1.3探索三角形全等的条件(5)课件ppt
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探索三角形全等的条件说课课件
教学过程分析
四、知识运用，巩固新知
教学内容
设计意图
变式训练 已知：如图AB= 变式训练，巩固提
CD,AD=BC，E，F是BD上 高，拓展，使学生知
两点，且AE=CF, DE=BF, 那 识技能螺旋式的上升，
么图中共有几对全等的三角 及时反馈，同时也再
形？说明理由.
次强调了全等条件的
A
D 具备情况。
教 设
思共考同问归题纳可并能板是书无: “序”的，教师有意
学 计
（识1的）按一边个从条多件到: 少一的边顺,一序角板；书，从而引
程 意
（导2学）生两有个“条序件”:两的边归,纳一出边三一种角情,两况角，；既
序 图
（顺3利）的三突个破条教件学: 难三点边，，又两在边讨一论角的，过程
中体验分类思一想边。两培角养，学三生角思。维的主动
❖一、教材分析
2.教学目标
[知识与技能目标]：掌握三角形全等的“边边边”条 件，了解三角形的稳定性。 [过程与方法目标]：在探索三角形全等的条件及 其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学 结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 [情感与态度价值观目标]：通过探索活动，体验数 学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
探索三角形全等的条件
❖
说课
探索三角形全等的条件
教学评价
教材分析
教法学法分析
教学设计分析
❖一、教材分析
1.教材的地位与作用
❖《探索三角形全等的条件》是在学生对图 形的全等有了一定的认识及学习了全等三 角形的基础上进一步探索三角形全等的条 件的学习。
❖三角形全等的条件是本章乃至本学期的一 个知识重点，它是学习后面其他几何图形 知识的基础，也是探索三角形全等的其他 条件的关键。还是解决相关实际问题的重 要理论依据。
人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件
【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
探索三角形全等的条件角边角、角角边判定PPT课件(北师大版)
1.（2015.广东）如题21图，在边长为6的正方 形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折 至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证： △ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质，得AD=AF，∠AFE=∠D=90°. ∴∠AFG=90°，AB=AF.
（1）证明：∵△ABC是等边Байду номын сангаас角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB ∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE和△DAC中，
A
• 边”或“_S_S_S__”).
A1
B
C B1
C1
•6.两条边和它们的夹角对应SA相S 等的两个A 三角形A1全等
• (简记为“边角边”或“_____”)B.
C B1
C1
•7.两个角和它们的夹边对AS应A 相等的两A 个三角A形1 全等(
简
B
C B1
C1
•8.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
AAS
或BF=EC A
D SAS
BC=EF
B CFE
●议一议
2.(202X·南京市)如图，四边形ABCD的对角线
AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC. 其中正确结论的序号是____①__②__③____.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质，得AD=AF，∠AFE=∠D=90°. ∴∠AFG=90°，AB=AF.
（1）证明：∵△ABC是等边Байду номын сангаас角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB ∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE和△DAC中，
A
• 边”或“_S_S_S__”).
A1
B
C B1
C1
•6.两条边和它们的夹角对应SA相S 等的两个A 三角形A1全等
• (简记为“边角边”或“_____”)B.
C B1
C1
•7.两个角和它们的夹边对AS应A 相等的两A 个三角A形1 全等(
简
B
C B1
C1
•8.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
AAS
或BF=EC A
D SAS
BC=EF
B CFE
●议一议
2.(202X·南京市)如图，四边形ABCD的对角线
AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC. 其中正确结论的序号是____①__②__③____.
