学案导学与随堂笔记苏教数学选修21全套备课精选同步练习：21 圆锥曲线

第2章 圆锥曲线与方程

§2.1 圆锥曲线 课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．

1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所

形成的曲面．其中直线l 叫做圆锥面的轴．

2．圆锥面的截线的形状

在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所

成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2

时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．

3．椭圆的定义

平面内到______________________________等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．

4．双曲线的定义

平面内到____________________________________________等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1，F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．

5．抛物线的定义

平面内__________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．

6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．

一、填空题 1．已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭

⎫x －122＋y 2＝4 (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹为________．

2．方程5(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|所表示的曲线是________．

3．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点F 2向△F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线，垂足为P ，延长F 2P 交F 1M 的延长线于G ，则P 点的轨迹为__________(写出所有正确的序号)．

①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．

4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹是____________．

5．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点．当点A 运动时点P 的轨迹是________．

6．若点P 到F(4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹表示的曲线是________．

7．已知两点F 1(－5,0)，F 2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M 的轨迹是__________．

8．一动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为______________．

二、解答题

9．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B(3,0)，动圆P 过B 点且与圆A 内切，

求证：圆心P 的轨迹是椭圆．

10.已知△ABC 中，BC ＝2，且sin B －sin C ＝12

sin A ，求△ABC 的顶点A 的轨迹．

能力提升

11．如图所示，

在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1

的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)． ①直线；②圆；③双曲线；④抛物线．

12.

如图所示，已知点P为圆R：(x＋c)2＋y2＝4a2上一动点，Q(c,0)为定点(c>a>0，为常数)，O为坐标原点，求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹．

1．椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数

2．双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线．

3．抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F，且垂直于l的直线．

第2章圆锥曲线与方程

§2.1圆锥曲线

知识梳理

3．两个定点F 1，F 2的距离的和 焦点 焦距

4．两个定点F 1，F 2距离的差的绝对值 焦点 焦距

5．到一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点 定点F 定直线l

6．圆锥曲线

作业设计

1．椭圆

解析 由已知，得PA ＝PB ，PF ＋BP ＝2，

∴PA ＋PF ＝2，且PA ＋PF>AF ，

即动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆．

2．抛物线

解析 由题意知(x ＋2)2＋(y －1)2

＝|3x ＋4y －12|5

. 左侧表示(x ，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x ，y)到定直线3x ＋4y －12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．

3．①

解析

∵∠F 2MP ＝∠GMP ， 且F 2P ⊥MP ，

∴F 2P ＝GP ，MG ＝MF 2.

取F 1F 2中点O ，连结OP ，

则OP 为△GF 1F 2的中位线．

∴OP ＝12F 1G ＝12

(F 1M ＋MG) ＝12

(F 1M ＋MF 2)． 又M 在椭圆上，

∴MF 1＋MF 2＝常数，

设常数为2a ，则OP ＝a ，

即P 在以F 1F 2的中点为圆心，a 为半径的圆上．

4．椭圆

5．椭圆

6．抛物线

解析 由题意知P 到F 的距离与到直线x ＝－4的距离相等，所以点P 的轨迹是抛物线．

7．双曲线

8．双曲线的一支

9．证明 设PB ＝r.

∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10，

∴两圆的圆心距PA ＝10－r ，

即PA ＋PB ＝10(大于AB)．