冀教版-数学-七年级上册-了解一元三次和一元四次方程的解法
冀教版七年级数学上册《解一元一次方程》PPT课件
的作用是将
ax
b（a
0）再转化为
x
b a
，
这就达到了解方程的 目的，原方程的解为
xb a
随堂训练 1、下列移项正确的是（ D ）
A.由 x 5 15 得 x 15 5
B.由 7 4x 4x ,得 4x x 7
C.由3x 2x 1 得 3x 2x 1
等式的基本性质
1.勿漏乘不含分母的项； 2.注意给分子添括号、去括号
去括号
乘法分配律、 1.不漏乘括号里的项； 去括号法则 2.括号前是“-”号时，要变号
移项
移项法则
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 等式的基本性质
移项要变号 系数相加，不要漏项
乘系数的倒数
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号 内的每一项，不要漏乘．
知识讲解
解方程： x 1 2x 3 1
2
3
分析：若是方程的系数变成整数，方程两
边应同乘什么数
应该找到2和3的最小公倍数6
。
解:方程两边同时乘以6，得
6 x 1 6 2x 3 1 6
2
3
知识讲解
去分母，得 3x 1 22x 3 6
(2)去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1). 去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2. 移项，得18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1，得x=2235
随堂训练
4.若关于x的方程
的解相同，求k的值.
课堂小结 解一元一次方程
步骤 去分母
依据
一元四次方程的解法
一元四次方程的解法哎，说起一元四次方程，这可是数学里的一座小山丘，看着让人心里头有点犯怵，但咱们一步步来，其实也没那么可怕。
想象一下，你手里拿着一把钥匙，正准备打开一扇藏着宝藏的大门，而这把钥匙，就是咱们解一元四次方程的方法。
首先啊，咱们得明白啥是一元四次方程。
简单来说，就是未知数x的最高次数是4的方程，长得像这样的：x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 5x - 6 = 0。
看见没，x的四次方、三次方、二次方、一次方都有，最后还有个常数项，它们排排坐，等着咱们去搞定。
现在，咱们别急着上手硬解，得先找找感觉，看看这方程有没有什么特别的地方。
就像解谜游戏一样，有时候直接冲不一定行得通，得先观察观察。
比如说，这个方程里有没有哪个项可以提出来当公因式？或者，能不能通过配方，让它变得更简单？这些都是咱们要琢磨的。
如果观察下来，发现这方程挺“老实”，没什么花招，那咱们就可以开始正式动手了。
最常用的方法，就是“降次”——把四次方程变成三次、二次甚至一次方程来解。
这就像是把一座大山劈成几块小石头，一块块搬走就容易多了。
怎么降次呢？这里有个大招，叫做“因式分解法”。
不过，不是所有的四次方程都能直接因式分解的，那得看缘分。
如果方程比较“配合”，咱们就能通过一些技巧，比如分组分解、换元法啥的，把它拆成几个低次方程的乘积。
这样一来，问题就简单多了。
当然啦，如果方程不“配合”，那咱们就得另想办法了。
这时候，“求根公式”就派上用场了。
虽然这个公式看起来有点复杂，但就像是一个万能钥匙，只要掌握了它，大部分的一元四次方程都能迎刃而解。
不过啊，用这个公式得小心，计算量可不小，得耐心点儿，一步步来。
还有啊，别忘了咱们的数学朋友——图形。
有时候，把一元四次方程画成图形来看，也能发现一些规律。
比如，方程的解可能就是图形与x轴的交点。
这样一来，咱们就可以用更直观的方式来理解方程了。
说了这么多，其实解一元四次方程就像是一场探险。
你得有勇气去面对难题，有智慧去寻找解题方法，有耐心去一步步计算。
冀教版初中数学七年级上册一元一次方程PPT精品课件
因此，利用列方程的
方法可以帮助我们快
速解决生活中的实际 问题。
曲折。
例：某市举行中学生足球比赛，规定平局时 不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。实验中学足球队参加 了10场比赛，只负了1场，共得21分。该校足 球队胜了几场？
