封面统计与概率专题
《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
《统计》统计与概率PPT课件(数据的直观表示)
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对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的_面___积__等于这一组
数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和
为___1___．
(3) 频 数 分 布 折 线 图 和 频 率 分 布 折 线 图 ： 把 每 个 矩 形 上 面 一 边 的 __中__点__用线段连接起来．为了方便看图，折线图都画成与横轴相交．
外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线统计图，下列说法正
确的是(
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A
等级的人数
有( )
12第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第1讲 概率与统计(小题)
第1讲概率与统计(小题)热点一随机抽样1．随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．例1(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于()A．12 B．16 C．20 D．24(2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．跟踪演练1(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为()A ．522B ．324C ．535D ．578(2)(2019·合肥质检)某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( ) A ．15 B ．25 C ．50 D ．60 热点二 用样本估计总体1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．4．对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题． 例2 (1)(2019·厦门质检)下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是( )A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年第一季度总销售量为830台D ．2018年月销售量最大的是6月份(2)(2019·临沂质检)已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．众数为7B ．极差为19C．中位数为64.5 D．平均数为64跟踪演练2(1)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是()A．乙班的理科综合成绩强于甲班B．甲班的文科综合成绩强于乙班C．两班的英语平均分分差最大D．两班的语文平均分分差最小(2)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是()A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸热点三变量间的相关关系、统计案例高考中解决变量间的相关关系问题时需注意：(1)回归直线一定过样本点的中心(x，y)．(2)随机变量K2的观测值k越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．例3(1)(2019·皖江联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x (℃) 18 13 10 －1 用电量y (度)24343864由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝－2，预测当温度为－5 ℃时，用电量的度数约为( )A ．64B ．66C ．68D ．70(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀16 2 18 总计201030附表：P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K 2的观测值k ＝10，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响跟踪演练3 (1)(2019·长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，上图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y ^＝1.16x －30.75，以下结论中不正确的为( )A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米(2)(2019·泸州模拟)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线城市一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计5842100附表：P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )计算得，K 2的观测值k ＝100×(45×22－20×13)258×42×35×65≈9.616，参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”真题体验1．(2019·全国Ⅰ，文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2．(2018·全国Ⅰ，文，3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．(2018·全国Ⅲ，文，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．押题预测1．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10 ℃的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势 2．给出如下列联表患心脏病 患其他病 总 计 高血压 20 10 30 非高血压 30 50 80 总 计5060110P (K 2≥10.828)≈0.001，P (K 2≥6.635)≈0.010，参照公式k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 3．某设备的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x (单位：年) 2 3 4 5 6 维修总费用y (单位：万元)1.54.55.56.57.5根据上表可得线性回归方程为y ^＝1.4x ＋a ^.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用________年．A 组 专题通关1．(2019·河北省五个一名校联盟联考)经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1∶3∶6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n 等于( ) A ．30 B ．40 C ．60D ．802．某校李老师本学期负责高一甲、乙两个班的数学课，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班的本学期5次数学测试中的班级平均分对比情况，根据图中信息，下列结论不正确的是( )A ．甲班的数学平均成绩高于乙班B ．乙班的数学成绩没有甲班稳定C ．下次测试乙班的数学平均分高于甲班D ．在第1次测试中，甲、乙两个班总平均分为783．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.84．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～2 400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2 321～2 400号)，若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是( ) A ．416 B ．432 C ．448 D ．4645．(2019·郑州质检)若1,2,3,4，m (m ∈R )这五个数的平均数等于其中位数，则m 等于( ) A ．