数关系的等式是A、2×＝B、2×25＝50C、2×0＝0知识点3没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有 ;确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出;如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数;一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身;例如：7的倍数 ;确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多;因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数;练习：120的因数有：245的因数有：324的倍数有：417的倍数有：5下面的数,因数个数最多的是 ;A、18B、 36C、406判断并改正：14比12大,所以14的因数比12的因数多1是1,2,3,4,5…的因数一个数的最小因数是1,最大因数是它本身;一个数的最小倍数是它本身12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数;凡是8的倍数也一定是2的倍数;7幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完;小朋友的人数可能是多少8小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对;你能解释这是为什么吗知识点4有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有 5、10、15、20、25 ;特别注意前提条件是25以内例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中,是20的因数的数有；是20的倍数的数有；既是20的倍数又是20的因数的数有 ;首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的练习：1100以内19的倍数有：2在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中4的倍数： 36的因数：（3）一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是（4）用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有是2的倍数的数有;知识点3关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身;一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数;1是任一自然数0除外的因数;也是任一自然数0除外的最小因数;一个数的因数最少有1个,这个数是1;除1以外的任何整数至少有两个因数0除外;一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身;一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1）一个数的倍数个数是 ,最小的倍数是 , 最大的倍数;（2）一个数的因数的个数是 ,最小的因数是 ,最大的因数是 ;（3）在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是 ;（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小;1是所有的自然数的因数;一个数的因数一定小于他本身;一个数的倍数一定比他的因数大;任何一个数的倍数个数一定比因数个数多;二、2、3、5的倍数的特征知识点12、3、5的倍数特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;例如：202、480、304,都能被2整除;个位上是0或5的数,是5的倍数;例如：5、30、405都能被5整除;一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;例如：12、108、204都能被3整除;个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数;例如：80、20、70、130等;个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数;例如：120、90、180、270等;自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数;也就是说是2的倍数的数也叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数也叫做奇数;因此在自然数中,除了奇数就是偶数偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习：1在 27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内;奇数偶数2按要求填数;3的倍数：2和3的倍数：2、3和5的倍数：（3）写出5个3的倍数的偶数：写出3个5的倍数的奇数：4猜猜我是谁;我比10小,是3的倍数,我可能是 ;我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是 ;我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是 ;（5）一个六位数543、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是 ;一个四位数如果在个位上填上数字那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数;3的倍数,又是5的倍数；2的倍数,又是3的倍数;6把下面的数按要求填到合适的位置;435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍数；3的倍数；3的倍数；2、5的倍数；2、3的倍数；2、3、5的倍数 ;（7）同时是2和3的倍数中,最小的是 ,两位数中最大的是 ;（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _,最大两位数是 _ _,最小两位数是_ __,最大三位数是_ _;（9）三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是、和 ;10226至少增加就是3的倍数,至少减少就是5的倍数;11用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法这些数中有3的倍数吗12在 里填上一个数,使87 是3的倍数,共有 种填法;A 、1B 、2C 、3D 、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大 ;A 、113B 、13C 、3是一个三位数,已知A+B=14,且的倍数, 个;、2 C 、3 D 、413判断并改正：两个奇数的和,可能是偶数;最小的奇数是1,最小的偶数是2.一个自然数不是奇数就是偶数;个位上是3、6、9的数都是3的倍数;是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数;偶数的因数一定比奇数的因数多;知识点2一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数;但是,能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除;一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数;例如：16、404、1256都是4的倍数;一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数;例如：50、325、500、1675都是25的倍数; 一个数的末三位数能被8或125整除,这个数就是8或125的倍数;例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数;如果a 和b 都是c 的倍数,那么a －b 和a ＋b 一定也是c 的倍数如果a 是c 的倍数,那么a 乘以一个数0除外后的积也是c 的倍数练习：1五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有 、 ;2六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有 、 ;3一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是 ;知识点3最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数;例如：12、16、18的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、1618的因数有：1、2、3、6、9、18因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2练习：112的约数有 ；18的约数有 ；其中 是12和 18的公约数；它们的最大公约数是 ;2求下面数的最大公约数24和36 54和72 7和63 12、18、363长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块不余料多少块4动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群,则每只猴子可得15粒；如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数; 公共得因数有：1、2例如：2、4、5的最小公倍数2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……公共的倍数有：20、40……所以2、4、5的最小公倍数是：20练习：1写出100以内的4的倍数有；100以内的6的倍数有；它们的公倍数有；它们的最小公倍数是 ;2210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.3是2、3、5的倍数的最小三位数是 ;一个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是 ;4求下面数的最小公倍数12和18 13和11 13.