分析：该校足球队得分满足相等关系
3×胜的场数+1 ×平的场数+0 ×负的场数=21 即 3×胜的场数+1 ×(10 －1 －胜的场数)=21
2.设某数是x，若某数与8 的和比某数的3倍大12， 可列方程为： x+8－3x=12
3.一个正方形花圃边长增 加2m，所得新正方形花 圃的周长是28m，设原正 方形花圃的边长为x，由 此可得方程为： 4（x+2）=28
像2x ＋4（35 － x）=94，3x +（9 － x ）=21， 8－x=4.5 －x/2这样含有未知数的等式叫做方 程。
解：设实验中学足球队胜了x场，那么
3x +（9 － x ）=21
解得
x=6
答：实验中学胜了6场。
一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重 4.5千克，设桶中原有油x千克，则可列方程：
8－x=4.5 －x/2 或8 －x/2=4.5 或8 －4.5=x/2
1.设某数是x，若比它的2 倍大3的数是8，可列方 程为： 2x+3=8
x=23 从而35 －x=12 答：鸡有23只，兔子有12只。
利用算式的方法求解， 利用方程的方法，
需要先将每只兔子看
可以根据足数之和直
成2只足，与每只鸡的 接列方程，使得问题
足数凑齐（或者先将 每只鸡看成4只足，与
的思路比较清晰，解 决起来比较简单。
冀教版七年级数学上册5.3《解 一元一次方程》 课件 (共24张PPT)
２、时间的大体安排 〔１〕复习导入局部５分钟 〔２〕知识探究局部１２分钟 〔３〕强化训练局部７分钟 〔４〕创新局部１０分钟 〔５〕归纳小结３分钟 〔６〕作业局部８分钟
•课堂教学设计说明
•1、教的转变 •2、学的转变
•3、题目设计
•4、资源运用
七、教学反思
１、以人为本，以学生为主体，教师为主导。 ２、以学生的活动为中心，激发学生的学习兴趣。 ３、标准学生对规律的认识，培养学生的创新精神。 ４、发挥学生的主观能动性，培养学生的思维习惯和 动手能力。 ５、数学是探究“未知〞的一门科学。
探究式教学法
在本节的教学中,要教会学生亲身 尝试、 观察、合作、探究,能够抽象 思维,并掌握知识.
自主探究、
合作交流
四.教学设计
一、知识回放，导入新课 二、出示问题，诱导探究 三、强化训练，加深理解 四、拓展迁移，创新思维 五、归纳小结，综合运用
一元一次方程 的讨论〔1〕
藁城廉州一中 王莉红
创设情景：
2、教学目标
知识目标： 使学生能够灵活等式的性质和移项法 那么，能顺利解一元一次方程，并养成对方程的解进 行检验的习惯。
能力目标： 通过观察、合作交流，探讨规律，培 养学生观 察、分析和综合能力。
情感目标：使学生明确数学的“未知〞与“〞的变化体验数学 活动充满着探索性和归纳性，从而激发学生的学习兴趣，培养 学生辨证唯物主义思想。
1、这节课你学会什么，有什么感受？ 2、方程中的任何一项，都可以在改变符 号后，从方程的一边移到另一边？
〔六〕作业练习，稳固提高
课本89页第1、2题
六、几点说明
1、板 书 设 计
一元一次方程的讨论〔1〕
1 .创设情境 2 . 例题1、2 3 .移项法那么
怎么解一元四次方程
怎么解一元四次方程一元四次方程是指一个形如$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ 的方程，其中$a,b,c,d,e$ 是常数。
解决这类方程的方法有多种，具体取决于方程的特征和具体的数值。
下面将介绍几种常见的解法。
1.因式分解法如果方程的一个或多个系数为零，则可以使用因式分解法。
例如，对于方程$x^4+4x^2+4=0$，可以将其写成$(x^2+2)(x^2+2)=0$ 的形式，解得$x^2=-2$ 或$x^2=2$，因此$x=\pm \sqrt{2}$ 或$x=\pm i\sqrt{2}$。
2.秦久分式法如果方程的系数$a,b,c$ 均不为零，则可以使用秦久分式法。
这种方法的基本思想是将方程转化为两个一元三次方程的形式，分别解决。
例如，对于方程$x^4+2x^3+3x^2+4x+5=0$，可以使用如下步骤解决：(1) 将方程转化为$x^4+2x^3+(3-t)x^2+(4-tx)+(5-t^2)=0$ 的形式。
(2) 将方程化为$(x-t)(x^3+px^2+qx+r)=0$ 的形式，其中$p=2+t,q=3-t,r=5-t^2$。