0或5 B ．0或52 C ．5或52 D ．0或5或526．(2019·长春质检)下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R 2表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，R 2越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在线性回归方程y ^＝－0.5x ＋2中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均减少0.5个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．(2019·衡水质检)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A ．得分在[40,60)之间的共有40人B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C ．估计得分的众数为55D ．这100名参赛者得分的中位数为658．(2019·济宁模拟)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．(2019·广东天河区普通高中测试)为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位：cm)，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐10．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得出2×2列联表，由计算可得K 2≈8.806.P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”11．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋10.3，且变量x ，y 之间的一组数据如下表所示，则下列说法中错误的是( )x 6 8 10 12 y6m32A.变量x ，y 之间呈现负相关关系 B ．可以预测当x ＝20时，y ^＝－3.7 C ．m ＝4D ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12．(2019·江淮质检)为了了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数13．(2019·河南省九师联盟质检)为了了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m 的样本进行分析．若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m ＝________.14．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40,100]内，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为________．15．(2019·成都模拟)节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号1 2 3 4 5 年生产利润y (单位：千万元)0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润约为________千万元．参考公式及数据：b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2；a ^＝y －b ^x ，∑i ＝15(x i －x )(y i－y )＝1.7， i ＝15(x i －x )2＝10.根据该折线图，下列结论正确的是________(填序号)． ①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加； ③各年的月接待游客量髙峰期大致在7,8月份；④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．B 组 能力提高17.(2019·葫芦岛模拟)近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900(超优千号)”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1 203.36公斤．中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了A ，B 两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在A ，B 两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量(单位：10 kg)，通过茎叶图比较两个品种的平均数及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①A 品种水稻的平均产量高于B 品种水稻，推广A 品种水稻；②B 品种水稻的平均产量高于A 品种水稻，推广B 品种水稻；③A 品种水稻的产量比B 品种水稻更稳定，推广A 品种水稻；④B 品种水稻的产量比A 品种水稻更稳定，推广B 品种水稻；其中正确结论的编号为( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④18．(2019·南昌模拟)已知具有线性相关的五个样本点A 1(0,0)，A 2(2,2)，A 3(3,2)，A 4(4,2)，A 5(6,4)，用最小二乘法得到回归直线l 1：y ^＝b ^x ＋a ^，过点A 1，A 2的直线l 2：y ＝mx ＋n ，那么下列说法中，正确的有________．(填序号) ①m >b ^，a ^>n ； ②直线l 1过点A 3；③∑i ＝15(y i －b ^x i －a ^)2≥∑i ＝15 (y i －mx i －n )2； ④∑i ＝15|y i －b ^x i －a ^|≥∑i ＝15|y i －mx i －n |.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2= ∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ^＝y －b ^x。
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高一数学教案封面模板1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.教学目标1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。
全日制普通高级中学数学教科书目录及封面
第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1．1 集合1．2 子集、全集、补集1．3 交集、并集1．4 含绝对值的不等式解法1．5 一元一次不等式解法阅读材料集合中元素的个数二简易逻辑1．6 逻辑联结词1．7 四种命题1．8 充分条件与必要条件小结与复习复习参考题一第二章函数一函数2．1 函数2．2 函数的表示法2．3 函数的单调性2．4 反函数二指数与指数函数2．5 指数2．6 指数函数三对数与对数函数2．7 对数阅读材料对数的发明2．8 对数函数2．9 函数的应用举例阅读材料自由落体运动的数学模型实习作业建立实际问题的函数模型小结与复习复习参考题二第三章数列3．1 数列3．2 等差数列3．3 等差数列的前n项和阅读材料有关储蓄的计算3．4 等比数列3．5 等比数列的前n项和研究性学习课题：数列在分期付款中的应用小结与复习复习参考题三附录部分中英文词汇对照表第一册下第四章三角函数一任意角的三角函数4．1 角的概念的推广4．2 弧度制4．3 任意角的三角函数阅读材料三角函数与欧拉4．4 同角三角函数的基本关系式4．5 正弦、余弦的诱导公式二两角和与差的三角函数4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切4．7 二倍角的正弦、余弦、正切三三角函数的图象和性质4．8 正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10 正切函数的图象和性质4．11 已知三角函数值求角阅读材料潮汐与港口水深小结与复习复习参考题四第五章平面向量一向量及其运算5．1 向量5．2 向量的加法与减法5．3 实数与向量的积5．4 平面向量的坐标运算5．5 线段的定比分点5．6 平面向量的数量积及运算律5．7 平面向量数量积的坐标表示5．8 平移阅读材料向量的三种类型二解斜三角形5．9 正弦定理、余弦定理5．