和65 6、7、215一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒6在1～1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个7能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少8一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个10判断并改正：有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数;三、质数和合数知识点1质数和合数的相关定义一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数;如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数两个因数、合数大于两个因数和11个因数;100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;共25个;除1以外所有的质数都是奇数1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2,最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2、3、5、7这样的数都是 ,像10、6、30、15这样的数都是 ;（2）20以内的质数有 ,合数有 ;（3）自然数除外,按因数的个数可以分为、和 ;（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中, 是质数, 是合数;（5）用A表示一个大于1的自然数,A2必定是 ;A+A必定是 ;（6）一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是 ;（7）两个连续的质数是和；两个连续的合数是和8两个质数的和是12,积是35,这两个质数是A. 3和8B. 2和9C. 5和79判断并改正：一个自然数不是质数就是合数;所有偶数都是合数;一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多;所有质数都是奇数;两个不同质数的和一定是偶数;三个连续自然数中,至少有一个合数;大于2的两个质数的积是合数;7的倍数都是合数;20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171;2是偶数也是合数;1是最小的自然数,也是最小的质数;最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7;10下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数; 个位上是3的数一定是3的倍数;所有的偶数都是合数; 所有的质数都是奇数;两个数相乘的积一定是合数;11写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数;每种写两个数6%①有两个数字是质数：②有两个数字是合数：③有两个数字是奇数：知识点2分解质因数相加和相乘把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数, 例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数;分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止;例如：24=2×12 24=3×82×6 24=2×2×2× 42××242=2+40=3+39=5+37××√练习：（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来;（2）下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律;9= + 42= +38= + 80= +50= + 62= +3用质数填空,质数不能重复18= + = + = ＋＋12= ×× 30= ×× 8＝××4100以内的哪些数是三个不同质数的积知识点3确定数字这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数;例如：两个质数的和是25,这两个质数的差是多少首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6√×××××××通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21练习：1一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少2猜电话号码0592提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数E——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数这个号码就是31＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数请写出理由;3%4有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是和 ;5在100～150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是和 ;6连续五个奇数的积的末位数是 ;7两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是 ; 8三个连续自然数的乘积是720,这三个数是、和 ;9把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等;写出其中一个组的三个数10一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是11一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是 ;12一个数是48的因数,这个数可能是一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数; 例如：把18分解质因数为18=2×3×32 18 218 2439 3 9 123 3 418=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6, 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72。
2021年春人教版五下数学2—3《质数和合数》知识点总结及课后练习
《质数和合数》知识点一：质数和合数的意义质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身之外还有其他的因数，那么这样的数叫做合数1的特殊性：1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4知识点二：100以内的质数表知识点三：和（差）的奇偶性奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数－奇数=奇数偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数奇数－偶数=奇数知识点四：积的奇偶性奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数知识拓展：1.2是最小的质数，也是偶数中唯一的质数（2是唯一的质偶数）2.奇数个不同的质数相加，如果没有偶质数2，那么和一定是奇数；如果和是偶数，那么其中一个质数一定是23.奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数课后练习一．填空1.把下面的数分类1 17 82 31 87 0 156奇数：________________________________偶数：________________________________质数：________________________________合数：_________________________________2.1~20中，既是奇数又是质数的有（）；既是奇数又是合数的有（）；既是偶数又是质数的有（）；既是偶数又是合数的有（）；既不是质数，也不是合数的有（）3.一个三位数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数是10以内的最大质数，个位上的数是最小的合数，这个数是（）4.如果正方形的边长是质数，那么它的周长一定是（)。