(3) 将方程化为$(x-t)(x^3+(2+t)x^2+(3-t)x+(5-t^2))=0$ 的形式，其中$p=2+t,q=3-(4) 解出$x^3+(2+t)x^2+(3-t)x+(5-t^2)=0$ 的根$r_1,r_2,r_3$。
(5) 则有$x=t,r_1,r_2,r_3$ 是方程$x^4+2x^3+3x^2+4x+5=0$ 的根。
秦久分式法的优点是可以通过解决一元三次方程来解决一元四次方程，解决起来相对容易。
但是，秦久分式法并不能解决所有一元四次方程，存在一些极少数情况无法使用。
3.剩余定理法剩余定理法是一种通用的解决一元四次方程的方法。
该方法的基本思想是将方程的系数与某个多项式的系数作比较，然后使用剩余定理来求解。
例如，对于方程$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$，可以使用如下步骤解决：(1) 将$x$ 看作是未知数，将多项式$x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ 看作是已知的多项式。
《解一元一次方程》PPT课件2-冀教版七年级数学上册
合并同类项, 得-
3 28
x
3
两边同除以- 3 (或同乘- 28)得x 28
28
3
1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
解法二 : 去分母（方程两边都乘以28）,得
4(x 14) 7(x 20).
去括号,得4x 56 7x 140.
移项，得4x-7x=140-56
合并同类项,得 3x 84.
x 7
5
1x 2
4
请你算一算, 丢番图一共活
了多少年?
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
问题2:这个方程你会解吗?
解法1：移项，得1 x 1 x 1 x 1 x x 4 5 6 12 7 2
合并同类项，得 3 x 9 28
去括号, 得 5x-1．5+x=1
移项, 合并同类项, 得 6x=2．5
∴x= 5 12
练一练
解方程： 2x 1 x 1 0.7 0.3 7
能力与提高
解方程:4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3）
你有几种不同的解法?你认为哪一种解法 比较简便?
2) 解方程的步骤归纳:
步骤
去分 母
具体做法
解下列方程:
(1) 3 x x 4
2
3
(2) 1 ( x 1) 1
3
7
(3) x 2 x
5
4
(4) 1 ( x 1) 1 ( x 1)
4
3
解下列方程:
(1) 2x 1 x 2 1
3
4
(2) 1 (x 1) 2 1 (x 2);
解一元四次方程
解一元四次方程一元四次方程是指最高次项为四次方且只含有一个未知数的方程。
解一元四次方程的过程需要使用代数方法，如因式分解、配方法或者公式法等。
本文将介绍解一元四次方程的一种常用方法——代数方法。
首先，假设我们有一个一元四次方程：$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$我们的目标是求出该方程的解。
代数方法的基本思路是将一元四次方程转化为二次方程，然后再解二次方程得到解。
首先，我们可以考虑将一元四次方程进行因式分解或者配方法，以尽可能简化方程。
如果我们能够将一元四次方程因式分解为两个二次方程的乘积，那么我们就可以分别解这两个二次方程，找到解的值。
如果因式分解或者配方法无法得到方程的因式，我们可以尝试使用公式法解一元四次方程。
根据公式法，一元四次方程的解可以通过求根公式来获得。
常用的求根公式有笛卡尔方法和费拉里方法。
对于笛卡尔方法，我们首先需要将一元四次方程转化为特殊形式。
即：将一元四次方程变换为以下形式：$(x^2+px+q)^2=m$然后，我们可以通过求解二次方程来得到解。
对于费拉里方法，我们需要将一元四次方程变换为双二次方程组的形式。
即：$x^4+ax^2+b=(x^2+px+q)^2$我们可以将该双二次方程组化简为$2y^2+py+q=0$的形式，然后求解$y$，再带回原方程求解$x$。
需要注意的是，一元四次方程可能有多个实数解或者复数解。
因此，在解方程时，我们需要根据具体的系数情况来判断解的形式。
