说课稿《直线点式方程》

说课稿《直线点式方程》

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§3.2.1《直线的点斜式方程》说课稿

尊敬的各位老师：您们好！

我是XX级数学（1）班的XX，今天我说课的内容是《直线的点斜式方程》，下面我将从七个方面对本堂课的内容进行简要阐述：

一、教材分析：

《直线的点斜式方程》是选自人教A版新课标高中数学必修2第三章第二节第一课时，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。本节课是在学习了如何确定一条直线的几何要素之后，在一定的理论基础上展开学习直线方程的。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。学好直线的方程，将为后面学习曲线与方程打下基础；另外，直线的方程也是每年高考的必考内容之一，所以直线的方程是我这一章学习的重点之一。

二、学情分析：

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备。在学习本节课之前，学生也已经学习了确定一条直线的几何要素：直线上的一点和直线的斜率以及直线上的不同的任意两点，那么本节课可以在复习直线的斜率时引入，这样学生更容易接受。

基于以上分析，结合课程标准，我制定了如下的三维教学目标。

三、教学目标：

1、知识与技能目标：让学生理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和

使用范围；体会直线的斜截式方程与一次函数之间的关系；

2、过程与方法目标：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直

线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方

程；

3、情感、态度和价值观目标：通过让学生体会直线的方程与一次函数的关系，进一步培养学生形成数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

根据以上对教材的分析以及确定的教学目标，考虑到学生已有的知识基础和认知能力，我将确定本节课的教学重难点。

四、教学重难点：

（1） 重点：直线的点斜式方程和斜截式方程； （2） 难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

通过以上的分析，我将确定本堂课的教学方法：启发引导、自主学习。

五、教学方法：

新课程标准要求我们在教学中应充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我将在复习旧知识的同时学习新知识，这样能增强学生的自信心。

根据以上的教学方法，我将确定本堂课的教学过程为7个阶段：

六、教学过程：

1、创设情境（导入）

2、探求新知

3、深入探究

4、例题讲解

5、课堂练习

6、课堂小结

7、作业布置

1、创设情境

直线是点的集合，求直线的方程实际上就是求直线上的点的坐标所满足的一个等量关系。因此在教学中可以将探究过程变成一个问题来进行。 问题：已知一直线过定点000(,)P x y ，且斜率为k ，则直线的方程是确定的，那么该怎样求直线l 的方程？

2、探求新知

设点),(y x p 是直线l 上不同于点000(,)P x y 的任意一点，根据经过两点的斜率公式得：

k=

x x y y -- ⇒ -y 0y =)(0x x k - ① 注意：在求直线方程的过程中要说明两点

（1）、过点),(000y x p 且斜率为k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程； （2）、坐标满足方程①的点都在过点),(000y x p 且斜率为k 的直线l 上，即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的。为以后学习曲线与方程打好基础。 上述方程是由直线上的一点和直线的斜率所确定的，则称为直线方程的点斜式方程。

【思考】：在直角坐标平面上是不是所有的直线方程都可以用点斜式方程来表示呢？

答：不是。因为不是所有的直线都有斜率。直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率存在的直线才能写成点斜式。如果直线的斜率不存在，其方程就不能用点斜式来表示。

3、深入探究

问题1、与X 轴平行的直线方程是什么？X 轴所在直线的方程是什么？通过这个问题让学生注意点斜式的特殊情况。

问题2、与Y 轴平行的直线的方程是什么？Y 轴所在直线的方程是什么？通过这个问题让学生注意点斜式方程的使用范围：即在斜率存在的情况下才可以使用。

问题3、如果直线的斜率为k ，且通过),0(0b p ，求直线l 的方程？ 根据题意将斜率与定点代入点斜式方程可得：

b kx y x k b y +=⇒-=-)0( ②

我们把),0(0b p 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（即纵截距）。方程②是由直线l 的斜率k 和它在y 轴上的截距b 所确定的，所以叫做直线的斜截式方程，

简称斜截式。

注意：（1）截距可取任意实数，它不同于距离；

（2）斜截式方程中的k 和b 有明显的几何意义以及它的使用范围； （3）方程b kx y +=与我们学过的一次函数的表达式之间存在什么关系呢？

0≠k 时，直线斜截式方程b kx y +=就是一次函数的表示形式。

4、例题探讨

为了让学生更好的理解点斜式与斜截式方程，我将和学生共同进行例题

探讨：

例1 直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角045α= ，求直线l 的方程？ 解：因为直线l 经过点)3,2(0-p ，斜率145tan 0==k 代入点斜式方程得：523+=⇒+=-x y x y 例2 已知222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，试讨论： （1） 1l ∥2l 的条件是什么？ （2） 1l ⊥2l 的条件是什么？

（先让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论，最后再解）。 解 因为直线1l 的斜率为1k ，直线2l 的斜率为2k ，所以由两条直线平行的充要条件知，

1l ∥2l ⇔21k k =，且21b b ≠； 由两条直线垂直的充要条件知， 1l ⊥2l 121-=⇔k k 。

5、课堂练习

了让学生更好的应用点斜式和斜截式方程，我将在课堂上针对性的布置

3道练习题：

95P 练习1、2、3

6、课堂小结