（填质数或合数）5.一个小于45的两位数，十位和个位上的两个数字之和是7，两个数字之差是1，这个两位数是___________。
6.两个连续的自然数都是质数，它们是（）和（)二．判断题1.一个自然数，不是质数就是合数（）2.偶数不全是合数，奇数不全是质数（）3.两个质数的和一定是合数（）4.一个合数的因数一定比一个质数的因数个数多（）5.自然数（0除外）可以按照因数的个数分为质数和合数两类（）6.两个质数的和一定是偶数（）三．解答题1.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？2.用0、1、4、5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数。
质数与合数 知识点总结+训练题 后面带答案
质数与合数考点总结+题型训练知识点总结：（1）质数和合数质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
1，3，5，7。
合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。
举例子:4和9 ，6和7 结论：相邻的两个自然数一定是互质数。
（0除外）（2）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形式把48分解质因数：48=2×2×2×2×3针对性练习一、判断：（1）质数都是奇数。
（）（2）两个质数相乘，积是合数。
（）（3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。
（）（4）两个质数的和一定是合数。
（）（5）任意一个自然数，不是质数就是合数。
（）（6）一个数是7的倍数，它一定是合数。
（）（7）在自然数中，质数的个数是无限的，没有最大的质数。
（）（8）如果2a(a>0)是偶数那么它一定是合数。
（）（9）一个合数的因数一定比一个质数的因数的个数多。
（）（10）只有两个因数的数，一定是质数。
（）（11）两个质数的积，一定是质数。
（）（12）2是偶数但不是合数。
（）（13）1是最小的自然数，也是最小的质数（）（14）除了2以外，所有的偶数都是合数。
（）（15）任何一个自然数都至少有2个因数。
（）（16）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。
（）（17）质数的倍数都是合数。
（）（18）质因数必须是质数，不能是合数。
（）二、填空题。
1、在1~20中，既是奇数又是质数的有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（），既是偶数又是合数的有（），既不是质数又不是合数的是（）。
2、一个三位数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数是10以内的最大质数，个位上的数是最小的合数，这个数是（）。
3、在自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
4、一个小于45的两位数，它是合数，其各位上的数的和是7，差是1，这个数是（）。
人教五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总质数和合数【知识点 1】质数和合数的有关定义一个数，假如只有 1 和它自己两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，假如除了 1 和它自己还有其他因数，这样的数叫做合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。
假如把自然数按其因数的个数的不一样分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1（ 1 个因数）。
100百之内的质数： 2、 3、 5、 7、 11、13、 17、 19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、 97。
共25 个。
除 1 之外随意两个除 1 之外全部的质数都是奇数。
质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数 =合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（ 1）像 2、3、 5、7 这样的数都是（），像10、6、30、 15 这样的数都是（）。
（2）20 之内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数能够分为（）、（）和（）。
（4）在 16、23、169、 31、27、 54、102、 111、97、121 这些数中，（）是质数，（）是合数。
（ 5）用 A 表示一个大于 1 的自然数， A2 必然是（）。
A+A必然是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（）（9）判断并更正：一个自然数不是质数就是合数。
（）全部偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）全部质数都是奇数。
（）两个不一样数的和必定是偶数。
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总【DOC范文整理】
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
00百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：像2、3、5、7这样的数都是，像10、6、30、15这样的数都是。
0以内的质数有，合数有。
自然数除外，按因数的个数可以分为、和。
在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，是质数，是合数。
用A表示一个大于1的自然数，A2必定是。
A+A必定是。
一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是。
两个连续的质数是和；两个连续的合数是和两个质数的和是12，积是35，这两个质数是A.3和8B.2和9c.5和7判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
所有偶数都是合数。
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
所有质数都是奇数。
两个不同质数的和一定是偶数。
三个连续自然数中，至少有一个合数。
大于2的两个质数的积是合数。
的倍数都是合数。
0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
是偶数也是合数。
是最小的自然数，也是最小的质数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=c…R既不是质数也不是合数。
个位上是3的数一定是3的倍数。
五年级数学下册《质数和合数》寒假知识点归纳
五年级数学下册《质数和合数》寒假知识点归纳1.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0.2.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7都是质数。
3.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4,6,15,49都是合数。
4. 1不是质数，也不是合数。
5.最小的质数是2，最小的合数是4。
6.质数×质数=合数100以内的质数表（共25 个）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97在自然数1～20中，质数有(2，3，5，7，11，13，17，19)，合数有(4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20)，既是偶数又是质数的数是(2)。
两个质数的和是22，积是57，它们分别是(3)和(19)。
两个质数的积是33，和是14，它们分别是(3)和(11)。
两个质数的积是39，差是10，它们分别是(3)和(13)。
100以内最大的质数是(97)，最小的合数是(4)。
将下面各数分别填入指定的方框里。
1 13 25 41 51 19 91 5283 61 89 71 87 49 24 282在括号里填上合适的质数。
（部分空答案不唯一）16＝( 3)＋( 13)＝( 5)＋( 11 )32＝( 13)＋( 19)58＝( 17)＋( 41 )70＝( 2)×(5)×(7)14＝( 3)＋( 11)＝( 19 )－(5)。
最新5年级第二单元质数与合数易错整理
一、填空。
1、在1—100中，最大的质数是（），最大的合数是（）。
２、两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是（）*（）3、两个质数的积是33，这两个数的和最大是（）4、一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是（）5、你能写出一个最大的四位数，使它能被2、3、5同时整除，并且其中有两个数字是质数。
请注意，数字不能重复.( )6、67至少要加上（）就是3的倍数。
7、自然数中最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
8、a为自然数，2a+1是（）A 奇数 B偶数 C合数 D 奇数与合数9、自然数（0除外）按因数的个数分，可以分为（）。
自然数按是否是2的倍数分为( )A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数和110、判断：（1）、两个质数的积一定是合数。
（）（2）、因为9×8＝72，所以72是倍数，9和8是因数（）（3）、凡是9的倍数也一定是3的倍数。
（）11、在2、3、45、10、17、51、91、57、93、97中，把质数和合数分别填在相应的圈内。
质数合数12、猜电话号码0592提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数这个号码就是13、按要求作图。
（把旋转方向圈出来！）（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
10、（要求：绕红色点顺时针依次旋转90度3次！）（2）绕点O逆时针旋转90°（3）绕O点顺时针旋转90°（４）绕点O顺时针旋转90°医学检验实验室基本标准医学检验实验室指以提供人类疾病诊断、管理、预防和治疗或健康评估的相关信息为目的，对来自人体的标本进行临床检验，包括临床血液与体液检验、临床化学检验、临床免疫检验、临床微生物检验、临床细胞分子遗传学检验和临床病理检查等，并出具检验结果，具有独立法人资质的医疗机构。
质数与合数的认识知识点总结
质数与合数的认识知识点总结一、质数的定义与特点质数，又称为素数，是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说，2、3、5、7、11 等都是质数。
质数具有一些独特的特点：1、质数只有两个因数，即 1 和它本身。
2、质数在整数中显得相对“孤独”，因为它们不能被其他数轻易地整除。
以 7 为例，它只能被 1 和 7 整除，没有其他的因数。
再看 13，同样只能被 1 和 13 整除。
二、合数的定义与特点与质数相对的是合数。
合数是指一个大于 1 的整数，除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
例如，4、6、8、9、10 等都是合数。
合数的特点主要包括：1、合数至少有三个因数。
2、合数比质数更具有“包容性”，能够被更多的数整除。
以 8 为例，它的因数有 1、2、4、8，除了 1 和 8 外，还有 2 和 4 也能整除 8。
三、判断质数与合数的方法1、直观判断法对于较小的数，我们可以通过直观地分析它的因数个数来判断是质数还是合数。
比如 15，因为 15 可以被 3 和 5 整除，所以它是合数；而17 只能被 1 和 17 整除，所以它是质数。
2、试除法对于较大的数，我们可以用试除法来判断。
从 2 开始，依次用小于这个数的平方根的质数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数；如果能被整除，那么这个数就是合数。
例如，判断 101 是否为质数。
因为 101 的平方根约为 10，小于 10 的质数有 2、3、5、7，分别用这些数去除 101，都不能整除，所以 101 是质数。
四、质数与合数的重要性1、密码学中的应用在现代密码学中，质数起着关键作用。
例如，RSA 加密算法就依赖于大质数的特性来保证信息的安全传输。
2、数学研究中的基础质数和合数的研究是数论的重要组成部分，对于推动数学的发展具有重要意义。
3、解决实际问题在分配资源、安排任务等实际问题中，对数字的因数进行分析，判断其是质数还是合数，可以帮助我们找到更合理的解决方案。
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人教版五年级数学下册《质数和合数》知
识点易错点汇总
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
练习：
（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）
（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7
（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）
所有偶数都是合数。
（）
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）
所有质数都是奇数。
（）
两个不同质数的和一定是偶数。
（）
三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）
大于2的两个质数的积是合数。
（）
7的倍数都是合数。
（）
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）
2是偶数也是合数。
（）
1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）
（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R
1既不是质数也不是合数。
（）个位上是3的数一定是3的倍数。
（）
所有的偶数都是合数。
（）所有的质数都是奇数。
（）
两个数相乘的积一定是合数。
（）
（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5
的倍数。
（每种写两个数）（6%）
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12 24=3×8
2×6 因此24=2×2×2×3 2×2×3 2×2
42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）× × √
练习：
（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
（）+（） 42=（）+（）（）+（） 80=（）+（）
50=（）+（） 62=（）+（）
（3）用质数填空，质数不能重复（）+（）=（）+（）=（）＋（）＋（）2=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） 8＝（）×（）×（）
（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少
首先将25分解成两个质数的和的形式：
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √ × × × × × × ×
通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21
练习：
（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少
（2）猜电话号码0592－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数
这个号码就是
（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数请写出理由。
（3%）
（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。
（5）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。
（6）连续五个奇数的积的末位数是（）。
（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。
（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。
（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。
写出其中一个组的三个数（）
（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）
（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（）。
（12）一个数是48的因数，这个数可能是（）
一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（）
一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（）
*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出
来，叫做分解质因数。
例如：把18分解质因数为18=2×3×3
2 18 2 18 222×3×
3 18和24的最大公因数是2×3=6， 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72。