总之，解一元四次方程是一个相对复杂的问题，我们可以运用代数方法，如因式分解、配方法或者公式法等，来解决这个问题。
根据具体的系数情况和方程形式，选择合适的解法，求得方程的解。
一元三次,四次方程的解法
一元三次，四次方程的解法作者：古孜努尔•依孜阿木丁来源：《读与写·下旬刊》2016年第01期中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0213-011.一元三次方程的解法定义：如果只含有一个未知数并且未知数的最高次数为三的方程叫做一元三次方程。
一元三次方程的一般形式：ax3+bx2+cx+d=0，a≠01.1 形如x3+px+q=0的一元三次方程的解法。
设有方程x3+px+q=0（1）我们令x=u+v，并代入方程（1）得（x+v）3+p（u+v）+q=0展开并整理得到u3+v3+q+（3uv+p）（u+v）=0（2）为了减少（2）中的未知数，不妨设从而（2）变为3uv+p=0u3+v3+q=0根据伟大定理可知u3，v3是二次方程y2+qy-P327=0的两个根，解这个二次方程得从而有u1=3-q2+q24+p327，u2=ωu1，u3=ωu1 v1=3-q2-q24+p327，v2=ωv1，v3=ωV1其中ω=-1+3i2，ω=-1-3i2因此方程x3+px+q=0三个解的公式是：这个公式叫做卡丹（cardano）公式。
这里x=u+v中u与v各有3个值，因此x=u+v共有9个值，但是其中u，v的三个值满足条件uv=-p3，所以原方程只有三个解x1，x2，x3。
如又如：u2v3=-p3， u2v3=-p3其中6个值不满足条件uv=-p3。
下面讨论根的情况：由以上可得一元三次方程的判别式：D=q24+p327。
并且可知D决定了根的性质：（1）当D>0时，u3，v3是不相等的两个实数，原方程（1）有一个实根和两个共轭虚根，即（2）当D=0时，u3=v3=-q2，原方程（1）有三个实根，并且其中两个相等，即x1=u1+v1=-23q2x2=x3=u2+v3=ωu1+ωv1=u1（ω+ω）=-u1=3q2（3）当D因为即u=v即uj=vj （j=1，2，3）设u1=s+it是u的任意一个值，从而v1=s-it，因此有x1=u1+v1=2sx2=u1ω+v1ω=12（u1+v1）+i32（u1-v1）=-s-t3x3=ωu1+ωv1=12（u1+v1）-i32（u1-v1）=-s+t3即Dx1=u1+v1，x2=u1ω+u1ω，x3=v1ω+v1ω2.一般一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的解法设有一般地一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0 a≠0（1）对它进行化简，目标是将它的二次项系数化为零。
冀教版七年级上册《一元一次方程》说课稿
冀教版七年级上册《一元一次方程》说课稿冀教版七年级上册《一元一次方程》说课稿巧妙地将书中的例题及教学目标融入其中，再通过简洁有效地练习，使学生在轻松和谐的氛围中，积极地掌握本节课所学内今天我讲课的内容是义务教育课程标准冀教版七年级上册第五章第一课《一元一次方程》，本课采用“135”教学模式，通过学生的活动掌握知识，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现。
一、说教材因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型有一些了解。
不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。
通过本节课的学习，使学生更深层次的理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括能力。
本小节通过两个具体问题，有学生自主解决它，一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．为此，我设立了如下三个教学目标：知识技能目标：归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系。
过程方法目标：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