全等三角形判定ppt课件
若两个三角形全等，则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内 角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题，如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等， 就可以利用角角边判定法来进行验证。
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
1.3 探索三角形全等的条件 课件(苏科版八年级上册) (5)
2.比较∠A与∠D的大小 由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
组卷网
A
B
C
交流讨论
AB BC CA k 在上题的条件下，设 DE EF FD ，改变
k的值，（ ∠A＝∠D不变）再试一试，你能 判断△ABC与△DEF相似吗？
D A
B
C
E
F
如图，在△ABC和△DEF中， 如果 AB BC CA ， 那么△ABC∽△DEF
例题欣赏
AB BC CA 如图，已知 BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
D B E
A
C
1、一个三角形三边的长分别为6cm， 9cm，7.5cm， 另一个三角形三边 的长分别为12cm，10cm，8cm，这两 个三角形相似吗？为什么？
2、已知△ABC的三边长分为 2 ， 6 ，2， △A′B′C′的两边长分别是1和 3 ，如果 △ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的 第三边长应该是( ) A、 2 B、
DE EF FD
解：假设AB＞DE，在AB上截取AM＝DE，过点M 作MN∥BC，交AC于点N，在△ABC和△AMN， ∵MN∥BC A ∴△ABC∽△AMN， D AB BC AC ∴
M
N
B
CE
F
AM MN AN AB BC CA 又∵ DE EF FD
AM＝DE， ∴MN＝EF，AN=DF， ∴△AMN≌△DEF， ∴
条边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似。 A D 几何语言： 在△ABC和△DEF中，
B C E F
AB BC CA DE EF FD
∵
∴△ABC∽△DEF
探索三角形全等的条件课件边角边
M
C
N
都全等
再想：4、再看下列两个三角形是否全等？ B' A A' A'
．
O
B B'
如图△OA'B'和△OAB中，已知
OA'=OA,∠ A'OB' =∠ AOB , OB' = OB
（ 通过图形的旋转可知两个三角形是全等的 ）
基本事实（公理）：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 简记为S.A.S.（或边角边）。
A
证明：在△ABC和△DCB中 ∵AB=DC（已知）
B
O
D
∠ABC= ∠ DCB（已知）
BC=CB（公共边）
C
∴ △ABC≌ △DCB （S.A.S.）
注意： 1、在那两个三角形中？ 2、条件按边、角、边写出。 3、一一对应。
已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且 AE=AF 求证：△ABF≌△ACE
A
证明： 在△ABF和△ACE中
E B F C
∵ AB=AC （已知） ∠A= ∠A（公共角） AE=AC（已知） ∴ △ABF≌△ACE （S.A.S.）
两边一角（两边及其中一边的对角）
M
边边角 （S.S.A.)
A
D C
6cm
BC=BD
6cm
AB = AB
B
∠A= ∠A
结论：两边及其一边所对的角相等，两
B
D
已知：AD与BE相交于点C， CA=CD,CB=CE,求证：AB=DE. 证明： A 在△ACB和△DCE中， ∵ CA=CD(已知） C ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知） E ∴ △ACB≌ △DCE（S.A.S.) ∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
《三角形全等的判定》-完整版课件
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几 何图形吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
请同学们把一块三角尺按在纸板上， 画下图形后，比较观察这两个三角形 有何关系？从同一张底片冲洗出来的 两张尺寸相同的照片上的图形，放在 一起也能够完全重合吗？
全等三角形的概念
全等三角形： 能够完全重合的两个三角
全等三角形对应角相等．
B
C
请说出目前判定三角形全 等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
问题 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
F
C
B
E
L
从上面的图形中可以看出，若已知 ∠A=60°，∠B=80°，相信你一 定可以求出△ABC的各个角的大小： ∠D=__6_0_°_，∠E=_8_0_°_， 40° ∠F=___．
已知：如图，△ABC ≌△DEF． （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则：
C1
比眼力：找全等．
8
Ⅰ 30o
9
8Ⅱ 30o
5
8 30o
8Ⅲ
5 30o
Ⅴ 8
8Ⅵ 30o8
8 Ⅶ
30o 9
Ⅳ8 5
8 Ⅷ
5
如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距
离，设计了如下方案：如图，先在平地上取 一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、
BC并分别延长AC至D、BC至E，使CD=CA，
CE=CB，最后测得DE的距离即为AB的 长．你知道其中的道理吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
请同学们把一块三角尺按在纸板上， 画下图形后，比较观察这两个三角形 有何关系？从同一张底片冲洗出来的 两张尺寸相同的照片上的图形，放在 一起也能够完全重合吗？
全等三角形的概念
全等三角形： 能够完全重合的两个三角
全等三角形对应角相等．
B
C
请说出目前判定三角形全 等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
问题 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
F
C
B
E
L
从上面的图形中可以看出，若已知 ∠A=60°，∠B=80°，相信你一 定可以求出△ABC的各个角的大小： ∠D=__6_0_°_，∠E=_8_0_°_， 40° ∠F=___．
已知：如图，△ABC ≌△DEF． （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则：
C1
比眼力：找全等．
8
Ⅰ 30o
9
8Ⅱ 30o
5
8 30o
8Ⅲ
5 30o
Ⅴ 8
8Ⅵ 30o8
8 Ⅶ
30o 9
Ⅳ8 5
8 Ⅷ
5
如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距
离，设计了如下方案：如图，先在平地上取 一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、
BC并分别延长AC至D、BC至E，使CD=CA，
CE=CB，最后测得DE的距离即为AB的 长．你知道其中的道理吗？
八年级数学上册 1.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)苏科版
1.3
探索三角形全等的条件(1)
温故知新
1．什么样的两个三角形叫做全等三角形？
2.如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
A D
B
C
E
F
3．已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A′B′= cm, B′C′= ___cm , A′C′= cm.