10 解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习复习参考题五附录部分中英文词汇对照表第二册上第六章不等式6．1 不等式的性质6．2 算术平均数与几何平均数6．3 不等式的证明6．4 不等式的解法举例6．5 含有绝对值的不等式阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数小结与复习复习参考题六第七章直线和圆的方程7．1 直线的倾斜角和斜率7．2 直线的方程7．3 两条直线的位置关系阅读材料向量与直线7．4 简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用7．5 曲线和方程阅读材料笛卡儿和费马7．6 圆的方程小结与复习复习参考题七第八章圆锥曲线方程8．1 椭圆及其标准方程8．2 椭圆的简单几何性质8．3 双曲线及其标准方程8．4 双曲线的简单几何性质8．5 抛物线及其标准方程8．6 抛物线的简单几何性质阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用小结与复习复习参考题八附录部分中英文词汇对照表第二册下B第九章直线、平面、简单几何体9．1 平面的基本性质9．2 空间的平行直线与异面直线9．3 直线和平面平行与平面和平面平行9．4 直线和平面垂直9．5 空间向量及其运算9．6 空间向量的坐标运算9．7 直线和平面所成的角与二面角9．8 距离阅读材料向量概念的推广与应用9．9 棱柱与棱锥研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．10 球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1 分类计数原理与分布计数原理10．2 排列10．3 组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4 二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1 随机事件的概率11．2 互斥事件有一个发生的概率11．3 相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？小结与复习复习参考题十一附录部分中英文词汇对照表第三册（理科）第一章概率与统计1．1 离散型随机变量的分布列1．2 离散型随机变量的期望与方差1．3 抽样方法1．4 总体分布的估计阅读材料累积频率分布1．5 正态分布1．6 线性回归阅读材料回归直线方程的推导实习作业通过抽样调查，研究实际问题小结与复习复习参考题一第二章极限2．1 数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：杨辉三角2．2 数列的极限2．3 函数的极限2．4 极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2．5 函数的连续性小结与复习复习参考题二第三章导数3．1 导数的概念3．2 几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3．3 函数的和、差、积、商的导数3．4 复合函数的导数3．5 对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3．6 函数的单调性3．7 函数的极值3．8 函数的最大值与最小值3．9 微积分建立的时代背景和历史意义小结与复习复习参考题三第四章数系的扩充──复数4．1 复数的概念4．2 复数的运算4．3 数系的扩充研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系小结与复习复习参考题四附录一部分中英文词汇对照表附录二导数公式表第二册下A第九章直线、平面、简单几何体9．1 平面9．2 空间直线9．3 直线与平面平行的判定和性质9．4 直线与平面垂直的判定和性质9．5 两个平面平行的判定和性质9．6 两个平面垂直的判定和性质9．7 棱柱9．8 棱锥阅读材料柱体和锥体的体积研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．9 球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1 分类计数原理与分步计数原理10．2 排列10．3 组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4 二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1 随机事件的概率11．2 互斥事件有一个发生的概率11．3 相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？小结与复习复习参考题十一附录部分中英文词汇对照表。
2024年小升初数学系列-统计与概率 全国通用(25张)
课堂小结
统 计 与 概 率
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
单式 复式
众数、中位数、平均数
可能性
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩 ，
八
分
方
法
。
典题训练
1. 盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚 ，有（ 2）种可能，摸出黑棋的可能性（ ），大摸出白棋的可能性（ ）。小
2．一个骰子，掷出“ 1”朝上的可能性为
（
1 6
），“ 1”朝上的可能性为（16
），
“ 7” 朝上的可能性为0（ ）。
3．盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个， 若摸出红球的可能性大，则盒中至少有（5 ） 个红球。
2.书店前3天平均每天卖出86本书，第4天卖出 的书比4天平均卖出的书少9件，第4天卖出多少 本书？
解：设：第4天卖了x本书。 86×3+x=(x+9)×4 x=74
答：第4天卖了74本书。
知识梳理
5、可能性
有些事件发生是确定的，有些事件发生是 不确定的，这些都是事件发生的可能性。
掷这枚骰子，那么掷到的数 1.不可能大于6； 2.可能是偶数； 3.一定是自然数。
300×70％=210公顷
知识梳理
4、众数、中位数、平均数
众数：一组数据中出现次数最多的数值。 中位数：数据排列好了以后中间的那个数 字，如果有偶数个数据，那么就是中间两 个数字的平均数。 平均数：在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数。
人教版六年级下册数学 统计与概率 课件(共12张PPT)
图二
图三
直观的表示数量的多少。
表示部分与整体的关系。
不仅表示数量多少，还表示数量的增减变化趋势。
独立
关联
图一统计的是六（1）班第一单元数学考试成绩的具体人数……
扇形统计图能清楚的表示部分与整体的关系……
图三统计的是六（1）班刘阳同学四个单元数学成绩……
1.请你根据统计表的信息在下面两幅图中选择合适的图，并把它画完整。
六 （1） 班男、女生身高分布人数统计表
身 高（cm)
140以下
140～149
150～159
160及以上
男生人数13Fra bibliotek127
女生人数
1
2
10
4
六1班男、女生身高分布人数统计图
各年龄段标准身高统计图
① 我们班有（ ）人一定超过标准身高。
② 我们班有（ ）人一定低于标准身高。
③ 在我们班身高150～159cm之间的男同学中任意抽出一位同学与标准身高比较，他的身高情况会怎样的呢？
从折线统计图中，我了解到了刘阳第一到第四单元数学成绩……
第三单元考79分不一定是不好，可能这张试卷特别难。……
我觉得可以跟班级平均分比一比。
刘阳第一至第四单元数学成绩统计图
从这里我可以看出刘阳每单元的成绩都比班级平均分高……
六（1）班数学第一单元成绩统计图
六（1）班数学第一单元成绩统计图
刘阳第一至第四单元数学成绩统计图
④ 在我们班身高150～159cm之间的女同学中任意抽出一位同学与标准身高比较，她的身高情况会怎样的呢？
11
19
低于标准身高。
可能比标准低，也可能比标准高。
7+4=11（人）
人教新课标六年级下册数学《统计与概率 》(共16张PPT)
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
（１）顾客得到100元购物券的概率是多少？ （２）顾客得到50元购物券的概率是多少？
（３）顾客得到20元购物券的概率是多少？ （４）甲顾客的消费额120元， 他获得购物券的概率是多少？
课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了…？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/302021/4/30F riday, April 30, 2021
（1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.