情感态度目标：通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。
教学重点：1.一元一次方程的概念。
2.通过现实情境建立方程模型的概念。
教学难点：1.对一元一次方程的概念、特征的理解。
2.从现实情境建立方程模型的思想。
二、说教法、学法一位教育家说得好：“你怎样去教，也许比你教什么更为重要。
”为此，在教法上我做到三个“注重”：一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是注重发挥学生的主体作用，自主从具体事例中逐步进行抽象概括；三是注重数学问题生活化的处理。
一元三四次标准方程的解法
0
x 因而也就迎刃而解了。根据 y a 4 转换为 x 也不成问题。
另外，对于方程(7)
y 4 py 2 qy r 0 ……………… (7)
如果我们求出了下列三次方程
w3
p 2
w2
p2 4r 16
w
q2 64
0
……………… (16)
的三个根 w , w , w ，且这三个根能够满足附加条件
(u v)3 p(u v) q 0 ， 展开，得
u3 3u2v 3uv2 v3 p(u v) q 0
移项、整理，得
u3 v3 q (3uv p)(u v) 0 ……… (5)
由于方程式(5)增加了一个变量，所以应该增加一个约束条件，我们令
3uv p 0 ， 方程式(5)变为
1
2
XX 12
(uv)3
p3
27
-3-
X 我们解方程式 2 qX p3 27 0 ，得
X
q 2
q2 p3 4 27
即
X 1
u3
q 2
q2 p3 4 27
X 2
v3
q 2
因而有
q2 p3 4 27
u 3 0
q 2
q2 4
p3 27
和v 0
3
q 2
q2 p3 4 27 ，
其中 p b a2 3 ，q 2a3 27 ab 3 c 。
函数曲线与 x 轴最少有一个交点，即方程(1)最少有一个实根。
对函数 f ( x) 求导数，得： f '(x) 3ax2 2bx c …………(2) 现在求 f '(x) 0的根。改写为
-1-
x2
2b 3a
x
冀教版七年级数学上册5.3《解 一元一次方程》 课件 (共20张PPT)
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
﹣x =﹣45
移项 合并同类项 系数化为1
x = 45
解一元一次方程的步骤：
（1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1.
最后变为x = a（a为常数）的形式.
例1:解方程
三、反馈矫正
3x-2=2x+5.
解:移项，得3x-2x=5+2
合并同类项，得x=7.
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午8时49分17秒上午8时49分08:49:1721.8.26
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
记住了吗？
方程转化过程：
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。08:49:1708:49:1708:498/26/2021 8:49:17 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2608:49:1708:49Aug-2126-Aug-21
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四上午8时49分17秒08:49:1721.8.26
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午8时49分21.8.2608:49August 26, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月26日星期四8时49分17秒08:49:1726 August 2021
一元三次方程与一元四次方程的解法
1 a 1 a 1 a
a 0 ax 3 bx 2 cx d 0
在复数域内的解。
Xu Wen, Tongji University, Shanghai. All rights reserved.