O
B
C
学而不思则惘
善 于 思 考 ，
本节课有哪些收获呢？ 让大家一起分享！
学 会 总 结 。
小结
1、两边夹一角。
2、两个三角形全等，字母要一一对应。
课后拓展
几名学生在公园测量一池塘两端A，B的距离，小 明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B 处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结 BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请 你说明理由．
我们知道：如果两个三角形全等，那么它 们的对应边相等，对应角相等。 那么要判别两个三角形是否全等，是不是 一定要逐一检查三角形的三条边、三个角是否 对应相等呢？有没有一个更好的方法？ 也就 是，两个三角形至少要具备哪些条件就全等？
ห้องสมุดไป่ตู้
1.3
探索三角形全等的条件(1)
学习目标：
1.理解三角形全等的“边角边”判定方法； 2.能用“边角边”判定两个三角形是否全 等； 3.经历观察、实验、归纳 ，体会分析问题 的方法，积累数学活动的经验。
C
E
F
明辨是非：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
三角形全等的判定ppt课件
追问1：这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点？
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
探索全等三角形的条件PPt课件五
C'
提示：思考如果已知哪些边（或角）对应相等， 那么这两个三角形全等
你能用几种方法说明两个直 角三角形全等？ 答：直角三角形是特殊的三角形，它具 有一般三角形的判定方法：SSS、SAS、 AAS、ASA和直角三角形特有的“HL”
HL” 只适合判定直角三角形全等，但 判断直角三角形全等的方法除了 “HL”还有很多 前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个 条件，你怎么看？
全等。根据 “SAS” （1）
2.5厘米
40° 3.5厘米 （ห้องสมุดไป่ตู้）
不一定全等，因 为根据所给条件 作出的三角形不 唯一
5厘米
3厘米 （3）
如果两个直角三角形中有斜边和一 条直角边对应相等，那么这两个三角 形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
A D
B
C 在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∵ AC=DF（已知） BC=EF（已知）
E
F
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF (HL).
例1：如图 AC=ED，AB=EF， ∠C， ∠ D是直角。两个三角形 C 全等吗？
A E
B
F
D
变式练习：如图 AC=AD，C， D是直角。两个三角形全等吗？ BC与BD相等吗？ C
A B
D
你能用几种方法说明两个直 角三角形全等？
A A'
B
C
B'
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两 个直角三角形是否全等，你能替他想个办法吗？
填空.
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF 的 条件或根据补充完整.
AC=DF (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) BC=EF (2) AC=DF,________ (SAS)
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初中数学 八年级(上册)
1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3 探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“边角边”或“SAS”) .
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， AC＝DF，
∠C＝∠F， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．
证明:∵ AF＝DC (已知)， ∴ AF －FC＝DC－FC， ∴ AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E(已知)， ∠A＝∠D (已知)， AC＝DF(已证)， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AB＝DE．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
三、归纳与总结
1．为了利用“ASA”或 “AAS”定理判定两个 三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件， 转变为判定三角形全等的直接条件. 2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明 它们所在的两个三角形全等而得到.
一、回顾与思考
三角形全等判定方法3
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
∠B＝∠E， AC＝DF，
B B
D A A
E E
F F
C C
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，
∠B＝∠C.
求证：DB＝EC .
1.3 探索三角形全等的条件（5）B＝∠C，AB＝AC.
求证：AD＝AE ，∠D＝∠E.
1 2
1.3 探索三角形全等的条件（5）
五、巩固与练习
变式二 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB ＝AC， D、A、E在一条直线上. 求证：AD ＝AE，∠D ＝∠E.
B
A
D
C F E
1.3 探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3 探索三角形全等的条件（5）
四、理解与应用
上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：
EA∥FB∠A＝∠FBD EC∥FD∠ECA＝∠D△EAC≌△FBD EA＝FB AC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD △EAC≌△FBD
1.3 探索三角形全等的条件（5）
五、巩固与练习
1.3 探索三角形全等的条件（5）
七、课堂小结
通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？
1
2
1.3 探索三角形全等的条件（5）
六、拓展与提高
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE， CE ＝ DE . 求证：AC＋BD ＝ AB.
