1.3探索三角形全等的条件(5)课件ppt

证明:∵ AF＝DC (已知)， ∴ AF －FC＝DC－FC， ∴ AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E(已知)， ∠A＝∠D (已知)， AC＝DF(已证)， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AB＝DE．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
三、归纳与总结
1．为了利用“ASA”或 “AAS”定理判定两个 三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件， 转变为判定三角形全等的直接条件. 2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明 它们所在的两个三角形全等而得到.
初中数学 八年级(上册)
1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3 探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“边角边”或“SAS”) .
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， AC＝DF，
∠C＝∠F， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．
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七、课堂小结
通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？
B
A
D
C F E
பைடு நூலகம்
1.3 探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
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一、回顾与思考
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS”需添加条件 AB＝AC ； (2)根据“ASA”需添加条件 ∠BDA＝∠CDA (3)根据“AAS”需添加条件 ∠B＝∠C ．
；
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二、分析与讨论
1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明 AC＝BD吗?
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四、理解与应用
上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：
EA∥FB∠A＝∠FBD EC∥FD∠ECA＝∠D△EAC≌△FBD EA＝FB AC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD △EAC≌△FBD
1.3 探索三角形全等的条件（5）
五、巩固与练习
证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC， ∴ ∠AEC＝∠BED， 在△EAC和△EBD中， ∠A＝∠B （已知）， EA＝EB（已知）， ∠AEC＝∠BED（已证）， ∴△EAC≌△EBD（ASA）， ∴AC＝BD．
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二、分析与讨论
2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝ ∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗?
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，
∠B＝∠C.
求证：DB＝EC .
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五、巩固与练习
变式一 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC.
求证：AD＝AE ，∠D＝∠E.
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五、巩固与练习
变式二 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB ＝AC， D、A、E在一条直线上. 求证：AD ＝AE，∠D ＝∠E.
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四、理解与应用
例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD． 证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)
∴ ∠A＝∠FBD， ∠ECA＝∠D， 在△EAC和△FBD中， ∠A＝∠FBD(已证) ， ∠ECA＝∠D(已证) ， EA＝FB(已知) ， ∴△ EAC ≌△ FBD(AAS) ． ∴AC＝BD ， 即 AB＋BC＝CD＋BC ， ∴AB＝CD．
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六、拓展与提高
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE， CE ＝ DE . 求证：AC＋BD ＝ AB.
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六、拓展与提高
2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点， 分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F. 求证：EF＋AE＝CF.
一、回顾与思考
三角形全等判定方法3
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
∠B＝∠E， AC＝DF，
B B
D A A
E E
F F
C C
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
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