第 4 页，共 4 页
一元四次方程的解法
一元四次方程的解法
对形如
ax 4 bx 3 cx 2 dx e 0, a 0
p 3mn 3 3 q m n
1 2
的解集。
2 式等号两边平方得
q 2 m3 n3 m6 2m3n3 n6
所以
2
m
故
3
n
3 2
p q 4mn q 4 3
2 3 2
2
2
p m3 n3 q 2 4 3
至此，可求得变换
y F x 3 a x
使得
b
2
3a 3
ax 3 bx 2 cx d 0
化为
y 3 py q 0
变换后如何求解？
设有方程
y 3 py q 0
令
p 3mn 3 3 q m n
（其中 m n ）代入方程：
i 1,2,3 Y { yi | y 3 py q 0, y C}
3. 通过
x F 1 y
反变换求出方程的解集
i 1,2,3。 X {xi | ax 3 bx 2 cx d 0, a 0, x C}
下面就按照这三个步骤求出三次方程的解。
一元三次方程的解法
冀教版七年级上册数学知识汇总
有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q( p, q为整数且 p 0)形式的数，都是有理数. 正整p数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正整数正有理数正分数(2) 有理数的分类: ①有理数零负整数负有理数负分数正整数整数零② 有理数负整数分数正分数负分数(3)注意：有理数中， 1、 0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数； a＞ 0 a 是正数； a＜ 0 a 是负数；a≥ 0a是正数或0 a 是非负数； a≤ 0a是负数或0 a 是非正数 .- 1 -2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b的相反数是 -a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0a 、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)a( a0)a(a 0)绝对值可表示为：a0( a 0) 或 a a(a 0) ；a( a0)绝对值的问题经常分类讨论；(3)aa 0 ；aa0 ；11a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0；注意：|a|2|b|=|a 2aa . b|,b b5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；- 2 -（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 -小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1aa、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（ b+c） .9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；- 3 -（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义. 013．有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当nn n或 (a -b)n n当 n 为正偶数为正奇数时 : (-a) =-a=-(b-a),时 : (-a)n =a n或 (a-b)n=(b-a) n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（ 3） a2是重要的非负数，即a2≥ 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；- 4 -0.120.01（ 4）据规律121底数的小数点移动一位，平方数的102100小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a3 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
冀教版初一数学上册知识点总结(4篇)
冀教版初一数学上册知识点总结（4篇）冀教版初一数学上册知识点总结（4篇）积累知识的过程也是一个发现自我的过程，可以让我们更好地认识自己、提高自我意识和情商。
知识的积累需要保持开放、包容的心态，接纳不同的观点和思想，从而更好地发挥个人的创造力和创新力。
下面就让小编给大家带来冀教版初一数学上册知识点总结，希望大家喜欢!冀教版初一数学上册知识点总结1正数和负数⒈、正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数;当a表示负数时，—a是正数;当a表示0时，—a仍是0。
(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：—8℃3、0表示的意义(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：(3)0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
有理数1、有理数的概念(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)(2)正分数和负分数统称为分数(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
③整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。
冀教版初一数学上册知识点总结2相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2代数式求值(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.3由三视图判断几何体(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法冀教版初一数学上册知识点总结3第一章有理数1、大于0的数是正数。
一元三次、四次方程的一般解法
一元三次方程的一般形式：()0332120000a y a y a y a ,a +++=≠将（0）式首一化，得 ()3212301y a y a y a +++=用新未知数x y α=-替代y ，对（1）式进行变换，得()()()322321121233320x a x a a x a a a αααααα+++++++++= 取113a α=-，可使2x 项消失，如此得到()302x px q ++= 此处232131211123327p a a ,q a a a a =-=-+ 令 x u v =+ 则得()()33333333x u v uv u v u v uvx=+++=++ 将（3）式与（2）式比较系数可知()3334uv p ,u v q=-+=- 仔细观察（4）式可以发现，3u 与3v 是一元二次方程3203p z qz ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的根， 利用一元二次方程的求根公式，有312q u R =-=322q v R =- 又 x u v =+所以，可以解得x =,即x = 这就是求解一元三次方程的求根公式，也叫Cardan 公式 （但要注意讨论23427q p ∆=+的取值，当为负值时，给出的则为复数根；具体讨论情况略）一元四次方程的一般形式：14320234000a y a y a y a y a a ++++=≠将其首一化，得 14322340y a y a y a y a ++++= 以14a y x =-代入，则可化为 420x px qx r +++=此处 234221212131113431311882256164a a p a a ,q a a ,r a a a a a a =-+=-+=-+-+ 由于恒等式 22422222024p p x px qx r x