1.3 探索三角形全等的条件（5）
六、拓展与提高
2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点， 分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F. 求证：EF＋AE＝CF.
一、回顾与思考
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS”需添加条件 AB＝AC ； (2)根据“ASA”需添加条件 ∠BDA＝∠CDA (3)根据“AAS”需添加条件 ∠B＝∠C ．
；
1.3 探索三角形全等的条件（5）
二、分析与讨论
1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明 AC＝BD吗?
1.3 探索三角形全等的条件（5）
四、理解与应用
例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD． 证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)
∴ ∠A＝∠FBD， ∠ECA＝∠D， 在△EAC和△FBD中， ∠A＝∠FBD(已证) ， ∠ECA＝∠D(已证) ， EA＝FB(已知) ， ∴△ EAC ≌△ FBD(AAS) ． ∴AC＝BD ， 即 AB＋BC＝CD＋BC ， ∴AB＝CD．
证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC， ∴ ∠AEC＝∠BED， 在△EAC和△EBD中， ∠A＝∠B （已知）， EA＝EB（已知）， ∠AEC＝∠BED（已证）， ∴△EAC≌△EBD（ASA）， ∴AC＝BD．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
二、分析与讨论
2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝ ∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗?
1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3 探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“边角边”或“SAS”) .
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， AC＝DF，
∠C＝∠F， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．
证明:∵ AF＝DC (已知)， ∴ AF －FC＝DC－FC， ∴ AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E(已知)， ∠A＝∠D (已知)， AC＝DF(已证)， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AB＝DE．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
三、归纳与总结
1．为了利用“ASA”或 “AAS”定理判定两个 三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件， 转变为判定三角形全等的直接条件. 2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明 它们所在的两个三角形全等而得到.
一、回顾与思考
三角形全等判定方法3
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
∠B＝∠E， AC＝DF，
B B
D A A
E E
F F
C C
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，
∠B＝∠C.
求证：DB＝EC .
1.3 探索三角形全等的条件（5）B＝∠C，AB＝AC.
求证：AD＝AE ，∠D＝∠E.
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1.3 探索三角形全等的条件（5）
五、巩固与练习
变式二 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB ＝AC， D、A、E在一条直线上. 求证：AD ＝AE，∠D ＝∠E.
B
A
D
C F E
1.3 探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
三角形全等判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以
简写成“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∠A＝∠D，
AB＝DE， ∠B＝∠E，
B
A
D
C F E
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3 探索三角形全等的条件（5）
四、理解与应用
上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：
EA∥FB∠A＝∠FBD EC∥FD∠ECA＝∠D△EAC≌△FBD EA＝FB AC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD △EAC≌△FBD
1.3 探索三角形全等的条件（5）
五、巩固与练习
1.3 探索三角形全等的条件（5）
七、课堂小结
通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？
1
2
1.3 探索三角形全等的条件（5）
六、拓展与提高
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE， CE ＝ DE . 求证：AC＋BD ＝ AB.
1.3 探索三角形全等的条件（5）
六、拓展与提高
2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点， 分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F. 求证：EF＋AE＝CF.
一、回顾与思考
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS”需添加条件 AB＝AC ； (2)根据“ASA”需添加条件 ∠BDA＝∠CDA (3)根据“AAS”需添加条件 ∠B＝∠C ．
；
1.3 探索三角形全等的条件（5）
二、分析与讨论
1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明 AC＝BD吗?
1.3 探索三角形全等的条件（5）
四、理解与应用
例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD． 证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)
∴ ∠A＝∠FBD， ∠ECA＝∠D， 在△EAC和△FBD中， ∠A＝∠FBD(已证) ， ∠ECA＝∠D(已证) ， EA＝FB(已知) ， ∴△ EAC ≌△ FBD(AAS) ． ∴AC＝BD ， 即 AB＋BC＝CD＋BC ， ∴AB＝CD．
证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC， ∴ ∠AEC＝∠BED， 在△EAC和△EBD中， ∠A＝∠B （已知）， EA＝EB（已知）， ∠AEC＝∠BED（已证）， ∴△EAC≌△EBD（ASA）， ∴AC＝BD．
1.3 探索三角形全等的条件（5）
二、分析与讨论
2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝ ∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗?