平方根公开课课件

25的平方根是多少？ （ 5 ）2 =25 （ - 5 ）2 =25
平方 5 -5 25
25的平方根为±5.
例1.求下列各数的平方根： （1）100
49 （2）64
（3）0.0001
（1）∵（ 10 ）2 =100， 解：
∴ 100的平方根为±10.
7 49 （2）∵（ ）2 = 64 8
7 49 ∴ 的平方根为 . 64 8
（3）∵（ 0.01 ）2 =0.0001， ∴ 0.0001的平方根为±0.01.
练习：求下列各数的平方根：
（1） 1.69
1 (2) 2 4
口答： （1） 144的平方根是什么? ±12 0 （2） 0的平方根是什么? （3）
4 的平方根是什么 ? 25
7 49 ∴ 的平方根为 . 64 8
即
49 7 . = 8 64
（3）∵（ 0.01 ）2 =0.0001， ∴ 0.0001的平方根为±0.01.
即
0.0001 =±0.01.
练习：求下列各数的平方根： （1） 1.69
（3） 232
1 (2) 2 4 （4）（- 4）2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
5.已知一个数的平方根是它本身，则这个 数是 0 。 6.
2 4 的平方根是_______ 2 5 。 (5) 的平方根是_______
5 x 8
（3） ∵（x-1）2=9 ∴x-1是9的平方根。 ∴x-1=±3 当x-1= 3 时， x=4 当x-1= - 3 时，x= - 2 ∴x=4 或x= -2.
练习: 求下列各式中 x的值： (1) x 2
2
（2） 9 x 256 0
2 2
（3） （ 4 2x 1 ） 25 0
学校要举行美术作品比赛，小 鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布，画上自己的 得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？ 解:设这块正方形画布的边长为xdm, 根据题意得： x2=25 ∴x是25的平方根。 解得 :x=5 ∴x=±5 其中x= -5不合题意，应舍去。 ∴取x=5 答果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 记作：x= a . 如果x2=a，则x叫做a的平方根。
2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、正数有 两 个平方根，它们 互为相反数；
（读作： “正、负根号a”。）
0的平方根是 0 ； 负数 没有 平方根；
（4） －４有没有平方根?为什么? 没有
2 5
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多 少？ 负数有平方根吗？
正数的平方根有什么特点？0的平方根 是多少？ 负数有平方根吗？
归纳
正数有 两 个平方根，它们互为相反数 ；
0的平方根是 0 ； 负数 没有 平方根；
练习
1.下列各数有平方根吗？说明理由。 （1）- 4 × （2）（- 4）2 √ （3）- 42 × （4）0 √ （5）（-2）3 × （6）|3| √ 2+1 （7） （ 8 ） x 3.14 × √
4.判断：
（1）5是25的一个平方根； （2）25的平方根是5； （3）-9的平方根是 - 3；
（4）（－2）2的平方根是±2 ;
（5）若x2 = 16，则x = 4.
平方根的表示法：
正数a的平方根用符号“± a ” 表示， 读作：“正、负根号a”。 （ 1）
a 表示正数a的正的平方根， - a 表示正数a的负的平方根；
（2） a 表示正数a的平方根，
（3） 在 a 中，a≥0。
例1.求下列各数的平方根：
49 （2）64
练习表示法
（1）100 （3）0.0001 解： （1）∵（ 10 ）2 =100， ∴ 100的平方根为±10.
即
100 =±10.
7 49 2 （2）∵（ ） = 64 8
作业：
教材P4/ 1. 3. 补充题: 1.已知m的平方根是2a-3和a-12，求m的值。
2.
4的平方根是_______ .
(5) 2 的平方根是_______。
课后练习：
1. 下列表述正确的是( C ) A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4 2. 下列各数中没有平方根的是( D ) A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 √ √ √ √ 3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14-π , x2+1中, 有平 方根的数的个数是( B ) A. 3个 B. 4个 2 C. 5个 D. 6个 4 ± ±8 4. 平方得 25 的数是______; 64开平方得_____; 5 36 的平方根; (-9)2的平方根是_____. ±9 -6是______
判断一个数有没有平方根，只要看这个 当这个数为正数时，它有两个平方 数的符号。 根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当 这个数为负数时，它没有平方根。
练习
2.填表：
a
a的平 方根
1 ±1
196
0.81
102
±14 ±0.9 ±10
1 5 16 9 4
练习3
(1)a的一个平方根是3，则另一个 -3 平方根是 ，a= 9 。 (2)3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。 解：∵正数有两个平方根，它们互 为相反数。 ∴ 3a-22+2a-3=0 ∴ a=5 m= (3a 22)2 (3 5 22)2 49
学校要举行美术作品比赛，小 杰很高兴，她想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布，画上自己的 得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？
25——5的平方 52=25
? 5——25的____
一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
(1) 2
49 2 （2） （3）（ 7） 144
例题
求下列各式的值： （1 ） 49
（2） 0.81
64 （3） 121
求下列各式中x的值: （1） x2=6 （3） (x-1)2=9 解： （1） ∵x2=6
（2） 64x2=25
2
∴x是6的平方根。
∴x=± 6
25 ( 2) x 64 25 x是 的平方根 。 64
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
在 a中，a 称为 被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4
开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
9
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
口头练习：将下列各数开平方：