qx r x p ,αααα⎛⎫+++=++++----= ⎪⎝⎭故原方程转化为()2222220524p p x x qx p r αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++--++-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦取适当的α使关于x 的二次方程222204p x qx p r ααα⎛⎫-++-+= ⎪⎝⎭有重根，亦即 2224204p q p r ∆ααα⎛⎫=-⋅+-+= ⎪⎝⎭ 而232288804p p r q ∆ααα⎛⎫=----+= ⎪⎝⎭是实系数一元三次方程，解该方程，它有三个根，设其任一根为()123i i ,,α=将i α代入（5）式得 2222024i i i p q x x ααα⎛⎫⎛⎫++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将其分解为以下两个方程222424i i i i p q x x p q x x αααα⎧⎫⎛⎫++=-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎪⎭⎨⎫⎛⎫⎪++=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭⎩分别解以上两个一元二次方程，即可得到原一元四次方程的四个实根。
2024年秋季新冀教版7年级上册数学教学课件5.4.5 用1元1次方程解决几何问题与分段计费问题
设6月的用电量为x千瓦·时,则7月的用电量为(520－x) 千瓦·时. 依题意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268. 解得x=200. 520－200=320. 答:该用户6月的用电量为200千瓦·时, 7月的用电量为320千瓦·时.
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2. 回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课
58+0.25(t－150)=108+0.25(t－350) (含有(t－350)项). ②结论:当t≥350时,选择 方案二 省钱.
综合以上的分析,可以发现:
当 0≤t<270时,选择方案一省钱; 当 t=270 时,选择方案一与方案二费用相等; 当 t>270 时,选择方案二省钱.
解决分段计费问题的方法: (1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论. (2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列 出总费用的一元一次方程. (3)解方程. (4)检验所求解是否符合题目要求.
思考:(1)当150<t<350时,t是否存在一个数值,使得方案一 和方案二的计费相同?如果存在,t为何值?根据上述分析, 你能得到什么结论? 解:当两个方案计费相同时,列方程为20.5+0.25t=88, 解得t=270. 所以当t=270时,方案一和方案二费用相等.
(2)①你能写出当t>350时,方案一计费的另一种表述式吗?
学习重点： 由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 学习难点： 分类讨论思想的应用.
有四位同学到营业厅办理电话计费业务,营业员
出示了如下两种计费方式:
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/(元/分)
方案 一
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了解一元三次和一元四次方程的解法
塔塔利亚发现的一元三次方程的解法
一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0，如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。
所以我们只要考虑形如x3=px+q的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时3ab+p=0。
这样上式就成为 a3-b3=q，两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3，由p=-3ab可知27a6 + p = 27qa3。
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。
进而可解出b和根x。
费拉里与一元四次方程的解法
卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。
这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。
费拉里(Ferrari L.，1522~1565)出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。
卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生。
费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。
一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。
一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后，把问题归结成了一元二次方程从而得解的。
于是，如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。
费拉里的方法是这样的：
方程两边同时除以最高次项的系数可得
4320
x bx cx dx e
++++= (1)
移项可得
432
x bx cx dx e
+=--- (2)
两边同时加上
2
1
()
2
bx
，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为
222211()()24x bx b c x dx e +=--- (3)
在（3）式两边同时加上
22
11()24x bx y y ++ 可得 22
11[()]22x bx y ++
222111()()424b c y x by d x y e =-++-+- (4)
（4）式中的y 是一个参数。
当（4）式中的x 为原方程的根时，不论y 取什么值，（4）式都应成立。
特别，如果所取的y 值使（4）式右边关于x 的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。
为了使（4）式右边关于x 的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即
222111()4()()0244by d b c y y e ---+-= (5)
这是关于y 的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y 应取的实数值。
把由（5）式求出的y 值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x 的一元二次方程。
解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。
费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y ，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y 的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。
不幸的是，就象塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式被误称为卡当公式一样，费拉里发现的一元四次方程求解方法也曾被误认为是波培拉发现的。