静电场的模拟实验报告

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(1) 式中为柱面单位长度的电荷量,其电势为
(2) 设r=rb时,Ub=0,则有
(3) 将(3)式代入(2)及(1)式,得
(4) (5) (2)同轴圆柱面电极间的电场分布 若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ的不良导
体, A、B与电源电流正负极相连接(见图3),A、B间将形成径向电 流,建立稳恒电流场Er′,可以证明不良导体中的电场强度Er′与原真空 中的静电场Er是相等的。
图4
图5
两根导线A、B各带等量异号电荷,其上电势分别为+U和-U,其
静电场分布的特点是:①、对称性,等电势面是以OO′面对称分布的, 电场中等势面和电场线分布如图5所示;②、与z轴无关。
做实验时,是以导电率适合的自来水,填充在两极之间。若在两电 极上加一定的电压,就可以测出自来水中两个电极之间电流场的等势线 分布,从而画出电场线的分布。
图1 静电场描绘仪
静电场描绘仪如图1所示,支架采用双层式结构,下层放置水盘和 电极,上层安放坐标纸。P是测量探针,用于在水中测量各点的电势,P ′是与P联动的记录探针,可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在 坐标纸上打出印迹,同步地记录在坐标纸上。由于P、P′是固定在同一 探针架上的,所以两者绘出的图形完全相同。
实验二 静电场的描绘
【目的与任务】
1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法; 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线; 3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。
【仪器与设备】
静电场描绘仪(西安教学仪器厂生产),万用电表,坐标纸等。 仪器简介: 1、交流电源 交流电源输出电压在0~10V之间连续可调,最大输出电流l A。实验 时将输出电压调节到实验要求之值。 2、静电场描绘仪
(10)

=
(11)
由以上分析可见,Ur与Ur′, Er与Er′的分布函数完全相同。为什么
这两种场的分布相同呢?我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导
电介质中没有电流通过的,其中任一体积元(宏观小,微观大,其内仍
包含大量原子)内正负电荷数量相等,没有净电荷,呈电中性。当有电
流通过时,单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等, 净电荷仍为零,仍然呈电中性。因而,整个导电介质内有电流通过时也 不存在净电荷。这就是说,真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电介 质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上,真空中电极上的电荷是 不移动的,在有电流通过的导电介质中,电极上的电荷一边流失,一边 由电源补充,在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电 场分布是相同的。
定理知,在垂直于轴线的任一截面S 内,都有均匀分布的辐射状电场 线,这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中,电场强度E平行于 xy平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布 即可。
图2 同轴电缆及其静电场分布
由静电场中的高斯定理可知,距轴线的距离为r 处(见图2b)的 各点电场强度为
(1)无限长的带异号电荷同轴柱面的电场分布(例如同轴电 缆):
其静电场分布的特点是:①、对称性:电场的分布局限在两圆柱面 之间的环形区域内,并具有轴对称性的特点;②、与z轴无关。
在圆环B中放一层自来水,在电极上加-U和+U,由于对称性,该 电流场等势面都是同心圆,场中的等势线和电场线分布的图形见图4。
取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象,设材料电阻率为 ρ(ρ=1/σ),则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是
(6) 则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为
(7)
图3 同轴电缆的模拟模型
总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻)
(8)
设Ub=0,则两圆柱面间所加电压为Ua,径向电流为
(9)
距轴线r处的电势为
6.00V的等势线,每一电
势对称地测6~12个
点,然后把各点连成等势
线,再画出电场线,
并标出场强的方向。
2、描绘带电直导线的电流场分布:
方法同上。要求:要按图5对称地测出
5条等势线并画出电场线。
二、数据记录及处理
1、将描出的各图贴在实验报告上。
2、结论
图6
(1)、根据实验结果,说明同轴柱面的
电流场分布特点:
【指导与要求】
一、实验步骤 1、描绘同轴圆柱面的电流场分布: (1)按图6连接好电路 (2)在水槽中注入适量的自来水。
(3)移动探针,将P在水中测得的各电势相同点,通过按下指针P′ 打出印迹,同步地记录在坐标纸上。测出电流场中各条等位线(如图4 所示)。
例如:测出电势为
0V,2.00V,4.00V,
4、静电场的测绘方法 由电磁学理论可知,场强在数值上等于电势梯度,方向指向电势降落 方向。考虑到是矢量,而电势U是标量,从实验测量来讲,测定电势比 测定场强容易实现,所以可先测绘等势面(线),然后根据电场线与等 势面(线)正交的原理,画出电场线,并且可由等势线的间距确定电场 线的疏密和指向,将抽象的电场形象地反映出来。例如:
①Hale Waihona Puke Baidu各同心圆上的电势都

②、电场线都是从 极指向
极,且与
③、应用上述原理说明同轴电缆的作用。
(2)、说明带电直长导线电流场分布特点。
垂直。
【思考与练习】
1、如果电源电压不稳定,对等势线的描绘有影响吗?将极间电压 的极性交换一下,所作的等势线有变化吗?
2、做电势测量时能用低内阻电压表吗?
3、模拟电极
可提供两点电荷(平行输电线),同轴柱面(同轴电缆),聚焦电极三 种模拟电极。
【原理与方法】
1、直接测量静电场的困难 带电体在周围空间产生的静电场,可用电场强度E或电势U的空间 分布来描述。一般情况下,可从已知的电荷分布,用静电场方程求出其 对应的电场分布,但对较复杂的电荷分布,如电子管、示波管、电子显 微镜、加速器等电极系统,数学处理上十分困难,因而总是希望用实验 方法直接测量。但是,直接测量静电场往往很困难。因为,首先静电场 中无电流,不能使用磁电式仪表,而只能使用较复杂的静电仪表和相应 的测量方法;其次,探测装置必须是导体或电介质,一旦放入静电场 中,将会产生感应电荷或极化电荷,使原电场发生改变,影响测量结果 的准确性。若用相似的电流场来模拟静电场,则可从电流场得到对应的 静电场的具体分布。 2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性 如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律,则可将 对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究,这种研 究方法称为模拟法。模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式 上相似的原理,把不便于直接测量的物理量在相似条件下间接地实现。 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场,但两者在一定条件下具 有相似的空间分布,即两种场所各自遵守的规律在形式上相似,都可以 引入电势U,电场强度E=-▽U,都遵守高斯定律。 对于静电场,电场强度在无源区域内满足以下积分关系 , 在各向同性的导电介质中,对于稳恒电流场,电流密度矢量在无源区域 内也满足类似的积分关系 , 由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下,具 有相同的解析解。因此,我们可以用稳恒电流场来模拟静电场,通过测 量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何 形状和物理规律在形式上的相似,把不便于直接测量的量在相似条件下 用模拟的方法加以间接实现。 3、静电场与稳恒电场的相似性 (1)长同轴带电圆柱体间静电场分布 如图2(a) 所示,在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径 为rb的长圆筒形导体B,它们同轴放置,分别带等量异号电荷。由高斯
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