数学教学论

数学教学论的特点：它是一门具有较强综合性，实践性和正在完善的独立学科

数学教学论的研究方法有：历史研究法；问卷调查法；实验研究法；个案研究法

六个核心概念：数感、符号感、空间概念、数据分析能力、应用意识、推理能力

“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

四维教学目标：知识技能，数学思考，问题解决，情感态度

新课程标准下学生角色分析：学生是学习的主人；学生品味科学家的感受；学生参与课程评价

数学课程实施中对教师的要求：处理三维目标之间的关系；正确认识数学教学的本质；精心设计中学数学教学

数学是什么？数学是研究数量关系和空间形式的科学

数学的价值：社会价值；文化价值；教育价值

作为科学的数学的特点：高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性

什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动

数学思维的基本方式：发散思维与收敛思维（指向性不同）；正向思维与逆向思维（思维方式不同）；逻辑思维与形象思维（理由是否充分）【逻辑思维又分为形式逻辑与辩证逻辑思维；预感，灵感，猜想，假设等都属于形象思维】；再现性思维与创造性思维（结构有否创新）

数学思维的品质：广阔性；深刻性；灵活性；敏捷性；概况性；间接性；问题性；复合性；辩证性；批判性；独创性；严谨性（思维的广阔性的对立面是思维的狭隘性，思维独创性的对立面是思维的保守性。一题多解、一题多变是思维灵活性的好办法）

数学思维的一般方法：观察与实验；分析与综合；演绎与归纳；概阔与抽象；特殊化与一般化；判断与推理；化归与映射

数学思维的基本原则：1）数学思维教学的严谨性原则（严谨性是数学科学的基本特点之一，其含义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学数学教学中，主要指的是两个方面，一是概念必须定义，命题必须证明；二是在教学内容的安排上，要符合学科内在的逻辑结构）；2）数学思维教学的量力性原则（所谓量力性就是量力而行）

数学思维与科学思维的关系：共性：数学思维与科学思维都是以大脑作为思维的物质基础，都是对客观世界的反映，都是由感性直观上升到理性思维的这样一个认识过程的高级阶段，都具有抽象性，都是以逻辑和语言为工具。异性：科学思维的核心是逻辑思维，而逻辑思维是数学思维的重要形式。数学思维是科学思维的灵魂，科学思维比数学思维居于更高层次的地位，它能使数学思维向更高、更深层次发展

培养学生逻辑思维的措施：重视概念和原理的学习；发展学生分析、综合、比较、抽象、概况的能力；帮助学生掌握逻辑推理的方法；帮助学生掌握逻辑推理的基本规律；重视数学语言的训练

形象思维的培养：注重从具体到抽象，从特殊到一般；帮助学生形成空间观念；帮助学生开展想象活动；培养学生审查全局的能力和捕捉事物本质特征的能力；多让学生练习观察；鼓励学生猜想

创新思维的特点：独特性；抗压性；实践性和综合性；全面性和多向性；飞跃性（最大的特点是独创性，即新奇独特，前所未有）

创新思维的培养（培养数学创新思维的基本途径）：转变观念，鼓励进行数学推广、提倡问题解决多样化；鼓励进行数学猜想；鼓励进行数学反驳、反思；鼓励进行数学想象；拓广学生知识面；引导学生适当参加科研活动；重视创造意志品质的培养；创设问题情境；改进测试方式和评价标准，促进学生创新思维发展

数学能力的定义：数学能力是顺利完成教学活动所必须的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征

数学能力与数学知识，数学技能的关系：数学知识是形成数学技能的基础，数学知识和数学技能又是形成数学能力的基础，且数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中间环节；反过来，

数学能力的提高又会加深数学知识的理解和技能的掌握

我国数学教育关于数学能力观的变化：由三大能力想多元能力的转变

数学能力的成分结构：（1）数学一般能力：数学观察、注意、记忆等能力；（2）数学特殊能力：运算求解，抽象概括，推理论证，空间想象，数据处理能力等；（3）数学实践能力：问题解决、数学探究、数学建模，数学交流等能力；（4）数学发展能力：主要指独立获取数学知识和数学创新的能力

中学生数学能力的培养：（1）一般能力的培养：观察能力的培养；注意能力的培养；记忆能力的培养；（2）特殊能力的培养：运算求解能力的培养；抽象概括能力的培养；论证推理能力的培养；空间想象能力的培养；数据处理能力的培养；（3）实践能力的培养：问题解决能力的培养；数学交流能力的培养；（3）数学自学能力的培养：阅读能力的培养；独立思考能力的培养

数学能力的个性差异：数学能力的年龄特点；数学能力的性别差异；数学气质类型的差异

苏联心理学家克鲁捷茨基的研究把数学气质类型分为三种：分析型：语言逻辑较发达，抽象思维较好；几何型：视觉形象比较发达，图形处理具有独创性；调和型：语言逻辑与视觉形象发展相对比较均衡

什么是学习？广义上讲，学习是人类和动物所共有的一种心理活动，是指经验的获得，以及比较持久的行为变化过程。狭义上讲，学习仅是人类的学习

学生学习的特点：以系统掌握间接经验为主，是在人类发现基础上的再发现；是在教室指导下依据一定的教材进行的；主要目的是为今后进一步学习或参加社会工作、生产劳动奠定基础；受规定学制时间限制

奥苏伯尔把有意义学习分为三类：表征学习，概念学习，命题休息

三种基本学习观：行为主义的学习观；认知论的学习观；建构主义的学习观

学习迁移的概述：指已经获得的知识、动作技能、情感和态度等对新的学习的影响

数学学习迁移的作用：数学学习的迁移使学生习得各种数学知识之间建立更加广泛而牢固的联系，使之概括化、系统化，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学认知结构；能够有效地吸收数学新知识，并逐渐向自我生成数学新知识发展；数学学习的迁移是数学知识、技能转化为数学能力的关键

影响数学学习迁移的因素：数学学习材料的相似性；数学活动经验的概况水平；数学学习定势；学习态度与方法；智力与年龄

促进学习迁移的数学教学原则：大力实基础知识和基本技能；注重数学思想方法；教学内容的安排要突出知识的内在联系，突出已具备的知识与新知识的共同因素；努力创设与实际相似的情景；注意启发学生对学习内容的概况；进行适当的心理诱导，形成有利于迁移的定势；建构民主、融洽的学习氛围

影响数学学习的内部因素：智力因素；非智力因素

中学数学课程实施中的基本原则：全面性原则；整体性原则；发展性原则；前瞻性原则

中学数学课程的教学模式：讲授式教学模式；讨论式教学模式；合作学习教学模式；启发式教学模式；探究式教学模式；发现式教学模式

中学数学教师的日常教学工作主要包括：备课，上课，批改作业，辅导，学生成绩考核，组织数学课外活动及教学研究等

师范生的数学知识结构：系统的数学基础知识；现代数学与中学数学联系所必须的理论知识；数学哲学知识与数学史知识

数学教师的数学观：由绝对主义的静态数学观转变为可视主义的动态数学观。要把数学看成是问题、语言、命题、理论和观念组成的复合体，是动态的知识发展系统

数学教师的教学能力：数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学反思能力；数学教学创新能力