例2、如图：是一个转盘，转盘分成7个相同 的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在 指针所指的位置，（指针指向交线时当作指 向右边的扇形）求下列事件的概率。
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。
P（摸到奇数号卡片）= －25 ;
3
P（摸到偶数号卡片） = 5 .
3、彩票有100张，分别标有1，2，3，…100的 号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖， 小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？
4.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环
节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取 一根，抽出的签上的标号有几种可能？
六年级总复习《统计与概率》优质ppt课件
体重： 平均数：(30×2＋33×4＋
平均数：(1.4＋1.43×3＋1.46×5 36×5＋39×12＋42×10＋45×
＋
＋48×3) ÷40
1.49×10＋1.52×12＋1.55×
＝1584 ÷40
6＋1.58×3) ÷40
＝39.6(kg)
＝60.17 ÷40＝1.50425(m) 中位数：就是第20、21名
学生个人情况调查表
姓名
性别
身高/cm
体重/kg
最喜欢的学 科
最喜欢的运 动项目
最喜欢的图 书
长大后最希 望做的工作
最喜欢的电 视节目
你的特长
下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意
年级
—
二三
四五
六
是或否
对六（2）班进行调查，对所收集的数 据分类用统计表或统计图表示如下：
六（2）班男、女生人数统计表
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数。平均数是表示一组数据集中情况。
2. 什么叫中位数？
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依 次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数 据的平均数）。 中位数是表示数据的一般情况。
3. 什么叫众数？
众数是在一组数据中，出现次数最多的那个数。
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
身高 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 /m 人数 1 3 5 10 12 6 3
体重 30 33 36 39 42 45 48 /kg 人数 2 4 5 12 10 4 3
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是
什么？ 身高：
《概率与统计初步》课件
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%
八年级数学教案封面
八年级数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握八年级数学的基本概念和性质；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作探讨，提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生运用数学知识进行推理和论证的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神。
二、教学内容第一章：实数与代数式1. 实数的概念与分类2. 代数式的表示与运算3. 方程的解法第二章：平面几何1. 几何图形的性质与判定2. 三角形的基本性质3. 四边形的基本性质第三章：统计与概率1. 数据的收集与处理2. 概率的计算3. 随机事件的判断第四章：函数与方程1. 函数的概念与性质2. 一次函数和二次函数的图象与性质3. 方程的解法与应用第五章：立体几何1. 立体图形的性质与判定2. 柱体、锥体和球体的体积与表面积计算3. 空间位置关系与度量三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新思维；2. 运用多媒体教学，直观展示数学概念和几何图形的性质；3. 注重实践操作，让学生在动手动脑中学习数学；4. 组织课堂讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
四、教学评价1. 定期进行课堂测试，了解学生掌握知识的情况；2. 注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现；3. 鼓励学生参加数学竞赛和实践活动，提高学生的应用能力。
五、教学资源1. 教材：八年级数学教材；2. 教辅：配套练习册、参考书；3. 多媒体教学课件；4. 数学模型和教具；5. 网络资源：数学网站、教学视频等。
六、教学计划与进度安排1. 第一章：实数与代数式（2周）2. 第二章：平面几何（3周）3. 第三章：统计与概率（2周）4. 第四章：函数与方程（3周）5. 第五章：立体几何（2周）6. 复习与总结（1周）七、教学活动设计1. 导入新课：通过生活实例引入数学概念，激发学生的学习兴趣；2. 知识讲解：详细讲解数学概念、定理和公式，引导学生理解并掌握；3. 例题解析：分析并讲解典型例题，让学生学会运用所学知识解决问题；4. 课堂练习：布置针对性的练习题，及时巩固所学知识；5. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力；6. 总结与复习：定期进行知识梳理和复习，提高学生的记忆效果。